2010年辽宁省高考数学试题阐明

2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学试卷（理科）参考答案一、选择题（1）D （2）A （3）B （4）D （5）C （6）B （7）B （8）C （9）D （10）D （11）C （12）A 二、填空题（13）-5 （14）（3，8） （15） （16）21217．解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++ 即 222a b c b c=++ 由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+- 故 1c o s 2A =-，A=120° ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：)60sin(sin sin sin 0B B C B -+=+1sin 2sin(60)B BB =+=︒+ 故当B=30°时，sinB+sinC 取得最大值1。

……12分 18．解：（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为991981002002100199C P C ==……4分 （Ⅱ）（i ）图Ⅰ注射药物A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图Ⅱ注射药物B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数。

……8分（ii ）表3：22200(70653530)24.5610010010595K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由于K 2＞10．828，所以有99．9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积于注射药物B 后的疱疹面积有差异”。

19．证明：设PA=1，以A 为原点，射线AB ，AC ，AP 分别为x ，y ，z 轴正向建立空间直角坐标系如图。

则P （0，0，1），C （0，1，0），B （2，0，0），M （1，0，12），N （12，0，0），S （1，12，0）．……4分 （Ⅰ）111(1,1,),(,,0)222CM SN =-=--，因为110022CM SN ∙=-++=，所以CM ⊥SN ……6分（Ⅱ）1(,1,0)2NC =-，设a=（x ，y ，z ）为平面CMN 的一个法向量，则10,2210.2x y z x x y ⎧-+=⎪⎪=⎨⎪-+=⎪⎩令，得a=(2,1,-2). ……9分因为1cos ,2a SN -== 所以SN 与片面CMN 所成角为45°。

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
2010 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科数学
评卷人
得分
二、解答题（共 3 题)
3. 为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做实验，将这 200 只家兔随即地 分成两组。每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和
药 物 B 后 的 实 验 结 果 。（ 疱 疹 面 积 单 位 ：
）
（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（Ⅱ）完成下面 列联表，并回答能否有 99.9％的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B
后
的
疱
疹
面
积
有
差
异
”
。
K^S*5U.C#
附：
4. 已知 为半圆
（ 为参数，
）上的点，点 的坐标为 ， 为坐标原点，
点
在射线
上，线段
全解全析
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 得分
一二三四来自总分核分人注
意
事
项
：
1、填写答题卡的内容用
2B
铅笔填写
2、提前 15 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷的注释

2010年辽宁高考数学理科试题简析于会武本套试卷体现了重基础、保稳定、求创新的原则，17题三角函数在模拟考试中见过，21（2）题导数与09年的21题问法相同，18题与09年宁夏海南试题应用题几乎相同。

创新题11、12题，20题由于运算量较大。

现就本套试卷进行简要的分析。

一、试卷题型分值情况试卷题型结构与09年辽宁试卷结构相同，没有变化。

二、试卷基本特点1、保持试题结构的稳定，但难度明显提高试题题型的设置与09年完全相同，试题的难度从平均分来看也比09年高，体现在11、12、20题，由于选择题难，直接影响了对后面问题的解答，而20题高运算量，在单位时间内是死题。

2、新增内容09年没考的10年重点考，与我们预计的相同09年理科试卷中没有出现如下内容，例如二项式定理，线性规划，充要条件，函数零点的研究（方程根的分布）球的内接几何体的研究，圆锥曲线离心率的求法，在2010年高考中都考了。

3、提高了对知识综合能力的要求很多题目设计知识应用的考查指向明确，考查知识点突出，紧扣课本和课标，知识综合应用能力提高，这些题目考生很难入手，没有能直接看出答案的题。

但个别试题较易入手，实现了平稳过渡的思想，在一定程度上保证了考生解答整体试卷的信心，也提高了考生整体试卷的分数。

4、继续体现能力立意的命题理念试卷的很多题目新颖，与实际问题联系紧密，考查学生基础的同时更注重能力的考查，有些题目显得很灵活，体现了能力立意的命题理念，例如理科第11、12、16、20、21，考查学生基础知识与能力的同时，也更加考查学生的探究与思维变通能力，突出对学生的知识综合应用能力的考查。

5、突出新课程新增内容的考查试卷突出了新课程中新增内容的考查，三视图、独立性检验、算法、量词、频率分布直方图，立体几何明显往与向量的应用方向上引导。

6、关注通性通法重点知识重点考查整个试卷坚持重点内容重点考查，如函数、三角、导数、解析几何、立体几何、概率统计等数学主干知识内容占全卷的80%左右。

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（ⅱ）完成下面 2×2 列 联表，并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与
注射药物 B 后的疱疹面积有差异”. 表 3：
（19）（本小题满分 12 分） 已知三棱锥 P－ABC 中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N 为 AB 上一点，AB=4AN,M,S
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
(2)设 a,b 为实数，若复数 1+2i 1 i ，则 a bi
（A） a 3 ,b 1 22
(B) a 3,b 1
(C) a 1 ,b 3 22
(D) a 1,b 3
23
（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是
x+
)+2
的图像向右平移
4
个单位后与原图像重合，则
的最小
3
3
值是
2
（A）
3
4
3
(B)
(C)
(D)3
3
2
（6）设{an}是有正数组成的等比数列， Sn 为其前 n 项和。已知 a2a4=1, S3 7 ,则 S5
15
（A）
2
31
33
(B)
(C)
4
4
17
(D)
2
(7)设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足．如
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
（13） (1 x x2 )(x 1 )6 的展开式中的常数项为_________. x