主梁的斜截面设计
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第四节：主梁的斜截面设计已知简支T 型梁的标准跨径m L b 16=，计算跨径m L 5.15=。
按正截面抗弯承载力计算所确定的跨中截面尺寸与钢筋布置图如图所示。
主筋采用HRB335钢筋，8Φ30+2Φ14；5963=s A 2m m ；架立钢筋为HRB335钢筋，2Φ22，箍筋采用R235钢筋，焊接多层骨架，主筋采用C40混凝土。
该粱承受支点剪力()94.5470=d V KN ，跨中剪力KN VL d 57.1512=⎪⎭⎫ ⎝⎛,支点弯矩()00=d M ，跨中弯矩m KN ML d ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛30.17372，结构重要性系数1.10=γ。
1. 计算各截面的有效高度跨中截面：主筋为8Φ30+2Φ14，主筋合力作用点至梁截面下边缘的距离为()m m a s 94308565522.1643030308302305655=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⨯+⨯+⨯=则跨中截面有效高度mm mm mm a h h s 120694-1300-0===其他各截面有效高度见下表主筋数量 钢筋重心至梁下边缘距离a s /mm有效高度h o /mm8Φ30+2Φ14 94 1206 8Φ30 90 1210 6Φ30 75 1225 4Φ30 60 1240 2Φ30 4512552. 抗剪强度上、下限复合（支点截面）上限:()KNV KN bh k fcu d 73.60264.7281255180401051.0,1051.0003-03-=⨯>=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯γ下限：()KNV KN bh f d td 73.60209.190125518065.111051.0105.0003-02-3=<=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯γα由计算可知：按正截面抗弯承载力计算所确定的截面尺寸满足抗剪方面的构造要求，但需要按计算配置受剪钢筋。
3. 剪力组合设计值的确定与分配()1. 计算不需设置受剪钢筋的区段长度,对于跨中截面：29KN .16609.179120618065.11105.0105.0203-02-3=>=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛L d td VKN bh f γα不需设置受剪钢筋的区段长度：227775029.166-73.60229.166-09.179=⨯=c x mm()2. 按比例关系，由剪力图包络图确定距支座中心2h处截面的最大剪力：()()KN KN KN V d 13.56629.166775029.166-73.602650-7750=+⨯='()3. 剪力组合设计值的分配根据桥规《JTG D 62》规定：由混凝土和箍筋承担不少于最大剪力d V '的60%，则KN KN V V cs68.33913.5666.06.0=⨯='≥'由弯起钢筋承担不超过最大剪力d V '的40%，则KN KN V V d sb45.22613.5664.04.0=⨯='≤'按比例关系，以剪力包络图计算需设置弯起钢筋的区段长度为mm x 4021166.29-602.7345.2267750=⨯=4. 弯起钢筋设计()1根据《桥规 JTG D 62》规定，计算第一排弯起钢筋时，取用距支座中心2h 处，由弯起钢筋承担的剪力设计值，即KN V V d sb 45.2264.01='=第一排弯起钢筋截面面积为223-3-111525707.02801075.045.22645sin 1075.0m mm m f V A sd sb sb =⨯⨯⨯=︒⨯=由纵筋弯起2Φ30，22115251413mm mm A sb <=可知剪力过大，第一排弯起钢筋承受不了，故加焊两根Φ32的短筋。
()2.计算第二排弯起钢筋时，取用第一排弯起钢筋玩起处，由弯起钢筋承担的剪力设计值2sb V ，以剪力包络图按比例求解。
第一排弯起钢筋起弯点距支座中心水平投影长度1x 计算如下（设主梁下边缘净保护层30mm ；上部架立钢筋2Φ22，保护层40mm): mm mm h x 114523*********.2540-130011=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++==()KNKN V sb 57.198402045.2261145-65040202=⨯+=223-3-221337707.02801075.057.19845sin 1075.0m m m m f V A sd sb sb =⨯⨯⨯=︒⨯⨯⨯=由纵筋弯起2Φ30，22211371413mm mm A sb >=()3. 计算第三排弯起钢筋时，取用第二排弯起钢筋起弯点处，由弯起钢筋承担的剪力设计值3sb V 。
第二排弯起钢筋起弯点距支座中心水平投影长度2x 为mmmm h x x 2260230230302301.2540-13001145112=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+++++=+=()KN KN V sb 76.135402045.2262260-65040203=⨯+=223-3-33914707.02801075.076.13545sin 1075.0m m m m f V A td sb sb =⨯⨯⨯=︒⨯⨯=由纵筋弯起2Φ30，2239141413mm mm A sb >=()4.计算第四排弯起钢筋时，取用取用第三排弯起钢筋起弯点处，由弯起钢筋承担的剪力设计值4sb V 。
第三排弯起钢筋起弯点距支座中心水平投影长度3x 为mmmm h x x 3345230330302302.2540-13002260434=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+++++=+=()KN KN V sb 64.74402045.2263345-65040204=⨯+=223-3-44503707.02801075.064.7445sin 1075.0m mm m f V A td sb sb =⨯⨯⨯=︒⨯=由纵筋弯起2Φ30，2245031413mm mm A sb >=第四排弯起钢筋起弯点距支座中心水平投影长度4x 为mmmm mm h x x 40204400230430302301.2540-13003345434>=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+++++=+=表明已有弯起钢筋已将需要弯起钢筋的区域覆盖，故不再需要弯起钢筋。
下表示出了满足抗剪强度要求的各排弯起钢筋的用量及弯起位置满足抗剪强度要求的各排弯起钢筋的用量及弯起位置计算表弯起点1 2 3 4 弯起筋上下弯点间的垂直距离h i /mm 1145 1115 1085 1055 弯起筋弯起点距支座中心距离x i /mm 1145 2260 3345 4400 弯起钢筋承担的计算剪力V sbi /KN 226.45 198.57 135.76 74.64 所需的弯起筋截面面积A sbi /mm 21525 1337 914 50.3 可提供的弯起钢筋面积A sbi /mm 2 1609 1413 1413 1413 弯起筋与梁轴线交点到支座中心距离h i /mm5721717283239175. 箍筋设计采用直径为8Φ的封闭式双肢箍筋，R235钢筋(MPa f sv 195=),n=2,则2216.1003.502mm mm nA A sv sv =⨯==纵向钢筋百分率63.012551801413100100=⨯⨯==ρP简支梁0.11=α，T 形截面1.13=α，KN V V d d 68.3396.0='='ξ。
将上述数据带入公式()()2020,6-23216.02102.0d sv sv k cu v V bh f A f P S '+⨯⨯⨯≤ξγαα求的箍筋间距()()mmmmS v 14568.3391.112551801956.1004063.06.02102.01.10.1226-22=⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯≤ 取mm S v 150= 计算配筋率%18.0%373.01501806.100=>=⨯==sv v sv sv bS A ρρ 同时，mm h mm S v 6502150=<=及400mm ,满足规范要求。
6.全梁承载力复核()1斜截面抗剪承载力(距支座中心2h处斜截面，下图所示)①选定斜截面顶端位置 由剪力包络图可知：距支座中心2h 处斜截面横坐标mm mm mm h L x 7100650-775022==-=，正截面有效高度()mm mm mm h 125523030-13000=+=。
现取斜截面投影长度mm h C 12550=≈，则得到斜截面顶端位置A ,其横坐标mm mm mm x 58451255-7100==。
②斜截面抗剪承载力复合A 处正截面的剪力x V 及相应的弯矩x M ，根据剪力和包络图计算如下： ()KN KN V x 45.4957750584529.166-73.60229.166=⨯+=m KN m KN L x M M L d x ⋅=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛11.749155005845413.173******** A 处正截面的有效高度()m mm mm mm h 240.112403030-13000==+=(主筋304Φ)，则实际广义剪跨比m 和斜截面投影长度c 分别为mm m mh c h V M m x x 255.19.0240.122.16.06.0322.1240.145.49511.74900<=⨯⨯==<=⨯==将要复核的斜截面如图所示A A '斜截面(虚线表示)，斜角为()()︒≈==9.4520.1240.1arctan arctan0C h β 斜截面内纵向受拉钢筋有302Φ，相应的主筋配筋率位5.263.0125518014131001000<=⨯⨯==bh A s ρ 箍筋配筋率为%18.0%373.01501806.100min ,=>=⨯==sv v sv sv bS A ρρ 与斜截面相交的弯起钢筋有()30224ΦN 、()30223ΦN ,将上述计算值分别代入下列公式求的：()()KNf f p bh V svsv k cu cs 96.28519500223.04063.06.0212551801045.01.10.16.021045.03-,03-31=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+⨯⨯=ραα ()KNKN A f V ssb sd sb 58.419707.0141322801075.0sin 10753-3-=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=∑θ则A A '斜截面抗剪承载力为KN V KN KN KN V V V x sb sv 54554.70558.41996.2850=>=+=+=γ所以距支座中心处2h 的斜截面抗剪承载力满足设计要求()2全梁抗弯承载力校核①计算各排弯起点的设计弯矩跨中弯矩m KN ML d ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛30.17372，支点弯矩()m KN M d ⋅=00，其他截面的设计弯矩可按二次抛物线公式⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛2224-1L x M M L d dx 计算，详见下表 弯起点截中截面4 3 2 1 弯起点至跨中面积距离x i /mm 0 3350 4405 5940 6605 各弯起点的设计弯矩M dx /(KN.m) 1737.31412.71176.1716.7475.4②计算各拍钢筋弯起点和跨中截面的抗弯承载力 首先判断截面类型：跨中截面：mKN m KN A f m KN m KN h b f s sd f f cd ⋅=⋅⨯=⋅=⋅⨯⨯=''64.16695963280303611015004.18由于跨中截面纵向受拉钢筋数量最多，s sd f f cd A f h b f >''成立，纵筋少的其他截面也能成立，故主梁任意截面均属第一类T 型梁，应按h b f ⨯'的单筋矩形截面计算。
