8江津八中2016级高一下期末复习题八
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987321754321 a = 1b = 2c = 3 a = b b = c c = aPRINT a,b,c END (第9题)江津八中高2016级高一下期末复习数学复习题八一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. 在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a ,b ,c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A= A.030 B.060 C.0120 D.0150 2. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A. K ＞4 B.K ＞5 C. K ＞6 D.K ＞73. 在等差数列{}n a 中，1234520a a a a a ++++=，那么3a 等于 A.4 B.5 C.6 D. 74. 公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于A.1B.2C.3D.45. 等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项和9S 等于A.297B.144C.99D.666. 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 A.49 B.29 C.23 D.137. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 A.30 B.25 C.20 D.15 8. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =A.11B.5C.8-D.11-9. 右边程序运行的结果是 A.1,2,3 B.2,3,1 C.2,3,2 D.3,2,110. 若实数x,y 满足不等式组20020,x y x y a -≤⎧⎪≤⎨+-≥⎪⎩,-1,,目标函数t =x -2y 的最大值为2，则实数a 的值是A.-2B.0C.1D.2二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在 同一水平面内的两个测点C与D .测得00153030BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并在点C测得塔顶A 的仰角为060,则塔高AB= 。
12、从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 。
13、设,x y R +∈ 且191x y+=,则x y +的最小值为________. 14. 在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球。
若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是 。
（结果用分数表示） 15、五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________. 三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、若函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-≤<≤=x x x x x x x f 8)12(284842)(（1）解不等式f(x)<0（2）写出求函数的函数值的程序.17. 在△ABC 中,角A 、B 、c 所对的边分别为a ,b ,c .已知412cos -=C (I)求sin C 的值；(Ⅱ)当a =2.2sin A=sin C 时.求b 及c 的长.18、深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金 每台空调或冰箱所需资金（百元） 月资金供应数量 （百元） 空调 冰箱 成本 30 20 300 工人工资 5 10 110 每台利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？19. 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组. (1)求1A 被选中的概率； (2)求1B 和1C 不全被选中的概率.20、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：)0(160039202>++=υυυυy ．（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？21. 已知数列).)((2,1,}{*2111N n a a a na a a n n n ∈+++==+ 中 （I ）求432,,a a a ；（II ）求数列n n a a 的通项}{； （III ）设数列).(1:,1,21}{211k n b b b a b b b n n n kn n ≤<+==+求证满足数学复习题八答案二.填空题答案: 11. 156AB =米 12. 1由A +C =2B 及A + B+ C =180°知，B =60°.由正弦定理知，13sin sin 60A =， 即1sin 2A =.由a b <知，60AB <=，则30A =，180C A B =--o 90=o 13. 56 14. 4515.2046204711211(21)(21)2121i i i i i ++=-----， 输出11120461212047S =-=-16.解：（Ⅰ）因为cos 2C=1-2sin 2C=14-，及0＜C ＜π 所以sin C=104. （Ⅱ）当a =2，2sin A=sin C 时，由正弦定理a csin A sin C=，得c =4 由cos 2C=2cos 2C-1=14-，J 及0＜C ＜π得 cos C=±64由余弦定理c 2=a 2+b 2-2abcos C ，得 b 2±6b -12=0 解得 b =6或26 所以⎩⎨⎧==46c b 或⎩⎨⎧==462c b17. 原不等式等价于(ax －1)(x －1)＜0．⑴ 当a ＜0时，不等式的解为{x │x ＞1或x ＜a1}； ⑵ 当a ＝0时，不等式的解为{x │x ＞1 }； ⑶当0＜a ＜1时，不等式的解为{x │1＜x ＜a1}； ⑷当a ＝1时，不等式无解； ⑸当a ＞1时，不等式的解为{x │a1＜x ＜1}．18. 解：(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131()()A B C A B C ，，，，，， 132()A B C ，，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，，231()A B C ，，，232()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 322331332()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的. 用M 表示“1A 恰被选中”这一事件，则M ={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131132()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，} 事件M 由6个基本事件组成，因而61()183P M ==. (2)用N 表示“11B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“11B C ，全被选中”这一事件，由于N ={111211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}，事件N 有3个基本事件组成， 所以31()186P N ==，由对立事件的概率公式得15()1()166P N P N =-=-=. 。
19. 解：(I)由题意可得5436218yx ==，所以x =1,y =3 (II)记从高校B 抽取的2人为b 1,b 2, 从高校C 抽取的3人为c 1,c 2,c 3,则从高校B 、C 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：(b 1,b 2),(b 1,c 1), (b 1,c 2), (b 1,c 3), (b 2,c 1), (b 2,c 2), (b 2,c 3),( c 1,c 2), ( c 1,c 3), ( c 2,c 3)共10种.设选中的2人都来自高校C 的事件为X,则X 包含的基本事件有( c 1,c 2), ( c 1,c 3), ( c 2,c 3)共3种. 因此 103)(=X P . 故选中的2人都来自高校C 的概率为10320. 解：（1）散点图如下：该产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间的统计规律： 销售额与广告支出呈线性正相关等y = 6.5x + 17.53040506070800123456789广告支出X（百万元）销售额Y （百万元）（2）根据给出的参考公式，可得到 6.5,17.5b a ≈≈，于是得到y 关于x 的回归直线方程y =6.5x +17.5. - 8分(3)当x =7时，由回归直线方程可求出销售额约为63百万元.- --10分21 解：（I ）4,3,2432===a a a（II ）)(2)1()(2121211-++++=-+++=n n n n a a a a n a a a na①—②得nn a a a n na a a n na n n n n n n n 1,)1(:2)1(111+=+==--+++即 所以)(),2(123121*121321N n n a n n n na a a a a a a a n n n n ∈=≥=-==-所以 （III ）由（II ）得：01,2111211>>>>>+==-+b b b b b kb b n n n n n ， 所以}{n b 是单调递增数列，故要证：1)(1<≤<k n b k n b 只需证 若n n n n n n b b b kb b k b k b k +<+=≥<==++121111,2;121,1则若显然成立则 所以kb b n n 1111->-+因此：11,1211)11()11(11121<+<+=+-->+-++-=-k k b k k k k b b b b b b k k k k 所以 所以)(1k n b n ≤<。
