2-进制以跟进制转换详解

在我们接触编程知识时，总会接触有关进制转换的知识，最常见的就是10进制与二进制或十六进制之间的转换，很多时候我们总会遗忘，虽然现在也出现了很多可以直接使用的网络在线的进制转换工具，但考试中，我们就要靠自己通过公式进行运算了。

今天就跟大家分享一下有关进制转换的理论知识，大家可以通过对比从里面发现共同点，这样便于我们理解记忆。

在进行讲解之前，我们先在下面放置一个对应表，因为在理解下面转换的时候，你可以随时查看该表。

一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2商84余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000②小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25则整数部分为0小数部分为0.25;第二步将小数部分0.25乘以2得0.5则整数部分为0小数部分为0.5;第三步将小数部分0.5乘以2得1.0则整数部分为1小数部分为0.0;第四步读数从第一位读起读到最后一位即为0.001。

二进制与十进制的换算方法浏览次数：168726次悬赏分：0 |解决时间：2007-5-12 17:23 |提问者：白兔豆豆二进制与十进制的换算方法，既要二换十，也要十换二的，要简单点的方法十六进制的最好也说一下谢谢最佳答案6.1 为什么需要八进制和十六进制?编程中，我们常用的还是10进制……必竟C/C++是高级语言。

比如：int a = 100,b = 99;不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。

但，二进制数太长了。

比如int 类型占用4个字节，32位。

比如100，用int类型的二进制数表达将是：0000 0000 0000 0000 0110 0100面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。

因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。

用16进制或8进制可以解决这个问题。

因为，进制越大，数的表达长度也就越短。

不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。

这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。

8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。

在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。

6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数6.2.1 二进制数转换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成十进制第0位0 * 20 = 0第1位0 * 21 = 0第2位1 * 22 = 4第3位0 * 23 = 0第4位0 * 24 = 0第5位1 * 25 = 32第6位1 * 26 = 64第7位0 * 27 = 0 ＋---------------------------100用横式计算为：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 1000乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 1006.2.2 八进制数转换为十进制数八进制就是逢8进1。

二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换详情可参考百度百科：进制转换这个词条【主要搞懂1和2两条，其他的进制之间的转化就迎刃而解，很好懂了】1. 十进制-> 二进制：将这个十进制数连续除以2的过程，第一步除以2，得到商和余数，将商再继续除以2，得到又一个商和余数，直到商为0。

最后将所有余数倒序排列，得到的数就是转换成二进制的结果。

2. 二进制-> 十进制：二进制数第1位的权值是2的0次方，第2位的权值是2的1次方，第3位的权值是2的2次方。

（例如1258这个十进制数，实际上代表的是：1x1000+2x100+5x10+8x1=1258）那么1011这个二进制数，实际上代表的是：1x8+0x4+1x2+1x1=11（十进制数11）。

（这里的8就是2的3次方，4就是2的2次方，2就是2的1次方，1就是2的0次方）3. 十进制-> 八进制：十进制数转换成八进制的方法，和转换为二进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。

4. 八进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成8，第1位表示8的0次方，第二位表示8的一次方，第三位表示8的2次方，第四位表示8的3次方。

例如1314这个八进制数，十进制数就是1x512+3x64+1x8+4x1=716（十进制）5. 十进制-> 十六进制10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。

十六进制是0123456789ABCDEF这十六个字符表示。

那么单独一个A就是10，单独一个B就是11，CDEF，就分表表示12，13，14，15。

而10这个十六进制数，实际就是十进制中的16。

6. 十六进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成16，第1位表示16的0次方，第二位表示16的一次方，第三位表示16的2次方，第四位表示16的3次方。

7. 二进制<--->八进制，之间的相互转换，更简单一些，因为8本身是2的三次方。

二进制，八进制，十进制，十六进制之间的转换1.什么是二进制二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。

它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。

当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。

计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

信息的存储单位位(Bit) :度量数据的最小单位字节(Byte):最常用的基本单位，一个字节有8位b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b01 0 0 1 0 1 0 1 =27+24+22+20=149K字节1k=1024 byteM(兆)字节 1M=1024KG(吉)字节 1G=1024MT(太)字节 1T=1024G曾经听人说，一个c,c++大神，就靠输入，0和1就可以装好操作系统，不知道是不是真的，嘿嘿2.十进制转换1234[10进制] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 当数位上的值超过9就要进11000+200+30+4=1*103+2*102+3*101+4*100=12341011[2进制] 0 1 当数位上的值超过1就要进11*23+0*22+1*21+1*20=8+0+2+1=111011[8进制]0 1 2 3 4 5 6 7 当数位上的值超过7就要进11*83+1*81+1*80=512+8+1=5211011[16进制]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 当数位上的值超过15就要进1 1*163+1*161+1*160=4096+16+1=4113当然其他进制转换成10进制是最简单的了，我想聪明的你肯定会了。

3.二进制转换首先来看十进制到二进制:除2取余数最后把余数倒过来 100101比如：十进制数37所以转换成的二进制数字为:100101再来八进制到二进制：一个八进制的位拆分成一个三位的二进制数比如：[八进制]6166拆分成 1101拆分成0016拆分成110所以转换成的二进制数字为:110001110再来十六进制到二进制：一个八进制的位拆分成一个四位的二进制数比如：[十六进制]6166拆分成01101拆分成00016拆分成0110所以转换成的二进制数字为:110000101104.八进制转换十进制到八进制：除8取余数最后把余数倒过来同时我们也可以先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制比如:2456 转化成八进制数字：46302456/8=307，余0；307/8=38，余3；38/8=4，余6；4/8=0，余4。

进制之间的转换方法进制是计算机科学中非常重要的概念，它涉及到了数字的表示和计算。

在计算机中，常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

不同进制之间的转换是我们在计算机编程和数据处理中经常需要用到的操作。

下面，我们将介绍几种常见的进制之间的转换方法。

首先，我们来看二进制和十进制之间的转换。

二进制是计算机中最基本的进制，它由0和1组成。

而十进制是我们平常生活中最常用的进制，由0到9的数字组成。

二进制到十进制的转换方法是将二进制数按权展开，然后相加得到十进制数。

例如，二进制数1011可以转换为十进制数的方法是，12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 8 + 0 +2 + 1 = 11。

接下来，我们来看十进制到二进制的转换方法。

十进制到二进制的转换方法是通过不断除以2得到余数，然后将余数倒序排列得到二进制数。

例如，将十进制数13转换为二进制数的方法是，13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，所以13的二进制表示为1101。

除了二进制和十进制之间的转换，我们还需要了解八进制和十六进制的转换方法。

八进制是由0到7的数字组成，而十六进制是由0到9和A到F的数字和字母组成。

八进制和十六进制到二进制的转换方法和十进制到二进制的转换方法类似，只是需要按照不同的进制规则进行计算。

总结一下，进制之间的转换方法是计算机科学中的基础知识，掌握了这些方法可以帮助我们更好地理解计算机的运行原理和进行数据处理。

通过本文介绍的方法，我们可以轻松地进行二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换，为我们的计算机编程和数据处理工作提供了便利。

希望本文的介绍对大家有所帮助，谢谢阅读！。

•••••••••••ooooooooooooooo现在位置: > > 正文2进制和10进制的转换时间：2019-05-12 作者：会员上传简介：写写帮文库小编为你整理了多篇相关的《2进制和10进制的转换》，但愿对你工作学习有帮助，当然你在写写帮文库还可以找到更多《2进制和10进制的转换》。

2转10，把每一位2进制数的权值加起来2进制数的权值 = 2^(这位2进制数的位数-1)^表示乘方例如：2进制1000转为10进制2^0（第一位的权值是2^0）* 0（因为第一位为0）+ 2^1 * 0 + 2^2 * 0 + 2^3 * 1（只有第4位是1）= 0 + 0 + 0 + 8 = 8 2进制1101 = 2^0 * 1 + 2^1 * 0 + 2^2 * 1 + 2^3 * 1 = 1 + 4 + 8 = 13 明白了吗？10转2，把十进制数除2，再用结果继续除2，直到结果为1或0，然后将过程中得到的余数从后往前排列得到2进制数例如：8/ 2 = 4 余0/ 2 = 2 余0/ 2 = 1 余0最后结果1+之前的余数3个0 = 100013/ 2 = 6 余1/ 2 = 3余0/ 2 = 1余1最后结果1+之前的余数101 = 1101常用进制及其转换知识目标：1、了解数制的基本概念2、掌握其它进制转十进制和十进制转其它进制的方法情感目标：1、培养学生严谨的思考方式2、培养学生相互合作的精神教学重点：1、非十进制转化为十进制2、十进制转化为非十进制3、二进制、八进制和十六进制的相互转化教学难点：非十进制转化为十进制教学方法：启发式、讨论法教学内容：一、引入进制的概念举例：日常使用：如时间1min=60s（六十进制），货币1元=10角（十进制），1打火柴=12包火柴（十二进制）1、常用进制：十进制、二进制、八进制、十六进制2、基本要素进位计数制的三个基本要素：（1）数码：一组用来表示某种数制的符号。

二进制和十六进制怎么转换一、二进制转十六进制各种进制之间的转换方法：一、不同的进位制数转化为十进制数：按权展开相加十进制是权是10；二进制是权是2；十六进制是权是16；八进制是权是8；例：110011(二进制数)=1*2^5+1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=32+16+2+1=51 1507(八进制数)=1*8^3 + 5*8^2 + 0*8^1 + 7*8^0 = 8392AF5（十六进制数）=2*16^3 + A*16^2+ F*16^1 + 5*16^0 = 10997二、十进制数化为不同进制数整数部分：除权取余；小数部分：乘权取整例：十进制数13转化成二进制数13/2=6 余16/2=3 余03/2=1 余11/2=0 余1结果：1101三、二进制换算八进制将二进制数从右到左，三位一组，不够补0例：二进制数10110111011换八进制数：010 110 111 011结果为：2673四、二进制转换十六进制二进制数转换为十六进制数的方法也类似，从右到左，四位一组，不够补0如上题：0101 1011 1011结果为：5BB二、简介进制在基数b的位置记数系统(其中b是一个正自然数，叫做基数)，b个基本符号(或者叫数字)对应于包括0的最小b个自然数。

要产生其他的数，符号在数中的位置要被用到。

最后一位的符号用它本身的值，向左一位其值乘以b。

一般来讲，若b是基底，我们在b进制系统中的数表示为的形式，并按次序写下数字a0a1a2a3...ak。

这些数字是0到b-1的自然数 [3] 。

一般来讲，b进制系统中的数有如下形式：数和是相应数字的比重 [3] 。

二进制计数17世纪至18世纪的德国数学家莱布尼茨，是世界上第一个提出二进制记数法的人。

用二进制记数，只用0和1两个符号，无需其他符号 [4] 。

二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。

例如二进制数据110.11，逢2进1，其权的大小顺序为2²、2¹、2º、、。

二进制和十进制的转换原理宝子，今天咱们来唠唠二进制和十进制的转换，这可超有趣呢！先来说说十进制吧，咱打小就熟悉这个。

十进制就是满十进一的计数系统。

你看啊，咱平常数数，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，到9之后再数就变成10啦，这就是满十进一。

每个数位都有它的权重，从右往左依次是个位、十位、百位、千位等等，个位的权重就是1，十位的权重是10，百位是100，就像123这个数，它其实就是1×100 + 2×10 + 3×1的结果呢。

那二进制又是啥呢？二进制是满二进一的计数系统，就只有0和1这两个数字。

在二进制里，1之后就是10啦，因为满二了嘛。

它每个数位也有权重，不过从右往左权重依次是2的0次方、2的1次方、2的2次方、2的3次方等等。

比如说二进制数101，它换算成十进制就是1×2²+ 0×2¹+ 1×2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5。

是不是像变魔术一样呀？现在咱们来详细说说从十进制转换到二进制的方法。

这就像是给十进制数字换一身二进制的“衣服”。

比如说十进制数13，咱们不断地用这个数除以2取余数。

13除以2等于6余1，把这个余数1先记下来。

然后6再除以2等于3余0，再记下来0。

3除以2等于1余1，又记下来1。

最后1除以2等于0余1。

然后把这些余数从下往上排列，就得到了1101，这就是13对应的二进制数啦。

就好像是把13这个数字拆成了好多小零件，然后按照二进制的规则重新组装起来一样。

再说说从二进制转换到十进制呢。

就拿刚才得到的1101来说，按照每个数位的权重来计算。

最右边的1乘以2的0次方是1，0乘以2的1次方是0，1乘以2的2次方是4，1乘以2的3次方是8，然后把这些结果加起来1+0+4+8 = 13，就又变回十进制的13啦。

这就像是把二进制的数字按照十进制的规则又变回原来的样子，是不是很神奇呢？二进制在计算机里可太重要啦。

2进制和10进制的转换
一个10进制转换2进制,是这个数字除以2,如果结果是奇数,后面写作:1 如果是偶数,后面写作0,依次除出,除以2,在后面记录,再除再记录,这样除完到底,后面的数字不是1就是0,这样串起来的一串数字,
就是2进制,因为2进制的规定,不是0就是1...例如：1001010010 至于2进制转换10进制，就是根据2进制的长短，从末尾开始算，该数乘以位置数，最后相加，得到的数字就是10进制的数字！10进制数字包括0123456789。

例如：100101 转换的算法就是
1*2^0+0*2^1+1*2^2+0*2^3+0*2^4+1*2^5=?
这个最后结果就是个10进制数字！
“^”这个符号,是多少立方平方的符号!
比如2的3次方就等于2^3
如此!
最简单的就是二进制就只有0、1来表示十进制以0、1、2、3、4、5、6、7、8、9来表示
同样八进制就是以0、1、2、3、4、5、6、7来表示
十进制转换成二进制比较简单就是除二得到的余数
比如十进制45换二进制先45/2=22余1 22/2=11余0 11/2=5余1 5/2=2余1 2/2=1余0 1/2=0余1 把余数按倒的写下来就是101101 二进制换算成十进制就是反一下比如二进制1011换算成十进制
0*2+1=1 1*2+0=2 2*2+1=5 5*2+1=11。

二进制数及进制转换1.计算机中采用二进制的原因计算机就其本身来说是一个智能化的电器设备，为了能够快速存储、处理、传递信息，其内部采用了大量的电子元件，在这些电子元件中，电路的通和断、电压高低，这两种状态最容易实现，也最稳定、也最容易实现对电路本身的控制。

我们将计算机所能表示这样的状态，用0，1来表示、即用二进制数表示计算机内部的所有运算和操作。

计算机内部数据的存储、计算和处理都采用二进制计数法的原因，主要是由于二进制数在技术操作上具有如下特点：可行性采用二进制，只有0和1两个状态，需要表示0、1两种状态的电子器件很多，如开关的接通和断开，晶体管的导通和截止、磁元件的正负剩磁、电位电平的高与低等都可表示0、1两个数码。

使用二进制，电子器件具有实现的可行性。

可靠性每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。

简易性二进制数的运算法则少，运算简单，使计算机运算器的硬件结构大大简化（十进制的乘法九九口诀表55条公式，而二进制乘法只有4条规则）。

逻辑性由于二进制0和1正好和逻辑代数的假（false）和真（true）相对应，有逻辑代数的理论基础，用二进制表示二值逻辑很自然。

2.十进制与二进制、八进制、十六进制数之间的相互转换(1)数的进制与基数计数的进制不同，则它们的基数也不相同，计算机中不同计数制的基数、数码、进位关系和表示方法如下表所示。

（2）数的权不同进制的数，基数不同，每位上代表的值的大小（权）也不相同。

如：（219)10=2*102+1*101+9*100 （11010)2=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20（273)8=2*82+7*81+3*80 (27AF)16=2*163+7*162+10*161+15*160(3)十进制数转换任意进制① 将十进制整数除以所定的进制数,取余逆序。

（39）10=(100111)2 (245)10=(365)8②将十进制小数的小数部分乘以进制数取整,作为转换后的小数部分,直到为零或精确到小数点后几位。

2进制转换成10进制的方法二进制到十进制的转换是将一个用二进制表示的数转换为使用十进制表示的数。

在这个过程中，我们需要了解二进制和十进制的基本概念，并运用一些简单的计算方法。

首先，我们需要明确二进制和十进制的含义。

二进制是一种使用0和1来表示数值的计数系统。

它只包含两个数字，0和1、在二进制中，每一位的权值是2的幂次方，从右向左依次递增。

例如，二进制数1101可以表示为0×2^3+1×2^2+1×2^1+0×2^0=13而十进制是我们通常所使用的计数系统，包含0到9这10个数字。

每一位的权值是10的幂次方，从右向左递增。

例如，十进制数123表示为1×10^2+2×10^1+3×10^0=123下面是将二进制数转换为十进制数的步骤：1.确定二进制数的每一位及其权值。

以二进制数1101为例，从右到左，第一位为1（2^0=1），第二位为0（2^1=2），第三位为1（2^2=4），第四位为1（2^3=8）。

2.计算每一位的乘积。

将每一位的值乘以对应的权值，得到1×1+0×2+1×4+1×8=133.将每一位的乘积相加。

将每一位的乘积相加，得到最后的结果13所以，二进制数1101转换为十进制数为13如果二进制数有小数部分，转换方法类似。

只需要将小数点后的每一位按照权值相加。

以二进制数1101.101为例，整数部分的转换方法与上述相同。

小数部分按照权值相加，1×(1/2^1)+0×(1/2^2)+1×(1/2^3)+1×(1/2^4)=0.625所以，二进制数1101.101转换为十进制数为13.625总结起来，将二进制数转换为十进制数的方法包括以下步骤：1.确定二进制数的每一位及其权值。

2.计算每一位的乘积。

3.将每一位的乘积相加。

这些步骤可以重复应用于所有的二进制数，无论其大小或是否包含小数部分。

二进制八进制十进制十六进制之间的转换算法二进制、八进制、十进制和十六进制都是常见的数值表示系统。

它们
可以互相转换，以下是在这四个进制之间进行转换的算法：
1.二进制与八进制的转换：
-将二进制数每3位分组（从右往左），不足3位则在左侧补0。

-将每组的二进制数转换为相应的八进制数。

2.二进制与十进制的转换：
-将二进制数每一位乘以2的相应次幂，并将结果相加。

3.二进制与十六进制的转换：
-将二进制数每4位分组（从右往左），不足4位则在左侧补0。

-将每组二进制数转换为相应的十六进制数。

4.八进制与十进制的转换：
-将八进制数每一位乘以8的相应次幂，并将结果相加。

5.八进制与十六进制的转换：
-首先将八进制数转换为二进制数，再将二进制数转换为十六进制数。

6.十进制与十六进制的转换：
-将十进制数每个位上的数字转换为相应的十六进制数。

举例说明：
1.二进制转八进制：
2.二进制转十进制：
-二进制数1101转换为十进制：1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13
3.二进制转十六进制：
4.八进制转十进制：
-八进制数74转换为十进制：7*8^1+4*8^0=60。

5.八进制转十六进制：
6.十进制转十六进制：
-十进制数255转换为十六进制：255=FF。

以上是二进制、八进制、十进制和十六进制之间的基本转换算法。

根据不同的进制转换需求，我们可以使用这些算法进行相应的转换计算。

2进制转换10进制公式摘要：一、引言二、2 进制与10 进制的概念介绍三、2 进制转换为10 进制的公式四、实际应用场景与案例五、总结正文：【引言】在计算机科学中，二进制（2 进制）和十进制（10 进制）是最常用的两种数制。

它们分别使用0 和1，以及0-9 来表示数值。

在实际应用中，我们常常需要将2 进制转换为10 进制，以便进行更直观的计算和理解。

本文将介绍如何使用公式进行2 进制到10 进制的转换。

【二、2 进制与10 进制的概念介绍】二进制数制仅使用0 和1 两个数字来表示数值，它的基数为2。

例如，二进制数1101 表示的十进制数为13（1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 +1*2^0）。

十进制数制是我们日常生活中最常用的数制，它使用0-9 十个数字来表示数值。

例如，十进制数37 表示的数值为37。

【三、2 进制转换为10 进制的公式】对于一个二进制数制表示的数B，我们可以通过以下公式将其转换为十进制数制表示的数D：D = B0 * 2^0 + B1 * 2^1 + B2 * 2^2 + ...+ Bn * 2^n其中，B0、B1、B2...Bn 是二进制数的各位数字，n 是二进制数的位数。

【四、实际应用场景与案例】1.在计算机科学中，硬件和软件的底层操作都是基于二进制的。

因此，程序员和工程师需要经常将二进制数转换为十进制数，以便进行更直观的调试和分析。

2.在数据通信中，二进制和十进制的转换也非常常见。

例如，网络中的数据包通常包含二进制编码的信息，但在分析和处理这些数据时，我们通常需要将其转换为十进制，以便更容易理解。

【五、总结】总之，二进制和十进制的转换在计算机科学和数据处理领域非常常见。

进制转换详解，⼆进制，⼗进制，⼋进制，⼗六进制，62进制，MD5加密，python代码⽰例进制转换详解，⼆进制，⼗进制，⼋进制，⼗六进制，62进制，MD5加密，python代码⽰例进制关系讲解：1. 进制的产⽣：⾸先说⼀下⼗进制，这是我们最熟悉的进制体系，理论上也是我们⼈类最先接触的进制体系。

原因很简单，我们⼈都有⼗个⼿指头和⼗个脚指头。

这天然的对称性，有着天然的数学规律在⾥⾯。

⼗进制是应⽤最⼴泛，也最常⽤的进制体系，但是进制体系并不只属于⼗进制。

第⼆个被发现，并⼴泛使⽤的是⼆进制，⼤概有和⽆，也是最先被明⽩的道理吧。

从⼆进制开始⼈类才算真正打开进制世界的⼤门，并且⼀发不可收拾。

⽐如：太极阴阳，⼋卦，摩尔斯密码，⼋进制，⼗六进制等等。

2. 进制原理：进制实际上是⼀种数的认知和规律总结。

进制转换实际上就是⼀种数与数之间的对应关系。

（这⼀点和加密原理⼀样）既然是⼀种对应关系，那么⼀定存在某种我们⼈类认知的数学规则在⾥⾯。

最基础的知识就是符号，进位和减位。

⽐如：15-7=8实质上就是5-7=-2+10=8：这个过程可以理解为5减7，不够向10借2，5+2=7,7-7=0最后 10-2=8，这样 10 借出 2 之后还剩 8，15-7=8.在减法的基础上，发展出除法，余数和商。

除法，余数，商，这三个就是进位换算的数学基础。

3. ⼗进制举例：⾸先⼈为定义⼀个数字范围（符号）为：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9再定义⼀个进位规则：逢⼗进⼀再定义⼀个显⽰的规则：向左进位举例说明：9+1=109 已经是数字范围的最⼤值，再加 1，只能向上进位，个位数变成 0，⼗位数变成 1组合起来按照向左进位显⽰就是 10实际我们可以理解为每⼀个数的左边都有⽆数的 0 位存在如：0010，按照⼗进制理解是⼗, 10 前⾯的 0 被我们省略掉了⽽已。

每⼀位可以显⽰ 0~9 的值当位值达到9还要继续增加的时候，实际上就是向上进位，⾃⾝归 0，加法就是重复这个过程的规则最后得到⼀个固定的组合值，显⽰成⼀个数字，减法反之。

2进制转化10进制的公式(一)资深创作者 2进制转化10进制的公式1. 2进制转化10进制的公式2进制转化10进制是计算机科学中的基本运算之一，它能将由0和1组成的二进制数转换成十进制数。

下面是几种常见的公式以及相关的例子，用于说明如何进行2进制转化10进制的计算。

公式1：按权展开法当我们想将一个2进制数转换成10进制数时，可以使用按权展开法的方法。

具体步骤如下：1.将2进制数的每一位与对应的权重相乘（权重从右到左递增，从0开始）；2.将每位的值相加。

公式为：十进制数 = d_n * 2^n + d_(n-1) * 2^(n-1) + ... + d_1 * 2^1 + d_0 * 2^0其中，d_n到d_0分别表示2进制数的每一位，从高位到低位排列，n表示二进制数的位数。

例子我们以二进制数10101为例，计算其对应的十进制数。

十进制数 = 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0= 16 + 0 + 4 + 0 + 1= 21因此，二进制数10101对应的十进制数为21。

公式2：位权和公式另一种常用的2进制转化10进制的公式是位权和公式。

这个公式基于二进制数的每一位与对应权重相乘后相加的原理。

公式为：十进制数 = d_n * 2^n + d_(n-1) * 2^(n-1) + ... + d_1 * 2 + d_0其中，d_n到d_0同样表示2进制数的每一位，从高位到低位排列，n表示二进制数的位数。

例子我们以二进制数1101为例，计算其对应的十进制数。

十进制数 = 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0= 8 + 4 + 0 + 1= 13所以，二进制数1101对应的十进制数为13。

公式3：移位法除了按权展开法和位权和公式，还可以使用移位法来进行2进制转化10进制的计算。

这种方法通过左移和右移位来实现。

公式如下：1.首先将二进制数的最高位与对应的权重相乘；2.将得到的结果与次高位与对应的权重相乘后的结果相加；3.重复上述步骤，直到计算完所有位数。

二进制转十进制、十进制转十六进制及其他各进制的转换方法文库.txt不要为旧的悲伤而浪费新的眼泪！现在干什么事都要有经验的，除了老婆。

没有100分的另一半，只有50分的两个人。

二进制转十进制、十进制转十六进制及其他各进制的转换方法2009-03-22 0951二进制转换十进制首选二进制转其它进制：二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……例如，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成十进制从右边位数开始数起：第0位 0 x 2^0 = 0第1位 0 x 2^1 = 0第2位 1 x 2^2 = 4第3位 0 x 2^3 = 0第4位 0 x 2^4 = 0第5位 1 x 2^5 = 32第6位 1 x 2^6 = 64第7位 0 x 2^7 = 0--------------------------(0110 0100)B=(100)D注：数字后面相应的字母表示不同的进位制。

B表示二进制,O表示八进制，D表示十进制，H 表示十六进制。

八进制转换十进制八进制就是逢8进1。

八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：用竖式表示：1507换算成十进制。

第0位 7 x 8^0 = 7第1位 0 x 8^1 = 0第2位 5 x 8^2 = 320第3位 1 x 8^3 = 512--------------------------(1507)O=(839)D同样，我们也可以用横式直接计算：7 X 8^0 + 0 X 8^1 + 5 X 8^2 + 1 x 8^3 = (839)D结果是，八进制数1507 转换成十进制数为 839十六进制转换为十进制十六进制的各字母所代表的数字是：A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)同样可以用上面的竖式来表示（这里就略了）横式表示如下(ABC.8C)H=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2=2560+176+12+0.5+0.046875=(2748.546875)D上面所说的都是转为十进制的方法，那有没有二进制转为八进制的方法呢？当然是有的了，不过要先把二进制转为十进制再转为八、十六进制这是比较原始的方法，也有简单的方法，那就先说原始的方法吧十进制转换为二进制、八进制、十六进制十进制转为其它进制要分为两部份，因为十进制有小数跟整数部份，所以要分两步：1.整数部分除R取余例：(125)D=(1111101)B这里是用短除法来完成的，换句话说：除R取余“R”就是进制数，如果是二进制就R=2，同理八进制就R=8R=2 被除数余数余数的获取2 125 1 125-2X62=1 最低位2 62 0 62-2X31=02 31 0 31-2X15=12 15 1 15-2X7=12 7 1 7-2X3 =12 3 1 3-2X1=12 1 1 1-2X0=1 最高位结果：(125)D=(1111101)B注：余数中最后得到的余数为最高位，最先得到的余数为最低位，从高到低依次排列。

二进制负数进制转换方法说实话二进制负数的进制转换这事，我一开始也是瞎摸索。

我就记得二进制负数在计算机里是用补码来表示的。

那时候我想把一个二进制负数转换成十进制，我就老是弄错。

给你举个例子啊，像这个二进制负数，假设是10101。

我一开始以为直接按权展开就成了，就跟正数一样，结果那答案肯定是错得离谱啊。

后来我明白了得先把这个二进制补码还原成原码。

这里面怎么还原呢，先看这个10101它第一位是1，表示这是个负数的补码。

对于补码还原原码，得把补码除了符号位之外的数字全都取反然后再加1。

那这个10101除了第一位符号位，剩下的0101取反就是1010，再加上1就得到1011了，这才是原码。

然后呢，再把原码转换为十进制。

这个时候就可以按权展开了。

1所在的位，权值从右到左依次是2的0次幂、2的1次幂这样累加。

所以这个1011就是1乘以2的0次幂加上1乘以2的1次幂加上0乘以2的2次幂加上1乘以2的3次幂，算出来就是-11（记得符号位啊）。

要是想把一个十进制的负数转换成二进制，就先得用这个数的绝对值用除2取余的方法得到对应的二进制正数，然后再把这个二进制正数转成补码。

比如说-5，先算5的二进制，5除以2商2余1，2除以2商1余0，1除以2商0余1，把余数从下往上排得到101。

这是5的二进制。

现在要得到-5的补码，先把101的每一位取反得到010，然后再加1就得到011了。

再在前面加上符号位1，那-5的二进制补码就是1011啦。

我还试过一种方法，就是根据之前算出的正数的二进制，直接算补码的二进制。

不过这个还不太熟练，有时候会把步骤弄混。

反正这二进制负数的进制转换啊，就得多练，多犯错就知道错在哪了，然后自然就会了。

每种情况都自己去算一算，像我之前算错了很多次之后才慢慢掌握了这些规律的。

特别是涉及到补码原码转换的时候，千万不能弄错顺序，每一步都要小心谨慎地去算，不然就一步错步步错都得不到正确结果。

我还得再练习练习，巩固一下这个知识。