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《结构化学》第一章习题1001首先提出能量量子化假定的科学家是：—--—-——--—--———-——-----—---（）（A）Einstein (B）Bohr(C) Schrodinger (D）Planck1002光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1003德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________.1004在电子衍射实验中，│ │2对一个电子来说,代表___________________。
1005求德布罗意波长为0.1 nm的电子的动量和动能。
1006波长λ=400 nm的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率.已知铯的临阈波长为600 nm. 1007光电池阴极钾表面的功函数是2。
26 eV。
当波长为350 nm的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少?（1 eV=1.602×10—19J，电子质量m e=9。
109×10-31 kg)1008计算电子在10 kV电压加速下运动的波长。
任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式———-——--—--—---（ ）(A) λch E = （B ） 222λm h E = （C) 2) 25.12(λe E = （D ） A ，B ，C 都可以1010对一个运动速率v 〈〈c 的自由粒子，有人作了如下推导 :mv v E v h hp mv 21=====νλA B C D E 结果得出211=的结论。
问错在何处？ 说明理由。
1011测不准关系是_____________________,它说明了_____________________。
1013测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π.当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h ν， 若激发态的寿命为10-9？s ，试问ν的偏差是多少?由此引起谱线宽度是多少（单位cm —1）？1014“根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定,因而只能求其平均值”.对否？1015写出一个合格的波函数所应具有的条件.1016“波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。
（完整版）结构化学课后答案第⼀章01.量⼦⼒学基础知识1.1】将锂在⽕焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm，这是Li 原⼦由电⼦组态(1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产⽣的，试计算该红光的频率、波数以及以1 4 17 1.491 104cm 1670.8 10 7cmh N A6.626 10 34 J s 4.469 1014s 16.6023 1023mol-1 178.4kJ mol波长λ /nm312.5365.0404.7546.1光电⼦最⼤动能E k/10-19J 3.41 2.56 1.950.75作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W) 和临阈频率(ν0)。
解：将各照射光波长换算成频率v,并将各频率与对应的光电⼦的最⼤动能E k 列于下表：λ/nm312.5365.0404.7546.1 v /1014s－19.598.217.41 5.49E k/10 －19J 3.41 2.56 1.950.75由表中数据作图，⽰于图中由式hv hv0 E k 推知hE k E kv v0 v即Planck 常数等于E k v图的斜率。
选取两合适点，将E k 和v值带⼊上式，即可求出h。
2.70 1.05 10 19 J 34 h 14 16.60 1034 Jgs8.50 600 1014 s 1kJ· mol-1为单位的能量。
解：82.998 108m s670.8m14 14.469 1014s 1图 1.2 ⾦属的E k 图319.109 10 31kg12 6.626 10 34 Jgs 4.529 1014s 1 2 9.109 10 31kg 8.12 105mgs 11.4】计算下列粒⼦的德布罗意波的波长：-1a) 质量为 10-10kg ，运动速度为 0.01m · s 的尘埃； b) 动能为 0.1eV 的中⼦； c)动能为 300eV 的⾃由电⼦。
结构化学第⼀章练习题答案..现代结构化学 2010.9第⼀章量⼦⼒学基础知识练习题1.（北师⼤95）微观粒⼦体系的定态波函数所描述的状态是（ B ） A. 波函数不随时间变化的状态 B ．⼏率密度不随时间变化的状态 C. ⾃旋⾓动量不随时间变化的状态 D. 粒⼦势能为零的状态2.（北⼤93）ψ是描述微观体系（运动状态）的波函数。
3.（北师⼤20000）若11i e αψψψ=+，其中α为实常数，且1ψ已归⼀化，求ψ的归⼀化常数。
解：设11()i A e αψψψ=+是归⼀化的，2*21111()()(2)1i i i i d A e e d A e e ααααψψτψψψψτ*-=++=++=??A =4.（东北师⼤99）已知⼀束⾃由电⼦的能量值为E,写出其德布罗意波长表达式，并说明可⽤何种实验来验证（10分）h h P mv λ=== E=1/2mv 2 (mv)2=2mE 电⼦衍射实验 5.（中⼭97）（北⼤98）反映实物粒⼦波粒⼆象性的关系式为（,hE hv P λ==）6．（中⼭97）⼀维势箱长度为l ，则基态时粒⼦在(2l)处出现的⼏率密度最⼤。
（中⼭2001）⼀维势箱中的粒⼦，已知n xlπψ=，则在(3(21),,.......,222l l n l n n n-)处出现的⼏率密度最⼤。
解法1：ψ的极⼤和极⼩在ψ2中都为极⼤值，所以求ψ的极值（包括极⼤和极⼩）位置就是⼏率密度极⼤的位置。
n xl πψ='cos 0(21)0,1,2,3 (2)(21) 0,1,2,3...2 0 (21)2n n x l l n x m m l m lx m nx l m nππψππ==+==+==≤≤∴+≤解法2：n x lπψ= ⼏率密度函数222sin n x P l l πψ== 求极值：(sin2α=2Sin α?cos α)22'2s i n c o s22sin 022sin 0 = 0,1,2,3,...22= 0 20,212 1,3,5 (21)2n x n x n P l l l l n n x l l n x n x m m l l ml x n x m x l m n l nm n m m mlx m n nππππππππ======≤≤∴≤===∴==- 为边界，不是极值点为极⼤值，为极⼩值...极⼤值位置为 7.（北⼤93）边长为l 的⽴⽅势箱中粒⼦的零点能是(2238h E ml=) 8.（北⼤94）两个原⼦轨道1ψ和2ψ互相正交的数学表达式为(120d ψψτ*=?) 9. ⼀维谐振⼦的势能表达式为21 2V kx =，则该体系的定态薛定谔⽅程中的哈密顿算符为（ D ）A. 212kxB.222122kx m ?- C. 222122kx m -?- D. 2222122d kx m dx -+ E. 2222122d kx m dx --10.(北师⼤04年) 设算符123??,,A A A ∧和4A 对任意f 的作⽤为12342,,df A f A f f A f A f f f dx====?, 指出哪些算符为线性算符(23,A A ) 11.1,2ψψ是某原⼦的可能状态,下列哪些组合也是该原⼦的可能状态? a. 12ψψ- b. 12ψψ? c . 12ψψ÷ d. 12ψψ+ (a, d) 12. 写出⼀个电⼦在长度为a 的⼀维势箱中运动的Hamilton 算符.2222d H m dx=- 13.（北师⼤02年）(1) 给出⽤原⼦单位表⽰的下列算符表达式(a)电⼦的动量平⽅算符为 2222222222()x y zP P P P x y z =++=-++ (b) 原⼦核看作不动，He 原⼦的Hamilton 算符2212121211221?22a a H r r r =-?-?--+ (c)⾓动量在z ⽅向分量的算符 z zM M () 1y x zxp yp i x y y xM i φ=-=-+?=-=? 或 (2). H 原⼦处于态122s s ψψ=，1s ψ和2s ψ分别为H 原⼦的1s 和2s 原⼦轨道，对应的能量分别为1,2s s E E ，给出H 原⼦的平均能量。
《结构化学》第一章习题1、设原子中电子的速度为1×106 m ·s -1，试计算电子波的波长。
若设子弹的质量为0.02g ，速度为500 m ·s -1，子弹波的波长为多少？从上述计算中，可得出何种结论？2、设子弹的 m =50g ，v =300m/s, Δv =0.01%, 求子弹位置的测不准值Δx 为多少？如电子的m =9.1x10-28g ，v =300m/s, Δv =0.01%, 试求电子的Δx 。
从上述计算中，可得出何种结论？3、原子中运动的电子，其速度约为106m/s ，设Δv =0.1%，试计算Δx 值，并可得出何种结论？4、若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×104 cm -1，求跃迁时所需能量。
5、一质量为m 的粒子，在长为l 的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处于Ψ4时（lx n ln πsi n2=ψ），出现在l /8≤x ≤3l /8内的概率是多少？7、对于一个在特定的一维势箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0×1014s -1， 求箱子的长度。
8、一维势箱中电子两运动状态分别为：lx m lx m πsin2)(=ψ和lx n lx n πsin2)(=ψ，证明它们为薛定谔方程的独立解。
9、质量为m 的粒子在边长为a 的立方势箱中运动，当228hma E ⋅分别等于12、14、27时，试写出其对应的简并轨道、简并态和简并度。
10、质量为m 的粒子在边长为l 的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。
11、如图所示的直链共轭多烯中，π电子可视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×104 pm ，试求该一维势箱的长度。
12、维生素A 的结构如图所示，已知它在332nm 处有一强吸收峰，这也是长波方向的第一个峰，试估计一维势箱的长度l 。
结构化学章节习题（含答案）第⼀章量⼦⼒学基础⼀、单选题： 1、32/sinx l lπ为⼀维势箱的状态其能量是：（ a ） 22229164:; :; :; :8888h h h hA B C D ml ml ml ml 2、Ψ321的节⾯有（ b ）个，其中（ b ）个球⾯。
A 、3 B 、2 C 、1 D 、03、⽴⽅箱中2246m lh E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ). A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,174、下列函数是算符d /dx的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。
A 、e 2xB 、cosXC 、loge xD 、sinx 3E 、3F 、-1G 、1H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ）A 、sine xB 、C 、d 2/dx 2D 、cos2x6、已知⼀维谐振⼦的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔⽅程应当为（ c ）。
A [-m 22 2?+21kx 2]Ψ= E ΨB [m 22 2?- 21kx 2]Ψ= E Ψ C [-m 22 22dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dxd的共同本征函数是（ bc ）。
A cos kxB e –kxC e –ikxD e –kx2 8、粒⼦处于定态意味着:（ c ）A 、粒⼦处于概率最⼤的状态B 、粒⼦处于势能为0的状态C 、粒⼦的⼒学量平均值及概率密度分布都与时间⽆关系的状态.D 、粒⼦处于静⽌状态9、氢原⼦处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，⼜是M z 算符的本征函数?( c )A. (1) (3)B. (2) (4)C. (3) (4) (5)D. (1) (2) (5) 10、+He 离⼦n=4的状态有（ c ）（A ）4个（B ）8个（C ）16个（D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒⼦太⼩，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量(C) 粒⼦的坐标的动量都不能准确地测定；（D ）不能同时准确地测定粒⼦的坐标与动量12、若⽤电⼦束与中⼦束分别作衍射实验，得到⼤⼩相同的环纹，则说明⼆者（ b ） (A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同13、为了写出⼀个经典⼒学量对应的量⼦⼒学算符，若坐标算符取作坐标本⾝，动量算符应是(以⼀维运动为例) （ a ）(A) mv (B) i x ?? (C)222x ?-? 14、若∫|ψ|2d τ=K ，利⽤下列哪个常数乘ψ可以使之归⼀化：（ c ）(A) K (B) K 2 (C) 1/K15、丁⼆烯等共轭分⼦中π电⼦的离域化可降低体系的能量，这与简单的⼀维势阱模型是⼀致的，因为⼀维势阱中粒⼦的能量（ b ）(A) 反⽐于势阱长度平⽅ (B) 正⽐于势阱长度 (C) 正⽐于量⼦数16、对于厄⽶算符, 下⾯哪种说法是对的（ b ）(A) 厄⽶算符中必然不包含虚数 (B) 厄⽶算符的本征值必定是实数(C) 厄⽶算符的本征函数中必然不包含虚数17、对于算符?的⾮本征态Ψ（ c ）(A) 不可能测量其本征值g . (B) 不可能测量其平均值.(C) 本征值与平均值均可测量，且⼆者相等18、将⼏个⾮简并的本征函数进⾏线形组合，结果（ b ）(A) 再不是原算符的本征函数(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变19. 在光电效应实验中，光电⼦动能与⼊射光的哪种物理量呈线形关系：( B )A .波长B. 频率C. 振幅20. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量( A)A ．不能同时精确测定B ．可以同时精确测定C ．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 21. 电⼦德布罗意波长为(C )A ．λ=E /h B. λ=c /ν C. λ=h /p 22. 将⼏个⾮简并的本征函数进⾏线形组合，结果( Ａ） A ．再不是原算符的本征函数B ．仍是原算符的本征函数，且本征值不变C ．仍是原算符的本征函数，但本征值改变23. 根据能量-时间测不准关系式，粒⼦在某能级上存在的时间τ越短，该能级的不确定度程度ΔE （Ｂ）A ．越⼩ B. 越⼤ C.与τ⽆关24. 实物微粒具有波粒⼆象性, ⼀个质量为m 速度为v 的粒⼦的德布罗意波长为:A .h/(mv)B. mv/hC. E/h25. 对于厄⽶算符, 下⾯哪种说法是对的 ( B )A ．厄⽶算符中必然不包含虚数B ．厄⽶算符的本征值必定是实数C ．厄⽶算符的本征函数中必然不包含虚数 26. 对于算符?的⾮本征态Ψ (A ) A ．不可能测得其本征值g. B ．不可能测得其平均值.C ．本征值与平均值均可测得，且⼆者相等 27. 下列哪⼀组算符都是线性算符：( C )A ． cos, sinB ． x, logC ． x d dx d dx,,22⼆填空题1、能量为100eV 的⾃由电⼦的德布罗依波波长为( 122.5pm )2、函数：①xe ，②2x ，③x sin 中，是算符22dxd 的本征函数的是（ 1，3 ），其本征值分别是（ 1，—1；）3、Li 原⼦的哈密顿算符，在（定核）近似的基础上是:（()23213212232221223222123332?r e r e r e r e r e r e mH +++---?+?+?-= ）三简答题1. 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光⼦的能量。
结构化学考试题库1第一部分量子力学基础与原子结构一、单项选择题（每小题1分）1．一维势箱解的量子化由来（）①人为假定②求解微分方程的结果③由势能函数决定的④由微分方程的边界条件决定的。
答案：④2．下列算符哪个是线性算符（）①exp ②▽2③sin④答案：②3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为0+)（）①sinx②e -x③1/(x-1)④f(x)=e x (0x 1);f(x)=1(x 1)答案：②4．基态氢原子径向分布函数D(r)~r 图表示（）①几率随r 的变化②几率密度随r 的变化③单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化④表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化答案：③5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（）①薛定谔②狄拉克③海森堡③波恩答案：③6．立方势箱中22810ma hE <时有多少种状态（）①11②3③7④2答案：③7.立方势箱在22812ma h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（）①5，20②6，6③5，11④6，17答案：③8．下列函数哪个是22dx d 的本征函数（）①mxe②sin 2x ③x 2+y 2④(a-x)e -x答案：①9．立方势箱中2287ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③10．立方势箱中2289ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③11.已知xe 2是算符x P ˆ的本征函数，相应的本征值为（）①ih2②i h 4③4ih ④ i h答案：④12．已知2e 2x 是算符x i ∂∂-的本征函数，相应的本征值为（）①-2②-4i③-4ih④-ih/π答案：④13.下列条件不是品优函数必备条件的是（）①连续②单值③归一④有限或平方可积答案：③14.下列函数中22dx d ，dx d的共同本征函数是（）①coskx②xe-bx③e-ikx④2ikxe-答案：③215．对He ＋离子而言，实波函数||m nl ψ和复波函数nlm ψ，下列哪个结论不对（）①函数表达式相同②E 相同③节面数相同④M 2相同答案：①16．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r ＝（）处①0②a 0③∞④2a 0答案：①17．类氢体系m43ψ的简并态有几个（）①16②9③7④3答案：①18.对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（）1l 的取值规定了m 的取值范围2它的取值与体系能量大小有关3它的最大取值由解R 方程决定4它的取值决定了轨道角动量M 的大小答案：②19．对He +离子实波函数py2ψ和复波函数121-ψ，下列结论哪个不对（）①Mz 相同②E 相同③M 2相同④节面数相同答案：①20．对氢原子实波函数px2ψ和复波函数211ψ，下列哪个结论不对（）①M 2相同②E 相同③节面数相同④Mz 相同答案：④21．He +体系321ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：④22．Li 2＋体系3p ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②23．类氢离子体系Ψ310的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②24．若l =3，则物理量M z 有多少个取值（）①2②3③5④7答案：④25．氢原子的第三激发态是几重简并的（）①6②9③12④16答案：④26．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，未采用以下那种手段（）①球极坐标变换②变量分离③核固定近似④线性变分法答案：④27．电子自旋是（）①具有一种顺时针或逆时针的自转②具有一种类似地球自转的运动③具有一种非空间轨道运动的固有角动量④因实验无法测定，以上说法都不对。
一、填空题1.量子力学用Ψ(r,t)来描述 ，它在数学上要满足三个条件，分别是 ，∣Ψ∣2表示 。
2. 测不准关系是 ，它说明3. 汤姆逊实验证明了 。
4. 一维势箱中的粒子的活动范围扩大时, 相应的能量值会 。
5. 导致“量子”概念引入的三个著名试验分别为 、 和 。
6. 方程Âφ=a φ中，a 称为力学量算符Â的 。
7. 如果某一个微观体系有多种可能状态，则由他们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 。
二、选择题1. 几率密度不随时间改变的状态被称为（ B ）A. 物质波B. 定态C. 本征态D. 基态2. 函数()xe xf =(0x -≤≤∞) 的归一化常数是（ B ） A. 1/2 B. 1 C. 0 D. 23. 对于任意实物粒子，物质波波长为λ，欲求其动能可用（ A ）A. hc/λB. h 2/2m λ2C. eVD. mc 24. 公式0*=⎰τψψd n m (n m ≠) 称为波函数的（ D ）A. 单值性B. 连续性C. 归一性D. 正交性5. 下列算符为线性算符的是 （ D ）A. logB. d/dxC.D. ln 6. 下列算符为线性算符的是（ B ）A. sinexB. d 2/dx 2C.D. cos2x 7. 下列算符中，哪些不是线性算符( C )A. ∇2B. d dxC. 3D. xy 8. 下列函数中不是22dxd 的本征函数的是（ B ） A. xe B.2x C.x cos 3 D.x x cos sin +9. 算符22dxd 作用于函数x cos 5上，则本征值为（ C ）A. –5B. 5C. – 1D. 110. 下列函数中22dx d ,dxd 的共同的本征函数是( B ).． Ａ. coskx B.e -bx C. sin x D. 2kx e -11. 下列条件不是品优函数的必备条件的是___C_____A. 连续B. 单值C. 归一D. 有限或平方可积12. 粒子处于定态意味着:（ C ）A. 粒子处于概率最大的状态B. 粒子处于势能为0的状态C. 粒子的力学量平均值与概率密度分布都与时间无关系的状态D. 粒子处于静止状态13. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是（ D ）。
