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结构化学第一章练习题一、判断正误1.( > “波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。
”是否正确2.( > “波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。
3.( > 任何波函数 (x，y，z，t>都能变量分离成 (x，y，z>与 (t>的乘积，对否？4.( > 下列说法对否:”=cosx，px有确定值，p2x没有确定值，只有平均值。
”5.( > 一维势箱中的粒子，势箱长度为l，基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。
二、选择1. 下列算符哪些可以对易：(A> 和 (B> 和 (C> x 和 (D> x 和2.任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式( >(A> (B>(C> (D> A，B，C都可以3. 下列算符中，哪些不是线性算符( >A> 2 B> C> D> xy4. 首先提出能量量子化假定的科学家是：( >(A> Einstein (B> Bohr(C> Schrodinger (D> Planck5. 立方势箱中的粒子，具有E=的状态的量子数。
nx ny nz是( >(A> 2 1 1 (B> 2 3 1 (C> 2 2 2 (D> 2 13b5E2RGbCAP6. 在一立方势箱中，的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l，粒子质量为m>：--------( > p1EanqFDPw(A> 5，11 (B> 6，17 (C> 6，6 (D> 5，14(E> 6，14 DXDiTa9E3d7. 一个在一维势箱中运动的粒子，(1> 其能量随着量子数n的增大：( >(A> 越来越小 (B> 越来越大 (C> 不变(2> 其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大： ( >(A> 越来越小 (B> 越来越大 (C> 不变8. 首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：( >(A> 薛定谔 (B> 狄拉克(C> 海森堡 (D> 波恩9. 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择>：(A>电子自旋(保里原理>(B>微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄M算符表征(C>描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的(D>微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理10. 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：.(A> 由经典的驻波方程推得(B> 由光的电磁波方程推得(C> 由经典的弦振动方程导出(D> 量子力学的一个基本假设三、简答1. 作为合理波函数的条件是什么?2. 写出联系实物微粒波动性和粒子性的关系式。
第一章习题一、选择题1. 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A) λc h E = (B) 222λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以 2. 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( )(A) dx d (B) ∇2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分3. 一个在一维势箱中运动的粒子，(1) 其能量随着量子数n 的增大：------------------------ ( )(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变(2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大：-------------------( )(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变4. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------------（ ）(A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比(C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大5. 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------------（ ）(A)电子自旋(保里原理)(B)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征(C)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的(D)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理6. 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：--------------------------------------（ ）(A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得(C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设二、填空题1. 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
《结构化学》第一章习题1001首先提出能量量子化假定得科学家就是:---------------------------( )(A) Einstein (B) Bohr(C) Schrodinger (D) Planck1002光波粒二象性得关系式为_______________________________________。
1003德布罗意关系式为____________________;宏观物体得λ值比微观物体得λ值_______________。
1004在电子衍射实验中,││2对一个电子来说,代表___________________。
1005求德布罗意波长为0、1 nm得电子得动量与动能。
1006波长λ=400 nm得光照射到金属铯上,计算金属铯所放出得光电子得速率。
已知铯得临阈波长为600 nm。
1007光电池阴极钾表面得功函数就是2、26 eV。
当波长为350 nm得光照到电池时,发射得电子最大速率就是多少？(1 eV=1、602×10-19J, 电子质量m e=9、109×10-31 kg)1008计算电子在10 kV电压加速下运动得波长。
1009任一自由得实物粒子,其波长为λ,今欲求其能量,须用下列哪个公式---------------( )(A) (B)(C) (D) A,B,C都可以1010对一个运动速率v<<c得自由粒子,有人作了如下推导:A B C D E结果得出得结论。
问错在何处？说明理由。
1011测不准关系就是_____________________,它说明了_____________________。
1013测不准原理得另一种形式为ΔE·Δt≥h/2π。
当一个电子从高能级向低能级跃迁时,发射一个能量子h, 若激发态得寿命为10-9？s,试问得偏差就是多少？由此引起谱线宽度就是多少(单位cm-1)？1014“根据测不准原理,任一微观粒子得动量都不能精确测定,因而只能求其平均值”。
第一章 量子力学基础一、单选题： 13x lπ为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 22229164:; :; :; :8888h h h hA B C D ml ml ml ml2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。
A 、3 B 、2 C 、1 D 、03、立方箱中2246ml h E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ).A.5,20B.6,6C.5,11D.6,174、下列函数是算符d /dx的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。
A 、e 2xB 、cosXC 、loge xD 、sinx 3E 、3F 、-1G 、1H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ）A 、sine xB 、d 2/dx 2 D 、cos2x6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。
A [-m 22 2∇+21kx 2]Ψ= E ΨB [m 22 2∇- 21kx 2]Ψ= E Ψ C [-m 22 22dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dxd的共同本征函数是（ bc ）。
A cos kxB e –kxC e –ikxD e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ）A 、粒子处于概率最大的状态B 、粒子处于势能为0的状态C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态.D 、粒子处于静止状态9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c )A. (1) (3)B. (2) (4)C. (3) (4) (5)D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ）（A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量(C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； （D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量12、若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者（ b ） (A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同13、 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本 身，动量算符应是(以一维运动为例) （ a ）(A) mv (B) i x ∂∂ (C)222x ∂-∂14、若∫|ψ|2d τ=K ，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化：（ c ）(A) K (B) K 2 (C) 1/K15、丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致的， 因为一维势阱中粒子的能量 （ b ）(A) 反比于势阱长度平方 (B) 正比于势阱长度 (C) 正比于量子数16、对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 （ b ）(A) 厄米算符中必然不包含虚数 (B) 厄米算符的本征值必定是实数(C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数17、对于算符Ĝ的非本征态Ψ （ c ）(A) 不可能测量其本征值g . (B) 不可能测量其平均值<g >.(C) 本征值与平均值均可测量，且二者相等18、将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果 （ b ）(A) 再不是原算符的本征函数(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变19. 在光电效应实验中，光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系：( B )A .波长B. 频率C. 振幅20. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量( A)A ．不能同时精确测定B ．可以同时精确测定C ．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 21. 电子德布罗意波长为(C )A ．λ=E /h B. λ=c /ν C. λ=h /p 22. 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果( Ａ ） A ．再不是原算符的本征函数B ．仍是原算符的本征函数，且本征值不变C ．仍是原算符的本征函数，但本征值改变23. 根据能量-时间测不准关系式，粒子在某能级上存在的时间τ越短，该能级的不确定度程度ΔE （Ｂ ）A ．越小 B. 越大 C.与τ无关24. 实物微粒具有波粒二象性, 一个质量为m 速度为v 的粒子的德布罗意波长为:A .h/(mv)B. mv/hC. E/h25. 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 ( B )A ．厄米算符中必然不包含虚数B ．厄米算符的本征值必定是实数C ．厄米算符的本征函数中必然不包含虚数 26. 对于算符Ĝ的非本征态Ψ (A ) A ．不可能测得其本征值g. B ．不可能测得其平均值<g>.C ．本征值与平均值均可测得，且二者相等 27. 下列哪一组算符都是线性算符：( C )A ． cos, sinB ． x, logC ． x d dx d dx,,22二 填空题1、能量为100eV 的自由电子的德布罗依波波长为( 122.5pm )2、函数：①xe ，②2x ，③x sin 中，是算符22dxd 的本征函数的是（ 1，3 ），其本征值分别是（ 1，—1；）3、Li 原子的哈密顿算符，在（ 定核 ）近似的基础上是:（()23213212232221223222123332ˆr e r e r e r e r e r e mH +++---∇+∇+∇-= ）三 简答题1.计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。
《结构化学》第一章习题1001首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
1004在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。
1005求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。
1006波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。
已知铯的临阈波长为600nm 。
1007光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。
当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。
1009任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A)λchE = (B)222λm h E =(C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以1010对一个运动速率v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导 ：mv v E v h hp mv 21=====νλA B C D E 结果得出211=的结论。
问错在何处？ 说明理由。
1011测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1013测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。
第一次 习题参考答案
10．计算下述粒子的德布罗意波的波长。
(2) 动能为100 eV 的中子 解
:
(2)
34
12
2.86*10
()0.0286()o
h m p λ-=
=
==A －
从上述计算结果可见，微观粒子的德布罗意波长与其线度相当,其波动性不能忽略。
11．子弹（质量0.01 kg ，速度1000 m ⋅s -1）,作布朗运动的花粉（质量10-13 kg ，速度1 m ⋅s -1），氢原子中的电子（速度106 m.s -1）等，速度的不确定量为速度的10％，判断在确定这些质点位置时，不确定关系是否具有实际意义？
解：根据不确定关系式4x x p h π∆∆≥，可知位置不确定量
(1) 子弹： ，对子弹而言，不确定关系没有实际意义。
(2) 花粉： ，对花粉而言，不确定关系没有实际意义。
(3) 电子： 电子运动的位置不确定量在数量级，与电子的运动线度相当，所以，对电子而言，不确定关系具有实际意义。
4． 《结构化学》
44x
h h x p m v
ππ∆≥
=
∆∆34
10
31
6
6.626*10
5.8*10
() 5.8()
4*3.14*9.1*10
*10%*10
x m ---∆≥
==A
34
35
6.626*10
5.28*10
()
4*3.14*0.01*1000
*10%x m --∆≥
=34
21
136.626*10
5.28*10()4*3.14*10
*110%x m ---∆≥=*。
《结构化学》第一章习题1001首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( D ) (A) Einstein (B) Bohr(C) Schrodinger (D) Planck 1002光波粒二象性的关系式为 E =hv p =h /λ _。
1003德布罗意关系式为_____________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
,mvh p h ==λ 小 1004在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。
电子概率密度 1005求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。
1-241-9--34s kg m 10626.6s kg m 100.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λhp T = m p 22 = 3123410109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17 J1008计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。
m meVh mv h p h 1110226.12-⨯====λ1009任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其动能，须用下列哪个公式---------------( B )(A) λch E = (B) 222λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以1010对一个运动速率v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导 ：mv v E v h hp mv 21=====νλA B C D E 结果得出211=的结论。
问错在何处？说明理由。
A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C 中用了λ= v /ν, 这就错了。
因为λ= u /ν。
又D 中E =h ν是粒子的总能量, E 中E =21mv 2仅为v <<c 时粒子的动能部分，两个能量是不等的。
结构化学试卷
班级 姓名 分数
一、选择题 ( 共 4题 8分 )
1. 2 分 (1116)
1116 首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：---------------------（ C ）
(A) 薛定谔 (B) 狄拉克
(C) 海森堡 (D) 波恩
2. 2 分 (1114)
1114 普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：------------------------（ C ）
(A) 6.02×10-23尔格 (B) 6.625×10-30尔格·秒
(C) 6.626×10-34焦耳·秒 (D) 1.38×10-16尔格·秒
3. 2 分 (1101)
1101 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------------（ CD ）
(A)光电流大小与入射光子能量成正比
(B)光电流大小与入射光子频率成正比
(C)光电流大小与入射光强度成正比
(D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大
4. 2 分 (1100)
1100
已经适应黑暗的人眼感觉510nm 的光的绝对阈值在眼角膜表面处为11003.5×10-17J 。
它对
应的光子数是：--------------------------------------------------------------------（ ）
(A) 9×104 (B) 90
(C) 270 (D) 27×108
T = ()
λh m m p 22122
==1.016×10-17 J 二、计算题 ( 共 1题 10分 )
5. 10 分 (1164)
1164
一维势箱中运动的一个粒子，其波函数为a
x n a πsin 2，a 为势箱的长度，试问当粒子处于n =1或n =2的状态时，在0 ～a /4区间发现粒子的概率是否一样大，若不一样，n 取几
时更大一些，请通过计算说明。
5. 5 分 (1196)
1196
一维箱中的粒子，当处于n =1，2，3状态时，出现在区间0≤x ≤a /3内的几率各是多少？
5. 5 分 (1196)
1196
a
x n a n π=s i n 2ψ x a
x n a P a d s i n 23/02π=⎰ =x a
x n a a d )2cos 1(13/0⎰π- =3
2sin 2131ππ-n n 当n =1, 1953.01=P
当n =2, 4022.02=P
当n =3, 3
13=P 5. 10 分 (1123)
1123 氢分子在一维势箱中运动，势箱长度l =100？nm ，计算量子数为n 时的de Broglie 波长以及n =1和n =2时氢分子在箱中49？nm 到51？nm 之间出现的概率，确定这两个状态的节面数、节面位置和概率密度最大处的位置。
1123 E k m h
p h 2==λ 势箱中 ⎪⎭⎫ ⎝⎛==l h n E m k E 2228
故λ= 2l /n =(200/n )nm
()()[]()()π-π⨯π-=π==⎰⎰n n n dx l x n l dx p 98.0sin 02.1sin 02.0//21
2
51951492sin ψ n =1 P 1=0.0400 n =2 P 2=0.0001
n =1时 无节面,概率密度最大在50nm 处。
n =2时 节面数=n -1=1,节面在50nm 处,概率密度最大在25nm 和75nm 处。
6. 10 分 (1125)
1125
质量为m 的粒子在边长为l 的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。
1125 立方势箱的能量表达式为 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛++n n n z y x l h m 222822
n x n y n z E (以 l
h m 22
8为单位) g (简并度)
1 1 1 3 1 1
2 1
1 1
2 6
3 2 1 1
1 2 2
2 2 1 9
3 2 1 2 1 1 3
1 3 1 11 3 3 1 1
2 2 2 12 1 1 2 3
1 3
2
3 2 1 1
4 6 3 1 2 2 3 1 3 2 1 第四个能级 能量为(11h 2)/(8ml 2),简并度为3。
第六个能级 能量为(7h 2)/(4ml 2),简并度为6。
1 铝的逸出功是4.2eV ，用2000Å的光照射时，问（a ）产生的光电子动能是多少？(b)与其
相联系的德布罗依波波长是多少？(c)如果电子位置不确定量与德布罗依波波长相当，其动量不确定量如何？
参考答案 (a)根据爱因斯坦光电方程W m h +=221υν，又νc =，得光电子动能：
J
W c h m T 1919
191910834
210219.31072.610939.9106.12.410200*********.621------⨯=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-⋅==λ
υ (b)由德布罗依关系式，相应的物质波波长为
m
mT h P h 1025
34
19
3134
10781.810546.710626.610219.3101.9210626.62------⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===λ (c) 由不确定关系式h Px x ≥∆⋅∆，若位置不确定量λ≈∆x ，则动量不确定量
1251034
10546.710781.810626.6----⋅⋅⨯=⨯⨯==≈∆s m Kg P h
Px λ
2 波函数e -x (0≤x≤∞)是否是合格波函数,它归一化了吗？如未归一化，求归一化常数。
参考答案 没有归一化，归一化因子为2
3 一个量子数为n ，宽度为l 的一维势箱中的粒子,①在0~1/
4 的 区域内的几率是多少？②n 取何值时几率最大？③当n→∞时，这个几率的极限是多少？
参考答案
（1）2
sin 21412
4
0ππψn n dx w l n -==⎰ （2） π
π6141,12s i n ,
...)3,2,1(43max +=-==+=w n k k n 时 （3）4
1=w 4 函数x l
l x l l x ππψ2sin 22sin 23)(+=是不是一维势箱中粒子的可能状态？如果是，其能量有无确定值？如果有，是多少？如果能量没有确定值，其平均值是多少？ 参考答案
根据态叠加原理，)(x ψ是一维势箱中粒子一个可能状态。
能量无确定值。
平均值为2
210425ml h 5 在这些算符
∑，错误！未定义书签。
, exp, 错误！未定义书签。
中，那些是线性算
符？
参考答案 错误！未定义书签。
和 错误！未定义书签。
是线性算符.
l
6下列函数, 那些是错误！未定义书签。
的本征函数? 并求出相应的本征值。
(a) e imx(b) sinx (c) x2+y2(d) (a-x)e-x
参考答案
(a) 和(b) 是错误！未定义书签。
的本征函数，其相应的本征值分别为-m2和-1。
