平行四边形的识别及同步练习

北师大八年级数学下6.2平行四边形的判定同步练习一、选择题1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个2.如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形; D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A . AB∥CD，AD∥BCB . AD∥BC，AB=CDC . OA=OC，OB=OD D . AB=CD，AD=BC4.如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A . 150°B . 40°C . 80°D . 90°5.在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）A . 以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边B . 以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边C . 以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边D . 以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A．（3，-1） B．（-1，-1） C．（1，1） D．（-2，-1）7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )A. AE ＝CFB.DE ＝BFC.D.8.A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD 这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ）A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种9.如图，▱ABCD 中，两对角线交于点O ，AB ⊥AC ，AD ＝5cm ，OC ＝2cm ，则对角线BD 的长为（ ）A ．cmB ．8cmC ．3cmD ．2cm10.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED 是平行四边形；②△BCE 是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10+；④四边形ACEB 的面积是16．则以上结论正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④二、填空题11.在平行四边形ABCD 中，若∠A ＝130°，则∠B ＝ ，∠C ＝ ，∠D ＝ ．12.如图，▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，若AD ＝3，AC +BD ＝10，则△BOC 的周长为 ．13.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是 ．（只写出一种情况即可）14.如图，平行四边形ABCD 的周长为18cm ，AC ，BD 相交于点O ，△OBC 的周长比△OAB 的周长小2cm ，则AB 的长度为_____cm ．CBF ADE ∠=∠CFB AED ∠=∠132三、解答题15.如图，已知△ABC是等边三角形，D、F两点分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF＝EF，求证：AE＝AD．16.如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD、BC于F、E两点．求证：四边形AECF是平行四边形．。

八年级数学《平行四边形的识别》练习题随堂演练一、填空题1．过□ABCD的顶点A、C分别作对角线BD的垂直线，垂足为E、F，则四边形AECF 是 .2．延长△ABC的中线AD到E，使DE＝AD 则四边形ABEC是四边形．3．在四边形ABCD中∠A＝50°欲使四边形为平行四边形，则∠B= ，∠C＝，∠D＝ .4．在四边形中，任意相邻两个内角互补，则这个四边形是四边形．5．如图12-1-29，在□ABCD中，E、F为AB、CD的中点，连结DE、EF、BF则图中共有个平行四边形．6．在□ABCD中连结BD作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连结CE、AF，点P、Q 在线段BD上，且BP＝DQ，连结AP、CP、AQ、CQ，MN分别交AB、CD于M、N连结AM、CM、NA、NC，那么图中平行四边形（除□ABCD外）有个，它们是 .二、选择题1．能判断四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边平行，一组邻角互补D．一组对边相等，一组邻角相等2．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（）A．已知平行四边形的两邻边B．已知平行四边形的两邻角C．已知平形四边形的两对角线D．已知平行四边形的两边及夹角3．平行四边形一边为32，则它的两条对角线长不可能为（）A．20和18 B．40和50C．60和30 D．32和504．如图12-1-30所示，已知□ABCD的对角线的交点是O，直线EF过O点且平行于BC，直线GH过O且平行AB，则图中有（）个平行四边形．A．5个B．6个C．7个D．10个5．能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对角相等B．两条对角线互相垂直C．两条对角线互相平分D．一对邻角互补6．以下结论正确的是（）A．对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形．B．一边长为5，两条对角线分别是4和6的四边形是平行四边形．C．一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形．D ．对角线相等的四边形是平行四边形．7．在□ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，如果点E ，F 分别由下列各种情况得到的，那么四边形AECF 不一定是平行四边形的是（ ）A ．AE 、CF 分别平分∠DAB 、∠BCDB ．AE ，CF 使∠BEA ＝∠CFDC ．E 、F 分别是BC 、AD 的中点D ．BE ＝53BC ，AF ＝52AD 8．□ABCD 对角线交点为O ，△OBC 的周长为59cm ，且AD ＝28cm ，两对角线之差为14cm ，则对角线长为（ ）A ．12cm 和9cmB ．24cm 和38cmC ．8．5cm 和22．5cmD ．15．5cm 和29．5cm三、解答题1．如图12-1-31所示，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，四边形AECF 是平行四边形吗？2．如图12-1-32所示，四边形ABCD 中∠B ＝∠D ，∠1＝∠2，则四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？3．如图12-1-33所示，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OD 、OB 上一点，若∠ECD ＝∠FAB ，EC ＝AF ，则四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？4．如图12-1-34所示，四边形ABCD 中AB=CD ，∠DBC ＝90°，FD ⊥AD 于D ，求证四边形ABCD 是平行四边形．5．如图12-1-35所示，△ABC 中DE 在BC 边上，N 、M 在AB 、AC 上，且EN 与DM 互相平分，MD ∥AB ，NE ∥AC 求证：BD ＝DE ＝CE参考答案一、填空题1．平行四边形点拨：由一组对边平行且相等，即可判断2．平行四边形3．130°，50°，130°4．平行四边形点拨：由题意可得两组对边分别平行5．4个点拨：□ABCD，□ADFE，□EFCB，□EDFB6．3个□AECF，□APCQ，□AMCN二、选择题1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B三、解答题1．解：四边形AECF是平行四边形点拨：由□ABCD知∠BCD＝∠BAD，又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，故∠EAF＝∠ECF，又∠AF∥EC，故∠AEC+∠EAF＝18O°，即∠AEC+∠ECF＝18O°，所以AE∥CF，故四边形AECF 是平行四边形．2．解：四边形ABCD是平行四边形由∠1＝∠2得DC∥AB，所以∠D+∠DAB＝18O°，又∠B＝∠D，所以∠DAB+∠B＝180°，所以AD∥BC，即四边形ABCD为平行四边形．3．解：是平行四边形点拨：AB∥CD，故∠ACD＝∠CAB，又∠ECD＝∠FAB，故∠ACD-∠ECD＝∠CAB-∠FAB，即∠ACE＝∠CAF，所以CE=AF，CE＝AF，故AFCE是平行四边形．4．证明：∵BD⊥AD ∴∠BDA=90°∵∠DBC＝90°，DC＝AB，DB＝DB∴△ADB≌△CBD ∴AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形5．证明：∵NE，MD互相平分∴四边形MNDE为平行四边形∴MN DE又∵MD∥AB，NE∥AC ∴四边形MNBD、MNEC为平行四边形∵MN＝BD，MN＝CE ∴BD=DE＝CE。

八年级数学《平行四边形的特征与识别》同步练习题
【同步达纲练习】
1．ABCD中，∠A：∠B=3：2，求ABCD的四个角的度数。

2．如图1，ABCD中，DB=DC，∠C=700，AE⊥BD于E，求∠BAE的度数。

*3．如图2，ABCD中，BE⊥DC，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=600，求ABCD的周长。

4．如图3，A、B、C、D在同一条直线上，CE//DF，AE//BF，且AE=BF。

线段AC与BD相等吗？请你说明理由。

5．如图4，将ABCD分成面积相等的四部分，简述你的设计方法，并画出示意图。

提示：利用平行四边形是中心对称图形
6．ABCD的周长为80厘米，对角线AC与BD交于O，△AOB的周长比△BOC的周长多
16厘米，求ABCD的各边长。

*7．如图5，ABCD,E、F分别是CD、AD上的点，AE：ED=2：3，EF//AC，找出与△ABE面积相等的三角形。

答案：
1. ︒︒︒︒72,108,72,108
2．∠BAE=500
3．20 提示：∠D=1200
4．连结EF ，得到四边形ABFE 和四边形ECDF 是平行四边形。

5．此题分法不唯一。

例如
6．28cm, 12cm, 28cm, 12cm.
7．与△ABE 面积相等的三角形有△ACE 、△ACF 和△BCF 利用平行线间的距离相等。

平行四边形的判定练习题(有答案)平行四边形的判定练题1.用边长为2cm，3cm，4cm的两个全等三角形拼成四边形，可以拼成6个四边形，其中3个为平行四边形。

2.在四边形ABCD中，若AB=CD且AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形。

3.延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，则有AB=CE，AC=BE。

4.若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足相邻角之和为180度，从对角线的关系看应满足对角线互相平分。

5.四边形EFGH为平行四边形，且其边长分别为AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H。

6.能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是AB∥CD，AD=BC。

7.选法有6种。

8.正确的结论是一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。

9.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是AB=CD，AD∥BC。

10.添加条件①或②可以使四边形AFCE为平行四边形。

11.正确的说法有3个，即DE∥AF，FD∥CE，EF∥BD。

12.在四边形ABCD中，点E和F分别在BD上，且BF=DE。

证明四边形AECF是平行四边形，可以使用两种方法。

14.在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。

过点O作两条直线分别与AB、BC、CD、AD相交于点G、F、H、E。

证明四边形EGFH是平行四边形。

15.在△ABC中，以BC、AC、AB为边长分别作等边三角形ABD、BCE、ACF，连接DE和EF。

证明四边形ADEF是平行四边形。

16.在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E和F，点G和H分别为AD和BC的中点。

证明EF和GH互相平分。

17.在△ABC中，P是内部任意一点。

过点P作EF∥AB分别交AC和BC于点E和F，作GH∥BC分别交AB和AC于点G和H，作MN∥AC分别交AB和BC于点M和N。

猜想EF+GH+MN的值是多少，并说明理由。

八年级数学（下）第十八章《平行四边形的判定》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为A．30 B．40C．50 D．无法计算【答案】B2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120°，则∠C的度数为A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】A【解析】∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠D=120°，∴∠C=60°．故选A．3．四边形ABCD中，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3【答案】B【解析】根据对角相等的四边形是平行四边形，A．1∶2∶3∶4，对角不相等，不能；B．2∶3∶2∶3，对角相等，能；C．2∶2∶3∶3，对角不相等，不能；D．1∶2∶2∶3，对角不相等，不能，故选B．4．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】A【解析】如图，连接AC，∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，∴HG∥AC，HG=12AC，EF∥AC，EF=12AC，∴EF=GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形．故选A．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【答案】C6．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为A．20 B．16 C．12 D．8【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE =12BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．7．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形A．AE=CF B．DE=BFC．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB【答案】BD选项：∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO ，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOF DEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．8．如图，E，F分别是□ABCD的边AB，CD的中点，则图中平行四边形的个数共有A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=FC=12DC，AE=EB=12AB，∵DC=AB，∴DF=FC=AE=EB，∴四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，∴DE∥FB，AF∥CE，∴四边形FHEG是平行四边形，故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是__________．【答案】三角形的中位线等于第三边的一半10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点．已知AB=4，∠F=∠CDE，则BF的长为__________．【答案】4【解析】因为∠F=∠CDE，所以AB∥CD，因为AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，因为点E是BC边的中点，所以ED=EF，又因为∠F=∠CDE，∠DEC=∠FEB，所以△ECD≌△EBF，所以BF=CD，所以BF=AB，因为AB=4，所以BF=4，故答案为：4．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF，BD，请你只添加一个条件：__________，使得四边形BDFC为平行四边形．【答案】DE=EC（答案不唯一）【解析】答案不唯一，比如：BD∥CF，构成两组对边分别平行的四边形是平行四边形；DF=BC，构成一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；DE=EC，可以证明BE=EF，构成对角线相互平分的四边形是平行四边形，等等．故答案：DE=EC（答案不唯一）．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点O，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足__________的条件时，四边形DEBF是平行四边形．【答案】AE=CF（答案不唯一）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．如图，已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．【解析】∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，根据中位线定理知：DE∥AC，DE=AF，EF∥AB，EF=AD，∴四边形ADEF为平行四边形，故AE与DF互相平分．14．如图，ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵AE=CF，∴FD=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE∥FB，DE=FB．∵M、N分别是DE、BF的中点，∴EM=FN．∵DE∥FB，∴四边形MENF是平行四边形．15．如图，点M，N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD．求证：∠1=∠2．16．如图1，平行四边形ABCD中，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．（1）在旋转过程中，线段AF与CE的数量关系是__________．⊥，当旋转角至少为__________︒时，四边形ABEF是平行四边形，并证明（2）如图2，若AB AC此时的四边形是ABEF是平行四边形．【解析】（1）相等，理由如下： 如图，在ABCD 中，AD ∥BC ，OA =OC ，∴∠1=∠2，在△AOF 和△COE 中，1234OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOF ≌△COE （ASA ）， ∴AF =CE ．（2）当旋转角为90︒时，90COE ∠=︒，如图，又∵AB ⊥AC ， ∴∠BAO =90°， ∠AOF =90°， ∴∠BAO =∠AOF ， ∴AB ∥EF ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， 即：AF ∥BE ， ∵AB ∥EF ，AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形．。

平行四边形的识别同步练习（满分100分，45分钟完卷）一、判断题(每题2分，共16分)1．一组对边平行，另一组对边相等，这样的四边形一定是平行四边形。

( ) 2．四边形ABCD中，如果AB＝BC，CD＝AD，那么四边形ABCD是平行四边形( )3．在四边形中，有一组对边平行，还有一组对角相等，那么它是平行四边形( ) 4．在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形( ) 5．对角线相等的四边形是平行四边形( )6．有两组对角分别相等的四边形一定是平行四边形( )7．四个角都相等的四边形一定是平行四边形( )8．一条对角线经过另一条对角线的中点，那么这个四边形是平行四边形( )二、填空题（每题4分，共32分）1．如图，AD∥BC，要判断四边形一定是平行四边形，应增加一个条件是（只填一个）2．如图，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若AB＝6cm，则EF＝ cm3．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，要判断这个四边形是平行四边形，则应找＝，＝4．在四边形ABCD中，AC是对角线，若∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC，且∠D＝60°，则∠B＝5．如图，在ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形共有个，其中S ABHG∶S ABCD＝6．E是△ABC的中线BD上任意一点，延长BE到F，使DF＝ED，则四边形AECF是7．平行四边形的对角线长分别是10、16，则它的边长x的取值范围是8．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF＝DE，若AB＝10，BC＝8，则四边形BCFD的周长是三、选择题（每题4分，共12分）1．四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足( )A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°2．用两个不等边的同样大小的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形有( )A．1个B．3个C．6个D．无数个3．下列说法正确的是( )A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形D．两条对角线的中点同为一点的四边形是平行四边形四、解答题（每题15分，共30分）1．如图，△ABC中，AB＝AC，点P是BC上任一点，PE∥AC，PF∥AB，试说明PE＋PF＝AB2．如图，△ABC中，AB＝AC，E是AB上一点，以点E为圆心，EB为半径画弧交BC于点D，连结ED，并延长ED到F，使EF＝AB，连结FC，问∠F和∠A是否相等？为什么？五（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD BC，BC＝6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1 cm/S的速度由A向D运动，Q以2cm/S的速度由C向B运动，问几秒时，四边形ABQP是平行四边形？参考答案一、1．×2．×3．√4．√5．×6．√7．√8．×二、1．AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D 2．6cm 3．OA、OB、OC、OD4．60°5．6、2∶3 6．平行四边形7．3＜x＜13 8．26三、1．D2．B3．D四、1．∵PE∥AC，PF∥AB ∴四边形PEAF是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴PF＝AE（平行四边形的对边相等）∵△ABC中，AB＝AC∴∠B＝∠C（等边对等角）∵PE∥AC∴∠EPB＝∠C（两直线平行，同位角相等）∴∠EPB＝∠B∴PE＝EB（等角对等边）∴PE＋PF＝EB＋AE＝AB2．∵EB＝ED ∴∠EDB＝∠ABC（等边对等角）∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）∴∠EDB＝∠ACB ∴EF∥AC（同位角相等，两直线平行）又∵EF＝AB，AB＝AC ∴EF＝AC ∴四边形EFCA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴∠F＝∠A（平行四边形的对角相等）五、解：设x秒时，四边形ABQP是平行四边形，根据题意有AP＝x，BQ＝6－2x 只有AP ＝BQ时，AP∥BQ，四边形ABQP是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）这时有x＝6－2x x＝2 ∴2秒时，四边形ABQP是平行四边形。

6.2平行四边形的判别一、选择题1．下列条件中，能判别四边形是平行四边形的是( )A．一组对边相等，另一组对边平行B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角互补，另一组对角相等2．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB＝CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( )A．3种B．4种C．5种D．6种3．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．以长为5cm，4cm，7cm的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD∥BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC6．一个四边形的三个内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，88°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°7．A，B，C，D在同一平面内，从①AB//CD，②AB＝CD，③BC//AD，④BC＝AD四个条件中任意选取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）种．A．3 B．4 C．5 D．68在□ABCD中，AB≠AD，满足下列条件，不一定能构成平行四边形的是（）A．四个内角平分线围成的四边形B．过四个顶点作对边的高线围成的四边形C．以对角线的交点把对角线分成的四部分的中点为顶点的四边形D．以一条对角线上的两点，与另两个顶点为顶点的四边形．二、填空题9．四边形ABCD中，已知AB＝CD，若再增加一个条件（只填写一个）可得四边形ABCD是平行四边形．10．四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC，则四边形ABCD是四边形．11．若四边形ABCD中，AD＝BC，AC是对角线，且∠CAD＝∠ACB，则这个四边形是．12．BD是□ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加的条件是（只添一个你认为正确的即可）．13．M是△ABC的AB边上的中点，连接CM并延长到D，使MD＝CM，则AD 与BC________，BD与AC________。

平行四边形的判定及性质巩固练习题一．选择题（共6小题）1．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，BC＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC2．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的有（）①一组对边平行，另一组对边相等②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线③一组对边平行，一组对角相等④一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线A．1个B．2个C．3个D．4个3．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．4．在四边形ABCD中，AB∥CD，要判定四边形ABCD为平行四边形，可添加条件（）A．AD＝BC B．∠CDB＝∠ABD C．AC平分∠DAB D．AO＝CO5．从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（）A．①②B．①③C．②④D．①④6．下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A．3：4：3：4B．3：3：4：4C．2：3：4：5D．3：4：4：3二．填空题（共2小题）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是．8．如图，在平面直角坐标系中．已知点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，2），则以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为．三．解答题（共10小题）9．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．10．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF．求证：四边形BECF是平行四边形．11．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．12．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE＝CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．13．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO，求证：四边形ABCD是平行四边形．14．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE．（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC+BD＝36，AB＝12，求△OEF的周长．17．已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE＝CF，求证：∠EBO＝∠FDO．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．2023年03月03日124****5100的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，BC＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC【解答】解：A、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、由AB＝AD，BC＝CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、由AB＝CD，AD＝BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C．2．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的有（）①一组对边平行，另一组对边相等②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线③一组对边平行，一组对角相等④一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①错误．这个四边形有可能是等腰梯形；②正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形；③正确．可证明等角的补角相等；④错误．不可证明全等．故选：B．3．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故A选项不符合题意；B、80°+110°≠180°，故B选项不符合条件；C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D选项符合题意；故选：D．4．在四边形ABCD中，AB∥CD，要判定四边形ABCD为平行四边形，可添加条件（）A．AD＝BC B．∠CDB＝∠ABD C．AC平分∠DAB D．AO＝CO【解答】解：判定四边形ABCD是平行四边形添加的条件是OA＝OC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠BAO＝∠OCD，∵OA＝OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：D．5．从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（）A．①②B．①③C．②④D．①④【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．故选：D．6．下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A．3：4：3：4B．3：3：4：4C．2：3：4：5D．3：4：4：3【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确．故选：A．二．填空题（共2小题）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是（+1，1）．【解答】解：∵A（，0），∴OA＝，∵四边形OADB是平行四边形，∴BD＝OA＝，BD∥OA，∵B（1，1），∴D（+1，1），故答案为：（+1，1）．8．如图，在平面直角坐标系中．已知点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，2），则以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（4，2）或（﹣4，2）或（2，﹣2）．【解答】解：①如图1，以AB为边时，A（3，0）、B（﹣1，0）两点之间的距离为：3﹣（﹣1）＝4，∴第四个顶点的纵坐标为2，横坐标为0+4＝4，或0﹣4＝﹣4，即D（4，2）或D′（﹣4，2）；②如图2，以AB为对角线时，∵从C（0，2）到B（﹣1，0），是横坐标减1，纵坐标减2，∴第四个顶点D的横坐标为：3﹣1＝2，纵坐标为0﹣2＝﹣2，即D（2，﹣2）综上所述，第四个顶点D的坐标为（4，2）或（﹣4，2）或（2，﹣2）．故答案为：（4，2）或（﹣4，2）或（2，﹣2）．三．解答题（共10小题）9．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠BEC，∴∠AEB＝∠DFC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．10．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF．求证：四边形BECF是平行四边形．【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE＝CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．11．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∴AB∥EC，∵点E是CD的中点，∴，∵，∴AB＝EC，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝4，，∴，∵，∴AB＝2，∴S平行四边形ABCE＝AB•AC＝2×4＝8．12．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE＝CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD＝CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．13．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO，求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO，在△DCO和△BAO中，，∴△DCO≌△BAO（ASA），∴DO＝BO，∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．14．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE．（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】（1）解：∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠BCF＝65°×2＝130°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA）．∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB，∴BE＝CD；（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE，∴AF＝EF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴DF＝CF，又∵AF＝EF，∴四边形ACED是平行四边形．16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC+BD＝36，AB＝12，求△OEF的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO，BO＝DO，∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．∴EO＝AO，GO＝CO，FO＝BO，HO＝DO∴EO＝GO，FO＝HO∴四边形EFGH是平行四边形；（2）∵AC+BD＝36，∴AO+BO＝18，∴EO+FO＝9∵E、F分别是AO、BO的中点，∴EF＝AB，且AB＝12∴EF＝6，∴△OEF的周长＝OE+OF+EF＝9+6＝1517．已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE＝CF，求证：∠EBO＝∠FDO．【解答】证明：连接DE、BF，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠EBO＝∠FDO．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．。

平行四边形的判断同步练习题基础题一、填空题1．平行四边形的判断方法有：从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；②两组对边__________的四边形是平行四边形；③一组对边__________的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角______的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不必定”)2．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填“是”、“不是”或“不必定是”)平行四边形．3．一个四边形的边长挨次为a、b、c、d，且知足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______．4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD订交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形．5．如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形．二、选择题6．以下命题中，正确的选项是( )．两组角相等的四边形是平行四边形(A)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形一条对角线均分另一条对角线的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形7．已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，假如只给出条件“AB∥CD”，那么还不可以判断四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：①假如再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD必定是平行四边形；②假如再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD必定是平行四边形；③假如再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD必定是平行四边形；④假如再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD必定是平行四边形．此中正确的说法是()．(A)①②(B)①③④(C)②③(D)②③④8．能确立平行四边形的大小和形状的条件是( )．已知平行四边形的两邻边已知平行四边形的相邻两角已知平行四边形的两对角线已知平行四边形的一边、一对角线和周长提升题三、解答题9．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE订交于点G，CE与DF订交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延伸线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延伸线上，已知AE＝CF，FA与BE的延伸线订交于点R，EC与DF的延伸线订交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延伸线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延伸线交于点F，连接AE、CF．求证：CF∥AE.拓展题15．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．猜想DF与AE的关系；(1)证明你的猜想．16．用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′(如图)，能够拼成几个不一样的四边形?此中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明．参照答案1．①分别平行；②分别相等；③平行且相等；④相互均分；⑤分别相等；不必定；2．不必定是．3．平行四边形．提示：由已知可得(a－c)2＋(b－d)2＝0，进而ac,bd.4．6，4；5．AD，BC．6．D． 7．C．8．D．9．提示：先证四边形BFDE是平行四边形，再由EMNF得证．10．提示：先证四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形，再由GE∥FH，GF∥EH得证．11．提示：先证四边形 EBFD是平行四边形，再由EPQF得证．12．提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再证△REA≌△SFC，既而获得RESF．13．提示：连接BF，DE，证四边形BEDF是平行四边形．14．提示：证四边形AFCE是平行四边形．15．提示：(1)DF与AE相互均分；(2)连接DE，AF．证明四边形ADEF是平行四边形．16．可拼成6个不一样的四边形，此中有三个是平行四边形．拼成的四边形分别以下：。

诘你添加一个适当的条 A.1： 2 ：B.2 ： 2 ：C.2 ： 3 ： 平行四边形的判定二、课中强化（10分钟训 练）1•如图3,在 匚ABCD 中，对角线F 满足F 列哪个条件时，四边形AC 、BD 相交于点0,E 、F 是对角线AC 上的两点，当E 、 DEBF 不一定是平行四边形（ A.AE=CFC.Z ADE=/CBFB.DE=BF D. / AED= / CFB 2•如图 4,AB\|DC, DC=EF=10 , DE=CF=8，则图中的平行四边形有由分别是 ___________________3.如图5,E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点,'使四边形AECF 是平行四边形.4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD 是平行四边形，还需补充的一个条件是： __________三、课后巩固（30分钟训练）1 •以不在同一直线上的三个点为顶点作 平行四边形最多能作（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2. 下面给出了四边形ABCD 中/A 、/ B 、/ C 、/ D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）3. 九根火柴棒排成如右图形状 ，图中 __个平行四边形，你判断的根据是 __________________4. 已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,给出下列5个条件：①AB // CD ； OA=OC ; ③AB=CD :④/ BAD= / DCB ; ® AD // BC.（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有（用序图4图5 图6⑵对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD 是平行匹边形的，请选取一种 情形举出反例说明 •5•若三条线段的长分别为 平行四边形？20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线 ，另一条为一边，是否可以画 6•如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE , DF=BE , DF// BE.求证：(】)△AFD ©A CEB;(2)四边形ABCD 是平行四边形.17•如图，已知DC // AB ，且DC= —AB, E 为AB 的中点• 2⑴求证：△ AED EBC ;(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除厶 EBC 夕卜，请再写出两个与厶AED 的面积相等 的三角形(直接写出结果，不要求证明)： __________________________________8•如图，已知二1ABCD中DE丄AC,BF丄AC,证明四边形DEBF为平行四边形9•如图，已知■ ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点•求证:(1) △ AFD ©A CEB;⑵四边形AECF是平行四边形•二、课中强化（10分钟训练）1懈析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC ,故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形•当E、F满足/ ADE= / CBF 时，因为AD // BC,所以/ DAE= / BCF.又AD=BC，可证出厶ADE OA CBF，所以DE=BF，/ DEA= / BFC.故/ DEF= / BFE.因此DE// BF，可知四边形DEBF是平行四边形•类似地可说明D也可以•答案:B2•解析：因为ABWDC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；DC=EF , DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形•答案：四边形ABCD，四边形CDEF —组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3•解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF ; Z BAE= / CDF^-答案：BE=DF或ZBAE=ZCDF等任何一个均可4•解析：根据平行四边形的判定定理，知可填（DAD// BC,② AB=CD,③ ZA+ZB=180。