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云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文科数学试题

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云南师大附中2013届高考适应性月考卷（三）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}|31,A x x k k N ==+∈，{}|7,B x x x Q =≤∈，则A B ＝A ．{}1,3,5B ．{}1,4,7C ．{}4,7D ．{}3,52．在复平面内，复数311i i+-对应的点位于A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．已知(2,)a m = ，(1,)b m =- ，若(2)a b b -⊥ ，则||a＝A ．4B ．3C ．2D ．14．一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A ．1B ．33C ．3D ．2335．执行如图2所示的程序框图，则输出的x 的值是A ．8B ．6C ．4D ．36．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是A ．||2x y = B ．2lg(1)y x x =++C ．22xxy -=+ D ．1lg1y x =+正视图1 1 1 侧视图俯视图开始结束1,1k S ==3kS S k =+⨯ 100?S < 1k k =+2x k =输出x 否是6．已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是A ．[]1,1-B ．[]4,4-C ．(][),44,-∞-+∞D ．(][),11,-∞-+∞7．下列说法正确的是A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．若命题2:,210p x R x x ∃∈-->，则命题2:,210p x R x x ⌝∀∈--<C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件8．实数对(,)x y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z x y =+的最大值与最小值之和为A ．6B ．7C ．9D ．109．记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为A ．12πB ．1πC ．14D ．24ππ-10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若29a =-，376a a +=-，则当n S 取最小值时，n ＝A ．9B ．8C ．7D ．611．对于函数11()(sin cos )|cos sin |22f x x x x x =+--，则下列说法正确的是A ．该函数的值域是[]1,1-B ．当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，()0f x >C ．当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最大值1D ．该函数是以π为最小正周期的周期函数12．已知()f x 为R 上的可导函数，且x R ∀∈，均有()()f x f x '>，则有A ．2013(2013)(0)e f f -<，2013(2013)(0)f e f > B ．2013(2013)(0)ef f -<，2013(2013)(0)f ef <C ．2013(2013)(0)e f f ->，2013(2013)(0)f e f >D ．2013(2013)(0)e f f ->，2013(2013)(0)f e f <第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，……，第五组[)17,18．图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于 ．14．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2b =，3B π=且sin 3cos c A a C =，则△ABC 的面积为 ．15．正三棱锥A B C D -内接于球O ，且底面边长为3，侧棱长为2，则球O 的表面积为 ．16．如图4，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，A 、B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当F B A B ⊥时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，22n n S a =-． （1）求数列n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．18．（本小题满分12分）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计 男生 20 5 25 女生102030合计 30 25 55（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？xy OFA B0.38 频率 组距0.320.16 0.080.06秒13 14 15 16 17 18（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率． 下面的临界值表供参考：2()P Kk ≥0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）如图5，已知三棱锥A B P C -中，A P ⊥B C ，M 为A B 的中点，D 为P B 的中点，且△P M B 为正三角形． （1）求证：B C ⊥平面APC ；（2）若3B C =，10A B =，求点B 到平面D C M 的距离． 20．（本小题满分12分）已知()ln f x x x =，2()3g x x m x =-+-． （1）求()f x 在[],2(0)t t t +>上的最小值；（2）若对一切()0,x ∈+∞，2()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b ab+=>>相交于A 、B 两点． （1）若椭圆的离心率为22，焦距为2，求线段A B 的长；（2）若向量O A 与向量OB 互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率12,22e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求椭圆长轴长的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图6，在正△ABC 中，点,D E 分别在边,AC AB 上，且13A D A C =，23A E AB =，,BD CE 相交于点F ．（1）求证：,,,A E F D 四点共圆；AEDABMCDP（2）若正△ABC 的边长为2，求,,,A E F D 所在圆的半径． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M 的极坐标为42,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为12cos ,2sin ,x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数）． （1）求直线O M 的直角坐标方程；（2）求点M 到曲线C 上的点的距离的最小值．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|21||23|f x x x =++-． （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()|1|f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围．云南师大附中2013届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABCADCCADBD【解析】1．当0k =时，1x =；当1k =时，4x =；当2k =时，7x =，{147}A =，，．故选B ． 2．1i22z =-11, 22⎛⎫- ⎪⎝⎭对应的点是，故选A.3．因为(2a b b -⊥)，所以(20a b b -⋅=)，即250m -+=，即25m =，所以2||43a m=+=，故选B ． 4．由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图1，其中正视图为PAC △，是边长为2的正三角形，P D A B C ⊥平面，且3PD =，底面ABC △为等腰直角三角形，2A B B C ==，所以体积为113322323V =⨯⨯⨯⨯=，故选C ．5．1211134242322k S k S ==+⨯===+⨯=当时，；当时，；332233103k S ==+⨯=当时，；4,28k x k ===当时输出.故选A ．6．根据奇偶性定义知，A 、B 为偶函数，C 为奇函数，D 定义域为{|1}x x >-不关于原点对称，故选D ．7．选项A ，否命题为“若211x x ≠≠，则”；选项B ，命题:p x ⌝∀∈“R ，2210x x --≤”；选项D ，“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，故选C ． 8．不等式组所表示的区域如图2所示，则max min 6, 3.z z ==故选C ．9．区域1Ω为圆心在原点，半径为4的圆，区域2Ω为等腰直角三角形， 两腰长为4，所以218116π2πS P S ΩΩ===，故选A ．10．375526,3a a a a +==-∴=- ，图1图22,92(2)2nd a n n ∴==-+-=-， 671,1,a a ∴=-=6S ∴最小.故选D ．11.sin ,sin cos ,()cos ,sin cos ,x x x f x x x x <⎧=⎨⎩≥由图象知，函数值域为212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，A 错；当且仅当π2π()4x k k =+∈Z 时，该函数取得最大值22，C 错；最小正周期为2π，D 错．故选B ．12．构造函数()(),xf xg x e=则2()()()()()()()x xx xf x e e f x f x f xg x e e'''--'==，因为,x ∀∈R 均有()()f x f x '>，并且0x e >，所以()0g x '<，故函数()()xf xg x e=在R 上单调递减，所以(2013)(0)(2013)(0)g g g g -><，， 即20132013(2013)(2013)(0)(0)f f f f ee--><，，也就是20132013(2013)(0)(2013)(0)e f f f e f -><，，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 141516答案27316π3152+【解析】13．(0.160.38)15027+⨯⨯=． 14．sin 3cos c A a C ⋅=⋅ ，sin sin 3sin cos .C A A C ⋅=⋅由正弦定理得：sin 0,sin 3cos A C C≠∴=，tan 3C ∴=，又A B C △是锐角三角形π3A B C ∴===，1322322ABC S ∴=⨯⨯⨯=△．15．如图3，设三棱锥A B C D -的外接球球心为O ，半径为r ，BC =CD =BD=3，AB =AC =AD =2，A MBC D⊥平面，M 为正BC D △的中心，则DM =1，AM=3，OA =OD =r ，所以22(3)1r r -+=，解得23r =，所以2164ππ3S r ==．16．由图知，2222()()a c b c c +=++，整理得220c ac a --=，即210e e --=，解得152e ±=，故152e +=．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22n n S a =- ，1122(2)n n S a n --∴=-≥ ，112,2(2)n n n n a a a n a --∴==≥．又12a = ，{}22n a ∴是以为首项,为公比的等比数列，1222n nn a -∴=⋅=． …………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）2n n b n =⋅，1231222322nn T n =⋅+⋅+⋅++⋅ ， 23121222(1)22nn n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ ．两式相减得：1212222n n n T n +-=+++-⋅ ，12(12)212nn n T n +-∴-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-，12(1)2n n T n +∴=+-⋅． ……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由公式2255(2020105)11.9787.87930252530K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． ………………………（6分） （Ⅱ）设所抽样本中有m 个男生，则643020m m ==，得人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作123412,,,,,.B B B B G G 从中任选2人的基本事件有1213(,)(,)B B B B 、、 1411122324212234(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)B B B G B G B B B B B G B G B B 、、、、、、、、3132414212(,)(,)(,)(,)(,)B G B G B G B G G G 、、、、，共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有图3111221(,)(,)(,)B G B G B G 、、、223132(,)(,)(,)B G B G B G 、、、41(,)B G 、42(,)B G ，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为815P =． ………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，∵△PMB 为正三角形， 且D 为PB 的中点，∴MD ⊥PB ． 又∵M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， ∴MD //AP ，∴AP ⊥PB ．又已知AP ⊥PC ，∴AP ⊥平面PBC ， ∴AP ⊥BC ，又∵AC ⊥BC ，AC AP A = ，∴BC ⊥平面APC ， …………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：记点B 到平面MDC 的距离为h ，则有M BCD B MDC V V --=. ∵AB =10，∴MB =PB =5，又BC =3，BC PC ⊥，4P C ∴=， ∴11324BDC PBC S S PC BC ==⋅=△△．又532M D =，15332M BC D BD C V M D S -∴=⋅=△．在PBC △中，1522CD PB ==，又M D D C ⊥ ，125328M DC S M D DC ∴=⋅=△，112553123,33825B M DC MD C V h S h h -∴=⋅=⋅⋅=∴=△，即点B 到平面MDC 的距离为125． ……………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()ln 1f x x '=+，令1()0f x x e'==，得．当10,,()0,()x f x f x e ⎛⎫'∈< ⎪⎝⎭单调递减； 当1,,()0,()x f x f x e⎛⎫'∈+∞> ⎪⎝⎭单调递增．10,22t t e>+>>因为，（1）当m in 1110()t f x f ee e⎛⎫<<==-⎪⎝⎭时，；图4（2）当min 1()()ln .t f x f t t t e==≥时，所以m in11,0,()1ln ,.t e ef x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪⎪⎩≥ …………………………………………………（6分）（Ⅱ）由22ln 3x x x mx -+-≥得32ln m x x x++≤.设3()2ln (0)h x x x x x=++>，则2(3)(1)()x x h x x+-'=. 令()0h x '=，得1x =或3x =-（舍），当(0,1)x ∈时，()0h x '<，h (x )单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，h (x )单调递增，所以min ()(1) 4.h x h == 所以min () 4.m h x =≤ …………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）222212e c a c ==∴==，，，,221b a c=-=则, 2=12xy ∴+椭圆的方程为,221122=1340(),()21x y y x x A x y B x y y x ⎧+⎪-=⎨⎪=-+⎩，联立消去得：，设，，，，则414,,(0,1),2333A B A B ⎛⎫-∴= ⎪⎝⎭. ……………………………………………（6分）（Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，.1212=00OA OB OA OB x x y y ⊥∴+=，，即，22222222221()2(1)01yx y a b x a x a b a by x ⎧+=⎪+-+-=⎨⎪=-+⎩，由消去得，， 222222=(2)4()(1)0a a a b b ∆--+->由，整理得221a b +>，22212122222(1)2a b ax x x x a ba b-+==++又，，12121212(1)(1)(+)+1y y x x x x x x ∴=-+-+=-，1212121202()10x x y y x x x x +=-++=由得，22222222(1)210a b aa ba b-∴-+=++，222220a b a b +-=整理得：， 222222b a c a a e =-=- ，代入上式得2222111211211a a e e ⎛⎫=+∴=+ ⎪--⎝⎭，， 212112242e e ∴ ≤≤，≤≤， 221341122431e e ∴-∴-≤≤，≤≤， 2711331e∴+-≤≤， 22273162a a b ∴+>≤≤，适合条件， 由此得4264226623a a ∴≤≤，≤≤， 故长轴长的最大值为6. …………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明： 23AE AB =，∴1.3BE AB =在正ABC △中，13AD AC =，∴.AD BE =又AB BC = ，BAD C BE ∠=∠，∴BAD △≌C BE △，∴AD B BEC∠=∠， 即πAD F AEF ∠+∠=，所以A ，E ，F ，D 四点共圆． …………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：如图5，取AE 的中点G ，连结G D ， 则1.2AG GE AE ==23AE AB =， ∴1233AG G E AB ===. 1233AD AC ==，60D AE ∠=︒，∴A G D △为正三角形， ∴2,3GD AG AD ===图5即2,3G A G E G D ===所以点G 是AED △外接圆的圆心，且圆G 的半径为23．由于A ，E ，F ，D 四点共圆，即A ，E ，F ，D 四点共圆G ，其半径为23．………………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由点M 的极坐标为π42,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，得点M 的直角坐标为(4，4)，所以直线OM 的直角坐标方程为x y =． ……………………………………（4分）（Ⅱ）由曲线C 的参数方程12cos ,2sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，化成普通方程为：2)1(22=+-y x ，圆心为A (1，0)，半径为2=r ．由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C 上的点的距离最小值为 25||-=-r MA ． ………………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（Ⅰ）原不等式等价于313,,222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-+--⎩⎩≤≤或≤≤或1,2(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--⎩≤， 解之得3131212222x x x <--<-≤或≤≤或≤，即不等式的解集为{|12}x x -≤≤． ………………………………………………（5分） （Ⅱ）()2123(21)(23)4f x x x x x =++-+--= ≥，14a ∴->，解此不等式得35a a <->或． ……………………………………（10分）。

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2013备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学：4数列1

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各地解析分类汇编:数列（1）1.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若29a =-，376a a +=-，则当n S 取最小值时，n ＝A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】D【解析】375526,3a a a a +==-∴=- ， 2,92(2)21n d a n n ∴==-+-=-， 671,1,a a ∴=-=6S ∴最小. 故选D ．2 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】数列{a n }的通项公式是a n，若前n 项和为10，则项数n 为( )A ．120B ．99C ．11D ．121 【答案】A 【解析】由n a ===，所以121)10n a a a +++=+++= ，即110-=，即11=，解得1121,120n n +==.选A. 3 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'(f x g x f x g x <，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ． 7 【答案】B 【解析】2()'()()()'()[]'()()f x f xg x f x g x g x g x -=，因为'()()()f x g x f x g x <，所以2()'()()()'()[]'0()()f x f xg x f x g x g x g x -=<，即函数()()x f x a g x =单调递减，所以01a <<.又25)1()1()1()1(=--+g f g f ，即152a a -+=，即152a a +=，解得2a =（舍去）或12a =.所以()1()()2x f x g x =，即数列()1()()2n f n g n =为首项为112a =，公比12q =的等比数列，所以111()(1)1121()112212n nnn a q S q --==⨯=---，由1311()232n -=得11()232n =，解得5n =，选B. 4 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】在等比数列{}375,2,8,n a a a a ===则A.4±B.4C.4-D.5【答案】B【解析】因为，因为225320a a q q ==>，又253716a a a ==，所以54a =，选B. 5 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】首项为20-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 A.209d >B.52d ≤C.20592d <≤ D.20592d ≤< 【答案】C【解析】由题意知数列{}n a 满足10900a a >⎧⎨≤⎩，即20902080d d -+>⎧⎨-+≤⎩，所以20952d d ⎧>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，即20592d <≤，选C.6 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比数列中项为22，则1172a a +的最小值 A.16 B.8 C. 22 D.4 【答案】B【解析】由题意知224149a a a ==，即9a =。

高考复习文科数学之函数(3)

高考复习文科数学之函数(3)

各地解析分类汇编:函数（3）1.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】．函数2()xf x x a=+的图象不可能．．．是 （ ）【答案】D【解析】当=0a 时，21()x f x x a x ==+，C 选项有可能。

当0a ≠时，2(0)0xf x a ==+，所以D 图象不可能，选D.2 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且在区间[0，2]上()f x x =，若关于x 的方程()log a f x x =有三个不同的根，则a 的范围为（ ）A ．)4,2(B ．)22,2(C．D．【答案】D【解析】由(4)()f x f x -=知，函数的周期为4，又函数为偶函数，所以(4)()(4)f x f x f x -==-，所以函数关于=2x 对称，且(2)=(6)=(10)2f f f =，要使方程()log a f x x=有三个不同的根，则满足1(6)2(10)2a f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，如图，即1log 62log 102a aa >⎧⎪<⎨⎪>⎩a << D. 3 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】若函数()y f x =的图象经过（0，-1），则(4)y f x =+的反函数图象经过点( ) A ．（4，一1） B ．（一1,-4） C ．（-4,-1） D ．（1,-4）【答案】B【解析】若函数()y f x =的图象经过（0，-1）,则(4)y f x =+的图象经过(4,1)--，所以(4)y f x =+反函数的图象经过点(1,4)--，选B.4 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】若)(x f 是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是（ ）A ．（－1，0）B ．（－∞，0） （1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）【答案】D【解析】 根据函数的性质做出函数()f x 的图象如图.把函数()f x 向右平移1个单位，得到函数(1)f x -，如图，则不等式(1)0f x -<的解集为(0,2)，选D.5 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】已知四个数2，,,5a b 成等比数列，则lg lg a b +等于 A ．-1 B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】由题意知2510ab =⨯=，又lg lg lg a b ab +=，所以lg lg101ab ==，选C. 6 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）【答案】B【解析】由题意知，当10t -<<时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当0t >时，S 的增长会越来越快，故函数S 图象在y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B ．7 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪ (0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3) 【答案】D【解析】令()()()F x f x g x =，则'()'()()()'(F x f x g x f x g x =+，所以当0x <时，'()'()()()'()F x f x g x f x g x =+>，此时函数单调递增，又函数()()()F x f x g x =为奇函数，且(3)(3)0F F =-=,所以当0x >时，函数递增，由函数图象可知，()()()0F x f x g x =<的解为03x <<或3x <-，即不等式的解集为(0,3)(,3)-∞- ，选D.8 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是A ．||2x y = B ．lg(y x =+C ．22xxy -=+ D ．1lg 1y x =+ 【答案】D【解析】根据奇偶性定义知，A 、B 为偶函数，C 为奇函数，D 定义域为{|1}x x >-不关于原点对称，故选D ．9【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5xf x =+则2(log 20)f =（ ）A ．1B ．45 C ．1- D ．45-【答案】C【解析】由()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+可知函数为奇函数，且(4)()f x f x +=，所以函数的周期为4，24log 205<<，20log 2041<-<，即225log 204log 4-=，所以22222554(log 20)(log 204)(log )(log )(log )445f f f f f =-==--=-，因为241l og 05-<<，所以24lo g 524141(l o g)215555f =+=+=，所以2224(lo g 20)(l o g204)(l o g5f ff =-=-=-，选C. 10 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．（2，3）【答案】A【解析】函数()2x f x e x =+-，在定义域上单调递增，(0)120f =-<，(1)10f e =->，13()022f ==>，由跟的存在定理可知函数的零点在区间1(0,)2上选A.11 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】已知幂函数27+3-225()=(+1)()t t f x t t xt N -∈ 是偶函数，则实数t 的值为A 、0B 、-1或1C 、1D 、0或1 【答案】C【解析】因为函数为幂函数，所以211t t -+=，即20,0t t t -==或1t =.当0t =时，函数为75()=f x x 为奇函数，不满足条件.当1t =时，85()=f x x 为偶函数，所以1t =，选C. 12 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】若2()=(-2+1+)f x lg x ax a 在区间(-∞，1]上递减，则a 的取植范围为A 、[1，2)B 、[1,2]C 、[1, +∞)D 、[2，+∞) 【答案】A【解析】函数222()21()1g x x ax a x a a a -++=-++-的对称轴为x a =，要使函数在(-∞，1]上递减，则有(1)01g a >⎧⎨≥⎩，即201a a ->⎧⎨≥⎩，解得12a ≤<，即[1,2)，选A.13 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】己知函数()=(2+-1)xa f x logb (a>0，a≠1)的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是A 、10<<b<1a B 、10<b<<1a C 、10<<a<1b D 、110<<<1a b【答案】A【解析】由图象知函数单调递增，所以1a >，又1(0)f -<<，0(0)=(2+1)=a a f log b log b-，即1log 0a b -<<，所以101b a<<<，选A. 14 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】在下列区间中，函数()=+4-3xf x e x 的零点所在的区间为 A 、（1-4，0） B 、（0，14） C 、（14，12） D 、（12，34）【答案】C 【解析】1114441()=2=1604f e e --<，121()=102f e ->，所以函数的零点在11(,)42，选C.15 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设)2.0(),3(log )7(log 6.0214f c f b f a ===，则cb a ,,的大小关系是（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<【答案】C【解析】41log 72<<,122(log 3)(log 3)b f f ==，0.600.21<<，因为244log 3log 9log 71=>>，因为)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，所以函数在(0,)+∞上单调递减，所以c a b >>，选C.16 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，)('x f 是)(x f 的导函数，当],0[π∈x 时，1)(0<<x f ；当),0(π∈x 且2π≠x 时，0)(')2(>-x f x π，则函数x x f y sin )(-=在[]ππ2,2-上的零点个数为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 8【答案】B【解析】由当x ∈（0，π） 且x ≠2π时 ，()()02x f x π'->，知0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0,()f x f x '< 为减函数，当()0,()2x f x f x ππ⎛⎤'∈>⎥⎝⎦，时,为增函数。

云南师大附中高三高考适应性月考卷(三)理科数学试题 Word版.pdf

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进球的概率分别是和．
（Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；
（Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．
19．（本小题满分12分）
如图5甲，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2, DC=1，BC=，AB=AD=．将（图甲）沿直线BD折起，使二面角A － BD
13．在区间[－6，6]，内任取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为
。
14．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，
B=且sinA+sin(A+C)=sinB，则△ABC的面积为
。
15．正三棱锥A－BCD内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则
A．B．（－3，0）C．（－3，1）D．（－3，－）
11．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方
程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
12．已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（ ）
（1）当0＜t＜时； （2）当t≥时， 所以 ………………………………………………………（6分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当时， 的最小值是，（当且仅当x=时取到最小值） 问题等价于证明， 设， 则，易得，（当且仅当x=1时取到最大值） 从而对一切，都有成立. ………………………………（12分） 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当M的坐标为时， 设过M点的切线方程为，代入，整理得，① 令，解得， 代入方程①得，故得，. 因为M到AB的中点(0，1)的距离为2， 从而过三点的圆的标准方程为． 易知此圆与直线l：y=-1相切. ………………………………………………………（6分） （Ⅱ）设切点分别为、，直线l上的点为M， 过抛物线上点的切线方程为，因为， ， 从而过抛物线上点的切线方程为，又切线过点， 所以得，即. 同理可得过点的切线方程为，………………………（8分） 因为，且是方程的两实根， 从而， 所以， 当，即时， 直线上任意一点M均有MA⊥MB，…………………………………………………（10分） 当，即m≠1时，MA与MB不垂直. 综上所述，当m?=1时，直线上存在无穷多个点M，使MA⊥MB，当m≠1时，直线l 上不存在满足条件的点M.……………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：，. 在正△中，，， 又，， △BAD≌△CBE，， 即，所以，，，四点共圆. …………………………（5分） （Ⅱ）解：如图6，取的中点，连结，则. ，， ，， △AGD为正三角形， ，即， 是△AED外接圆的圆心，且圆的半径为. 由于，，，四点共圆，即，，，四点共圆，其半径为.…（10分） 23.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为， 所以直线OM的直角坐标方程为y?=?x.………………………………………………（4分） （Ⅱ）由曲线C的参数方程（α为参数）， 化成普通方程为：， 圆心为A(1，0)，半径为， 由于点M在曲线C外，
云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)文科理科数学卷汇总及解答(高考前最后一卷)

云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)文科理科数学卷汇总及解答(高考前最后一卷)

云南师大附中2013届高三年级第八次月考文科数学试卷考试时间：5月17日15：00-17：00本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数11ii-+（i 是虚数单位）化简的结果是A ．i -B ．iC ．1D ．1-2．已知集合101x A xx ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，{}2|log (2)B x y x ==+，则A B ＝A ．()2,1--B ．()[)2,11,--+∞C ．[)1,+∞D ．()()2,11,---+∞3．已知两条直线,m n 和平面α，且m 在α内，n 在α外，则“n ∥α”是“m ∥n ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{}n a 中，39159a a a ++=，则数列{}n a 的前17项和17S ＝A ．102B ．51C ．48D ．36 5．阅读如图1所示的程序框图，则输出的S 的值是正视图 侧视图俯视图1 1 1 A ．910 B ．89C ．78D ．676．开学不久，学校从某班的学生中随机抽取25名学生进行学情调查，经过一段时间再次从该班的学生中随机抽取15名学生进行健康状况调查，发现有5名学生上次被抽查过，据此估计该班的学生人数为A ．75B ．65C ．60D ．50 7．某四面体的三视图如图2所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是ABCD ．8．设变量,x y 满足约束条件0,1,21,x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩目标函数222z x x y =++，则z 的取值范围是A ．17,49⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2⎤⎥⎣⎦C ．8,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．23⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．定义在R 上的偶函数()f x 满足2(1)()f x f x +=-(()0)f x ≠，且(1)2013f =，则(2013)f ＝A ．12013B ．1C ．4D ．2013 10．已知方程ln 10x ax -+=（a 为实常数）有两个不等实根，则实数a 的取值范围是A ．()0,eB ．[]1,eC ．()0,1D ．[]0,111．在平面直角坐标系中，定义1212(,)||||d A B x x y y =-+-为两点11(,)A x y ，22(,)B x y 间的“折线距离”，在此定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个圆；③到(1,0)M -，(1,0)N 两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0x =． 其中，正确的命题有A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个12．已知点P 在圆22:(3)1C x y +-=上，点Q 在双曲线22152x y -=的右支上，F 是双曲线的左焦点，则||||PQ QF +的最小值为A．1B．3+C．4+D．5+第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知1sin 3α=-，且,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin 2α＝ ． 14．直线cos sin 10x y θθ++=与圆221x y +=的位置关系为 ．15．已知向量AB 与AC 的夹角为30°，且||6AB = ，则||AB AC -的最小值是 ．16．已知函数*(1)()log (2)()m f m m m N +=+∈，令(1)(2)()f f f m k ⋅⋅⋅= ，当[]1,2013m ∈，且*k N ∈时，满足条件的所有k 的值的和为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线34y x =+上． （1）求数列{}n a 的通项a ；（2）令*()n n b na n N =∈，试求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱111ABC A B C -中，△ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠= ，且1AB AA =，E 、F 分别为BC 、1CC 的中点．（1）求证：1B E ⊥平面AEF ；（2）当2AB =时，求点E 到平面1B AF 的距离．ABCEF B 1C 1 A 119．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，满足229x y +≤的点(,)P x y 组成的平面区域（或集合）记为Ω，现从Ω中随机取点(,)M x y ． （1）设,x Z y Z ∈∈，22x y ξ=+，求5ξ=的概率；（2）设,x R y R ∈∈，若直线(0)y x b b =-+>被圆229x y +=截得的弦长为，求y x b ≥-+的概率．20．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为1x =，F 是焦点．过点(2,0)A -的直线与抛物线交于11(,)P x y ，22(,)Q x y 两点，直线PF ，QF 分别交抛物线于点M ，N ． （1）求抛物线的方程及12y y 的值；（2）记直线PQ ，MN 的斜率分别为1k ，2k ，证明：12k k 为定值． 21．（本小题满分12分）已知函数2()416mx f x x =+，||1()2x m g x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中m R ∈且0m ≠．（1）判断函数()f x 的单调性；（2）设函数(),2,()(),2,f x x h xg x x ≥⎧=⎨<⎩当2m ≥时，若对于任意的[)12,x ∈+∞，总存在唯一的()2,2x ∈-∞，使得12()()h x h x =成立，试求m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图4，已知,AB CD 是圆O 的两条平行弦，过点A 引圆OP ，F 为 CD上的一点，弦,FA FB 分别与CD 交于点,G H ． （1）求证：GP GH GC GD ⋅=⋅；（2）若39AB AF GH ===，6DH =，求PA 的长． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点1F ，2F 为其左右焦点．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为2,,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，t R ∈）．（1）求直线l 的普通方程和椭圆C 的直角坐标方程；（2）求点1F ，2F 到直线l 的距离之和．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()2()log |1||5|1f x x x =-+--． （1）当5a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围．云南师大附中2013届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】 4．11717917()172a a S a +==，3915939a a a a ++==，93a =∴．故选B ． 5．依题意，知11,2,0,12i n S ===+⨯ 112,3,,1223i n S ===+⨯⨯ 1113,4,,122334i n S ===++⨯⨯⨯ ……，1111188,9,11223348999i n S ===++++=-=⨯⨯⨯⨯…. 故选B ． 6．设该班学生人数为n ，依题意知25515n =，75n =，故选A ． 7．由题图可知，几何体为如图1所示的三棱锥P ABC -， 其中1,,PA AC PA AC PA AB ==⊥⊥，由俯视图可知，AB BC =PB =D ．图18．2222+2(1)1z x x y x y =+=++-，用线性规划，可求得22(1)x y ++的范围是17,49⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以8,39z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故选C ． 9．22(4)()2(2)()f x f x f x f x +=-=-=+-，故()f x 为周期函数，周期4T =，(2013)(45031)(1)2013f f f =⨯+==∴．故选D ．10．ln 1=0ln =1x ax x ax -+⇔-，令12ln ,1y x y ax ==-，直线21y ax =-过定点(0,1)-，设直线21y ax =-与1y 的切点为00(,ln )x x ，由于11y x'=， 所以切线斜率0000ln 11,1,1x a x a x x +====∴， 当(0,1)a ∈时，直线21y ax =-与1y 的图象有2个交点．故选C. 11．设到原点的“折线距离”为1的点为(,)x y ，则||||1x y +=，其轨迹为如图2所示的正方形，所以①正确，②错误； 设到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点为(,)x y ， 则|1||||1|||,|1||1|x y x y x x ++=-++=-， 从而0x =，所以③正确．故选B ．12．设双曲线22152x y -=的右焦点为F '，则(0),0)F F '，由双曲线定义知||||QF QF '=+，||||||||QF PQ QF PQ '+=++ 当,,,C P Q F '共线时，min (||||)3QF PQ '+=，min (||||)3QF PQ +=+∴ C.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图2【解析】 15．如图3所示，点C 的轨迹为射线AC '（不含端点A ），当BC AC ⊥时，min min ||||3AB AC CB -==．16．234(1)(1)(2)()log 3log 4log 5log (2)m f f f m m +=+ ……2log (2)m k =+=，22k m =-，[1,2013],m k ∈∈*N ∵，101121024,22013=>，所以，k 值组成的集合为{2,3,4,5,6,7,8,9,10}，2391054++++=…． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为点(,)n n a S 在直线34y x =+上，所以34n n S a =+，1134n n S a ++=+， 11133n n n n n a S S a a +++=-=-，化简得123n n a a +=，所以数列{}n a 为等比数列，公比32q =，由11134S a a ==+得12a =-， 故11132()2n n n a a qn --⎛⎫==-∈ ⎪⎝⎭*N ．……………………………………………（6分）（Ⅱ）因为 ()n n b na n =∈*N ， 所以12341n n n T b b b b b b -=++++++23213333321234(1)22222n n n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ，①234133333332234(1)2222222n n n T n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯=-+⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ，② ①-②得23113333321+222222n nn T n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-++++-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，………（8分）图32313333341+22222n nn T n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦31332444(2)8()32212nn nn n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=⨯-⨯=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-*N ． ……………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，不妨设1||||=AB AA a =， ABC ∵△为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，11||BC B C =∴，∵E 、F 分别为BC 、1CC 的中点，222222113||||||2B E BE BB a a ⎫=+=+=⎪⎪⎝⎭∴，22222213||||||44EF EC CF a a⎫=+=+=⎪⎪⎝⎭， 222222111119||||||244B F B C C F a a a =+=+=，有22222211339||||||244B E EF a a a B F +=+==，1B E EF ⊥∴，又1,AE BC B B ⊥⊥∵平面ABC ，1B E AE ⊥∴，AE EF E = ， 1B E ⊥∴平面AEF ．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由条件知，1||||||||AE B E EF AF =，11||||3AB B F ==，…………………………………………………………（8分）AE EF ⊥∵，11||||22AEF S AE EF === △∴，在1AFB △中，11cos sin B AF B AF ∠==∠=11111||||sin 322AB F S AB AF B AF =∠=⨯= △∴， ………………（10分）设点E 到平面1B AF 的距离为d ， 则11||AB F AEF d S B E S = △△，所以213d ==，即点E 到平面1B AF 的距离为1． ………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当,x y ∈∈Z Z 时，圆229x y +=内共有29个点， 满足225x y +=的点有8个， 所以8(5)29P ξ==． ……………………………………………………………（5分）（Ⅱ）当直线(0)y x b b =-+>被圆229x y +=截得的弦长为时， 设圆心O 到直线(0)y x b b =-+>的距离为d ，由2223d +=⎝⎭，d =3b =． ………………………………（8分）满足y x b -+≥的(,)M x y位于弦长为的弓形内，所以y x b -+≥的概率为9π91142==9π42πS P S -=-弓形圆． ………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：依题意，设抛物线方程为22(0)y px p =->， 由准线12px ==，得2p =， 所以抛物线方程为24y x =-．………………………………………………（2分）设直线PQ 的方程为2x my =-，代入24y x =-， 消去x ，整理得2480y my +-=， 从而128y y =-．………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：设3344(,),(,)M x y N x y ，则223434341121222122123434124444y y x x y y k y y y y y y k x x y y y y y y --+----=⨯=⨯=---+---． …………………（8分）设直线PM 的方程为1x ny =-，代入24y x =-， 消去x ，整理得2440y ny +-=， 所以134y y =-， 同理244y y =-．………………………………………………………………（10分）故3411221212124444182y y k y y k y y y y y y --++--=====++-，为定值． …………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，22222(4)(2)(2)()4(4)4(4)m x m x x f x x x --+'==++，当0m >时，()022,()02f x x f x x ''>⇒-<<<⇒<-或2x >， 所以()f x 在(2,2)-上单调递增；在(,2),(2,)-∞-+∞上单调递减． 当0m <时，()022,()02f x x f x x ''<⇒-<<>⇒<-或2x >，所以()f x 在(2,2)-上单调递减；在(,2),(2,)-∞-+∞上单调递增． …………（6分） （Ⅱ）当2m ≥，1[2,)x ∈+∞时，11121()()416mx h x f x x ==+，由（Ⅰ）知1()h x 在[2,)+∞上单调递减， 从而1()(0,(2)]h x f ∈，即1()0,16m h x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦； ……………………………………（8分）当2m ≥，22x <时，222||22111()()2222x m m x mx h x g x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，在(,2)-∞上单调递增， 从而2()(0,(2))h x g ∈，即221()0,2m h x -⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………（10分）对于任意的1[2,)x ∈+∞，总存在唯一的2(,2)x ∈-∞，使得12()()h x h x =成立， 只需21162m m -⎛⎫< ⎪⎝⎭，即210162m m -⎛⎫-< ⎪⎝⎭成立即可．记函数21()162m m H m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，易知21()162m m H m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[2,)+∞上单调递增，且(4)0H =，所以m 的取值范围为[2,4)． …………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：∵PE 与圆O 切于点A ， ∴EAB BFA ∠=∠， ∵//AB CD ， ∴EAB APD ∠=∠．在HGF △和AGP △中，,,HFG APG HGF AGP ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴HGF △∽AGP △， ………………………………………………………………（2分）∴GH GP GF GA = ．又∵GC GD GF GA = ， ∴GP GH GC GD = ． ……………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：∵AB AF =， ∴ABF AFB APH ∠=∠=∠． 又∵//AB CD ，∴四边形ABHP 为平行四边形，………………………………………………（7分）∴9AB PH ==， ∴6GP PH GH =-=， ∴6329GP GH GC GD ⨯=== ， ∴4PC =．∵PA 是⊙O 的切线，∴2PA PC PD = ，PA =………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由l 的参数方程消去t ，得2y x =-， 故直线l 的普通方程为20x y --=． …………………………………………（2分）由22222123(cos )4(sin )123cos 4sin ρρθρθθθ=⇒+=+， 而cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩所以223412x y +=，即22143x y +=，故椭圆C 的直角坐标方程为22143x y +=．……………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12(1,0),(1,0)F F -，点1(1,0)F -到直线l 的距离1d ==点2(1,0)F 到直线l 的距离2d =，12d d +=12,F F 到直线l 的距离之和为 …………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ） 当5a =时，要使函数2()log (|1||5|)f x x x a =-+--有意义， 需|1||5|50x x -+-->恒成立．1,15,5,|1||5|50210102110x x x x x x x <<⎧⎧⎧-+-->⇔⎨⎨⎨-+>->->⎩⎩⎩≤≥或或11122x x ⇒<>或，所以函数()f x 的定义域为111,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………（5分）（Ⅱ）函数()f x 的值域为R ，需要()|1||5|g x x x a =-+--能取到所有正数， 即min ()0g x ≤．由62,1,|1||5|4,15,26,5,x x x x x x x -<⎧⎪-+-=⎨⎪->⎩≤≤ 易知|1||5|4x x -+-≥，故min ()40g x a =-≤，得4a ≥，所以实数a 的取值范围为4a ≥．……………（10分）云南师大附中2013届高三年级第八次月考理科数学考试时间： 5月17日15:00-17:00注：任何学校不得提前考试泄露试卷内容，违者必究。