2020年扬州市高邮市中考数学一模试卷 (含答案解析)

第二学期网上阅卷适应性训练试题九年级数学（考试时间120分钟 满分150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效. 一、选择题 (每题3分,共24分.)1. 据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，1200000可用科学记数法表示为 A. 51.210⨯B. 61.210⨯C. 71.210⨯D. 81.210⨯2. 若b a <，则下列各式中一定成立的是 A. 33a b ->- B.33a b< C. 33a b -<- D. ac bc < 3. 如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是4. 若点P (21)x x -+，在第二象限，则x 的取值范围是A. 2x >B. 2x <C. 1x >-D. 12x -<<5. 下列函数中，其图像与x 轴有两个交点的是 A ．28(2015)2016y x =++ B ．28(2015)2016y x =-+ C ．28(2015)2016y x =--- D ．28(2015)2016y x =-++6．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为 A ． 3 B ．2 C ．3 D ．2 37．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ABD =53°，则∠BCD 为 A ． 37° B ．47° C ．45° D ． 53°8. 从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形AB CD 为矩形，E 、F 分别是AB 、DC 的中点．若AD ＝8，AB ＝6，则这个正六棱柱的侧面积为 A ．B ．C ．D ．第7题图OD CABD C EF 第8题图A P MN第6题图Q O二、填空题(每题3分,共30分.)9. 若a ＞1，则2016a + ▲ 22015a +．(填“＞”或“＜”) 10. 分解因式：2242x x -+= ▲ ．11. 若五个数据2，－1 ，3 ，x ，5的极差为8，则x 的值为 ▲ ．12. 在1000个数据中，随机抽取50个作为样本进行统计，若制成的频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率是0.12,则估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有 ▲ 个．13. 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＜∠B ,CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在D 处，若CD 恰好与AB 垂直，则∠A = ▲ °．14. 如图，⊙O 的半径为2，OA =4，AB 切⊙O 于B ，弦BC ∥OA ，连结AC ， 图中阴影部分的面积为 ▲ ． 15. 如图，一次函数443y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△ACD ，则点D 的坐标是 ▲ ． 16. 若a +b ＝0，a ≠b ，则(1)(1)b aa b a b-+-的值为 ▲ ． 17. 已知平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，在直线．．BA 上截取BF =2AF ，EF 交BD 于点G ，则GDGB的值为 ▲ ． 18. 若20161m =-，则32220152016m m m ---的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）化简或计算：（1）201(2016)323tan 302-⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭o； （2）121)1(12222+--++÷-+a a a a a a .20.（本题满分8分）求不等式组(12)1531x x x ⎧<⎪⎨+>+⎪⎩（）的整数解．AB C MD第13题图COB 第14题图A BO x CyD第15题图21．（本题满分8分）某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分. 从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有 ▲ 名；众数是 ▲ 分；中位数是 ▲ 分；（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有 ▲ 名．22．（本题满分8分）小明手中有长度分别为1cm ，3cm ，3cm ， 4cm 和5cm 的五根细木棒，现从中随机取出三根细木棒．（1）这三根细木棒能构成三角形的概率是 ▲ ；（2）这三根细木棒能构成直角三角形的概率与这三根细木棒能构成等腰三角形的概率哪一个大？说明理由. 23．（本题满分10分）如图，已知一次函数y kx b =+的图像分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图像分别交于点C 、D ， CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO =12，OB =4，OE =2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求线段CD 的长．24．（本题满分10分）某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪，解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除25米冰雪，结果提前30小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？成绩 100分 90分 80分 70分 60分 人数21 40 5 频率0.3Ox yACB ED人数283026636年级人数统计图成绩情况统计表25．（本题满分10分）如图，已知△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 边相交于点D ，⊙O 的切线DE 交AC 于点E ． （1）求证：BD =DC ；（2）判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由； （3）若⊙O 的直径为32，cos ∠B =41，求CE 的长．26．（本题满分10分）我们定义：在平面直角坐标系中，过点P 分别作P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，若矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是平面直角坐标系中的靓点. （1）判断点C (1，3)，D (－4，4)是不是平面直角坐标系中的靓点，并说明理由；（2）若平面直角坐标系中的一个靓点Q (m ，3)恰好在一次函数y x b =-+(b 为常数)的图像上，求m 、b的值；（3）过点E (－2，0)，且平行于y 轴的直线上有靓点吗？有，求出来；没有，说明理由.27．（本题满分12分）小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒．经市场调研发现：售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒；售价每下降1元每月要多卖20盒．为了获得更大的利润，现将售价调整为（60 + x ）元/盒(x > 0即售价上涨，x < 0即售价下降)，每月销售量为y 盒，月利润为w 元．（1）①当x > 0时，y 与x 之间的函数关系式是 ▲ ， ②当x < 0时，y 与x 之间的函数关系式是 ▲ ；（2）求售价定为多少元/盒时，才能使月利润w 最大？月利润最大是多少？ （3）为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元，售价应在什么范围内？ O .ACBE D28．（本题满分12分）如图，已知BO 是△ABC 的AC 边上的高，其中BO=8， AO=6，CO=4，点M 以2个单位长度/秒的速度自C 向A 在线段CA 上作匀速运动，同时．．点N 以5个单位长度/秒的速度自A 向B 在射线AB 上作匀速运动，MN 交OB 于点P ．当M 运动到点A 时，点M 、N 同时停止运动.设点M 运动时间为t .（1）线段AN 的取值范围是 ▲ ，（2）当0＜t ＜2时，①求证：MN ∶NP 为定值；②若△BNP 与△MNA 相似，求CM 的长； （3）当2＜t ＜5时，①求证：MN ∶NP 为定值；②若△BNP 是等腰三角形，求CM 的长．ABC NMOPABCO 备用图。

2020年江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.实数4的相反数是()A. −14B. −4 C. 14D. 42.下列各式计算正确的是()A. x+x2=x3B. (x2)3=x5C. x6÷x2=x3D. x⋅x2=x33.在平面直角坐标系中，点P(a,b)在第二象限，则()A. a+b<0B. a−b>0C. ab>0D. ab<04.“对称美“体现了中国古人的和谐平衡的精神之美．从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘面、饰品等事物上．在下列我国古代建筑简图中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.5.关于设计调查问卷的说法中，正确的有()①提问不能涉及提问者的个人观点和倾向；②可以提出任何一个问题；③提供的选择答案要尽可能全面；④问题力求简洁明了．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，小明从点O出发，沿直线前进10米后向左转n°(0<n<90)，再沿直线前进10米向左转相同的度数，…照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为()A. 1425B. 15C. 151523D. 367.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，BC=1，AC=2，则sin∠D的值等于A. √55B. 12C. 2√55D. √258.函数y=8，若−2<y≤4，则()xA. −4≤x<2且x≠0B. −4<x≤2且x≠0C. x≤−4或x>2D. x<−4或x≥2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.据统计，2018年10月1日全国共接待了国内游客122000000次，用科学记数法表示122000000为____．10.分解因式：4x2−144=________．11.若代数式√x−2有意义，则x的取值范围是______．12.方程(2x+3)2−25=0的根为______ ．13.已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2．14.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远．问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程______． 15. 掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4.那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为__________16. 若正六边形的边长是4，则其半径是_________，边心距是_________，面积是_________．17. 如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE =BF ；分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在∠ABD 内交于点G ，作射线BG 交AD 于点P ，若AP =3，则点P 到BD 的距离为______．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 的最小值是____________．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. (1)计算：√8−2cos45°+(−12)−1+|√2−2|(2)化简：(a 2−a)÷a 2−2a+1a−1．20. 解不等式组{4(x +1)≤7x +13x −4<x−83，并写出它的所有负整数解．21.某校为了了解学生使用手机的情况，随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数为38人．根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了名学生;(2)在扇形统计图中，“玩游戏”所对应的圆心角的度数是°;(3)补全条形统计图;(4)若该校共有学生2000人，请估计每周使用手机时间超过2小时的人数．22.某初中学校，需要从3名女生和1名男生中随机选择校园广播员，如果选2名校园广播员，请用树状图或列表法求出2名校园广播员恰好是1男1女的概率．23.某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只.求第二批每只文具盒的进价是多少元？24.在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．(1)求证：△BFO≌△DEO；(2)若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．25.如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD//AB且与OA的延长线交于点D．(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长；(3)在(2)条件下求阴影部分的面积．(结果可含π)．26.某校准备购进50套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有三种桌椅可供选择：甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元．(1)若仅选择甲、乙两种型号的桌椅，恰好用去9000元，求购买甲、乙两种型号的桌椅各多少套;(2)若恰好用9000元同时购进甲、乙、丙三种不同型号的桌椅，请设计购买方案．27.已知：如图1，四边形ABCD中，∠ABC=135°，连接AC、BD，交于点E，BD⊥BC，AD=AC(1)求证：∠DAC=90°；(2)如图2，过点B作BF⊥AB，交DC于点F，交AC于点G，若S△DBF=2S△CBF，求证：AG=CG；(3)如图3，在(2)的条件下，若AB=3，求线段GF的长．28.如图点A(m,6)，B(n,1)在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C.CD=5．(1)求m，n的值．(2)写出反比例函数的表达式．(3)连结AB，在线段CD上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求点E的坐标；若不存在说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．根据互为相反数的定义即可判定选择项．解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是−4；故选：B．2.答案：D解析：解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、(x2)3=x6，故此选项错误；C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、x⋅x2=x3，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：D解析：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案．解：∵点P(a,b)在第二象限，∴a<0，b>0，∴a<0，b故选D．4.答案：B解析：解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：B．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.答案：C解析：此题主要考查了调查收集的过程与方法，正确把握注意事项是解题关键．利用调查收集数据时，设计调查问卷时应注意的问题分析得出即可．解：设计调查问卷时要注意：①问题应尽量简明；②不要提问被调查者不愿意回答的问题；③提问不能涉及提问者的个人观点；④提供的选择答案要尽可能全面；⑤问卷应简洁．综上，正确的有①③④共3个．故选C．6.答案：A解析：本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°，根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．根据题意，小明走过的路程是正多边形，用360°除以(24+1)即可得到结果．．解：根据多边形的外角和为360°可得：360÷(24+1)=1425故选A．7.答案：A解析：本题考查了圆周角定理的应用和勾股定理、锐角三角函数的应用，掌握直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键．根据AB是⊙O的直径，求出∠ACB=90º，根据勾股定理，求出AB的长，再由∠D=∠A，运用锐角三角函数的定义即可求出结论．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90º，BC=1，AC=2，由勾股定理得：AB=√5，∵∠D=∠A，∴sin∠D=sin∠A=BCAB =√5=√55．故选A．8.答案：D解析：本题考查了反比例函数的图象，根据反比例函数的图象可得结果解：函数y=8x，8>0，图象在第一、第三象限，若−2<y≤4，根据图象可得x<−4或x≥2．故选D．9.答案：1.22×108解析：解：用科学记数法表示122000000=1.22×108．故答案为：1.22×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.答案：4(x+6)(x−6)解析：本题主要考查提公因式法和运用公式法分解因式，先提出公因式4，再运用平方差公式分解因式即可．解：4x2−144=4(x2−36)=4(x+6)(x−6)．故答案为4(x+6)(x−6)．11.答案：x≥2解析：解：∵代数式√x−2有意义，∴x−2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．根据式子√a有意义的条件为a≥0得到x−2≥0，然后解不等式即可．本题考查了二次根式有意义的条件：式子√a有意义的条件为a≥0．12.答案：x=1或x=−4解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．直接开平方法求解可得．解：∵(2x+3)2=25，∴2x+3=5或2x+3=−5，解得x1=1，x2=−4，故答案为x1=1，x2=−4．13.答案：48π解析：本题考查了圆锥侧面积的计算，熟练记忆圆锥侧面积的公式是解题的关键．根据圆锥的侧面积公式计算即可．解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，则圆锥的侧面积为S=πrl=π×6×8=48πcm2．故答案为48π．14.答案：x2+42=(10−x)2解析：解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，根据勾股定理得：x2+42=(10−x)2．故答案为x2+42=(10−x)2．竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．15.答案：0.4解析：本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”，难度一般.利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．解：发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为0.4．故答案为0.4．16.答案：4；2√3；24√3解析：此题考查了圆的内接正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．根据题意画出图形，求出∠AOB的度数，判断出△AOB的形状即可得出正六边形的半径，再作OM⊥AB 于点M，利用勾股定理求出OM的长，进而可得出结论．解：如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，=60°，∴∠AOB=360°6∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，作OM⊥AB于点M，∴AM=2，∵OA=4，∠OAB=60°，∴由勾股定理得：OM=2√3，×2√3×4=24√3．∴正六边形的面积为6×12故答案为4；2√3；24√3．17.答案：3解析：解：结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A=90°，AP=3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．首先结合作图的过程确定BP是∠ABD的平分线，然后根据角平分线的性质求得点P到BD的距离即可．本题考查了尺规作图的知识及角平分线的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定BP 平分∠ABD．18.答案：6解析：本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及垂线段最短，属于中档题．由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短可知，当OD ⊥BC 时，DE 线段取最小值，根据中位线定理即可得解．解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，∴BC ⊥AB ，∵四边形ADCE 是平行四边形，∴OD =OE ，OA =OC ，∴当OD 取最小值时，DE 最短，此时OD ⊥BC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∵AB =6，∴OD =12AB =3，∴DE =2OD =6．故答案为6．19.答案：解：(1)原式=2√2−2×√22−2+2−√2 =2√2−√2−2+2−√2=0；(2)原式=a(a −1)×a−1(a−1)2=a解析：(1)由于cos45°=√22，根据最简二次根式、负整数指数幂、绝对值的意义，分别化简√8、(−12)−1、|√2−2|，再求值计算；(2)先把式子中的多项式因式分解，再按除法法则进行运算．本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数字数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的加减、多项式的因式分解及分式的除法运算．本题考查的知识点较多，掌握法则是关键． 20.答案：解：解不等式4(x +1)≤7x +13，得：x ≥−3，解不等式x −4<x−83，得：x <2，则不等式组的解集为−3≤x <2，所以不等式组的所有负整数解为−3、−2、−1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.答案：解：(1)100；(2)126；(3)使用手机3小时以上的人数为：100−2−15−18−32=33名，补全的条形统计图如图所示；=1300(人)，(4)2000×32+33100答：每周使用手机时间超过2小时的有1300人．解析：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，从统计图中得到关键信息．(1)根据查资料的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；(2)根据扇形统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，“玩游戏”所对应的圆心角的度数；(3)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据可以求得使用手机3小时以上的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(4)根据统计图中的数据可以计算出每周使用手机时间超过2小时的人数．解：(1)在这次调查中，一共抽取了：38÷38%=100名学生，故答案为：100；(2)在扇形统计图中，“玩游戏”所对应的圆心角的度数是360°×(1−38%−18%−9%)=126°，故答案为：126；(3)见答案；(4)见答案．22.答案：12解析：[分析]先画树状图得到所有可能的情况，然后从中找到满足条件的情况数，最后利用概率公式进行求解即可得．[详解]画树状图为：共有12种等可能的结果，∵2名主持人恰好1男1女的情况有6种，∴2名主持人恰好1男1女的概率=612=12．[点睛]本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：解：设第一批每只文具盒的进价是x元，则第二批每只文具盒的进价是1.2x元．根据题意得：14401.2x −1050x=10，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，则1.2x=18，答：第二批每只文具盒的进价是18元．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设第一批每只文具盒的进价是x元，则第二批每只文具盒的进价是1.2x元．根据数量=总价÷单价结合第二批比第一批多10只，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．24.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AD//BC，AD=BC，∴∠OBF=∠ODE，在△BFO和△DEO中，{∠OBF=∠ODE OB=OD ∠BOF=∠DOE ，∴△BFO≌△DEO(ASA)；(2)解：四边形AFCE是正方形；理由如下：∵△BFO≌△DEO，∴BF=DE，∴CF=AE，∵AD//BC，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCE是矩形，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∵AD//BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴四边形AFCE是正方形．解析：【试题解析】本题主要考查平行四边形的性质及正方形的判定，(1)根据平行四边形的性质得到OB=OD，再根据平行线的性质及对顶角即可得证；(2)先证明四边形AFCE为平行四边形，再由垂直证明其为矩形，最后根据邻边相等得证．25.答案：解：(1)CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OC，∵CA=CB，∴AC⏜=CB⏜∴OC⊥AB，∵CD//AB，∴OC⊥CD，∵OC是半径，∴CD与⊙O相切．(2)∵CA=CB，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴∠DOC=60°∴∠D=30°，OD，∴OC=12∵OA=OC=2，∴DO=4，∴CD=√DO2−OC2=2√3；(3)连接OB，∵∠AOB=120°，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵∠AOC =∠BOC =60°，∴AO =OB =AC =BC ，∴四边形ACBO 是菱形，∴S 阴影=S △ODC +S 扇形COB −S 菱形ACBO =12×2√3×2+60π×22360−12×2√3×2=2π3．解析：(1)连接OC ，证明OC ⊥DC ，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；(2)利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D =30°，利用解直角三角形求得CD 的长即可；(3)连接OB ，根据等腰三角形的性质得到∠OAB =∠OBA =30°，解直角三角形得到AB =2√3，根据图形的面积公式即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，三角形的面积的计算，勾股定理，垂径定理正确的作出辅助线是解题的关键．26.答案：解：(1)设购买甲种型号的桌椅x 套，乙种型号的桌椅y 套．根据题意，得{x +y =50,150x +210y =9000,解得{x =25,y =25. 故购买甲、乙两种型号的桌椅各25套．(2)设购买甲种型号的桌椅a 套，乙种型号的桌椅b 套，丙种型号的桌椅c 套．根据题意，得{a +b +c =50,150a +210b +250c =9000,解得{a =27,b =20,或c =3{a =29,b =15,或c =6{a =31,b =10,c =9或{a =33,b =5,c =12. 故有四种购买方案．方案一：购买甲种型号的桌椅27套，乙种型号的桌椅20套，丙种型号的桌椅3套;方案二：购买甲种型号的桌椅29套，乙种型号的桌椅15套，丙种型号的桌椅6套;方案三：购买甲种型号的桌椅31套，乙种型号的桌椅10套，丙种型号的桌椅9套;方案四：购买甲种型号的桌椅33套，乙种型号的桌椅5套，丙种型号的桌椅12套．解析：本题主要考查了方程组的应用，关键是根据题意确定等量关系列出方程组．(1)根据购进50套桌椅和恰好用去9000元可得二元一次方程组，解方程组即可；(2)设三个未知数，根据桌椅的套数和钱数可得三元一次方程组，解方程组可得购买方案．27.答案：解：(1)如图，过点A作AP⊥BD于点P，AF⊥BC，交CB的延长线于点F，∵AP⊥BD，AF⊥BC，BD⊥BC∴四边形APBF是矩形∵∠ABC=135°，∠DBC=90°，∴∠ABP=45°，且∠APB=90°，∴AP=PB，∴四边形APBF是正方形∴AP=AF，且AD=AC，∴Rt△APD≌Rt△FAC(HL)∴∠DAP=∠FAC，∵∠FAC+∠PAC=90°∴∠DAP+∠PAC=90°∴∠DAC=90°(2)如图，过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥BD于点N，过点C作CP⊥BF于点P，在BD上截取DH=BC，连接AH，∵∠ABC=135°，∠ABF=90°，∴∠CBF=45°，且∠DBC=90°，∴∠DBF=∠CBF，且FN⊥BD，FM⊥BC，∴FN=FM，∵S△DBF=2S△CBF，∴12×BD×FN=12×BC×FM×2，∴BD=2BC，∴BH=BD−DH=BD−BC=BC，∵∠AED=∠BEC，∠DAC=∠DBC=90°，∴∠ADH=∠ACB，且AD=AC，DH=BC，∴△ADH≌△ACB(SAS)，∴∠AHD=∠ABC=135°，AH=AB，∴∠AHB=∠ABD=45°，∴∠HAB=90°，∵BC=BH，∠HAB=∠BPC，∠AHB=∠FBC=45°，∴△AHB≌△PBC(AAS)，∴AB=PC，∵AB=PC，且∠ABP=∠BPC，∠AGB=∠CGP，∴△AGB≌△CGP(AAS)，∴AG=GC(3)∵AB =3=CP ，∠PBC =45°，CP ⊥BF ，∴BP =3，∵△AGB≌△CGP ，∴BG =GP =32在Rt △PGC 中，CG =√PC 2+GP 2=3√52∴AG =GC =3√52∴AC =AD =3√5在Rt △ADC 中，CD =√AD 2+AC 2=3√10，∵S △DBF =2S △CBF ，∴DF =2FC∵DF +FC =DC∴CF =√10在Rt △PFC 中，PF =√FC 2−PC 2=1∴FG =PG +PF =1+32=52解析：(1)过点A 作AP ⊥BD 于点P ，AF ⊥BC ，交CB 的延长线于点F ，可证四边形APBF 是正方形，可得AP =AF ，根据“HL ”可证Rt △APD≌Rt △FAC ，可得∠DAP =∠FAC ，即可得∠DAC =90°；(2)过点F 作FM ⊥BC 于点M ，FN ⊥BD 于点N ，过点C 作CP ⊥BF 于点P ，在BD 上截取DH =BC ，连接AH ，根据角平分线的性质可得FN =FM ，根据S △DBF =2S △CBF ，可得BD =2BC ，即BH =DH =BC ，通过全等三角形的判定和性质可得AG =GC ；(3)由全等三角形的性质可得BG =PG =32，根据勾股定理可求GC ，DC ，PF 的长，即可求GF 的长．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键． 28.答案：解：(1)由题意得： {6m =n m +5=n， 解得： {m =1n =6， ∴m =1，n =6；(2)∵m =1，n =6，∴A(1,6)，B(6,1)，设反比例函数解析式为y=kx，将A(1,6)代入得：k=6，则反比例解析式为y=6x；(3)存在，设E(x,0)，则DE=x−1，CE=6−x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则SΔABE=S四边形ABCD−SΔADE−SΔBCE=12(BC+AD)·DC−12DE·AD−12CE·BC=12×(1+6)×5−12×(x−1)×6−12×(6−x)×1=352−52x=5，解得：x=5，则E(5,0).解析：本题考查了反比例函数的应用．(1)根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；(2)确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；(3)存在，设E(x,0)，表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积−三角形ADE面积−三角形BCE面积，求出即可．。

江苏省高邮市阳光2020届数学中考一模试卷一、选择题：1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A，此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、此图案是轴对称图形也是中心对称图形，故B不符合题意；C、此图案是中心对称图形不是轴对称图形，故C符合题意；D、此图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断即可。

2.吸烟有害健康．据中央电视台2020年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（）A. 6×106B. 60×105C. 6×105D. 0.6×107【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：600万=6×102×104=6×106故答案为：A【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。

其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，注意：1万=104.3.下列计算正确的是（）A. B. C. (－2a2)3=－6a6 D. a3·a3=a6【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、2a2+2a2=4a2，故A不符合题意；B、a2•a3=a5，故B不符合题意；C、（-2a2）3=-8a6，故C不符合题意；D、a3•a3=a6，故D符合题意；故答案为：D【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；利用同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可对B、D作出判断；利用积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，可对C作出判断。

江苏省扬州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法不正确的是（ ）A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A 的正切值为（ ）A ．3B ．13C ．1010D ．310103．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）A ．2sin AB A =B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =4．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A ．30x ﹣361.5x=10 B ．36x ﹣301.5x =10 C ．361.5x ﹣30x =10 D ．30x +361.5x =10 5．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π-6．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）A．21 B．21或27 C．27 D．258．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．210．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B11．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A 213B．313C．23D1312．如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（）①B地在C地的北偏西50°方向上；②A地在B地的北偏西30°方向上；③cos∠3④∠ACB=50°．其中错误的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．14．计算：（13）0﹣38=_____．15．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．16．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．17．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_____．18．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？20．（6分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．21．（6分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；请画出△ABC关于原点对称的△A B C；在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.23．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；24．（10分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）25．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．26．（12分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DH＝12 BF．27．（12分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可． 试题解析：A 、某种彩票中奖的概率是11000，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误； B 、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C 、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D 、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A ．考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．2．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A 的正切值为31BC AC ==3， 故选A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键． 3．C【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C ，2AC =， ∴2cos AC A AB AB==， ∴2cos AB A =， 故选项A ，B 错误，∵tan 2BC BC A AC ==， ∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．4．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可. 【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=.故选：A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.5．B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π- 故选B ．6．D【解析】【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 故选B ．7．C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．8．C【解析】试题分析：∵DC ∥AB ，∴∠DCA=∠CAB=65°. ∵△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，∴∠BAE=∠CAD ，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC ﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C ．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．9．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．10．A【解析】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴11．B【解析】【分析】首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF中，BE ==∴cos 13BF EBF BE ∠===． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 12．B【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．【详解】如图所示，由题意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B 在C 处的北偏西50°，故①正确；∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A 在B 处的北偏西120°，故②错误；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴cos ∠∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC 和BC 的夹角是40°，故④错误．故选B ．。

2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（3）——一次函数与二次函数一．选择题（共11小题）1．（2020•邗江区校级一模）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）2．（2020•江都区一模）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x≤﹣D．x≤3．（2020•高邮市一模）如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于点A、C，直线y＝mx+n分别交x轴、y轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，2），则不等式kx+b≤mx+n的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥2 D．x≤24．（2020•邗江区校级一模）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜0 C．﹣3＜x＜2 D．x＞﹣35．（2020•江都区三模）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点B，且OA2﹣AB2＝8，则k的值（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣86．（2020•高邮市二模）如图，矩形OCBA的两条边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，另两条边AB、BC分别与函数y＝（x＞0）的图象交于E，F两点，且E是AB的中点，连接OE，OF，若△OEF的面积为3，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2020•宝应县二模）一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．﹣1＜x＜4C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或0＜x＜48．（2020•广陵区校级一模）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）A．12 B．6 C．4 D．39．（2020•邗江区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y＝x+b与双曲线y＝﹣相交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2），与直线AB相交于点R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是（）A．b＞4 B．b＞4或b＜﹣4C．﹣＜b＜﹣4或b＞4 D．4＜b＜或b＜﹣410．（2020•仪征市一模）已知P（a，m）、Q（b，n）是反比例函数y＝﹣（其中k为常数）图象上两点，且b＜0＜a，则下列结论一定正确的是（）A．m＞n B．m+n＞0 C．m＜n D．m+n＜011．（2020•高邮市一模）在同一坐标系中，反比例函数与二次函数图象的交点的个数至少有（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共19小题）12．（2020•仪征市二模）函数y＝中自变量x的取值范围是：．13．（2020•江都区三模）如图，点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3），直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，M是平面内一动点，且∠AMB＝60°，则△MCD面积的最小值是．14．（2020•高邮市二模）若一次函数y＝kx+2图象在第二象限的点的纵坐标都大于2，则k的值可以是．（写出符合条件的一个值）15．（2020•宝应县二模）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需元．16．（2020•广陵区校级一模）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是．17．（2020•广陵区校级一模）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值恰好是华氏度数值5倍，则此温度的华氏度数为℉．18．（2020•邗江区校级一模）如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴的上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，则线段AB在平移过程中扫过部分的图形面积为．19．（2020•仪征市一模）在同一直角坐标系中，P、Q分别是y＝﹣x+3与y＝3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是．20．（2020•邗江区二模）一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝3x的图象平行且经过点（1，﹣1），则b的值为．21．（2020•仪征市模拟）如图，▱AOBC的顶点A、C在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，延长AC交x轴负半轴于点D，若AC＝2CD，▱AOBC的面积为16，则k的值为．22．（2020•江都区二模）若双曲线y＝与直线y＝﹣3x无交点，则k的取值范围是．23．（2020•江都区三模）如图，B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．24．（2020•宝应县一模）如图，在直角坐标系中．点A在x轴正半轴上．点B、C在第一象限，四边形OABC 为平行四边形且∠OAC＝90°，反比例函数y＝（x＞0）过对角线交点D．若▱OABC的面积为16，则k的值为．25．（2020•邗江区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，则k＝．26．（2020•广陵区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为．27．（2020•江都区一模）如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C（﹣1，0），点B在反比例函数y＝的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是．28．（2020•广陵区校级一模）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB 上，且5CD＝3CB，边CF在y轴上，且CF＝2OC﹣3，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，E，则点E的坐标是．29．（2020•广陵区二模）如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝10，则k的值．30．（2020•仪征市二模）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B．取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为．三．解答题（共2小题）31．（2020•宝应县二模）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y 满足x＝，y＝，那么称点T是点A、B的“和美点”．（1）已知A（﹣1，8），B（4，﹣2），C（2，4）．请判断点C（填“是”或“不是”）A、B两点的“和美点”．（2）平面直角坐标系中，有四个点A（8，﹣1），B（2，﹣4），C（﹣3，5），D（12，5），点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”．求过P、Q两点的直线解析式．（3）若反比例函数y＝图象上有两点A、B，点T是点A、B的“和美点”，试问点T的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由．32．（2020•江都区二模）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积的数值相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积的数值相等，则点P是强点．（1）点M（l，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有；（2）若强点P（2a，3）在双曲线y＝上，求a和b的值．2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（3）——一次函数与二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2020•邗江区校级一模）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【答案】B【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．2．（2020•江都区一模）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x≤﹣D．x≤【答案】A【解答】解：根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥．故选：A．3．（2020•高邮市一模）如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于点A、C，直线y＝mx+n分别交x轴、y轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，2），则不等式kx+b≤mx+n的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥2 D．x≤2【答案】B【解答】解：根据函数图象，当x≤﹣1时，kx+b≤mx+n，所以不等式kx+b≤mx+n的解集为x≤﹣1．故选：B．4．（2020•邗江区校级一模）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜0 C．﹣3＜x＜2 D．x＞﹣3【答案】A【解答】解：函数图象如图所示，函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜0．故选：A．5．（2020•江都区三模）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点B，且OA2﹣AB2＝8，则k的值（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8【答案】C【解答】解：设B点坐标为（a，b），（a＜0，b＞0）∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，∵OA2﹣AB2＝8，∴2AC2﹣2AD2＝8，即AC2﹣AD2＝4，∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝4，∴（OC+BD）•CD＝4，∴a•b＝﹣4，∴k＝﹣4．故选：C．6．（2020•高邮市二模）如图，矩形OCBA的两条边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，另两条边AB、BC分别与函数y＝（x＞0）的图象交于E，F两点，且E是AB的中点，连接OE，OF，若△OEF的面积为3，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵点E为AB边的中点，∴E（，b），∵E、F在反比例函数的图象上，∴ab＝k，∴F（a，b）∵S△OEF＝3，∴S△OEF＝S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF＝3，∴ab﹣וb﹣﹣×＝3，即ab＝1，∴ab＝8，∴k＝ab＝4故选：C．7．（2020•宝应县二模）一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．﹣1＜x＜4C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或0＜x＜4【答案】D【解答】解：观察函数图象知，若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜4，故选：D．8．（2020•广陵区校级一模）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）A．12 B．6 C．4 D．3【答案】B【解答】解：设矩形的对称中心为E，连接OA、OE，过E作EF⊥OC垂足为F，∵点E是矩形ABCD的对称中心，∴BF＝FC＝BC，EF＝AB，设OB＝a，AB＝b，∵ABCD的面积为12，∴BC＝，BF＝FC＝，∴点E（a+，b），∵S△AOB＝S△EOF＝k，∴ab＝（a+）×b＝k，即：ab＝6＝k，故选：B．9．（2020•邗江区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y ＝x+b与双曲线y＝﹣相交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2），与直线AB相交于点R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是（）A．b＞4 B．b＞4或b＜﹣4C．﹣＜b＜﹣4或b＞4 D．4＜b＜或b＜﹣4【答案】D【解答】解：∵直线y＝x+b与双曲线y＝﹣有两个交点，∴x+b＝﹣有两个实数解，整理得x2+bx+4＝0，∵△＝b2﹣4×4＞0，∴b＞4或b＜﹣4，当反比例函数图象与直线y＝x+b在第二象限相交于P、Q时，直线AB与反比例函数y＝﹣相交于C 点，如图，当x＝﹣5时，y＝﹣＝，则C（﹣5，），当点R在C点下方时，y1＞y2＞y3，即x＝﹣5时，y＜，∴﹣5+b＜，解得b＜，∴b的范围为4＜b＜，当反比例函数与直线y＝x+b在第四象限相交于P、Q时，b的范围为b＜﹣4满足y1＞y2＞y3，综上所述，b的范围为4＜b＜或b＜﹣4．故选：D．10．（2020•仪征市一模）已知P（a，m）、Q（b，n）是反比例函数y＝﹣（其中k为常数）图象上两点，且b＜0＜a，则下列结论一定正确的是（）A．m＞n B．m+n＞0 C．m＜n D．m+n＜0【答案】C【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中的﹣（1+k2）＜0，∴该函数图象位于第二、四象限．∵b＜0＜a，∴点P（a，m）位于第四象限，点Q（b，n）位于第二象限，∴m＜0＜n．无法判断（m+n）的符号．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．11．（2020•高邮市一模）在同一坐标系中，反比例函数与二次函数图象的交点的个数至少有（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解答】解：①若二次函数的图象在三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在一，三象限，故两个函数的交点只有一个，在第三象限．同理，若二次函数的图象在三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在二，四象限，故两个函数的交点只有一个，在第四象限．故选：B．二．填空题（共19小题）12．（2020•仪征市二模）函数y＝中自变量x的取值范围是：x≥1．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1．故答案为：x≥1．13．（2020•江都区三模）如图，点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3），直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，M是平面内一动点，且∠AMB＝60°，则△MCD面积的最小值是2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3），∴OA＝3，OB＝3，∵tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝60°，∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，∴D（4，0），C（0，4），∴OD＝4，OC＝4，∴tan∠ODC＝＝，∴∠ODC＝60°，∴CD＝2OD＝8，∴AB∥CD，∴AB和CD间的距离定值，在OD上取点F，使OF＝OA＝3，∴AB＝BF，∴△ABF是等边三角形，∴∠AFB＝60°，作△ABF的外接圆P，过P点作PG⊥AB于G，交CD于E，则PG经过点F，∵GF经过圆心P，∴F是圆P上到AB的距离最大的点，∴F是圆P上到CD的距离最小的点，∴当M处于F点时，△CDM的面积最小，∵OD＝4，OF＝3，∴FD＝4﹣3＝1，∵∠FED＝∠COD＝90°，∠FDE＝∠CDO，∴△EFD∽△OCD，∴＝，即＝，∴EF＝，∴S△DCF＝＝＝2，∴△MCD面积的最小值是2，故答案为2．14．（2020•高邮市二模）若一次函数y＝kx+2图象在第二象限的点的纵坐标都大于2，则k的值可以是﹣1（答案不唯一）．（写出符合条件的一个值）【答案】见试题解答内容【解答】解：当x＝0时，y＝kx+2＝2，∴一次函数y＝kx+2的图象过点（0，2）．又∵一次函数y＝kx+2图象在第二象限的点的纵坐标都大于2，∴y随x的增大而减小，∴k＜0．故答案为：﹣1（答案不唯一）．15．（2020•宝应县二模）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需元．【答案】见试题解答内容【解答】解：由图象可得，当x＞3时，每千克苹果的价格是：（36﹣20）÷（6﹣3）＝（元），∵26＞3，∴一次购买26千克这种苹果需：20+×（26﹣3）＝（元），故答案为：．16．（2020•广陵区校级一模）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是a＜﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2＝（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．17．（2020•广陵区校级一模）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值恰好是华氏度数值5倍，则此温度的华氏度数为﹣4℉．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得，解得x＝﹣20，当x＝﹣20时，y＝．即此温度的华氏度数为﹣4℉．故答案为：﹣4．18．（2020•邗江区校级一模）如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴的上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，则线段AB在平移过程中扫过部分的图形面积为12．【答案】见试题解答内容【解答】解：y＝x﹣2，当y＝0时，x﹣2＝0，解得：x＝4，即OA＝4，过B作BC⊥OA于C，∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，∴BC＝OC＝AC＝2，即B点的坐标是（2，2），设平移的距离为a，则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2），代入y＝x﹣2得：2＝（a+2）﹣2，解得：a＝6，即△OAB平移的距离是6，∴线段AB扫过的面积为：6×2＝12，故答案为：12．19．（2020•仪征市一模）在同一直角坐标系中，P、Q分别是y＝﹣x+3与y＝3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是（1，2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：设点P的坐标为（m，﹣m+3），则点Q的坐标为（m，m﹣3），∵点Q在一次函数y＝3x﹣5的图象上，∴m﹣3＝3m﹣5，∴m＝1，∴点P的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．20．（2020•邗江区二模）一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝3x的图象平行且经过点（1，﹣1），则b的值为﹣4．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝3x的图象平行，∴k＝3．∵点（1，﹣1）在一次函数y＝3x+b的图象上，﹣1＝3+b，解得：b＝﹣4．故答案为：﹣4．21．（2020•仪征市模拟）如图，▱AOBC的顶点A、C在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，延长AC交x 轴负半轴于点D，若AC＝2CD，▱AOBC的面积为16，则k的值为﹣6．【答案】k＝﹣6．【解答】解：连接OC，∵▱AOBC的面积为16，∴△AOC的面积为8，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，∴AM∥CN，∴△CDN∽△ADM，∴＝，∵AC＝2CD，∴AD＝3CD，∴＝，设CN＝h，∴AM＝3h，∵顶点A、C在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，∴C（，h），A（，3h），∵S△AOC＝S△AOM+S梯形AMNC﹣S△CON＝S梯形AMNC，∴（h+3h）•（﹣）＝8，解得k＝﹣6，22．（2020•江都区二模）若双曲线y＝与直线y＝﹣3x无交点，则k的取值范围是k＞1．【答案】见试题解答内容【解答】解：联立y＝与y＝﹣3x并整理得：3x2+k﹣1＝0，△＝0﹣3×4（k﹣1）＜0，解得：k＞1，故答案为k＞1．23．（2020•江都区三模）如图，B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），设过点A的反比例解析式为y＝，把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，则过点A的反比例函数解析式为y＝，故答案为：y＝．24．（2020•宝应县一模）如图，在直角坐标系中．点A在x轴正半轴上．点B、C在第一象限，四边形OABC为平行四边形且∠OAC＝90°，反比例函数y＝（x＞0）过对角线交点D．若▱OABC的面积为16，则k的值为8．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵▱OABC的面积为16，∴S△OAD＝S▱OABC＝×16＝4，∵∠OAC＝90°，∴DA⊥x轴，∴S△OAD＝|k|，即|k|＝4，而k＞0，∴k＝8．故答案为8．25．（2020•邗江区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，则k＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：作AE⊥y轴于E，如图，∵C（0，﹣4），∴OC＝4，∵OD∥AE，∴＝＝，而AC＝3AD，即CD：CA＝2：3，∴＝＝，∴OD＝AE，CE＝6，∴OE＝2，设A（t，2），则OD＝t，∵OC平分∠ACB，OC⊥BD，∴△CBD为等腰三角形，∴OB＝OD＝t，∴B（﹣t，0），∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴（t+t）2+22+（t）2+42＝t2+62，解得t＝，∴A（，2），把A（，2）代入y＝得k＝A×2＝．故答案为．26．（2020•广陵区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为3．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OC，AC交y轴于D，如图，∵函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∴S△OAC＝S△OBC，∵AC⊥y轴，∴S△AOD＝×|﹣1|＝，S△COD＝×|2|＝1，∴S△OAC＝S△OBC＝，∴S△BAC＝2S△OBC＝3．故答案为3．27．（2020•江都区一模）如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C（﹣1，0），点B在反比例函数y＝的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是﹣．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，设直线AB于x轴的交点为E，∵点C（﹣1，0），∴OC＝1，∵y轴平分∠BAC，∴OC＝OE＝1∴E（1，0），∵△BAC为等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，∴BC＝AC，∠OCA+∠DCB＝90°，∵∠OCA+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△OAC和△DCB中，∴△OAC≌△DCB（AAS），∴AO＝CD，OC＝BD＝1，设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴CD＝OA＝b，∴OD＝CD﹣OC＝b﹣1，∴B（b﹣1，﹣1），把E（1，0），B（b﹣1，﹣1）代入y＝kx+b得，解得b＝1+或b＝1﹣（舍去），∴B（，﹣1），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝×（﹣1）＝﹣．故答案为﹣．28．（2020•广陵区校级一模）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB 上，且5CD＝3CB，边CF在y轴上，且CF＝2OC﹣3，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，E，则点E的坐标是（，）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵正方形OABC，∴OA＝AB＝BC＝OC，设CD＝x，则BC＝x＝OC＝AB＝OA，∵5CD＝3CB，CF＝2OC﹣3，∴CF＝x﹣3，∴OF＝CF+OC＝x﹣3+x＝5x﹣3，∴B（x，x），E（x，5x﹣3）点B，E在反比例函数的图象上，因此：x•x＝x（5x﹣3），解得：x＝0（舍去），或x＝，当x＝时，5x﹣3＝，故答案为（，）．29．（2020•广陵区二模）如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝10，则k的值5．【答案】见试题解答内容【解答】解：直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l：y＝x﹣b∴B（b，0）∵l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A∴x﹣b＝即：x2﹣bx﹣k＝0∴x2＝bx+k设A点坐标为（x，x﹣b）∵OA2﹣OB2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2bx＝2k∴2k＝10k＝5故答案为：530．（2020•仪征市二模）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B．取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为8．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵PB⊥y轴，P A⊥x轴，∴S矩形APBO＝|k|＝8，在△PBC与△DOC中，，∴△PBC≌△DOC（ASA），∴S△APD＝S矩形APBO＝8．故答案为：8．三．解答题（共2小题）31．（2020•宝应县二模）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y 满足x＝，y＝，那么称点T是点A、B的“和美点”．（1）已知A（﹣1，8），B（4，﹣2），C（2，4）．请判断点C是（填“是”或“不是”）A、B两点的“和美点”．（2）平面直角坐标系中，有四个点A（8，﹣1），B（2，﹣4），C（﹣3，5），D（12，5），点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”．求过P、Q两点的直线解析式．（3）若反比例函数y＝图象上有两点A、B，点T是点A、B的“和美点”，试问点T的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由．【答案】（1）是；（2）直线PQ的解析式为y＝x﹣4；（3）是常数4．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，8），B（4，﹣2），∴点A，B的“和美点”的横坐标为＝2，纵坐标为＝4，∴点A，B的“和美点”的坐标为（2，4），∴点C是A，B两点的“和美点”，故答案为：是；（2）∵点A（8，﹣1），B（2，﹣4），且点P是点A、B的“和美点”，∴P（4，2），∵点C（﹣3，5），D（12，5），且点Q是点C、D的“和美点”，∴Q（6，5），设直线PQ的解析式为y＝kx+m，∴，∴，∴直线PQ的解析式为y＝x﹣4；（3）点T的横、纵坐标的积是常数4，理由：设点A（n，），B（h，），∵点T是点A、B的“和美点”，∴T（，），∴点T的横、纵坐标的积是•＝＝4，32．（2020•江都区二模）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积的数值相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积的数值相等，则点P是强点．（1）点M（l，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有N，Q；（2）若强点P（2a，3）在双曲线y＝上，求a和b的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵（4+4）×2＝4×4，（6+3）×2＝6×3，∴点N，Q是强点．故答案为：N，Q．（2）分两种情况考虑：①当a＞0时，（2a+3）×2＝6a，∴a＝3．∵点P（6，3）在双曲线y＝上，∴b﹣2＝3×6，∴b＝20；②当a＜0时，（﹣2a+3）×2＝﹣6a，∴a＝﹣3．∵点P（﹣6，3）在双曲线y＝上，∴b﹣2＝3×（﹣6），∴b＝﹣16．综上所述：a＝3，b＝20或a＝﹣3，b＝﹣16．。

江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1053．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，35．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a3﹣9a= ．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= °．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= ．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（2）解不等式：．20．先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段=8，AC=BC．OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．28．设p、q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．江苏省扬州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．3．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠EFD=90°，根据三角形内角和定理求出∠CDE，根据平行线的性质得出∠1+∠CDE=180°，求出即可．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∵∠2=25°，∴∠CDE=180°﹣90°﹣25°=65°，∵直线a∥b，∴∠1+∠CDE=180°，∴∠1=115°，故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．8．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCB，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ 3 =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出a的取值范围即可．【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，∵此方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴42﹣4a＞0，即a＜4，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则△＞0，此题难度不大．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3 ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为 2 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= 30 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】连结OC，由OG⊥AC，根据垂径定理得CG=AG，在Rt△OCG中，利用勾股定理可计算出CG=，则AC=2CG=2，再由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，BF=CF，则EF为△BAC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到EF=AC=．【解答】解：连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG===，∴AC=2CG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，BF=CF，∴EF为△BAC的中位线，∴EF=AC=．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= 2 ．【考点】二次根式的性质与化简；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】由等式可知x﹣3≠0，按照x﹣3＞0，x﹣3＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可．【解答】解：∵x﹣3≠0，①当x﹣3＞0时，原等式整理得1+（x﹣3）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在．②当x﹣3＜0，即x＜3时，原等式整理得：﹣1+（x﹣3）2=0，则x﹣3=1或x﹣3=﹣1，解得x=4或x=2，而x＜3，所以，只有x=2符合条件．故答案为：2．【点评】本题的难点在于判断第一项为1，还是﹣1，分情况讨论后，所得结果还应适合给定的范围．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为（，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．【点评】考查镜面对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（2）解不等式：．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的化简，30°角的余弦值等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质进行计算即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|，=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5；（2）去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+4，移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分、除法化为乘法以及分子和分母因式分解得到原式=[﹣]•=﹣•=﹣•，然后约分后整理得到原式=﹣x2﹣x+2，再用因式分解法解方程x2﹣2x=0得到x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），最后把x=0代入计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=﹣•=﹣•=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，解x2﹣2x=0得：x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），∴当x=0时，原式=﹣0﹣0+2=2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了因式分解法解一元二次方程．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）用单位1减去其他原因所占的百分比即可确定答案；（2）用重度污染和严重污染的天数除以所有的天数即可确定出现的频率；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）机动车所占的百分比为：1﹣（14.1%+14.3+18.1%+22.4）=31.1%；（2）≈0.16．该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．（3）5200000×=7 280 0，估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放72800千克污染物．【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是能够从统计图中整理出进一步解题的有关信息．22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．【解答】解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得．解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．答：原来报名参加的学生有20人．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元这个等量关系列方程求解．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，cosB==求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．【解答】（1）BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．（2）∵⊙O的半为2∴AC=4，∵cosB==，∴BC=3，AB=5，∴BF=3，AF=5﹣3=2，∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，∴△AEF∽△CEA，∴==，∴EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得：x2+4x2=16，x=（负数舍去），即CE=．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段=8，AC=BC．OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为y轴，则b=0；然后利用方程与二次=8可以求得c的值；函数的关系求得点B、C的坐标，由S△OBC（2）由抛物线y=﹣x2+4交x轴于点A、B，当x=0，求出图象与y轴的交点坐标，以及y=0，求出图象与x轴的交点坐标，即可得出三角形的形状；首先证明△ACD≌△BCF，利用三角形的全等，得出∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，即可得出答案；（3）由（2）知，点E在定直线上，当点D沿x轴正方向移动到点B时，点E所走过的路程长等于BC的长度．。

2020年江苏省扬州市中考数学一调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列计算错误的是（ ）A ．sin60° - sin30°= sin30°B ．22045cos 451o sin +=C ．00sin 60tan 60cos 60o =D ．00301sin 30tan 30o cos = 2．在△ABC 中，∠C = 90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，若a ：b=2：5，则 sinA ： sinB 的值是 （ ）A ．25B ．52C ．425D ．2543．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：① △ACE ≌△DCB ； ② CM ＝CN ；③ AC ＝DN ．其中正确结论的个数是（ ）A ． 3个B ．2个C ． 1个D ．0个4．如图是某人骑自行车的行驶路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，下列说法不正确的是（ ）A ．从0 h 到3 h ，行驶了30 kmB ．从l h 到2 h 匀速前进C ．从l h 到2 h 在原地不动D ．从0 h 到l h 与从2 h 到3 h 的行驶速度相同5．下列统计量中不能反映一组数据集中程度的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．下图中经过折叠可以围成一个三棱注的有（ ） A ． B ． C ． D ．7．要使分式2143x x -+的值为 0，则x 的值应为（ ） A ．1 B ．-1 C ．34- D ．1±8．下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6B ．买一张体育彩票中奖C ．太阳从西边落下D ．口袋中只装有 10个红球，从中摸出一个白球9．如图，直线123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现要建造一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处二、填空题10．如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠= ．11．若反比例函数1y x=-的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则y 1______ y 2（填“>”或“=”或“<”）．12．已知等腰梯形的周长为25 cm ，上、下底分别为7 cm 和8 cm ，则腰长为 ． 13．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．14．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．15．在甲、乙两地之间修二条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°. 甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 ．16．鸡免同笼，共有 8个头、26条腿，则鸡、兔的只数依次分别是 .17．已知△CDE 是△CAB 经相似变换后得到的像，且∠A=30°，∠CDE=30°，AB=4，DE=2，AC=3，则CD= ．解答题18．计算结果用度表示：59°17′+18°28′= .三、解答题19．如图,甲、乙两艘船同时从O 点出发，甲以每小时260°方向航行，乙以每小时15海里的速度向东北方向航行，2小时后甲船到达A 处，此时发现有东西遗忘在乙船里，甲船就沿北偏东75°方向去追赶乙船，结果在B 处追上乙船．（1）求甲船追上乙船的时间；（2）求甲船追赶乙船速度．20．如图，这是圆桌上方一灯泡发出的光线在地面形成阴影的示意图．已知桌面直径为1.2m ，桌面距地面1m ，若灯泡离地面3m ，求地面上桌子的阴影面积．21．某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日 销售量 y(件) 之间的关系如下表所示：O A B 北 东x(元)152030…y(件)252010…若日销售量是销售价的一次函数.(1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元.22．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN ⊥CD，垂足分别为M、N．求证：EM=EN．23．如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A：∠C=1：2，AB=2，CD=1．求：(1)∠A，∠C的度数；(2)AD，BC的长度；(3)四边形ABCD的面积．24．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A(0，O)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的面积．25．4(2)532x a +-=+的解小于31(23)32a a x x ++=的解，求a 的取值范围. 115a >-26．第一组数据8，8，8，第二组数据8，9，9，10，第三组数据l5，20，25．(1)每一组数据的平均数分别是多少?(2)如果将这三组数组成一组新数，新数的平均数是多少?中位数与众数是多少?27．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为 BC 边上的一点，∠BAD = ∠CAD ，BD = 6cm ，求BC 的长.28．完全平方公式计算：(1)2(3)a b +；(2)2(3)x y -+；(3)21(2)2x y -；(4)()()b c b c +--29．如图，射线OC 和OD 把平角AOB 三等分，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．(1)求∠COD 的度数；(2)写出图中所有的直角；(3)写出∠COD 的所有余角和补角．30．新华社2003年4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息：2003年1月至2月全国共发生事故l7万多起，各类事故发生情况具体统计如下：事故类型事故数量(起)死亡人数(人)死亡人数占各类事故总死亡人数的百分比(％)火灾事故54773610铁路路外伤亡事故19621409工矿企业伤亡事故道路交通事故11581517290合计173********数的百分比，填入上表．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．B4．B5．D6．D7．D．8．B9．D二、填空题10．40°11．< 12．5cm13． 41214．11或l315．48°16．3、517．1.518．78．25°三、解答题19．（1）画OH ⊥AB ，垂足为H ．由题意：OA=A=45°，∠B=30°，则OH=AH=30，BH=，OB=60 设甲船追上乙船的时间为t 小时，则30+15t=60,∴t=2,即甲船追上乙船的时间为2小时．（2）甲船追赶乙船速度为(15AB t =+海里/小时． 20．0.81πm 2 ．21．(1)设y kx b =+，15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩，∴40y x =-+ (2)设每日销售利润为 w 元，则2(10)(40)(25)225w x x x =--+=--+∴当每件产品的销售价定为 25元时，销售利润最大，最大利润为 225元.22．∵AD ∥BC ，AB=DC ，∴B C ∠=∠，∵,,EM AB EN CD ⊥⊥∴90BME CNE ∠=∠=︒，在Rt △BME 和Rt △CNE 中，BME CNE B CBE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △BME ≌ Rt △CNE ，∴EM ＝EN ． 23．(1)∠A=60°，∠C=120°；(2)AD=4BC=2；(3)S =24．9425．115a >-26． (1)第一组：8，第二组：9，第三组：20 (2)平均数为12，中位数为9，众数为8 27．∵∠BAD=∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．∵AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∴AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD=CD=12BC ． ∵BD=6cm ，∴BC=12(cm) 28．(1)2296a ab b ++；(2)2269x xy y -+；（3）221244x xy y -+；(4)222b bc c --- 29．(1)60° (2)∠DOE 与∠COF (2)∠COD 的余角：∠AOE 、∠EOC 、∠DOF 、∠FOB ；∠COD 的补角：∠AOD 、∠EOF 、∠BOC30．事故数量栏填1417；死亡人数栏填1639；所占百分比栏填2．91，6．73，7．82，82．54，100。

2020年江苏省扬州市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各式正确的是（ ）A ．sin30°+sin30°=sin60°B ．tan60°-tan30°=tan30°C ．cos （60°-30°）=cos60°-cos30°D ．3tg30°=3 2．一元二次方程022=-+x x 根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ． 14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm4．给出下述几种说法，其中正确的说法有（ ）①763万精确到万位；②1．2亿精确到0．1；③8067保留2个有效数字的近似值是8．1 ×103；④22．20精确到0．01．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 5．下列语句中正确的是（ ）A ．自然数是正数B ．0 是自然数C ．带“-”号的数是负数D ．一个数不是正数就是负数 二、填空题6．在□ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AB=BE ，又AE 的延长线交DC 的延长线于点F ．若∠F=65°，则∠B= ．7．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，6），（－3，2），（1，－7），则车上还有________人．8．根据规律填代数式：2(21)122⨯++=；3(31)1232⨯+++=；4(41)12342⨯++++=；……123n++++= .9．方程21482x x-+=中，各分母的最小公倍数是，去分母得方程，方程的解是．10．若一个长方形的面积等于(3346mn m n+)cm2，其中长是（2223n m+）cm，则该长方形的宽是．11．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．12．若a满足2008(2006)1a-=，则a= ．13．如果一个数的平方根是28a-和1a-，那么这个数是，其中算术平方根是．14．圆锥的侧面展开图的面积是215πcm，母线长为5cm，则圆锥的底面半径长为cm．15．如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：11111111 248163264128256+++++++= ．解答题(共40分)16．直角三角形的外接圆圆心是．17．填空：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB(不是直径)于点 E．(1)若 CD ⊥AB ，则有 ；(2)若 AE=EB ，则有 ；(3)若⌒AC = ⌒BC ，则有 ．18． 用 3 倍的放大镜照一 个面积为 1 的三角形，放大后的三角形面积是 ．19．放大镜中的四边形与原四边形的形状 ．(填“相同”或“不相同”).20．双曲线y ＝k x和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)， 则a ＋2b ＝____________．21．△ABC 中，∠A=40°，当∠C= 时，△ABC 是等腰三角形．三、解答题22．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12． (1）试求袋中蓝球的个数；(2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．23．已知三角形三边 a 、b 、c 满足01115a b b c c a l +++==，求：a ： b ： c ．24．如图，△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的角平分线AE 、BE 相交于点E ，延长AE•交△ABC 的外接圆于D 点，连结BD 、CD 、CE ，且∠BDA=60°．求证：（1）△BDE 是等边三角形；(2）若∠BDC=120°，猜想四边形BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想．25．如图争指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图．26．如图，直线1l 、2l 相交于点B ，点A 是直线1l 上的点，在直线2l 上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．27．(1)计算：2(2)()()(32)x y x y x y y y x +-+--+(2)因式分解2231212mp mpq mq ++28．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两人先下棋，规则如右图：(1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；(2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．解：（1）树状图为：29．某校阶梯教室第一排有a 个座位，后面每一排比前排多2个座位．⑴求第三排有几个座位；⑵写出第n 排的座位数；⑶当a=25，n=16时，求出对应的座位数．30．如图中AB=8 cm ，AD=5 cm ，BC=5 cm ，求CD 的长．游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚 硬币均正面向上或反面向上则不能 确定其中两人先下棋。

2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（4）——二次函数一．选择题（共8小题）1．（2020•仪征市模拟）如果二次函数y＝x2+2x+t与一次函数y＝x的图象两个交点的横坐标分别为m、n，且m＜1＜n，则t的取值范围是（）A．t＞﹣2 B．t＜﹣2 C．t＞D．t＜2．（2020•宝应县二模）当x＝1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y＝ax2+（b﹣m）x+c ﹣n与x轴的交点为（）A．（1，0）和（﹣3，0）B．（﹣1，0）C．（3，0）D．（﹣1，0）和（3，0）3．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5y﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n﹣7 ﹣14 则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定4．（2020•江都区一模）若函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠05．（2020•宝应县一模）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（）A．a＝2B．顶点的坐标为（1，﹣4）C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．当x＞3时，y随着x的增大而增大6．（2020•高邮市二模）在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）A．B．0 C．1 D．27．（2020•江都区二模）已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝38．（2020•邗江区一模）抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x+3）2﹣2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x+2）2﹣3二．填空题（共8小题）9．（2020•邗江区二模）如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1（a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是．10．（2020•高邮市二模）若二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…﹣1 0 1 2 3 …y…10 0 6 8 6 …则它的图象与x轴的两个交点横坐标的和为．11．（2020•邗江区校级一模）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x ≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为元．12．（2020•邗江区校级一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是．13．（2020•广陵区校级二模）若点A（﹣3，n）、B（m，n）在二次函数y＝a（x+2）2+h的图象上，则m的值为．14．（2020•广陵区校级三模）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为．15．（2020•江都区三模）已知二次函数f（x）＝2x2+ax+b，若f（a）＝f（b+1），其中a≠b+1，则f（1）+f （2）的值为．16．（2020•扬州一模）若﹣2≤a＜2，则满足a（a+b）＝b（a+1）+a的b的取值范围为．三．解答题（共18小题）17．（2020•江都区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过原点O和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）a＝，b＝，c＝；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M、N两点，M在N的左边．当△AMN为等腰三角形时，直接写出圆心P的横坐标．18．（2020•高邮市二模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2ax+b（a、b为常数）的图象顶点的纵坐标为﹣4．（1）直接写出a、b满足的关系式是．（2）若点P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b为常数）的图象上的两点．①当a＝﹣3，m＝b时，求PQ的长度．②当m＝0时，求PQ的长度．③若存在实数c，使得x1≤3﹣2c，且x2≥15﹣2c成立，求m的取值范围．19．（2020•邗江区二模）如图，已知二次函数y＝﹣+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0），对称轴是直线x＝．（1）求该二次函数的表达式；（2）如图1，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且∠P AB＝∠ACO，求点P的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ 与BP交于点M，当∠PBQ＝∠AQB，且△ABM与△PQM的面积相等时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．20．（2020•宝应县二模）2020年是脱贫攻坚决胜年．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元kg，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系是：y＝﹣2t+120，天数为整数．（1）试求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫“对象．现发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．21．（2020•邗江区二模）疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型400 600 200B型800 1200 400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元（0＜a≤100）给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当30≤x≤40时，每天的最大利润为203400元，求a的值．22．（2020•仪征市一模）已知如图，抛物线y＝x2+mx+n的顶点为（1，﹣），其图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）m＝，n＝；（2）点P在抛物线的对称轴上，当∠APC＝∠BAC时，求点P的坐标；（3）点M为线段AC的中点，点N是线段AB上的动点，在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中，点N的对应点是点N′，直接写出线段MN′长度的最大值和最小值．23．（2020•广陵区校级一模）如图，已知二次函数y＝x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B，C；（2）当P点运动到（﹣1，﹣2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值＝．24．（2020•邗江区校级一模）如图1，已知抛物线顶点C（1，4），且与y轴交于点D（0，3）．（1）求该抛物线的解析式及其与x轴的交点A、B的坐标；（2）将直线AC绕点A顺时针旋转45°后得到直线AE，与抛物线的另一个交点为E，请求出点E的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上位于第一象限的点，线段AP交BD于点M、交y轴于点N，△BMP和△DMN的面积分别为S1，S2，求S1﹣S2的最大值．25．（2020•邗江区校级一模）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有．（2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；（3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ 为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2020•宝应县一模）某水果批发商以10元/千克的价格购进1300千克的某种水果投放市场，受疫情影响，该水果批发商的水果出现滞销，根据市场推测，每滞销一天销售，该水果价格将上涨1元/千克，且平均每天将有20千克的水果会等级下降，假设每天等级下降的水果都能以6元/千克的价格一次性抛售完，又知该水果最多只能滞销20天．（1）设滞销x天后，该水果批发商将新鲜的水果一次性出售完所得的利润为w元，试写出w与x的函数关系式：（2）若滞销期内，每滞销一天需支付各种费用320元，则该水果批发商最多可获利多少元？27．（2020•邗江区一模）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数表达式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数表达式；②未来两年内，当月销售量P为时，月毛利润为w达到最大．28．（2020•广陵区校级一模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与两轴分别交于A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（1，0）．点P在第二象限内的抛物线上运动，作PD⊥x轴于点D，交直线AC于点E．（1）b＝；c＝；（2）求线段PE取最大值时点P的坐标，这个最大值是多少；（3）连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的P点坐标．29．（2020•高邮市一模）某公司计划投资300万元引进一条汽车配件流水生产线，经过调研知道该流水生产线的年产量为1040件，每件总成本为0.6万元，每件出厂价0.65万元；流水生产线投产后，从第1年到第n年的维修、保养费用累计y （万元）如表：第n年 1 2 3 4 5 6 ……维修、保养费用累计y（万元）3 8 15 24 35 48 ……若表中第n年的维修、保养费用累计y（万元）与n的数量关系符合我们已经学过的一次函数、二次函数、反比例函数中某一个．（1）求出y关于n的函数解析式；（2）投产第几年该公司可收回300万元的投资？（3）投产多少年后，该流水线要报废（规定当年的盈利不大于维修、保养费用累计即报费）？30．（2020•宝应县模拟）如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0．（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．31．（2020•广陵区校级三模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品牌玩具上涨x元（0＜x＜60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．32．（2020•仪征市二模）对于x轴上一点P和某一个函数图象上两点M，N，给出如下定义：如果函数图象上存在两个点M，N（M在N的左侧），使得∠MPN＝60°，那么称△MPN为“点截距三角形”，点P 则被称为线段MN的“海安点”．（1）若一次函数图象上有两点M（0，6）、N（3，3），在点D（0，0），E（，0），F（2，0）中，线段MN的“海安点”有；（2）若直线y＝kx+b分别与y轴、x轴分别交于点M、N，以P（﹣1，0）为“海安点”的点截距三角形恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．（3）若点M是抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1的顶点，MN＝2，若存在海安点，请求出m的取值范围．33．（2020•江都区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，A（2，1）．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．34．（2020•仪征市二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O 运动到点C时，求点N运动路径的长．2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（4）——二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2020•仪征市模拟）如果二次函数y＝x2+2x+t与一次函数y＝x的图象两个交点的横坐标分别为m、n，且m＜1＜n，则t的取值范围是（）A．t＞﹣2 B．t＜﹣2 C．t＞D．t＜【答案】B【解答】解：由x2+2x+t＝x整理得，x2+x+t＝0，∵二次函数y＝x2+2x+t与一次函数y＝x的图象有两个交点，∴△＝1﹣4t＞0，∴t＜，∵二次函数y＝x2+2x+t，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣1，与y轴的交点为（0，t），当交点的横坐标为1时，把x＝1代入y＝x，求得交点为（1，1），把（1，1）代入y＝x2+2x+t，求得t＝﹣2，∵m＜1＜n，∴t＜﹣2，故选：B．2．（2020•宝应县二模）当x＝1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y＝ax2+（b﹣m）x+c ﹣n与x轴的交点为（）A．（1，0）和（﹣3，0）B．（﹣1，0）C．（3，0）D．（﹣1，0）和（3，0）【答案】A【解答】解：代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，即ax2+bx+c＝mx+n，则ax2+（b﹣m）x+c﹣n＝0，则y＝ax2+（b﹣m）x+c﹣n与x轴的交点为（1，0）和（﹣3，0），故选：A．3．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5y﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n﹣7 ﹣14 则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定【答案】A【解答】解：把x＝1，y＝2和x＝﹣1，y＝﹣2都代入y＝﹣x2+bx+c中，得解得，，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+1，把x＝2，y＝m和x＝3，y＝n代入y＝﹣x2+2x+1得，m＝﹣4+4+1＝1，n＝﹣9+6+1＝﹣2，∴m＞n，故选：A．4．（2020•江都区一模）若函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0【答案】A【解答】解：当k＝0时，函数为y＝﹣2x﹣1，与x轴有一个交点（﹣，0），当k≠0时，若二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，则△＝（﹣2）2+4k≥0，解得k≥﹣1且k≠0，综上k的取值范围是k≥﹣1．故选：A．5．（2020•宝应县一模）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（）A．a＝2B．顶点的坐标为（1，﹣4）C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．当x＞3时，y随着x的增大而增大【答案】C【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣ax+b对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，得a＝2，故选项A正确；∵该函数图象过点（﹣1，0），∴0＝1﹣2×（﹣1）+b，得b＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），故选项B正确；∵二次函数y＝x2﹣ax+b对称轴为直线x＝1，过点（﹣1，0），∴该函数过点（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C不正确；∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故选项D正确；故选：C．6．（2020•高邮市二模）在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）A．B．0 C．1 D．2【答案】D【解答】解：如图，在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点A（x1，m）、B（x2，m）、C（x3，m），∵y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）∴抛物线的对称轴为直线x＝m+1，∴＝m+1，∴x2+x3＝2m+2，∵A（x1，m）在直线y＝﹣上，∴m＝﹣x1，∴x1＝﹣2m，∴x1+x2+x3＝﹣2m+2m+2＝2，故选：D．7．（2020•江都区二模）已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝3【答案】C【解答】解：将点（1，0）代入y＝x2﹣3x+m，解得m＝2，∴y＝x2﹣3x+2，∴x2﹣3x+2＝0的两个根为x＝1，x＝2；故选：C．8．（2020•邗江区一模）抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x+3）2﹣2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x+2）2﹣3【答案】A【解答】解：将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x+3）2+2，故选：A．二．填空题（共8小题）9．（2020•邗江区二模）如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1（a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是或a≤﹣2．【答案】≤a＜或a≤﹣2．【解答】解：①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，x＝﹣3时，y≤﹣3，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，x＝1时，y≥﹣1，即a≥，点A、B的坐标得，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；故答案为≤a＜或a≤﹣2．10．（2020•高邮市二模）若二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…﹣1 0 1 2 3 …y…10 0 6 8 6 …则它的图象与x轴的两个交点横坐标的和为4．【答案】见试题解答内容【解答】解：从表格看，函数的对称轴为x＝2，根据点的对称性，x＝0，y＝0，则x＝4时，y＝0，即图象和x轴的两个交点的横坐标为0、4，则图象与x轴的两个交点横坐标的和为0+4＝4，故答案为4．11．（2020•邗江区校级一模）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x ≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为30元．【答案】见试题解答内容【解答】解：设商品所获利润为w元，由题意得：w＝（x﹣20）（40﹣x）＝﹣x2+60x﹣800＝﹣（x﹣30）2+100，∵二次项系数﹣1＜0，20≤x≤40，且x为整数，∴当x＝30时，w取得最大值，最大值为100元．∴每件商品的售价应为30元．故答案为：30．12．（2020•邗江区校级一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．【答案】见试题解答内容【解答】解：由图可知，二次函数图象为直线x＝2，所以，函数图象与x轴的另一交点为（﹣1，0），所以，ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．故答案为：﹣1＜x＜5．13．（2020•广陵区校级二模）若点A（﹣3，n）、B（m，n）在二次函数y＝a（x+2）2+h的图象上，则m的值为﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：y＝a（x+2）2+h的对称轴x＝﹣2，∵A（﹣3，n）、B（m，n）的纵坐标相同，∴A与B关于x＝﹣2对称，∴m＝﹣1，故答案为﹣1．14．（2020•广陵区校级三模）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为90°．【答案】见试题解答内容【解答】解：当y＝0，ax2+bx+c＝0，∴x1＝，x2＝∴AB＝||∵b2﹣4ac＝4，∴C（﹣，﹣），∴AC＝BC＝||∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．故答案是：90°．15．（2020•江都区三模）已知二次函数f（x）＝2x2+ax+b，若f（a）＝f（b+1），其中a≠b+1，则f（1）+f （2）的值为8．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵f（a）＝f（b+1），二次函数f（x）＝2x2+ax+b，a≠b+1，∴，化简，得3a+2b＝﹣2，∴f（1）+f（2）＝2+a+b+8+2a+b＝10+（3a+2b）＝10+（﹣2）＝8，故答案为：8．16．（2020•扬州一模）若﹣2≤a＜2，则满足a（a+b）＝b（a+1）+a的b的取值范围为﹣≤b≤6．【答案】见试题解答内容【解答】解：由a（a+b）＝b（a+1）+a，化简得：b＝a2﹣a（﹣2≤a＜2）将二次函数化为顶点式得：b＝（﹣2≤a＜2）则二次函数开口朝上，顶点为（，﹣），当a＜时，b随a的增大而减小，当a＞时，b随a的增大而增大．因此当a＝﹣2时，b取得最大值6；当a＝时，b取得最小值．故答案为：．三．解答题（共18小题）17．（2020•江都区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过原点O和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）a＝，b＝0，c＝0；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M、N两点，M在N的左边．当△AMN为等腰三角形时，直接写出圆心P的横坐标．【答案】（1），b＝0，c＝0．（2）证明过程见解答；（3）0或﹣2或2．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，∴抛物线的一般式为：y＝ax2，∴＝a（）2，解得：a＝±，∵图象开口向上，∴a＝，∴抛物线解析式为：y＝x2，∴a＝，b＝c＝0；故答案为：a＝，b＝c＝0；（2）设P（x，y），P的半径r＝，又∵y＝，则r＝，化简得：r＝，∴点P在运动过程中，P始终与x轴相交；（3）圆心P的横坐标为0或﹣2±2或2．∵点P在该抛物线上运动，设P（a，a2），∴P A＝，作PH⊥MN于H，则PM＝PN＝，又∵PH＝a2，则MH＝NH＝＝2，故MN＝4，∴M（a﹣2，0），N（a+2，0），又∵A（0，2），∴AM＝，AN＝，当AM＝AN时，＝，解得：a＝0，当AM＝MN时，＝4，解得：a＝2±2，当AN＝MN时，＝4，解得：a＝﹣2±2，故圆心P的横坐标为0或﹣2±2或2±2．18．（2020•高邮市二模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2ax+b（a、b为常数）的图象顶点的纵坐标为﹣4．（1）直接写出a、b满足的关系式是b＝a2﹣4．（2）若点P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b为常数）的图象上的两点．①当a＝﹣3，m＝b时，求PQ的长度．②当m＝0时，求PQ的长度．③若存在实数c，使得x1≤3﹣2c，且x2≥15﹣2c成立，求m的取值范围．【答案】（1）b＝a2﹣4；（2）①6；②4；③m≥32．【解答】解：（1）∵次函数y＝x2﹣2ax+b（a、b为常数）的图象顶点的纵坐标为﹣4，∴＝﹣4，∴b＝a2﹣4，故答案为b＝a2﹣4；（2）①当a＝﹣3，m＝b时，抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣3，Q（x2，m）在y轴上，∴PQ＝6；②∵b＝a2﹣4，∴二次函数为y＝x2﹣2ax+a2﹣4，当m＝0时，x2﹣2ax+a2﹣4＝0，∴x1+x2＝2a，x1x2＝a2﹣4，∴PQ＝|x1﹣x2|＝＝＝4；③∵b＝a2﹣4，∴x2﹣2 ax+a2﹣4＝m，解得x1＝a﹣，x2＝a+，∴PQ＝2，又x1≤3﹣2c，且x2≥15﹣2c，∴2≥（15﹣2c）﹣（3﹣2c），∴m≥32．19．（2020•邗江区二模）如图，已知二次函数y＝﹣+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0），对称轴是直线x＝．（1）求该二次函数的表达式；（2）如图1，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且∠P AB＝∠ACO，求点P的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ 与BP交于点M，当∠PBQ＝∠AQB，且△ABM与△PQM的面积相等时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为：；（2）P（3，2）或（5，）；（3）线段PQ的长是定值，PQ＝7．【解答】解：（1）由题意可得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）设P（x，），∵已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∴点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，4），∴OC＝4，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA＝3，∴AC＝＝＝5，如图，在y轴上取点D，使CD＝CA，连接AD，∴∠CAD＝∠ADC，DO＝9，∴∠ACO＝∠CAD+∠ADC＝2∠ADO，∵∠P AB＝∠ACO，∴∠ADO＝∠P AB，∴tan∠ADO＝tan∠P AB，∴，∴x1＝3，x2＝5∴P（3，2）或（5，）；（3）线段PQ的长是定值，PQ＝7．如图2，过点A作AE⊥BC于E，过点P作PF⊥BC于F，∵点B的坐标为（4，0），点A的坐标为（﹣3，0），∴AB＝7，∵△ABM与△PQM的面积相等，∴△ABQ与△PQB的面积相等，∴×BQ×AE＝×BQ×PF，∴AE＝PF，又∵∠PBQ＝∠AQB，∠AEQ＝∠PFB＝90°，∴△AEQ≌△PFB（AAS），∴EQ＝BF，∴BE＝QF，∵AE＝PF，∠AEB＝∠PFQ＝90°，BE＝QF，∴△AEB≌△PFQ（SAS），∴AB＝PQ＝7．20．（2020•宝应县二模）2020年是脱贫攻坚决胜年．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元kg，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系是：y＝﹣2t+120，天数为整数．（1）试求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫“对象．现发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当0≤t≤40时，设销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝kt+30，∴40＝40t+30，∴t＝，∴p＝t+30，当t＞40时，p＝40，综上所述：p＝；（2）设日销售利润为w元，当0≤t≤40时，w＝（p﹣20）•y＝（t+10）（（﹣2t+120）＝﹣（t﹣10）2+1250，∴当t＝10时，w有最大值为1250元，当t＞40时，w＝（p﹣20）•y＝20（﹣2t+120）＝﹣40t+2400＜800，∴第10天时，最大日销售利润为1250元；（3）∵w＝（p﹣20﹣n）（﹣2t+120）＝﹣t2+（2n+10）t+1200﹣120n，∴a＝﹣，对称轴为x＝2n+10，∵每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴∴5≤n＜921．（2020•邗江区二模）疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型400 600 200B型800 1200 400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元（0＜a≤100）给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当30≤x≤40时，每天的最大利润为203400元，求a的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意得，y＝（600﹣400﹣5x）（200+x）+（1200﹣800+5x）（400﹣x）＝﹣10x2+800x+200000，（0≤x≤40且x为整数），即y与x之间的函数关系式是y＝﹣10x2+800x+200000，（0≤x≤40且x为整数）；（2）∵y＝﹣10x2+800x+200000＝﹣10（x﹣40）2+216000，∴当y＝212000时，﹣10（x﹣40）2+216000＝212000，解得：x1＝20，x2＝60，要使y≥212000，则20≤x≤60，∵0≤x≤40，∴20≤x≤40，即x的取值范围是：20≤x≤40；（3）设捐款后每天的利润为w元，则w＝﹣10x2+800x+200000﹣（400﹣x）a＝﹣10x2+（800+a）x+200000﹣400a，对称轴为，∵0＜a≤100，∴，∵抛物线开口向下，当30≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴当x＝40时，w最大，∴﹣10×402+40（800+a）+200000﹣400a＝203400，解得，a＝35．22．（2020•仪征市一模）已知如图，抛物线y＝x2+mx+n的顶点为（1，﹣），其图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C．（1）m＝﹣，n＝﹣2；（2）点P在抛物线的对称轴上，当∠APC＝∠BAC时，求点P的坐标；（3）点M为线段AC的中点，点N是线段AB上的动点，在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中，点N的对应点是点N′，直接写出线段MN′长度的最大值和最小值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵抛物线y＝+mx+n的顶点为，∴x＝﹣＝1，∴m＝﹣，∴，解得n＝﹣2，故答案为：﹣，﹣2；（2）以O为圆心，OC为半径作圆O，⊙O与x轴交于点D，与抛物线的对称轴交于点P1，P2，∵抛物线的解析式为y＝x﹣2，∴y＝0时，x＝﹣2或4，x＝0时，y＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣2），∴OA＝OC＝2，∴⊙O经过点A，∵OC⊥AB，∴∠BAC＝∠ADC，∵∠AP1C＝∠ADC，∴∠BAC＝∠AP1C，∵抛物线y＝x﹣2与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1，∴C（0，﹣2），∵OC＝2，OE＝1，∴OP1＝2，∴P1E＝＝＝，∴P1（1，）．∵P1与P2关于x轴对称，∴P2（1，﹣）．综合以上可得，满足条件的点P的坐标为（1，）或（1，﹣）；（3）∵AO＝OC＝2，∴AC＝2，∵M为AC的中点，∴CM＝AC＝，以C为圆心，OC为半径画圆交AC于点G，∴MN'的最小值为MG＝GC﹣MC＝2﹣，∵OC＝2，OB＝4，∴BC＝＝＝2，以C为圆心，CB为半径画圆交AC的延长线于点H，∴MN'的最大值＝MH＝MC+CH＝+2．即MN'的最小值为2﹣，最大值为+2．23．（2020•广陵区校级一模）如图，已知二次函数y＝x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（3，0），C（0，﹣4）；（2）当P点运动到（﹣1，﹣2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）在y＝x2﹣4中，令y＝0，则x＝±3，令x＝0，则y＝﹣4，∴B（3，0），C（0，﹣4）；故答案为：（3，0），（0，﹣4）；（2）如图（2），当P点运动到（﹣1，﹣2）时，即处于点P1位置，此时，P（P1）B与⊙C相切；∵P1（﹣1，﹣2），而点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣4），∴P1B2＝20，P1C2＝5，BC2＝25，故P1B2+P1C2＝BC2，∴CP1⊥P1B，∴P1B与⊙C相切；（3）存在点P，使得△PBC为直角三角形，当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2），连接BC，∵OB＝3．OC＝4，∴BC＝5，∵CP2⊥BP2，CP2＝，∴BP2＝2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，＝，设OF＝P2E＝2x，FP2＝OE＝x，∴BE＝3﹣x，CF＝2x﹣4，∴＝2，∴x＝，2x＝，∴FP2＝，EP2＝，∴P2（，﹣），由（2）知，P1符合条件，即P1（﹣1，﹣2）；综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）；（4）如图（3），连接AP，∵OB＝OA，BE＝EP，∴OE＝AP，∴当AP最大时，OE的值最大，∵当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值＝5+，∴OE的最大值为故答案为：．24．（2020•邗江区校级一模）如图1，已知抛物线顶点C（1，4），且与y轴交于点D（0，3）．（1）求该抛物线的解析式及其与x轴的交点A、B的坐标；（2）将直线AC绕点A顺时针旋转45°后得到直线AE，与抛物线的另一个交点为E，请求出点E的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上位于第一象限的点，线段AP交BD于点M、交y轴于点N，△BMP和△DMN的面积分别为S1，S2，求S1﹣S2的最大值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣h）2+k＝a（x﹣1）2+4，将点D的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3①；令y＝0，则x＝﹣1或3，故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）如图，设函数的对称轴交x轴于点G，交AE于点H，过点H作HN⊥AC于点N，在△AGC中，tan∠ACG＝＝＝＝tan∠HCN，在Rt△CHN中，设HN＝x，则CN＝HN tan∠HCN＝2x，在Rt△ANH中，∠NAH＝45°，则AN＝NH＝x，故AC＝AN+CN＝3x＝＝2，故x＝，在Rt△CHN中，CH＝＝x＝，故点H（1，），由点A、H的坐标得，直线AH的表达式为：y＝x+②，联立①②并解得：x＝或﹣1（舍去﹣1），故点E（，）；（3）设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+3），由点P、A的坐标得，直线AP的表达式为：y＝﹣（m﹣3）（x+1），当x＝0时，y＝3﹣m，即点N（0，3﹣m），即ON＝3﹣m，则S1﹣S2＝[S△ABP﹣S△AON﹣S四边形OBMN]﹣[S△BOD﹣S四边形OBMN]＝S△ABP﹣S△BOD﹣S△AON，即S1﹣S2＝×AB×y P﹣×OB×OD﹣×OA×ON＝×4×（﹣m2+2m+3）×3×3﹣×1×（3﹣m）＝﹣2m2+m，∵﹣2＜0，故S1﹣S2有最大值，当m＝时，其最大值为；故S1﹣S2的最大值为．25．（2020•邗江区校级一模）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有N、Q．（2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；（3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ 为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）对于M点，对应图形的周长为：2×（2+2）＝8，面积为2×2＝4≠8，故点M不是“美好点”；对于点N，对应图形的周长为：2×（4+4）＝16，面积为4×4＝16，故点N是“美好点”；对于点Q，对应图形的周长为：2×（6+3）＝18，面积为6×3＝18，故点Q是“美好点”；故答案为：N、Q；（2）对于P点，对应图形的周长为2×（|a|+3）＝2|a|+6，面积为3|a|，∵点P是“美好点”，∴2|a|+6＝3|a|，解得：a＝±6，将点P的坐标代入直线的表达式得：﹣3＝a+b，则b＝﹣3﹣a，故b＝﹣9或3，故s＝6，b＝﹣9或a＝﹣6，b＝3；（3）存在，理由：设点P的坐标为（m，n），n＝m2（m＞0，n＞0），由题意得：2m+2n＝mn，即m+m2＝m3，解得：m＝6或﹣4（舍去）或0（舍去），故点P的坐标为（6，3）；设点Q的坐标为（x，0），则PQ2＝（x﹣6）2+32＝（x﹣6）2+9，PO2＝36+9＝45，OQ2＝x2，当PQ＝PO时，则（x﹣6）2+9＝45，解得：x＝0（舍去）或12；当PQ＝OQ时，同理可得：x＝；当PO＝QO时，同理可得：x＝±3；综上点Q的坐标为：（12，0）或（，0）或（3，0）或（﹣3，0）．26．（2020•宝应县一模）某水果批发商以10元/千克的价格购进1300千克的某种水果投放市场，受疫情影响，该水果批发商的水果出现滞销，根据市场推测，每滞销一天销售，该水果价格将上涨1元/千克，且平均每天将有20千克的水果会等级下降，假设每天等级下降的水果都能以6元/千克的价格一次性抛售完，又知该水果最多只能滞销20天．（1）设滞销x天后，该水果批发商将新鲜的水果一次性出售完所得的利润为w元，试写出w与x的函数关系式：（2）若滞销期内，每滞销一天需支付各种费用320元，则该水果批发商最多可获利多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意可得，滞销x天后，水果价格（10+x）元/千克，品质下降的水果：20x千克，∴w＝x（1300﹣20x）﹣（10﹣6）×20x＝1300x﹣20x2﹣80x。

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在下列各数中，比-1.5小的数是（）A. 1B. -1C. -2D. 02.下列运算正确的是（）A. a6+a3=a9B. a2•a3=a6C. （2a）3=8a3D. （a-b）2=a2-b23.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A.B.C.D.4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线品行D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行6.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为：6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）A. 4，7B. 7，5C. 5，7D. 3，77.△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（）A. 1：1：1B. 2：2：3C. 2：3：2D. 3：2：28.如图，在反比例函数y=-的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.月球距离地球平均为384000000米，用科学记数法表示其结果是______米．10.因式分解：9x2y-y=______．11.如图，是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，则a______b（填“＞”“＜”或“=”）12.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为______cm2．（结果保留π）13.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的度数为______°．14.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件______．15.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=55°，则∠B=______．16.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x-m+2）2+b=0解是______．17.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为______．18.如图，边长为3的等边△ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且BD=CE，AD、BE交于P点，则CP的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.求不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．20.已知，一张矩形纸片ABCD，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜猜四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的猜想；（2）若AB=9cm，BC=3cm，求折痕EF的长．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.计算或化简：（1）2cos45°-（-2）0+（2）先化简，再求值：（-x-1）÷，其中x=-；22.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=______，n=______，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．23.一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．24.有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？25.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cos A=，求CG的长．26.如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）作△ABC的外接圆圆心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个等边△DFH，使点F，点H分别在边BC和AC上；（3）在（2）的基础上作出一个正六边形DEFGHI．27.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设PE=y；（1）求y关于x的函数关系式；（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．28.如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C．（1）求b、c的值；（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR①求证：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵1＞-1.5，-1＞-1.5，-2＜-1.5，0＞-1.5，∴所给的各数中，比-1.5小的数是-2．故选：C．有理数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判定即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C【解析】解：A、a6与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项错误；C、（2a）3=8a3，此选项正确；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，此选项错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式．3.【答案】B【解析】解：根据题意的主视图为：，故选：B．从正面看几何体得到主视图即可．此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．故选：A．过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．本题考查的是作图-复杂作图，熟知过直线外一点，作已知直线的平行线的方法是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：把数据重新排序后为3，4，4，5，6，8，10，∴中位数为5，极差为10-3=7．故选：C．此题首先把所给数据重新排序，然后利用中位数和极差定义即可求出结果．此题主要考查了中位数和极差定义，解题关键是把所给数据重新按照由小到大的顺序排序．7.【答案】D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到△ABC三边的距离相等，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记性质并判断出点P到△ABC三边的距离相等是解题的关键．【解答】解：∵P为三边角平分线的交点，∴点P到△ABC三边的距离相等，∵AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，∴△ABP，△BCP，△ACP的面积比=6：4：4=3：2：2．故选：D．8.【答案】D【解析】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y=-的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴．∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=|-2|=2，CF•OF=|k|，∴k=±8．∵点C在第一象限，∴k=8．故选：D．连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出，再由tan∠CAB==2，可得出CF•OF=8，由此即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF=8．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．9.【答案】3.84×108【解析】解：384000000=3.84×108，故答案为：3.84×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】y（3x+1）（3x-1）【解析】解：原式=y（9x2-1）=y（3x+1）（3x-1）．故答案为：y（3x+1）（3x-1）．直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．11.【答案】=【解析】【分析本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a、b的值，难度不大．分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到正确的选项．【解答】解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a==，∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b=，∴a=b，故答案为：=．12.【答案】15π【解析】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=×6π×5=15πcm2．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．13.【答案】40【解析】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故答案为：40．连接OA，根据切线的性质，结合等腰三角形的性质，即可求得∠C的度数．本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．14.【答案】AC=BD【解析】解：添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=AC；同理EF∥AC且EF=AC，同理可得EH=BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．故答案为：AC=BD添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH 为菱形．此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题．15.【答案】55°【解析】解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．∴∠AEC=∠AFC=90°∵∠AEC+∠AFC+∠C+∠EAF=360°，且∠EAF=55°∴∠C=360°-90°-90°-55°=125°∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B+∠C=180°∴∠B=55°故答案为55°根据四边形内角和定理可求∠C=125°，根据平行四边形的性质可求∠B的度数．本题考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．16.【答案】x1=-3，x2=0【解析】解：方程a（x+m）2+b=0可变形为ax2+2amx+am2+b=0，∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，∴x1+x2=-2m=1，∴m=-．∵关于x的方程a（x-）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，∴抛物线y=a（x-）2+b与x轴交于点（-1，0）和（2，0）．将抛物线y=a（x-）2+b向左平移2个单位长度可得出抛物线y=a（x+）2+b，∴抛物线y=a（x+）2+b与x轴交于点（-3，0）和（0，0），∴方程a（x+）2+b=0的解为x1=-3，x2=0．故答案为：x1=-3，x2=0．利用根与系数的关系可求出m=-，由关于x的方程a（x-）2+b=0的解是x1=2，x2=-1可得出抛物线y=a（x-）2+b与x轴交于点（-1，0）和（2，0），将该抛物线向左平移2个单位长度可得出抛物线y=a（x+）2+b，根据平移的性质可得出抛物线y=a（x+）2+b与x轴交于点（-3，0）和（0，0），进而可得出方程a（x+）2+b=0的解．本题考查了根与系数的关系以及二次函数图象与变换，利用平移的性质找出抛物线y=a （x+）2+b与x轴的交点坐标是解题的关键．17.【答案】2【解析】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18.【答案】【解析】【分析】在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，由此可以证明△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质进行解答即可．本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定等内容，比较简单．【解答】解：∵在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠CBE=∠BAP，而∠CBE+∠ABP=60°，∴∠BAP+∠ABP=∠APE=60°，若CP取最小值，可得∠APC=120°，所以CP=，故答案为：.19.【答案】解：，解①得x＞-2，解②得x≤，所以不等式组的解集为-2＜x≤．用数轴表示为：．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．20.【答案】解：（1）四边形AECF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠AFE=∠CEF，∵矩形ABCD沿EF折叠，顶点A和C叠合在一起，∴AF=CF，∠AFE=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，∴CE=AF，而CE∥AF，∴四边形AFCE为平行四边形，∵AF=CF，∴四边形AFCE为菱形；（2）连结AC，如图，在Rt△ABC中，AB=9cm，BC=3cm，∴AC==3cm，设BF=xcm，则AF=CF=（9-x）cm，在Rt△BFC中，∵BF2+BC2=CF2，∴x2+32=（9-x）2，解得x=4，∴AF=5cm，∵S菱形AFCE=EF•AC=AF•BC，∴EF==（cm）．【解析】（1）由矩形的性质得AB∥CD，根据平行线的性质得∠AFE=∠CEF，再根据折叠的性质得AF=CF，∠AFE=∠CFE，则∠CFE=∠CEF，所以CE=CF，于是得到CE=AF，加上CE∥AF，可判断四边形AFCE为平行四边形，由于AF=CF所以可判断四边形AFCE 为菱形；（2）连结AC，在Rt△ABC利用勾股定理计算出AC=3，设BF=xcm，则AF=CF=（9-x）cm，在Rt△BFC中，根据勾股定理得到x2+32=（9-x）2，解得x=4，则AF=5cm，然后利用菱形的面积公式得到EF•AC=AF•BC，于是可计算出EF=cm．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质、菱形的判定方法和勾股定理．21.【答案】解：（1）原式=2×-1+-1-=-1+-1-2=-2；（2）（-x-1）÷===-（x+2）（x-1）=-x2-x+2当x=-时，原式=-（-）2-（-）+2=-2++2=【解析】（1）依次计算三角函数、零指数幂、二次根式，然后计算加减法；（2）先算括号里的，然后算除法．本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22.【答案】（1）30，20；从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，则15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，则条形统计图如下：（2）90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【解析】解：（1）从条形图可知，B组有15人，故答案为m=30，n=20；条形统计图见答案；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）见答案．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n 的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．23.【答案】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率．【解析】本题考查了列表法与树状图法，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．24.【答案】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得2（+）+=1，解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解．答：规定日期是6天．【解析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x天，乙队需x+3天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．考查了分式方程的应用，本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个公式．25.【答案】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线．（2）解：如图2，∵AB=AC=10，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=10÷2=5，由（1），可得OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∴△ODF∽△AGF，∴，∵cos A=，∴cos∠DOF=，∴=，∴AF=AO+OF=5，∴，解得AG=7，∴CG=AC-AG=10-7=3，即CG的长是3．【解析】（1）首先判断出OD∥AC，推得∠ODG=∠DGC，然后根据DG⊥AC，可得∠DGC=90°，∠ODG=90°，推得OD⊥FG，即可判断出直线FG是⊙O的切线．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ODF∽△AGF，再根据cos A=，可得cos∠DOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值各是多少．（1）此题主要考查了切线的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．26.【答案】解：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示，等边△DFH即为所求；（3）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．【解析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）取BF=CH=AD构成等边三角形；（3）作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI 即为所求正六边形．本题考查了作图-复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．27.【答案】解：（1）∵矩形ABCD，∴∠D=90°，AB=DC=3，AD=BC=4，∴在Rt△ACD中，利用勾股定理得：AC==5，∵PE∥CD，∴∠APE=∠ADC，∠AEP=∠ACD，∴△APE∽△ADC，又PD=x，AD=4，AP=AD-PD=4-x，AC=5，PE=y，DC=3，∴==，即==，∴y=-x+3；（2）若QB∥PE，四边形PQBE是矩形，非梯形，故QB与PE不平行，当QP∥BE时，∠PQE=∠BEQ，∴∠AQP=∠CEB，∵AD∥BC，∴∠PAQ=∠BCE，∴△PAQ∽△BCE，由（1）得：AE=-x+5，PA=4-x，BC=4，AQ=x，∴==，即==，整理得：5（4-x）=16，解得：x=，∴当x=时，QP∥BE，而QB与PE不平行，此时四边形PQBE是梯形；（3）存在．分两种情况：当Q在线段AE上时：QE=AE-AQ=-x+5-x=5-x，（i）当QE=PE时，5-x=-x+3，解得：x=；（ii）当QP=QE时，∠QPE=∠QEP，∵∠APQ+∠QPE=90°，∠PAQ+∠QEP=90°，∴∠APQ=∠PAQ，∴AQ=QP=QE，∴x=5-x，解得：x=；（iii）当QP=PE时，过P作PF⊥QE于F，可得：FE=QE=（5-x）=，∵PE∥DC，∴∠AEP=∠ACD，∴cos∠AEP=cos∠ACD==，∵cos∠AEP===，解得：x=；当点Q在线段EC上时，△PQE只能是钝角三角形，如图所示：∴PE=EQ=AQ-AE，AQ=x，AE=-x+5，PE=-x+3，∴-x+3=x-（-x+5），解得：x=．综上，当x=或x=或x=或x=时，△PQE为等腰三角形．【解析】（1）由四边形ABCD为矩形，得到∠D为直角，对边相等，可得三角形ADC 为直角三角形，由AD与DC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由PE平行于CD，利用两直线平行得到两对同位角相等，可得出三角形APE与三角形ADC相似，由相似得比例，将各自的值代入，整理后得到y与x的关系式；（2）若QB与PE平行，得到四边形PQBE为矩形，不合题意，故QB与PE不平行，当PQ与BE平行时，利用两直线平行得到一对内错角相等，可得出一对邻补角相等，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，可得出三角形APQ与三角形BEC相似，由相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解即可得到四边形PQBE为梯形时x的值；（3）存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形，分两种情况考虑：当Q在AE上时，由AE-AQ表示出QE，再根据PQ=PE，PQ=EQ，PE=QE三种情况，分别列出关于x的方程，求出方程的解即可得到满足题意x的值；当Q在EC上时，由AQ-AE表示出QE，此时三角形为钝角三角形，只能PE=QE列出关于x的方程，求出方程的解得到满足题意x的值，综上，得到所有满足题意的x的值．此题属于相似综合题，涉及的知识有：矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，梯形的判定，以及等腰三角形的性质，利用了数形结合及分类讨论的数学思想，分类讨论时要做到不重不漏，考虑问题要全面．28.【答案】解：（1）∵一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（-3，0），B（0，3），∵抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点，∴解得，∴b=-2，c=3．（2），对于抛物线y=-x2-2x+3，令y=0，则-x2-2x+3=0，解得x=-3或1，∴点C坐标（1，0），∵AD=DC=2，∴点D坐标（-1，0），∵BE=2ED，∴点E坐标（-，1），设直线CE为y=kx+b，把E、C代入得到解得，∴直线CE为y=-x+，由解得或，∴点M坐标（-，）．（3）①∵△AGQ，△APR是等边三角形，∴AP=AR，AQ=AG，∠QAC=∠RAP=60°，∴∠QAR=∠GAP，在△QAR和△GAP中，，∴△QAR≌△GAP，∴QR=PG．②如图3中，∵PA+PG+PC=QR+PR+PC=QC，∴当Q、R、P、C共线时，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K．∵∠GAO=60°，AO=3，∴AG=QG=AQ=6，∠AGO=30°，∵∠QGA=60°，∴∠QGO=90°，∴点Q坐标（-6，3），在Rt△QCN中，QN =3，CN=7，∠QNC=90°，∴QC ==2，∵sin∠ACM ==，∴AM =，∵△APR是等边三角形，∴∠APM=60°，∵PM=PR，cos30°=，∴AP =，PM=RM =∴MC ==，∴PC=CM-PM =，∵==，∴CK =，PK =，∴OK=CK-CO =，∴点P坐标（-，）．∴PA+PC+PG的最小值为2，此时点P的坐标（-，）．【解析】（1）把A（-3，0），B（0，3）代入抛物线y=-x2+bx+c即可解决问题．（2）首先求出A、C、D坐标，根据BE=2ED，求出点E坐标，求出直线CE，利用方程组求交点坐标M．（3）①欲证明PG=QR，只要证明△QAR≌△GAP即可．②当Q、R、P、C共线时，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K，由sin∠ACM ==求出AM，CM，利用等边三角形性质求出AP、PM、PC，由此即可解决问题．本题考查二次函数综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解Q、R、P、C共线时，PA+PG+PC最小，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．第21页，共21页。

2023-2024学年度网上阅卷第一次适应性练习试题九年级数学2024.04(考试时间：120分钟满分：150分)友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效．一、选择题(每题3分，共24分)1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；D. 是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2. 一个数的绝对值等于3，这个数是【】A. 3B. ﹣3C. ±3D.【答案】C【解析】【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点3和﹣3到原点的距离是3，所以绝对值等于3的数是±3．故选C．3. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283在下列统计量，不受影响的是（ ）A. 中位数，方差B. 众数，方差C. 平均数，中位数D. 中位数，众数【答案】D【解析】【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案．【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为，故该组数据的众数为15岁，总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，则中位数为：岁，故统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D ．【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．4. 若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此求解即可．【详解】解：∵，202837---=1515152+=20m ->22m m -<-<<22m m -<-<<22m m -<-<<22m m -<-<<20m ->∴，则，∴，故选：B ．5. 如图，已知中，，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，由平行线的性质推出，，由三角形内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴ ，∵，∴，∴，故选：A ．6. 如图，已知的半径为，的一条弦，若内的一点恰好在上，则线段的长度为整数的值有（）m>22-<-m 22m m -<-<<ABC 12l BC l AB 、120,115αβ=︒=︒B ∠55︒60︒65︒70︒180C ∠α∠+=︒180A ∠∠β+=︒1l BC ∥180C ∠α∠+=︒120α=︒60C ∠=︒2l AB 180A ∠∠β+=︒115β=︒65A ∠=︒180656055B ∠=︒-︒-︒=︒O 10O 16AB =O P AB OPA. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，掌握定理内容是解题关键．过作交于，连接，则为中点，，用勾股定理求，确定的长度范围，取相应整数即可．【详解】解∶过作交于，连接如图：则，为中点，，，在中，，又长度为整数，长可为，故选∶B ．7.用表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】2345O OC AB ⊥AB C OB C AB OC OP OB ≤≤OC OP O OC AB ⊥AB C OB OC AB ⊥C AB OC OP OB ≤≤110,82OB BC AB === ∴Rt OBC △6OC ==68OP ∴≤≤ OP ∴OP 6,7,8a =b =a b 、10a b+10a b-ba 10ab，由此可得出答案．【详解】解：由题意得：，故选：D．是解题的关键．8. 如图，在正方形中，，点E是边中点，点P是直线上的动点(点P不与点C 重合)，将沿所在的直线翻折，得到，作点F关于对角线的对称点，连接，若为等腰三角形时，则线段的长为（）A. 4B. 1或4C. 2或4D. 1或2或4【答案】D【解析】【分析】先根据正方形的性质、折叠的性质得到点在以点N为圆心，为直径的圆上运动；然后分或或三种情况分别求解即可．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，取的中点N，连接．的10ab===ABCD4AB=CD BCCEP△EP FEPAC F'AF DF''，AF D'CPF'BCAF F D''=4AF AD'==4DF AD'==ABCD490AB BC CD DA ABC BCD CDA DAB====∠=∠=∠=∠=︒，BC,F N EN'∵点E 是边的中点，∴,∵是正方形对角线，∴∴点E ，N 关于直线对称．又∵点F ，关于直线对称，，∴，∴点在以点N 为圆心，为直径的圆上运动．由题意可知需分三种情况讨论：①当时，点在线段的垂直平分线上，如图（1），此时可知点与点F 重合，点P 与点N 重合，故．②当时，如图（2），连接，CD CE CN =AC ABCD ,EN AM MN ME⊥=AC F 'AC 122CE FE CD ===2F N FE CE CN '====F 'BC AF F D ''=F 'AD F '122CP BC ==4AF AD '==,AN AF∵∴,又∵，∴，，由折叠得：，∴，∴，∴点A ，F ，P 共线．∵点F ，关于直线对称，∴设，则，由勾股定理，得，即，解得：，即．③当时，如图（3），连接，AB AD=AB F A =',AN AN NB NF '==AF N ABN '≌ 90AF N ABN '∴∠=∠=︒90PFE PCE ∠=∠=︒90AFE AF N EFP ∠=∠=︒=∠'90AFE PFE ∠=∠=︒F 'AC 4AF AF AD '===∴FP CP x ==4,4BP x AP x =-=+222AB BP AP +=()()222444x x +-=+1x =1CP =4DF AD '==DN同②可证如图：连接．故点F ，，点E ，N ，点B ，D 分别关于直线对称，∴与关于直线对称，∴，∴，∵，点P 在上，∴点P 与点B 重合，∴．综上，的长为1，2或4．故选D ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，找出点的运动轨迹以及分类讨论的思想成为解题的关键．二、填空题(每题3分，共30分)9. 比较大小：“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查实数的大小比较，比较容易，由可得，从而即可得解．【详解】解：∵,∴，故答案为：．DF N DCN'≌ 90DF N DCN '∴∠=∠=︒,BF BE F 'AC F DN 'V FBE AC F DN EBE '≌ 90BFE DF N '∠=∠=︒90BFE BCE ∠=∠=︒BC 4CP =CP F '>1615>4>1615>4>>10. 全球最大的水陆两栖飞机—中航工业AG 600大型灭火飞机最大起飞重量53500千克，数据53500用科学记数法表达为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．据此求解即可．【详解】解：数据53500用科学记数法表达为，故答案为：．11. 因式分解： ________________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：原式．故答案为：．12. 已知，，则________.【答案】12【解析】【分析】将式子变形为，再代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：12．45.3510⨯10n a ⨯110a ≤<45.3510⨯45.3510⨯2312x -=()()322x x +-()234x =-()()322x x =+-()()322x x +-93m =274n =233m n +=()()23232333333m n m n m n +=⨯=⨯93m =274n =()()232323333339273412m nm n m n m n +=⨯=⨯=⨯=⨯=【点睛】本题考查同底数幂的逆运算，积的乘方，幂的乘方，正确变形是解题的关键．13. 下表为某中学统计的七年级名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________．“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”803504624【答案】【解析】分析】根据概率公式计算即可得出结果．【详解】解：该生体重“标准”的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是本题的关键．14. 已知，反比例函数的图象上两点，当，时，有，则m 的取值范围是__________．【答案】m<1【解析】【分析】根据反比例函数的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）当时，有y 1＜y 2可以判断出原函数图像过一、三象限，从而得出反比例函数比例系数为正数，即1﹣m >0，进一步求解即可．【详解】∵反比例函数的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且当时，y 1＜y 2，∴原函数图象过一、三象限，∴1﹣m >0，解得，m<1，故答案为m<1．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与比例系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．15. 将两块三角板如图叠放，若，，则_________．【500710350750010=710=1m y x -=()()1122,,,A x y B x y 120x x <<12y y <1m y x-=120x x <<1m y x-=120x x <<90AOC BOD ∠=∠=︒132AOD ∠=︒BOC ∠=【答案】##48度【解析】【分析】本题考查角的运算，根据求解即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．16. 若在二次函数中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如表：x......013......y (27)……则方程的解是_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了求抛物线解析式，一元二次方程的解，抛物线解析式为，将代入求出，然后代入方程即可求解．【详解】解：由表格可知抛物线经过，抛物线解析式为：，将代入可得：，解得：，48︒AOC BOD BOC AOD ∠+∠-∠=∠90AOC BOD ∠=∠=︒132AOD ∠=︒BOC AOC BOD AOD ∠=∠+∠-∠9090132=︒+︒-︒48=︒48︒2y ax bx c =++1-3-6-22ax bx c ++=121,5x x =-=2y ax bx c =++()()()1,20,31,6---；；a b c 、、23ax bx c ++=()()()1,20,31,6---；；2y ax bx c =++()()()1,20,31,6---；；2y ax bx c =++236a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴该抛物线的解析式为，∵，∴，整理得：因式分解可得：解得：．故答案为∶ ．17. 如图，已知中，，，若以为直径作分别交、于点、，则图中阴影部分面积为_________．(结果保留)【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是三角形内角和定理、等腰三角形性质、扇形面积的计算，解题关键是熟记扇形面积公式．先根据三角形内角和定理求出，再根据等腰三角形性质得出，最后根据阴影部分面积即可求解．【详解】解：，，，以为直径作分别交、于点、，，，，，，，的243y x x =--22ax bx c ++=2324x x --=2450x x --=()()150x x +-=121,5x x =-=121,5x x =-=ABC 72A ∠=︒10BC =BC O AB AC M N π10π108B C ∠+∠=︒144BOM CON ∠+∠=︒OBM OCN S S =+扇形扇形72A ∠=︒ 180A B C ∠+∠+∠=︒108B C ∴∠+∠=︒ BC O AB AC M N 152OB OM OC ON BC ∴=====B OMB ∴∠=∠C ONC ∠=∠108OMB ONC B C ∴∠+∠=∠+∠=︒()()180180BOM CON B OMB C ONC ∴∠+∠=︒-∠+∠+︒-∠+∠()()360144B C OMB ONC =︒-∠+∠-∠+∠=︒阴影部分面积，，，．故答案为：．18. 已知且，我们定义，记为；，记为；……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；……；则的值为_________．【答案】4160【解析】【分析】本题考查了数字类规律探索，要先根据题意找到规律，多算几组，发现每三次变换为一个循环，进而可得到结果，准确计算、发现规律是解题的关键．【详解】由题意得：∴；∴；∴；∴OBM OCN S S =+扇形扇形()π55360BOM CON ∠+∠⨯⨯=144π25360⨯=10π=10π0a ≠1a ≠()111f a a =-1a ()2111f a a =-2a ()111n n f a a -=-n a 11,,32⎛⎫- ⎪⎝⎭1f ()111,,a b c ()111,,a b c 2f 222(,,)a b c 11122202420242024a b c a b a b c ++++++++ ()111,,a b c =111(,,)11(1)1312----11(,2,)22=-1112a b c ++=()222111,,(,,)11121122a b c =-⎛⎫--- ⎪⎝⎭2(2,1,3=-22235a b c ++=3331111(,,)(,,1,,32121(1)213a b c ⎛⎫==- ⎪---⎝⎭-333122a b c ++=∴；∴；∴∴，，，，由规律可得每三次变换为一个循环，∴∴故答案为：4160．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是二次根式的混合运算、零指数幂和负整数指数幂的运算、绝对值的性质、特殊角的三角函数值，解题关键是熟练掌握以上运算．先根据零指数幂和负整数指数幂运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根的()44411111(,,)(,,,2,111132212a b c ⎛⎫==- ⎪---⎝⎭-4442a b c ++=5551112(,,)(,,)2,1,111231122a b c ⎛⎫==- ⎪-⎛⎫⎝⎭--- ⎪⎝⎭555213a b c ++=()6661111(,,)(,,)1,,321211213a b c ⎛⎫==- ⎪---⎝⎭-666122a b c ++=32323211(,,)(,2,22k k k a b c ---=-3232322k k k a b c ---++=1,2,3,k = 3131312(,,)(2,1,)3k k k a b c ---=-313131213k k k a b c ---++=3331(,,)(1,,3)2k k k a b c =-333122k k k a b c ++=202436742÷= 11122202420242024a b c a b a b c ++++++++ 21567421224160323⎛⎫=⨯++++= ⎪⎝⎭()20120242tan303π-⎛⎫-----︒ ⎪⎝⎭7据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式，．20. 解不等式组，并求出所有整数解的和．【答案】不等式组的解集为，所有整数解的和为【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法；先解出每个不等式的解集，然后即可求出该不等式组的解集，从而可以得到该不等式组的正整数解．【详解】解不等式，得，解不等式，得，∴不等式组的解集为，∴所有整数解的和为．21. 初中数学共380课时的教学内容结束后，李老师计划用60课时进行总复习，根据教学内容所占课时比例绘制如下统计图表．请根据图表提供的信息，回答下列问题：数与代数（内容）课时数数与式67方程组与不等式组a函数44912=-+7=-405112x x x -≥⎧⎪⎨-+>⎪⎩143x -<≤1040x -≥4x ≤5112x x -+＞13x >-143x -<≤0123410++++=（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为；（2）图2、3中的 ， ；（3）在60课时的总复习中，李老师应该用课时复习“数与代数”内容．【答案】（1）（2）60，14（3）27【解析】【分析】本题考查统计图，理解扇形图与表格中的数据之间的关系是解决本题的关键．（1）图1中根据扇形图已知的百分比可以求出“统计与概率”的百分比，进一步求出其在扇形的圆心角度数；（2）图2中的a 可以根据课时总数380课时求出“数与代数”的课时数，而图3的b 可以根据图2中的a 为依据求出；（3）唐老师应该安排多少课时复习“图形与几何”的内容，关键是抓住总复习课时和“图形与几何”所占的百分比计算．【小问1详解】【小问2详解】，；【小问3详解】依题意，得，答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．22. 甲，乙、丙三个旅行社都安排了到高邮的景点游览，若每个旅行社分别从湖上花海、珠湖小镇这两个景点中选择一个游览，且选择每个景点的机会相等，请用画树状图或列表法，求三个旅行社恰好选择了相同的景点游览的概率．︒=a b =36()145%5%40%36036---⨯︒=︒38045%674460a =⨯--=60181312314----=45%6027⨯=【答案】【解析】【分析】本题考查了树状图法和列表法，利用树状图法或列表法展示所以等可能的结果n ，再从中选出符合条件的结果数目m ，然后利用概率公式计算即可．画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出三个旅行社恰好选择了相同的景点游览的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】把湖上花海、珠湖小镇这两个景点分别记为A 、B ，画树状图如下：共有8种等可能得结果，其中甲、乙、丙三人选择相同景点的结果有2种，甲、乙、丙三人选择相同景点的概率为．23. 微信名“文游台”和“高邮湖”的两个同学计划一起用60元在网店购买一些签字笔，请根据他们如图的聊天截屏信息，求出第一家网店每支签字笔的单价．【答案】第一家网店每支签字笔的价格是10元【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用等知识点，首先设第一家网店每支签字笔的单价是x 元，现在每支签字笔的价格是元，即可根据题意列出方程，解此分式方程即可求得答案，注意分析题意，找到关14∴∴2184P ==1.5x键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【详解】解：设第一家网店每支签字笔的单价是x 元，现在每支签字笔的价格是元，依题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，答：第一家网店每支签字笔的价格是10元．24. 如图，已知点M 、N 分别为□ABCD 的边CD 、AB 的中点，连接AM 、CN ．（1）判断AM 、CN 的位置关系，并说明理由；（2）过点B 作BH ⊥AM 于点H ，交CN 于点E ，连接CH ，判断线段CB 、CH 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）AM ∥CN ，见解析；（2）CB=CH ，见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AN ∥MC ，进而利用平行四边形的判定得出答案；（2）利用三角形中位线定理的推论得出HE=EB ，以及利用平行线的性质得出NC ⊥HB ，再利用线段垂直平分线的性质得出答案．【详解】解：（1）AM ∥NC ，理由：∵点M 、N 分别为▱ABCD 的边CD 、AB 的中点，∴AB=CD ，MC=AN ，AB ∥CD ，∴AN ∥MC ，∴四边形ANCM 是平行四边形，∴AM ∥NC ；（2）BC=HC ，理由：∵AM ∥NC ，AN=BN ，∴BE=HE ，∵BH ⊥AM ，∴EB ⊥NE ，1.5x 606021.5x x=+10x =10x =∴NC 垂直平分HB ，∴HC=BC ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，垂直平分线的判定和性质，以及平行线的性质等知识，得出HE=BE 是解题关键．25. 如图，、、、四点在上，为的直径，于点，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长；（3）若，，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）连接，由角平分线的意义及等腰三角形性质得，再由垂直条件即可完成；（2）易得，得的长度，再证是等边三角形，即可求解；（3）设，则可得，则由勾股定理得；证明，由相似三角形的性质求出x 的值，即可求得结果．【小问1详解】证明：连接，A B C D O BD O AE CD ⊥E DA BDE ∠AE O 30DBC ∠=︒2DE cm =BD 3DE DC =4DE BC =5AD =BD 8BD cm=BD =OA OA CD 430∠=︒AD OAD DE x =BC CD 、BD Rt ADE Rt BDA ∽OA平分，，，，，，，，是的切线．【小问2详解】解：是直径，，，，在中，，，，，为等边三角形，，．【小问3详解】解：设，则，，在中，，DA BDE ∠12∴∠=∠OA OD = 13∴∠=∠23∴∠=∠OA CD ∴ AE CD ⊥ OA AE ∴⊥AE ∴O BD 90C ∴∠=︒90903060BDC DBC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1260∴∠=∠=︒Rt ADE 430∠=︒24AD DE cm ∴==160∠=︒ OA OD =OAD ∴ 4OD AD cm ∴==28BD OD cm ∴==DE x =4BC x =3CD x =Rt BCD5BD x ==为直径，，而，，，即，，．【点睛】本题考查的知识点是证明某直线是圆的切线、半圆（直径）所对的圆周角是直角、含度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．26. 如图，某市计划利用现有的一段“”字形的古城墙粗线表示古城墙，已知，米，米和总长为米的仿古城墙围建一个“日”字形的展览馆 (细线表示仿古城墙，展览馆中间也是用仿古城墙隔开)．（1）如图，若点可能在线段上，所围成的展览馆的面积为平方米，求的长；（2）如图，当点在线段延长线上，为多少时，展览馆的面积最大？最大面积为多少平方米？【答案】（1）（2）为时，展览馆的面积最大，最大面积为平方米【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握矩形的面积计算方法是解题的关键．(1) 设的长为米，根据矩形性质得米，根据题意，可BD 90BAD ∴∠=︒12∠=∠Rt ADE Rt BDA ∴ ∽AD DE BD AD∴=555x x =x ∴=5BD x ∴==30L ABC AB BC ⊥60AB =20BC =280DBEF GH 1D AB DBEF 4800DF 2D BA DF DBEF 80DF 60DBEF 5400DF x 2802203003EF x x x =---=-（）60EF ≤得，根据矩形的面积公式列方程求解即可．(2) 展览馆的面积为，的长为米，当点在线段延长线上，，根据矩形的面积公式列方程求解即可．【小问1详解】解：设的长为米，点在线段上，米，，，即，，故根据题意得展览馆的面积为，解得： ， (，故舍去)，答：为米．【小问2详解】展览馆的面积为，的长为米，当点在线段延长线上，，由，得此时，则，上式可化为，故当时，有最大值，即，答：为时，展览馆的面积最大，最大面积为平方米．27. 我们定义：若一条直线既平分一个图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“紫金线”．2003x ≥DBEF S DF x D BA ()2802206036018022x x EF x ----=+=-DF x D AB ∴()2802203003EF x x x =---=- 60AB =∴60EF ≤300360x -≤∴80x ≥DBEF ()30034800x x -=180x =220x =80x ≥DF 80DBEF S DF x D BA ()2802206036018022x x EF x ----=+=-60EF >80x <31802S x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()236054002S x =--+60x =S 5400S =DF 60DBEF 5400（1）如图1，已知，，①用尺规作图作出的一条“紫金线”；（保留作图痕迹）②过点C 能作出“紫金线”吗？若能，用尺规作图作出；若不能，请说明理由；（2）如图2，若是矩形的“紫金线”，则依据图中已有的尺规作图痕迹，可以将用含的代数式表示为；（3）如图3，已知四边形中，．用尺规作图作出四边形的“紫金线”．（保留作图痕迹）【答案】（1）①见详解；②不能，理由见详解（2）（3）见详解【解析】【分析】（1）①作出线段的垂直平分线即可，②如果是的“紫金线”，能平分面积但不能平分周长；（2）由题意得是的垂直平分线才符合题意，由直角三角形两锐角互余以及角平分线的定义即可求解；（3）作出的垂直平分线即可．【小问1详解】解：①如图，直线l即为所求：的ABC ,AB AC AC BC =≠ABC ABC MN ABCD ACD ∠αABCD 90,3,8,5B C AB BC CD ∠=∠=︒===ABCD PQ 290α-︒BC CD ABC MN AC AD∵直线l 是的垂直平分线，则记与直线l 与交于点E ，点E 为的中点，∴与等底同高，故面积一样，∵，，∴l 平分周长，故直线l 是的一条“紫金线”;②过点C 不能作出的“紫金线”，设过点C 能作直线“紫金线”交于点D ，如图：则点D 为中点，满足平分面积，∵，∴，∴与周长不相等，故不能平分该图形周长，∴不能能作出的“紫金线”；【小问2详解】解：由题意得平分，当是矩形的“紫金线”，则是的垂直平分线，∵是的垂直平分线∴，∵四边形是矩形，∴，，BC BC BC ABE ACE △AB AC =BE CE =ABC ABC CD AB AB AC BC ≠AD AC BD BC +≠+ACD BCD △ABC AE DAC ∠MN ABCD MN AC MN AC CO AO =90FOA ∠=︒ABCD DC AB ∥,DC AB AD BC ==90D Ð=°∴，∵，∴，∴，∴，∴，左右两部分梯形面积也一样，∴即平分周长也平分面积，∴是矩形的“紫金线”，∵，，∴，∵，∴，故答案为：．【小问3详解】解：如图，直线即为所求：记直线与分别交于点F 、E ，连接，FCO NAO ∠=∠FOC AON ∠=∠OAN OCF △≌△FC AN =BN DF =FD DA AN BN BC CF ++=++MN MN ABCD 1∠=α90FOA ∠=︒90EAO DAE α∠=∠=︒-90D Ð=°()90290290ACD αα∠=︒-︒-=-︒290α-︒PQ PQ ,AD BC ,AE DE∵直线是的垂直平分线，∴，，∴，∵，∴由勾股定理得：，则，解得：，∴，∴，∴，∴直线平分该图形周长，，∴，∴直线平分该图形面积，∴直线四边形的“紫金线”．【点睛】本题考查了尺规作图---线段的垂直平分线，垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，中线平分三角形面积，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．28. 如图1，已知矩形中，，点是边的中点，点是线段上的一个动点，将沿直线翻折，点落在点．PQ AD EA ED =FA DF =AFE DEF S S =△△90B C ∠=∠=︒222222,=+=+AE AB BE DE DC CE ()2222358BE BE +=+-5BE =853CE =-=AB BE CE DE +=+AB BE AF CE DE DF ++=++PQ 1357.52ABE DEC S S ==⨯⨯=△△ABE AFE DEC DEF S S S S +=+△△△△PQ PQ ABCD ABCD 1313AB BC =≥，P AB Q BC PBQ PQ B B '（1）在点的运动过程中，请判断线段与的位置关系，并说明理由；（2）连接，求周长的最小值；（3）如图2，若，连接，延长交对角线于点，当时，求的长．【答案】（1），理由见解析（2（3）【解析】【分析】（1）由中点定义及折叠性质得到，即点的轨迹为半圆，由圆周角定理、等腰三角形性质及折叠性质即可得到，进而得出；（2）由折叠可得，，依据，可得，运用勾股定理得到，进而当时，；（3）若，则矩形为正方形，将和分别沿、翻折到和处，延长、相交于点，如图所示，由对称轴及正方形判定可得四边形为正方形，设，则，，，在中，由勾股定理可得，解方程即可得出的长度．【小问1详解】解：，理由如下：连接，如图所示：Q AB 'PQ CB 'CB Q '△13BC =BB 'BB 'AC M 5BB '=MB 'AB PQ '∥132+8417MB '=AP B P BP '==B 'PB A B PQ '∠'=∠AB PQ '∥CQ B Q CQ BQ BC +=+='B P B C CP '+≥'1322AB B C CP B P CP CP '='≥-=--PC =13BC ≥13BC =CB F ' 132+13BC =ABCD ABB ' AMB '△AB AC ABE AMF EB FM H AEHF MB MF x '==5BM x =+1257BH EH EB =-=-=12HM HF MF x =-=-Rt BHM △()()2227125x x +-=+MB 'AB PQ '∥AB '点是的中点，，由折叠可得，，即点的轨迹为半圆，，，，，由折叠可得，则，，；【小问2详解】解：由（1）可知，点的轨迹为半圆，连接，，如图所示：在，，由折叠可得，，，，，在中，， P AB AP BP ∴=BP B P ='AP B P BP '∴==B 'AP B P '= PAB PB A ''∴∠=∠ BB B B ''= 12PAB BPB ''∴∠=∠BPQ B PQ '∠=∠12PAB BPB Q BPQ B P ''∠'∠=∠=∠=PB A B PQ '∴'∠=∠AB PQ '∴∥B 'CB 'PC Rt BPC △90B Ð=°BQ B Q '=CQ B Q CQ BQ BC =+'∴+=B P B C CP ''+≥ 1322AB B C CP B P CP CP ∴--='≥-'=Rt BPC△PC ===最小值为，周长的最小值，，当时，周长的最小值；【小问3详解】解：若，则矩形为正方形，连接，如图所示：由为直径，可得，将和分别沿、翻折到和处，延长、相交于点，如图所示：由对称性知，，，则，四边形为正方形，在中，，，由勾股定理可得，，由折叠可知，设，则，，，在中，，则由勾股定理可得，解得，B C '∴132CP -=∴CB F ' 131322CP BC BC ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭ 13BC ≥∴13BC =CB F ' 132=+13BC =ABCD AB 'AB 90AB B '∠=︒ABB ' AMB '△AB AC ABE AMF EB FM H ,BAB BAE MAB MAF ''∠=∠∠=∠90E AB B AB M F ''∠=∠=∠=∠=︒AM AN =290MAN BAC ∠=∠=︒∴AEHF Rt ABB ' 13AB =5BB '=12AB '==12AE EH HF AF AB ∴===='=5,EB BB B M FM ''===MB MF x '==5BM x =+1257BH EH EB =-=-=12HM HF MF x =-=-Rt BHM △90BHM ∠=︒()()2227125x x +-=+8417x =．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，动点最值问题-圆弧型，正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用，解题的关键是设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．8417MB x ∴=='x x。

2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（5）——三角形和四边形一．选择题（共13小题）1．（2020•仪征市模拟）将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．45°D．40°2．（2020•宝应县二模）一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝35°，那么∠BAF的大小为（）A．5°B．15°C．25°D．35°3．（2020•宝应县一模）如图，AB∥CD，∠EGF＝26°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．77°D．78°4．（2020•宝应县三模）一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD＝CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．（2020•江都区二模）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．5，12，13 C．4，5，6 D．，2，6．（2020•邗江区校级三模）如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A．4 B．3 C．4.5 D．3.57．（2020•邗江区校级一模）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC 的中点，AE与BD相交于点F．若BC＝4，∠CBD＝30°，则BF的长为（）A．B．C．D．8．（2020•宝应县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝70°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC 的中点，连接ED，则∠CED的度数是（）A．20°B．40°C．55°D．70°9．（2020•广陵区二模）已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九B．八C．七D．六10．（2020•广陵区校级三模）一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：3，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．1211．（2020•邗江区校级一模）平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．4cm，8cm D．2cm，12cm12．（2020•高邮市一模）如图，已知菱形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），顶点B的坐标为（4，4），若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转45°称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为（）A．（9，4）B．（4，﹣9）C．（﹣9，﹣4）D．（﹣4，﹣9）13．（2020•仪征市模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题（共17小题）14．（2020•邗江区一模）如图，已知a∥b，∠l＝78°，则∠2＝°．15．（2020•邗江区二模）如图，直线l1∥l2，等边△ABC的顶点C在直线l2上，若边AB与直线l1的夹角∠1＝40°，则边AC与直线l2的夹角∠2＝°．16．（2020•宝应县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB＝4，则EF＝．17．（2020•邗江区校级一模）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，4），C、F分别是直线x＝6和x轴上的动点，CF＝12，D是CF的中点，连接AD交y轴于点E，△ABE面积的最小值为cm2．18．（2020•广陵区校级一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．19．（2020•江都区一模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．20．（2020•广陵区校级一模）直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为．21．（2020•仪征市模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，点E是AD的中点，点M是BE上一动点，取CM的中点为N，则AN的最小值是．22．（2020•邗江区二模）若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为．23．（2020•邗江区校级二模）四边形的内角和是a，五边形的外角和是b，则a与b的大小关系是：a b．24．（2020•宝应县一模）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是°．25．（2020•邗江区一模）在平面直角坐标系中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（5，3），则其第四个顶点C的坐标是．26．（2020•江都区一模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝AO，则∠ABD＝°．27．（2020•仪征市一模）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为．28．（2020•邗江区校级一模）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．29．（2020•广陵区二模）如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是．30．（2020•江都区二模）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．三．解答题（共11小题）31．（2020•仪征市模拟）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），若点T （x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的k联点．例如：A（0，8），B（3，1），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝3时，则点T（1，3）是点A，B的3联点．（1）已知点C（x，y）是点A（﹣1，5），B（10，4）的2联点，求点C坐标；（2）已知点P（，）是点M（1，5）和点N（3，n）的k联点，求k和n的值；（3）如图，点D（3，0），若点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的3联点，直线ET交x轴于点H．①直接写出点H的坐标；②当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．32．（2020•仪征市模拟）如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一动点（与点B、C不重合），点D在边AB上，且BD＝BP，直线l⊥BC，垂足为点B，连接CD并延长交直线l于点E．（1）如图1，当BP＝BC时，求的值；（2）如图2，当BP＜BC时，设＝m，求tan∠ADC的值（用含m的代数式表示）；（3）如图3，线段PC的垂直平分线交CD于点O，若△OBE与△DPC的面积比为，求的值．33．（2020•宝应县一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，E是AB边上一点，过点C作CF ∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF：（2）当AE＝1，CF＝4，AD＝3时，求BC的长．34．（2020•高邮市一模）对于平面直角坐标系中的任意一点P（a，b），我们定义：当k为常数，且k≠0时，点P′（a+，ka+b）为点P的“k对应点”．（1）点P（﹣2，1）的“3对应点”P′的坐标为；若点P的“﹣2对应点”P′的坐标为（﹣3，6），且点P的纵坐标为4，则点P的横坐标a＝；（2）若点P的“k对应点”P′在第一、三象限的角平分线（原点除外）上，求k值；（3）若点P在x轴的负半轴上，点P的“k对应点”为P′点，且∠OP'P＝30°，求k值．35．（2020•广陵区校级一模）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝50°，则∠BDE＝°．36．（2020•宝应县模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．37．（2020•宝应县模拟）数学课上，老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你接着继续完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线上AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为3，AE＝5，求CD的长（请你直接写出结果）．38．（2020•广陵区二模）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长＝寸，宽＝寸；②已知“屏幕浪费比＝”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）39．（2020•江都区三模）阅读理解题．定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABDC 就称为“美妙四边形”．问题：（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四边形”的有个；（2）四边形ABCD是“美妙四边形”，AB＝3+，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．（画出图形并写出解答过程）40．（2020•仪征市模拟）如图1，一块边AD长为10cm，面积为90cm2的矩形纸片缺少一块面积2cm2的等腰直角三角形，在余下的五边形中画出一个面积较大的矩形．小华和小红两名同学进行了如下操作探究．操作探究：（1）小华首先尝试画出一个有一边为AD的面积最大矩形，请你在图1 中画出来，并计算其面积；（2）小红稍加思索，她认为可以画出有一边为AB的矩形面积比小华画出的那个面积大，你同意吗？请在图2中画出来，并说明理由；（3）你还能画出一个比图 2 中小红画的矩形面积更大的矩形吗？如果能，求出这个矩形面积，如果不能，请说明理由．41．（2020•仪征市模拟）如图，BD为▱ABCD的对角线，BD⊥AD，延长AD到点E，使得DE＝AD，连接CE．（1）求证：四边形BCED是矩形；（2）若四边形BCED的周长是6，AB＝5，求四边形BCED的面积．2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（5）——三角形和四边形参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2020•仪征市模拟）将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．45°D．40°【答案】D【解答】解：∵∠1＝130°，∴∠3＝180°﹣130°＝50°，如图，作直线CD∥a，∴∠4＝∠3＝50°，∴∠5＝90°﹣50°＝40°，∵a∥b，∴b∥CD，∴∠2＝∠5＝40°．故选：D．2．（2020•宝应县二模）一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝35°，那么∠BAF的大小为（）A．5°B．15°C．25°D．35°【答案】C【解答】解：∵DE∥AF，∠CED＝35°，∴∠CAF＝∠CED＝35°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣35°＝25°．故选：C．3．（2020•宝应县一模）如图，AB∥CD，∠EGF＝26°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．77°D．78°【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∠EGF＝26°，∴∠GFD＝26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝52°，∴∠AEF＝52°．故选：B．4．（2020•宝应县三模）一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD＝CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【答案】B【解答】解：由图可得，CD＝CE，∠C＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED＝45°，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝45°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣45°＝15°，故选：B．5．（2020•江都区二模）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．5，12，13 C．4，5，6 D．，2，【答案】B【解答】解：A、52+112≠122，不能组成直角三角形；B、52+122＝132，能组成直角三角形；C、42+52≠62，不能组成直角三角形；D、（）2+22≠（）2，不能组成直角三角形．故选：B．6．（2020•邗江区校级三模）如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A．4 B．3 C．4.5 D．3.5【答案】A【解答】解：连接MN，如图，∵AM和BN为△ABC的两条中线，∴点O为△ABC的重心，∴BO＝2ON，∴S△AON＝S△ABO＝×4＝2，S△MON＝S△MBO＝×2＝1，∴S△AMN＝3，∵AN＝CN，∴S△MNC＝S△NMA＝3，∴四边形MCNO的面积＝S△OMN+S△MNC＝1+3＝4．故选：A．7．（2020•邗江区校级一模）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC 的中点，AE与BD相交于点F．若BC＝4，∠CBD＝30°，则BF的长为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图，在Rt△BDC中，BC＝4，∠DBC＝30°，∴BD＝2，∵∠BDC＝90°，点E是BC中点，∴DE＝BE＝CE＝BC＝2，∵∠DCB＝30°，∴∠BDE＝∠DBC＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2，∴AB＝3，∴＝，∴＝，∴DF＝BD＝×2＝，∴BF＝DF＝．故选：C．8．（2020•宝应县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝70°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC 的中点，连接ED，则∠CED的度数是（）A．20°B．40°C．55°D．70°【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝70°，∴∠B＝20°，∵CD⊥AB，E是BC的中点，∴ED＝BC＝EB，∴∠EDB＝∠B＝20°，∴∠CED＝∠EDB+∠B＝40°，故选：B．9．（2020•广陵区二模）已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九B．八C．七D．六【答案】A【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．即这个正多边形是九边形．故选：A．10．（2020•广陵区校级三模）一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：3，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】A【解答】解：设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x，∴x+3x＝180°，∴x＝45°，故这个多边形的边数＝．故选：A．11．（2020•邗江区校级一模）平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．4cm，8cm D．2cm，12cm【答案】D【解答】解：A、∵2+3＜6，不能够成三角形，故此选项错误；B、2.5+3＜6，不能够成三角形，故此选项错误；C、2+4＝6，不能够成三角形，故此选项错误；D、1+6＞6，能构成三角形，故此选项正确；故选：D．12．（2020•高邮市一模）如图，已知菱形ABCD的顶点A的坐标为（1，0），顶点B的坐标为（4，4），若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转45°称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为（）A．（9，4）B．（4，﹣9）C．（﹣9，﹣4）D．（﹣4，﹣9）【答案】C【解答】解：∵360°÷45°＝8，∴菱形ABCD绕原点O逆时针旋转8次变换为一次循环，∵2020÷8＝252…4，∴4×45＝180°，∴经过2020次变换后点C的坐标处于点C绕原点逆时针旋转180°的位置．∵顶点A的坐标为（1，0），顶点B的坐标为（4，4），∴AB＝＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，BC＝AB＝5，∴C（9，4），∴经过2020次变换后点C的坐标为（﹣9，﹣4）．故选：C．13．（2020•仪征市模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：C．二．填空题（共17小题）14．（2020•邗江区一模）如图，已知a∥b，∠l＝78°，则∠2＝102°．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，∵∠1＝78°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣78°＝102°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝102°．故答案为：102．15．（2020•邗江区二模）如图，直线l1∥l2，等边△ABC的顶点C在直线l2上，若边AB与直线l1的夹角∠1＝40°，则边AC与直线l2的夹角∠2＝100°．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠3＝∠1＝40°，∴∠4＝60°+40°＝100°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠4＝100°．故答案为：100．16．（2020•宝应县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB＝4，则EF＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AB＝2，∵E、F分别为MB、BC的中点，∴EF＝CD＝1，故答案为：1．17．（2020•邗江区校级一模）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，4），C、F分别是直线x＝6和x轴上的动点，CF＝12，D是CF的中点，连接AD交y轴于点E，△ABE面积的最小值为2cm2．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，设直线x＝6交x轴于K．由题意KD＝CF＝6，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，6为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK＝10，DK＝6，∴AD＝8，∵tan∠EAO＝＝，＝，∴OE＝3，∴BE＝4﹣3＝1，∴S△ABE＝×BE•OA＝＝2．故答案为2．18．（2020•广陵区校级一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠CHB＝90°，BC是定值，∴H点是在以BC为直径的半圆上运动（不包括B点和C点），连接HO，则HO＝BC＝3．∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，∴AO＝＝＝5，当A、H、O三点共线时，AH最短，此时AH＝AO﹣HO＝5﹣3＝2．故答案为：2．19．（2020•江都区一模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为125°或90°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠B＝∠C＝35°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD＝90°时，则∠ADB＝55°，∴∠ADC＝125°，当∠ADB＝90°时，则∠ADC＝90°，故答案为：125°或90°．20．（2020•广陵区校级一模）直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为13．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据勾股定理，得斜边＝＝13．21．（2020•仪征市模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，点E是AD的中点，点M是BE上一动点，取CM的中点为N，则AN的最小值是2．【答案】2．【解答】解：取BC的中点N′，连接AN′、DN′，∴BN′＝CN′，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵AD＝2AB＝4，∴AB＝BN′＝CN′＝CD＝2，∴∠AN′B＝∠DN′C＝45°，AN′＝，∴∠AN′D＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中点，N′是BC的中点，∴DE＝BN′，DE∥BN′，∴四边形BEDN′是平行四边形，∴BE∥DN′，∴DN′平分CM，即CM的中点N在DN′上，∴当N与N′重合时，AN⊥DN′，根据垂线段最短定理知，AN′的值就是AN的最小值为2故答案为：2．22．（2020•邗江区二模）若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为五．【答案】见试题解答内容【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5，故答案为：五．23．（2020•邗江区校级二模）四边形的内角和是a，五边形的外角和是b，则a与b的大小关系是：a＝b．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形的内角和等于a，∴a＝（4﹣2）×180°＝360°．∵五边形的外角和等于b，∴b＝360°，∴a＝b．故答案为：＝．24．（2020•宝应县一模）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是140°．【答案】见试题解答内容【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝＝140°．故答案为：140．25．（2020•邗江区一模）在平面直角坐标系中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（5，3），则其第四个顶点C的坐标是（2，3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（5，3），∴点C的坐标为（5﹣3，3），即C（2，3）；故答案为：（2，3）．26．（2020•江都区一模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝AO，则∠ABD＝60°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴AO＝OB，∵AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD＝60°．故答案为60．27．（2020•仪征市一模）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为4+2．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接BE，DF，过E作EN⊥BF于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°，在△BEC和△DEC中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE，∠CDE＝∠CBE，∴∠ADE＝∠ABE，∵∠DAB＝90°，∠DEF＝90°，∴∠ADE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∴∠ADE＝∠EFB，∴∠ABE＝∠EFB，∴EF＝BE，∴DE＝EF，设AF＝x，则BF＝3﹣x，∴FN＝BN＝BF＝，∴AN＝AF+FN＝，∵∠BAC＝∠DAC＝45°，∠ANF＝90°，∴EN＝AN＝，∴DE＝EF＝，∵四边形AFED的面积为4，∴S△ADF+S△DEF＝4，∴，解得，x＝﹣7（舍去），或x＝1，∴AF＝1，DE＝EF＝，∴四边形AFED的周长为：3+1++＝4+2．故答案为：4+2．28．（2020•邗江区校级一模）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝105°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCD＝120°，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△ACD是等边三角形∵CE⊥AD∴∠ACE＝∠ACD＝30°∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°∵CE＝BC∴∠E＝∠CBE＝45°∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACE＝180°﹣45°﹣30°＝105°故答案为：105°29．（2020•广陵区二模）如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是（1，2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y 轴于M，如图所示：则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，∠ADO＝∠AEB＝∠CGB＝∠CMO＝90°，∵点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，∴OD＝2，EF＝AD＝1，BH＝3，∴AE＝1，∴AE＝AD，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC，在Rt△ABE和Rt△AOD中，，∴Rt△ABE≌Rt△AOD（HL），∴BE＝OD＝2，∴BF＝3＝BH，同理可证：△CBG≌△AOD，∴CG＝AD＝1，BG＝OD＝2，∴HM＝1，OM＝3﹣1＝2，∴C（1，2）；故答案为：（1，2）．30．（2020•江都区二模）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．【答案】见试题解答内容【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，解得n＝6．故答案为：6．三．解答题（共11小题）31．（2020•仪征市模拟）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），若点T （x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的k联点．例如：A（0，8），B（3，1），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝3时，则点T（1，3）是点A，B的3联点．（1）已知点C（x，y）是点A（﹣1，5），B（10，4）的2联点，求点C坐标；（2）已知点P（，）是点M（1，5）和点N（3，n）的k联点，求k和n的值；（3）如图，点D（3，0），若点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的3联点，直线ET交x轴于点H．①直接写出点H的坐标（，0）；②当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵点C（x，y）是点A（﹣1，5），B（10，4）的2联点，∴x＝＝，y＝＝，∵点C坐标（，）；（2）∵点P（，）是点M（1，5）和点N（3，n）的k联点，∴＝，＝，∴k＝3，n＝0；（3）①由题意得：x＝（t+3）＝t+1，y＝（2t+3）＝t+1，∴点T（t+1，t+1），设直线ET解析式为：y＝kx+b，∴，解得：k＝﹣b，∴直线ET解析式为：y＝﹣bx+b，当y＝0时，x＝，∴点H（，0），故答案为：（，0），②当∠DHT＝90°时，如图1所示，点E（t，2t+3），则T（t，2t﹣1），则点D（3，0），由点T是点D，E的3联点得：t＝，2t﹣1＝，解得：t＝，即点E（，6）；当∠TDH＝90°时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的3联点得：点E（6，15）；当∠HTD＝90°时，如图3所示，过点T作x轴的平行线交过点D与y轴平行的直线于点M，交过点E与y轴的平行线于点N，则∠MDT＝∠NTE，则tan∠MDT＝tan∠NTE，D（3，0），点E（t，2t+3），则点T（，）则MT＝3﹣＝，MD＝，NE＝﹣2t﹣3＝，NT＝﹣t＝，由tan∠MDT＝tan∠NTE得：＝，解得：方程无解，故∠HTD不可能为90°．故点E（，6）或（6，15）．32．（2020•仪征市模拟）如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一动点（与点B、C不重合），点D在边AB上，且BD＝BP，直线l⊥BC，垂足为点B，连接CD并延长交直线l于点E．（1）如图1，当BP＝BC时，求的值；（2）如图2，当BP＜BC时，设＝m，求tan∠ADC的值（用含m的代数式表示）；（3）如图3，线段PC的垂直平分线交CD于点O，若△OBE与△DPC的面积比为，求的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1中，设DE＝a．∵△ABC是等边三角形，BP＝PC，BP＝BD，∴AB＝BC＝CA，BD＝AD，∴CD⊥AB，∵EB⊥BC，∴∠EBC＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠EBD＝30°＝∠BCD，∴BD＝DE，CD＝BD，∴CD＝3DE＝3a，∴EC＝4a，∴＝．（2）如图2中，过点C作CT⊥BC交BA的延长线于T，过点C作CG⊥AB于G，设BD＝BP＝k，∵BE∥CT，∴＝＝m，∴BT＝，∵∠BCT＝90°，∠T＝30°，∴BC＝BT＝，∵△ABC是等边三角形，CG⊥AB，∴BG＝AB＝，CG＝BG＝．∴DG＝BG﹣BD＝﹣k，∴tan∠CDG＝＝＝．（3）如图3中，过点C作CT⊥BC交BA的延长线于T．设BP＝BD＝a，PC＝AD＝b，则AB＝AT＝a+b，CT＝（a+b）．∵BE∥CT，∴＝，∴＝，∴BE＝，∵OF垂直平分PC，∴PF＝PC＝b，∵△OBE与△DPC的面积比为，∴＝，整理得：10a2+9ab﹣7b2＝0，∴（2a﹣b）（5a+7b）＝0，∴b＝2a，∵BE∥CT，∴＝＝＝．33．（2020•宝应县一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，E是AB边上一点，过点C作CF ∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF：（2）当AE＝1，CF＝4，AD＝3时，求BC的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是角平分线，AB＝AC，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝4，∴AB＝AE+BE＝1+4＝5，∵AB＝AC，AD是角平分线，AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝＝＝4，∴BC＝2BD＝8．34．（2020•高邮市一模）对于平面直角坐标系中的任意一点P（a，b），我们定义：当k为常数，且k≠0时，点P′（a+，ka+b）为点P的“k对应点”．（1）点P（﹣2，1）的“3对应点”P′的坐标为（﹣，﹣5）；若点P的“﹣2对应点”P′的坐标为（﹣3，6），且点P的纵坐标为4，则点P的横坐标a＝﹣1；（2）若点P的“k对应点”P′在第一、三象限的角平分线（原点除外）上，求k值；（3）若点P在x轴的负半轴上，点P的“k对应点”为P′点，且∠OP'P＝30°，求k值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）﹣2+＝﹣，﹣2×3+1＝﹣5，则点P（﹣2，1）的“3对应点”P′的坐标为（﹣，﹣5），∵点P的“﹣2对应点”P′的坐标为（﹣3，6），点P的纵坐标为4，∴﹣2a+4＝6，解得，a＝﹣1，即点P的横坐标a＝﹣1，故答案为：﹣1；故答案为：（﹣，﹣5）；﹣1；（2）∵点P′在第一、三象限的角平分线（原点除外）上，∴a+＝ka+b，整理得，（ka+b）（1﹣k）＝0，由题意得，ka+b≠0，∴1﹣k＝0，解得，k＝1；（3）∵点P在x轴的负半轴上，∴设点P的坐标为（a，0），则点P的“k对应点”为P′点的坐标为（a，ka），∴PP′⊥x轴，∵∠OP'P＝30°，∴＝tan30°，∴＝，解得，k＝±，则点P在x轴的负半轴上，点P的“k对应点”为P′点，∠OP'P＝30°时，k＝或﹣．35．（2020•广陵区校级一模）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝50°，则∠BDE＝65°．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵∠B＝∠A，∠BOE＝∠AOD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴∠3+∠AED＝∠1+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△AEC和△BED中∴△AEC≌△BED（ASA）；（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠1＝50°，∠1＝∠2，∴∠EDC＝∠ECD＝65°，∠2＝50°，∴∠BDE＝180°﹣∠2﹣∠EDC＝65°，故答案为：65．36．（2020•宝应县模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC+AD（等量代换）．37．（2020•宝应县模拟）数学课上，老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE＝DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE＝DB（填“＞”，“＜”或“＝”）理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你接着继续完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线上AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为3，AE＝5，求CD的长（请你直接写出结果）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）答案为：＝．（2）答案为：＝．证明：在等边△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∴∠AEF＝∠AFE＝∠BAC＝60°，∴AE＝AF＝EF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，即BE＝CF，∵∠ABC＝∠EDB+∠BED，∠ACB＝∠ECB+∠FCE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∵∠EBC＝∠EDB+∠BED，∠ACB＝∠ECB+∠FCE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∵∠EBC＝∠EDB+∠BED，∠ACB＝∠ECB+∠FCE，∴∠BED＝∠FCE，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，∴AE＝BD，故答案为：＝．（3）解：分为四种情况：第一种情况：如图1：∵AB＝AC＝3，AE＝5，∴BD＝AE＝5，∴CD＝3+5＝8，第二种情况：如图2，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC＝ED，∴BN＝CN＝BC＝，BM＝BE＝×（3+5）＝4，CM＝MD＝4﹣3＝1，AN∥EM，∴CD＝2CM＝2；第三种情况：如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC＝120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC＝ED；第四种情况：如图4，∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是8或2．38．（2020•广陵区二模）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长＝16寸，宽＝12寸；②已知“屏幕浪费比＝”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①∵电视机屏幕的长宽比为4：3，∴设长为4x，则宽为3x，∵电视机屏幕为20寸，∴（4x）2+（3x）2＝202，解得x＝4，∴4x＝16，3x＝12，∴该屏幕的长为16寸，宽为12寸；故答案为：16；12．②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸）．∵＝，解得a＝．∴黑色带子的宽的和＝12﹣＝．∴屏幕浪费比＝＝；（2）由题意：＝，＝，得：PQ＝BC，FG＝EF．∵S矩形EFGH＝S矩形MNPQ，∴BC•BC＝EF•EF．∴＝，∴＝≈1.8．答：这种屏幕的长宽比约为1.8．39．（2020•江都区三模）阅读理解题．定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABDC 就称为“美妙四边形”．问题：（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四边形”的有2个；（2）四边形ABCD是“美妙四边形”，AB＝3+，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．（画出图形并写出解答过程）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵菱形和正方形的每一条对角线平分一组对角，∴菱形和正方形是“美妙四边形”，有2个，故答案为：2；（2）分两种情况：①当AC是美妙线时，如图1，∵AC平分∠BAD、∠BCD，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝∠BAD＝30°，∵AB＝3+，∴BC＝＝+1，∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝60°＝∠ACD，∵∠CAD＝∠BAC＝30°，∴∠D＝90°，∵AC＝AC，∠B＝∠D，∠CAB＝∠CAD，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴S四边形ABCD＝2S△ABC＝2×（3+）（+1）＝6+4；②当BD是美妙线时，如图2，过D作DH⊥AB于H，∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴DH＝BH，设AH＝a，则DH＝a，BH＝a，∴a+a＝3+，∴a＝，∴DH＝3，同理得：△ABD≌△CBD（ASA），∴S四边形ABCD＝2S△ABC＝2×AB×DH＝3（3+）＝9+3；综上所述：四边形ABCD的面积为6+4或9+3．40．（2020•仪征市模拟）如图1，一块边AD长为10cm，面积为90cm2的矩形纸片缺少一块面积2cm2的等腰直角三角形，在余下的五边形中画出一个面积较大的矩形．小华和小红两名同学进行了如下操作探究．操作探究：（1）小华首先尝试画出一个有一边为AD的面积最大矩形，请你在图1 中画出来，并计算其面积；（2）小红稍加思索，她认为可以画出有一边为AB的矩形面积比小华画出的那个面积大，你同意吗？请在图2中画出来，并说明理由；（3）你还能画出一个比图 2 中小红画的矩形面积更大的矩形吗？如果能，求出这个矩形面积，如果不能，请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如答图1，∵一块边AD长为10cm，面积为90cm2的矩形纸片，∴CD＝AB＝90÷10＝9（cm）；∵△ECF是面积为2cm2的等腰直角三角形，∴CE＝CF＝2（cm），DF＝CD﹣CF＝7（cm），∴S矩形ADFG＝AD•DF＝70（cm2）；（2）同意，理由：如答图2，同（1）的方法得，BE＝10﹣2＝8（cm），∴S矩形ABEH＝8×9＝72（cm2）；（3）能，理由：如备用图，延长NM交BE于P，由（1）知，∠MEP＝45°，∴∠EMP＝∠MEP＝45°，∴PE＝PM，设PM＝PE＝x，则QM＝（8+x），MN＝（9﹣x），∴S矩形ANMQ＝MN•QM＝（8+x）（9﹣x）＝﹣（x﹣）2+72.5，∴当x＝时，S矩形ANMQ最大＝72.25（cm2）41．（2020•仪征市模拟）如图，BD为▱ABCD的对角线，BD⊥AD，延长AD到点E，使得DE＝AD，连接CE．（1）求证：四边形BCED是矩形；（2）若四边形BCED的周长是6，AB＝5，求四边形BCED的面积．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四边形BCED是平行四边形，又∵BD⊥AD，∴∠BDE＝90°，∴四边形BCED是矩形；（2）解：∵四边形BCED是矩形，四边形BCED的周长是6，∴∠DBC＝90°，BC+BD＝3，。

2020年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，这时王英同学离A地的距离是（）A．150m B．503m C．100m D．1003m2．下列事件中，不可能事件是（）A．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C．肥皂泡会破碎D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°3．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像 CD 的长（）A．16cm B．13cm C．12cm D．1 cm4．下列语句中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于l80°B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3D．画△ABC和△A′B′C′，使△ABC≌△A′B′C′5．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）3751510A．30元B．35元C．50元D．100元6．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a7．立方体的六个面标有数字：1，2，3，4，5，6，而且相对两个面的数之和相等，下列各图是它的展开图的是 （ ）8．已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（ ） A ． 3B ． 4.5C ．3或4.5D ． 以上都不正确9．如图 ，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，E 是BC 上的一点，DE ⊥AB ，点0为垂足，则∠A 与∠CED 的关系是（ ） A ． 相等B ． 互余C ． 互补D ．以上都有可能10．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为（ ）A ．4B ．6C ．-6D ．-411．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（ ） A ．AD ＞1B ．AD ＜5C ．1＜AD ＜5D ．2＜AD ＜1012．下列方程中属于一元一次方程的是（ ） A ．x-y=3B ．-x+1=1C ．11x x+=D ．2210x x -+=二、填空题13．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张牌，这两张牌都是红桃的概率是 ． 14．已知函数5y x =-,令 x=12、1、32、2、52、3、72、4、92、5，可得函数图象上的十个点，在这十个点中随机取两个点 P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)，则 P 、Q 两点在同一个反比例函数图象上的概率是 ．15．小明托人从商店购买铅笔和钢笔，他喜欢的是红色或绿色铅笔和白色钢笔，而小明没有向捎带的人说明要购买什么颜色的，商店有红、蓝、黄、绿四种颜色的铅笔和黑、白两种颜色的钢笔. 那么那个人带回的铅笔和钢笔正好都是小明喜欢的颜色的概率是 ．16．圆上各点到圆心的距离都等于 ；到圆心的距离等于半径的点都在 上． 17．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BC=2cm ，∠A=120°，将△ABC 绕着点A 旋转，当点B 落在点C 的位置时，点C 落在点D 处，则BD 的长为 cm ．18．把直线y=-2x 一2向上平移3个单位的直线是 ． 19．当12x =-,1y =时，分式1x yxy --= ． 20．写出一个解为32p q =⎧⎨=⎩的二元一次方程组： ． 21．从A 村到B 村有三种不同的路径，再从 B 村到C 村又有两种不同的路径.因此若从A 村经B 村去C 村，则A 村到C 村有 种可能路径.22．两个数的积是-1，其中一个数是135-，则另一个数是 ．三、解答题23．如图，P 为抛物线4123432+-=x x y 上对称轴上右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作PA 垂直x 轴与点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形PAOB ．若AP =1，求矩形PAOB 的面积．24．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列 问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m 2)，写出 S 与t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S 最小？求出 S 的最小值.25．已知一次函数y=3x-2k 的图象与反比例函ｙ＝k-3x 的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标. (－103，0),(0，10)．26．如图所示，把边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，•请你用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形各一个，并标上必要的记号： (1）不是正方形的菱形； (2）不是正方形的矩形； (3）梯形；(4）不是矩形和菱形的平行四边形； (5）不是梯形和平行四边形的凸四边形．27．解下列方程：(1）28)32(72=-x (2）039922=--y y(3）x x 52122=+； (4）)1(332+=+x x28．如图,∠AOB=60°，AO=10，点P 在OB 上，根据以下条件，分别求出OP 的长(或范围)．(1)△AOP是等边三角形；(2)△AOP是直角三角形；(3)△AOP是钝角三角形．29．取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形?并说明理由．30．如图所示，已知△ABE≌△ACE，D是BC的中点，你能说明△BDE≌△CDE吗?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．D4．D5．C6．A7．A8．B9．C10．B11．C12．B二、填空题 13． 11614． 44515． 0.2516．半径，圆17．218．y=-2x+119．120．不唯一，如55p q p q +=⎧⎨-=⎩21．622．516三、解答题 23．∵PA ⊥x 轴，AP ＝1，∴点P 的纵坐标为1．当y ＝1时，23311424x x -+=，即2210x x --=，解得11x =，21x =．∵抛物线的对称轴为1x =，点P 在对称轴的右侧，∴1x =∴矩形PAOB 的面积为(1+个平方单位．24．(1) PBQ ABCD S S S ∆=-矩形=1126(6)22t t ⨯--⋅=2672t t -+， t 的取值范围为 0≤t<6.(2) 2672s t t =-+2(3)63t =-+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2.25．26． 略 ．27．⑴21,2521==x x ；⑵19,2121-==x x ；⑶235,23521+=-=x x ； ⑷ 3,021==x x ．28．(1)OP=10 (2)OP=5或20 (3)0<OP<5或 OP>2029．等腰三角形，说明∠ABD=∠C ′DB=∠BDC30．略。

2020年江苏省扬州市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，如果sinA ：sinB=•2：3，那么a ：b 等于（ ） A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：42．如图，已知点 P 是△ABC 的边 AB 上一点，且满足△APC ∽△ACB ，则下列的比例式：①AP AC PC CB =；②AC ABAP AC=；③PC AC PB AP =；④AC PC AB PB =．其中正确的比例式的序号是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①②③D ．②③④3．把抛物线y=x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x 2－3x ＋5,则有（ ） A ．b=3,c=7 B ．b=-9,c=-15 C ．b=3,c=3 D ．b=-9,c=21 4．□ABCD 的四个内角度数的比∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可以是（ ）A ．2：3：3：2B ．2：3：2：3C ．1：2：3：4D ．2：2：1：15．已知不等式：①1x >；②4x >；③2x <； 21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是 2的不等式组是（ ） A ． ①与② B ．②与③ C ．③与④ D ． ①与④ 6．如图，∠ADE 与∠DEC 是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．不能确定7．下列四个式子中，结果为1210的有（ ）①661010+；②10102(25)⨯；③56(2510)10⨯⨯⨯；④34(10) A ． ①②B ． ③④C ． ②③D ． ①④8．如图①，有 6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图③摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．169．有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6人，就多出2条长凳．设来听报告的同学有x 人，会议室里有y 条长凳，则下列方程正确的是（ ）①8256x x -=+；②5(8)6(2)y y -=+；③5(8)6(2)y y +=-；④8256x x+=-．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④10．2007年10月，“欧洽会”在浙江上虞举行，总投资额累计达8700万欧元. 总投资额用记数法表示（ ） A ．38.710⨯欧元 B ．78.710⨯欧元 C ．38710⨯ 欧元 D ．48.710⨯欧元 11．若|2|a =-，|4|b =--，0c =，下列用不等号连结正确的是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c <<D ．b c a >>二、填空题12．已知⊙O 的半径3r =，圆外一点P 到圆心距离 PO=2，则该圆的两条切线 PA 、PB 所夹的角的度数为 ．13．若θ为三角形的一个锐角，且2sin 3θ=，则θ= ．14．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径是_______cm.15．扇形的弧长为20cm,半径为5cm,则其面积为__ ___cm 2.16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 互相垂直，AC=9，中位线长215，则对角线BD 的长是 ．17． 在 Rt △ABC 中，∠C =90°， a ， b ， c 分别是∠A ，∠B ，∠C 对应的边. 若a ：b=1：3，则b ：c= ，若2a =，且:3:5b c =． 则c= ．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形的边长为8cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积和是 cm 2．19．如图，直线y kx b=+经过A(2，1)、B(-l，-2)两点，则不等式122x kx b>+>-的解为 .20．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标．21．比一8 大3 的数是．三、解答题22．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB，在灯光下，小明在D点处的影长 DE= 3m，沿 BD 方向行走到达G点，DG= 5m，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).23．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率.24．画出函数y=x2-2x-3图像，并利用图像回答：x取何值时，y随x的增大而减小？25．已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0．……①(1) 若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2) 对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．26．在同一平面直角坐标系中描出下列各组中的点，并将各组中的点用线段依次连结起来．(1)(6，0)，(6，1)，(4，0)，(6，一l)，(6，0)；(2)(2，O)，(5，3)，(4，0)；(3)(2，O)，(5，一3)，(4，0)．观察得到的图形像什么?如果将这个图形过完全平移到x轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度?27．根据下列条件,分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形． (1) a=8，b=15，c=17；(2)23a=，1b=，23c=28．如图，如果∠1 是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么AB∥CD吗？为什么？29．如图，AB、AC表示两杂交叉的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点A 的距离为1000，请在图中作出物流中心的位置(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹).(1)若要以 1：50000的比例尺作设计图，求物流中心到公路交叉处点A 的图上距离；(2)在图中作出物流中心的位置.30．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足l00元不返购物券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱．如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．A4．B5．D6．B7．B8．A9．A10．B11．B二、填空题12．120°13．60°14．515．5016．1217．18．6419．12x-<<20．(1)图略；(2)A′(2，3)，B′(3，1)，C′(-1，-2) 21．-5三、解答题22．设 AB=x, BD=y，△ABE中，CD∥AB，∴1.733x y=+△ABH中，∵FG∥AB，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95()即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m．23．所有可能出现结果如下：(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是14； (2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的概率是7824．图略，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小．25．解：（1） x =-1是方程①的一个根，所以1+m -2=0， 解得m =1． 方程为x 2-x -2=0， 解得， x 1=-1， x 2=2． 所以方程的另一根为x =2．(2） ac b 42-=m 2+8，因为对于任意实数m ，m 2≥0，所以m 2+8>0， 所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根．26．一条小鱼，3个27．(1)是；(2)不是28．AB ∥CD ．理由：设∠l 的度数为x,则x=5×(180°-x),解得x=150°． 同理，∠2的度数为30°∵∠l+∠2=150°+30°=180°，∴AB ∥CD29．(1)10000.0250000=(米)= 2(厘米). 答：物流中心到公路交叉处A 点的图上距离为2厘米.(2)作∠BAC 的平分线AN ，在射线AN 上截取AP=2cm ，点 P 就是物流中心的位置，如图所示30．(1)书包的单价为 92 元，随身听的单价为 360 元 (2)在 A 超市购买更省钱。

扬州市2020年（春秋版）数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·宁波期中) 一个有理数的平方等于它本身,那么这个有理数是（）A . 0B . 1C . ±1D . 0或12. （2分） (2015七下·西安期中) 下列运算中结果正确的是（）A . a3•a2=a6B . 3x2+2x2=5x4C . （2x2）3=6x6D . a10÷a9=a3. （2分） (2017八下·安岳期中) 已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）A . y随x的增大而增大B . 函数的图象只在第一象限C . 当x＜0时，必有y＜0D . 点（﹣2，﹣3）不在此函数图象上4. （2分）(2020·长春模拟) 在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·长春月考) 若分式的值为0，则x的值为（）A . 2B . -2C . 4D . -47. （2分）某市2012年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是（）A . 13和11B . 13和12C . 11和12D . 12和138. （2分）已知△ABC中，∠C=90°，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（）A .B .C .D .9. （2分）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A . 2cmB . 2cmC . cmD . 2cm二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·鹤岗模拟) 2016年7月11日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对74亿人的世界”，74亿人用科学记数法表示为________人．12. （1分）(2020·四川模拟) 分解因式：﹣2x2+4xy﹣2y2＝________．13. （1分） (2016九上·重庆期中) 已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=________．14. （2分）(2017·泰兴模拟) 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于________．15. （1分） (2020九上·龙岗期末) 定义新运算：a b=ab+b，例如：3 2=3×2+2=8，则（-3）4=________。