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函数定义及表示方法函数的性质

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1.1函数定义及表示方法
1.给出四个命题：①f(x)=3-x +x -2是函数；②函数f(x)=2x(x ∈N)的图像是一条直线；③f(x)=1与g(x)=（x-1）0表示同一函数；④f ﹝x)=2x 2－1（3＜x ＜5﹚,f(a)=7,则a=2，其中正确的有（ ）个。

A.1
B.2
C.3
D.4
2.若函数y=f(3x-1)的定义域是[0,1]，则y=f(x+1)的定义域是（ ）
A.﹙﹣2,0﹚
B. [﹣1,0]
C. [﹣2,1]
D. [﹣3,2]
3. ⑴已知函数f(x)=x 2,求f(x －1).
⑵已知函数f(x －1)=x 2,求f(x)
4.若f(x)=ax 2－2,a 是一个正常数，f[f(2)]=﹣2,那么a 的值是（
）
A.22
B.2－2
C.22－2
D.22
2+
5.若函数f(x)=x 2－3x+1 ,则f(a) －f(﹣a)=_________
6.求下列函数的定义域
⑴y=－1x ·1+x ⑵y=142
--x x ⑶y=32-x +25x -
7.已知函数f （x+1）=3x+2,则f(x)=______________________
8.已知f(x)=⎩⎨⎧+-＜2)(,3﹣x 2)
≥(,122x x x x ,则f(﹣1)+f(4)的值为__________
9.已知y=f(x)是一次函数且有f[f ﹙x ﹚]=9x+8,求f(x)
10.y=﹣x 2－4x+1,x ∈[﹣3,3]的值域为（ ）
A. ﹙﹣∞,5]
B. [5,+∞ ﹚
C. [﹣20,5]
D. [4,5]
11.A=﹛1,2,3,4,5﹜,B=﹛1,3,7,15,,31,33﹜下列对应法则f 能构成从A 到B 的映射的是（ ）
A.f:x →x 2－x+1
B.f:x →x+(x －1)2
C.f: x →2－1x －1
D.f: x →2x －1
12.设A=R,B=R,f:x →
2
12+x 是A →B 的映射，若t+1∈A,t+1在映射f 下的象为5，则t 是（ ） A.27 B. ﹣27 C.25 D. ﹣25
13.若M=﹛x|﹣1≤x ≤1﹜,N=﹛y|﹣1≤y ≤1﹜则从M 到N 不是映射的是（ ）
14在下列函数中，定义域和值域不同的是（ ）
A. y=x 31
B.y=x 21
C.y=x 35
D.y=x 32
15.若函数f(x)=
－34x mx (x ≠4
3)在定义域内恒有f[f(x) ]=x,则m 等于﹙ ﹚ A.3 B.23 C. ﹣23 D. ﹣3 16.已知f(x)=ax 2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_______________
17.设函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，在x ≤1时，f （x ）=(x+1)2 －1,则x>1时 f （x ）等于（ ）
A.f(x)=(x+3)2 －1
B.f(x)=(x －3)2 －1
C.f(x)=(x －3)2+1
D.f(x)=(x －1)2 －1
1.1函数定义及表示方法答案
1A 2C 3(1)f(x －1)=(x －1)2 (2)f(x)=(x+1)2 4A 5.﹣6a
6(1) [1, ﹢ ﹚ (2) [﹣2,1﹚∪﹙1,2] (3) [﹣5,﹣3]∪[3,5]
7. 3X －1 8. 3 9.f(x)=3x+2 f(x)= ﹣3x －4 10. C 11.D 12.A 13.D
14.D 15.A 16.f(x)=21x 2+2
1x 17.B (画图像) x ≤1时f(x)=(x+1)2 －1的对称轴为x=﹣1最小值为﹣1，又y=f(x)关于x=1对称，故在x ＞1上f(x)的对称轴为x=3且最小值为﹣1.
1.2函数的单调性、奇偶性
1、下列函数在﹙﹣∞，0﹚上为增函数的是（ ）
①y=|x| ②y=x x
③y=﹣x x 2 ④y=x+x x A. ①② B. ②③ C. ③④ D ①④
2、若一次函数y=kx+b(k ≠0)在﹙﹣∞，﹢∞﹚上是单调递减函数，则点
﹙k,b ﹚在直角坐标平面的（ ）
A.上半平面
B.下半平面
C.左半平面
D.右半平面
3、函数y=lg|x|（ ）
A.在区间﹙﹣∞，0﹚上单调递增，图像关于y 轴对称。

B. 在区间﹙﹣∞，0﹚上单调递减，图像关于y 轴对称。

C.在区间﹙0，﹢∞﹚上单调递增，图像关于原点对称。

D. 在区间﹙0，﹢∞﹚上单调递减，图像关于原点对称。

4、若函数y=(2k+1)x+b 在（﹣∞，﹢∞）上是减函数，则k 的取值范围是________________
5、函数y=x 2+2(a －1)x+2在﹙﹣∞，4﹚上是减函数，则a 的取值范围是_________________
6、函数f(x)是定义在﹙0，﹢∞﹚上的增函数，求不等式f(x) ＞f [8﹙x －2﹚]的解集。

7、函数y=31
x 是（ ）
A. ﹙3, ﹢∞﹚上的增函数
B. [ 3, ﹢∞﹚上的增函数
C. ﹙3, ﹢∞﹚上的减函数
D. [ 3, ﹢∞﹚上的减函数
8、设f(x)是定义在D 上的减函数，且f(x) >0,则下列4个函数中为增函数的有（ ） ①y=3－2f(x) ②y=1+)(2x f ③y=[f(x) ]2 ④y=1－)(x f
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9、函数y=322+--x x 的单调增区间为_____________单调减区间为______________
10、f(x)= ﹣x 2+mx 在﹙﹣∞，1]上是增函数，则m 的取值范围是（ ）
A. ﹛2﹜
B. ﹙﹣∞,2]
C. [2, ﹢∞﹚
D. ﹙﹣∞,1]
11、定义两种运算：a ⊕b=22b a - a ⊗b=2)(b a -则函数f(x)=2
)2(2-⊗⊕x x 为（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数且为偶函数 D.非奇函数且非偶函数
12、设函数f(x)(x ∈R)为奇函数，f(1)=21,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(5)=( )
A.0
B.1
C.25
D.5
13、已知f(x)=3－2|x|,g(x)=x 2－2x,F(x)=⎩⎨⎧<≥)()())((),(x g x f x f x g x f x g ，若（）
若 则F(x)的最值是（ ）
A.最大值为3，最小值为﹣1
B.最大值为7-27，无最小值
C.最大值为3，无最小值
D.既无最大值又无最小值
14、已知f(x)=ax -2(a ≠0)在[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是___________
15、二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3
⑴求f(x)的解析式
⑵若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调，求a 的取值范围
1.2函数的单调性、奇偶性答案
1.C
2.C
3.B
4. k<﹣21
5. ﹙﹣∞, ﹣3]
6.⎪⎩⎪⎨⎧->>->)2(80)2(80x x x x ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>>7
16
20x x x ⇒2<x<716 7.C 8.C ﹙①②④﹚ 9. [﹣3, ﹣1] [﹣1,1] 10C 11D 12C 13B 14﹙0,2] ∵f(x)是减函数∴a>0 2－a x ≥0解得x ≤a 2 a 2
≥1解得0<a ≤2
15⑴∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2)=3 ∴对称轴x=1 又∵f(x)的最小值为1 ∴可设f(x)=a(x-1)2+1 (a>0﹚ ∵f(0)=3 ∴a=2 ∴f(x)=2(x-1)2+1即f(x)=2x 2-4x+3 ⑵由条件知 2a<1<a+1 解得 0<a<21。

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函数的基本概念

函数的基本概念

函数的基本概念函数是数学中的一个重要概念，也是数学分析的基础。

它在数学和其他领域中有着广泛的应用。

本文将介绍函数的基本概念以及一些常见的函数类型。

1. 函数的定义函数是数学中一种对应关系，它将一个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的唯一元素。

通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。

函数可以用图像、表格或公式的形式表示。

2. 函数的表示方法函数可以通过不同的方式进行表示。

常见的表示方法包括：- 变量表达式：如y = 2x + 1，其中y表示因变量，x表示自变量。

- 函数图像：通过绘制自变量和因变量之间的关系，可以得到函数的图像。

图像可以帮助我们更直观地理解函数的性质。

- 函数表格：通过将自变量和因变量的对应关系列成表格形式，可以清晰地展示函数的取值情况。

3. 函数的定义域和值域函数的定义域是指自变量的取值范围，即函数能够接受的输入。

函数的值域是指函数的所有可能输出值，即函数的取值范围。

定义域和值域是函数的重要性质，可以帮助我们了解函数的范围和性质。

4. 常见的函数类型4.1 线性函数线性函数是最简单的一种函数类型，其表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a不等于零。

线性函数的图像为一条直线，具有常等差的特点。

4.2 幂函数幂函数是指形如f(x) = x^n的函数，其中n为整数。

幂函数的图像根据n的不同而变化，n为偶数时图像可以是开口向上或向下的抛物线，n为奇数时图像则可以是一条直线。

4.3 指数函数指数函数是指形如f(x) = a^x的函数，其中a为正实数且不等于1。

指数函数的图像通常呈现出逐渐增长或逐渐减小的曲线，具有指数增长或指数衰减的特点。

4.4 对数函数对数函数是指形如f(x) = log_a(x)的函数，其中a为正实数且不等于1。

对数函数的图像通常呈现出逐渐增长但增长速度逐渐减缓的曲线，具有反指数增长的特点。

4.5 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

函数的概念及性质

函数的概念及性质

函数的概念及性质概览：概念，表示方法，图象和性质1. 概念函数的定义：传统定义（初中的），近代定义。

自变量，对应法则，定义域，值域〖两域都是集合，回答时要正确表示。

〗对应法则f 是函数的核心，是对自变量的“操作”，如)(x f 是对x 进行“操作”，而)(2x f 是对2x 进行“操作”，)2(f 是对2进行“操作”函数的三要素，或两要素：定义域、对应法则判定两个函数是否相同。

〖定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一函数，例x y x y 2,==；又如])1,0[(,2∈==x x y x y 定义域都取〗区间 定义，名称，符号，几何（数轴）表示映射 定义，符号，与函数的异同2. 函数的表示方法列表法，图象法，解析法分段函数 定义域、值域、最值求函数解析式的常用方法：配凑，换元，待定系数，函数方程（消去法）3. 函数的图象作图的步骤：定义域，列表，描点，连线〖注意抓住特征点，如边界点，与两轴的交点等；边界点注意空心/实心〗带有绝对值符号的函数 定义域，分段脱去绝对值，作图4. 函数的性质求定义域 分式，偶次根式，对数的真数和底数，复合函数，实际问题中的实际意义。

求值域 由定义域和对应法则决定，故应先考虑定义域。

方法：观察分析，例 函数211)(xx f +=；配方；换元；判别式；单调性；数形结合（图象）；基本不等式；反求法（反函数法）等。

单调性对于定义域内的某个区间而言。

单调区间若不含端点，则必须写成开区间，若含端点，则写成闭区间，通常写成开区间也可。

一个函数可能有多个独立的单调区间，应用逗号相隔回答，不用并集，而函数的两域都是整体性的集合，若有必要则要用并集回答。

图象特征：从左到右升/降。

证明步骤：设值，作差，定号，作答。

判断函数单调性的有关规律。

如增加增得增，减加减得减；注意：增乘增未必增，减乘减未必减（还要看各自的函数值是否同正或同负）奇偶性必要前提：定义域关于原点对称，即对定义域中的任何x ，-x 也必在定义域中。

高一函数入门基础知识

高一函数入门基础知识

高一函数入门基础知识
高一函数入门基础知识包括函数的定义、函数的表示方法、函数的性质、函数的定义域和值域等。

以下是具体的介绍：
1. 函数的定义：函数是一种数学概念，用来描述两个变量之间的关系。

函数的定义通常包括自变量和因变量两个部分，自变量是函数的输入值，因变量是函数的输出值。

函数可以表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f表示一种对应关系，称为函数关系。

2. 函数的表示方法：函数的表示方法有两种，一种是解析法，即用数学表达式表示函数关系；另一种是图表法，即用图形表示函数关系。

在高一函数入门中，我们主要学习解析法，通过给定的函数表达式来理解函数关系。

3. 函数的性质：函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。

单调性是指函数在某一段区间内单调递增或单调递减；奇偶性是指函数是否具有对称性；周期性是指函数是否存在周期性变化。

4. 函数的定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。

在高一函数入门中，我们需要掌握如何求函数的定义域和值域，以及理解定义域和值域的概念。

5. 初等函数：初等函数是指常见的函数类型，如一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等。

高一函数入门中，我们需要掌握这些函数的表达式、性质和图像。

总之，高一函数入门基础知识是学习函数的基础，需要掌握函数的定义、表示方法、性质、定义域和值域等概念，同时熟悉常见的初等函数的表达式、性质和图像。

函数的定义和性质

函数的定义和性质

函数的定义和性质函数表示每个输入值对应唯独输出值的一种对应关系。

函数f中对应输入值x的输出值的标准符号为f。

数学的函数的性质定义是学考情形的基础考点。

下面是作者给大家带来的数学函数的定义和性质，欢迎大家浏览参考，我们一起来看看吧!初中数学知识点：函数定义和性质1、变量：在一个变化进程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化进程中只能取同一数值的量。

2、函数：一样的，在一个变化进程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个肯定的值，y都有唯独肯定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

判定Y是否为X的函数，只要看X取值肯定的时候，Y是否有唯独肯定的值与之对应3、定义域：一样的，一个函数的自变量答应取值的范畴，叫做这个函数的定义域。

4、肯定函数定义域的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域为全部实数;(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情形相符合，使之成心义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一样来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一样步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);第三步：连线(依照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反应全部变化进程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。