北京课改版-数学-八年级上册-13.1三角形及性质

第十二章三角形 12.1三角形第1课时教学目标1、认识三角形，会用符号表示。

2、理解三角形的稳定性。

3、掌握三角形的性质。

4、会求多边形的内角和。

教学重点认识三角形。

教学难点理解三角形的性质。

教学过程一、关键词理解：三角形（triangle）顶点（vertex）边(side)内角(interior angle)外角(exterior angle)二、认识三角形：1、课件出示：（红领巾、三角旗、金字架）这些物品的外表形状都是什么形？（三角形）2、认识三角形：①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

用“△”表示。

三角形ABC记做：“△ABC”。

读作“三角形ABC”。

②在三角形中，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。

（A.B.C）③组成三角形的三条线段叫做三角形的边。

④在三角形中，相邻两边所组成的在三角形内部的角叫做三角形的角，又称三角形的内角。

三角形⑤习惯上为方便起见，∠A所对的边用a来表示，∠B所对的边用b来表示，∠C所对的边用c来表示补充：三角形周长、面积公式三、三角形的分类：（补充：锐角、钝角、直角定义）1、按角的大小分类。

（补充内容：锐角、钝角、直角定义）引导学生观察三角形的角：得出结论三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

钝角三角形练习：说出下面的三角形分别是什么三角形。

（课件出示）2、按边的长短分类。

①操作感知。

量一量每个三角形的边的长度，并作记录。

通过测量你有什么新发现？②发现。

有的三角形有两条边是相等的，有的三角形三条边相等，有的形三条边都不相等。

③认识等腰三角形和等边三角形。

有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

三条边都相等的三角形叫等边三角形。

课件出示：底角底④等腰三角形和等边三角形的特征让学生分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你发现了什么？等腰三角形的两个底角相等；等边三角形的三条边都相等，都是60°。

课题：全等三角形的性质与判定复习授课人：课型：复习课教学任务分析教学目标：1.学生经历观察、探究、证明、总结等过程，对全等三角形的性质和判定进行知识系统复习。

2.学生初步会运用图形变换思想寻找两个全等三角形，利用图形变换思想发展空间观念，形成几何直观。

3.学生在分析习题、探究方法的实践中获取数学活动经验，学生敢于大胆猜想、乐于探究，体会数学活动中的乐趣。

教学重点：全等三角形判定和性质的综合运用教学难点：用综合分析法解决三角形中有关角度计算的问题教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：开放问题，复习三角形全等的判定方法。

如图：点D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，请再添加一个学生观察后得出△ABC≌△ABD根据自己的已有知识能力学生积极思考所有可能用来判定全等的条件，复习判定定理。

引导学生发现条件（不再添加新的边或点）使得△ABE≌△ACD.小结：由角平分线这个已知可以想到哪种变换？水平添加条件，说明依据。

教师关注学生是否积极参与思考，在添加条件的过程中能写出几种可能，能否发现轴对称变换的标志和图形特征，总结出一般规律。

由翻折得到的全等三角形的图形特征，对称轴是角平分线。

激发学生参与活动的兴趣，在合作中获得知识的复习，引导学生发现图形变换对寻找确定全等三角形的作用。

活动2：利用轴对称变换解题：如图，D是等边△ABC内一点，DB=DA,BP=AB，BD 平分∠PBC,求∠P的度数。

教师提出问题。

学生认真审题后先独立思考，有能力的同学试写解题思路。

如果遇到困难可小组讨论，教师关注学生的思维活跃程度，参加讨论是否能准确表达自己的分析思路，在分析引导学生由活动1的经验找到这个综合题目的突破口，从已知出发借助图形变换思想，利用几何直观大胆猜想全等三角形，再用综合PAB CD请写出你已有的思路，由题目中的已知你都能得到什么？你能找到全等的三角形吗？他们是由什么变换得到的？将大综合题分解成三个小综合题进行解答。

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期上课题三角形的性质(1)教科书书名：北京市义务教育教科书数学八年级上册出版社：北京出版社出版日期： 2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：1. 探究三角形边的性质，会判断三条线段能否构成三角形，并能简单运用。

2.通过例题的分析与解决，培养圈画关键词的习惯，提升阅读理解能力，巩固分类讨论思想和方程思想的运用并提升逻辑推理能力。

3.经历从具体事物抽象出数学图形过程，培养学生抽象能力，几何直观能力。

教学重点：探究三角形边的性质，会判断三条线段能否构成三角形，并能简单运用。

教学难点：会运用分类讨论思想解决简单的题目。

教学过程时间教学环节主要师生活动20分钟一、复习回顾，情景引入一、复习回顾三角形：1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

2.三角形的基本元素：顶点，边，角。

二、情景引入北京首个全向十字路口，设于我们石景山区鲁谷西街与政达路的交叉处。

二、探究新知，总结性质思考：1.从B处到A处时，可以怎么走呢？2.与传统的十字路口不同，全向路口除了四条常规的人行横道外，路口处多了两条交叉的斑马线。

当四个角落针对行人的信号绿灯同时亮起时，行人可以走道路的所有方向。

这样行人可以更加省时地到道路斜对面，不用再多等一个绿灯，除此之外还有一个省时的原因是什么吗？3.从B到A比从B到C再到A要短，根据什么呢？4.如果把ABC三处抽象成三个点，道路抽象成线段，就可以形成三角形。

对于三角形而言，这三条边有什么关系呢？除了，AC+BC＞AB，还有其他关系吗？答：两点之间，线段最短。

AC+BC>ABAB+BC>ACAB+AC>BC一.三角形两边之和大于第三边。

∵△ABC∴AB+AC>BC；AB+BC>AC；BC+AC>AB；特点：三角形三边不相等的数量关系。

二.三角形两边之差小于第三边。

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数学-
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《三角形》教案
教学目标
1、了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；
2、理解三角形形的稳定性
教学重难点
1、三角形的有关概念和符号表示；
2、三角形的稳定性．
教学过程
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形，
那么什么叫做三角形呢？
二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接．
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点．
三角形ABC用符号表示为△ABC．三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示．
三、教学实践
选取三根长度适当的木条（或硬纸条）组成一个三角形，每两根的交叉点用铁钉固定起来（如课本第72页图12-2）.你能发现什么现象？
探究结果：我们发现，这个三角形的形状和大小固定不变了.这个性质称为三角形的稳定性.
你能举出生活中应用三角形稳定性的例子吗？你能回答“神舟”五号飞船的发射架为什
么要焊接成三角形的结构吗？
四、课堂小结
1.今天你学到了什么？
五、课后作业
1.预习下一节，三角形的性质.。

【同步教育信息】一. 本周教学内容：北京实验版八年级第十三章三角形复习【教学目标】1. 复习本章知识要点。

2. 巩固本章知识点的应用并综合应用知识点解决问题。

3. 在应用过程中，提高数学能力。

二. 重点、难点：1. 重点：（1）巩固知识要点。

（2）综合应用知识要点。

2. 难点：（1）综合应用知识要点解决问题。

（2）提高分析问题和解决问题的能力。

三. 教学过程（知识点复习）：1. 三角形的基本概念：三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。

三角形的元素：顶点、边、内角、外角。

三角形中的对边和对角。

2. 三角形的性质：（1）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，那么它的形状大小就都确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

（2）三角形三边之间的性质：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。

（3）三角形角的性质：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

三角形外角性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

②三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。

3. 三角形的分类：（1）三角形按角的大小分类三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪（2）三角形按边分类三角形不等边三角形等腰三角形两腰和底不等的等腰三角形等边三角形⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪4. 三角形的三条重要线段：（1）三角形的中线：重心（2）三角形的角平分线：内心（3）三角形的高线：垂心5. 全等三角形：（1）全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。

（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。

（3）全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等。

（4）全等三角形的判定：公理：边角边，角边角，边边边，Rt△中的HL定理：角角边6. 等腰三角形：（1）等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

（2）等腰三角形的相关概念：腰、底、顶角、底角。

北京版数学八年级上册三角形知识点
北京版数学八年级上册三角形知识点主要涉及三角形的概念、三角形全等的条件、等腰三角形的性质定理以及三角形的内角和定理。

以下是详细的内容：
一、三角形的概念
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形。

在数学中，三角形是一种基本的几何形状，其特性在各种问题中有着广泛的应用。

二、三角形全等的条件
三角形全等是三角形的一个重要性质，它指的是两个三角形在形状和大小上完全相同。

北京版数学八年级上册介绍了判定三角形全等的几个重要定理，包括边角边公理（SAS）、角边角公理（ASA）、推论（AAS）、边边边公理（SSS）以及斜边、直角边公理（HL）。

三、等腰三角形的性质定理
等腰三角形是两边相等的三角形，其性质定理是等边对等角，即等腰三角形的两个底角相等。

这个定理在证明三角形全等和解决实际问题中有着重要的应用。

四、三角形的内角和定理
三角形的内角和定理是指三角形的三个内角的和等于180°。

这个定理是几何学中一个基础而重要的定理，它可以用于证明其他定理，也可以用于解决各种实际问题。

除了以上四个知识点，北京版数学八年级上册还介绍了其他与三角形相关的内容，如三角形的外角、多边形的内角和等等。

通过对这些知识的学习，学生可以更深入地理解三角形的性质和判定方法，为后续的数学学习和实际问题解决打下坚实的基础。

【同步教育信息】一. 本周教学内容：北京实验版第十三章三角形复习学案第1小节三角形第2小节三角形的性质第3小节三角形中的主要线段【教学要求】1. 知道三角形的定义会记出三角形。

2. 理解三角形的边角位置关系，会进行三边关系定理的简单应用。

3. 运用三角形内角和定理计算有关角度的问题。

4. 掌握三角形中的主要线段。

二. 重点、难点：1. 重点：（1）三角形的三边关系和三角形内角和定理。

（2）三角形中的主要线段。

2. 难点：三角形三边关系定理及三角形内角和定理的应用。

三. 教学过程（知识要点）：1. 三角形定义：由三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

AB C表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

元素：点A、B、C叫三角形的顶点。

AB、BC、CA叫三角形的边。

∠A、∠B、∠C叫三角形的内角，简称为三角形的角。

2. 三角形具有稳定性3. 三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。

如图：AB CAB＋BC＞ACAB＋AC＞BCAC＋BC＞AB，AB－BC＜ACAB－AC＜BCBC－AC＜AB4. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°如图：△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°AB C5. 多边形内角和定理：多边形的内角和为()n o-2180·6. 三角形外角及外角性质：（1）三角形的外角：如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，则∠ACD叫做△ABC的一个外角。

AB C D（2）外角性质：（i）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

（ii）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

如上图：∠ACD＝∠A＋∠B，∠ACD＞∠A（或∠B）。

7. 三角形的分类：三角形按角分类三角形锐角三角形：三个角都是锐角的三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形⎧⎨⎪⎩⎪8. 三角形中的主要线段：（1）三角形的中线：在三角形中，联结一个顶点和它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

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《三角形的特性》教案教学目标:1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高.2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用，培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力.3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣.教学重点:掌握三角形的特性.教学难点:会画三角形指定底边上的高.教学准备: 课件、三角板等.教学过程:一、创设情境，导入新课1、出示图片，找出户图中的三角形.2、生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？3、导入新课.师: 我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题. （板书: 三角形的认识）二、操作感知，理解概念1、发现三角形的特征.请你画出一个三角形. 边画边想: 三角形有几条边？几个角？几个顶点？展示学生画的三角形，组织交流: 三角形有什么特点？让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点.反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称.2、概括三角形的定义.引导: 大家对三角形的特征达成了一致的看法. 能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？学生的回答可能有下面几种情况:（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；（2）有三条边、三个角的图形叫三角形；（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；（4）由三条边组成的图形叫三角形；（5）由三条线段围成的图形叫三角形.阅读课本: 课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最重要？组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”.3、认识三角形的底和高.指出: 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底.出示教材第60页上的三角形. 提问: 这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？P 60做一做4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC.三、实验解疑，探索特性1、提出问题.出示教材第61页插图: 图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？2、实验解疑.下面，请大家都来做一个实验.学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验: 拉一拉学具，有什么发现？实验结果: 三角形具有稳定性.请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子.四、巩固运用，提高认识指导学生完成练习十五1、2、3题.五、总结评价，质疑问难这节课我们学习了什么？你对三角形有了哪些进一步的认识？还有什么有关三角形的问题？。