五年级中环杯、小机灵杯试题精选(题目)

第十三届“小机灵杯”数学竞赛初赛试题（五年级组）时间：60 分钟总分：120 分上海学而思教研团队俞家，焦俊，朱博，邵国栋、刘泽南、吴中亚，魏俐光老师整理，以下分析仅仅代表老师们的个人观点，不代表官方答案，欢迎大家一起讨论。

一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”。

每题 1 分）1.“几何学”起源于割地法或测地学。

（）【答案】√几何学：简称几何，是研究空间区域关系的数学分支。

“几何学”这个词，是来自阿拉伯文，原来的意义是“测量土地技术”。

名称来源：几何这个词最早来自于阿拉伯语，指土地的测量，即测地术。

后来拉丁语化为“geometria”。

中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。

当时并未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语GEO 的音译，另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也可能是magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是 geometria 的音、意并译。

2.远在公元前春秋战国时代的“九九歌”就是我们现在使用的乘法口诀。

（）【答案】√九九歌（乘法口诀）：九九歌是汉族民间谚语，在汉族传统文化中，九为极数，乃最大、最多、最长久的概念。

九个九即八十一更是“最大不过”之数。

古代汉族人民认为过了冬至日的九九八十一日，春天肯定经已到来。

远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。

在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。

最初的九九歌是从“九九八十一”到“二二如四”止，共 36 句。

因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。

大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。

大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”到“九九八十一”止。

九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。

现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是 45 句的，通常称为“小九九”；还有一种是 81 句的，通常称为“大九九”。

第十届中环杯五年级初赛试题一、填空题1、37.5*3*0.112+35.5*12.5*0.224=（）2、一个七位数20a0b9c 是33的倍数，那么a+b+c=（）3、美术老师要在一张长12分米，宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张，且没有纸剩下，那么每张正方形手工纸的边长最大是（）厘米，一共能够裁出（）张这样的手工纸。

4、自然数12321，90009，41014。

它们都有一个共同的特征：倒过来写还是原来的数。

那么具有这种特征的五位奇数有（）个。

5、有一个数除以3余数是2，除以5余数是3，那么这个数除以15的余数是（）6、地上一共有6堆桃子，分别有12，19，20，21，22，25个桃子。

两只小猴从6堆中拿走5堆桃子。

已知每只小猴拿的都是整数堆的桃子，并且一只小猴拿的桃子数量是另一只小猴的4倍。

问最后留下的一堆有（）只桃子。

7、A、B两地相距1600米，甲、乙两人分别以每分钟140米和120米的速度同时从A地出发，前往B地。

同时，丙以每分钟160米的速度从B地出发，前往A 地。

（）分钟后，甲恰好位于乙丙两人的中间。

8、一个箱子里放了若干顶帽子，除3顶外其余都是红的，除4顶外其余都是蓝的，除4顶外其余都是黄的，除4顶外其余都是白的。

箱子里一共有（）顶帽子。

9、一个长方形的长为8分米，高为20分米，如果沿着水平方向把它横切成4个小长方体，表面积就增加了240平方分米，则原来长方形的体积为（）立方分米。

10、小王和小张住在同一幢大楼里，他们同时骑车从家里出发，同时到达世博园区做志愿者。

图中，他们分别休息了一段时间。

已知小张骑车时间是小王休息时间的三倍。

小张休息时间是小王骑车时间的1/4，则小张骑车速度与小王骑车速度之比为（）二、动手动脑题1、有一种自行车，前轮的周长是280厘米，后轮的周长是200厘米。

小明骑这种自行车从甲地到乙地去，后轮比前轮多转1000圈。

甲、乙两地相距多少米？2、公司里有一台自动售货机为员工提供可乐，每天有专人负责补充可乐，且每天补充可乐的数量是相同的。

1、计算31.37.7118.850.368230423⨯+⨯+⨯=【解析】4232、宠物商店有狐狸犬和西施犬共2012只，其中母犬1110只，狐狸犬1506只，公西施犬 202只。

那么母狐狸犬有多少只？【解析】公犬有20121110902-=只，公狐狸犬有902202700-=只，母狐狸犬有1506700806-=只。

3、一个数A 为质数，并且A+14、A+18、A+32、A+36也是质数。

那A 的值是多少？【解析】14除以5余4，18除以5余3，32除以5余2，36除以5余1，所以A 、A+14、A+18、A+32、A+36中必有一个是5的倍数，又是质数，所以只能是5，所以A 为5。

4、一个口袋中有50个编上号码的相同的小球，其中编号为1、2、3、4、5的小球分别有2、 6、10、12、20个。

任意从口袋中取球，至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有7号 码相同的小球？【解析】根据最不利原则，1号、2号小球数量均不足7个，应当全取，然后3、4、5号小球各取6个，再取一个，必有一个号码小球有7个，故应取2636127++⨯+=个。

5、表格中定义了关于“*”的运算，如3*4=2。

则2012(12)(12)*(12)**(12)****=个【解析】经查表，122*=，所以原式变为201222*2**2个22=，2*24=，2*2*24*23==，2*2*2*23*21==，1*22=÷=，没有余数，所以最后结果为周期中的第4发现为周期为4的周期规律，20124503个，1。

6、数一数，图中共有多少个三角形？+++++⨯=个【解析】这张图里有(654321)242增加一条线，多了12个，增加了2条线，多了24个两条线一起还增加了一个,所以一共有4224167++=个。

7、若干个小学生去买蛋糕，若每人买K 块，则蛋糕店还剩下了6块蛋糕，若每人买8块，则最后一名学生只能买到1块蛋糕，那么蛋糕店共有蛋糕多少块？【解析】盈亏问题，第一次，每人买K 快，盈6块第二次，每人买8块，亏817-=块人数为(67)(8)13(8)K K +÷-=÷-，显然13是质数，而8K -小于13，所以81K -=，共有13个学生，蛋糕店有138797⨯-=或137697⨯+=块蛋糕。

2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2，4593，2284，35，306，43157，328，169，6610，11 11，10 12，2660 13，60 14，792 15，116，49/4 17，G18，44 19，12 20，1536，72012年2013年第十一届小机灵杯五年级初赛试题1、5.5×6.6＋6.6×7.7＋7.7×8.8＋8.8×9.92、五（1）班男生的平均身高是149cm，女生的平均身高是144cm，全班的平均身高是147cm。

那么，五（1）班的男生人数是女生人数的多少倍？3、甲、乙分别持有7张卡片，卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7七个数字。

如果两人各摸出一张卡片，那么两张卡片上数字和为8的可能性是多少？4、有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次。

乙跑完一圈需要几秒？5、50个各不相同的正整数，它们的和为2012，那么这些数里奇数最多有几个？6、把正整数排成下列数阵：1 2 5 10 …4 3 6 11 …9 8 7 12 …16 15 14 13 ………………第21行第21列的数是多少？7、有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200，从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面……依次重复这样做。

那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张？8、某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。

可以肯定至少有多少人四项运动都会？9、把既不是平方数也不是立方数的正整数（0除外）按从小到大的顺序排列，得到2，3,5,6,7,10，……，其中第1000个数是多少？10、如图所示，ABCD是梯形，三角形ADE的面积是1，三角形ABF的面积是9，三角形BCF的面积是27，那么三角形ACE的面积是多少？11、某学生漏看了写在两个三位数之间的乘号，将它们当成了一个六位数，而该六位数恰好是原来乘积的7倍，这两个三位数之和是多少？12、从1到900中选6个正整数，使这6个连续正整数的积的尾数恰好为4个0，有多少种选法？第十一届"小机灵"杯数学竞赛决赛五年级试题第一项，每题4分。

第十三届“中环杯”五年级决赛考题1、我们有下列的公式:2、有一类四位数，除以5余1，除以7余4，除以11余9。

这类四位数中最小的一个是几。

3、有A，B，C，D，E五个人，其中每个人永远说谎话或者永远说真话，并且他们彼此都互相知道对方的行为。

A说B是说谎话者，B说C是说谎者，C说D是说谎者，D说E是说谎者。

那么，这五个人中最多有几位说谎者。

4、在1-200之间有几个数，其所有不同的素因数之和为16（比如：12的所有不同的素因数为2，3，其和为2+3=5）。

5、某次数学比赛，计分方法有两种，分别是：第一种，答对一题给5分，答错不给分，不答给2分，第二种，先给39分，然后答对一题给3分，答错扣1分，不答不给分。

某个考生完成所有题目后，用两种方法计分，都得71分。

则这个考生未答得题目有几题。

6、在右图的数字谜中，每个字母代表了一个数字。

不同的字母代表了不同的数字，相同的字母代表了相同的数字。

则T=()7、平行四边形ABCD中，点P，Q，R，S分别为边AB，BC，CD，DA的中点，而点T 为线段SR的中点。

已知四边形ABCD的面积为120平方厘米，则三角形PQT面积为（）平方厘米。

8、已知一个筛子的六个面上分别写了六个不同的正整数，这六个正整数的和为60。

现在对这个筛子进行这样的操作：每次操作选取正方体的一个顶点，将包含这个顶点的三个面上的数字都加1，经过多次的操作后，这个正方形的所有面上的数字都相同了。

满足条件的不同的筛子有（）种（六个面的数字选定后就算一种，不考虑这六个数字如何放在筛子上）。

9、定义an=1+3+32+……3n(n为正整数），比如：a4=1+3+32+……34。

那么a1,a2……a2013中，有（）各数是7的倍数。

11、有一对四位数对（2025，3136），拥有如下的特点：每个数都是完全平方数，并且第二个四位数的每个数码比第一个四位数的对应数码都大1。

请找出所有满足这个个点的五位数数对。

中环杯、小机灵杯试题精选【1】1.四个球，编号为1，2，3，4，将他们分放到编号为1，2，3，4的四只箱子里，每箱一个，则至少有一箱恰使球号与箱号相同的放法有几种?2. 用数码1，2，3，4.....9各恰好两次，构成不同的质数，使它们的和尽可能小，则该和最小是几?【2】一班,二班,三班各有二人作为数学竞赛优胜者, 6人站一排照相, 要求同班同学不站在一起, 有( ) 种不同的站法?【3】一版邮票有20行20列,共400张邮票,称由3张同一行或同一列相连的邮票组成的纸块为"三联".小亮想剪出尽可能多的三联,他最多能得到几块三联?【4】第一次在1，2两数之间写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5；以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。

这样的过程共重复8次，那么所以数的和是多少？【5】一次测验共有5道试题，测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题。

如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格。

请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？【6】把156支铅笔分成n堆（n>等于2)，要求每堆一样多且为偶数支。

有（）种分法。

【7】七个相同的羽毛球,放在四个不同的盒子里, 每个盒子里至少放一个, 不同的放法有( ) 种.【8】由甲城开往乙城的汽车每隔1小时一班逢整点出发，由乙城开往甲城的汽车每隔1小时一班但逢半点（30分）出发。

从一个城市到另一个城市需要6小时，假定汽车行驶在同一高速公路上，那么一辆开往乙城的汽车最多能遇到（）辆开往甲城的汽车。

【9】一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266个。

已知每只公猴每天摘桃10个，每只母猴每天摘桃8个，每只小猴每天摘桃5个，并且公猴比母猴少4只，那么，这群猴子中小猴有多少只？这道题目除了设X做以外还有别的方法吗？【10】甲、乙两列车分别从A,B两站同时相向开出，已知甲车的速度与乙车速度的比为3：2，C站在A,B两站之间。

小机灵杯五年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 青蛙B. 猫头鹰C. 老虎D. 鲨鱼2. 植物进行光合作用的主要器官是？A. 根B. 叶C. 花D. 果实3. 地球自转的方向是？A. 自西向东B. 自东向西C. 自南向北D. 自北向南4. 下列哪个不是我国的传统节日？A. 春节B. 中秋节C. 愚人节D. 端午节5. 下列哪个行星离太阳最近？A. 金星B. 地球C. 水星D. 火星二、判断题（每题1分，共5分）1. 鸟类是卵生的。

（）2. 水在0℃时会结冰。

（）3. 光的速度比声音的速度慢。

（）4. 人体共有206块骨骼。

（）5. 蚂蚁是靠触角进行交流的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 地球上面积最大的洲是______洲。

2. 人体最大的器官是______。

3. 我国历史上第一个皇帝是______。

4. 一年中有______个季节。

5. 水的化学式是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述光合作用的过程。

2. 请解释什么是可再生能源。

3. 简述地球自转和公转的区别。

4. 请列举三种不同的地形类型。

5. 请简述人体的呼吸过程。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长度是8厘米，宽度是4厘米，请计算它的面积。

2. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，现在还剩几个苹果？3. 一个班级有20个男生和25个女生，请计算班级中女生的比例。

4. 如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它行驶100公里需要多少小时？5. 一个正方形的边长是5厘米，请计算它的周长。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析为什么在夏天白天比冬天长。

2. 请分析为什么植物需要光合作用。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请设计一个简单的实验来证明植物进行光合作用需要光。

2. 请制作一个简易的指南针。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个简易的太阳能热水器。

第十一届“小机灵杯”小学数学竞赛五年级组初赛试题一、解答题(共12小题，满分120分)1．5.5×6.6+6.6×7.7+7.7×8.8+8.8×9.9=( )2422．五一班男生的平均身高是149厘米，女生的平均身高是144厘米，全班同学的平均身高是147厘米，则该班男生人数是女生人数的( )倍。

1.53．甲、乙分别持有7张卡片，卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7七个数字。

如果两人各摸出一张卡片，那么两张卡片上数字和为8的可能性是( )。

1/74．有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次。

乙跑完一圈需要( )秒。

245．50个各不相同的正整数，它们的和为2012，那么这些数里奇数最多有( )个。

446．把正整数排成下列数阵：12510…43611…98712…16151413……第21行第21列的数是______。

4217．有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200，从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张(原来的第三张)卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面…依次重复这样做．那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第( )张。

1448．某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。

可以肯定至少有( )人四项运动都会。

139．把既不是平方数也不是立方数的正整数(0除外)按从小到大的顺序排列，得到2，3，5，6，7，10，…，其中第1000个数是( )。

103910．如图所示，ABCD 是梯形，三角形ADE 的面积为1，三角形ABF 的面积为9，三角形BCF 的面积为27，则三角形ACE 的面积为( )。

811．某学生漏看了写在两个三位数之间的乘号，将它们当成了一个六位数，而该六位数恰好是原来乘积的7倍，这两个三位数之和是多少？28612．从1到900中选6个正整数，使这6个连续正整数的积的尾数恰好为4个0，有多少种选法？17B C。

第九届中环杯五年级初赛一. 填空题1. 已知A* B=AB + A +B ，则2. 在正整数列1、2、3、4 ......中，第311个不能被5整除的数是（）。

3. 6.1 +6.3 +6.5 +....+9.9 -6.2-6.4-6.6 ......-9.8 =4. 如图，3个“△”和1个“◇”与10个“*”平衡，1个“△”与1个“◇”和2个“* ”平衡，那么( )个“*”与1个“◇”平衡。

5. 老师带的钱买14支铅笔和12本练习本，正好用完。

如果买20支铅笔和10本练习本，也正好用完。

如果老师把带的钱全部买铅笔，可以买( )支。

6. 某人从某点向前走16米，原地向右转18°，再向前走16米，再向右转18°....这样走下去，他第一次回到出发点时，一共走了( ) 米。

7. 一只船被发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。

如果10人淘水，3小时淘完;如果5人淘水，8小时淘完。

如果要求2小时淘完，需要安排( )人淘水。

8. 红星小学组织学生划船。

若乘坐大船，除1条船坐6人外，其余每船均坐17人。

若乘坐小船，则除1船坐2人外，其余每船均坐10人。

如果学生的人数超过100，不到200，那么学生共有( )人。

9. 甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米。

出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇。

如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人还将在距中点250米处相遇。

那么甲在途中停留了( )分钟。

10.某个大于1的自然数分别除442、297、210，得到相同的余数，则该自然数为( ) 。

二．动手动脑题1. A、B两地相距27千米。

甲、丙两人从A地向B地行走，乙从B地向A地行走。

甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，丙每小时行2千米。

三人同时出发，问几小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点？要求写出关键的解题推理过程。

2. 已知ΔABC面积为5，且BD =2DC ，AE =ED。

第九届“小机灵杯”小学数学竞赛五年级组初赛试题1．计算：1885.58+167.63-20.34÷2+2×7.21-39.83-7×1.09=() 20102．有若干根长度相同的火柴，将这些火柴摆成如下图形。

照这样摆下去，第10张图一共用了()根火柴。

2293．有900名战士排成方阵接受检阅。

若每列的人数是每排人数的4倍，则每列有()名战士。

604．右边的除法竖式中，不同的字母代表不同的数字。

除法竖式的商是()。

683F H C AG )A A F A A A I B A D A A F C E A E A I5．如图，若△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°。

以AB 为边在△ABC 的外部做等边△ABD ，∠ADC = ()度。

406．如图所示，在长方体木块中挖取一个棱长为5厘米的正方体木块后，把这个形图3图2图1AC体的所有表面涂成红色，然后把它锯成都是1立方厘米的小正方体。

这些小正方体中六个面都没有红色的共有()个。

140，120，1007．学校组织三、四、五年级共315名小朋友参加春游。

为了能区分每个年级的同学，要求三年级的小朋友带白帽子，四年级的小朋友带红帽子，五年级的小朋友带黄帽子。

白帽子的单价是1.5元，红帽子的单价是2.0元，黄帽子的单价是3.0元。

如果买三种颜色的帽子所用的钱是一样的，那么参加春游的三年级的小朋友有()人。

140 8．数学兴趣小组的学生不足30人，若分成每5人一组，则余2人；分成每6人一组，则余3人。

如果数学兴趣小组中女生人数比男生人数少7人，那么数学兴趣小组中男生()人，女生()人。

17，109．将五位数“13579”重复写402次组成一个2010位数“1357913579……”。

删去这个数中所有位于奇数位(从左往右数)上的数字组成一个新数，再删去这个数中所有位于奇数位上的数字。

按上述方法删除到只剩下一个数字为止，则最后剩下的是()。

【解析】 S PBCD S PFCG 所以 S PBD (16 5) 2 5.5 15. 平面上有 50 条直线，其中 20 条互相平行，这 50 条直线最多能将平面分成_________个部分。 【解析】 去掉 20 条互相平行的直线， 剩下 30 条直线可以将平面最多分成1 1 2 3 30 466 个部分，接下来的 20 条直线，每条直线可以与平面上的直线产生至多 30 个交点（20 条直线互相平 行，互相之间不相交）因此每条直线被分成至多 31 段，可以增加至多 31 个部分，所以这 50 条直线 至多将平面分成 466 31 20 1086 个部分 四季教育 李唯瑒
2
n 20 n 25 n 40 ， ， ， a 39.5 a 27 a 4.5 n 25 仅有 满足要求，即共排成 25 排，第一排 27 1 28 人 a 27
解得 n 只小球外观相同，其中有一只小球的重量比其他小球的重量比其他小球轻（其他小球重量相 等） 。 若用一架没有砝码的天平秤作为工具， 至少称量 5 次就可以把那个重量较轻的小球找出来。 那么 n 的最大值是__________。 【解析】假设有 3a 个球，将球分成三堆，每堆 a 个，称两堆，若哪堆轻，则球在轻的那堆中，若一 样重，则球在第三堆中 9. 5 次称出， n 的最大值为 3 243 10. 如图，在△ABC 中，已知 AB=AC，AE⊥BC，CD=CA，AD=DB，则∠DAE=_____度。
1 1 升酒精， 往瓶中加入等量的水并搅匀， 然后再倒出 升混合 3 3 1 液，在加入等量的水并搅匀，最后在倒出 升混合液，并加入等量的水。这时，瓶内液体中还 3
从一只装有 1 升酒的大瓶中倒出 有酒精__________升。

18. 如图， ABCD 是边长为 6 的正方形， ADGH 是一个梯形，点 E、F 分别是 AD、GH 的 中 点 ， HF 6，EF 4，EF GH 。 联 结 HE 并 延 长 交 CD 于 点 I ， 作 IJ HA ， 则 IJ = ________。
19. 如图所示，甲、乙两只蚂蚁在下列圆周上运动。 AC 为大圆的直径，点 B 在 AC 上， AB、BC 分别为两个小圆的直径。 甲蚂蚁在大圆上顺时针爬行， 乙蚂蚁在两个小圆上沿着箭 头所指方向绕“8”字爬行（ A B C B A ） 。甲蚂蚁与乙蚂蚁在某一时刻同时从 A 点出发，然后不断地爬行，速度比为 v甲：v乙 =3 : 2 。经过 T1 分钟，两只蚂蚁相遇。接下来，
7. 某次射箭比赛，满分是 10 份，初赛阶段淘汰所有参赛者的 50%。已知进入复赛的选手 平均分比全体选手的平均分高 2 分，且进入复赛选手的平均分是 8 分。则被淘汰选手的平 均分是_________。
8. 有若干本书和若干本练习本。如果按每 1 本书配 2 本练习本分给一些学生，那么练习本 分完时还剩 2 本书；如果按每 3 本书配 5 本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩 1
31 30
7. 某次射箭比赛，满分是 10 份，初赛阶段淘汰所有参赛者的 50%。已知进入复赛的选手 平均分比全体选手的平均分高 2 分，且进入复赛选手的平均分是 8 分。则被淘汰选手的平 均分是_________。 【分析】设共有 2n 人，则进入复赛的选手为 n 人、被淘汰的选手也为 n 人。全体选手平均 分为 6 分，总分为 6 2n 12n 分，进入复赛选手总分为 8 n 8n 分，所以被淘 汰的选手总分为 12n 8n 4n 分，平均分为 4n n 4分 8. 有若干本书和若干本练习本。如果按每 1 本书配 2 本练习本分给一些学生，那么练习本 分完时还剩 2 本书；如果按每 3 本书配 5 本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩 1

第十二届“小机灵杯”小学数学竞赛五年级组初赛试题一、选择题(每题1分)1．世界数学最高奖是( )。

它与1932年在第九届国际数学家大会上成立，于1936年首次颁奖，是数学家的最高荣誉奖。

CA. 诺贝尔数学奖B.拉马努金奖C.菲尔兹奖2．他是古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一。

他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，被誉为“几何之父”。

在牛津大学自然历史博物馆还保留着他的石像，他是( )。

AA.欧几里得B.丢番图C.毕达哥拉斯3．对圆周率的研究最早发源于( )。

AA.中国B.罗马C.希腊4．“=”号是由英国人( )发明的。

BA.狄摩根B.列科尔德C.奥特雷德5．古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指。

等到10根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的( )。

CA.出入相补原理B.等差数列求和C.十进制计数法二、填空题(每题8分)6．已知：[(11.2-1.2÷□)×4+51.2]×0.1=9.1，那么□=( )。

0.96 7．分母是两位数，分子是1，且能化成有限小数的分数有( )个。

98．五年级一班有40名学生，在数学考试中，成绩在前8名的同学平均分比全班的平均分高3分，其他同学的平均分比前8名同学的平均分低( )分。

3.75 9．将2013加上一个正整数，使和能被11和13整除，加的整数尽可能小，那么加的正整数是( )。

13210．在小于10000的正整数中，交换一个数最高位上与最低位上的数字，得到一个新数，且新数是原数的1.2倍，满足上述条件的所有数的总和是( )。

553511．从三位数100,101,102，…，699，700中任意取出n 个不同的数，使得总能找到其中三个数，他们的数字和相同。

那么n 的最小值为( )。

4712．右图是一个由数字组成的三角形，它的组成有着一定的规律，第九行从左往右第7个数是( )。

132413．李老师与小马、小陆、小周三位学生先后从学校出发走同一条路去电影院，三位同学的步行速度相等，李老师的步行速度是学生的1.5倍。

第十届“小机灵杯”小学数学竞赛五年级组初赛试题第一项，下列题目每题8分。

1．计算：0.1-(0.1+0.3)+(0.1+0.3+0.5)-(0.1+0.3+0.5+0.7)+…-(0.1+0.3+…+9.5)+(0.1+0.3+0.5+…+9.7)=()122.52．10211-2011的差各个数位上的数字之和是()。

18963．在7002,70002，700002，……，这样的最高位的数字是7，最低位数字为2，中间数字全为0的整数中，能被81整除的最小数是()。

7000024．粮店第一天运进50袋大米和30袋面粉，共重12400千克；第二天运进70袋大米和60袋面粉，共重18800千克。

每袋大米重()千克；每袋面粉重()千克。

200，80第二项，下列题目每题10分。

5．下图中有两只母鸡正在盘算着，要使每行、每列、每斜行中的鸡蛋不超过2个。

它们最多能在这蛋格子里下()个蛋，蛋格子里已经下了2个蛋。

106．如下图，四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米；A ,B ,C ,D 四名运动员同时从交点O 出发，分别沿着四个跑道跑步，他们的速度分别为每小时2千米；每小时3千米；每小时4千米；每小时5千米，那么从出发到四人相遇，四人共跑了()圈。

147．由两个2和三个4组成的不同五位数的平均数是()。

35555.28．甲、乙两人同时从A 、B 两地出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人在途中的C 点相遇。

如果甲晚出发7分钟，两人将在途中的D 点相遇，且A 、B 的中点距C ，D 距离相等。

A 、B 两地相距()米。

1680第三项，下列题目每题12分。

9．将一个9cm ×9cm ×9cm 的正方体切为1cm ×1cm ×1cm 的小正方体。

用这些小正方体重新粘合成一个内部为空洞但表面无空洞的大正方体，这个空心正方体要尽可能大。

那么剩下的来没有用到的小正方体有()个。

【关键字】试题第十一届小机灵杯五年级决赛试题1、。

[答案][解答]2、商场元旦促销，将彩色电视机降价出售，那么元旦促销活动过后商场要涨价才能恢复到原价。

[答案][解答]假设电视机原价为，降价后的售价为。

假设要涨价才能恢复到原价，则可以列出方程3、已知，那么______。

[答案][解答]由于，所以，所以4、在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，赢者每局得分，输者每局得分，平局则两个选手各得分。

今有名计分者统计了这次比赛中全部的得分总数，由于有的计分者粗心，其数据各不相同，分别为、、、。

经核实，其中有人统计无误。

这次比赛公有________名选手参加。

[答案][解答]容易知道不管比赛是输赢的情况，还是平局的情况，一局两个人的分数总和总是为分。

所以最后总比分应该是一个偶数。

从四个答案中，明显或者可能是总分数。

也就是说比赛的总场次为场或者场。

设比赛一公有名选手参加，每两个选手恰好比赛一局，那么总场次应该是。

所以就看有解还是有解。

容易知道，所以答案为5、如图所示，三位数加的和是三位数，满足条件的三位数公有____个。

[答案][解答] ，。

由于，所以。

所以满足条件的可能是。

由于本题对没有要求（可以取中的任意数），所以每种会产生个。

根据乘法原理，一公有个6、如图所示，为平行四边形外一点。

已知的面积等于平方厘米，的面积等于平方厘米。

则平行四边形的面积是[答案][解答]作，由于，所以。

容易知道，由于，所以而平行四边形的面积为，所以7、等差数列公有项。

已知，那么[答案][解答]设等差数列的公差为，则，所以。

而8、一个容器内已经住满了水，现有大中小三个铅球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，沉入大球。

已知第一次溢出的水是第二次的倍，第三次溢出的水是第一次的倍，求三个球的体积比为[答案][解答]设小球的体积为，中球的体积为，大球的体积为。

（1）由于第一次把小球沉入水中，所以第一次溢出的水的体积为（2）由于第二次把小球取出，把中球沉入水中，所以第二次溢出的水的体积为（3）由于第三次取出中球，沉入大球，所以第三次溢出的水的体积为根据已知条件，可以列出方程组。

第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛试题1、已知2468135713572468m n++++++-=++++++，其中 m,，n 是两个互质的正整数，则10______m n +=。

2、D 老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为 2 厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和是________厘米。

3、已知()()22332014a b c d =+⨯-，其中 a 、b 、c 、d 是四个正整数，请你写出满足条件的一个乘法算式：___________。

4、一个长方体的长、宽分别为 20 厘米、15 厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则它的高为______厘米（答案写为假分数）。

分析：设高为 h ，则 ()60201520152015223h h h h ⨯⨯=⨯++⨯=，则。

5、一次中环杯比赛，满分为 100 分，参赛学生中，最高分为 83 分，最低分为 30 分（所有的分数都是整数），一共有 8000 个学生参加，那么至少有_____个学生的分数相同。

6、对 35个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包袋里每包有9 个月饼，小包装里每包有 4个月饼。

要求不能剩下月饼，那么一共打了_____个包。

7、小明和小红在 600 米的环形跑道上跑步，两人从同一起点同时出发，朝相反方向跑，第一次和第二次相遇时间间隔 50 秒，已知小红的速度比小明慢2 米/秒，则小明的速度为______米/秒。

8、我们知道，2013、2014、2015 的因数个数相同，那么具有这样性质（因数的个数相同）的三个连续自然数 n 、n 1、n+2 中，n 的最小值为_____。

9、图中的正三角形与正六边形的周长相等，已知正三角形的面积是10cm 2 ，则正六边形的面积为_____ cm 2。

10、甲、乙、丙在猜一个两位数，甲说：它的因数个数为偶数，而且它比50 大；乙说：它是奇数，而且它比 60 大；丙说：它是偶数，而且它比 70 大。

第十三届“小机灵杯”小学数学竞赛五年级组初赛试题一、判断题(正确的打“√”，错误的打“×”。

每题1分)1．“几何学”起源于割地法或测地学。

()√2．远在公元前春秋战国时代的“九九歌”就是我们现在使用的乘法口诀。

() √3．数论最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。

()√4．商高是中国古代西周初期的数学家，他被称为是“勾股定理”的最早发现者，比古希腊的毕达哥拉斯晚了好几百年。

()×5．“求解一次同余组的剩余定理”在世界数学史上被称为“中国剩余定理”。

()√二、填空题(6~10题每题5分，11~15题每题8分，16~20题每题10分)6．已知下面两个关于的方程：6(x+8)=18x和6x-2(a-x)=2a+x有相同的解，则a=()。

77．一件商品如果打对折与打七折价格相差81元，那么这件商品打八折的价格是()元。

3248．以下四个数1307674368000、1307674368500、1307674368200、1307674368010，只有一个恰为1至15这十五个整数的乘积。

这个数是()。

13076743680009．0.18×0.81+0.18+0.81=()。

139/12110．已知一个等腰三角形的最大角是最小角的4倍，那么最大角与最小角的差是()度。

90或6011．我们规定：a◎b=a×(a+1)×…×(a+b-1)。

已知x◎y◎2=420，那么y◎x=()。

120或20！12．从甲地到乙地的路只有上坡与下坡，全程21千米。

如果上坡的速度是4千米/时，下坡的速度是6千米/时，从甲地到乙地需4.25小时，那么从乙地到甲地需要()小时。

4.513．如果三位数m 同时满足如下条件：①m 的各位数字和是12；②2m 还是一个三位数，且数字和是6。

这样的三位数m 共有()个。

314．李老师去玩具店买球。

所带的钱恰好能买60个塑料球。

如果不买塑料球，恰好可以买36个玻璃球或45个木质球。