比例线段教案

初中数学比例线段教案教学目标：1. 理解比例线段的概念，掌握比例线段的性质。

2. 学会判断四条线段是否成比例，并能求出两条线段的比。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 比例线段的概念和性质。

2. 判断四条线段是否成比例，求两条线段的比。

教学难点：1. 比例线段的性质的理解和应用。

2. 判断四条线段是否成比例的方法。

教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示比例线段的例子和性质。

2. 学生准备笔记本，记录比例线段的概念和性质。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾线段的基本概念，如线段的定义、特点等。

2. 提问：我们已经学习了线段的基本概念，那么如何判断四条线段是否成比例呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解比例线段的概念：如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

2. 讲解比例线段的性质：比例线段的比相等，且相邻两条线段的比互为倒数。

3. 举例说明比例线段的判断方法和求比的方法。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，判断四条线段是否成比例。

2. 让学生求出两条线段的比。

四、总结与拓展（5分钟）1. 让学生总结比例线段的概念和性质。

2. 提问：比例线段在实际生活中有什么应用？五、课后作业（5分钟）1. 让学生完成课后作业，巩固比例线段的知识。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了比例线段的概念和性质，能够判断四条线段是否成比例，并求出两条线段的比。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，也要关注学生的学习情况，及时进行反馈和辅导。

比例线段的教案教案标题：探索比例线段教案目标：1. 理解比例线段的概念和性质。

2. 能够在平面上使用比例线段进行测量和构造。

3. 发展学生的几何思维和问题解决能力。

教案步骤：引入活动：1. 利用图片或实物展示不同长度的线段，引导学生思考如何比较和描述这些线段之间的关系。

2. 引导学生提出比例线段的概念，并与他们讨论比例线段的特点。

知识讲解：1. 通过示意图和实例，解释比例线段的定义：在一条直线上，如果两个线段的长度之比等于另外两个线段的长度之比，则这两个线段是比例线段。

2. 强调比例线段的性质：比例线段的长度之比相等，可以用等号表示。

实践探索：1. 给学生发放纸和铅笔，让他们在纸上绘制一条直线段。

2. 要求学生选择一点作为起点，然后使用尺子或直尺测量该线段的长度，并记录下来。

3. 让学生选择一个比例，例如2:1，然后根据这个比例，在该线段上找到一个点，使得新线段的长度是原线段长度的两倍。

4. 引导学生思考并讨论，如何使用尺子或直尺进行测量和构造比例线段。

应用练习：1. 给学生分发练习题，要求他们测量和构造特定比例线段。

2. 引导学生应用比例线段解决实际问题，例如计算地图上两个城市之间的实际距离。

总结回顾：1. 与学生一起回顾比例线段的定义和性质。

2. 强调比例线段在几何和实际生活中的应用。

3. 鼓励学生提出问题和分享他们的思考。

教案评估：1. 观察学生在实践探索和应用练习中的表现。

2. 收集学生完成的练习题并进行评分。

3. 与学生进行个别或小组讨论，了解他们对比例线段的理解和应用的程度。

教案扩展：1. 引导学生探索其他几何图形中的比例关系，例如相似三角形和相似多边形。

2. 引导学生研究比例线段在艺术和设计中的应用，例如黄金分割比例。

3. 鼓励学生设计自己的问题和活动，以进一步巩固对比例线段的理解和应用。

成比例线段教案
一、教学目标
1. 知道什么是成比例线段
2. 掌握成比例线段的判断方法
3. 能够计算成比例线段的比例关系
二、教学重难点
1. 成比例线段的定义与判断
2. 成比例线段的比例关系计算
三、教学准备
1. 教材：数学教材
2. 工具：直尺、铅笔、橡皮
四、教学过程
Step1 引入新知
1. 先展示两条直线段，长度不一样，然后问：这两条线段有什么关系？
2. 学生回答之后，引导学生思考：如果这两条线段的长度比相等，这两条线段之间会有什么特点？
3. 引导学生思考后，从引导到定义，告诉学生这两个线段是成比例线段。

Step2 判断成比例线段
1. 给出一些线段的长度，让学生判断它们是否成比例线段。

2. 提示学生注意线段的比例关系，即长度比相等。

3. 让学生通过计算判断线段的比例关系。

Step3 计算成比例线段的比例关系
1. 给出一些已知的成比例线段，让学生计算它们的比例关系。

2. 提示学生可以通过计算线段的长度来得到比例关系。

Step4 巩固与拓展
1. 给学生一些练习题，让他们判断、计算成比例线段的比例关系。

2. 鼓励学生多使用判断方法，巩固对成比例线段的理解。

五、板书设计
成比例线段的定义：
两条线段的长度比相等。

成比例线段的判断：
计算线段的长度比是否相等。

比例线段一、教材分析1.教材的地位与作用本课是为今后相似的描述与计算奠定基础。

2.教学目标(1)知识与技能：掌握比例、比例线段的概念，会辨认比例式中的“项”，会求常见图形中的线段比。

(2)数学思考：经历比例、比例线段的概念得出过程，体会类比的思想，促进探究、质疑，归纳能力的发展。

(3)问题解决：通过问题情境的创设和解决过程，进一步体会数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增进数学学习的情感。

(4)情感、态度与价值观：在交流协作中，体会生生交往与师生交往的乐趣；在解决问题中接受挑战、战胜困难，增强学习数学的兴趣。

3.重点与难点本节课的重点是比例及比例线段，难点是应用。

二、学生分析九年级的学生在小学中已经学过比的概念，在七年级时又学过线段长度等知识，在第一课中对比例也有了一定的了解，因此在知识上已经具备了继续学习比例及比例线段的基础。

在思维能力上，学生经历了两年多的初中数学学习，已经具备了一定的数学学习能力，空间想象能力和抽象思维能力都有一定的增长，计算能力也有了较大的提高。

三、教法与学法教学中应贯彻落实数学课程标准，建立新的数学教学理念，实施课程教学的民主化，促进开放式教学的深入研究。

要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重知识的发生、发展过程。

教师要给学生提供探究和交流的空间，紧紧抓住“数学思维活动的过程”这条主线，鼓励学生大胆联想、猜想，主动探索并获取知识，将面向全体、因生施教落到实处，培养学生的创新精神和实践能力。

四、活动流程1.创设情境，引入新课(1)提出问题：“今天这节课我们先来欣赏几组漂亮的图片。

这是什么？”“在这两幅图片上你发现了什么？”(2)继续提问：“相似图形必须满足什么特征？对大小有无要求？”(3)让学生来寻找实际生活中的相似图形。

问：那你们都洗过几寸的照片？有洗过跟真人那么大的照片吗？如果洗出来的照片太小了怎么办？太大了呢？师：比如从一寸放大到五寸，或是从七寸缩小到五寸，这里蕴含着一个重要的数学知识——比例。

比例线段-沪科版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解比例线段的概念和性质。

2.学习比例线段的计算方法。

3.掌握应用比例线段解决实际问题的方法。

二、教学重点1.比例线段的概念和性质。

2.比例线段的计算方法。

三、教学难点应用比例线段解决实际问题的方法。

四、教学过程1. 导入环节（5分钟）教师通过黑板、投影等方式，介绍比例线段的概念和性质，并与学生一起探讨比例线段与比例关系的联系。

2. 讲解过程（30分钟）（1）比例线段的概念和性质教师通过示意图和例题，讲解比例线段的定义和基本性质，并引导学生思考比例线段的特点和规律。

（2）比例线段的计算方法教师通过例题和练习题，讲解比例线段的计算方法，并帮助学生理解计算过程和方法步骤。

3. 练习环节（20分钟）教师在课堂上进行练习题的讲解和指导，然后让学生在课堂上完成相应的练习题。

4. 拓展环节（10分钟）教师通过实际应用例题，引导学生将比例线段的知识应用到实际问题的解决中，并加深学生的理解。

5. 总结环节（5分钟）教师对本节课的重点和难点进行总结，并引导学生回顾本节课的知识点和方法步骤。

五、教学方法1.讲解与练习相结合的教学方法。

2.同步演示和个别辅导的教学方法。

六、教学评估1.在课堂练习中进行教学评估。

2.通过作业和考试进行教学评估。

七、板书设计•比例线段的概念和性质•比例线段的计算方法八、教学资源准备1.教材。

2.讲义、作业、练习题。

九、教学反思本课采用了讲解、练习、拓展和总结等多种教学方法，让学生在实践中学习掌握比例线段的知识和方法，提高了教学效果。

同时，还需要在课堂中针对学生的不同情况进行差异化教学，提高教学质量和效果。

比例线段教案教案标题：比例线段教案教案目标：1. 学生能够理解比例线段的概念，并能够计算和应用比例线段的性质。

2. 学生能够解决与比例线段相关的问题，并能够运用比例线段解决实际生活中的问题。

3. 学生能够通过合作学习和探究活动，培养解决问题的能力和团队合作精神。

教学重点：1. 比例线段的定义和性质。

2. 比例线段的计算方法。

3. 运用比例线段解决实际问题。

教学难点：1. 学生理解比例线段的概念和性质。

2. 学生能够正确运用比例线段解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备比例线段的相关教学资料和实例。

2. 准备黑板、白板、投影仪等教学工具。

教学步骤：引入活动：1. 教师通过展示一些实际生活中的例子，如建筑物、地图等，引导学生思考比例线段的概念和应用。

知识讲解：2. 教师简要讲解比例线段的定义和性质，包括比例线段的比例关系和比例线段的计算方法。

示范演示：3. 教师通过示范演示，解决一些简单的比例线段计算问题，引导学生理解比例线段的计算方法。

合作学习：4. 学生分组进行合作学习活动，通过小组合作解决一些实际生活中的比例线段问题，培养学生的解决问题的能力和团队合作精神。

巩固练习：5. 学生进行个人或小组练习，巩固比例线段的计算方法和应用。

展示分享：6. 学生展示和分享他们解决问题的方法和答案，教师进行点评和总结。

拓展应用：7. 学生通过实际生活中的例子，自主思考和解决更复杂的比例线段问题，拓展应用比例线段的能力。

课堂总结：8. 教师对本节课的内容进行总结，并强调比例线段的重要性和实际应用。

作业布置：9. 教师布置相关的作业，要求学生运用比例线段解决实际问题。

教学反思：10. 教师对本节课的教学效果进行总结和反思，为下节课的教学做准备。

教学扩展：可以通过引入更多实际生活中的例子和应用，拓展比例线段的相关知识和应用。

可以引导学生进行更复杂的比例线段计算和实际问题的解决。

可以通过数学游戏等形式，增加学生对比例线段的兴趣和参与度。

比例线段教案范文教学目标：1.理解比例线段的概念和性质；2.掌握比例线段的计算方法；3.应用比例线段解决实际问题。

教学重点：1.比例线段的定义和性质；2.比例线段的计算方法。

教学难点：1.比例线段的应用解决实际问题。

一、预备知识讲解（20分钟）1.定义比例线段：如果在一条直线上有两个点A、B，而C、D是这两点之间的任意两点，如果AC：CB=AD：DB，那么可以称AC和AD为相应比，CB和DB为相应比。

记作AC：CB=AD：DB。

2.解释相似三角形的概念：如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形是相似的。

相似三角形的相应边成比例。

3.比例线段的性质：a.比例线段的比例在划定比例线段的四个点构成的两三角形中成立。

b.直角三角形的斜边上的高是直角边上高的“和”，因此对应的比例线段在四个点构成的两直角三角形中也成立。

c.如果一个线段与两个平行线相交，这个线段与这两个平行线的截线都与这两个平行线上的截线成比例。

4. 比例线段的计算方法：设比例线段为a:b，根据等比例关系可设a = px，b = qx，则得到x = b/(p+q)，再代入即可求出a和b的具体值。

二、案例练习（30分钟）1. 案例1：已知AB与CD平行，且AD = 6cm，AC = 8cm，求BC的长度。

解：根据比例线段的性质c，我们可以设BC=x，则有8:x=6:(8+x)。

解方程，得到8(8+x) = 6x，化简可得x = 16、所以，BC的长度为16cm。

2. 案例2：已知AB与CD平行，且AD = 2cm，AC = 3cm，求BC的长度。

解：同样根据比例线段的性质c，我们可以设BC=x，则有3:x=2:(3+x)。

解方程，得到3(3+x) = 2x，化简可得x = 9/2、所以，BC的长度为9/2cm。

3. 案例3：已知AB与DE平行，F是AB上一点，且AF = 5cm，FB = 4cm，EF = 8cm，求DF的长度。

解：根据比例线段的性质c，我们可以设DF=x，则有5:x=8:(4+x)。

《比例线段》教案教学目标1、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念．、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念．2、了解比例线段的相关概念及性质．、了解比例线段的相关概念及性质．3、理解黄金分割的相关概念．、理解黄金分割的相关概念．教学重难点比例线段的性质及其应用．比例线段的性质及其应用．教学过程 知识点点拨知识点点拨相似多边形：相似多边形：从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，则称这两个图形相似，具体则称这两个图形相似，具体到多边形，称之为相似多边形从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，如果两个多边形各边成比例，各角相等，各角相等，则称这两个多边形为相似多边形则称这两个多边形为相似多边形..相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数．相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数． 比例线段：比例线段：1、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m ，n ，则m ∶n 就是线段a ，b 的比，记作a ∶b ＝m ∶n 或a m b n=. 2、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线段成比例线段，简称比例线段条线段成比例线段，简称比例线段..例如线段a 、b 、c 、d ，如果a c b d=，则称线段a 、b 、c 、d 成比例线段，这里要注意，a 、b 、c 、d 必须按顺序写出，不能写成b c a d =或a d b c =. 3、比例外项、比例内项、比例中项：、比例外项、比例内项、比例中项：若a cb d =，则称a 、d 为比例外项，b 、c 为比例内项，如果b ＝c ，则称b 为a 、c 的比例中项.比例性质：比例性质：1、基本性质：如果a cb d =，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd 得ad bc =. 2、合比性质：如果a c b d=，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或－1得a b c d b d ±±=.3、等比性质：如果a c m b d n===…(0b d n +++¹…)，则a c m a c m b d n b d n+++====+++………，运用这个性质时，一定要注意0b d n +++¹…的条件的条件. . 知识点4黄金分割：黄金分割：把线段AB 分成两条线段AP 、PB (AP ＞PB )，如果AP 是线段PB 和AB 的比例中项，则线段AP 把线段AB 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点的黄金分割点. .平行线截线：平行线截线：基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边推论：平行于三角形一边的直线截其他两边((或两边延长线或两边延长线))，所得的对应线段成比例． 典型例题点拨典型例题点拨例1、已知34=b a ，且b 是a 、c 的比例中项，则=c b ______________，若，若a 是b 、c 的比例中项，则=cb _________. 点拨：解此题要注意两点，1、比例条件的常规使用方法、比例条件的常规使用方法..2、比例中项的意义、比例中项的意义. .解答：∵34=b a ，可令4a x =，则3b x =，又∵b 是a 、c 的比例中项，∴224312b ac x x x ==´=，∴21223b x x =±=±，∴232333b x c x ==；若a 是b 、c 的比例中项，则2a bc =，即22(4)3a x b c x ===163x ，∴1616339x b c x ==. 例2、已知35a c e b d f ===，求：3232a c e b d f-+-+的值的值. . 点拨：注意到3232a c eb d f -+-+分子分母中的各项系数是一致的，可联想到比例的等比性质可联想到比例的等比性质. . 解答：∵35a c e b d f ===，∴323325a c e b d f -===-，由等比性质可得323325a c eb d f -+=-+. 例3、已知118x y x +=，求x y .点拨：点拨：本题考查比例的基本性质，易错点是由本题考查比例的基本性质，易错点是由38x y =化成比例式时错成38x y =，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解. .解答：由比例的基本性质得8()11x y x +=，∴38x y =，∴83x y =. 例4、如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E 点，若AD ︰DB ＝2︰3，AC ＝15，求DE 的长的长. .点拨：题中条件“CD 平分∠ACB 交AB 于D ”是至关重要的，联想到“平行线、角平分线、等腰三角形”这三个关键词之间的关系，可得出△DEC 是一个等腰三角形，将所求DE 长转换为求EC 长.解答：∵CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E 点，∴DE ＝EC ，又∵AD ︰DB ＝2︰3，∴AE ︰EC ＝2︰3，令AE ＝2x ，则EC ＝3x ，由AC ＝15可得2315x x +=，解得3x =，∴DE ＝EC ＝39x =.例5、在比例尺为1：8000的安庆市城区地图上，集贤南路的长度约为25cm ，它的实际长度约为长度约为( ). ( ).A ．320cmB ．320mC ．2000cmD ．2000m点拨：注意领会比例尺的含义点拨：注意领会比例尺的含义. .解答：∵比例尺为1：8000，长度约为25cm ，即图中1cm 表示实际中的8000cm ，∴实际长度应为25´8000200000=cm ，即2000m ，答案选D .例6、如果线段上一点P 把线段分割为两条线段P A 、PB 当P A 2=PB ·AB ，即P A ≈0618AB 时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点，现已知线段AB =10，点P 是线段AB 的黄金分割点，如图所示，那么线段PB 的长约为的长约为( ). ( ).A 、6.18B 、0.382C 、0.618D 、3.82拓展与创新拓展与创新1、已知342b a c a c b c b a -+=-+=-+，则4::2a b c = . 点拨：仿照等比性质的证明方法，仿照等比性质的证明方法，令令243a b c b c a c a b k +-+-+-===，则可得关于a ，b ，c 的一个以k 为字母系数的三元一次方程组，解这个方程组即可得a ，b ，c (用字母系数k 表示表示))，进而可得4::2a b c .解答：设243a b c b c a c a b k +-+-+-===，则243a b c k b c a k c a b k +-=ìï+-=íï+-=î，解得52372a k b k c k ì=ïï=íïï=î， ∴4::2a b c =10∶3∶7.2、若2233x y y x -=-，则x y 为( ). A ．512 B ．125 C ．712 D ．512- 解答：∵2233x y y x -=-，∴3(2)2(3)x y y x -=-，∴512x y =，解得512y x =，选A . 3、已知：35a c e b d f ===，则a c b d+=+______________，，2323a c e b d f +-=+-_______. 解答：∵35a c e b d f ===，∴35a c b d +=+，且233235a c e b d f -===-，∴233235a c e b d f +-=+-. 课堂小结课堂小结这节课你学到了什么？还有什么疑惑？这节课你学到了什么？还有什么疑惑？ 课后作业课后作业教材课后习题．教材课后习题．。