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土压力计算介绍
土压力计算介绍 (PPT 77页)
❖ 在土木工程实践中,经常要计算作用在各种挡土结 构上的侧压力,其中最常见的是土压力。土压力的 准确计算是相当困难的问题。因为它与墙的位移方 向与大小、墙后填土的种类和性质、墙背的倾斜方 向与粗糙程度等多种因素有关。本章介绍的计算方 法是目前在工程实践中最常用的方法。
（3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。
❖
P0= K0 r Z （6-1）
❖
❖ 式中
❖
P0= K0 r Z （6-1） K0— 静止土压力系数； r—土体重度，kN/m3。
❖ 静止土压力系数的确定方法:
通过侧限条件下 测的 定 —试 —验 较可靠
采用经验公 K0式 ＝1－ ： sin——较适合于砂
采用经验值
rZ K0r Z
H E0
H 3
为K0rZ，即为主动 土压力强度。
0
a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被
动朗肯状态）。
f ctg
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
f ctg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
作用对墙背产生的侧压力。 ❖ 作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的
主要荷载。
土压力的类型
❖ 试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡 土墙的形状、墙后填土的性质等因素有关，但起决 定因素的是墙的位移。根据墙身位移的情况，作用 在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力 和被动土压力。
❖ 在土木工程实践中,经常要计算作用在各种挡土结 构上的侧压力,其中最常见的是土压力。土压力的 准确计算是相当困难的问题。因为它与墙的位移方 向与大小、墙后填土的种类和性质、墙背的倾斜方 向与粗糙程度等多种因素有关。本章介绍的计算方 法是目前在工程实践中最常用的方法。
（3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。
❖
P0= K0 r Z （6-1）
❖
❖ 式中
❖
P0= K0 r Z （6-1） K0— 静止土压力系数； r—土体重度，kN/m3。
❖ 静止土压力系数的确定方法:
通过侧限条件下 测的 定 —试 —验 较可靠
采用经验公 K0式 ＝1－ ： sin——较适合于砂
采用经验值
rZ K0r Z
H E0
H 3
为K0rZ，即为主动 土压力强度。
0
a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被
动朗肯状态）。
f ctg
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
f ctg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
作用对墙背产生的侧压力。 ❖ 作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的
主要荷载。
土压力的类型
❖ 试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡 土墙的形状、墙后填土的性质等因素有关，但起决 定因素的是墙的位移。根据墙身位移的情况，作用 在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力 和被动土压力。
朗肯土压力理论
朗肯土压力理论
肯土压力理论是20世纪50年代由美国社会心理学家肯·布伦森提出的一种心理压力理论，它指出，在社会上存在着一种称为“肯土压力”的社会心理压力，对人类的行为有着深远影响。
肯土压力理论认为，当一个人被社会要求做出某种行为，而他又不愿意做出这种行为时，他就会感受到肯土压力。
这种压力可以使人感到有压力，可以抑制人的行为，也可以促使人行动起来。
这种压力对人的行为有很大的影响，它可以抑制人的行为或促进人的行为。
肯土压力理论认为，个体的行为受到肯土压力的影响，因此，肯土压力可以被视为一种社会影响力，因为它可以影响一个人的行为，影响个体的行为，从而影响社会的结果。
肯土压力理论的基本原理是：一个人在行动之前，首先要考虑社会对他的期望，这种期望可能是来自家庭、朋友或社会等。
因此，当一个人面临这样的压力时，他可能会改变自己的行为，以满足社会的期望，从而获得社会的认可和赞许。
肯土压力理论也指出，个体可能会受到社会和文化压力的影响，可能会采取某种行为，以满足社会的期望，但不一定是自己真正想要的行为。
这就是所谓的“肯土压力”。
综上所述，肯土压力理论指出，社会心理压力可以影响个体的行为，
因此，个体可能会因为社会期望而改变自己的行为，以满足社会的期望，从而获得社会的认可。
同时，它也提醒我们，虽然社会有许多期望，但我们也要在遵守社会期望的同时，维护自己的利益和权利，维护自己的立场和自由意志，以保护自己的利益和尊严。
《土压力计算理论》课件
挡土结构物的刚度决定了其对土体的约束 程度，而其位置则影响土压力的分布。
地面超载
地下水
地面上的车辆、建筑物等产生的荷载会增 加和有 效应力，从而影响土压力。
土压力计算的重要性
03
工程设计
施工安全
既有结构物的安全监测
在土木工程设计中，如挡土墙设计、深基 坑支护等，需要准确计算土压力的大小和 分布，以确保结构的安全性和稳定性。
根据土压力的大小和分布，可 以设计出合理的支护结构，确 保深基坑施工的安全。
边坡稳定性分析
01
边坡稳定性分析是确保工程安全的重要环节，土压力计算是其 中的关键部分。
02
通过土压力计算，可以评估边坡的稳定性，预测可能出现的滑
坡或坍塌，并采取相应的工程措施。
边坡稳定性分析需要考虑多种因素，如土质条件、降雨、地震
《土压力计算理论》PPT课 件
目录
• 土压力计算理论概述 • 土压力计算的基本原理 • 土压力的经典计算方法 • 土压力计算的现代方法 • 土压力计算的工程应用 • 结论与展望
01
土压力计算理论概述
土压力的概念与分类
土压力
指作用在挡土结构物背面的压力，由土 体自重和外力引起。
主动土压力
当土体受外力作用产生位移，形成一定 位移趋势时，土体对挡土结构物产生的 作用力。
考虑土的各向异性
实际土体中存在各向异性，未来研究将进一步探索土的各 向异性对土压力的影响，以及如何更准确地描述和计算土 压力。
未来研究方向与展望
完善理论体系
目前土压力计算理论仍存在一些局限性，需要进一步完善理论体系 ，提高理论的适用性和准确性。
跨学科研究
将土压力计算理论与相关学科如流体力学、地质工程等相结合，开 展跨学科研究，以更全面地理解土压力的形成和变化机制。
朗肯土压力理论
（三）墙后填土成层时的土压力计算
当墙后填土由几层不同物理力学性质的水平土层组成时，应先求出计算点的垂直应力σz，然后用该点所处土层的φ值求出土压力系数，并用土压力公式计算土压力强度和总土压力。计算时可能出现以下三种情况：
图6－9 成层填土土压力计算
此时在土层的分界面处将出现一转折点，土压力强度沿墙高的分布如图6－9a所示。
3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角ε=0，墙与土的摩擦角δ=0）。
考察挡土墙后土体表面下深度z处的微小单元体的应力状态变化过程：
（1）当用挡土墙代替半空间的土体，且不发生位移时，作用在微分土体上的应力为自重应力，此时，挡土墙土压力即为静止土压力，大小等于水平向自重应力σh。
（2）当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力σv保持不变，而水平向应力σh逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（σ3）即为主动土压力强度pa。观看动画演示
四、实际工程中朗肯理论的应用
（一）填土表面倾斜时土压力计算
当填土表面与水平面夹角β≠0时，如果假设土压力作用方向与填土倾斜表面平行，则也符合朗肯土压力条件（图6－7），应用朗肯理论和莫尔应力圆可导出土压力计算公式，又称为应力圆法，其无粘性土主动、被动土压力强度计算公式如下：
总主动、被动土压力计算公式为：
（四）挡土墙上设置排水孔，墙后设置排水盲沟来加强排水
第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出计算土压力的方法，又称极限应力法。
一、基本原理考虑墙身的变形；
2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（β=0）；
第二节朗肯土压力理论
二、几种常见发问下的主动土压力计算
当墙后填土由几层不同物理力学性质的水平土层组成时，应先求出计算点的垂直应力σz，然后用该点所处土层的φ值求出土压力系数，并用土压力公式计算土压力强度和总土压力。计算时可能出现以下三种情况：
图6－9 成层填土土压力计算
此时在土层的分界面处将出现一转折点，土压力强度沿墙高的分布如图6－9a所示。
3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角ε=0，墙与土的摩擦角δ=0）。
考察挡土墙后土体表面下深度z处的微小单元体的应力状态变化过程：
（1）当用挡土墙代替半空间的土体，且不发生位移时，作用在微分土体上的应力为自重应力，此时，挡土墙土压力即为静止土压力，大小等于水平向自重应力σh。
（2）当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力σv保持不变，而水平向应力σh逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（σ3）即为主动土压力强度pa。观看动画演示
四、实际工程中朗肯理论的应用
（一）填土表面倾斜时土压力计算
当填土表面与水平面夹角β≠0时，如果假设土压力作用方向与填土倾斜表面平行，则也符合朗肯土压力条件（图6－7），应用朗肯理论和莫尔应力圆可导出土压力计算公式，又称为应力圆法，其无粘性土主动、被动土压力强度计算公式如下：
总主动、被动土压力计算公式为：
（四）挡土墙上设置排水孔，墙后设置排水盲沟来加强排水
第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出计算土压力的方法，又称极限应力法。
一、基本原理考虑墙身的变形；
2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（β=0）；
第二节朗肯土压力理论
二、几种常见发问下的主动土压力计算
第三节朗肯压力理论(1857年提出)
第三节 朗肯土压力理论（1857年提出）一、基本原理朗肯研究自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平很状态的条件，提出计算挡土墙土压力的理论。
（一）假设条件1．挡土墙背垂直、光滑； 2．墙后填土表面水平并无限延伸；3．挡墙背面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力。
（二）分析方法1．当土体静止不动时，深度z 处土单元体的应力为rz z =σ，rz k x 0=σ；2．当代表土墙墙背的竖直光滑面mn 面向外平移时，右侧土体的水平应力h σ逐渐减小，而z σ保持不变。
当mm 位移至''n m 时，应力园与土体的抗剪强度包线相交——土体达到主动极限平衡状态。
此时，作用在墙上的土压力x σ达到最小值，即为主动土压力，a p ； 3．当代表土墙墙背的竖直光滑面mn 面在外力作用下向填土方向移动，挤压土时，x σ将逐渐增大，直至剪应力增加到土的抗剪强度时，应力园又与强度包线相切，达到被动极限平衡状态。
此时作用在''''n m 面上的土压力达到最大值，即为被动土压力，p p 。
二、朗肯主动土压力当墙后填土达主动极限平衡状态时，作用于任意z 处土单元上的1σσ==rz z ，3σσ==a x p ，即x z σσ>。
1、无粘性土将rz r ==σσ1，a p =3σ代入无粘性土极限平衡条件：a rzK tg =-=)245(213ϕσσο式中：)245(2ϕ-=οtg K a ——朗肯主动土压力系数。
a p 的作用方向垂直于墙背，沿墙高呈三角形分布，当墙高为h （z=h ），则作用于单位墙高度上的总土压力Ka rh E a 22=，a E 垂直于墙背，作用点在距墙底3h处。
2、粘性土将a z p rz ===31,σσσ，代入粘性土极限平衡条件：)245(2)245(213ϕϕσσ-•--=οοtg c tg 得Kaa a crzK tg c tg p 2)245(2)245(21-=-•--=ϕϕσοο说明：粘性土得主动土压力由两部分组成，第一项：a rzK 为土重产生的，是正值，随深度呈三角形分布；第二项为粘结力c 引起的土压力a K c 2，是负值，起减少土压力的作用，其值是常量。
土压力课件
P Pa Pw
第二节 朗肯土压力理论
Rankine’s theory
Active earth pressure in stratified soil
Layer 1 1 2
Layer 2
岩土工程研究所 ( pa )1 H1Ka1
( pa )2 H1Ka2
-------------结束 The END------------
The line of action of Pp passes through
1
Pp
H
the center of
the area of the
pressure distribution
qKp rHKp
diagram
岩土工程研究所
1
pp
(z
q)tg2 (45
)
2
(z
q)K p
Kp is coefficient of
qKa rHKa
3
pa
(z
q)tg2 (45 )
2
(z
q)Ka
第二节 朗肯土压力理论
Rankine’s theory
Active earth pressure in cohesionless soils
1 z q
Surcharge Pa=rH2Ka/2+qHKa
The resultant thrust is equal to the area of the pressure distribution diagram, I.e. the area of trapezia
P0
1 2
H
2K0
第二节 朗肯土压力理论
Rankine’s theory
第二节 朗肯土压力理论
Rankine’s theory
Active earth pressure in stratified soil
Layer 1 1 2
Layer 2
岩土工程研究所 ( pa )1 H1Ka1
( pa )2 H1Ka2
-------------结束 The END------------
The line of action of Pp passes through
1
Pp
H
the center of
the area of the
pressure distribution
qKp rHKp
diagram
岩土工程研究所
1
pp
(z
q)tg2 (45
)
2
(z
q)K p
Kp is coefficient of
qKa rHKa
3
pa
(z
q)tg2 (45 )
2
(z
q)Ka
第二节 朗肯土压力理论
Rankine’s theory
Active earth pressure in cohesionless soils
1 z q
Surcharge Pa=rH2Ka/2+qHKa
The resultant thrust is equal to the area of the pressure distribution diagram, I.e. the area of trapezia
P0
1 2
H
2K0
第二节 朗肯土压力理论
Rankine’s theory
朗肯土压力理论课件
公式推导
根据土体平衡条件和极限平衡状态，可以推导出朗肯土压力公式。 该公式可以用来计算挡土墙背后的主动和被动土压力。
参数影响
朗肯土压力公式中的参数包括内摩擦角、粘聚力、挡土墙倾角等， 这些参数的变化会对计算结果产生影响。
主动与被动土压力区别
主动土压力
当挡土墙向填土方向移动或转动时，墙后填土达到极限平衡状态，此时作用在 墙上的土压力称为主动土压力。主动土压力通常小于被动土压力。
影响因素与改进措施探 讨
主要影响因素分析
01
02
03
04
土壤性质
土壤的内摩擦角、黏聚力、重 度等性质对土压力的大小和分
布有显著影响。
挡土墙结构
挡土墙的高度、厚度、材料、 结构形式等会影响土压力的计
算结果。
施工条件
施工过程中的填筑速度、填筑 方式、压实度等会影响土压力
的大小和分布。
地下水位
地下水位的变化会引起土壤性 质的变化，从而影响土压力的
朗肯土压力研究历史
早期研究
1857年，英国科学家W.J.M.朗肯首 次提出古典土压力理论，奠定了土压 力研究的基础。
改进与发展
后续研究者针对朗肯理论的不足，提 出了库仑土压力理论等改进和发展方案。
朗肯土压力理论应用领域
挡土墙设计
朗肯土压力理论为挡土墙设计提 供了重要依据，指导工程师合理 确定挡土墙的尺寸、材料和结构
案例二：高层建筑地下室挡土墙选型比较
工程背景
挡土墙选型
介绍某高层建筑地下室工程，分析地下室 深度、地质条件等因素对挡土墙的影响。
对比多种挡土墙类型，如重力式挡土墙、 悬臂式挡土墙、扶壁式挡土墙等，选择最 适合本工程的挡土墙形式。
朗肯土压力计算
根据土体平衡条件和极限平衡状态，可以推导出朗肯土压力公式。 该公式可以用来计算挡土墙背后的主动和被动土压力。
参数影响
朗肯土压力公式中的参数包括内摩擦角、粘聚力、挡土墙倾角等， 这些参数的变化会对计算结果产生影响。
主动与被动土压力区别
主动土压力
当挡土墙向填土方向移动或转动时，墙后填土达到极限平衡状态，此时作用在 墙上的土压力称为主动土压力。主动土压力通常小于被动土压力。
影响因素与改进措施探 讨
主要影响因素分析
01
02
03
04
土壤性质
土壤的内摩擦角、黏聚力、重 度等性质对土压力的大小和分
布有显著影响。
挡土墙结构
挡土墙的高度、厚度、材料、 结构形式等会影响土压力的计
算结果。
施工条件
施工过程中的填筑速度、填筑 方式、压实度等会影响土压力
的大小和分布。
地下水位
地下水位的变化会引起土壤性 质的变化，从而影响土压力的
朗肯土压力研究历史
早期研究
1857年，英国科学家W.J.M.朗肯首 次提出古典土压力理论，奠定了土压 力研究的基础。
改进与发展
后续研究者针对朗肯理论的不足，提 出了库仑土压力理论等改进和发展方案。
朗肯土压力理论应用领域
挡土墙设计
朗肯土压力理论为挡土墙设计提 供了重要依据，指导工程师合理 确定挡土墙的尺寸、材料和结构
案例二：高层建筑地下室挡土墙选型比较
工程背景
挡土墙选型
介绍某高层建筑地下室工程，分析地下室 深度、地质条件等因素对挡土墙的影响。
对比多种挡土墙类型，如重力式挡土墙、 悬臂式挡土墙、扶壁式挡土墙等，选择最 适合本工程的挡土墙形式。
朗肯土压力计算
土力学第五章土压力 PPT课件
被动土压力沿深度呈直线分布。
5.3.4 典型情况下的朗肯土压力
填土表面有超载：
❖ 相当于在深度z处增加q值的作用。
❖ 将 z 用(q+z)代替：
粘 性 土 p a (z q )K a 2 cK a 砂 性 土 p a (z q )K a
成层填土：
强度指标不同，土层分界面上土压力分布有突变。
a点 ： pa12c1 Ka1
b点：p 0b= K0 (q+h1)=0.5 (20+186)=64kPa c点：p 0c= K0 (q+h1+h2)=0.5 [20+186+(19-9.8)4]=82.4kPa
静止土压力合力为 E0= ( poa+ pob)h1/2+ ( p0b+ p0c)h2 /2 = 0.5 (10+64) 6+ 0.5 (64+82.4)4=514.8kN/m
(a)静止土压力 (b)主动压力 (c)被动土压力
土压力与挡土墙位移关系
注 意：
➢ 挡土结构物要达到被动土压 力所需的位移远大于导致主 动土压力所需的位移。
➢ 三种土压力关系：
Ea E0Ep
5.2 静止土压力计算
❖ 假定挡土墙后填土处于弹性状态
❖ 相当于天然地基土的应力状态
❖ 计算公式：
p0=K0sz=K0z
（3）被动状态： 应力圆O3，z为小主应力， x为大主应力 滑动面夹角f = (45/2)
(a) 应力状态 (b)应力圆
(c) 破坏面
5.3.2 朗肯主动土压力计算
基本假定：墙背直立、光滑，填土面为水平 基本原理：背离填土移动至AB
达到主动极限平衡状态
5.3.4 典型情况下的朗肯土压力
填土表面有超载：
❖ 相当于在深度z处增加q值的作用。
❖ 将 z 用(q+z)代替：
粘 性 土 p a (z q )K a 2 cK a 砂 性 土 p a (z q )K a
成层填土：
强度指标不同，土层分界面上土压力分布有突变。
a点 ： pa12c1 Ka1
b点：p 0b= K0 (q+h1)=0.5 (20+186)=64kPa c点：p 0c= K0 (q+h1+h2)=0.5 [20+186+(19-9.8)4]=82.4kPa
静止土压力合力为 E0= ( poa+ pob)h1/2+ ( p0b+ p0c)h2 /2 = 0.5 (10+64) 6+ 0.5 (64+82.4)4=514.8kN/m
(a)静止土压力 (b)主动压力 (c)被动土压力
土压力与挡土墙位移关系
注 意：
➢ 挡土结构物要达到被动土压 力所需的位移远大于导致主 动土压力所需的位移。
➢ 三种土压力关系：
Ea E0Ep
5.2 静止土压力计算
❖ 假定挡土墙后填土处于弹性状态
❖ 相当于天然地基土的应力状态
❖ 计算公式：
p0=K0sz=K0z
（3）被动状态： 应力圆O3，z为小主应力， x为大主应力 滑动面夹角f = (45/2)
(a) 应力状态 (b)应力圆
(c) 破坏面
5.3.2 朗肯主动土压力计算
基本假定：墙背直立、光滑，填土面为水平 基本原理：背离填土移动至AB
达到主动极限平衡状态
朗肯土压力
基本假设：1、墙本身是刚性的，不考虑墙身 的变形；2、墙后填土延伸到无限远处，填土 表面水平（=0）；3、墙背垂直光滑。
τ 主动状态
g t c f
被动状态
O
A σ σx=K0σz σz
表面水平的均质弹性半空间体的极限平衡状
态图
二、朗肯主动土压力计算
用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。
朗肯土压 力理论
英国科学家 土力学 热力学
William John Maquorn Rankine
(1820 - 1872)
朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空 间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得 出计算土压力的方法，又称极限应力法。
一、基本原理和基本假设 基本原理：认为墙后填土达到极限平衡状态时， 与墙背接触的任一土单元体都处于极限平衡状态， 然后根据土单元体处于极限平衡状态时应力所满 足的条件来建立土压力的计算公式。
体达到极限平衡状态时，则 h 达到最高限值 pp
，即为所求的朗肯被动土压力强度。
（一）基本计算公式
朗肯理论的被动土压力系数
（二）无粘性土的被动土压力计算
（三）粘性土的被动土压力计算
四、填土中有地下水时的土压力计算
当墙后填土中有水时，需考虑地下水位以下的 填土由于浮力作用使有效重量减轻引起的土压 力减小，水下填土部分采用浮容重进行计算。 在计算作用在墙背上的总压力中应包括水压力 的作用。
（一）基本计算公式
朗肯理论的主动土压力系数
（二）无粘性土的主动土压力计算
（三）粘性土的主动土压力计算
ea=0
有均布荷载时粘性土的主动土压力
有荷载
土压力计算获奖课件
p
1
3
tan
2
45
2
2ctan 45
2
z tan2 45 2ctan 45
2
2
p
三种状 态时旳 莫尔圆
0
0 K 0z
f c tg
a K0 z z
p
a
z tan2 45
2
2ctan 45
2
p
z tan2 45
2
2ctan 45
a
3
1tan
2
45
2
2ctan
45
2
z tan2 45 2ctan 45
2
2
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上旳法向应力z不变而竖 直截面上旳法向应力x却逐渐增大，直至满足极
限平衡条件（称为被动朗肯状态）。
被动朗肯状态 f c tg 时旳莫尔圆
0 K0 z z
2c K p
Ep
HK p 2c K p
Ep
1 H 2K
2
p
2cH
Kp
例题5-3 有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑，
墙后填土表面水平，填土旳重度
γ=18.5kN/m3，内摩擦角φ =20° ，粘聚
力c=19kPa 。求被动土压力并绘出被动土
压力分布图。
解（1）计算被动土压力系数。
，
Kp tan2 45 20 2.04
底面 a 2 1h1 2 z K a 2 2C K a 2
17 2 19 3 0.57 2 10 0.75
第二节 静止土压力计算 水平向旳自重应力
H
E0
H 3
静止土压力旳分布
例5-1 已知某挡土墙高4.0m，墙背垂直光 滑，墙后填土面水平，填土重力密度为γ =18.0kN／m3，静止土压力系数Ko=0.65，试计 算作用在墙背旳静止土压力大小及其作用点， 并绘出土压力沿墙高旳分布图。
第5章-朗肯土压力理论
1
令：
Kp
tan2 450
2
又： 3 z z
p K p z 2c K p
第五章 土压力与土坡稳定
二、粘性土的土压力
2、粘性土的被动土压力（续）
分布特征：
2c Kp
p K p z 2c K p
合力作用点位于梯形的重心 HKp＋2c Kp
2
1
令：
Ka
tan2 450
2
又： 1 z z
a Ka z 2c Ka
第五章 土压力与土坡稳定
二、粘性土的土压力
1、粘性土的主动土压力（续）
请画出分布特征：
－2c Ka
a Ka z 2c Ka
Z0 (临界高度)
O
3
1
一、无粘性土的土压力
第五章 土压力与土坡稳定
2、无粘性土的主动土压力(续）
由无粘性土的极限平衡关系式
得：
tan
a
3
1
tan2 450
2
O
3
1
令： 又：
Ka
tan2 450
2
1 z z
水平应力： 3＝ x
O
z＝g.z
x
x＝k0.gz
z
tan
3
1
一、无粘性土的土压力
2、无粘性土的主动土压力
挡土墙向左产生位移， 竖向应力： 1＝ z 水平应力： 3＝ x ＝a
31朗肯土压力理论.ppt
合力 Ep=Kp H2/2
填土为粘性土 1.主动土压力
2c Ka
Z0（临界深度）
主
Ea
动
区
(H-Z0)/3
HKa
HKa-2c KaPa源自3ztg 2 (45o
) 2c tg(45o
2
)
2
zKa 2c Ka
填土为粘性土 1.主动土压力
Z0
z0 Ka 2c Ka
2c Ka HKa
Ea
(H-Z0)/3 HKa-2c Ka
z0
2c Ka
总主动土压力
Ea
1 2
Ka
(H
z0 )2
1 2
Ka
H2
2cH
Ka
2c2
填土为粘性土
2c Ka
2.被动土压力
Ep
HKa
HKa+2c Ka
Pp
1
ztg 2 (45o
)
2
2c tg(45o
)
2
zK p 2c K p
小结
• 基本条件和假定 • 应力状态分析 • 主动和被动 • 砂土和粘性土 • 合力三要素
rankinerankine1857williamjohnmaquornrankine18201872土力学热力学英国科学家墙后土体满足mohrcoulomb准则sincos1条件墙背光滑墙背垂直刚性填土表面水平半无限均匀2假设墙后各点均处于极限平衡状态填土为砂土1
朗肯(Rankine) 土压力理论
Rankine
（1857）
英国科学家 土力学 热力学
William John Maquorn Rankine (1820 - 1872)
朗肯土压力理论基本条件和假定
库伦土压力与朗肯土压力计算理论
2.1 土压力理论土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。
土压力的计算是个比较复杂的问题。
它随挡土墙可能位移的方向分为主动土压力、被动土压力和静止土压力。
土压力的大小还与墙后填土的性质、墙背倾斜方向等因素有关。
2.1.1 库伦土压力[22]1773年著名的法国学者库伦(C.A.Coulomb)提出了一种计算土压力的理论。
这种理论是根据墙后所形成的滑动楔体静力平衡条件建立起来的，这种理论具有计算简单，适用范围广泛，且计算结果接近实际等优点，至今仍然被广泛使用于工程实践之中。
其基本假定如下:(l)墙后填土为理想散粒体(无粘聚力);(2)墙后填土产生主动土压力或被动土压力时，填土形成滑动楔体，且滑动面为通过墙踵的平面;(3)滑动楔体为刚体，不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件 1、主动土压力公式：212a a E H K γ=22cos ()sin()sin(cos cos()1-cos()cos()a K ϕαϕδϕβαδααδαβ-=⎡⎤+⋅-⋅+⋅⎢⎥+⋅-⎣⎦式中：α—为墙背与铅直线夹角，逆时针为正值； K a —库仑主动土压力系数； β—填土表面与水平面所成坡角；δ—墙后填土与墙背的摩擦角，由试验或规范确定。
2、被动土压力公式212p p E H K γ=22cos ()sin()sin(cos cos()1-cos()cos()p K ϕαϕδϕβαδααδαβ+=⎡⎤+⋅+⋅-⋅⎢⎥-⋅-⎣⎦式中：K p —为库仑被动土压力系数。
2.1.2 朗肯土压力[23]朗肯土压力是英国学者朗肯在1857 年提出的一种经典的土压力理论，这种土压力理论是根据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论得出的土压力计算理论之一。
这种土压力理论的计算方法比较简单，计算结果比较接近实际，至今仍然被广泛用于工程实践之中。
其基本假定如下:1).墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2).墙后填土面水平且填土延伸到无限远处； 3).墙背直立、光滑。
朗金土压力和朗肯土压力
朗金土压力和朗肯土压力都是用于挡土墙土压力计算
的理论
朗金土压力和朗肯土压力都是用于挡土墙土压力计算的理论。
朗金土压力理论是由朗金提出的，它假设墙背为光滑的，水平面及竖直面上均无剪应力，即该两面均为主应力作用面。
同时，土体内各点都处于极限平衡状态。
当土体处于主动状态时，最大主应力作用面为水平面；当土体处于被动状态时，最大主应力作用面为竖直面。
朗肯土压力理论是由朗肯提出的，它也假设墙背为光滑的，但墙背和填土之间没有摩擦力，土体的竖直面和水平面没有剪应力，故竖直方向和水平方向的应力均为主应力。
在朗肯理论中，主动土压力和被动土压力的计算方式是不同的。
总的来说，朗金土压力和朗肯土压力都是基于极限平衡状态的假设来计算土压力的，但它们在处理问题的具体细节上有所不同。
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墙后土体满足Mohr-Coulomb准则
12（1-
）=
3
1（
2
1
+
3）sin+
c
cos
填土为砂土 1.静止土压力
v
z
z
z
h h
h
HH
v
H/3
(a)
(b)
竖向应力为自重应力： z=z
水平向应力为原来土体内部应力 变成土对墙的应力，即为静止土 压力强度P0： P0=K0z
HK0 按经验公式确定：
K0 1 sin'
朗肯(Rankine) 土压力理论
Rankine
（1857）
英国科学家 土力学 热力学
William John Maquorn Rankine (1820 - 1872)
朗肯土压力理论基本条件和假定
1、条件 墙背光滑 墙背垂直、刚性 填土表面水平、半无限、均匀 2、假设 墙后各点均处于极限平衡状态
合力 Ep=Kp H2/2
填土为粘性土 1.主动土压力
2c Ka
Z0（临界深度）
主
Ea
动
区
(H-Z0)/3
HKa
HKa-2c Ka
Pa
3
ztg 2 (45o
) 2c tg(45o
2
)
2
zKa 2c Ka
填土为粘性土 1.主动土压力
Z0
z0 Ka 2c Ka
2c Ka HKa
Ea
(H-Z0)/3 HKa-2c Ka
K0 0.95 sin'
填土为砂土 2.主动土压力
1=z
H
Ea
H/3
45＋/2
HKa
Pa=3=tg2(45-f/2 )z， Ka= tg2(45-f/2 )
合力 Ea=Ka H2／2
3= a
填土为砂土
3.被动土压力
H
Ep
90+ 3=z
H/3
45－/2
HKp
1= p
Pp=1=tg2(45+f/2 )z，Kp= tg2(45+f/2 )z0源自2c Ka总主动土压力
Ea
1 2
Ka
(H
z0 )2
1 2
Ka
H2
2cH
Ka
2c2
填土为粘性土
2c Ka
2.被动土压力
Ep
HKa
HKa+2c Ka
Pp
1
ztg 2 (45o
)
2
2c tg(45o
)
2
zK p 2c K p
小结
• 基本条件和假定 • 应力状态分析 • 主动和被动 • 砂土和粘性土 • 合力三要素
12（1-
）=
3
1（
2
1
+
3）sin+
c
cos
填土为砂土 1.静止土压力
v
z
z
z
h h
h
HH
v
H/3
(a)
(b)
竖向应力为自重应力： z=z
水平向应力为原来土体内部应力 变成土对墙的应力，即为静止土 压力强度P0： P0=K0z
HK0 按经验公式确定：
K0 1 sin'
朗肯(Rankine) 土压力理论
Rankine
（1857）
英国科学家 土力学 热力学
William John Maquorn Rankine (1820 - 1872)
朗肯土压力理论基本条件和假定
1、条件 墙背光滑 墙背垂直、刚性 填土表面水平、半无限、均匀 2、假设 墙后各点均处于极限平衡状态
合力 Ep=Kp H2/2
填土为粘性土 1.主动土压力
2c Ka
Z0（临界深度）
主
Ea
动
区
(H-Z0)/3
HKa
HKa-2c Ka
Pa
3
ztg 2 (45o
) 2c tg(45o
2
)
2
zKa 2c Ka
填土为粘性土 1.主动土压力
Z0
z0 Ka 2c Ka
2c Ka HKa
Ea
(H-Z0)/3 HKa-2c Ka
K0 0.95 sin'
填土为砂土 2.主动土压力
1=z
H
Ea
H/3
45＋/2
HKa
Pa=3=tg2(45-f/2 )z， Ka= tg2(45-f/2 )
合力 Ea=Ka H2／2
3= a
填土为砂土
3.被动土压力
H
Ep
90+ 3=z
H/3
45－/2
HKp
1= p
Pp=1=tg2(45+f/2 )z，Kp= tg2(45+f/2 )z0源自2c Ka总主动土压力
Ea
1 2
Ka
(H
z0 )2
1 2
Ka
H2
2cH
Ka
2c2
填土为粘性土
2c Ka
2.被动土压力
Ep
HKa
HKa+2c Ka
Pp
1
ztg 2 (45o
)
2
2c tg(45o
)
2
zK p 2c K p
小结
• 基本条件和假定 • 应力状态分析 • 主动和被动 • 砂土和粘性土 • 合力三要素