第9章方差分析与回归分析习题答案
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第九章 方差分析与回归分析习题参考答案
1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显著影响. （0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9)8.02F =）
3
4
2
1
1
1310ij i j x ===∑∑
解：r=3, 12444n n 321=++=++=n n , T=120 ,120012
1202
2
==
=
n
T
C
34
22
1
1
131********(1)1110110T ij
T i j SS x
C S n s ===
-=-==-=⨯=∑∑或S
3
22
.
1
1
12721200724(31)429724
A i A A i SS T C S s ==
-=-==-=⨯⨯=∑或S
38
72110=-=-=A
T e SS
SS SS
计算统计值7228.53,
389
A A A e e
SS f F SS f =
=
≈……
方差分析表
结论:由于0.018.53(2,9)8.02,A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显著影响.
2.
..180x =
4
3
2
1
1
2804
ij i j x ===∑∑
解：2
2
..
4,3,12,180122700l m n lm C x n =======
4
3
221
1
28042700104(1)119.45
104T ij
T i j S x
C S n s ===
-=-==-=⨯≈∑∑ 或 4
2
2
.
1
1
2790270090(1)331090
3
A i A A i S x C S m l s ==
-=-==-≈⨯⨯=∑或3
22
.1
1
2710.5270010.5(1)8 1.312510.5
4
B j
B B j S x
C S l m s ==
-=-==-≈⨯=∑或1049010.5 3.5e T A B S S S S =--=--=
计算统计值 90310.5251.43,
93.56
3.56
A A
B B A B e e
e e
S f S f F F S f S f =
=
≈=
=
≈
结论: 由以上方差分析知，进器对火箭的射程有特别显著影响；燃料对火箭的射程有显著影响. 3．为了研究某商品的需求量Y 与价格x 之间的关系，收集到下列10对数据： 2
2
31,
58,
147,
112,
410.5,i i i i i i x y x y x y =====∑
∑
∑
∑
∑
（1）求需求量Y 与价格x 之间
的线性回归方程； （2）计算样本相关系数；
（3）用F 检验法作线性回归关系显著性检验.
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛====56
.10)9,1(,26.11)8,1(12.5)9,1(,32.5)8,1(01.001
.005.005.0F F F F 解：引入记号 10,
3.1,
5.8
n
x y ===
()()14710 3.1 5.832.8xy i
i
i
i
l x x y y x y nx y =
--=-=-⨯⨯=-∑∑ 2222
()11210 3.115.9xx
i i
l x x x nx =-=-=-⨯=∑∑ 2
2()(1)9 1.766715.9xx i
x
l x x n s =-=-≈⨯≈∑或
2222
()410.510 5.874.1yy i i
l y y y ny =-=-=-⨯=∑∑
2
2()(1)98.233374.1yy i
y
l y y n s =-=-≈⨯≈∑或
ˆ(1)
b
32.8ˆˆ2.06,
5.8 2.06 3.112.1915.9
xy xx
l a
y bx l -==
≈-=-≈+⨯≈ ∴需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程为
ˆy
ˆˆ12.19 2.06a
bx x =+≈- （2）样本相关系数
32.832.80.955634.3248
l r --=
=
≈
≈-
01(3)
:0;:0H b H b =≠
在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)R
e
n S F F n S -=
-
计算统计值
2
2
(32.8)
15.967.66,
74.167.66 6.44
R xy xx e yy R S l l S l S ==-≈=-≈-=
0.01(2)867.666.4484.05(1,8)11.26R e F n S S F =-≈⨯≈>=
故需求量Y 与价格x 之间的线性回归关系特别显著.
4. 随机调查10个城市居民的家庭平均收入(x)与电器用电支出(y)情况得数据（单位：千元）如下:
∑∑
∑∑
∑=====6.556,
64.41,
7644,
19,
2702
2i i
i i
i i
y x
y x
y x
(1) 求电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程； (2) 计算样本相关系数； (3) 作线性回归关系显著性检验;
(4) 若线性回归关系显著,求x =25时, y 的置信度为0.95的预测区间. 解：引入记号 10,
27,
1.9n
x y ===
()()556.61027 1.943.6
xy i
i
i
i
l x x y y x y nx y =
--=-=-⨯⨯=∑∑
2222
()76441027354xx
i i
l x x x nx =-=-=-⨯=∑∑ 2
2()(1)939.3333354xx i
x
l x x n s =-=-≈⨯≈∑或
2222
()41.6410 1.9 5.54yy i i
l y y y ny =-=-=-⨯=∑∑
2
2()(1)90.4716 5.54yy i
y
l y y n s =-=-≈⨯=∑或
ˆ(1)
b
43.6ˆˆ0.1232,
1.90.123227 1.4264354
xy xx
l a
y bx l ==
≈=-≈-⨯≈- ∴电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程为
ˆy
ˆˆ 1.42640.1232a bx x =+≈-+
（2）样本相关系数
0.9845l r =
=
≈
01(3):0;:0F H b H b =≠检验法
在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)R
n S F F n S -=
-e
计算统计值
2
2
43.6
354 5.37,
5.54 5.370.17
xy xx yy s l l s l s ==≈=-≈-=R e R
(2)n s F s -=
R
e
0.018 5.370.17252.71(1,8)11.26F ≈⨯≈>=
故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显著.
相关系数检验法 01:0;
:0H R H R =≠
0.01||0.9845(8)0.765r r =>=由
故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显著. (4) 因为0x x =处,0y 的置信度为1α-的预测区间为
2
垐((2)y t n ασ±-
其中00.025垐 1.42640.123225 1.6536,(8) 2.31,0.1458y t σ=-+⨯===
=
代入计算得当x =25时, y 的置信度为0.95的预测区间为
(1.65360.355)(1.2986,2.0086).=。
