二次根式的乘除(2)

7.3二次根式的乘除法(2)
学习目标
1. 会应用整式的运算进行二次根式的运算
2. 会进行二次根式的四则混合运算
重点：二次根式的四则混合运算
难点：整式的乘除法公式和法则迁移到二次根式的运算
教学过程：
温故知新；
(1) 回顾二次根式的性质：（6条小组讨论完成）
(2)、已学过的整式乘法公式和法则有哪些?
(由学生总结、概括，培养学生的归纳能力以及语言表达能力)
（3）、体验性质与公式的准确运用（学生上黑板展示）
31
3 12 48 27
探索新知：
活动一 （学生独立完成，教师指导找出错误，学生共同纠正）
（1）
6（12+26）
（2）（15—75） 3
活动二：思考 下列各式相当于哪个乘法公式 ，哪种运算 ，然后独立完成，
（1）(2+7)(2—7)；
（2）（2）（a —b ）2
巩固提升：
1、（ 15—75）÷3 2
、（！）(1—3)2；
3、（a +b ）（a —b ）
课堂小结：
达标检测；
（1）5（15+25）
（2）（278—5 3）∙6
（3）（6+3）÷3
我的反思：。

36
性质的探究
问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
a = （a≥0，b＞0） b b a
a b
a b
a 0, b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 商的算术平方根等于被除式的算术平方根 除以除式的算术平方根。 作为商的被开方数
性质的运用
问题2 计算： （ 1）
应用概念
问题6 辨别下列二次根式是否是最简二次根式．
1 2 2 2 2 x y ； x + y . （1） 12 ； （ 2） ； （ 3） （ 4） 3
应用概念
问题7 把下列二次根式化成最简二次根式．
4 ； （1） 32 ； （2） 40 （3） 1.5 ；（4） ． 3
应用概念
问题8 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为 a，b．已知S = 2 3 ，b = 10 ，求a .
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立
（ 2 ）＝ 4 （ 1 ）8 •
（2） 2 5• （ 5 ）＝ 10
（3） a－1 • （ a－1）＝ a－1 （4）3 2 ＝ 6
2.把下列各式的分母有理化
－8 3 （1） 8

3

3 2 பைடு நூலகம்2） 27
（3）
5a 10 a
（4）
2y 2 4 xy
3.化简：
拓展思考
问题9 观察下列各式，把不是最简二次根式的化 成最简二次根式．
（ 2 -1 ） = = = 2 -1 ； 2 +1 （ 2 +1 ）（ 2 -1 ） 2-1 （ 3- 2） = = = 3- 2 ； 3- 2 3 + 2 （ 3 + 2 ）（ 3 - 2） 1 1 （ 3 - 2） 1 1 （ 2 -1 ）

例 6 计算:(1)-2 15÷3 3×6 5;
(2)
3
·
2

÷

2
1

2
3
;(3)3 2 × -
1
8
15 ÷
1
2
2
.
5
分析(1)利用二次根式的乘除法则计算即可;(2)先根据二次根式
的除法法则计算括号里的,再计算即可;(3)先把乘除法混合运算转
化成乘法运算,再进行乘法运算即可.
22
教材新知精讲
(4)公式里的字母可以是具体的数,也可以是值为非负数的代数
式.
(5)当二次根式前面系数不为 1 时,可以类比单项式与单项式相
乘的法则,先把系数相乘,再把被开方数相乘,即
m ·
n =mn (a≥0,b≥0).
3
教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
例 1 计算:(1)
5
×
3
知识点四
知识点五
综合知识拓展
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。17:50:0617:50:0617:509/12/2021 5:50:06 PM
教材新知精讲
综合知识拓展
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1217:50:0617:50Sep-2112-Sep-21
平方根的性质结合起来使用.商的算术平方根实质是二次根式除法
法则的逆用.
(5)利用商的算术平方根的性质,可以把被开方数的分母是开得尽
方的数的二次根式进行化简.
15
教材新知精讲
知识点一
知识点二

3.2 二次根式的乘除(2)备课时间: 主备人:【学习目标】：1、进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算2、能熟练地进行二次根式的化简及变形【重点难点】：重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算【知识回顾】:1、二次根式乘法运算的法则： a ·b =ab （a ≥0，b ≥0） ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）2、化简：（1）200 （2）y x 3(x ≥0，y ≥0) （3）y x x 23 (x ≥0，x+y ≥0)【典型例题】例1：计算： ⑴6·15 ⑵21·24 ⑶3a ·ab （a ≥0，b ≥0）例2、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=10㎝，BC=24㎝，求AB 。

【课堂检测】1、化简（1）54；（2）160； （3）35y x （x ≥0，y ≥0）；（4）223xy y x 2x ++（x ≥0，y ≥0）；2、计算：（1）3×7；（2）3×18； （3）32 ×12；（4）5a ab （a ≥0，b ≥0）3、已知长方形两邻边的长分别为20cm 、40cm ，求对角线的长。

4、求下列根式的值：（1）22b a +，其中a=23，b=32；（2）22b a -，其中a=320，b=-185、化简：⑴242524y x x +(x ＜0，y ＜0) ⑵121232+-m m (m ＜2)【课后练习】化简：（1（2（3（4（5 （6。