人教版数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系教案

人教版九年级上册24.2.1点和圆的位置关系课程设计一、课程背景本节课是人教版九年级数学上册的第24讲，主要介绍点和圆的位置关系。

本节课程是高中数学的基础，涉及到初中和高中数学的基本概念和知识，如平面几何、向量、三角函数等。

本节课的重点是理解点和圆的位置关系，并能够根据问题建立数学模型，解决实际问题。

二、教学目标1.知识目标1)理解点和圆的位置关系。

2)理解切线和法线的概念。

3)掌握圆的方程、切线方程和法线方程的求法。

2.技能目标1)能够通过解析几何的方法建立圆的方程。

2)能够通过切线方程和法线方程求解相关问题。

3)能够应用所学知识解决实际问题。

3.情感目标1)培养学生的数学思维能力和数学解决问题的能力。

2)培养学生的合作精神和创新意识。

三、教学重点和难点1.教学重点1)点和圆的位置关系。

2)圆的方程、切线方程和法线方程的求法。

2.教学难点1)综合应用所学知识解决实际问题。

2)建立与实际问题之间的数学模型。

四、教学流程1.导入环节通过展示一张圆形的图片，引导学生讨论圆的性质以及点和圆的位置关系。

然后引入本节课程的内容，介绍点和圆的位置关系，切线方程和法线方程的求法。

2.知识讲解1)圆的方程的求法：通过解析几何的方法建立圆的方程。

2)切线方程和法线方程的求法：介绍切线方程和法线方程的定义和求法。

3.例题练习以具体的例子，分步骤完成圆的方程、切线方程和法线方程的求解。

让学生进一步掌握所学知识。

4.综合训练出示几个实际问题，如某公司销售克隆羊，每日产量为圆形牧场的面积的1%，要求学生根据所学知识建立数学模型，解决这些实际问题。

5.课堂总结通过引导学生复习本节课程的重点和难点，总结本节课程所学内容，让学生进一步巩固所学知识。

五、教学方法和手段1.教学方法讲授法、演示法、讨论法、案例教学法、问题解决法。

2.教学手段多媒体课件、黑板报、PPT演示、实物模型。

六、课后作业巩固本节课程所学知识，完成课后习题和课外拓展练习。

24.2 与圆有关的位置关系(第1课时)教学目标1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．重难点、关键1．•重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．2．难点：讲授反证法的证明思路．3．关键：由一点、二点、三点、•四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d因此，我们可以得到：这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接下去研究确定圆的条件：经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），•你是如何做的？你能作出几个这样的圆？小组演示：（1）无数多个圆，如图1所示．（2）连结A 、B ，作AB 的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A 、B 的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB 的中垂线上，与线段AB 互相垂直，如图2所示．l B A B CEDO G F(1) (2) (3)（3）作法：①连接AB 、BC ；②分别作线段AB 、BC 的中垂线DE 和FG ，DE 与FG 相交于点O ；③以O 为圆心，以OA 为半径作圆，⊙O 就是所要求作的圆，如图3所示．在上面的作图过程中，因为直线DE 与FG 只有一个交点O ，并且点O 到A 、B 、C•三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A 、B 、C 三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆． 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线L 上的A 、B 、C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P ，那么点P 既在线段AB 的垂直平分线L 1，又在线段BC 的垂直平分线L 2，•即点P 为L 1与L 2点，而L 1⊥L ，L 2⊥L ，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆． 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．作法：（1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段；（2）作两线段的中垂线，相交于一点．则O 就为所求的圆心．三、 归纳总结l 2l 1A第一课时作业设计一、选择题．1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（• ）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）．A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cmB A C3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD 长为（）A．52B．52C D．3二、填空题．1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________•个圆，•圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，•圆心是________的交点．2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．三、综合提高题．1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，•若AB=AC，∠ADE=65°，试求∠BOC的度数．A2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C•为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．。

24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4.了解反证法的证明思想.二、课时安排1课时三、教学重点理解并掌握点和圆的三种位置关系.四、教学难点理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.五、教学过程（一）导入新课问题我国射击运动员在伦敦奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（二）讲授新课活动1：小组合作探究1:点和圆的位置关系问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？明确：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在⊙O内：点P在⊙O外：点P在⊙O伤：探究2：过不在同一直线上的三个点作圆问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法1．分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；2.作直线MN.问题2 ：过两个点能不能确定一个圆?明确：能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。

问题3 ：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？明确：经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.不在同一直线上的三个点确定一个圆.探究3：画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.活动2：探究归纳锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.（三）重难点精讲例题:思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．归纳：先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．反证法的一般步骤（1）假设命题的结论不成立（2）从这个假设出发，经过推理，得出矛盾（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确（四）归纳小结1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．（五）随堂检测1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C 在⊙A；点D在⊙A .2.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外3.直角三角形的两条直角边分别是6、8，则这个直角三角形外接圆的半径是 .4.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.【答案】1.上；外；上2.B3.54.5.圆心一定在弦的垂直平分线上.六．板书设计24.2.1 点和圆的位置关系1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．七、作业布置课本P95练习1、2、3 八、教学反思。

课题24.2.1点和圆的位置关系课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.2.过程与方法(1)经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力.(2)通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略.3.情感、态度与价值观(1)形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神.(2)学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.教学重难点重点:点和圆的三种位置关系、三角形的外接圆、三角形的外心等概念.难点:利用不同的方法判断点和圆的位置关系,利用外心解决有关问题.教学活动设计二次设计课堂导入同学们看过奥运会的射击比赛吗?射击的靶子是由许多圆组成的,射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的;如图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道这个运动员的成绩吗?请同学们算一算.(击中最里面的圆的成绩为10环,依次为9、8、…、1环)这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系,如何判断点与圆的位置关系呢?这就是本节课研究的课题.探索新知合作探究活动1:出示问题1:探索点与圆的位置关系我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径,若点在圆上,那么这个点到圆心的距离等于半径,若点在圆外,那么这个点到圆心的距离大于半径,若点在圆内,那么这个点到圆心的距离小于半径.如图,设☉O的半径为r,A点在圆内,B点在圆上,C点在圆外,那OA<r,OB=r,OC>r.反过来也成立,即若点A在☉O内⇔OA<r;若点A在☉O上⇔OA=r;若点A在☉O外⇔OA>r.续表师生互动:1.线段垂直平分线的性质是:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.作法:如图,分别以A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,在AB的两侧找出两交点C,D,作直线CD,则直线CD就是线段AB的垂直平分线,直线CD上的任一点到A与B的距离相等.2.我们知道圆的定义是:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点即为圆心,定长即为半径.根据定义大家觉得作圆的关键是什么?3.由定义可知,作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题.因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小.确定了圆心和半径,圆就随之确定.活动3:出示问题3:做一做(1)作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆?(2)作圆,使它经过已知点A,B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?(3)作圆,使它经过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).你是如何作的?你能作出几个这样的圆?师生互动:1.根据我们的分析可知,作圆的关键是确定圆心和半径,下面请大家互相交换意见并作出解答.2.(1)因为作圆实质上是确定圆心和半径,要经过已知点A作圆,只要圆心确定下来,半径就随之确定了下来.所以以点A以外的任意一点为圆心,以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的,因此这样的圆有无数个.如图(1).(2)已知点A,B都在圆上,它们到圆心的距离都等于半径.因此圆心到A,B的距离相等.根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知,线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,则圆心应在线段AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任意取一点,都能满足到A,B两点的距离相等,所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心,这点到A的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段AB的垂直平分线上有无数点,因此有无数个圆心,作出的圆有无数个.如图(2).。

人教版九年级上册24.2.1点和圆的位置关系教学设计教学目标1.理解平面直角坐标系的概念和应用。

2.掌握点与圆的位置关系及其求解方法。

3.能够解决与点与圆的位置关系相关的问题，并能运用相关知识综合解决问题。

教学重难点1.理解直角坐标系的概念和应用，明确坐标系的象限。

2.掌握点在圆内、圆上、圆外三种不同的位置关系，并能确定出点与圆的关系。

3.综合运用坐标系和点圆位置关系的知识，解决涉及点与圆的位置关系的综合问题。

教学内容和方法教学内容1.直角坐标系与象限。

2.点与圆的位置关系。

3.综合运用。

教学方法1.合作学习法：将学生分为小组，让他们之间合作解决问题，促进彼此之间学习。

2.讨论法：将具体问题提出，让同学们进行讨论，共同探讨解决方案。

3.实践法：通过实践演练，引导学生进入形象、理性思维状态，深入感受点与圆的位置关系。

教学过程第一步：导入新知识在黑板上，先给出坐标系的基本概念，并通过简单的例子介绍一下如何使用坐标系表示点的具体位置。

要求学生用自己的语言说明坐标系、坐标、象限的概念。

为了帮助学生加深对坐标系及其象限的理解，可以展示一些不同象限的坐标轴示例，并让学生自己画出不同象限的坐标轴。

第二步：学习点与圆的位置关系让学生在黑板上画出一个圆，然后提出一个点，让学生讨论该点是否在圆的内部、外部或圆上。

引导学生关注到该点与圆的距离的关系。

指出点与圆关系的三种不同情况：点在圆内、点在圆上、点在圆外。

通过对不同情况下的距离公式的分析，帮助学生理解点与圆的位置关系。

第三步：运用所学知识解决问题为了使学生更好地掌握和应用所学知识，教师可以设置一些与点和圆的位置关系相关的问题。

例如，给出一组坐标，让学生判断该点是否在圆内；或者给出一个圆心与半径，让学生找出所有在圆上的点。

通过这种综合运用的方式，巩固和提高学生对点与圆位置关系的理解和应用能力。

教学评价1.能够了解平面直角坐标系的概念和应用，并能明确象限的概念。

2.能够明确点在圆内、圆上、圆外三种不同的位置关系，并能确定出点与圆的关系。

人教版数学九年级上24.2.1 点和圆的位置关系教学设计讲授新课、探究新知学生认通过活动1，自主学习：1.认真阅读课本92 页内容，自学完毕，要做到：（1）知道点与圆有几种位置关系？（2）会用点到圆心的距离d与圆的半径r 的大小判断点与圆的位置以及由点与圆的位置比较点到圆心的距离d 与圆的半径r 的大小。

（展示点与圆的三种位置关系，以及这三种位置关系对应的数量关系。

）自主练习：1.已知圆的半径等于5 厘米，点到圆心的距离是：A、8 厘米B、4厘米C、5 厘米。

请你分别说出点与圆的位置关系。

2.如图已知矩形ABCD 的边AB=3 厘米，AD=4 厘米.1）以点A 为圆心，3 厘米为半径作圆A ，则点B、C、D 与圆A 的位置关系如何？真阅读课本，独立思考，并根据问题梳理自学知识。

观看ppt 展示，核对自己梳理的知识是否有误，引导学生归纳总结出点与圆的位置关以及相应的数学生自主思考后，回答老师提出的问题。

学习环节，培养学生的自学能力，简单的数学知识通过自学能够掌握。

通过自主练习帮助学生将知识内化、通过独立练习消化吸收，抢答的形式（2）以点A 为圆心，4 厘米为半径作圆A，则点B、C、D 与圆A 的位置关系如何？（3）以点A 为圆心，5 厘米为半径作圆A，则点B、C、D 与圆A 的位置关系如何？活动2：探究讨论如何解决“破镜重圆”的问题？解决问题的关键是什么？（找圆心）思考：我们知道圆上有无数个点，那么多少个点就可以确定一个圆呢？我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆。

①经过一个已知点A 能不能作圆，可以做出多少个？②经过两个已知点A，B 能不能作圆，若能，能作出多少个圆？圆心在哪？③经过不在同一条直线上的三个点A ，B，C 能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？更能锻炼学生的思维能力.学生讨通论解决“破过“破镜镜重圆”问重圆”问题的思路。

题，激发教师出示问学生好题，引导学奇心，产生作图，分生探究步骤引导学问题的生思考“破欲望，合镜重圆”问作寻找题与圆的关解决问系。

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（出示课件2）解决这个问题要研究点和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一点和圆的位置关系教师问：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？（出示课件4）学生交流，回答问题.教师点评：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.教师问：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？（出示课件5）学生答：教师问：反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？学生观察思考交流后，师生共同得到结论：（出示课件6）点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：边结论.读作“等价于”.⑵要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.出示课件7,8：例如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）学生独立思考后，师生共同解答.解：⑴AD=4=r，故D点在⊙A上；AB=3<r，故B点在⊙A内;AC=5>r，故C点在⊙A外.⑵3≤r≤5.巩固练习：（出示课件9）1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在_______；点C在_______.2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外学生独立思考后口答：1.圆内；圆上；圆外 2.D探究二过不共线三点作圆教师问：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？（出示课件10）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？（出示课件11）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？（出示课件12）学生思考后师生共同解答：经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.教师归纳：不在同一直线上的三点确定一个圆.（出示课件13）出示课件14：例已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：⊙O,使它经过点A、B、C.学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.教师问：现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？（出示课件15）学生动手探究，交流，在教师指导下作图.作法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.巩固练习：（出示课件16）如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．学生独立思考后口答：∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.探究三三角形的外接圆及外心已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.（出示课件17）学生复述作法.教师对照图形进行归纳：（出示课件18）1.外接圆：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.⊙O叫做△ABC的外接圆，△ABC叫做⊙O的内接三角形.2.三角形的外心定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.练一练：判断下列说法是否正确.（出示课件19）(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3)经过三点一定可以确定一个圆. ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )学生口答：⑴√⑵×⑶×⑷√画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.（出示课件20）学生动手探究，作图，交流后，教师总结.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.出示课件21,22:例1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．学生独立思考后师生共同解答.解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；⑵∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90°，∴AD为直径.又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝因此圆的半径为3．点A的坐标(0),∴△AOB外接圆的面积是9π.教师强调：解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．巩固练习：（出示课件23）如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.学生独立解答.解：(1)在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2，0)，所以圆心M的坐标为(2，0).(2)圆的半径AM==线段DM所以点D在圆M内.出示课件24：例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．学生独立思考后师生共同解答.解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC.则OD ＝5cm ，112cm 2BD BC ==在Rt △OBD 中,13cm OB ==，即△ABC 的外接圆的半径为13cm.巩固练习：（出示课件25）在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm学生思考后口答：A探究四 反证法教师问：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？（出示课件26）学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.如图，假设过同一条直线l 上三点A 、B 、C 可以作一个圆，设这个圆的圆心为P.那么点P 既在线段AB 的垂直平分线l 1上，又在线段BC 的垂直平分线l 2上，即点P 为l 1与l 2的交点.而l 1⊥l ，l 2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能作圆．教师归纳：（出示课件27）1.反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．2.反证法的一般步骤⑴假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）；⑵从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；⑶由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.出示课件28：例求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.师生共同解答.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°.因此∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．因此△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.巩固练习：（出示课件29）利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一锐角都大于45°学生口答：D（三）课堂练习（出示课件30-36）1.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣，则△ABC的外接圆半径=______．2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．3.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A______；点C在⊙A______；点D在⊙A______.5.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外6.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=______.7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.10.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．参考答案：1.2582.3.解:如图所示.4.上；外；上5.B6.57.70°8.B9.解：如图所示.10.解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材95页练习2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.。

人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》是圆的相关知识的一个重要内容。

本节内容通过探讨点和圆的位置关系，引导学生理解点到圆心的距离与圆的半径之间的关系，从而掌握判断点与圆的位置关系的依据。

教材通过丰富的实例和生动的语言，让学生在探究中发现规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识和判断能力有所提高。

但是，对于点和圆的位置关系的理解，部分学生可能会感到抽象和难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和直观的图形，帮助学生建立正确的空间观念，引导学生主动探究和发现规律。

三. 教学目标1.理解点到圆心的距离与圆的半径之间的关系。

2.学会判断点与圆的位置关系。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：点到圆心的距离与圆的半径之间的关系，判断点与圆的位置关系的依据。

2.教学难点：理解和运用点到圆心的距离与圆的半径之间的关系判断点与圆的位置关系。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问和引导，激发学生的思考，让学生在探究中发现规律。

2.直观教学：利用图形和实例，帮助学生建立正确的空间观念，提高学生的直观想象力。

3.合作学习：鼓励学生分组讨论和交流，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包括相关的图形和实例。

2.教学道具：准备一些圆形的道具，以便在课堂上进行直观演示。

3.练习题库：准备一些有关点和圆的位置关系的练习题，以便进行课堂巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的几何知识，如直线、圆等，为学生建立新的知识联系打下基础。

2.呈现（15分钟）教师通过课件展示点和圆的位置关系，引导学生观察和分析点到圆心的距离与圆的半径之间的关系。