沪教版(上海)数学九年级第二学期-27.5 (1)圆和圆的位置关系 教案

沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计4一. 教材分析《直线与圆、圆与圆的位置关系》是沪教版数学九年级下册第27.2节的内容。

本节主要介绍了直线与圆、圆与圆的位置关系，包括相离、相切、相交三种情况，以及相应的判定方法。

这部分内容是圆的相关知识的重要组成部分，对于学生理解和掌握圆的知识具有重要作用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本知识，对于图形的直观理解能力有一定的基础。

但是，对于直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和应用能力还不够强，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解直线与圆、圆与圆的位置关系的概念，掌握相离、相切、相交三种情况的判定方法。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法。

2.教学难点：直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.准备相应的教学课件和教具，以便进行直观的教学。

2.准备一些相关的实例，以便进行教学分析和讨论。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如在平面上一条直线和一个圆的位置关系，引出直线与圆、圆与圆的位置关系的概念。

呈现（10分钟）教师通过课件和教具，呈现直线与圆、圆与圆的位置关系的图形，引导学生观察和思考。

操练（10分钟）教师提出问题，引导学生进行思考和探究，如直线与圆相离、相切、相交的判定方法。

学生通过观察和操作，进行思考和解答。

上海市九年级第二学期数学学案27.5 圆与圆的位置关系（2课时）【学习目标】1.掌握直线与圆的三种位置关系及其相应数量关系的特征，通过分析将直线与圆的各种位置关系转化为相应的数量关系，体会数量分析的研究方法以及量变引起质变的观点.2.掌握圆的切线的判定定理.3.理解圆与圆的位置关系及其有关概念，初步掌握圆与圆各种位置关系相应的数量关系的特征，会进行“圆与圆的位置关系”、“两圆圆心距与这两圆半径长之和或差的大小关系”这两者之间的相互转化，并能初步运用这些知识解决有关问题.4.掌握两圆相切和相交的连心线性质定理.【重点与难点】两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。

【复习回顾】1.直线与圆的三种位置关系如图，设⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系：（1）直线l和⊙O相离⇔d r>此时：直线和圆没有公共点．（2）直线l和⊙O相切⇔d r=此时:直线和圆有唯一公共点，这时的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．（3）直线l和⊙O相交⇔0d r≤<此时:直线与圆有两个公共点，这时的直线叫做圆的割线．2. 切线的判定定理lll（1）（2）（3）O O O经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质:（1）与圆只有一个公共点；（2）圆心到切线的距离等于半径；（3）圆的切线垂直于过切点的半径.切线的识别:（1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线.（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.证明直线是圆的切线的两种情况:（1）当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径长”来判定直线与圆相切.（2）当已知直线与圆有公共点时，应当用判定定理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”，简单地说，就是“联半径，证垂直”.【新课学习】一、圆与圆的位置关系当我们利用两个大小不同的圆进行移动并尝试研究它们的位置关系时，我们发现：两个圆之间的位置关系不外乎下面这些情况：与直线与圆类似的，我们根据两圆之间交点个数的不同把两圆位置位置关系又归纳为3大类：没有公共点：相离(外离和内含)，一个公共点：相切(外切和内切)两个公共点：相交二、圆与圆位置关系的判定那么我们如何用数量关系来判定两圆的位置关系呢？设两圆的半径分别为R和r。

圆与圆的位置关系
学习目标
掌握圆与圆的五种位置关系。
学习重难点
圆与圆的五种位置关系的判断。
学习过程
一、知识要点
1．圆和圆的位置关系（设两圆半径分别为R和r，圆心距为d）。
外离
外切
相交
内切
内含
图形
公共点
d．r、R的关系
2．有关性质：
（1）连心线：通过两圆圆心的直线。如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
（2）公共弦：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
3．相交两圆的性质。
定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
4．相切两圆的性质。
定理：相切两圆的连心线经过切点。
二、典型例题
例1．如图，已知⊙C、D，
（1）求证：AC =BD；
（2）若⊙ 的半径为5， ， ，求CD的长。
A． ；
B． ；
C． 或 ；
D． 或 。
（二）填空。
3．已知 的半径为3cm， 的半径为4cm，两圆的圆心距 为7cm，则 与 的位置关系是___________。
4．已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是___________。
5．已知 的半径为3cm， 的半径为4cm，两圆的圆心距 为7cm，则 与 的位置关系是___________。
6．已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根，且 则 和 的位置关系是___________。
7．已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在 轴上，以3为半径的⊙B与 轴相切，直线 过点 ，且和⊙B相切，与 轴相交于点C。
（1）求直线 的解析式；（ ）。
（2）若抛物线 经过点 和B，顶点在⊙B上，求抛物线的解析式；（ ）。

《27.5圆与圆的位置关系》二、案例过程（片段）重点展示情境引入、教学方法、学科育人、师生关系互动环节进程教师活动学生活动设计意图一创设情境，导入新知1、一个风和日丽的上午，天上没有云，可是不知什么原因天空忽然发生了变化，大地开始渐渐变得昏暗，大约 30 分钟以后，太阳却又慢慢恢复了光彩，天空又晴朗起来，好像什么事情都没发生一样，同学们你们知道发生了什么事情吗？2、你们知道日食是怎样形成的吗？那你们想看日食的形成过程吗？教师用Flash 课件演示日食的形成过程.3、若将月亮和太阳抽象成我们学过的几何图形“圆”，那么日食的形成过程也就是圆与圆的位置不断发生变化的过程，本节课我们就来学习新的知识“圆与圆的位置关系”日食.（日食：当月球运动到太阳和地球之间,如果三者正好处在一条线上时,月球就会挡住太阳射向地球的光,在地球上处于影子中的人,只能看到太阳的一部分或全看不到,于是就发生了日食.）学科育人：用自然界的现象导入新课，既能让学生增强好奇心和求知欲，又能让学生了解学习新知的必要性，将“生活中处处有数学”的观点逐渐渗透给学生.二通过类比，探求新1、请同学们先回忆直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定直线与圆的位置关系？直线与圆的位置关系可以通过“直线与圆的公共点的个数”来分类，那么圆与圆的位置关系是否也可以按照“圆与圆的公共点的个数”来分类？如果能，可以分成几种？2、操作一：在纸上画一个半径为2厘米生1：直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相交.通过“直线与圆的公共点的个数”来判定. 当公共点的个数为 0 时，直线与圆相离；当公共点的通过复习旧知，为引导学生运用类比的思想方法探索新知做好铺垫.知的圆操作二：把一枚硬币放在所画圆的外部，将硬币从圆的外部到内部、再向外部缓慢移动。

把硬币的边缘看作一个圆，在硬币移动的过程中，请你观察两圆的位置关系，并观察两圆公共点的个数。

3、你能否给每种位置关系各自起个名称？4、结合学生操作教师展示ppt动画效果，讲解其中相切时唯一的公共点叫切点.还有谁发言？怎么会多出来两种呢？能否给它们分别起个名称？并说说理由.先来给相离的两种情况起名称.谁能再给相切的两种情况起名称.教师分析：这位同学用内、外来区分相离的两种情况，很好，不过第二种情况不叫内离，因为“一个圆在另一个圆的内部”理解成“一个圆被另一个圆包含着”更好. 因此，教材上叫内含.相切的第一种情况叫外切，因为除了切点外，一个圆在另一个圆的外部；第二种情况叫内切，因为除了切点外，一个圆在另一个圆的内部叫做两圆内含时，如果它们的圆心重合，还可以称它们叫同心圆.总结两圆五种位置关系个数为 1 时，直线与圆相切；当公共点的个数为 2 时，直线与圆相交.生2：还可以通过“圆心到直线的距离 d 与半径 r 的数量关系”来判定.当 d > r 时，直线与圆相离；当 d = r时，直线与圆相切；当 d < r 时，直线与圆相交.生3：圆与圆的位置关系可以分为三种，公共点的个数分别为 0，1，2.当两圆的公共点的个数为 0 时，叫相离；当两圆的公共点的个数为 1 时，叫相切；当两圆的公共点的个数为 2 时，叫相交.生4：有五种.两圆相离、相切时各有两种情况.第一种情况叫外离，因为一个圆在另一个圆的外部；第二种情况叫内离，因为一个圆在另一个圆的内部.按照“圆与圆的公共点的个数”来分类，既向学生渗透了类比的思想，又给学生明确了探究的方向. 通过学生亲自动手实验，能更好地观察两圆位置关系的变化及两圆公共点个数的变化情况.课题：圆与圆的位置关系.通过一个小小的起名称活动，既激发了学生的学习兴趣，又展示了学生的智慧，还培养了学生的想象能力、抽象概括能力、语言表达能力等多种能力.连心线：过两圆心的直线圆心距：两个圆的圆心之间的距离当只知道d＞ R1-R2 或d＜R1+R2时,圆位置关系一定相交吗?如果两圆的半径长分别为R1和R2,圆心距为d,那么两圆的位置关系用R1、R2d之间的数量关系表达如下:布置作业略1拓展练习一1.已知⊙O1与⊙O2外切,且半径分别为1和2,则半径为3,且与⊙O1和⊙都相切的圆有多少个?。

沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析《直线与圆、圆与圆的位置关系》是沪教版数学九年级下册第27.2节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了直线与直线、直线与圆的位置关系的基础上，进一步研究圆与圆的位置关系。

本节内容对于学生理解几何图形之间的位置关系，提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直线、圆等基本几何图形有了初步的认识。

但是，对于圆与圆的位置关系，部分学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解并掌握圆与圆的位置关系。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆与圆的位置关系，能运用圆与圆的位置关系解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：圆与圆的位置关系的判断及应用。

2.难点：圆与圆位置关系的理解及实际应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆与圆的位置关系。

2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对圆与圆位置关系的理解。

3.采用合作交流法，培养学生团队合作意识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片等资料。

2.准备一些实际的例子，用于讲解圆与圆的位置关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习直线与直线、直线与圆的位置关系，引导学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示一些圆与圆的位置关系的图片，让学生观察并思考：这些图片中圆与圆的位置关系有哪些？引导学生总结出圆与圆的相离、相切、相交三种位置关系。

3.操练（10分钟）让学生通过观察、操作，进一步理解圆与圆的位置关系。

可以让学生尝试画出不同位置关系的圆与圆，并互相交流。

4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用圆与圆的位置关系解决问题。

26.5直线与圆的位置关系教学目标1、知识与技能目标：使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。

2、过程与方法目标：（1）指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。

（2）通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。

3、情感、态度价值观目标：（１）指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

（2）通过本节课学习,使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称美．同时认识到数学美在自然生活中的体现。

教学重点、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。

难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。

教学方法：运用多媒体手段，创设问题情景，增强内容趣味性,让学生积极主动地参与动手、探索。

科学合理的安排练习,加强对知识的消化,巩固,提升,做好对学生学习目标的检验工作。

教学软件： flash 5参考中考要求：理解教学过程情景引入：海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？（多媒体演示，从中体现圆与直线的相对运动产生不同位置关系）一直线和圆的位置关系的基本概念我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）多媒体图形展示：直线和圆三种位置关系的图形，并给出定义直线与圆有两个公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆没有交点直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离二直线与圆的位置关系的数量特征：直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）1．回忆：（１）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？多媒体图形展示：点Ｐ与圆Ｏ的三种位置关系明确:点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r．将二者进行比较得:点P在圆Ｏ外＜＝＞ＯＰ﹥r点P在圆Ｏ上＜＝＞ＯＰ= r点P在圆Ｏ内＜＝＞ＯＰ< r（２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？（注重启发学生在探索时使用类比思想）多媒体图形展示：直线l与圆Ｏ的三种位置关系明确: 直线与圆的三种位置关系取决于圆心Ｏ到直线的距离d和圆的半径r2．猜想结论及多媒体演示：猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：（让学生猜想结果，并通过多媒体动态演示来验证）直线与圆相离＜＝＞ d﹥r直线（切线）与圆相切＜＝＞ d﹦r直线（割线）与圆相交＜＝＞ d﹤r3．证明：观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）（1）直线与圆相离＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ外＜＝＞ d﹥r（2）直线与圆相切＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ上？？？＜＝＞ d﹦r（3）直线与圆相交＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ内＜＝＞ d﹤r注：直线与圆相切时垂足Ｐ所在位置，证明较难，要适当地安排学生进行讨论，集中集体智慧攻克难点。

沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计7一. 教材分析沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质和位置关系的基础上进行讲授的。

通过这部分的学习，使学生能够理解并掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。

在教材中，通过丰富的例题和习题，帮助学生深入理解和掌握这部分内容。

二. 学情分析在进入九年级下册的学习之前，学生已经对直线、圆的基本性质和位置关系有了初步的了解。

然而，对于直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用，学生还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行详细的讲解和引导，帮助学生理解和掌握这部分内容。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用。

2.教学难点：直线与圆、圆与圆的位置关系的推理和证明。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示直线与圆、圆与圆的位置关系，帮助学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过复习直线、圆的基本性质和位置关系，引出直线与圆、圆与圆的位置关系。

2.探究：引导学生通过观察、分析和推理，探究直线与圆、圆与圆的位置关系。

3.讲解：对直线与圆、圆与圆的位置关系进行详细的讲解，并通过实例进行说明。

4.练习：布置相关的习题，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。

沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计9一. 教材分析沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质和位置关系的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，让学生能够理解和掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、圆的基本性质和位置关系有一定的了解。

但是，对于直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要注重学生的思维引导和实际操作能力的培养。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握直线与圆、圆与圆的位置关系。

2.培养学生的逻辑思维能力和实际操作能力。

3.培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用。

2.如何引导学生自主探索和发现直线与圆、圆与圆的位置关系。

五. 教学方法1.引导法：通过提问和引导，让学生自主探索和发现直线与圆、圆与圆的位置关系。

2.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解和掌握直线与圆、圆与圆的位置关系。

3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括直线与圆、圆与圆的位置关系的图片和实例。

2.教学素材：准备一些相关的实例和问题，用于引导学生自主探索和发现直线与圆、圆与圆的位置关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾直线、圆的基本性质和位置关系，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用PPT展示直线与圆、圆与圆的位置关系的图片和实例，让学生初步感知和理解这些关系。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析直线与圆、圆与圆的位置关系，并总结出相应的规律。

4.巩固（10分钟）针对学生总结出的规律，设计一些练习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。

课题：圆与圆的位置关系（2）执教：时间：上课班级：一、教学目标：1、掌握点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系判定方法及其应用。

2、综合运用与圆有关的知识和解直角三角形的知识解决实际问题。

3、初步了解数学建模的思想和过程，提高分析问题和解决问题能力，增强环境保护意识。

,二、教学重点：运用圆的有关知识解决有关数学问题。

三、教学难点：把实际问题转化为与圆有关的数学问题。

四、教学过程1、课前演练复习巩固前面所学的基础知识。

（1）在Rt△ABC中，∠C=90º,AC=3，BC=4，以C为圆心作⊙C，半径为r，r 在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？（2）在Rt△ABC中，∠C=90º,AC=3，BC=4，以C为圆心作⊙C与AB边相切，半径为r= 时⊙C与AB边相切。

（3）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切（4）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切Ｃ．相交D．内含（5）如果两圆的半径分别为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是（）A.外离B.相切C.相交D.内含（6）⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm ,以P为圆心,r为半径作一个圆与⊙O相切 ,r= .2、知识回顾重温基础知识，打好基础。

与圆的位置关系中，位置关系决定数量关系，数量关系决定位置关系。

（一）点与圆位置关系数量关系（点到圆心距离d与圆的半径r）（1）点在圆外 d r（2）点在圆上 d r（3）点在圆内 d r（二）直线与圆位置关系数量关系（圆心到直线距离d与圆的半径r）（1）直线与圆相交 d r（2）直线与圆相切 d r（3）直线与圆相离 d r（三）圆与圆的位置关系数量关系（圆心距d与两圆的半径R、r）（1）外离（1）外切（1）相交（1）内切（1）内含3、例题选讲提高运用所学的知识解决问题能力例1，已知矩形ABCD中，AB=5，BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆外切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径R的取值范围是。

沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计3一. 教材分析沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质和位置关系的基础上进行讲解的，旨在让学生能够理解并掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。

教材通过实例和问题，引导学生探究和发现直线与圆、圆与圆的位置关系，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、圆的基本性质和位置关系，对于一些基本概念和定理已经有所了解。

但是，对于直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和应用还有一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

此外，学生对于实际问题的解决能力还需要加强，需要通过实例和问题来培养和提高。

三. 教学目标1.让学生理解并掌握直线与圆、圆与圆的位置关系。

2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.能够运用直线与圆、圆与圆的位置关系解决实际问题。

四. 教学重难点1.直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和判断。

2.实际问题的解决。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。

通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解和掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，通过小组合作让学生互相交流和解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的实例和问题，用于引导学生探究和发现直线与圆、圆与圆的位置关系。

2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考直线与圆、圆与圆的位置关系。

2.呈现（10分钟）通过多媒体展示实例和问题，引导学生观察和分析直线与圆、圆与圆的位置关系。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些实际问题，运用直线与圆、圆与圆的位置关系。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，加深对直线与圆、圆与圆的位置关系的理解。

沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计4一. 教材分析《直线与圆、圆与圆的位置关系》是沪教版数学九年级下册第27.2节的内容。

本节内容是在学生掌握了直线与直线、直线与平面、圆的性质等基础知识后进行的，是学生进一步学习解析几何、高等数学的基础。

本节主要介绍了直线与圆、圆与圆的位置关系，包括相切、相交、相离三种情况，以及它们的判定方法和性质。

通过本节的学习，使学生能够熟练掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定和性质，为后续学习解析几何、高等数学打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于直线与圆、圆与圆的位置关系的理解，还需要通过具体实例和实际操作来进一步深化。

此外，学生对于数学语言的表述和证明过程还需要加强训练。

三. 教学目标1.了解直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法和性质。

2.能够运用直线与圆、圆与圆的位置关系解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

4.提高学生的数学语言表述和证明能力。

四. 教学重难点1.直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法。

2.直线与圆、圆与圆的位置关系的性质。

3.直线与圆、圆与圆的位置关系在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和动画演示，使学生直观地理解直线与圆、圆与圆的位置关系。

2.采用案例分析法，通过具体实例，使学生深入理解直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法和性质。

3.采用小组合作法，让学生在小组内讨论和探究直线与圆、圆与圆的位置关系在实际问题中的应用。

4.采用讲解法，教师详细讲解直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法和性质，以及如何在实际问题中运用。

六. 教学准备1.准备直线与圆、圆与圆的位置关系的实物模型和动画演示。

2.准备具体实例，用于分析和讲解直线与圆、圆与圆的位置关系。

3.准备小组合作的学习材料，用于学生讨论和探究。

4.准备PPT，用于展示直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法和性质。

圆与圆的位置关系【教学目标】1．熟练掌握两圆五种位置关系，及判定方法。

（针对基础薄弱的学生）2．掌握两圆相交时，公共弦方程、公共弦长的求法。

（针对能力较强，学习有余力的学生） 3．分层施教，通过知识的探索过程不同程度的提高学生的探索能力，和综合分析能力。

【教学重难点】1．判定两圆的位置关系。

2．两圆相交时公共弦长、公共弦方程的求法。

【教学过程】一、预习检查圆2221111:()()o x a x b r -+-=；圆2222222:()()o x a x b r -+-=。

问：圆1o 与圆2o 的位置关系有几种可能，怎样判断它们的位置关系？学生甲：几何法，通过在直角坐标系中画图，直观的判断它们的位置关系。

无交点Þ两圆相离，有一交点Þ两圆相切，有两交点Þ两圆相交。

教师：很好，此法能直观的反应它们的位置关系，还有其他方法吗？学生乙：代数法，解两圆联立组成的方程组，有解的个数判断：D>0Û两圆相离或内含；D=0Û两圆内切或外切；D<0Û两圆相交。

教师：非常好，还有其他方法吗？学生丙：根据两圆圆心距d=12o o ，与两圆半径和12r r +或半径差的绝对值12r r -的大小关系判断：d ñ12r r +Û两圆外离；d=12r r +Û两圆外切；12r r -ád á12r r +Û两圆相交； d=12r r -Û两圆内切；d á12r r -Û两圆内含。

教师板书两圆的五种位置关系的图示：（引出新课）。

教师：1．用准备好的一大一小两圆的卡片演示两圆从相离到内含位置关系的变化过程；2．讲解这五种位置关系不容易掌握的是相交和内含，要注意相交的圆心距是在外切与内切的圆心距之间。

二、巩固练习已知圆1o 与圆2o 的半径分别为3cm 和4cm ，根据下列条件判断圆1o 与圆2o 的位置关系： （1）12o o =8cm ；（2）12o o =7cm 。

《圆和圆的位置关系》一、教学目标：知识与技能目标：１．知道圆和圆的五种位置关系。

２．掌握两圆的五种位置关系的判定及性质。

3．能利用两圆的位置关系进行有关的计算。

过程与方法目标：１．通过学生自己动手操作，观察、思考、体验获取知识的过程。

２．进一步向学生渗透类比、分类、数形结合的思想方法、培养他们的观察分析、比较概括的能力。

情感态度与价值观目标：1.通过经历圆与圆的位置关系的动态变化过程,让学生进一步体验运动变化的思想、量变引起质变的观点。

２．在解决问题的过程中培养学生合作交流、团队协作能力。

二、教学重难点：重点：两圆的五种位置关系的判定及性质。

难点：（1）两圆相交、内含时所对应的圆心距、半径之间的数量关系的得出。

（2）各种位置关系在计算中的运用。

三、教学方法引导探究。

教师重在提供背景，渲染气氛，引导思维，学生重在动手实践，发现问题，探究合作，解决问题，形成能力。

因材施教。

在问题的探讨及练习上分层，使每个学生都能体验学习过程，感受成功的乐趣。

采用实物投影仪、计算机辅助教学，可突破难点，同时腾出足够的时空和自由度给与学生。

四、教学过程课前学生预备：一对大小相等的圆和一对大小不等的圆。

（用纸剪）（一）复习旧知、类比引入复学提问：１、直线和圆有哪几种位置关系？（相离、相切、相交）２、前面我们从哪两个角度研究了直线和圆的位置关系？（直线和圆的公共点的个数，圆心到直线的距离与圆的半径的大小）（多媒体）展示：奥运会五环图形、射击的靶子、自行车两轮的位置、游乐园的缆车转盘、机械齿轮与齿轮的转动，引出本课的问题“圆和圆到底有几种位置关系”。

（二）情景创设、实践探索：问：若借鉴研究直线与圆的位置关系来研究圆和圆的位置关系，可怎么入手？活动一：让学生以小组为单位，利用手中准备的两个半径不等的圆进行摆放，引导他们从两圆的公共点个数来观察，在公共点的个数相同时引导他们从两圆的相对位置上观察。

通过操作探究圆与圆有哪几种位置关系。

27.4直线和圆的位置关系一、教学目标：1、理解直线和圆的三种位置关系，并掌握其判定方法和性质；了解切线的判断定理.2、通过直线和圆的位置关系的探究，渗透分类、数形结合的思想，培养观察、分析和概括的能力.二、教学重点及难点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质.三、教学用具准备：学生每人准备一只铅笔、一只圆规、一把直尺.四、教学过程：（一）通过观察，引入新课观察：请同学观察“海上日出”照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?（二）新课讲授1、观察指导学生观察直线与圆的公共点（交点）个数2、归纳lll（1）（2）（3）O O O（1）直线和圆没有公共点；（2）直线和圆有唯一公共点；（3）直线与圆有两个公共点.3、概念由直线与圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．4、理解（1）直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同处.（2）直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?5、直线与圆的位置关系的量化：（1）迁移：点与圆的位置关系（1）点P在⊙O内d<r；（2）点P在⊙O上d=r；（3）点P在⊙O外d>r．（2）做一做：已知：O为直线l外一点,OT⊥l，且OT=d。

请以O为圆心，分别以为半径画圆.所画的圆与直线l有什么位置关系?（3）如图：圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?（4)归纳概括：如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么(1)直线l 和⊙O 相交d<r ； (2)直线l 和⊙O 相切d=r ； (3)直线l 和⊙O 相离 d>r ．（5）练一练：1.设⊙O 的半径为r,圆心O 到直线L 的距离为d,根据下列条件判断直线L 与⊙O 的位置关系:d=4,r=3 (2)d=1,r= (3)(4)2.在直角三角形ABC 中, ∠ACB=90°,CA=3,CB=4.设⊙C 的半径为r. 请根据r 的下列值,判断AB 与⊙C 的位置关系,并说明理由.(1) r=2 (2) r=2.4 (3) r=36、切线的判定定理（1）分析d=r 的几何表示，引出切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）证明定理.师生共同分析该定理的条件和结论，画出图形，写出已知、求证，指导学生完成证明.7、例题讲解●O ●O 相交 ●O相切 相离例1：经过⊙O 上一点M 作⊙O 的切线.作法：1、联结OM.2、过点M 作直线l 垂直于OM.则直线l 就是所求作的切线.（作图由学生自己完成）例2：已知Rt △ABC 的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.以点C 为圆心作圆,当半径为多长时,AB 与⊙C 相切? （三）巩固练习1、如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4.（1）圆心为点C 、半径长R 为2的圆与直线AB 有怎样的位置关系？（2）圆心为点C 、半径长R 为4的圆与直线AB 有怎样的位置关系？（3）如果以点C 为圆心的圆与直线AB 有公共点，求⊙C 的半径R 的取值范围.2、船有无触礁的危险？海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A 点观测P 在北偏东600处, 行驶10海里后到达B 点观测P 在北偏东450处,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?（四）课堂小结：说说这节课的收获和体验，让大家一起分享！(五)布置作业：习题27.4OM。

沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计1一. 教材分析《直线与圆、圆与圆的位置关系》是沪教版数学九年级下册第27.2节的内容。

这一节主要让学生理解直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法，并掌握解决问题的基本技巧。

教材通过实例分析，引导学生探索直线与圆、圆与圆的位置关系，从而加深学生对几何知识的理解。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，具备了一定的几何思维能力。

但学生对直线与圆、圆与圆的位置关系的理解还需加强，因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解并掌握知识。

三. 教学目标1.理解直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法。

2.能运用所学知识解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法。

2.如何在实际问题中运用所学知识。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直线与圆、圆与圆的位置关系。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示直线与圆、圆与圆的位置关系。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.注重个体差异，给予学生个性化的指导。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.直线与圆、圆与圆的位置关系的相关图片和实例。

3.练习题和学习单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直线与圆、圆与圆的位置关系的实例，引导学生思考直线与圆、圆与圆的位置关系是如何判定的。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法，引导学生观察、思考并总结判定条件。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用所学知识判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）教师给出直线与圆、圆与圆的位置关系的实际问题，学生独立解决，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）学生分组讨论，思考直线与圆、圆与圆的位置关系在实际问题中的应用，分享讨论成果。

圆和圆的位置关系直线与圆的位置关系（设圆心到直线的距离为d，圆的半径为观察上述圆与圆的位置关系, 请把你观察到的各种不同的两个圆的公共点的个数有哪几种不同的情况？中的两个圆叫做外切，图（4)中的两个圆如果两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交,如图当只知道d＞ R1-R2 或d＜R1+R2时新课探索三（2)如果两圆的半径长分别为R1和位置关系用R1、R2和d之间的数量关系表达如下新课探索四例题1 已知 O1与 O2的半径长分别为件判断 O1和 O2的位置关系:课内练习一判断题(正确的打“√”，错误的打“×”）已知 O1、 O2的半径长分别为课外作业预习要求教学后记与反思1、课堂时间消耗分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分分3、本课成功与不足及其改进措施：尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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0≤d<R-r
新
课 总结 探
内含 内切 相交 外切 外离
0
R-r
R+r
究
名称 公共点 两圆位置 圆心距和半径的关系
外离
0
一圆在另一
圆的外部
d>R+r
外切
1
一圆在另一
圆的外部
d=R+r
相交 2
两圆 相交
R-r<d<R+r
内切
1
一圆在另一 圆的内部
d=R-r
内含
0
一圆在另一 圆的内部
0≤d<R-r
当两圆圆心重合，即d=0时，两圆为同心圆
置关系时，d与r,R间的关系如何？
新
课 总结 探
内含 内切 相交 外切 外离
0
R-r
R+r
究
名称 公共点 两圆位置 圆心距和半径的关系
外离
0
一圆在另一
圆的外部
d>R+r
外切
1
一圆在另一
圆的外部
d=R+r
相交 2
两圆 相交
R-r<d<R+r
内切
1
一圆在另一 圆的内部
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内含
0
一圆在另一 圆的内部
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