下载文档原格式
第二章2-3 设系统传递函数为342)(2++=s s s G 初始条件0/)0(,1)0(=-=dt dc c 。
求单位阶跃输入r (t)=1(t)时，系统的输出响应c (t)。
【解】系统传递函数与微分方程是一一对应的，故通过传递函数先求出微分方程，然后通过拉氏变换的方法求解微分方程。
系统对应的微分方程为 4()3()2()c c t c t r t ++= 在给定的非零初始条件下，进行拉氏变换22(43)()(0)(0)4(0)s s C s sc c c s++---=整理后2221()(43)(43)s C s s s s s s +=-++++部分分式展开后，拉氏反变换111223242/35/25/6()[()][][](43)(43)13255326t t s c t L C s L L s s s s s s s s e e -----+==-=-+++++++=-+2-4 在图2-48中，已知G (s) 和H (s)两方框对应的微分方程分别为()2()5()4()3()6()c t c t e t b t b t c t +=+=图2-48 习题2-4系统结构框图且初始条件为零，试求传递函数C (s)/R (s)。
【解】求出每个方框的传递函数，利用反馈等效的方法求C(s)/R(s)。
根据定义可得 5()2G s s =+，6()43H s s =+ 255()5()25(43)10075(2)56()1()()(2)(43)30411361(2)(43)C s G s s s s R s G s H s s s s s s s +++====+++++++++2-5 图2-49是由电阻、电容和运算法放大器组成的无源网络和有源网络，试列写以V in (t)为输入量，V out (t)为输出量的传递函数。
(a) （b ）(c) (d)图2-49 习题2-5电路图【解】(a) 1211211,1RZ R Z C s RC s C s===+ 22112121211()1()11Z C s RC s G s R Z Z R C C s RC s C s +===+++++（b ） 21122211R Z R Z R Cs R Cs ===+ 2222111211()1R Z R Cs R G s Z R R R Cs +=-==-+ (c) 32321123232321()(1)1()1()1R R R R Cs Cs Z R Z R R Cs R R Cs R R Cs++==+==++++ 323232211132(1)()11()()1R R Cs R R Cs R Z R Cs G s Z R R R R Cs ++++=-=-=-++ (d)本题和(b)、(c)做法图通，因为反馈通路有接地的部分。
第二章习题解题过程和参考答案第二章习题解题过程和参考答案2-1 试建立题2-1图所示各系统的微分方程 [其中外力)(t f ，位移)(t x 和电压)(t u r为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c为输出量；k （弹性系数），μ（阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数]。
解：2-1(a) 取质量m 为受力对象，如图，取向下为力和位移的正方向。
作用在质量块m 上的力有外力f(t)，重力mg ，这两个力向下，为正。
有弹簧恢复力[]0)(y t y k +和阻尼力()dy t dtμ，这两个力向上，为负。
其中，0y 为0)(=t f 、物体处于静平衡位置时弹簧的预伸长量。
根据牛顿第二定理F ma ∑=，有[]22()()()()dy t d y t f t mg k y t y m dt dtμ+-+-= 其中：0ky mg =代入上式得22)()()()(dt t y d mdt t dy t ky t f =--μ整理成标准式：22()()()()d y t dy t m ky t f t dt dtμ++=μμ()f t[()k y t +()dy t dt或也可写成：22()()1()()d y t dy t k y t f t dt m dt m mμ++=它是一个二阶线性定常微分方程。
2-1(b) 如图，取A 点为辅助质点，设该点位移为()Ax t ，方向如图。
再取B 点也为辅助质点，则该点位移即为输出量()y t ，方向如图A 点力平衡方程：1()()[()()][]AAdx t dy t k x t x t dt dtμ-=- ① B 点力平衡方程：2()()()[]Adx t dy t k y t dt dtμ=- ②由①和②:12[()()]()A k x t x t k y t -= 得：21()()()Akx t x t y t k=-二边微分：21()()()Adx t k dx t dy t dt dt k dt=-③将③代入②：221()()()()[]k dx t dy t dy t k y t dt k dt dtμ=--整理成标准式：1221()()()k k k dy t dx t y t k dt dtμ++=或也可写成：()A t AB1211212()()()()k k k dy t dx t y t dt k k k k dtμ+=++它是一个一阶线性定常微分方程。
第二章 习题解析2-4 当系统处于零初始条件下时，给系统输入单位阶跃响应信号，其输出响应为2()1t t y t e e --=-+试求该系统的传递函数。
参考解答：2111421()()21(2)(1)s s Y s R s s s s s s s s++=-+==++++ 22()42()()32Y s s s G s R s s s ++==++2-5 某可控硅整流器的输出电压d 2cos U KU αΦ=式中，K 为常数；2U Φ为整流变压器副边相电压有效值；α为可控硅的控制角。
设α在0α附近作微小变化，试将d U 与α的关系式线性化。
参考解答：将非线性微分方程d 2cos U KU αΦ=进行线性化，即在平衡点α0 附近将其展为泰勒级数取一次近似，线性化后用变量增量的线性方程ΔU d = C Δα 代替原来的非线性方程，式中常数2020sin sin dd dU C KU U KU d ααααααΦΦ===-→∆=-∆略去增加量符号“Δ”，上式可简写为20sin d U KU ααΦ=- 2-6 试求图2-70所示电路的传递函数()/()y r U s U s 。
参考解答：图 a)可作出该无源电路的动态结构图（图a-1）亦可作成图（图a-2）所示由结构图等效变换可求得传递函数212()11()()11c r U s R Cs bTs U s R R Cs Ts ++==+++式中21212(),1R T R R C b R R =+=<+ ，该网络称为滞后网络。
图 b)由图（b ）网络可作出其动态结构图（b-1），简化为（b-2）即可得传递函数：112221122112212()(1)(1)()()1y r U s R C s R C s U s R C R C s R C R C R C s ++=++++该网络称为滞后-超前网络（滞后-超前电路）。
2-7 试求图2-71所示有源电路的传递函数y r ()/()U s U s 。
