2015年武汉科技大学827 自动控制原理-2015(B卷答案)年考研真题new
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并说明特征根在复平面上的分布。 （2）(5分) 某离散线性时不变系统的闭环传递函数为 G ( z ) 并说明理由。 解答： （1）劳斯阵列表为
z 1 0.7 ，判断其稳定性 ( z 1 5)( z 1 3)
3
s4 s
3
1 6 7 3 44 7 4
3 4 4 4
s2 s1 s0
n 0,1,2, n0
，则序列 {x(n)} 的Z变换为
。
答： X ( z ) x(n) z n
n 0
1 z 。 1 1 1 1 z z 25 25
。
5、某线性定常系统的单位阶跃响应为 1 e 2t ，则该系统传递函数为 答：
2 。 s2
二、判断对错并简单说明理由（共2小题，每小题5分，共10分） 1、设闭环系统的传递函数为
答：零初始条件下，系统输出的Z变换与输入的Z变换之比。
1 3、函数 (e 4t e 2t )1(t ) 的拉氏变换为 。 3 1 1 1 1 答：函数 (e 4t e 2t )1(t ) 的拉氏变换为 。 2 s4 3s2
Байду номын сангаас
1 2 n , 4、设 x(n) 5 0,
N(s) R(s) E(s) C(s) G(s) P(s)
题六图 （1）写出在 R ( s ) 和 N ( s ) 共同作用下系统的输出 C ( s ) 表达式和误差表达式 E ( s ) ；（ 10分） （2）当 r (t ) t , n(t ) 1(t ) 时，求系统的稳态误差 ess ；（5分）
s2 s 6 ，该系统是稳定的。 s 1 s2 s 6 6 含有微分项。 s s 1 s 1
答：错。系统传递函数不是真有理分式。或
2、设线性时不变闭环系统零初始条件下的单位阶跃响应为 h(t ) ， h(t ) 对时间 t的导数记为 h ' (t ) ，则此线性时不变系统的传递函数为 h ' (t ) 的拉氏变换。
G3G2G1 G3 H G3G2 R( s) N (s) 1 G3G2 1 G3G2 G3G2 C ( s ) G3G2G1 G3 H C ( s ) ; . R( s) 1 G3G2 N (s) 1 G3G2
所以，
四、计算题（20分） 已知如图所示系统的闭环极点为 s1 1 j 2 2 , s2 1 j 2 2 ，其中
j 1 。
C(s)
E(s)
K s (Ts 1)
题四图
2
（1）（6分）计算时间常数T和开环增益K； （2）（6分）计算阻尼比 和自然振荡角频率 n ； （3）（8分）计算超调量 % 和调节时间 t s 。
解答：
K T （1）系统闭环传递函数为 G ( s ) . 1 K 2 s s T T 1 K 由 s 2 s ( s 1 j 2 2 )( s 1 j 2 2 ) s 2 2 s 9 得，T=1/2, K=4.5。 T T 1 2 （2）由 n K / T 9, 2 n 1 / T 2 得 n 3rad / s, . 3
2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题（参考答案）
科目名称：自动控制原理（□A卷█B卷）科目代码：827 考试时间：3小时 满分150分 一、简答题（共5小题，每小题5分，共25分） 1、PI控制器的中文全称是 ；PID中具有相位滞后特性的环节是 。
答：比例微分控制器；I(积分)环节。 2、离散系统传递函数的定义是 。
（2） 当 r (t ) t , n(t ) 1(t ) 时， R( s )
ess lim sE ( s )
s 0
1 1 , N (s) . 2 s s
2 . K
1 1 （3）当 r (t ) 1(t ), n(t ) 1(t ) 时， R ( s ) , N ( s ) . s s 1 ess lim sE ( s ) . s 0 K
1
答：对。系统单位阶跃响应的导数为单位脉冲响应，其拉氏变换为传递函数。
三、方框图化简（20分） 试简化如图所示系统方框图，并分别求系统的传递函数 C ( s ) / R( s ) 和
C (s) / N (s) 。
N(s)
R(s)
C(s) G1(s) G2(s) G3(s)
H(s) 题三图 解答： C ( s )
第一列元素不全为正，系统不稳定，符号改变两次，有两个右半平面极点。 （2）系统稳定，极点都在单位圆内。
六、计算题（20分） 已知某控制系统如图所示，其中 G ( s ) 义 e(t ) r (t ) c(t ) 。
1 K ， P( s) ， H ( s ) 1 ，定 s (3s 1) 2s 1
（3） e /
ts 3
1 2
100% e
2 / 4
100% 32.93%.
ts 4
n
3s ( 5%);
n
4 s ( 2%).
五、判断稳定性（15分） （1）(10分)
4 3 2 某闭环系统特征方程为 s 6 s 3s 4 s 4 0 ，试用劳斯判据判定其稳定性，
4
（3）当 r (t ) 1(t ), n(t ) 1(t ) 时，求系统的稳态误差 ess 。（5分） 解答：
C (s)
（1）
P ( s )G ( s ) P( s) R( s) N (s) 1 P ( s )G ( s ) 1 P ( s )G ( s ) K 2s 1 R( s) N (s) s (2 s 1)(3s 1) K s (2 s 1)(3s 1) K E (s) 1 P( s) R( s) N (s) 1 P ( s )G ( s ) 1 P ( s )G ( s ) s (2 s 1)(3s 1) 2s 1 R( s) N (s) s (2 s 1)(3s 1) K s (2 s 1)(3s 1) K
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