高三数文答案
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2017年秋高三(上)期末测试卷
文科数学 参考答案
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一、选择题
1～6 BCBDCD 7～12 CABBCC （11）解析：π()cos(2)3f x x ω=+，由题知ππ2π33ππ2ππ3k k ωω⎧+⎪⎪⎨⎪++⎪⎩
≤≤，即61223k k ωω-⎧⎪⎨+⎪⎩≥≤， 显然26123k k -+≤，所以512k ≤，又0ω>，故0k =，203
ω∴<≤. （12）解析：21ln ()a x f x x
--'=，()f x ∴在1(0e )a -，上单增，在1(e )a -+∞， 上单减， ()f x ∴的值域为1(e ]a --∞，
，函数[()]y f f x =与()y f x =的值域相同， 11a a e e --∴≥，即1a ≥.
二、填空题
（13）12 （14）6 （15）2 （16）43
y x =-
（15）提示：由题知2p =，点A 到准线的距离为2
，||AO =
||2MN ==. （16）提示：设:l y kx b =+
m =，即222(34)2(21)0k k m b k m b ++++=，
因为该等式对任意0m >成立，故223402(21)00k k b k b +=+==，
， ， 即403k b =-=， ，4:3l y x ∴=-
. 三、解答题
（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）122214422
22n n n n n n
a a a a a a +===+-----，故2{}2n a -为等差数列；……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知
221242n n n a =+-=--，故22n a n -=，122(2)(2)1n n n b a a n n +=--=⋅+ 121111111144[]4(1).1223(1)22311
n n b b b n n n n n ∴+++=+++=-+-++-=⋅⋅+++ ……12分
（18）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）取BC 的中点N ，连接MN AN 、，//
AE BC 且1AE NC
==，
//AN EC ∴，又M 为BD 的中点，//MN DC ∴，∴平面//AMN 平面EDC ， ∴//AM 平面EDC ； ……6分
（Ⅱ）11112223224M AED B AED D ABE ABE V V V S ---∆===⋅⋅=. ……12分
（19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2
2
100(30342016)7.89 6.63550505446K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%以上的把握认为二者有关. ……6分 （Ⅱ）顾客最终支付金额不超过250元，即至少摸到一个红球。
顾客摸到球的情况分别为：
（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2） 故所求概率为56
； ……12分 （20）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题知1b =，设00()P x y ， ，则220021x y a +=，200022000PA PB y y y k k x a x a x a ⋅=⋅=+--2022014
y a y ==--， 故2a =，所以椭圆C 的方程为2
214x y +=； ……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知00(222)M x y +， ，直线002:(2)222y MB y x x =-+- 即00
(2)y y x x =-， 与椭圆C 的方程联立消y 得，2222000222000
41616(1)40y y y x x x x x +-+-=，则 2022222000002220
002082828424441N y x y x x x x y x y x ---====-++，由题知0N x x =，故20020x x +-=， 01x ∴=或2-
（舍），(1P ∴±， . ……12分 （21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）()ln 12f x x ax '=++，(e)22e 0f a '=+=，1e
a ∴=-
； ……4分 （Ⅱ）()ln 12f x x ax '=++，1()2f x a x ''=+， ①当0a >时，()0f x ''>，()f x '∴在(0)+∞， 上单调递增，
又0x →时，()0f x '<，(1)210f a '=+>，故()f x 在(0)+∞， 内有唯一极值点；
②当0a <时，1()02f x x a ''>⇒<-，故()f x '在1(0)2a -， 上单增，在1()2a -+∞， 上单减， 若1()02f a '-≤即12
a -≤时，()0f x '≤恒成立，此时()f x 无极值点； 若1()02f a '->即12
a >-时，又0x →时()0f x '<，x →+∞时()0f x '<， 故此时()f x 有两个极值点.
综上所述，0a >时，()f x 在(0)+∞，
内有唯一极值点； 12a -≤时，()f x 无极值点. 102
a -<<时，()f x 有两个极值点.……12分 （22）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）22:(1)1C x y -+=
112-=-，4a ∴=； ……5分
（Ⅱ）曲线:2cos C ρθ=，直线:(cos sin )4l ρθθ+=，分别代入θα=，得
2cos A ρα=，4sin cos B ραα=+，由||||OA AB =知2B A ρρ=，即
44cos sin cos ααα
=+，2sin cos cos 1ααα∴+=即πsin(2)42α+=， 故π3π244α+=即π4
α=. ……10分 （23）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）|2||21||2(21)|1x x x x +---=≥，故1m ≥； ……5分
（Ⅱ）由题知1a b +≥，故22
2()(22)()22a b a b a b a b a b a b
+++++++≥， 2211()2233a b a b a b a b ∴++++≥≥. ……10分。
