固体电子论

第五章固体电子论基础在前面几章中，我们介绍了晶体的结构、晶体的结合、晶格振动及热学性质以及晶体中缺陷与扩散，其内容涉及固体中原子（或离子）的状态及运动规律，属于固体的原子理论。

但要全面深入地认识固体，还必须研究固体中电子的状态及运动规律，建立与发展固体的电子理论。

固体电子理论的发展是从金属电子理论开始的。

金属具有良好的导热和导电能力，很早就为人们所应用的研究。

大约 1900年左右，特鲁德首先提出：金属中的价电子可以在金属体内自由运动，如同理想气体中的粒子，电子与电子、电子与离子之间的相互作用都可以忽略不计。

后来洛仑兹又假设：平衡时电子速度服从麦克斯韦——玻耳曼兹分布律。

这就是经典的自由电子气模型。

自由电子的经典理论遇到根据性的困难——金属中电子比热容等问题。

量子力学创立以后，大约在 1928年，索末菲提出金属自由电子论的量子理论，认为金属内的势场是恒定的，金属中的价电子在这个平均势场中彼此独立运动，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的；每个电子的运动由薛定谔方程描述，电子满足泡利不相容原理，故电子不服从经典的统计分布而是服从费米——狄拉克统计律。

这就是现代的金属电子理论——通常称为金属的自由电子模型。

这个理论得到电子气对晶体热容的贡献是很小的，解决了经典理论的困难。

但晶体为什么会分为导体、绝缘体和半导体呢？上世纪30年代初布洛赫和布里渊等人研究了周期场中运动的电子性质，为固体电子的能带理论奠定了基础。

能带论是以单电子在周期性场中运动的特征来表述晶体中电子的特征，是一个近似理论，但对固体中电子的状态作出了较为正确的物理描述，因此，能带论是固体电子论中极其重要的部分。

本章首先讲述了金属的自由电子模型；然后介绍单电子在周期场中的运动；并用两种近似方法——近自由电子近似和紧束缚近似，讨论周期场中单电子的本征值和本征态，得出能带论的基本结果；在讲述晶体中电子的准经典运动后，介绍了金属、绝缘体和半导体的能带模型等。

固态电子论名词解释库(个人意见,仅供参考<固体物理局部 >晶体:构成粒子(原子,分子,集团周期性排列的固体,具有长程有序性,有固定的熔点,具有自限性, 各向异性和解理性特点的固体。

布拉伐点阵:晶体的周期性结构可以看作相同的点在空间周期性无限分布所形成的系统,称为布拉伐点阵。

布拉伐格子:在空间点阵用三组不共面平行线连起来的空间网格称为布拉伐格子。

基元:布拉伐格子中的最小重复单位称为基元。

原胞:在布拉伐格子中的最小重复区域称为原胞。

晶胞:为了同时反响晶体的周期性和对称性,常常选取最小的重复单位的整数倍作为重复单元,这种单元称为晶胞。

倒格子:分别以 b1,b2,b3, 作为基矢,构成的网格称作倒格子,其中布里渊区:在倒格子中,以某个倒格点作为原点,作出它到其他所有倒格点的矢量的垂直平分面,这些面将倒空间分割成有内置外的相等区域,称为布里渊区。

五种晶体结合力方式:离子结合和离子晶体:共价结合和共价晶体:能把两个原子结合在一起的的一对为两个原子自旋相反配对的电子结构称为共价键。

金属结合和金属晶体:作用力来自带正电原子实和负电电子云的吸引力,电子云重叠产生强烈的排斥作用的排斥力结合的称为金属晶体。

氢键结合和氢键晶体:氢原子同时与两个电负性较大的原子想结合,一个属于共价键,另一个通过库仑作用结合的称为氢键。

范德瓦耳斯结合和分子晶体:靠电偶极矩的相互作用而结合的力称作范德瓦耳斯力。

主要的晶体结构类型:声子:晶格振动的一个频率为 wq 的格波等价于一个简谐振子的振动,其能量也可以表示为以下, Enl=(0.5+nhwq.能量单元是 hwq, 它是格波的能量量子,称之为声子。

点缺陷:在一个或几个原子尺寸范围内的微观区域内,晶格结构发生偏离严格周期性而形成的畸变区域。

面缺陷:如果晶体中周期性遭到破坏的区域形成一条线,称这种一维缺陷为线缺陷。

刃型位错:螺型位错:半导体物理局部电子有效质量:在一维模型下,数学表达式 ,有效质量包含了内部势场各个方向的作用,内层电子能带越窄,有效质量越大,外层电子能带越宽,有效质量越小。

固体理论第二部分固体电子论第四章固体电子结构计算方法与模型固体电子结构计算方法与模型包括晶体势场模型、离子近似、密度泛函理论、以及紧束缚模型等。

这些方法和模型可以用于计算固体材料的电子能级、电子波函数、电子密度等物理性质。

在本章中，我们将介绍这些方法和模型的基本原理和应用，并对它们进行比较和评价。

晶体势场模型是最早也是最简单的计算固体电子结构的方法之一、在晶体势场模型中，将固体中的离子看作是点电荷，其间的相互作用由电场势场描述。

晶体势场模型通常假设离子核与其周围的电子云之间存在着库仑相互作用，而电子与电子之间的相互作用则忽略不计。

该模型可以求解薛定谔方程的定态解，从而得到固体材料的能带结构和电子波函数。

然而，晶体势场模型忽略了电子与电子之间的相互作用，因此不能描述许多重要的物理现象，如金属的导电性和超导性等。

离子近似模型是对晶体势场模型的一种改进。

在离子近似模型中，考虑到固体中电子与离子间的相互作用，但仍忽略了电子与电子之间的相互作用。

离子近似模型可以通过求解薛定谔方程来计算能带结构和电子波函数，相对于晶体势场模型，离子近似模型更加准确地描述了固体的物理性质。

密度泛函理论(DFT)是计算固体电子结构的一种重要方法。

DFT基于电子密度函数的概念，通过建立电子密度与势能的关系来求解薛定谔方程。

在DFT中，电子间的相互作用由交换关联能描述，而电子间的库仑相互作用由哈特里-福克方程进行计算。

DFT在计算固体电子结构方面具有广泛的应用，包括能带结构、晶格振动和磁性性质等。

然而，DFT也有其局限性，如基于局部密度近似或广义梯度近似的DFT无法准确描述电子关联效应。

紧束缚模型(TB)是一种基于单个原子轨道的方法，用于计算固体的能带结构。

在TB模型中，固体中的电子波函数可以表示为单个原子的轨道的线性组合。

这种方法可以通过调整模型参数来拟合实验结果，从而计算出固体的能带结构和电子波函数。

紧束缚模型可以用于计算有限体系和周期性系统，是计算固体电子结构的一种简单和有效的方法。

固体电子学基础知识点总结一、固体物理固体物理是研究固体材料的结构、性质和行为的科学，是固体电子学的基础。

在固体物理中，最重要的是晶体学和晶格动力学。

晶体学是研究晶体结构和对称性质的学科，而晶格动力学研究晶体中原子的振动行为。

1. 晶体结构晶体是由原子、离子或分子周期排列而成的固体，具有高度有序的结构。

晶体的结构可分为单晶和多晶两种。

单晶是指晶体中所有原子都排列得非常有序，而多晶则是由许多微小的单晶颗粒组成。

理想的晶体结构是具有周期性的，可以用布拉格方程和晶体学指数来描述。

常见的晶体结构有立方晶体、六方晶体、四方晶体、正交晶体、斜方晶体和三斜晶体等。

2. 晶格动力学晶格动力学研究晶体中原子的振动行为，重点关注晶体中原子的周期性振动。

晶格振动会影响固体中电子的传输和能带结构，因此在固体电子学中具有重要的作用。

晶格振动的特征包括声子（phonon）和声子色散关系。

声子是晶格振动的量子描述，其色散关系描述了声子的能量与动量之间的关系。

声子的性质和分布对固体的热导率、电导率和光学性质等有很大影响。

二、能带理论能带理论是固体电子学的核心内容之一，用于描述固体材料中电子的行为以及电子的能量分布。

能带理论是由布洛赫定理（Bloch theorem）、傅立叶级数展开（Fourier series expansion）和布洛赫函数（Bloch function）等基本概念构成的。

在能带理论中，常见的概念包括禁带（band gap）、导带（conduction band）和价带（valence band）等。

通过对晶格结构和周期性势场的分析，能带理论可以解释固体材料的导电性、光学性质、热特性等现象。

1. 能带结构能带结构描述了固体中能量与动量之间的关系。

在晶体中，由于周期性势场的存在，电子的运动状态受限于晶格周期性，因此会出现能量分散成带的现象。

常见的能带结构有导带和价带两种。

导带是指电子的能量较高的带，而价带则是指能量较低的带。

固态电子论半导体物理固体物理部分名词解释(精)固态电子论名词解释库(个人意见,仅供参考<固体物理部分 >晶体:构成粒子(原子,分子,集团周期性排列的固体,具有长程有序性,有固定的熔点,具有自限性, 各向异性和解理性特点的固体。

布拉伐点阵:晶体的周期性结构可以看作相同的点在空间周期性无限分布所形成的系统,称为布拉伐点阵。

布拉伐格子:在空间点阵用三组不共面平行线连起来的空间网格称为布拉伐格子。

基元:布拉伐格子中的最小重复单位称为基元。

原胞:在布拉伐格子中的最小重复区域称为原胞。

晶胞:为了同时反应晶体的周期性和对称性,常常选取最小的重复单位的整数倍作为重复单元,这种单元称为晶胞。

倒格子:分别以 b1,b2,b3, 作为基矢,构成的网格称作倒格子,其中布里渊区:在倒格子中,以某个倒格点作为原点,作出它到其他所有倒格点的矢量的垂直平分面,这些面将倒空间分割成有内置外的相等区域,称为布里渊区。

五种晶体结合力方式:离子结合和离子晶体:共价结合和共价晶体:能把两个原子结合在一起的的一对为两个原子自旋相反配对的电子结构称为共价键。

金属结合和金属晶体:作用力来自带正电原子实和负电电子云的吸引力,电子云重叠产生强烈的排斥作用的排斥力结合的称为金属晶体。

氢键结合和氢键晶体:氢原子同时与两个电负性较大的原子想结合,一个属于共价键,另一个通过库仑作用结合的称为氢键。

范德瓦耳斯结合和分子晶体:靠电偶极矩的相互作用而结合的力称作范德瓦耳斯力。

主要的晶体结构类型:声子:晶格振动的一个频率为 wq的格波等价于一个简谐振子的振动,其能量也可以表示为以下,Enl=(0.5+nhwq.能量单元是 hwq, 它是格波的能量量子,称之为声子。

点缺陷:在一个或几个原子尺寸范围内的微观区域内,晶格结构发生偏离严格周期性而形成的畸变区域。

面缺陷:如果晶体中周期性遭到破坏的区域形成一条线,称这种一维缺陷为线缺陷。

刃型位错:螺型位错:半导体物理部分电子有效质量:在一维模型下,数学表达式 ,有效质量包含了内部势场各个方向的作用,内层电子能带越窄,有效质量越大,外层电子能带越宽,有效质量越小。

第四章 固体电子论 参考答案1. 导出二维自由电子气的能态密度。

解：二维情形，自由电子的能量是：22222()()22x y k E k k mm==+k2πLx xk n =，2πLy yk n =在/k =到d k k +区间：22222d 2d 2π(2π)2ππS Lm L Z kdk dE=⋅=⋅=k那么：2d ()d Z Sg E E=其中：22()πm g E =2. 若二维电子气的面密度为n s ，证明它的化学势为：2π()ln exp 1s B B n T k T m k T μ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦解：由前一题已经求得能态密度：22()πm g E =电子气体的化学势μ由下式决定：()()222E-/E-/01d ()d πe1e1B B k Tk TL mE N g E LE μμ∞∞==++⎰⎰令()/B E k Txμ-≡，并注意到：2s Nn L =()12/1d πB xB s k Tk T mn exμ-∞-=+⎰()2/d π1B x B xxk Tk Tm e ee μ∞-=+⎰2/lnπ1BxB xk Tk T m ee μ∞-=+()/2ln 1πB k TB k T m eμ=+那么可以求出μ：2π()ln exp 1s B B n T k T m k T μ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦证毕。

3. He 3是费米子，液体He 3在绝对零度附近的密度为0.081 g ／cm 3。

计算它的费米能E F 和费米温度T F 。

解：He 3的数密度：N N M N n V M VMmρρ==⋅=⋅=其中m 是单个He 3粒子的质量。

()1123233π3πF k n m ρ⎛⎫== ⎪⎝⎭可得：2222322/33π(3)22F E n mm m ρπ⎛⎫== ⎪⎝⎭代入数据，可以算得： E F ＝6.8x 10-16erg = 4.3x 10-4eV .则：FF E T k =＝4.97 K.4.已知银的密度为310.5/g cm ，当温度从绝对零度升到室温（300K ）时，银金属中电子的费米能变化多少？解：银的原子量为108，密度为310.5/g cm ，如果1个银原子贡献一个自由电子，1摩尔物质包含有6.022x 1023个原子，则单位体积内银的自由电子数为2232310.55.910()108/6.02210n cmmρ-===⨯⨯在T=0K 时，费米能量为202/3328FhnEm π=（）代如相关数据得2/3272227302812(6.6310)()3 5.910()29.110()8 3.148.8710() 5.54()Ferg s cmEg erg eV -----⎛⎫⨯⋅⨯⨯=⎪⨯⨯⨯⎝⎭≈⨯≈在≠T0K时，费米能量2020]12B F FFK TE E E π=[1-（）所以，当温度从绝对零度升到室温（300K ）时, 费米能变化为202012B F FFk TE E E π-=-（）代如相关数据得4F FE E -⨯⨯-⨯≈⨯≈2-162-12-163.14(1.3810300)=-128.8710-1.610(erg)-10（eV ）可见，温度改变时，费米能量的改变是微不足道的。

固体物理学中的电子结构和能带理论固体物理学是研究物质的电子结构、自旋、磁性、导电、热学等性质的分支学科。

而电子结构与能带理论是固体物理学中最基础、最基本的概念之一。

电子结构指的是物质中电子的分布状态。

在经典物理学中，物质中的电子被视为点电荷，可以精确地计算出电子在各个位置上的势能的大小。

但是，在量子力学中，电子被视为一种波动性粒子，其能量和动量在各个方向上都是有限制的。

因此，在固体中，每个电子存在着特殊的运动方式，也即是所谓的“波函数”。

能带理论是电子结构理论中的一种，用于解释在固体物质中电子结构与导电性等现象。

能带即不同电子能量的总体能量段。

在能带理论中，一个电子在周期性势场作用下发生运动，其波函数可以写成布洛赫函数的形式。

由于电子的波函数受局限于介质的周期性势场，存在独特的运动方式，所以电子的能量只能分布在特定能量范围内，而不是一种连续的分布。

电子的能量态分布在空间中的不同区域、形成电子能带结构或禁带结构。

由于禁带存在，在晶体中当电子没有激发到更高的能量带时，这些电子是不能参与导电的，因此，晶体的导电性与禁带的大小有着密切的联系。

除此之外，电子的运动、能量和动量在车里士空间中是有限制的，车里士空间即为由倒易格子所构成的空间。

倒易空间的概念，在固体物理学中也是非常重要的概念之一。

由倒易空间的性质可以分析出生长晶体过程中的晶格常数大小对于晶体中能带结构的影响。

总之，电子结构与能带理论在固体物理学、材料学、电子学等领域的应用不可谓不广泛。

对于制造半导体材料与计算机芯片来说，这些概念至关重要。

同时，电子结构理论的另一大作用，是使得物理学者们在研究电子结构时，更进一步理解微观世界的本质。