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2010年海南中考数学试题及答案

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海南省2010年初中毕业生学业考试数 学 科 试 题（考试时间100分钟，满分110分）特别提醒：1.选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.2.答题前请认真阅读试题及有关说明.3.请合理安排好答题时间.一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1．2-的绝对值等于A ．2-B ．21- C ．21 D ．22．计算a a --的结果是A ．0B ．a 2C ．a 2-D ．2a 3．在平面直角坐标系中，点P （2，3）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．如图1所示几何体的主视图是图1ABCD5．同一平面内，半径分别是2cm 和3cm 的两圆的圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系是A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切 6．若分式11-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．1≠x D ．0≠x 7．如图2，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定．．全等的三角形是A B C D50°图2CAacba72°50°58°baabba50°72°B50°8．方程3 x - 1 = 0的根是A ．3B ．31 C ．31- D ．3- 9．在正方形网格中，α ∠的位置如图3所示，则 tan α的值是A ．33 B ．35 C ．21D ．2 10．如图4， 在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 与BD 相交于点O ，则下列三角形中,与△BOC 一定．．相似的是 A ．△ABD B ．△DOA C ．△ACD D ．△ABO11．如图5， 在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定．．．成立的是 A ．AD = BD B ．BD = CD C ．∠1 =∠2 D ．∠B =∠C12．在反比例函数 的图象的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以．．是 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13．计算：=⋅32a a __________．14．某工厂计划a 天生产60件产品，则平均每天生产该产品__________件．15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为____________．16．一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答案的概率是_________．17．如图6，在平行四边形ABCD 中，AB = 6cm ，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，则线段DE 的长度是__________ cm ．18．如图7，将半径为4cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为_________cm ．D ABC图4O 图3α图5ADBC21 ABCED图6图71ky x-=三、解答题（本大题满分56分）19.（满分8分，每小题4分）（1）计算：23)31(10⨯-- （2）解方程：0111=--x 20.（满分8分）从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，图8是报名考生分类统计图根据以上信息,解答下列问题:（1）2010年海南省高考报名人数中，理工类考生___________人；（2）请补充完整图8中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到0.1%）；（3）假如你自己绘制图8中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为 °（精确到1°）．21.（满分8分）如图9，在正方形网格中，△ABC都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将△ABC 向右平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1 ；（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2 ； （3）将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A 3B 3C 3 ；（4）在△A 1B 1C 1 、△A 2B 2C 2 、△A 3B 3C 3 中 △________与△________成轴对称；△________与△________成中心对称．图9图82010年海南省高考报名考生分类条形统计图2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图22.（满分8分）2010年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？ 23.（满分11分）如图10，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接BG 与DE 相交于点H ．（1）证明：△ABG ≌△ADE ；（2）试猜想∠BHD 的度数，并说明理由；（3）将图中正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转（0°＜∠BAE ＜180°），设△ABE 的面积为1S ，△ADG 的面积为2S ，判断1S 与2S 的大小关系，并给予证明．24．（满分13分）如图11，在平面直角坐标系中，直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ；抛物线c bx x y ++-=2经过B 、C 两点，并与x 轴交于另一点A ． （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设)(y x P ，是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P 作直线x l ⊥轴于点M ，交直线BC 于点N ．① 若点P 在第一象限内．试问：线段PN 的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时x 的值；若不存在，请说明理由； ② 求以BC 为底边的等腰△BPC 的面积．CF GEDBA图10H海南省2010年初中毕业生学业考试数学课时题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1． Ｄ ２．Ｃ ３．Ａ ４．Ａ ５．Ｃ ６．Ｃ ７．Ｂ ８．Ｂ ９．Ｄ １0．Ｂ 11．Ａ 12．Ｄ 二、填空题（每小题3分，共18分） 13、 14、 15、 16、 17、６ 18、34三、解答题（共56分）19．（1）原式=10-（- ）×9 ……1分=10-（-3） ……2分 =10+3 ……3分 =13 ……4分 （2）两边都乘以)1(-x 得：1-)1(-x =0 ……1分1-1+x =0 ……2分x =2 ……3分 检验：当x =2时入1-x ≠0，所以原方程的根是x =2． ……4分20．2010年海南省高考报名考生分类条形统计图2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图31a605a 91062.4⨯41解： （1） 33510 ……3分（2）如图所示 ……7分 （3） 123 ……8分21．（1）△111C B A 如图所示……2分（2）△222C B A 如图所示……4分（3）△333C B A 如图所示 ……6分（4）△222C B A 、△333C B A △111C B A 、△333C B A……8分22．解法一：设该销售点这天售出“指定日普通票x 张” ，“指定日优惠票”y 张，依题意得 ……1分⎩⎨⎧=+=+2160001202001200y x y x ……5分 解得 ⎩⎨⎧==300900y x ……7分 答：这天售出“指定日普通票900张” ，“指定日优惠票”300张.……8分解法二：设该销售点这天售出“指定日普通票x 张”，则“指定日优惠票”销售了（1200-x ）张，依题意得 ……1分200x +120(1200-x )=216000 ……5分 解得x =900 ∴1200-x =300 ……7分 答：这天售出“指定日普通票”900张 ，“指定日优惠票”300张 ．……8分23．（1）证法一：证明：在正方形ABCD 和正方形AEFG 中∠GAE =∠BAD =90° ……1分 ∠GAE+∠EAB =∠BAD+EAB即∠GAB =∠EAD ……2分 又AG =A E AB =AD∴△ABG ≌△ADE ……4分证法二：证明：因为四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，所以∠GAE=∠BAD=90°，AG=AE ，AB=AD ，所以△EAD 可以看成是△GAB 逆时针旋转90°得到，所以△ABG ≌△ADE （2）证法一：我猜想∠BHD =90°理由如下：∵△ABG ≌△ADE ∴∠1=∠2 ……5分 而∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4∵∠2+∠4=90 ∠1+∠3=90° ……6分 ∴∠BHD =90° ……7分 证法二：我猜想∠BHD =90°理由如下：由（1）证法(二)可知△EAD 可以看成是△GAB 逆时针旋转90°得到，BG 与DE 是一组对应边，所以BG ⊥DE ，即∠BHD =90° （3）证法一：当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转0°＜∠BAE ＜180°时,S 1和S 2总保持相等． ……8分 证明如下：由于0°＜∠BAE ＜180°因此分三种情况： ①当0°＜∠BAE ＜90°时 （如图10） 过点B 作BM ⊥直线AE 于点M ， 过点D 作DN ⊥直线AG 于点N ． ∵∠MAN =∠BAD =90° ∴∠MAB =∠NAD又∠AMB =∠AND =90° AB =AD∴△AMB ≌△AND ∴BM =DN 又AE =AGCA B D EG FMN图10Ｈ 1324∴DN AG 21BM AE 21⋅=⋅ ∴21S S = ……９分 ②当∠BAE =90°时 如图10（a ）∵AE =AG ∠BAE =∠DAG =90°AB =AD ∴△ABE ≌△ADG∴21S S = ……１０分③当90°＜∠BAE ＜180°时 如图10（b ） 和①一样；同理可证21S S =综上所述，在（3）的条件下，总有21S S =．……11分证法二：①当0°＜∠BAE ＜90°时，如图10(c) 作EM ⊥AB 于点M ，作GN ⊥AD 交DA 延长线于点N ， 则∠GNA =∠EMA =90° 又∵四边形ABCD 与 四边形AEFG 都是正方形， ∴AG =AE ，AB =AD ∴∠GAN+∠EAN =90°，∠EAM+∠EAN =90° ∴∠G AN =∠EAM∴△GAN ≌△EAM （AAS ）∴G N =EM ∵ABCDE F G 图10（a ） ABCDE F G图10（b ） ABDEG F 图10(c )ＨM N C12ADG S AD GN ∆=⋅12ABES AB EM ∆=⋅∴21S S = ②③同证法一类似证法三：当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转0°＜∠BAE ＜180°时,S 1和S 2总保持相等． ……8分 证明如下：由于0°＜∠BAE ＜180°因此分三种情况： ①当0°＜∠BAE ＜90°时 如图10（d ） 延长GA 至M 使AM=AG ，连接DM ，则有ADM ADG S S ∆∆=∵AE=AG=AM ，又∠1+∠2=90° ∠3+∠2=90° ∴∠1=∠3∴△ABE ≌△ADM （SAS ） ∴ADG ADM ABE S S S ∆∆∆==∴21S S = ……９分 ②当∠BAE =90°时 （同证法一） ……10分③当90°＜∠BAE ＜180°时 如图10（e ） 和①一样； 同理可证21S S =综上所述，在（3）的条件下， 总有21S S =……11分证法四：①当0°＜∠BAE ＜90°时如图10（f ） 延长DA 至M 使AM=AD ，连接GM ，则有AMG ADG S S ∆∆=再通过证明△ABE 与△AMG 全等从而证出21S S =ADG ABE S S ∆∆= CBM ＨADGF 图10(f)EＢＣ图10（d ）ABCDEF G图10（e ）M②③同证法一类似证法五：（这种证法用三角函数知识证明，无须分类证明） 如图10(g)四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，∴AG=AE ，AB=AD当∠BAE=α时，∠G AD=180°-α则 sin(180°-α)=sin α即 ∴21S S =24．（1）由于直线3+-=x y 经过B 、C 两点,令y =0得x =3；令x =0，得y =3∴B （3，0），C （0，3） ……1分∵点B 、C 在抛物线c bx x y ++-=2上，于是得93b+c=0c=3-+⎧⎨⎩ ……2分 解得b=2，c=3 ……3分∴所求函数关系式为322++-=x x y ……4分 （2）①∵点P （x ,y ）在抛物线322++-=x x y 上， 且PN ⊥x 轴，∴设点P 的坐标为（x , 322++-x x ） ……5分1sin 2AEB S AE AB α∆=⋅1sin(180)2AGD S AG AD α︒∆=⋅-1sin 2AG AD α=⋅AEB AGDS S ∆∆= CABEGF 图10(g )ＨD同理可设点N 的坐标为（x ，3+-x ） ……6分又点P 在第一象限，∴PN=PM-NM=（322++-x x ）-（3+-x ）=x x 32+ =49)23(2+--x ……7分 ∴当23=x 时， 线段PN 的长度的最大值为4． ……8分 ②解法一：由题意知，点P 在线段BC 的垂直平分线上，又由①知，OB =OC∴BC 的中垂线同时也是∠BOC 的平分线，∴设点P 的坐标为),(a a 又点P 在抛物线322++-=x x y 上,于是有322++-=a a a ∴032=--a a ……9分 解得2131,213121-=+=a a ……10分 ∴点P 的坐标为：()2131,2131++ 或 ()2131,2131-- …11分 若点P 的坐标为 ()2131,2131++ ，此时点P 在第一象限，在Rt △OMP 和Rt △BOC 中， 12M P O M +==，OB=OC=3BOC BOCP S ∆∆-=四边形S S BPCB O P B OC =2S S ∆∆- 11=2BO PM-BO22⨯⋅⋅⋅ 19=2322⨯⨯若点P 的坐标为 ， 此时点P 在第三象限，则BOC COP BOP BPC S S S S ∆∆∆∆++=11323322=⨯+⨯⨯193222=⨯+=62= ……13分解法二：由题意知，点P 在线段BC 的垂直平分线上，又由①知，OB =OC∴BC 的中垂线同时也是∠BOC 的平分线，∴设点P 的坐标为(),a a又点P 在抛物线322++-=x x y 上，于是有322++-=a a a ∴032=--a a……9分解得2131,213121-=+=a a ……10分∴点P 的坐标为:()2131,2131--()2131,2131++ 或 ()2131,2131--…11分 若点P 的坐标为()，此时点P 在第一象限，在Rt △OMP 和Rt △BOC 中，MP OM ==，OB=OC=3BOC BMP COMP S S ∆∆∆-+=梯形S S BPC()111222OC MP MO BM PM BO CO =+⋅+⋅-⋅= = = = 若点P 的坐标为 ()2131,2131-- ， 此时点P 在第三象限，（与解法一相同）……13分当点P 在第一象限时，△BPC 面积其它解法有：①OP 2⋅，BC=23BOC BOCP S ∆∆-=四边形S S BPC2613333212322131212121-=⨯⨯-⋅⋅+⋅=⋅-⋅=OCOB BC OP②BPC PNC PNB S S S ∆∆∆=+ 33212131213132121312131321⨯⨯-+⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-++⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++292131321313213121-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++++⋅291333-+26133-……12分11PN OM+PN MB 22=⋅⋅⋅⋅1P N O B 2=⋅⋅ （本答案仅供参考）1PN OM+MB 2=⋅（）。

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2010年海南市中考数学预测试题

2010年海南市中考数学预测试题

2010年海南市中考数学预测试题00014例1、已知关于x 的方程230x x m +-=的两个实数根平方和等于11。

求证，关于x 的方程()223640k x kmx m m -+-+-=有实数根。

例2、如果n 是关于x 的方程20x mx n ++=的根，且0n ≠，那么的值是多少？例3、已知a ,b 是方程210x x --=的两根，求43a b +的值例4、是否存在常数k ，使关于x 的方程()2294760x k x k ---=的两个实数根12x ,x 满足1232x x =。

如果存在，试求出所有满足条件的k 的值，如果不存在，请说明理由。

例5、关于x 的一元二次方程2440mx x -+=与2244450x mx m m -+--=的根都是整数，求整数m例6、若a ,b 是方程240x kx k -++=的两个整数根()a b >，求k 的值。

例7、已知a ,b,c,d 是四个不同的有理数，且()()1a c a d ++=，()()1b c b d ++=求()()a c b c +⋅+的值。

例8、已知A B C ∆的三边为a ,b ,c ，其中4c =，抛物线22y x x sin C sin C =-+与x 轴相切，a ,b 分别为关于x 的方程()211133022x k x k -++-=的两个根，（1）判断A B C ∆的形状；（2）求k 的值；（3）求A B C ∆的周长。

例9、当k 的值是 （填一个即可）时，方程221x k x x x x-=--只有一个实数根。

例10（作业）已知如图，A B C ∆内接于一圆902 ACB ,AB ∠==π，以点C 为圆心的 O 与A B 相切于D 点，与CA,CB 分别相交于E ,F ，设C A B ,C B A∠=∠=αβ且tan ,tan αβ是一元二次方程20x px q ++=的两个根，（1）若1p q +=-，证明方程20x px q ++=有两个相等的实根。

2010年海南省数学科中考模拟试题(四)以及答案

2010年海南省数学科中考模拟试题(四)以及答案

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2010 年海南省中考数学模拟试题（一）答案一、（本大分36 分，每小 3 分）CACB ACBD DBAC二、填空（本大分18 分，每小 3 分）13．—314． 015.x1 0, x2216. 2 17. 10m18. 3三、解答（本大分 56 分）19．解：x＜ 4（1）a(a 2 b 2 )（ 2）解不等式①得⋯⋯⋯ (5分 )a 2ab解不等式②得x2⋯⋯⋯ (6分) a=(a b)(a b)⋯⋯⋯ (2 分)a(a b)∴ 个不等式的解集1x＜ 4 ⋯⋯⋯(8分) =a b⋯⋯⋯ (3分)当 a2,b22原式 =2( 2 2 )2⋯⋯⋯ (4 分)20．解：八年有x 名学生，九年有（x+100 ）名学生，依意得：⋯⋯⋯(1 分)100011800⋯⋯⋯ (4分)x x100∴ x2700x100000 0⋯⋯⋯ (5分 )解得 x1200, x2 500x1200, x2500均是原方程的解⋯⋯⋯ (6分 )又当x2500, 1000÷＜500=2 5不切合条件舍去，∴ x200,x100300⋯⋯⋯ (7 分)答：八年有 200 名学生，九年有 300 名学生。

⋯⋯⋯ (8 分)21．(1)抽， 200（2）众数（3）20 人、 36 人⋯⋯⋯ (5 分)“家下”政策知度条形160140新世纪教育网精选资料版权全部 @新世纪教育网22.（1）所作 A 1 B 1 C 1 如 10 所示C 1点B 的坐 (3,0) ，1点 C 1 的坐 (4,3) ；B 1⋯⋯⋯(4 分)（2）所作 A 2 B 2C 2 如 10 B 2所示⋯⋯⋯ (6 分) 10（3）因A 2B 2C 2 由 △ ABC 旋 获得，C 2因此 A 2 B 2C 2 与 △ ABC 全等， 因此SA 2B 2C2S ABC⋯⋯⋯ (8 分) 23． （1）明：∵ADE 和 BCE 都是等 三角形∴ AE=DE ， CD=BE ∠AED=∠ BEC∴ ∠ AED+∠DEC=∠BEC+∠DEC124 36DMC即∠ AEC=∠DEB∴ ACE ≌ DBE （ SAS ）⋯⋯⋯ (3 分 ) （2）①在 11 上画出四 形 ⋯⋯⋯ (5 分 ) ②四 形 PQMN 菱形⋯⋯⋯ (6 分)∵P 、Q 分 是 AB 与 BC 的中点1 ∴PQ//AC2同理 MN//1 ACPN//1BD22∴ PQ/ /MN∴四 形 PQMN 是平行四 形 ⋯⋯⋯ (7 分)由（ 1） ACE ≌ DBE 得 AC=BD∴PQ=PN∴四 形 PQMN 是菱形。

海南中考数学必考题(列代数式和求值)

海南中考数学必考题(列代数式和求值)

1 海南中考数学必考题（列代数式和代数式求值）1．（2019年海南3分）当m ＝﹣1时，代数式2m +3的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22.（2017海南，3分）已知2a =-，则代数式1a +的值为（ ）A. -3B. -2C. -1D. 13、（2016海南，3分）某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元． 4．（2015海南，3分）已知 x = 1，y = 2，则代数式 x - y 的值为（ ）A ．1B ．- 1C ．2D ．- 35、（2014•海南，4分）购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 元．6．（2013海南，3分）若代数式x ＋3的值是2，则x 等于（ ）A ．1B ．－1C ．5D ．－57.（2012海南，3分）农民张大伯因病住院，手术费为a 元，其它费用为b 元， 由于参加农村合作医疗，手术费报销85％，其它费用报销60％，则张大伯 此次住院可报销 元。

（用代数式表示）8.（2011海南，3分）“比a 的2倍大l 的数”用代数式表示是A ．2(1)a +B ．2(1)a -C ．21a +D ．21a -9.（2010海南，4分）某工厂计划a 天生产60件产品，则平均每天生产该产品_________件．10.（2009海南，4分） “a 的2倍与1的和”用代数式表示是 ．11.（2008海南，4分）用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.12．（2018年海南4.00分）比较实数的大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”） 第1个图 第2个图 第3个图 …图6。

2010-2014海南中考数学函数大题(含答案)

2010-2014海南中考数学函数大题(含答案)

2010-2014海南中考数学函数大题24．（14分）（2014•海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．，解得，∴（）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE（）﹣x•（﹣）﹣x+=）x=的面积有最大值为，此时点坐标为（，x=2±．，解得：m=﹣﹣a+1=a=时，四边形24．（14分）（2013•海南）如图10，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接AN，当△AMN的面积最大时，①求t的值；②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．图10（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x+1），∵抛物线经过点C（0，3），∴3=a×3×1，解得a=1．∴抛物线的解析式为：y=（x+3）（x+1）=x2+4x+3．（2）证明：在抛物线解析式y=x2+4x+3中，当x=﹣4时，y=3，∴P（﹣4，3）．∵P（﹣4，3），C（0，3），∴PC=4，PC∥x轴．∵一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象交x轴于点Q，当y=0时，x=4，∴Q（4，0），OQ=4．∴PC=OQ，又∵PC∥x轴，∴四边形POQC是平行四边形，∴∠OPC=∠AQC．（3）解：①在Rt△COQ中，OC=3，OQ=4，由勾股定理得：CQ=5．如答图1所示，过点N作ND⊥x轴于点D，则ND∥OC，∴△QND∽△QCO，∴，即，解得：ND=3﹣t．设S=S△AMN，则：S=AM•ND=•3t•（3﹣t）=﹣（x﹣）2+．又∵AQ=7，∴点M到达终点的时间为t=，∴S=﹣（x﹣）2+（0＜t≤）．∵﹣＜0，＜，且x＜时，y随x的增大而增大，∴当t=时，△AMN的面积最大．②假设直线PQ能够垂直平分线段MN，则有QM=QN，且PQ⊥MN，PQ平分∠AQC．由QM=QN，得：7﹣3t=5﹣t，解得t=1．此时点M与点O重合，如答图2所示：设PQ与OC交于点E，由（2）可知，四边形POQC是平行四边形，∴OE=CE．∵点E到CQ的距离小于CE，∴点E到CQ的距离小于OE，而OE⊥x轴，∴PQ不是∠AQC的平分线，这与假设矛盾．∴直线PQ不能垂直平分线段MN．24．（14分）（2012•海南）如图，顶点为P（4，﹣4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON，（1）求该二次函数的关系式；（2）若点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①证明：∠ANM=∠ONM；②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．，∴二次函数解析式为（4=m y=mmHD=中，tan∠ONM=，在tan∠ANM===m（m （m=，即=24．（14分）（2011•海南）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+9﹣b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B．DE⊥x轴于点C．①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由．解：（1）由题意代入原点到二次函数式则9﹣b 2=0，解得b=±3， 由题意抛物线的对称轴大于0，，所以b=3，所以解析式为y=﹣x 2+3x ；（2）①y= -x²+3x = -(x- 3/2)² + 9/4 M(0,9/4)AB 为整数，∴AB=1,或2 当AB=1 时，BC 不是整数 故AB=2，易求得BC=2 ∴周长为 6②设B(m,0) A(m,-m²+3m)则C(3-m,0)周长=(-m²+3m+3-2m)*2 = -2m²+2m+6= -2(m-1/2)² +13/2 m=1/2时，最大值 13/2 此时A(1/2，5/4)③面积=(-m²+3m)(3-2m) m=1/2时，面积= 5/2而当m=3/5时，面积= 324/125 > 5/2 所以周长最大时面积不是最大24．（14分）（2010•海南）如图11，在平面直角坐标系中，直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ；抛物线c bx x y ++-=2经过B 、C 两点，并与x 轴交于另一点A ． （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设)(y x P ，是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P 作直线x l ⊥轴于点M ，交直线BC 于点N ．① 若点P 在第一象限内．试问：线段PN 的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时x 的值；若不存在，请说明理由； ② 求以BC 为底边的等腰△BPC 的面积24．（1）由于直线3+-=x y 经过B 、C 两点, 令y =0得x =3；令x =0，得y =3 ∴B （3，0），C （0，3） ……1分∵点B 、C 在抛物线c bx x y ++-=2上，于是得93b+c=0c=3-+⎧⎨⎩……2分 解得b=2，c=3 ……3分∴所求函数关系式为322++-=x x y ……4分 （2）①∵点P （x ,y ）在抛物线322++-=x x y 上， 且PN ⊥x 轴，∴设点P 的坐标为（x , 322++-x x ） ……5分同理可设点N 的坐标为（x ，3+-x ） ……6分又点P 在第一象限， ∴PN=PM-NM=（322++-x x ）-=x x 32+=49)23(2+--x……7分∴当23=x 时，线段PN 的长度的最大②由题意知，点P 在线段BC 的垂直平分线上，又由①知，OB =OC∴BC 的中垂线同时也是∠BOC 的平分线，∴设点P 的坐标为),(a a 又点P 在 抛 物 线 322++-=x x y 上,于是有322++-=a a a ∴032=--a a ……9分解得2131,213121-=+=a a ……10分∴点P 的坐标为：()2131,2131++ 或 ()2131,2131-- …11分若点P 的坐标为 ()2131,2131++ ，此时点P 在第一象限，在Rt △OMP 和Rt △BOC 中，12MP OM +==，OB=OC=3 BO C BO CP S ∆∆-=四边形S S BPCBOPBOC =2S S ∆∆-11=2BO PM-BO CO 22⨯⋅⋅⋅19=2322⨯⨯若点P 的坐标为， 此时点P 在第三象限，则BO C CO P BO P BPC S S S S ∆∆∆∆++=11323322=⨯+⨯⨯ 11932222=⨯⨯⨯+ 392+==……13分……12分()2131,2131--。