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2010年海南省中考数学试题及答案

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ABDCABCDO海南省2010年初中毕业学业考试数学科试题一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．－2的绝对值等于（ ）A ．－2B ．－ 1 2C ． 12D ．22．计算－a －a 的结果是（ ）A ．0B ．2aC ．－2aD ．a 2 3．在平面直角坐标系中，点P (2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．如图所示几何体的主视图是（ ）5．同一平面内，半径是2cm 和3cm 的两圆的圆心距为5cm ，则它们的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切6．若分式 1x －1有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ≠1D ．x ≠07．如图，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）8．方程3x －1＝0的根是（ ）A ．3B ． 1 3C ．－ 13D ．－39．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tan α的值是（ ）A ．33B ．53C ． 12D ．210．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，则下列三角形中，与△BOC 一定相似的是（ ） A ．△ABD B ．△DOA C ．△ACD D ．△ABO11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．∠BAD ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C12．在双曲线y ＝ 1－kx的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13．计算：a 2·a 3＝ ．14．某工厂计划a 天生产60件产品，则平均每天生产该产品__________件．ACB a c b72°50° aaaab bb50°50°50°58° 72°ABCDA B C Dα15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为 ．16．一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的， 若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答 案的概率是 ．17．如图，在□ABCD 中，AB ＝6cm ，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，则DE ＝ cm ． 18．如图，将半径为4cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为 cm ．三、解答题（本大题满分56分）19．（每小题4分，满分8分）(1)计算：10―(― 1 3)×32； (2)解方程： 1x －1－1＝0．20．(8分)从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，下图是报名考生分类统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)2010年海南省高考报名人数中，理工类考生___________人；(2)请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图(百分率精确到0.1%)；(3)假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为 °(精确到1°)．21．(8分)如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC 向右平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1； (2)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2； (3)将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A 3B 3(4)在△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2、△A 3B 3C 3中， △________与△________成轴对称； △________与△________成中心对称．A B CED2010年海南省高考报名考生分类条形统计图 2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图A EB D FG H22．(8分)2010年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？23．(11分)如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接BG 与DE 相交于点H ．(1)证明：△ABG ≌△ADE ；(2)试猜想∠BHD 的度数，并说明理由；(3)将图中正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转(0°＜∠BAE ＜180°)，设△ABE 的面积为S 1，△ADG 的面积为S 2，判断S 1与S 2的大小关系，并给予证明．24．(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ；抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过B 、C 两点，并与x 轴交于另一点A ． (1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)设P (x ，y )是(1)所得抛物线上的一个动点，过点P 作直线l ⊥x 轴于点M ，交直线BC 于点N ．①若点P 在第一象限内．试问：线段PN 的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x 的值；若不存在，请说明理由；②求以BC 为底边的等腰△BPC 的面积．海南省2010年初中毕业生学业考试数学课时题参考答案 一、选择题(每小题3分，共36分)1． Ｄ ２．Ｃ ３．Ａ ４．Ａ ５．Ｃ ６．Ｃ ７．Ｂ ８．Ｂ ９．Ｄ １0．Ｂ 11．Ａ 12．Ｄ 二、填空题(每小题3分，共18分) 13、 14、 15、16、 17、６ 18、34三、解答题(共56分)19．(1)原式＝10-(- )×9 ……1分 ＝10-(-3) ……2分31a 605a 91062.4 41＝10+3 ……3分 ＝13 ……4分 (2)两边都乘以)1(-x 得：1-)1(-x ＝0 ……1分 1-1+x ＝0 ……2分x ＝2 ……3分检验：当x ＝2时入1-x ≠0，所以原方程的根是x ＝2． ……4分 20．解：(2)(3)21．(1)△111C B A 如图所示 ……2分(2)△222C B A 如图所示 ……4分 (3)△333C B A 如图所示……6分(4)△222C B A 、△333C B A △111C B A 、△333CB A……8分2010年海南省高考报名考生分类条形统计图 2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图22．解法一：设该销售点这天售出“指定日普通票x 张” ，“指定日优惠票”y 张，依题意得 ……1分⎩⎨⎧=+=+2160001202001200y x y x ……5分 解得 ⎩⎨⎧==300900y x ……7分答：这天售出“指定日普通票900张” ，“指定日优惠票”300张． ……8分解法二：设该销售点这天售出“指定日普通票x 张”，则“指定日优惠票”销售了(1200-x )张，依题意得 ……1分 200x +120(1200-x )＝216000 ……5分解得x ＝900 ∴1200-x ＝300 ……7分答：这天售出“指定日普通票”900张 ，“指定日优惠票”300张 ． ……8分23．(1)证法一：证明：在正方形ABC D 和正方形A EFG 中∠G A E ＝∠BA D ＝90° ……1分 ∠G A E+∠E AB ＝∠BA D+E AB即∠G AB ＝∠E A D ……2分 又A G ＝A E AB ＝A D∴△AB G ≌△A DE ……4分 证法二： 证明：因为四边形ABC D 与四边形A EFG 都是正方形，所以∠G A E ＝∠BA D ＝90°，A G ＝A E ，AB ＝A D ，所以△E A D 可以看成是△G AB 逆时针旋转90°得到， 所以△AB G ≌△A DE (2)证法一：我猜想∠B HD ＝90°理由如下：∵△AB G ≌△A DE ∴∠1＝∠2 ……5分 而∠3＝∠4 ∴∠1+∠3＝∠2+∠4∵∠2+∠4＝90 ∠1+∠3＝90° ……6分 ∴∠B HD ＝90° ……7分 证法二：我猜想∠B HD ＝90°理由如下：由(1)证法(二)可知△E A D 可以看成是△G AB 逆时针旋转90°得到，B G 与DE 是一组对应边， 所以B G ⊥DE ，即∠B HD ＝90° (3)证法一：当正方形ABC D 绕点A 逆时针旋转 0°＜∠BA E ＜180°时,S1和S2总保持相等． ……8分 证明如下：由于0°＜∠BA E ＜180°因此分三种情况： ①当0°＜∠BA E ＜90°时 (如图10) 过点B 作B M ⊥直线A E 于点M ， 过点D 作DN ⊥直线A G 于点N ． ∵∠M A N ＝∠BA D ＝90° ∴∠M AB ＝∠N A D 又∠A M B ＝∠A ND ＝90° AB ＝A DD∴△A M B ≌△A ND∴B M ＝DN 又A E ＝A G∴DNAG 21BM AE 21⋅=⋅∴21S S = ……９分②当∠BA E ＝90°时 如图10(a )∵A E ＝A G ∠BA E ＝∠D A G ＝90°AB ＝A D ∴△AB E ≌△A DG∴21S S = ……１０分③当90°＜∠BA E ＜180°时 如图10(b ) 和①一样；同理可证21S S = 综上所述，在(3)的条件下，总有21S S =． ……11分证法二： ①当0°＜∠BA E ＜90°时，如图10(c ) 作EM ⊥AB 于点M ，作GN ⊥A D 交D A 延长线于点N ， 则∠GN A ＝∠EM A ＝90°又∵四边形ABC D 与四边形A EFG 都是正方形，∴A G ＝A E ，AB ＝A D ∴∠G A N+∠E A N ＝90°， ∠E A M+∠E A N ＝90°∴∠G A N ＝∠E A M∴△G A N ≌△E A M (AA S )∴GN ＝EM∵∴21S S =②③同证法一类似证法三：当正方形ABC D 绕点A 逆时针旋转 0°＜∠BA E ＜180°时,S1和S2总保持相等． ……8分 证明如下：由于0°＜∠BA E ＜180°因此分三种情况： ①当0°＜∠BA E ＜90°时 如图10(d )A B C D E F G 图10（a ） A B C DEF G图10（b ）A B DEG F 图10(c ) Ｈ M NC12ADGS AD GN ∆=⋅12ABE S AB EM∆=⋅ADG ABE S S ∆∆=延长G A 至M 使A M ＝A G ，连接DM ，则有ADMADG S S ∆∆=∵A E ＝A G ＝A M ，AB ＝A D又∠1+∠2＝90° ∠3+∠2＝90° ∴∠1＝∠3∴△AB E ≌△A DM (S A S ) ∴ADGADM ABE S S S ∆∆∆==∴21S S = ……９分 ②当∠BA E ＝90°时 (同证法一) ……10分③当90°＜∠BA E ＜180°时 如图10(e ) 和①一样；同理可证21S S =综上所述，在(3)的条件下， 总有21S S =……11分 证法四： ①当0°＜∠BA E ＜90°时如图10(f )延长D A 至M 使A M ＝A D ，连接GM ， 则有AMGADG S S ∆∆=再通过证明△AB E 与△A MG 全等 从而证出21S S =②③同证法一类似证法五：(这种证法用三角函数知识证明，无须分类证明) 如图10(g )四边形ABC D 与四边形A EFG 都是正方形， ∴A G ＝A E ，AB ＝A D当∠BA E ＝α时，∠G A D ＝180°-α则 sin (180°-α)＝sin α即 ∴21S S =1sin 2AEB S AE AB α∆=⋅1sin(180)2AGD S AG AD α︒∆=⋅-1sin 2AG AD α=⋅AEB AGD S S ∆∆= AGDCBMＨADGF图10(f) EＣ图10（d ）ABCDEFG图10（e ）M24．(1)由于直线3+-=x y 经过B 、C 两点, 令y ＝0得x ＝3；令x ＝0，得y ＝3 ∴B (3，0)，C (0，3) ……1分∵点B 、C 在抛物线c bx x y ++-=2上，于是得 93b+c=0c=3-+⎧⎨⎩ ……2分解得b ＝2，c ＝3 ……3分∴所求函数关系式为322++-=x x y ……4分 (2)①∵点P (x ,y )在抛物线322++-=x x y 上， 且P N ⊥x 轴，∴设点P 的坐标为(x , 322++-x x ) ……5分 同理可设点N 的坐标为(x ，3+-x ) ……6分 又点P 在第一象限，∴P N ＝P M-NM＝(322++-x x )-(-x ＝x x 32+＝49)23(2+--x ……7分∴当23=x 时，线段P N 的长度的最大值为49． ……8分②解法一：由题意知，点P 在线段BC 的垂直平分线上， 又由①知，O B ＝O C∴BC 的中垂线同时也是∠B O C 的平分线，∴设点P 的坐标为),(a a 又点P 在抛物线322++-=x x y 上,于是有322++-=a a a ∴032=--a a ……9分解得2131,213121-=+=a a ……10分∴点P 的坐标为：()2131,2131++ 或()2131,2131-- …11分若点P 的坐标为()2131,2131++ ，此时点P 在第一象限，在Rt △OM P 和Rt △B O C 中，MP OM ==，O B ＝O C ＝3BOCBOCP S ∆∆-=四边形S S BPCB O PB=2S S ∆∆- 11=2BO PM-BO 22⨯⋅⋅19=2322⨯⨯若点P 的坐标为 P 在第三象限， 则BOCCOP BOP BPC S S S ∆∆∆∆+=11323322=⨯+⨯⨯193222=⨯+ =62=……13分解法二：由题意知，点P 在线段BC 的垂直平分线上， 又由①知，O B ＝O C∴BC 的中垂线同时也是∠B O C 的平分线， ∴设点P 的坐标为(),a a又点P 在抛物线322++-=x x y 上，于是有322++-=a a a ∴032=--a a ……9分 (2131-解得2131,213121-=+=a a ……10分∴点P 的坐标为:()2131,2131++ 或()2131,2131--…11分若点P 的坐标为()，此时点P 在第一象限，在Rt △OM P 和Rt △B O C 中，MP OM = ，O B ＝O C ＝3BOCBMP COMP S S ∆∆∆-+=梯形S S BPC()111222OC MP MO BM PM BO CO =+⋅+⋅-⋅ ＝ ＝ ＝ ＝ 若点P 的坐标为()2131,2131-- ， 此时点P 在第三象限，(与解法一相同) ……13分当点P 在第一象限时，△BPC 面积其它解法有：①OP =2⋅，BC ＝23BOCBOCP S ∆∆-=四边形S S BPC2613333212322131212121-=⨯⨯-⋅⋅+⋅=⋅-⋅=OC OB BC OP②BPC PNC PNBS S S ∆∆∆=+11PN OM+PN MB22=⋅⋅⋅⋅33212131213132121312131321⨯⨯-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++292131321313213121-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++++⋅291333-+26133-……12分1PN OM+MB 2=⋅（）。

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2010-2014海南中考数学函数大题(含答案)

2010-2014海南中考数学函数大题(含答案)

2010-2014海南中考数学函数大题(含答案)D24．（14分）（2013•海南）如图10，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P 交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接AN，当△AMN 的面积最大时，①求t的值；②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．图（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x+1），∵抛物线经过点C（0，3），∴3=a×3×1，解得a=1．∴抛物线的解析式为：y=（x+3）（x+1）=x2+4x+3．（2）证明：在抛物线解析式y=x2+4x+3中，当x=﹣4时，y=3，∴P（﹣4，3）．∵P（﹣4，3），C（0，3），∴PC=4，PC∥x轴．∵一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象交x轴于点Q，当y=0时，x=4，∴Q（4，0），OQ=4．∴PC=OQ，又∵PC∥x轴，∴四边形POQC是平行四边形，∴∠OPC=∠AQC．（3）解：①在Rt△COQ中，OC=3，OQ=4，由勾股定理得：CQ=5．如答图1所示，过点N作ND⊥x轴于点D，则ND∥OC，∴△QND∽△QCO，∴，即，解得：ND=3﹣t．设S=S△AMN，则：S=AM•ND=•3t•（3﹣t）=﹣（x﹣）2+．又∵AQ=7，∴点M到达终点的时间为t=，∴S=﹣（x﹣）2+（0＜t≤）．∵﹣＜0，＜，且x＜时，y随x的增大而增大，∴当t=时，△AMN的面积最大．②假设直线PQ能够垂直平分线段MN，则有QM=QN，且PQ⊥MN，PQ平分∠AQC．由QM=QN，得：7﹣3t=5﹣t，解得t=1．此时点M与点O重合，如答图2所示：设PQ与OC交于点E，由（2）可知，四边形POQC是平行四边形，∴OE=CE．∵点E到CQ的距离小于CE，∴点E到CQ的距离小于OE，而OE⊥x轴，∴PQ不是∠AQC的平分线，这与假设矛盾．∴直线PQ不能垂直平分线段MN．24．（14分）（2012•海南）如图，顶点为P（4，﹣4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON，（1）求该二次函数的关系式；（2）若点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①证明：∠ANM=∠ONM；②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．解：（1）∵二次函数的顶点坐标为（4，﹣4），∴设二次函数的解析式为y=a（x﹣4）2﹣4，又二次函数过（0，0），∴0=a（0﹣4）2﹣4，解得：a=，∴二次函数解析式为y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣2x；（2）①证明：过A作AH⊥l于H，l与x轴交于点D，如图所示：设A（m，m2﹣2m），又O（0，0），∴直线AO的解析式为y=x=（m﹣2）x，则M（4，m﹣8），N（4，﹣m），H（4，m2﹣2m），∴OD=4，ND=m，HA=m﹣4，NH=ND﹣HD=m2﹣m，在Rt△OND中，tan∠ONM==，在Rt△ANH中，tan∠ANM====，∴tan∠ONM=tan∠ANM，则∠ANM=∠ONM；②△ANO能为直角三角形，理由如下：分三种情况考虑：（i）若∠ONA为直角，由①得：∠ANM=∠ONM=45°，∴△AHN为等腰直角三角形，∴HA=NH，即m﹣4=m2﹣m，整理得：m2﹣8m+16=0，即（m﹣4）2=0，解得：m=4，此时点A与点P重合，不存在A点使△ONA 为直角三角形；（ii）若∠AON为直角，根据勾股定理得：OA2+ON2=AN2，∵OA2=m2+（m2﹣2m）2，ON2=42+m2，AN2=（m ﹣4）2+（m2﹣2m+m）2，∴m2+（m2﹣2m）2+42+m2=（m﹣4）2+（m2﹣2m+m）2，整理得：m（m2﹣8m-16）=0，解得：m=0（不合题意，去掉），或m=4+4√2 ，此时A点坐标为（4+4√2，4），（iii）若∠NAO为直角，可得∠NAM=∠ODM=90°，且∠AMN=∠DMO，∴△AMN∽△DMO，又∠MAN=∠ODN=90°，且∠ANM=∠OND，∴△AMN∽△DON，∴△AMN∽△DMO∽△DON，∴=，即=，整理得：（m﹣4）2=0，解得：m=4，此时A与P重合，∠NAO不能为直角，综上，点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，可得△ANO能为直角三角形，点A的坐标为(4+4√2 ，4)②△ANO能为直角三角形.分三种情况讨论：Ⅰ）若∠ANO=90°，由①则有∠RNO=45°则RN=RO=4，即点A、M、N、P重合此时OA与ON重合，△ANO不存在，所以∠ANO不能等于90°Ⅱ）若∠AON=90°，连结OP则有OP=PN=PM，OP=∵PN=t-4 ∴=t-4 ∴t=4+∴A(4+ ，4)，即此时△ANO是直角三角形Ⅲ）若∠OAN=90°，连结AP则AP=PM=PN=t-4，由于AQ= t-4 则AP=AQ而∠AQP=90°，AP≠AQ相矛盾∴∠OAN不能等于90°综上所述，可得△ANO能为直角三角形，点A的坐标为(4+4√2 ，4)24．（14分）（2011•海南）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+9﹣b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B．DE⊥x轴于点C．①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由．解：（1）由题意代入原点到二次函数式则9﹣b2=0，解得b=±3，由题意抛物线的对称轴大于0，，所以b=3，所以解析式为y=﹣x 2+3x ；（2）①y= -x²+3x = -(x- 3/2)² + 9/4 M(0,9/4)AB 为整数，∴AB=1,或2 当AB=1 时，BC 不是整数 故AB=2，易求得BC=2 ∴周长为 6②设B(m,0) A(m,-m²+3m) 则C(3-m,0)周长=(-m²+3m+3-2m)*2= -2m²+2m+6= -2(m-1/2)² +13/2 m=1/2时，最大值 13/2 此时A(1/2，5/4)③面积=(-m²+3m)(3-2m) m=1/2时，面积= 5/2而当m=3/5时，面积= 324/125 > 5/2 所以周长最大时面积不是最大24．（14分）（2010•海南）如图11，在平面直角坐标系中，直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ；抛物线cbx x y ++-=2经过B 、C 两点，并与x 轴交于另一点A ．（1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）设)(y x P ，是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P 作直线x l ⊥轴于点M ，交直线BC 于点N ．① 若点P 在第一象限内．试问：线段PN 的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时x 的值；若不存在，请说明理由；② 求以BC 为底边的等腰△BPC 的面积24．（1）由于直线3+-=x y 经过B C 两点,令y =0得x =3；令x =0，得y =3∴B （3，0），C （0，3）……1分∵点B 、C 在抛物线c bx x y ++-=2上，于是得93b+c=0c=3-+⎧⎨⎩……2分 解得b=2，c=3……3分∴所求函数关系式为322++-=x xy ……4分（2）①∵点P （x ,y ）在抛物线322++-=x x y 上，且PN ⊥x 轴，∴设点P 的坐标为（x , 322++-x x） ……5分同理可设点N的坐标为（x ，3+-x ） ……6分又点P 在第一象限， ∴PN=PM-NM=（322++-x x ）-（3+-x =x x 32+=49)23(2+--x……7分∴当23=x 时， Oxy B A N CPlM图11BA CPOxylNM线段PN 的长度的最大值为49． ……8分 ②由题意知，点P 在线段BC 的垂直平分线上，又由①知，OB =OC∴BC 的中垂线同时也是∠BOC 的平分线， ∴设点P 的坐标为),(a a 又点P 在 抛 物 线 322++-=x x y 上,于是有322++-=a aa∴032=--a a……9分解得2131,213121-=+=a a……10分∴点P 的坐标为：()2131,2131++ 或 ()2131,2131-- (11)分若点P 的坐标为 ()2131,2131++ ，此时点P 在第一象限，在Rt △OMP 和Rt △BOC 中， 1132MP OM ==，OB=OC=3BOC BOCP S ∆∆-=四边形S S BPCBOP BOC =2S S ∆∆- 11=2BO PM-BO CO 22⨯⋅⋅⋅ 11139=2322+⨯⨯- 3136-若点P 的坐标为 ， 此时点 (12)()2131,2131--OxyNlMPCABPP在第三象限， 则BOCCOP BOP BPCS S S S∆∆∆∆++=111313233222-=⨯+⨯⨯ 113193222-=⨯+313392+=31362=……13分。

海南省中考数学科试题及压轴题参考答案

海南省中考数学科试题及压轴题参考答案

23．（满分13分）如图7，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∠CAB 的平分线分别交BD 、 BC 于点E 、F ，作BH ⊥AF 于点H ，分别交AC 、CD 于点G 、P ，连结GE 、GF . （1）求证：△OAE ≌△OBG .（2）试问：四边形BFGE 是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由. （3）试求：AEPG的值（结果保留根号）24.（满分14）如图8，对称轴为2 x 的抛物线经过A （－1, 0），C （0，5）两点，与x 轴另一交点为B ，已知M （0, 1），E （a ,0）,F （a +1,0）,点P 是第一象限内的抛物线上的动点. （1）求此抛物线的解析式；（2）当a =1时，求四边形MEFP 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）若△PCM 是以点P 为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形FMEF 周长最小？请说明理由.F图7第23、24题参考答案23．如图7，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∠CAB 的平分线分别交BD 、 BC 于点E 、F ，作BH ⊥AF 于点H ，分别交AC 、CD 于点G 、P ，连结GE 、GF . （1）求证：△OAE ≌△OBG .（2）试问：四边形BFGE 是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由.（3）试求：AEPG的值（结果保留根号）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴OA=OB ，∠AOE=∠BOG=90° ∵BH ⊥AF ∴∠AHG=90°∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH ∴∠GAH=∠OBG∴△OAE ≌△OBG.（2）四边形BFGE 是菱形,理由如下： ∵∠GAH=∠BAH,AH=AH, ∠AHG=∠AHB ∴△AHG ≌△AHB ∴GH=BH∴AF 是线段BG 的垂直平分线 ∴EG=EB,FG=FB∵∠BEF=∠BAE+∠ABE= 5.67454521=+⨯，∠BFE=90°-∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE ∴EB=FB ∴EG=EB=FB=FG ∴四边形BFGE 是菱形（3）设OA=OB=OC=a ,菱形GEBF 的边长为b.∵四边形BFGE 是菱形, ∴GF ∥OB, ∴∠CGF=∠COB=90°, ∴∠GFC=∠GCF=45°, ∴CG=GF=b（也可由△OAE ≌△OBG 得OG=OE=a －b,OC －CG=a -b,得CG=b ）∴OG=OE=a-b,在Rt △GOE 中，由勾股定理可得：22)(2b b a =-，求得b a 222+= ∴AC=b a )22(2+=,AG=AC －CG=b )21(+ ∵PC ∥AB, ∴△CGP ∽△AGB, ∴12)21(-=+==bbAG CG GB PG , 由（1）△OAE ≌△OBG 得AE=GB ，∴12-=AEPGF图724.（满分14）如图8，对称轴为2=x 的抛物线经过A （－1, 0），C （0，5）两点，与x 轴另一交点为B ，已知M （0, 1），E （a ,0）,F （a +1,0）,点P 是第一象限内的抛物线上的动点.（1）求此抛物线的解析式；（2）当a =1时，求四边形MEFP 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标； （3）若△PCM 是以点P 为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形FMEF 周长最小？请说明理由.解：（1）设抛物线为k x a y +-=2)2(∵二次函数的图象过点A (－1，0)、C (0，5)∴⎩⎨⎧=+=+.54;09k a k a 解得：⎩⎨⎧=-=91k a∴二次函数的函数关系式为9)2(2+--=x y 即y =－x 2+4x +5 （2）当a=1时，E （1,0）,F （2,0）， 设P 的坐标为(x ，－x 2+4x +5)过点P 作y 轴的垂线，垂足为G ，则四边形MEFP 面积EOM MGP OFPG S S S S ∆∆--=四边形=OM OE MG GP OG GP OF ∙-∙-∙+2121)(21 =1121)154(21)54)(2(2122⨯⨯--++--++-+x x x x x x =29292++-x x=16153)49(2+--x所以，当49=x 时，四边形MEFP 面积的最大，最大值为16153，此时点P 坐标为)16143,49(. （3）EF =1，把点M 向右平移1个单位得点M 1，再做点M 1关于x 轴的对称点M 2,在四边形FMEF 中，因为边PM ，EF 为固定值，所以要使四边形FMEF 周长最小，则ME +PF 最小，因为ME =M 1F =M 2F ，所以只要使M 2F+PF 最小即可，所以点F 应该是直线M 2P 与x 轴的交点，由OM =1，OC =5，得点P 的纵坐标为3，G根据y =－x 2+4x +5可求得点P （3,62+） 又点M 2坐标为（1，－1）， 所以直线M 2P 的解析式为：51645464+--=x y ， 当y=0时，求得456+=x ，∴F （456+，0） ∴416,4561+=+=+a a 所以，当416+=a 时，四边形FMEF 周长最小.1M 2M。

海南省2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解

海南省2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解

[中考12年]海南省2001-2012年中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2001年海南省3分）下列运算正确．．的是【】．A．x3＋x3＝2x6 B．x·x2＝x3C．（－x3）2＝－x6 D．x6÷x3＝x22. （2001年海南省3分）（a－b）2＝【】．A．a2－b2B．a2＋b2C．a2－ab＋b2D．a2－2ab＋b2【答案】D。

【考点】完全平方公式。

【分析】直接根据完全平方公式得出结论：（a－b）2＝a2－2ab＋b2。

故选D。

3. （2001年海南省3分）某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份减少10%，则三月份的销售额比一月份的销售额【】．A．增加10% B．减少10% C．不增也不减D．减少1%4. （2002年海南省3分）下列运算中正确的是【】A．x2+x2=x2 B．x•x4=x4 C．（xy）4=xy4 D．x6÷x2=x4【答案】D。

【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法，积的乘方。

【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A 、应为x 2+x 2=2x 2，故本选项错误；B 、应为x•x 4=x 5，故本选项错误；C 、应为（xy ）4=x 4y 4，故本选项错误； D 、x 6÷x 2=x 4，故本选项正确。

故选D 。

5.（2002年海南省3分）下列因式分解中，错误的是【 】A ．()()219x 13x 13x -=+-B ．2211a a (a )42-+=-C ．()mx my m x y -+=-+D ．()()ax ay bx by x y a b --+=--6. （2003年海南省2分）下列各式中，不一定成立的是【 】A ．222a b a 2ab b +=++（）B ．222b a a 2ab b -=-+（）C ．()()22a b a b a b +-=-D ．222a b a b -=-（）【答案】D 。

海南省2010年初中毕业生学业考试数学科分析报告

海南省2010年初中毕业生学业考试数学科分析报告

海南省2010年初中毕业生学业考试数学科分析报告孙孝武（海南省教育研究培训院）邓之淮（海南省文昌中学）初中毕业生数学学业考试（以下简称为数学学业考试）是义务教育阶段数学科的终结性考试，其目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称为《课程标准》）所规定的数学学业水平的程度，同时又为高中阶段学校选拔招生提供重要的依据。

2010年我省共有123088名初中毕业生，其中参加中考人数121183人，缺考1905人，现根据中考的实际情况分析如下。

一、命题依据数学科考试命题以《课程标准》为基本依据，以《海南省2010年新课程初中学业考试数学科考试说明》作为指导，结合海南省2010年初中毕业生实际情况，体现考试的基础性、公平性，保证科学、有效，坚持平稳过渡，稳中有变。

数学科考试命题的指导思想是：（1）数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况；（2）数学学业考试重视对双基过程和结果的评价，又要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，重视对学生的数学认识水平的评价；（3）数学学业考试面向全体学生，公正、客观、全面、准确地评价学生，力求不同的学生在数学上有不同的发展，实现《课程标准》的评价理念。

二、试题点评1．试题结构我省初中毕业生学业考试数学科考试采用闭卷、笔试的方式。

考生可以带计算器及规定的作图工具进入考场。

考试时间为100分钟，满分为100分，超量满分为110分。

全省统一采用电脑阅卷。

按照教育部评价改革的要求，考试成绩采试题有选择题、填空题和解答题三大题型，分值比例约为2:1:3。

其中，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个知识领域分值比例约为4:4:2。

今年试题结构与去年的一致，选择题有12道，每题的分值为3分，填空题有6道，每题的分值为3分，解答题的题量不变，分值为56分。