七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于x 的不等式组373265x b a x b a<+⎧⎨>-⎩的解集为49x <<，则a 、b 的值是（ ） A ．23a b =⎧⎨=⎩ B ．23a b =-⎧⎨=⎩ C ．23a b =⎧⎨=-⎩ D ．23a b =-⎧⎨=-⎩ 【答案】A【解析】首先解不等式组利用a 和b 表示出不等式组的解集，然后根据不等是组的解集得到一个关于a 和b 的方程，解方程求解．【详解】解：373?265x b a x b a <+⎧⎨>-⎩ 解得： 657323b a b a x -+＜＜， 因为不等式的解集为49x <<，∴65427393b a b a -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得：23a b =⎧⎨=⎩故选：A.【点睛】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a ，b 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a ，b 的一元一次方程求出字母a ，b 的值，再代入所求代数式中即可求解．2．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠=∠，延长BA 至E ，连接CE 交AD 于F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .若60E ∠=︒，70APC ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．60°【答案】A 【解析】由角平分线的定义可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的内角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，进而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，从而求出∠D的度数．【详解】如图；由题意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，在△AME和△PMC中，由三角形的内角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理：∠P+∠2=∠D+∠4，∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，∴∠D=80°．故选A．【点睛】考查三角形内角和定理和角平分线的定义，由等式的性质和等量代换可求答案，3．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A．调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况B．调查我校某班学生的身高情况C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查我国中学生每天体育锻炼的时间【答案】D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】解：A、调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的调查使用情况适宜采用全面调查方式；B、调查我校某班学生的身高情况的调查适宜采用全面调查方式；C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量的调查适宜采用全面调查方式；D、调查我国中学生每天体育锻炼的时间的调查适宜采用抽样调查方式故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米.已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为( )A ．()20080101400x x +-≥B ．()80200101400x x +-≤C ．()2008010 1.4x x +-≥D ．()8020010 1.4x x +-≤【答案】A【解析】根据题意可以列出相应的不等式，从而得到正确答案．【详解】解：由题意可得 ()20080101400x x +-≥故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式． 5．如果a ＜b ，那么下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a 2＜abB ．ab ＜b 2C ．a 2＜b 2D ．a ﹣2b ＜﹣b【答案】D【解析】利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．【详解】A 、a ＜b 两边同时乘以a ，应说明a ＞0才得a 2＜ab ，故此选项错误；B 、a ＜b 两边同时乘以b ，应说明b ＞0才得ab ＜b 2，故此选项错误；C 、a ＜b 两边同时乘以相同的数，故此选项错误；D 、a ＜b 两边同时减2b ，不等号的方向不变可得a−2b ＜−b ，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（ ） A ．2.6×10﹣6 B ．2.6×10﹣5 C ．26×10﹣8 D ．0.26x10﹣7【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0021＝2.1×10﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．现有足够多的红球、白球、黑球，它们除颜色外无其它差别，从中选12个球（三种颜色的球都要选），设计摸球游戏，要求摸到红球和白球的概率相等，则选红球的个数的情况有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】C【解析】根据概率公式进行求解，即可得到答案.【详解】当红球和白球都有1个的时候，摸到红球和白球的概率相等，当红球和白球都有2个、3个、4个、5个的时候都可以，所以选红球的个数的情况有5种，故选：C．【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率公式.8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)【答案】A【解析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【详解】如图，嘴的位置可以表示为(1,0).故选A.【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于画出图形9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【答案】D【解析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．解答：【详解】分析：∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．故选D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.10．下列分解因式正确的是（）A．2x2-xy=2x(x-y) B．-xy2+2xy-y=-y(xy-2x)C．2x2-8x+8=2(x-2)2D．x2-x-3=x(x-1)-3【答案】C【解析】根据提公因式法分解因式和公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．2x2﹣xy=x（2x﹣y），故本选项错误；B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x+1），故本选项错误；C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2，故本选项正确；D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．二、填空题题11．某声讯台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运听众”10名，刘强同学打通了一次热线电话，那么她成为“幸运听众”的概率为________．【答案】1 300【解析】解：根据概率的定义得刘强同学打通了一次热线电话，那么她成为“幸运听众”的概率为1013000300=．故答案为：1300．12．若不等式组25122x ax x+≥⎧⎨->-⎩有解，则a的取值范围是______.【答案】a>2.【解析】先分别解两个不等式，求出他们的解集，然后根据不等式组有解即可求出a的取值范围.【详解】25122x ax x+≥⎧⎨->-⎩①②，解①，得x≥5-2a，解②，得x<1，∵不等式组25122x ax x+≥⎧⎨->-⎩有解，∴5-2a<1，∴a>2.故答案为：a>2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.13．本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：若用同一小班的计划人数与报名人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，学生中对于进入各活动小班的难易有以下预测：①篮球和航模都能进；②舞蹈比写作容易；③写作比奥数容易；④舞蹈比奥数容易．则预测正确的有___________（填序号即可）．【答案】②④【解析】处理此类问题，首先读懂统计表，认清其结构，求得每个班中报名人数已计划人数的比值，比值越小则越难．【详解】由题意得：同一小班的报名人数与计划人数的比值越小进入该班的难度大，∵表中数据为报名人数与计划人数的前5位的统计情况，根据图中数据，可知同一小班的报名人数与计划人数的比值为：奥数215120 =1.79；写作201100 =2.01;舞蹈15490 =1.71;篮球<1；航模<1；故正确的有②④【点睛】此题考查统计表，解题关键在于看懂图中数据14．满足不等式1102x -+≥的非负整数解是______． 【答案】0，1，2.【解析】先解不等式求得其解集，再找到不等式解集中的非负整数即可．【详解】解不等式1102x -+≥， 两边同时乘以2-得：20x -≤，移项得：2x ≤，∴原不等式的非负整数解为：0，1，2.故答案为：0，1，2.【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，“能正确解原不等式，求出其解集”是解答本题的关键. 15．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．【答案】（-4，0）或（6，0）【解析】设P （m ，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m 即可；【详解】如图，设P （m ，0），由题意：12•|1-m|•2=5， ∴m=-4或6，∴P （-4，0）或（6，0），故答案为：（-4，0）或（6，0）【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．16．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 的大小为_______________（度）．【答案】75【解析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC 的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠1的度数. 【详解】解：如图，∵Rt △ABC 中，∠C=60°，∴∠ABC=30°，又∵∠BAD=45°，∴∠1=∠ABC+∠BAD=30°+45°=75°.故答案为：75.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键. 17．如图，已知ABC ∆与DEF ∆全等，且72A ∠=︒、45B ∠=︒、63E ∠=︒、10BC =，10EF =，那么D ∠=________度．【答案】72【解析】在△ABC 中，根据三角形内角和定理求得∠C=63°，那么∠C=∠E ．根据相等的角是对应角，相等的边是对应边得出△ABC ≌△DFE ，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得∠D ．【详解】在△ABC 中，∵∠A=1°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=63°，∵∠E=63°，∴∠C=∠E ．∵△ABC 与△DEF 全等，BC=10，EF=10，∴△ABC ≌△DFE ，∴∠D=∠A=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质；注意：题目条件中△ABC与△DEF全等，但是没有明确对应顶点．得出△ABC≌△DFE是解题的关键．三、解答题18．解不等式组513(1) 2151132x xx x-<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上．【答案】﹣1≤x＜2【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：()513121511,32x xx x⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①②解不等式①，得2x<；解不等式②，得1x≥-；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为12x．-≤<点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.19．某电器超市销售每台进价分别为190元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1770元第二周4台10台3060 元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入一进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5300元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为240元、21元；（2）超市最多采购A种型号电风扇1台时，采购金额不多于5300元；（3）在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标，理由见详解．【解析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1770元，4台A型号1台B型号的电扇收入3060元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5300元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：351770 4103060 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：240210 xy=⎧⎨=⎩．答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为240元、21元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：190a+170（30﹣a）≤5300，解得：a≤1．答：超市最多采购A种型号电风扇1台时，采购金额不多于5300元；（3）依题意有：（240﹣190）a+（21﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤1，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．20．观察下表后回答问题()1表格中x=_____ _，y=___ ___；()2由上表你发现什么规律?()3根据你发现的规律填空:① 1.732≈≈；≈ ___ ___；②0.056,== ．【答案】（1）0.1，10 （2）被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的向左或向右移动1位 （3）①17.32，0.1732 ②560【解析】（1）直接利用已知数据开方得出答案；（2）根据表格的数据得出相关的规律；（3）根据（2）中的规律计算即可．【详解】（1）0.1x ==，10y ==（2）被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的向左或向右移动1位（3 1.732≈17.32≈0.1732≈；0.056,=560=．【点睛】本题考查了无理数的估算问题，掌握图中的规律、无理数估算的方法是解题的关键．21．计算或求x 的值：（1（2）2（x ﹣13）2＝18 【答案】 (1)324;(2) 12108,33x x ==- . 【解析】根据是实数的性质即可进行求解.【详解】解：（1-＝6﹣4+34＝234； （2）2（x ﹣13）2＝18x ﹣13＝ 即x ﹣13＝±3，解得12108,33x x ==- 【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则.22．已知用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：①1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．【答案】（1）1辆A 型车一次可运货3吨，一辆B 型车一次可运货4吨；（2）三种方案：①A 型车1辆；B 型车7辆；②A 型车5辆；B 型车4辆；③A 型车9辆；B 型车1辆．【解析】（1）设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨，y 吨，根据用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨各列一个方程组成二元一次方程组即可求解；（2）根据用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完31吨货物列二元一次方程，结合a 和b 都是正整数求解即可.【详解】（1）设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨，y 吨，根据题意得：2x y 10x 2y 11+=⎧⎨+=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩． 答：1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．（2）由题意可得：3a+4b=31，∴b=313a 4-． ∵a ，b 均为整数，∴有17a b =⎧⎨=⎩、54a b =⎧⎨=⎩和91a b =⎧⎨=⎩三种情况． 故共有三种租车方案，分别为：①A 型车1辆，B 型车7辆；②A 型车5辆，B 型车4辆；③A 型车9辆，B 型车1辆．【点睛】本题考查了列二元一次方程（组）解决实际问题，根据题意找出题目中的等量关系列出方程（组）是解答本题的关键.23．你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康、国家规定在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:根据统计图解答:(1)同学们一共随机调查了多少人?(2)请你把统计图补充完整;(3)假定该社区有5000人,请估计该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式。
