2018-2019学年上海市闵行区第一学期期末考试七年级数学试卷(学生版)

2018-2019学年上海市奉贤区七年级（上） 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）F 列代数式中，单项式是（）当% = 3时下列各式中值为0的是（）AS B. ±若分式希中的独y 的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值（）A.扩大到原来的4倍B.扩大到原来的2倍D.缩小到原来的扌图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正 方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有几种（）A. 1B. 2C.3D.4填空题（本大题共12小题，共24.0分） 用代数式表示"与〃差的平方： ______ ・（-3x 2）3 = ・在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131, 其浓度为0.0000963贝克/立方米•数据90000963”用科学记数法可表示为因式分解：X 3- 4% = ___ ・计算：（2O∕ + I5χ3y-25%2） + 5χ2 = _ ・如果关于X 的二次三项式9咒2-rn % + 4是完全平方式，那么m 的值是 已知：α + b = , ab = 2.化简(α - l)(b - 1)的结果是 _____ 当X= 时，分式嘗无意义・若方程・三=1 +三有增根，贝临= _______在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的是 ________ ・如图，将三角形ABC 沿射线AC 向右平移后得到三 角形CDE,如果LBAC = 40°,乙BCA = 60。

,那么 乙8CD 的度数是 .直角△力8C 中，乙C = 90% FC = 3,4C = 49AB = 5, 将△力8C 绕点A 旋转，使点C 落在直线脳上的CS 贝IJFC= ______________________________________________________________1. 2. 3. 4.5.6. V7. & 9.10. 11. 12. 13. 14.15. 16. 17.18.A. α — bB. —3aC α+b c∙D.不是最简分式是（+y 2下列分式中， A.⅛ y- 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B. χ,i-y*C α+2 ■ α+T D.2x ⅜y 2xy+y 2A. B. C. D.期末数学试卷C.耳x-6C.不变三、计算题（本大题共5小题，共3（H）分）19.计算：（一2）2+（3.14 —兀）° —|一2| + （扌尸.20.计算:(4α3—2α + 1)(—2α)221.分解因式：(α2+α)2-8(α2+α) + 12.22. 计算:⅛+ 1 x2⅜lX2-I23. 解方程：-L-= -L+2x-4 4-x四、解答题(本大题共5小题，共34.0分)24.先简化，再求值：(1 ÷-⅛)÷χ2"Λ7i-其中x = 3∙25.已知：A =ax2+bx-2y+3. B = 4x2-2x + 5y,若A - B不含有X 的项，求: a3+b3的值26.小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1・5倍.小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟齐走多少米？27.如图，在一个10× 10的正方形网格中有一个△力3C,⑴在网格中画出厶ABC绕点P逆时针方向旋转90。

……装……____姓名：____……装……绝密★启用前2018——2019学年度最新版沪教版七年级上册期末考试试题及答案考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．若5x+2与﹣2x+7的值互为相反数，则x﹣2的值为（）A．﹣5B．5C．﹣1D．12．如图，∠AOB＝30°，OD平分∠BOC，∠COD＝47°，那么∠AOC等于( )A．65°B．77°C．114°D．124°3．下列方程变形正确的是()A．由2x-3=-x-4,得2x+x=-4-3B．由x+3=2-4x,得5x=5C得x=-1D．由3=x-2,得-x=-2-34，△处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x=﹣2.5，那么△处应该是数字（）A．﹣2.5B．2.5C．5D．75．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠CDE的度数是（）A．45°B．65°C．70°D．80°6．对任意四个有理数a，b，c，d则x=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．47．点P为线段MN上一点，点Q为NP中点．若MQ=6，则MP+MN=（）A．10B．8C．12D．以上答案都不对8．如图，已知点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，则∠CMD等于（）A．49°07′B．54°53′C．55°53′D．53°7′9．9．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（）A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元10．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）第1页共4页◎第2页共4页第3页共4页◎第4页共4页……线……………线………A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、解答题11．如图，已知OE 、OD 分别平分∠AOB 和∠BOC ，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC 的数。

2018-2019学年上海市闵行区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.设某数为m，则代数式表示（）A. 某数的3倍的平方减去5除以2B. 某数平方的3倍与5的差的一半C. 某数的3倍减5的一半D. 某数与5的差的3倍除以2.如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大到原来的9倍C. 缩小到原来的D. 扩大到原来的3倍3.（）0的值是（）A. 0B. 1C.D. 以上都不是4.数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A. 4B. 5C. 6D. 85.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.计算：（a3）2=______．8.已知单项式与单项式3a2b m-2是同类项，则m+n=______．9.计算：（-12x2y3z+3xy2）÷（-3xy2）=______．10.因式分解：2x2-18=______．11.因式分解：9a2-12a+4=______．12.在分式，，，，中，最简分式有______个．13.方程如果有增根，那么增根一定是______．14.将代数式3x-2y3化为只含有正整数指数幂的形式是______．15.用科学记数法表示：-0.000321=______．16.等边三角形有______条对称轴．17.如图，三角形ABC三边的长分别为AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为______．18.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）19.计算：（m+3n）（3m-n）-2（m-n）2．20.计算：（x-1-y-1）÷（x-2-y-2）．21.因式分解：x3+x2y-xy2-y3．22.解方程：．23.先化简，再求值：•（1+）÷，其中m=2019．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）24.分解因式：（x2-x）2+（x2-x）-6．25.在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；（3）三角形DEF与三角形A1B1C1______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．26.依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元．（个人所得税税率=个人所得税税额）应纳税所得额27.阅读材料：已知，求的值解：由得，=3，则有x+=3，由此可得，=x2+=（x+）2-2=32-2=7；所以，．请理解上述材料后求：已知=a，用a的代数式表示的值．28.如图，已知一张长方形纸片，AB=CD=a，AD=BC=b（a＜b＜2a）．将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G．（1）在图中确定点F、点E和点G的位置；（2）连接AE，则∠EAB=______°；（3）用含有a、b的代数式表示线段DG的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．故选：B．根据代数式的性质得出代数式的意义．此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．2.【答案】D【解析】解：∵=，∴扩大到原来的3倍，故选：D．将分式中的x、y分别用3x、3y代替，然后利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3.【答案】B【解析】解：（）0=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵4×4=16，（-4）×（-4）=16，2×8=16，（-2）×（-8）=16，1×16=16，（-1）×（-16）=16，∴4+4=2m，-4+-4=2m，2+8=2m，-2-8=2m，1+16=2m，-1-16=2m，分别解得：m=4，-4，5，-5，8.5，-8.5；∴整数m的值有4个，故选：A．根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C．从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．6.【答案】D【解析】解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为=72°，所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC与△DEF 重合．故选：D．由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC与△DEF重合，旋转角的度数至少为2个72°．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．7.【答案】a6【解析】解：（a3）2=a6．故答案为：a6．按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m）n=a mn（m，n是正整数）本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数），牢记法则是关键．8.【答案】6【解析】解：∵单项式与单项式3a2b m-2是同类项，∴n+1=2，m-2=3，解得：n=1，m=5，m+n=5+1=6．故答案为：6．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9.【答案】4xyz-1【解析】解：原式=4xyz-1故答案为：4xyz-1．根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】2（x+3）（x-3）【解析】解：2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3），故答案为：2（x+3）（x-3）．提公因式2，再运用平方差公式因式分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.【答案】（3a-2）2【解析】解：9a2-12a+4=（3a-2）2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12.【答案】1【解析】解：==，是最简分式，==m-n，==，==-1，所以最简分式只有1个，故答案为：1．根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得．本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．13.【答案】x=1【解析】解：去分母得m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，∵方程有增根，∴x-1=0，即x=1，∴m=2×1-1=1，即m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．故答案为x=1．先把方程两边同乘以x-1得到m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，又方程如果有增根，增根只能为x=1，然后把x=1代入m=2x-1，可解得m=1，所以当m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．14.【答案】【解析】解：3x-2y3=3××y3=，故答案为：．依据负整数指数幂的法则进行计算即可．本题主要考查了负整数指数幂，解题时注意：a-p=．15.【答案】-3.21×10-4【解析】解：-0.000321=-3.21×10-4．故答案为：-3.21×10-4．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16.【答案】3【解析】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．17.【答案】S1+S2=S3【解析】解：∵AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=c2，S2=b2，S3=a2，∵△ABC是直角三角形，∴b2+c2=a2，即S1+S2=S3．故答案为：S1+S2=S3．首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S1、S2、S3之间的数量关系．本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．18.【答案】5π【解析】解：∵△AOC≌△BOD∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=-=5π，故答案为5π．根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积是解题关键．19.【答案】解：原式=3m2+8mn-3n2-2（m2-2mn+n2）=3m2+8mn-3n2-2m2+4mn-2n2=m2+12mn-5n2.【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：（x-1-y-1）÷（x-2-y-2）．=．=．=．=．【解析】先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果．此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21.【答案】解：原式=（x3+x2y）-（xy2+y3）=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）2（x-y）．【解析】原式第一、二项结合，三、四项结合，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．22.【答案】解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解．【解析】本题考查解分式方程的能力，因为6x-2=2（3x-1），且1-3x=-（3x-1），所以可确定方程最简公分母为2（3x-1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．23.【答案】解：原式=••=••=，当m=2019时，原式==．【解析】首先计算括号内的分式，把除法转化成乘法运算，然后进行分式的乘法运算即可化简，然后把m=2019代入计算即可求解．本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．24.【答案】解：原式=（x2-x+3）（x2-x-2）=（x2-x+3）（x+1）（x-2）．【解析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．25.【答案】是【解析】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，故答案为：是．（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．26.【答案】解：设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元．依题意得，=，解得x=1050，经检验：x=1050是原方程的根且符合题意，当x=1050时，x+1500=2550（元），答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元．【解析】设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元，二人纳税的税率用x表示出来，根据税率相同列出方程能，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，同时考查了学生对税率概念的理解，根据税率相同找等量关系是解题的关键．27.【答案】解：由=a，可得=，则有x+=-1，由此可得，=x2++1=-2+1=-1=-1=，所以，=．【解析】由=a，可得=，进而得到x+=-1，再根据=x2++1=-2+1=-1，整体代入即可得到的值．本题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．28.【答案】45【解析】解：（1）点F、点E和点G的位置如图所示；（2）由折叠的性质得：∠DAE=∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，∴∠EAB=45°，故答案为：45；（3）由折叠的性质得：DG=EG，∵∠ABE=90°，∠EAB=45°，∴∠AEB=45°，∴BE=AB=a，∴CE=b-a，设CG=x，则DG=EG=a-x，在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，即x2+（b-a）2=（a-x）2，解得：x=，∴DG=a-x=a-=a-b+．（1）根据题意作出图形即可；（2）由折叠的性质得到∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（3）由折叠的性质得到DG=EG，设CG=x，则DG=EG=a-x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。

2018-2019学年上海市闵行区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）设某数为m，则代数式表示（）A．某数的3倍的平方减去5除以2B．某数平方的3倍与5的差的一半C．某数的3倍减5的一半D．某数与5的差的3倍除以2．（2分）如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大到原来的9倍C．缩小到原来的D．扩大到原来的3倍3．（2分）（）0的值是（）A．0B．1C．D．以上都不是4．（2分）数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A．4B．5C．6D．85．（2分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A．1B．2C．3D．46．（2分）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（）A．60°B．120°C．72°D．144°二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7．（2分）计算：（a3）2＝．8．（2分）已知单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，则m+n＝．9．（2分）计算：（﹣12x2y3z+3xy2）÷（﹣3xy2）＝．10．（2分）因式分解：2x2﹣18＝．11．（2分）因式分解：9a2﹣12a+4＝．12．（2分）在分式，，，，中，最简分式有个．13．（2分）方程如果有增根，那么增根一定是．14．（2分）将代数式3x﹣2y3化为只含有正整数指数幂的形式是．15．（2分）用科学记数法表示：﹣0.000321＝．16．（2分）等边三角形有条对称轴．17．（2分）如图，三角形ABC三边的长分别为AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为．18．（2分）如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA＝4，OC＝1，那么图中阴影部分的面积为．（结果保留π）三、简答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）19．（6分）计算：（m+3n）（3m﹣n）﹣2（m﹣n）2．20．（6分）计算：（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）．21．（6分）因式分解：x3+x2y﹣xy2﹣y3．22．（6分）分解因式：（x2﹣x）2+（x2﹣x）﹣6．23．（6分）解方程：．24．（6分）先化简，再求值：•（1），其中m＝2019．四、画图题（本题满分6分）25．（6分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；（3）三角形DEF与三角形A1B1C1（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．五、解答题（本大题共3小题，第26、27各7分，28题8分，满分22分）26．（7分）依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元．（个人所得税税率个人所得税税额）应纳税所得额27．（7分）阅读材料：已知，求的值解：由得，3，则有x3，由此可得，x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7；所以，．请理解上述材料后求：已知a，用a的代数式表示的值．28．（8分）如图，已知一张长方形纸片，AB＝CD＝a，AD＝BC＝b（a＜b＜2a）．将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC 于点G．（1）在图中确定点F、点E和点G的位置；（2）连接AE，则∠EAB＝°；（3）用含有a、b的代数式表示线段DG的长．2018-2019学年上海市闵行区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）设某数为m，则代数式表示（）A．某数的3倍的平方减去5除以2B．某数平方的3倍与5的差的一半C．某数的3倍减5的一半D．某数与5的差的3倍除以【分析】根据代数式的性质得出代数式的意义．【解答】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．2．（2分）如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大到原来的9倍C．缩小到原来的D．扩大到原来的3倍【分析】将分式中的x、y分别用3x、3y代替，然后利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：∵，∴扩大到原来的3倍，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．（2分）（）0的值是（）A．0B．1C．D．以上都不是【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（）0＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．4．（2分）数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A．4B．5C．6D．8【分析】根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．【解答】解：∵4×4＝16，（﹣4）×（﹣4）＝16，2×8＝16，（﹣2）×（﹣8）＝16，1×16＝16，（﹣1）×（﹣16）＝16，∴4+4＝2m，﹣4+﹣4＝2m，2+8＝2m，﹣2﹣8＝2m，1+16＝2m，﹣1﹣16＝2m，分别解得：m＝4，﹣4，5，﹣5，8.5，﹣8.5；∴整数m的值有4个，故选：A．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．5．（2分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A．1B．2C．3D．4【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．【解答】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．6．（2分）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（）A．60°B．120°C．72°D．144°【分析】由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC与△DEF重合，旋转角的度数至少为2个72°．【解答】解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为72°，所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC与△DEF重合．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7．（2分）计算：（a3）2＝a6．【分析】按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m）n＝a mn（m，n是正整数）【解答】解：（a3）2＝a6．故答案为：a6．【点评】本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数），牢记法则是关键．8．（2分）已知单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，则m+n＝6．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，∴n+1＝2，m﹣2＝3，解得：n＝1，m＝5，m+n＝5+1＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9．（2分）计算：（﹣12x2y3z+3xy2）÷（﹣3xy2）＝4xyz﹣1．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式＝4xyz﹣1故答案为：4xyz﹣1．【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．（2分）因式分解：2x2﹣18＝2（x+3）（x﹣3）．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（2分）因式分解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．（2分）在分式，，，，中，最简分式有1个．【分析】根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得．【解答】解：，是最简分式，m﹣n，，1，所以最简分式只有1个，故答案为：1．【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．13．（2分）方程如果有增根，那么增根一定是x＝1．【分析】先把方程两边同乘以x﹣1得到m＝1+2（x﹣1），整理得m＝2x﹣1，又方程如果有增根，增根只能为x＝1，然后把x＝1代入m＝2x﹣1，可解得m ＝1，所以当m＝1时，分式方程有增根，增根为x＝1．【解答】解：去分母得m＝1+2（x﹣1），整理得m＝2x﹣1，∵方程有增根，∴x﹣1＝0，即x＝1，∴m＝2×1﹣1＝1，即m＝1时，分式方程有增根，增根为x＝1．故答案为x＝1．【点评】本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．14．（2分）将代数式3x﹣2y3化为只含有正整数指数幂的形式是．【分析】依据负整数指数幂的法则进行计算即可．【解答】解：3x﹣2y3＝3y3，故答案为：．【点评】本题主要考查了负整数指数幂，解题时注意：a﹣p．15．（2分）用科学记数法表示：﹣0.000321＝﹣3.21×10﹣4．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.000321＝﹣3.21×10﹣4．故答案为：﹣3.21×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．（2分）等边三角形有3条对称轴．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．17．（2分）如图，三角形ABC三边的长分别为AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为S1+S2＝S3．【分析】首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S1、S2、S3之间的数量关系．【解答】解：∵AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1＝c2，S2＝b2，S3＝a2，∵△ABC是直角三角形，∴b2+c2＝a2，即S1+S2＝S3．故答案为：S1+S2＝S3．【点评】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．18．（2分）如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA＝4，OC＝1，那么图中阴影部分的面积为5π．（结果保留π）【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵△AOC≌△BOD∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π，故答案为5π．【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题关键．三、简答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）19．（6分）计算：（m+3n）（3m﹣n）﹣2（m﹣n）2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3m2+8mn﹣3n2﹣2（m2﹣2mn+n2）＝3m2+8mn﹣3n2﹣2m2+4mn﹣2n2＝m2+12mn﹣5n2【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．（6分）计算：（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）．【分析】先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果．【解答】解：（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）．．．．．【点评】此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21．（6分）因式分解：x3+x2y﹣xy2﹣y3．【分析】原式第一、二项结合，三、四项结合，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x3+x2y）﹣（xy2+y3）＝x2（x+y）﹣y2（x+y）＝（x+y）2（x﹣y）．【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．22．（6分）分解因式：（x2﹣x）2+（x2﹣x）﹣6．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：原式＝（x2﹣x+3）（x2﹣x﹣2）＝（x2﹣x+3）（x+1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．23．（6分）解方程：．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为6x﹣2＝2（3x﹣1），且1﹣3x＝﹣（3x﹣1），所以可确定方程最简公分母为2（3x﹣1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以2（3x﹣1），得：﹣2+3x﹣1＝3，解得：x＝2，检验：x＝2时，2（3x﹣1）≠0．所以x＝2是原方程的解．【点评】此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．24．（6分）先化简，再求值：•（1），其中m＝2019．【分析】首先计算括号内的分式，把除法转化成乘法运算，然后进行分式的乘法运算即可化简，然后把m＝2019代入计算即可求解．【解答】解：原式••••，当m＝2019时，原式．【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．四、画图题（本题满分6分）25．（6分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；（3）三角形DEF与三角形A1B1C1是（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．【分析】（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，故答案为：是．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．五、解答题（本大题共3小题，第26、27各7分，28题8分，满分22分）26．（7分）依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元．（个人所得税税率个人所得税税额）应纳税所得额【分析】设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元，二人纳税的税率用x表示出来，根据税率相同列出方程能，解方程即可．【解答】解：设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元．依题意得，，解得x＝1050，经检验：x＝1050是原方程的根且符合题意，当x＝1050时，x+1500＝2550（元），答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元．【点评】本题考查了分式方程的应用，同时考查了学生对税率概念的理解，根据税率相同找等量关系是解题的关键．27．（7分）阅读材料：已知，求的值解：由得，3，则有x3，由此可得，x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7；所以，．请理解上述材料后求：已知a，用a的代数式表示的值．【分析】由a，可得，进而得到x1，再根据x212+11，整体代入即可得到的值．【解答】解：由a，可得，则有x1，由此可得，x212+111，所以，．【点评】本题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．28．（8分）如图，已知一张长方形纸片，AB＝CD＝a，AD＝BC＝b（a＜b＜2a）．将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC 于点G．（1）在图中确定点F、点E和点G的位置；（2）连接AE，则∠EAB＝45°；（3）用含有a、b的代数式表示线段DG的长．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由折叠的性质得到∠DAE＝∠EAB，根据矩形的性质得到∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（3）由折叠的性质得到DG＝EG，设CG＝x，则DG＝EG＝a﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）点F、点E和点G的位置如图所示；（2）由折叠的性质得：∠DAE＝∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°，∴∠EAB＝45°，故答案为：45；（3）由折叠的性质得：DG＝EG，∵∠ABE＝90°，∠EAB＝45°，∴∠AEB＝45°，∴BE＝AB＝a，∴CE＝b﹣a，设CG＝x，则DG＝EG＝a﹣x，在Rt△CEG中，CG2+CE2＝EG2，即x2+（b﹣a）2＝（a﹣x）2，解得：x，∴DG＝a﹣x＝a a﹣b．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。

2018-2019学年上海市闵行区七年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.设某数为m，则代数式表示（）A. 某数的3倍的平方减去5除以2B. 某数平方的3倍与5的差的一半C. 某数的3倍减5的一半D. 某数与5的差的3倍除以2.如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大到原来的9倍C. 缩小到原来的D. 扩大到原来的3倍3.（）0的值是（）A. 0B. 1C.D. 以上都不是4.数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A. 4B. 5C. 6D. 85.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（）A.B.C.D.三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）7.计算：（x-1-y-1）÷（x-2-y-2）．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）8.分解因式：（x2-x）2+（x2-x）-6．9.在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；（3）三角形DEF与三角形A1B1C1______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．10.依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少）元．（个人所得税税率=个人所得税税额应纳税所得额11.阅读材料：已知，求的值解：由得，=3，则有x+=3，由此可得，=x2+=（x+）2-2=32-2=7；所以，．请理解上述材料后求：已知=a，用a的代数式表示的值．12.如图，已知一张长方形纸片，AB=CD=a，AD=BC=b（a＜b＜2a）．将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G．（1）在图中确定点F、点E和点G的位置；（2）连接AE，则∠EAB=______°；（3）用含有a、b的代数式表示线段DG的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．故选：B．根据代数式的性质得出代数式的意义．此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．2.【答案】D【解析】解：∵=，∴扩大到原来的3倍，故选：D．将分式中的x、y分别用3x、3y代替，然后利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3.【答案】B【解析】解：（）0=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵4×4=16，（-4）×（-4）=16，2×8=16，（-2）×（-8）=16，1×16=16，（-1）×（-16）=16，∴4+4=2m，-4+-4=2m，2+8=2m，-2-8=2m，1+16=2m，-1-16=2m，分别解得：m=4，-4，5，-5，8.5，-8.5；∴整数m的值有4个，故选：A．根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C．从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．6.【答案】D【解析】解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为=72°，所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC与△DEF 重合．故选：D．由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC与△DEF重合，旋转角的度数至少为2个72°．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．1.【答案】解：（x-1-y-1）÷（x-2-y-2）．=．=．=．=．【解析】先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果．此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．1.【答案】解：原式=（x2-x+3）（x2-x-2）=（x2-x+3）（x+1）（x-2）．【解析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．1.【答案】是【解析】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，故答案为：是．（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．1.【答案】解：设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元．依题意得，=，解得x=1050，经检验：x=1050是原方程的根且符合题意，当x=1050时，x+1500=2550（元），答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元．【解析】设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元，二人纳税的税率用x表示出来，根据税率相同列出方程能，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，同时考查了学生对税率概念的理解，根据税率相同找等量关系是解题的关键．1.【答案】解：由=a，可得=，则有x+=-1，由此可得，=x2++1=-2+1=-1=-1=，所以，=．【解析】由=a，可得=，进而得到x+=-1，再根据=x2++1=-2+1=-1，整体代入即可得到的值．本题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．1.【答案】45【解析】解：（1）点F、点E和点G的位置如图所示；（2）由折叠的性质得：∠DAE=∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，∴∠EAB=45°，故答案为：45；（3）由折叠的性质得：DG=EG，∵∠ABE=90°，∠EAB=45°，∴∠AEB=45°，∴BE=AB=a，∴CE=b-a，设CG=x，则DG=EG=a-x，在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，即x2+（b-a）2=（a-x）2，解得：x=，∴DG=a-x=a-=a-b+．（1）根据题意作出图形即可；（2）由折叠的性质得到∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（3）由折叠的性质得到DG=EG，设CG=x，则DG=EG=a-x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。

2018-2019学年度第一学期七年级期末评价数 学 试 卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。

1.（-2）×3的结果是…………………………………………………………………………【 】A . - 6 B. – 5 C. - 1 D. l2.下列说法中①小于90°的角是锐角； ②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角； ④平角等于180°；⑤周角等于360°，正确的有………………………………………………【 】 A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个3.用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是…………………………………【 】 A ．（3m -n ）2B ．3（m -n ）2C ．3m -n 2D ．（m -3n ）24.如图，∠AOB =120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是【 】 A ．∠DOE 的度数不能确定 B ．∠AOD =12∠EOC C ．∠AOD +∠BOE =60°D ．∠BOE =2∠COD5.．有理数a ，b 在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为……………………………【 】①a -b >0； ②ab <0； ③11a b>； ④a 2>b 2． A ．1B ．2C ．3D ．46.一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是……………………………【 】 A ．x ·30%×80%=312B ．x ·30%=312×80%C ．312×30%×80%=xD ．x （1＋30%）×80%=3127.．下列等式变形正确的是…………………………………………………………………【 】A ．如果s= 2ab,那么b=2s a B ．如果12x=6，那么x=3 C ．如果x-3 =y-3，那么x-y =0 D ．如果mx= my ，那么x=y8.下列方程中，以x =-1为解的方程是………………………………………………………【 】 A ．13222xx +=- B ．7（x -1）=0 C ．4x -7=5x ＋7D ．133x =-9．如图，边长为2m +3的正方形纸片剪出一个边长为m +3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，则另一边长为…………………………………………………【 】 A ．2m +6B ．3m +6C ．2m 2+9m +6D ．2m 2+9m +910.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第一个图案需8根火柴，第二个图案需15根火柴，…，按此规律，第n 个图案需几根火柴棒 ………………………………………………………………………………………【 】…………………………………装………………………………订………………………………线……………………………学校_________________ 班级_____________ 姓名________________ 准考证号______________七年级 数学A．2＋7n B．8＋7n C．7n＋1 D．4＋7n二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上。

共4页，当前第1页2018学年闵行区第一学期七年级期终考试数学卷1．计算： 2(2)a -＝ ．2．计算：7533(1893)3a a a a --÷＝ ． 3．分解因式：41x -＝ ． 4．当x ＝ 时，分式232x x -+无意义． 5．约分：15526b aa b--＝ ．6．分式2x 、23x y 、52xy的最简公分母是 ． 7．计算： 2()()y x y x y x y +-++＝ ．8．计算：31()2-＝ ． 9．如果0(21)a -＝1，则a 的取值范围是 ． 10．写出用科学记数法表示的数的原数：3.02×310-＝ ． 11．如图，将△ABC 平移后得△DEF ，则∠B 的对应角是 ．（第11题图） （第14题图） 12．正三角形至少旋转 度能与本身重合． 13．等腰梯形是 对称图形．14．如图是4×4正方形网格，请在其中选取4个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．FE D C BA共4页，当前第2页 二．选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 15．下列计算正确的是……………………………………………………（ ）． （A ）222()a b a b -=-； （B ）22(31)62a a a a --=--； （C ）222(3)93a b a ab b +=++； （D ）222()2a b a ab b --=++．16．下列方程中是分式方程的是…………………………………………（ ）．（A ）1102x +=； （B ）132x x =+； （C ）11132x x +-+=； （D ）21x y +=．17．下列图形中，不是轴对称图形的是…………………………………（ ）．（A ）； （B ）； （C ）； （D ）．18．如图，将左边第一个图中阴影部分的图形绕点O 顺时针旋转90°得到的图形是……………………………………………………………………（ ）．（A ）； （B ）； （C ）； （D ）．三．简答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）19．计算：22(3)(3)3a b a b ab ⎡⎤+--÷⎣⎦． 20．计算：22(1)22x x x x x --÷+-+．共4页，当前第3页 21．分解因式：321024x x x --． 22．分解因式：2292a ab b -+-．23．解方程：23251x x x x x++=--． 四．（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）24．先化简，再求值：24142x x+--，其中3x =-．25．近来由于受到了国际石油市场的影响，汽油的单价不断上涨，08年1月份的汽油单价是07年5月份汽油单价的1.6倍，现用150元给汽车加的油量比07年5月份用150元给汽车加的油量要少18.75升．求：07年5月份的汽油单价每升是多少元．共4页，当前第4页26．如图，△ABC 和△ADC 都是等边三角形．（1）△ABC 沿着 所在的直线翻折能与△ADC 重合；（2）如果△ABC 旋转后能与△ACD 重合，则在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点是 ；（3）请说出（2）中一种旋转的旋转角的度数 ．（第26题图）五．综合题（本大题共1题，满分9分）27．如图，方格中画有AB 、CD 两条线段，按下列要求作图（不要求写作法）： （1）请在图①中分别画出线段AB 、CD 关于点E 成中心对称的线段； （2）请在图②中画出线段AB 关于CD 所在直线成轴对称的图形；（3）请在图③中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．（ 图① ） （ 图② ）（ 图③ ）D CB A 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题A B C D A B C D。

2018—2019学年第一学期期末测试七年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分为120分。

考试用时100分钟。

考试结束后，只上交答题卡。

2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

24.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列算式：（1）(2)--；（2）2- ；（3） 3(2)-；（4）2(2)-.其中运算结果为正数的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【 2.若a 与b 互为相反数，则a-b 等于（A ）2a （B ）-2a （C ） 0 （D ）-2 3.下列变形符合等式基本性质的是（A ）如果2a －b ＝7，那么b ＝7－2a （B ）如果mk ＝nk ，那么m ＝n（C ）如果－3x ＝5，那么x ＝5＋3 （D ）如果－13a ＝2，那么a ＝－64.下列去括号的过程（1）c b a c b a --=--)(； （2）c b a c b a ++=--)(； （3）c b a c b a +-=+-)(； （4）c b a c b a --=+-)(.其中运算结果错误的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【 5.下列说法正确的是（A ）1-x 是一次单项式 (B)单项式a 的系数和次数都是1 （C ）单项式-π2x 2y 2的次数是6 (D)单项式24102x ⨯的系数是26.下列方程：（1）2x －1＝x －7 ，（2）12x ＝13x －1 ，（3）2（x ＋5）＝－4－x ， （4）23x ＝x －2.其中解为x ＝－6的方程的个数为 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 7.把方程5.07.01.023.012.0-=--x x 的分母化为整数的方程是 （A ）57203102-=--x x （B ）5723102-=--x x （C ）572312-=--x x （D ）5720312-=--x x 8.森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为（A ） 28.3×107（B ） 2.83×108（C ）0.283×1010（D ）2.83×1099.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是 （A ）用两个钉子就可以把木条固定在墙上（B ）利用圆规可以比较两条线段的大小关系 （C ）把弯曲的公路改直，就能缩短路程（D ）植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线10.一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，把这个两位数的个位数字与十位数字 交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为 （A ）b a 99+（B ）ab 2（C ）ab ba +（D ）b a 1111+ 11.已知表示有理数a 、b 的点在数轴上的位置如图所示：则下列结论正确的是（A ）|a|<1<|b| （B ）1<a<b （C ）1<|a|<b （D ） -b<-a<-1 12.定义符号“*”表示的运算法则为a*b ＝ab ＋3a ，若(3*x)＋(x*3)＝-27，则x ＝ （A ）29-（B ）29（C ）4 （D ）－4 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.若把45.58°化成以度、分、秒的形式，则结果为．14.若xm-1y 3与2xy n 的和仍是单项式，则(m-n )2018的值等于______ ．15. 若031)2(2=++-y x ，则y x -＝. 16.某同学在计算10+2x 的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么10+2x 的值应为．17.如图，数轴上相邻刻度之间的距离是51，若BC=52，A 点在数轴上对应的数值是53-，则B 点在数轴上对应的数值是 ．218.我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.（每小题分5分，本小题满分10分）计算： （1）11(0.5)06(7)( 4.75)42-+--+--（2）[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7．20.（每小题分5分，本小题满分10分）先化简，再求值： (1)3x 2-[5x-(6x-4)-2x 2],其中x=3(2)(8mn-3m 2)-5mn-2(3mn-2m 2),其中m=-1,n=2．21.（每小题分5分，本小题满分10分）解方程：（1）6322-41--=x x ． （2）3125121103--=+x x . 22.（本小题满分8分）一个角的余角比这个角的补角的 13 还小10°，求这个角的度数．23.（本大题满分10分）列方程解应用题：A 车和B 车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行.出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A 车到达乙地，而B 车还差40公里才能到达甲地.求甲地和乙地相距多少公里？24.（本小题满分12分）如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．(1)当∠AOC＝40°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；(2)当∠AOC＝50°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；(3)当锐角∠AOC=α时，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由.2017—2018学年第一学期期末测试七年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.45°34'48"； 14.1； 15.37； 16. 0 ； 17.0或54 ； 18.1112 . 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（每小题分5分，本小题满分10分）计算：解：（1）11(0.5)06(7)( 4.75)42-+--+-- =130.567.5444-+-+………………………………………………2分=13(0.57.5)(64)44--++………………………………………………4分=3．………………………………………………5分（2）[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7=[25×]×（﹣8）÷7……………………………………1分 =[﹣15+8]×（﹣8）÷7………………………………………………2分 =﹣7×（﹣8）÷7 (3)分=56÷7…………………………………………………………4分=8.…………………………………………………………5分20.（每小题分5分，本小题满分10分）先化简，再求值：解：（1）原式， ………………………3分当时，原式； ………………………5分 （2）原式，………………………3分当时，原式． ………………………5分21.（每小题分5分，本小题满分10分）解方程：解：（1）去分母得：， …………3分移项合并得：； …………5分（2）解：原方程可化为312253--=+x x . …………1分去分母，得)12(2)53(3--=+x x . …………2分去括号，得24159+-=+x x . …………3分移项，得215-49+=+x x . …………4分合并同类项，得1313-=x .系数化为1，得1-=x . …………5分22．（本小题满分8分）解：设这个角的度数为x °， …………1分根据题意，得90－x ＝13(180－x)－10， …………5分解得x ＝60. …………7分答：这个角的度数为60°. …………8分23.（本大题满分10分）解：设甲地和乙地相距x 公里，根据题意，列出方程752401.5 1.52.5x x --=+………………………………………5分 解方程，得4300360x x -=-………………………………………7分240x =………………………………………9分答：甲地和乙地相距240公里. ……………………………10分24.（本小题满分12分）解：(1)∠AOC ＝40°时， ∠MON ＝∠MOC －∠CON ………………………………………1分＝12(∠BOC －∠AOC) ………………………………………3分＝12∠AOB ………………………………………5分 ＝45°. ………………………………………6分 (2)当∠AOC ＝50°，∠MON ＝45°．理由同(1)．………………………9分 (3)当∠AOC=α时，∠MON ＝45°． 理由同(1)．………………………12分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

上海市闵行区2018-2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷（考试时间：90分钟 满分100分）题号 一 二 三 四 五 总分 分值 12 24 36 6 22 100 得分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1．设某数为m ，则代数式2352m -表示……………………………………（ ）（A ）某数的3倍的平方减去5除以2；（B ）某数平方的3倍与5的差的一半； （C ）某数的3倍减5的一半； （D ）某数与5的差的3倍除以【专题】整式．【分析】根据代数式的性质得出代数式2352m -的意义．【解答】解：∵设某数为m ，代数式2352m -表示：某数平方的3倍与5的差的一半． 故选：B ．【点评】此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．2．如果将分式yx xy32+中的和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值…（ ）（A ）不变； （B ）扩大到原来的9倍； （C ）缩小到原来的31； （D ）扩大到原来的3倍．【专题】分式．【分析】将分式中的x 、y 分别用3x 、3y 代替，然后利用分式的基本性质化简即可． 【解答】解：∴扩大到原来的3倍， 故选：D ．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．013⎛⎫⎪⎝⎭的值是……………………………………………………………… （ ）（A ）0； （B ）1； （C ）13； （D ）以上都不是．【专题】实数．【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案． 【解答】解：（13⎛⎫⎪⎝⎭=1,故选：B ． 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是1622++mx x 能在有理数的范围内因式分解，则整数m 的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m 的值有几个？…………………………………………………（ ） （A ） 4；（B ）5；（C ） 6；（D ）8．【分析】根据把16分解成两个因数的积，2m 等于这两个因数的和，分别分析得出即可． 【解答】解：∵4×4=16，（-4）×（-4）=16，2×8=16，（-2）×（-8）=16，1×16=16，（-1）×（-16）=16，∴4+4=2m ，-4+-4=2m ，2+8=2m ，-2-8=2m ，1+16=2m ，-1-16=2m ， 分别解得：m=4，-4，5，-5，8.5，-8.5； ∴整数m 的值有4个， 故选：A ．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．5．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字___的格子内……………………………………（ ） （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4．【专题】作图题；平移、旋转与对称．【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．（第5题图）（第6题图）【解答】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形， 故选：C ．【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．6．如图，五角星绕着它的旋转中心旋转,使得ABC ∆与DEF ∆重合，那么旋转角的度数至少为……（ ）（A ）60︒； （B）120︒；（C ）72︒； （D ）144︒．【专题】计算题．【分析】由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC 与△DEF 重合，旋转角的度数至少为2个72°． 【解答】解：五角星的五个角可组成正五边形，所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC 与△DEF 重合． 故选：D ．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算：()=23a _________．【分析】按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）【解答】解：（a 3）2=a 6． 故答案为：a 6．【点评】本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数），牢记法则是关键．8．已知单项式3134b a n +-与单项式223-m b a 是同类项，则n m += ． 分析】根据同类项的概念求解． 【解答】解：∵单项式−4 3a n+1b 3与单项式3a 2b m-2是同类项，∴n+1=2，m-2=3， 解得：n=1，m=5， m+n=5+1=6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9．计算：2322(123)(3)x y z xy xy -+÷-= ．【专题】计算题；整式．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案． 【解答】解：原式=4xyz-1 故答案为：4xyz-1．【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．因式分解： 2218x -= ．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解． 【解答】解：2x 2-18=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）， 故答案为：2（x+3）（x-3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．因式分解：29124a a -+= ．【专题】整式．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：9a 2-12a+4=（3a-2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．在分式22222223332b a b m n x xy a b ca ab m n xc a b+-++-+-+--，，，，中，最简分式有 个． 【专题】计算题；分式．【分析】根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得．【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．13．关于x 的方程2111+-=-x x m 如果有增根，那么增根一定是 ． 【专题】计算题．【分析】先把方程两边同乘以x-1得到m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，又方程如果有增根，增根只能为x=1，然后把x=1代入m=2x-1，可解得m=1，所以当m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．【解答】解：去分母得m=1+2（x-1）， 整理得m=2x-1， ∵方程有增根，∴x-1=0，即x=1， ∴m=2×1-1=1，即m=1时，分式方程有增根，增根为x=1． 故答案为x=1．【点评】本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．14．将代数式233x y -化为只含有正整数指数幂的形式是_______________．15．用科学记数法表示：000321.0-=______________．【专题】实数．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：-0.000321=-3.21×10-4． 故答案为：-3.21×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．等边三角形有__________条对称轴．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解． 【解答】解：等边三角形有3条对称轴． 故答案为：3．【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．17．如图，三角形ABC 三边的长分别为22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，其中m 、n 都是正整数．以AB 、AC 、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ,那么1S 2S 、3S 之间的数量关系为____________．【专题】等腰三角形与直角三角形．【分析】首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，再分别用a 、b 、c 表示S 1、S 2、S 3的值，由勾股定理即可得出S 1、S 2、S 3之间的数量关系．（第17题图）【解答】解：∵AB=m 2-n 2，AC=2mn ，BC=m 2+n 2， ∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ， ∴S 1=c 2，S 2=b 2，S 3=a 2， ∵△ABC 是直角三角形， ∴b 2+c 2=a 2，即S 1+S 2=S 3． 故答案为：S 1+S 2=S 3．【点评】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．18．如图，将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知4OA =，1OC =，那么图 中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）【专题】与圆有关的计算． 【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式即可求解． 【解答】解：∵△AOC ≌△BOD∴阴影部分的面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积=故答案为5π．【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积是解题关键．三、简答题（本大题共6小题，每小题6分， 满分36分）19．计算：2(3)(3)2()m n m n m n +---．【专题】计算题；整式．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式=3m 2+8mn-3n 2-2（m 2-2mn+n 2） =3m 2+8mn-3n 2-2m 2+4mn-2n 2 =m 2+12mn-5n 2【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．计算：1122()()x y x y -----÷-．（第18题图）【专题】计算题．【分析】先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果．【解答】【点评】此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21．因式分解： 3223y xy y x x --+．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式第一、二项结合，三、四项结合，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x 3+x 2y ）-（xy 2+y 3）=x 2（x+y ）-y 2（x+y ）=（x+y ）2（x-y ）． 【点评】此题考查了因式分解-分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．22．分解因式：()()2226x x x x -+--．【专题】整式．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案． 【解答】解：原式=（x 2-x+3）（x 2-x-2） =（x 2-x+3）（x+1）（x-2）．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．23．解方程：26321311-=+-x x ． 【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为6x-2=2（3x-1），且1-3x=-（3x-1），所以可确定方程最简公分母为2（3x-1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解． 【解答】解：方程两边同乘以2（3x-1）， 得：-2+3x-1=3， 解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0． 所以x=2是原方程的解．【点评】此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．24．先化简，再求值：22227119443m m m m m m m --+⎛⎫⋅+÷⎪--++⎝⎭，其中2019m =． 【专题】计算题；分式．【分析】首先计算括号内的分式，把除法转化成乘法运算，然后进行分式的乘法运算即可化简，然后把m=2019代入计算即可求解．【解答】．【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．四、画图题（本题满分6分）25．在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC 平移，使得点A 平移到图中点D 位置，点B 、 点C 的对应点分别为点E 、点F ， 请画出三角形DEF ；（2）画出三角形ABC 关于点D 成中心对称的三角形111A B C ．（3）三角形DEF 与三角形111A B C ______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O ．【专题】作图题；网格型；平移、旋转与对称．【分析】（1）由题意得出，需将点B 与点C 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D 的对称点，再首尾顺次连接可得； （3）连接两组对应点即可得．【解答】解：（1）如图所示，△DEF 即为所求．（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）如图所示，△DEF 与△A 1B 1C 1是关于点O 成中心对称， 故答案为：是．【点评】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点五、解答题（本大题共3小题，第26、27各7分，28题8分，满分22分）26．依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元？=⎛⎫ ⎪⎝⎭个人所得税税额个人所得税税率应纳税所得额 【专题】分式方程及应用．【分析】设张先生应纳税所得额为x 元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元，二人纳税的税率用x 表示出来，根据税率相同列出方程能，解方程即可．【解答】解：设张先生应纳税所得额为x 元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元．解得x=1050，经检验：x=1050是原方程的根且符合题意， 当x=1050时，x+1500=2550（元），答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元．【点评】本题考查了分式方程的应用，同时考查了学生对税率概念的理解，根据税率相同找等量关系是解题的关键．27．阅读材料：已知3112=+x x ，求142+x x 的值 解：由2113x x =+得，213x x +=，则有13x x+=， 422222111()2327x x x x x x +=+=+-=-=由此可得，；24117x x =+所以， 请理解上述材料后求：已知a x x x =++12，用1242++x x x a 的代数式表示的值．【专题】整体思想；分式．【点评】本题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．28．如图，已知一张长方形纸片，AB CD a ==，AD BC b ==（2a b a <<）．将这张纸片沿着过点A 的折痕翻折，使点B 落在AD 边上的点F ，折痕交BC 于点E ，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A 的折痕翻折，点E 恰好与点D 重合，此时折痕交DC 于点G ．（1）在图中确定点F 、点E 和点G 的位置；（2）联结AE ， 则EAB ∠=_____°；（3）用含有a 、b 的代数式表示线段DG 的长．【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由折叠的性质得到∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（3）由折叠的性质得到DG=EG，设CG=x，则DG=EG=a-x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）点F、点E和点G的位置如图所示；（2）由折叠的性质得：∠DAE=∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，∴∠EAB=45°，故答案为：45；（3）由折叠的性质得：DG=EG，∵∠ABE=90°，∠EAB=45°，∴∠AEB=45°，∴BE=AB=a，∴CE=b-a，设CG=x，则DG=EG=a-x，在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，即x2+（b-a）2=（a-x）2，【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。