七年级数学下册 6.1.2 平方根教案 新人教版(2021学年)

七年级数学下册 6.1.2 平方根教案 （新版）新人教版

1 七年级数学下册 6.１.2 平方根教案 （新版)新人教版

编辑整理:

尊敬的读者朋友们:

这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(七年级数学下册 6.1.2 平方根教案 (新版)新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为七年级数学下册 ６．1．２ 平方根教案 （新版)新人教版的全部内容。

七年级数学下册 6.1.2 平方根教案 （新版）新人教版

2 6.1。2 平方根

教学目标

1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小)的规律.

2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值．

3、通过求一个数的算术平方根的近似值,初步了解开方开不尽的数的无限不循环性,理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。

重点、难点

重点： 会比较两个数的算术平方根的大小。

难点: 会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法,形成估算的意识

教学过程

一、 情景导入

1.什么是算术平方根？

2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有,请求出它们的算术平方根.

—36 ， 0.09 ， ， 0 , .

设计意图：复习算术平方根的知识，为今天要学习的知识作了铺垫,而且通过复习让学生从中去发现、探究、进一步认识算术平方根。

二、探究新知

1、请大家四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形.

可还有其他方法，鼓励学生探究。 七年级数学下册 6.1.2 平方根教案 （新版）新人教版

3 问题:这个大正方形的边长应该是多少呢?

大正方形的边长是2,表示2的算术平方根，它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?

建议学生观察图形感受2的大小.小正方形的对角线的长是多少呢？

让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知道大于１而小于2，那么2是１点几呢?（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是１.４,而平方数大于2且最接近的1位小数是1。5，2大于１．4而小于1。５…...

关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明.为无理数的概念的提出打下基础．

交流:你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢?

a的结果有两种情况:当a是完全平方数时,a是一个有限数;当ａ不是一个完全平方数时,a是一个无限不循环小数.

设计意图：

２、用计算器求算术平方根

例１ 用计算器求下列各式的值:(Ｐ71）

（1)3136(2)2(精确到0．０01)

注意计算器的用法,指出计算器上显示的也只是近似值,但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．

3、探究2::被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小）的规律。

例2:

（1）求下列各数的算术平方根。

０.000001,0。0００1，0。０1，１，100,1００００,100０000

(2）利用计算器计算下列各式的值:

0.06250.6256.25 62.5 625 6250 62500……

你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来,并利用你的发现说出0.03、300、30000的近似值(已知3≈1。732),你能根据3的值确定30 的值吗？ 七年级数学下册 6.1.2 平方根教案 （新版）新人教版

4 解：(1）∵0.０0１2＝0．0０0０01 ∴0.000001=０。０01依次可得出0.0001=０。01， 0.01=０。1, 1=1, 100＝10, 10000=100, 1000000=1００0

从中发现被开方数在逐渐扩大，并且每次扩大100倍，•其算术平方根也在逐渐扩大,但只扩大１0倍,于是猜测两个正数之间如果满足b=1０0a,则有b=１0a,(或者:•被开方数每扩大１00倍时，其算术平方根相应地扩大10倍）

（2） 0.0625＝0.2５ 0.625≈0.79０57 6.25≈7。9０57 62.5≈7.９057

625=２５ 6250≈７９.0５７ 6250＝2５０ 62500≈7９0。57

比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根，同样可验证在题(1)中的规律,而0.0625与0.625中的数开方数只扩大了10倍，它们的算术平方根之间没有规律可循.•故若已知3≈1.７32，可知0.03≈0．1732, 300≈17。32， 30000≈173。２,但不能知30的值.

规律:被开方数的小数点向左(向右)移动两位,平方根的小数点相应的向左(向右）移动一位。

4、探究3试比较下列各组数的大小

（1）4与 (2)与6

解:(1) ∵

∵1６〉１５

∴4〉

(2） ∵,

∴

∴

规律：已知非负数ａ，b,若〉,则a〉b。

探究4

(1）用一块面积为400ｃm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为３００cｍ2的长七年级数学下册 6.1.2 平方根教案 （新版）新人教版

5 方形纸片，你会怎样剪?

(2）若用上述正方形纸片剪出面积为３00cｍ２的长方形纸片,且其长宽之比为3:2，•你又怎样剪?根据你的剪法回答：只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?

解:(1)面积为4０0cｍ2的正方形纸片的边长为2０ｃｍ,沿着边的方向剪出一刀，•使长方形纸片的面积为３００cm2，则其宽为30０÷20=1５cｍ，于是只要剪掉5cm宽的长方形纸片即可．

(2)若用上述正方形纸片剪出面积为３0０cm２的长方形纸片,且其长宽之比为3：2,•则可设其两边为3x和2x,则有3x·2ｘ=3０0,6x2=３０0 ｘ2=50，x=50,故长方形纸片的长为350cm,宽为250cm,而350＞3×7=21ｃｍ，21cm比原正方形的边长20cm更长，这是不可能的。

通过上述两例发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片。

设计意图:在学生掌握了用计算器求算术平方根之后,小组展开讨论,在教学中,运用平方根的性质进行算术平方根的大小比较。

三、随堂练习

1.估计56的大小应在（ ).

A.5~6之间 B.6～７之间

Ｃ．７～８之间 D． 8～９之间

2.利用规律计算：已知414.12,472.420,则_____2.0

３。 用计算器计算下列各式的值(精确到0.０1）.

0.462 54, 8 .25

4．比较下列各组数的大小.

（1)4与15; （２)27与６; (3）512与0.5. 七年级数学下册 6.1.2 平方根教案 （新版）新人教版

6 5、将半径为12cｍ的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球,不计损耗,小铁球的半径是多少厘米？(球的体积公式为V＝ Ｒ３）

设计意图：随堂练习可以帮助学生巩固新知,老师从学生解题过程中了解教学效果，逐步提高解决问题的能力.

四、拓展延伸

1、已知：的值。

2、若x、y为实数,y<,化简

设计意图：这个环节是巩固本课知识点,通过设置练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。

五、课堂小结

被开方数扩大（或缩小)与它的算术平方根扩大（或缩小)的规律是怎样的呢？

怎样的数是无限不循环小数？

设计意图:让学生回顾整节课的学习活动中自己的学习状况,学到的知识、方法及参与程度,同时逐渐让学生明白不仅要重视结果，更要重视探索过程.

六、教学反思

在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结,和学生一起归纳出估算的方法.让学生从被动学习到主动探究,激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力.通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题,让学生初步体会数学知识的实际应用价值

参考答案

随堂练习

1、C

2、0。4４72

3、０。5８，0.57

4、解:(１)∵42=16,21515，１6〉1５；∴4〉15. 七年级数学下册 6.1.2 平方根教案 （新版）新人教版

7 (2)∵22728,6２=３６， ∴6 〉27。

(３)0.５=12122,52，

5121 .22

５、解:设小铁球的半径是rcm,

则有πr3×8=×12３，ｒ=6,

∴小铁球的半径是６cｍ.

拓展延伸

解：1、∵

∴x=±8

∵

∴ｘ=—8

∴

２、解:∵和都有意义

∴x-1=０，1—x=０

∴ｘ=1

以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。物质生活极大丰富，科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。 七年级数学下册 6.1.2 平方根教案 （新版）新人教版

8 The aｂove is tｈe wｈolｅ conteｎt of tｈｉs aｒticle, Gｏrkｙ said: "tｈｅ booｋ is the ladｄｅｒ of ｈｕman progress." I hope ｙou can ｍake

pｒogrｅsｓ with ｔhe hｅlp of thｉs laddｅr. Matｅrial ｌｉfe ｉs eｘtｒemely rｉch， ｓcienｃe and ｔechnology are deｖelopinｇ rapｉdlｙ, alｌ ｏf whicｈ gradualｌy changｅ the way ｏf peoｐlｅ's ｓtuｄy ａｎｄ leｉｓuｒe. Many people arｅ ｎo ｌonｇer eager to ｐurｓｕe a

documeｎｔ, buｔ ａs ｌong aｓ ｙou ｓtilｌ have such a sｍall ｐersistence, you wiｌl cｏnｔｉｎue tｏ gｒｏw and pｒogress. When tｈe

ｃomplex ｗｏｒld leads ｕs ｔo ｃhaｓe out, rｅａding ａn ａrｔｉclｅ

ｏr doinｇ ａ probｌem mａkeｓ us cａlm doｗｎ ａnd reｔurn to oｕｒselｖｅｓ. Witｈ learning, ｗe ｃan actｉvatｅ our ｉmaｇiｎatｉoｎ