人教版高中物理必修二教案：7.2 功
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功班课教案
【学习目标】
1. 了解自然界中存在的守恒量——能量的概念，知道什么是物体的动能，什么是物体的势能
2. 知道功的概念及做功的两个要素
3. 掌握功的量度、公式及单位，并能计算有关的实际问题
4．知道功是标量，知道正功和负功的区别
5．理解合外力做功、变力做功的计算方法
知识回顾：
1. 衡量力做做功的条件是什么？
答：有没有在力的方向上发生位移。
2. 重力做功重力势能怎么变化？
答：重力势能减小
3. 重力做功动能怎么变化？
答：、动能减小。
知识点一、功的概念及其计算
功的基本定义：
(1)功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功．
力对物体做功是和一定的运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应．
(2)功的两个要素：力和沿力的方向发生位移．
两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力．
特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功．
(3)功的计算式：cosWFl．
在计算功时应该注意以下问题： ①式中F一定是恒力．若是变力，中学阶段一般不用上式求功．
②式中的l是力的作用点的位移，也为物体对地的位移．α是F方向与位移l方向的夹角．
③力对物体做的功只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关．
④功的单位是焦耳，符号是J．
(4)功的矢量性：标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代数和．
重点注意：物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同．
例如：一搬运工在搬运货物时，若扛着货物站着不动不算做功；扛着货物水平前进不算做功；而在他拿起货物向高处走时就做功了．所以力对物体做功必须具备两个要素：力和在力的方向上有位移．
功的正负
1．功的正负：
力对物体做正功还是负功，由F和l方向间的夹角大小来决定．
根据cosWFl知：
(1)当0°≤α＜90°时，cosα＞0，则W＞0，此时力F对物体做正功．
(2)当α＝90°时，cosα＝0，则W＝0，即力对物体不做功．
(3)当90°＜α≤180°时，cosα＜0，则W＜0，此时力F对物体做负功，也叫物体克服力，做功．
2．功的正负的物理意义：
因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应地，功也是标量．功的正负有如下含义：
意义 动力学角度 能量角度
正功 动力对物体做正功，这个力对物体来说是动力 力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量
负功 力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量
说明 不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反．一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F做负功-Fs等效于物体克服力F做功Fs
例题1.如图所示，质量为2 kg的物体在水平地面上，受到与水平方向成37°角、大小为10 N的拉力作用，移动2m．已知地面与物体间的动摩擦因数μ＝0.2．(g取10 m/s2)
求： （1）拉力对物体做的功；
（2）重力对物体做的功；
（3）弹力对物体做的功；
（4）摩擦力对物体做的功；
（5）外力对物体做的总功．
【思路点拨】只要弄清物体的受力情况，明确每个力与位移的夹角，就可根据功的定义求解．
【解析】(1)拉力F做的功 cos37FWFl°＝10×2×0.8J＝16J．
(2)重力G做的功 cos90GWmgl°=0．
(3)弹力FN做的功 cos900NFNWFl°．
(4)摩擦力fF做的功
cos180fFfNWFlFl°(sin37)5.6JmgFl°．
(5)外力做的总功
NfFFFWWWW总＝16J+0+0-5.6J＝10.4 J．
也可先求出合力，再求合力做的总功．
cos37(sin37)FFmgF合°-?＝5.2 N，
cos0WFl总合°5.2×2×1J＝10.4 J．
【总结升华】由恒力功的定义式cosWFl可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关。
课堂练习一： 如图所示，A、B两物体质量分别是Am和Bm，用劲度系数为k的弹簧相连，A、B处于静止状态。现对A施竖直向上的力F提起A，使B对地面恰好无压力，当撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做功为（ ）
A．22Amgk B．22Bmgk C．2()AABmmmgk D．2()BABmmmgk
【答案】C
【解析】开始时B对地面恰好无压力，故1Bkxmg，解得1Bmgxk；A速度最大时，处于平衡位置，有2Akxmg，解得2Amgxk；故从静止向下运动至最大速度时，弹簧的位移为12xxx，故重力做功为：2()gAABGAmmmWmgxk，故选C。
课堂练习二：
一个质量为150kg的物体，受到与水平方向成α=37°角的斜向右上方的拉力F=500N的作用，在水平地面上移动的距离为x=5m，物体与地面间的滑动摩擦力f=100N，求拉力F和滑动摩擦力f做的功？
【答案】2000J，500J
知识点二、恒力做功的计算方法
(1)一个恒力F对物体做功W＝F·lcos α有两种处理方法：—种是W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移lcosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移1l和2l，则F做的功1cosWFlFl；一种是W等于力F在位移l方向上的分力Fcosα乘以物体的位移l，即将力F分解为沿l方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2，则F做的功
1cosWFlFl．
功的正、负可直接由力F与位移l的夹角α的大小或力F与物体速度v方向的夹角α的大小判断．
(2)总功的计算．
虽然力、位移都是矢量，但功是标量，物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：
①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由cosWFl合计算．
②由cosWFl计算各个力对物体做的功W1、W2、…、nW，然后将各个外力所做的功求代数和，即
12nWWWW合……．
总功的计算
例题2.如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ．现使斜面水平向左匀速移动距离l．试求：
(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)；
(2)斜面对物体的弹力做的功；
(3)重力对物体做的功；
(4)斜面对物体做的功是多少?各力对物体所做的总功是多少?
【思路点拨】求各个力所做的总功，可用各个力做功的代数和来求，也可以先求合力再求功。
【解析】物体相对斜面静止，相对地面水平向左匀速移动l，物体受到重力mg、摩擦力fF和支持力NF的作用，这些力均是恒力，故可用cosWFl计算各力做的功．
根据物体的平衡条件，可得sinfFmg，cosNFmg．
(1)cos(180)sincosfFfWFlmgl°；
(2)cos(90)sincosNFNWFlmgl°；
(3)cos900GWmgl°； (4)斜面对物体做的功为斜面对物体施的力做功的代数和；
0fNFFWWW斜．
各个力对物体所做的总功等于各力做功的代数和，
即 0fNFFGWWWW总．
【总结升华】你或许要问“FN与斜面垂直，它应该不做功呀，怎么FN做起功来了呢?”那请你看看FN与位移l是否垂直，FN与l不垂直，故FN做了功．
课堂练习一：
如图所示，将质量m的小球从A点松手释放。已知绳长L，偏角θ，求小球由A摆至B的过程中外力对小球所做的总功。
【解析】小球受力分析如图所示：
要求外力对小球所做的总功，此题用求合力的方法是不行的，因为细绳的拉力T是变力，合力也是变力。因此，该题只能分别求出各个力的功再求代数和。
其中绳的拉力不做功，只有重力做功，总功为：
相对运动中功的计算
例题3.如图所示，某生产线上相互垂直的甲、乙传送带等高，宽度均为d，而且均以大小为v的速度运行，图中虚线为传送带中线，一个可以看做质点的工件从甲的左端释放，经过长时间后从甲的右端滑上乙，滑到乙的中线恰好相对静止，下列说法正确的是（ ）
A.工件在乙上运动痕迹为直线，长度为22d
B.工件从滑到乙上到相对静止用时2dv
C.工件与乙之间的动摩擦因数为2vgd
D.传送带乙对工件摩擦力做功为零
【答案】AD
【解析】物体滑上乙时，相对于乙上的那一点的速度分为水平向右的速度和向后的速度，合速度为2v，就是沿着与乙成45度的方向，那么相对于乙的运动轨迹是直线；物体与传送带之间开始时的相对速度是2v，相对静止时的相对速度是0，滑到乙的中线处恰好相对静止，所以沿向右的方向的位移是2d，所以物体相对传送带的位移222sin4dLd，故A正确；假设它受滑动摩擦力fmg，方向与合相对速度在同一直线，所以角4，则相对于乙的加速度也沿这个方向，经过t后，它滑到乙中线相对与乙静止，根据牛顿第二定律，有mgma，解得：ag；根据平均速度公式，有022(a)(d)222dvt，解得：22vgd，故B错误，C错误；滑上乙之前，工件绝对速度为v，动能为212mv，滑上乙并相对停止后，绝对速度也是v，动能也是212mv，而在乙上面的滑动过程中只有摩擦力做了功，动能又没有变化，所以乙对工件摩擦做功为零，故D正确。
【总结升华】本题的难点在于确定运动轨迹是直线。
课堂练习一：
小物体b位于光滑的斜面a上，斜面位于光滑的水平地面上如图所示。从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，a对b的弹力对b做功为W1，b为a的弹力对a做功为W2，对下列关系正确的
