高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)本章整合课件新人教B版必修1

1 第二章 基本初等函数（Ⅰ）

本章复习

整体设计

教学分析

函数是描述客观世界变化规律的重要的数学模型，面对纷繁复杂的变化现象，我们还可以根据变化现象懂得对不同特征进行分类研究．而指数函数、对数函数以及幂函数是研究客观世界变化规律的三类重要且常用的基本初等函数，本章学习了这三类基本初等函数的概念和性质，因此我们对这一些基本知识和三类基本初等函数学完的前提下，综合复习所学知识，进行知识梳理和整合，同时通过进行知识梳理和整合，使学生形成知识网络，强化数学思想和方法的运用，通过复合函数和抽象函数的复习，提高学生的综合能力．

三维目标

1．理解指数与对数，指数函数与对数函数及幂函数的概念和联系，通过提问，提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认知结构．

2．让学生熟悉，能更加熟练地解决与指数函数、对数函数、幂函数有关的问题，培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力．

3．对复合函数，抽象函数有一个新的认识，培养学生分析、解决问题和交流以及分类讨论的能力．

重点难点

教学重点：指数函数、对数函数及幂函数的图象和性质．

教学难点：灵活运用函数性质解决有关问题．

课时安排

1课时

教学过程

应用示例

思路1

1计算：

(1)20.52130.25323435(0.008)(0.2)0.062 589；

(2)32lg5lg8000(lg2)11lg600lg0.36lg0.122.

活动：学生观察、思考，学生观察式子的特点，特别是指数和真数的特点，教师引导学生考虑题目的思路，对有困难的学生及时提示，组织学生讨论交流，并对学生作及时的评价． 2 解：(1)原式＝23()21133()()420.532437()0.20.20.523＋＝49×73＋52÷5÷0.5＝5627＋105＝56＋270527.

描述：高中数学必修1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案

第三章 基本初等函数（I） 3.1 指数与指数函数

一、学习任务

1. 理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算．

2. 理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象．

3. 了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题．

二、知识清单

幂的概念与运算

指数函数及其性质

三、知识讲解

1.幂的概念与运算

根式

一般地，如果

，那么 叫做 的 次方根（ th root），其中

． 式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开

方数（radicand）．

根式的性质

① 当 为奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数，均记为

．

当 为偶数时，正数的 次方根有两个，它们互为相反数，其中正的 次方根记为

．

② ．

③ 当 为奇数时， ；当 是偶数时， ．

④ 负数没有偶次方根．

整数指数幂到分数指数幂的扩充

① 正整数指数幂： ；

② 零指数幂： ；

③ 负整数指数幂： ；

④ 分数指数幂： ；

⑤ 负分数指数幂： ；

⑥ 的正分数指数幂等于 ， 的零指数幂和负分数指数幂没有意义．

无理数指数幂

一般地，无理数指数幂 是一个确定的实数．当 的不足近似值从小=a

x

nxannn∈,n>1

N∗

a

√

nna

nnn

a

√

n

nnn

a

√

n

=a

()

a

√

nn

n=a

an−−

√

nn=|a|={

an−−

√

na

−a,a⩾0,

,a<0.

=a⋅a⋅⋯⋅a(n∈)

a

nN∗

=1(a≠0)

a0

=(a≠0,n∈)

a−n1

anN∗

=(a>0,m,n∈,

且n>1)

am

nam−−−

√

nN∗

==(a>0,m,n∈

且n>1)

a−m

n1

am

n1

am−−−

√

nN∗

000

（a>0,α

是无理数）aαα

例题：

描述：于 的方向逼近 时， 从小于 的方向逼近 ；当 的过剩近似值从大于 的方

向逼近 时， 从大于 的方向逼近 ．

函数的基本性质

学生姓名： 年级： 上课日期：

内容

摘要 1. 函数的单调性

2. 函数的奇偶性

教学过程 考点一： 函数单调性

1.1 如下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数)(xfy的图象，根据图象说出)(xfy的单调区间，以及函数)(xfy的最值。

2.1 写出下列函数的单调区间并求其最值。

（1）22yxx （2）]3,1(,11xxy （3）

]5,0(,432xxxy531-2-5xOy

2.1证明：11)(xxf在区间上是单调增函数。

3.1 讨论函数f（x）=21xax（a≠21）在（－2，+∞）上的单调性.

增函数：

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值12,xx ，当x1

减函数：

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值12,xx ，当x1f(x2)，那么就说函数()fx 在区间D上是减函数。

1.1根据图象写出函数y=f(x)的单调区间：增区间 ；减区间

)0,(

2.1．设函数f(x)是（-∞，+∞）上的减函数，若a∈R, 则 （ ）

A、f(a)>f(2a); B、f(a2)

C、 f(a2+a)

2.2 证明函数f(x)=xx1在，43内是单调递减；

2.3设二次函数f(x)=x2-(2a+1)x+3

（1）若函数f(x)的单调增区间为[2,+∞),求实数a的值；

1 第二章 基本初等函数（Ⅰ）

本章复习

整体设计

教学分析

函数是描述客观世界变化规律的重要的数学模型，面对纷繁复杂的变化现象，我们还可以根据变化现象懂得对不同特征进行分类研究．而指数函数、对数函数以及幂函数是研究客观世界变化规律的三类重要且常用的基本初等函数，本章学习了这三类基本初等函数的概念和性质，因此我们对这一些基本知识和三类基本初等函数学完的前提下，综合复习所学知识，进行知识梳理和整合，同时通过进行知识梳理和整合，使学生形成知识网络，强化数学思想和方法的运用，通过复合函数和抽象函数的复习，提高学生的综合能力．

三维目标

1．理解指数与对数，指数函数与对数函数及幂函数的概念和联系，通过提问，提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认知结构．

2．让学生熟悉，能更加熟练地解决与指数函数、对数函数、幂函数有关的问题，培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力．

3．对复合函数，抽象函数有一个新的认识，培养学生分析、解决问题和交流以及分类讨论的能力．

重点难点

教学重点：指数函数、对数函数及幂函数的图象和性质．

教学难点：灵活运用函数性质解决有关问题．

课时安排

1课时

教学过程

应用示例

思路1

1计算：

(1)20.52130.25323435(0.008)(0.2)0.062 589；

(2)32lg5lg8000(lg2)11lg600lg0.36lg0.122.

活动：学生观察、思考，学生观察式子的特点，特别是指数和真数的特点，教师引导学生考虑题目的思路，对有困难的学生及时提示，组织学生讨论交流，并对学生作及时的评价． 2 解：(1)原式＝23()21133()()420.532437()0.20.20.523＋＝49×73＋52÷5÷0.5＝5627＋105＝56＋270527.