广东实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

广东实验中学2018-2019学年（下）高二级模块考试

文科数学

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数21(1)zaai（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值是（ ）

A. -1和1 B. 1 C. -1 D. 0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据纯虚数概念,即可求得a的值.

【详解】因为复数21(1)zaai是纯虚数

所以实部为0,即210a

解得1a

又因为纯虚数10a ,即1a

所以1a

所以选B

【点睛】本题考查了复数的基本概念，纯虚数的定义，属于基础题。

2.“(1)(3)0xx”是“1x”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

【详解】解：由130xx，解得x＜1或x＞3，此时不等式x＜1不成立，即充分性不成立，

若x＜1，则x＜1或x＞3成立，即必要性成立，

故“130xx”是“1x”的必要不充分条件，

故选：B．

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．

3.已知双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的焦距为10，且其虚轴长为8，则双曲线C的方程为（ ）

A. 2213664xy B. 1366422yx

C. 116922yx D. 221169xy

【答案】C

【解析】

【分析】

根据焦距和虚轴长，即可求得a的值，即可求得双曲线方程。

【详解】因为双曲线焦距为10，所以5c

虚轴长为8，所以4b

所以22543a

所以双曲线方程为116922yx

所以选C

【点睛】本题考查了根据cba、、的值求双曲线的标准方程，属于基础题。

4.a，b为平面向量，已知)2,1(a=，(1,0)b，则a，b夹角的余弦值等于（ ）

A. 55 B. 55 C. 15 D. 15

【答案】A

【解析】

【分析】

根据向量数量积的坐标运算，代入即可求得夹角的余弦值。

【详解】根据向量数量积的运算，设a，b向量的夹角为

则115cos55abab

所以选A

【点睛】本题考查了利用坐标求平面向量的夹角，属于基础题。

5.调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.

给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【答案】C

【解析】

【分析】

利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.

【详解】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，

故得到③错误.

故答案为：C.

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

6.设()sinfxxx，则()fx （ ）

A. 是有零点的减函数 B. 是没有零点的奇函数

C. 既是奇函数又是减函数 D. 既是奇函数又是增函数

【答案】D

【解析】

【分析】

根据奇偶性定义，即可判断函数奇偶性；求得导函数，根据导函数符号即可判断函数的单调性。

【详解】因为()sinsinfxxxxx

所以()fxfx

即()sinfxxx为奇函数

求得fx的导函数为

'1cos0fxx

所以fx为单调递增函数

因为()sinfxxx

所以(0)0sin00f，即0x为()sinfxxx的一个零点，所以B错误

所以选D

【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，根据导数判断函数的单调性，属于基础题。

7.若3cos()45，则sin2（ ）

A. 725 B. 15 C. 15 D. 257

【答案】D

【解析】

分析：由题意结合诱导公式和二倍角公式整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意可知：sin2cos2cos224，

结合二倍角公式有：297sin22cos12142525.

本题选择D选项.

点睛：本题主要考查诱导公式的应用，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术·方田章》.如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为（ ）

A. 12 B. 22 C. 142 D. 423

【答案】A

【解析】

【分析】

根据圆的面积公式和三角形面积公式求得弧田的面积，除以整个正方形面积可得解。

【详解】设正方形的边长为a

则一个弧田的面积为221142aa

所以两个弧田的面积为2212aa

所以在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为22211212aaa

所以选A

【点睛】本题考查了几何概型概率计算公式的简单应用，属于基础题。

9.在正方体1111ABCDABCD中， O为AC的中点，则异面直线1AD与1OC所成角的余弦值为（ ）

A. 12 B. 33 C. 32 D. 255

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意画出图形，连接1BC，找出异面直线1AD与1OC所成角1OCB，解三角形即可．

【详解】解：如图，

连接1BC，则11//BCAD，

∴1OCB即为异面直线1AD与1OC所成角，

设正方体棱长为2，则122,2BCOB，

221226OC

由余弦定理可得：222162223cos22622OCB

即异面直线1AD与1OC所成角的余弦值为32．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求法，考查转化能力及计算能力，还考查了余弦定理，是中档

题．

10.函数()cos3sin3fxxx，0,2x的最大值为（ ）

A. 32 B. 1 C. 2 D. 13

【答案】A

【解析】

【分析】

根据正弦的差角公式及辅助角公式化简，结合正弦函数图象与性质即可求得最大值。

【详解】根据正弦的差角公式，化简可得

()cos3sin3fxxx

cos3sincossincos33xxx

33cossincos22xxx

31sincos22xx

sin6x

因为0,2x

所以,663x

因为正弦函数 在,63上单调递增

所以当63x时取得最大值，此时32fx

所以选A

【点睛】本题考查了三角函数式的化简，求给定区间内函数的最值，属于基础题。

11.已知抛物线2:2Cypx(0)p的焦点为F，点0,22Mx是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线2px截得的弦长为3MA，若2MAAF，则p （ ）

A. 3 B. 2 C. 23 D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据所给条件画出示意图，用0xp、表示出MF 、MA 的长度，根据比值关系即可求得p的值。

【详解】根据题意，画出示意图如下图所示：

根据抛物线定义可知02pMFMNx

因为直线2px截圆得到的弦长为3MA

所以3322QTMAMT

即030,2pMTQMQx

所以022pMAx

因为2MAAF

所以32MFMA

即0032222ppxx，解得0xp

因为0,22Mx在抛物线上，

所以228p ，解得2p

所以选B

【点睛】本题考查了抛物线的定义与应用，注意应用几何关系找各线段的比值，属于中档题。

12.若对Ix，2,xm，且12xx，都有122121lnln1xxxxxx，则m的取值范围是（ ）注:（ e为自然对数的底数，即2.71828e…）

A. 1,e B. ,e C. 1, D. 1,

【答案】C

【解析】

【分析】

将所给条件式化简，并构造函数ln1xgxx，根据函数的单调性可得导数的符号，进而求得定义域，即可得m的取值范围。

【详解】因为对于lnfxx,定义域为0, ,所以120xx