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2020年山东省高考理科数学仿真模拟试题二(附答案)

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1 2020年山东省高考理科数学仿真模拟试题二

（附答案）

（满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2log(1)2Axx，16Bxx，则AB ( )

A. 15xx B. 16xx

C. 15xx D. 16xx

2. 复数izab（,abR）满足2i(1)zz，则ab( )

A. 35- B. 15 C. 15 D. 35

3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A. B.

C. D.

4. 为了计算满足的最大正整数，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的

2 是“”，则输出框中应填（ ）

A. 输出 B. 输出 C. 输出 D. 输出

5. 已知函数cosxxfxe，则fx的图象在点0,0f处的切线方程为( )

A. 10xy B. 10xy

C. 10xy D. 10xy

6. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知

P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

7. 为了得到函数sinyx的图像，只需将函数sin26yx的图像（ ）

A. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移6个单位

B. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移6个单位

C. 横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向右平移6个单位

D. 横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向左平移6个单位

8. 若,ab是从集合1,1,2,3,4中随机选取两个不同元素，则使得函数5abfxxx是奇函数的概率为（ ）

A. 320 B. 310 C. 925 D. 35

3 9．已知命题2:233pxxa恒成立，命题:21xqya为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（ ）

A．1223a B．102a C．121a D．23a£

10．设函数()fx的定义域为R，满足(1)2 ()fxfx，且当(0,1]x时，()(1)fxxx．若对任意(,)xm，都有()1fx，则m的取值范围是（ ）

A．9,4 B．8,3 C．7,3 D．5,2

11.倾斜角为15°的直线l经过原点且和双曲线22221(0,0)xyabab的左右两支交于A，B两点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A.(62,) B. (422,)

C. (1,62) D. (1,422)

12.曲线()xfxke在x=0处的切线与直线x-2y-1=0垂直，则12,xx是()()lngxfxx的两个零点，则（ ）

A.12211xxee B. 12211xxe

C. 1211xxe D. 212exxe

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为______.

14. 已知等比数列na前n项和为Sn，前n项积为Tn，若32154,243SaaT，则a1的值为_____________。

15. 已知函数，，其中，若恒成立，则当取最小值时，______.

16. 如图，正方体的棱长为4，点在棱上，且，是面内的正方形，且，是面内的动点，且到平面的距离等于线段的长，则线段长度的最小值为__________.

4

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）已知在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，点D为边BC的中点，ABC的面积为22sinADB.

（1）求sinsinBADBDA的值；

（2）若2BDAB，3AD，求b.

18. （12分）2019年是扶贫的关键年，作为产业扶贫的电商扶贫将会迎来更多的政策或扶持．京东、阿里、拼多多、抖音、苏宁等互联网公司都纷纷加入电商扶贫．城乡各地区都展开农村电商培训，如对电商团队、物流企业、返乡创业群体、普通农户等进行培训．某部门组织A、B两个调查小组在开展电商培训之前先进行问卷调查，从获取的有效问卷中，针对25至55岁的人群，接比例随机抽取400份，进行数据统计，具体情况如下表：

A组统计结果 B组统计结果

参加电商培训 不参加电商培训 参加电商培训 不参加电商培训

25,35 50 25 45 20

35,45 35 43 30 32

45,55 20 60 20 20

（1）先用分层抽样的方法从400人中按“年龄是否达到45岁”抽出一个容量为80的样本，将“年龄达到45岁”的被抽个体分配到“参加电商培训”和“不参加电商培训”中去。

①这80人中“年龄达到45岁且参加电商培训”的人数；

5 ②调查组从所抽取的“年龄达到45岁且参加电商培训”的人员中抽取3人，安排进入抖音公司参观学习，求这3人恰好是A组的人数X的分布列和数学期望；

（2）从统计数据可直观得出“参加电商培训与年龄（记作m岁）有关”的结论．请列出22列联表，用独立性检验的方法，通过比较2K的观测值的大小，判断年龄取35岁还是45岁时犯错误的概率哪一个更小？

（参考公式：dbcadcbabcadnK22，其中nabcd）

19. （12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，ADE，BCF均为等边三角形，//EFAB，112EFADAB．

（1）过BD作截面与线段CF交于点N，使得//AF平面BDN，试确定点N的位置，并予以证明；

（2）在（1）的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．

20. （12分）已知1F，2F分别为椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，点0(1,)Py在椭圆上，且2PFx轴，12PFF的周长为6.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点(0,1)T的直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得7OAOBTATB恒成立？请说明理由.

21. （12分）已知函数ln()()xafxaRx，2()2xgxe.

（1）求()fx的单调区间；

（2）若()()fxgx在(0,)上成立，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

6 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（θ为参数），直线l的参数方程为

4,1,xattyt（为参数）．

（1）若1a，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数()241fxxx.

（1）解不等式()9fx；

（2）若不等式()2fxxa的解集为2,|30ABxxx，且满足BA，求实数a的取值范围.

7 参考答案

一、选择题

1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D 11.A 12.B

二、填空题

13. 2 14. 1 15. 16. 1

三、解答题

17.（1）由ABC的面积为22sinADB且D为BC的中点可知：ABD的面积为24sinADB，

由三角形的面积公式可知21sin24sinADABBDBB，

由正弦定理可得2sinsin1BADBDA，所以1sinsin2BADBDA.

（2）因为2BDAB，所以在ABD中，由正弦定理可得sinsinBDABBADBDA，

所以sin2sinBADBDA，由（1）可知1sinsin2BADBDA，

所以sin1BAD，1sin2BDA，∵(0,)BAD，∴2BAD，

在直角ABD中，3AD，1sin2BDA所以2BD，1AB.

∵2BCBD，4BC，

在ABC中用余弦定理，可得2222cosbacacB1116214132

13b

18.解：（1）①.400人中抽取80人，其中年龄达到45岁且参加培训的有80408400人，

②.抽取的A组人年龄达到45岁参加培训的有4人，所以抽取的3人中A组人数X的可能取值为0，1，2，3

34381014CPxC，124438317CCPxC，

214438327CCPxC，34381314CPxC

所以X的分布列为：

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2022普通高等学校招生全国统一考试(新高考地区)仿真模拟训练(二)数学试题 (含答案)

2022普通高等学校招生全国统一考试(新高考地区)仿真模拟训练(二)数学试题 (含答案)

2022普通高等学校招生全国统一考试（新高考地区）仿真模拟训练(二)数学试题

(时间：120分钟 满分：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{－2，0，1，2}，B＝{y|y＝－x－1}，则A∩B＝( )

A．{1，2} B.{－2，0}

C．{－2，0，1} D．{－2}

2．已知a＋5i＝－2＋bi(a，b∈R)，则复数z＝a＋bi5＋2i＝( )

A．1 B.－i

C．i D．－2＋5i

3．函数f(x)＝sin xln（x2＋1）的大致图象是( )

4．已知(a＋2x)7的展开式中的常数项为－1，则x2的系数为( )

A．560 B.－560

C．280 D．－280

5．已知抛物线C：y2＝12x的焦点为F，经过点P(2，1)的直线l与抛物线C交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|＋|BF|＝( )

A．6 B.8

C．9 D．10

6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝a2＋2a3，S2是S1与mS3的等比中项，则m＝( )

A．1 B.97

C．67 D．12

7．设函数f(x)＝xln x的导函数为f′(x)，若对任意的x∈[1，＋∞)，不等式f′(x)≤a＋ex恒成立，则实数a的最小值为( )

A．1－1e

B.2－1e

C．1－e D．2－e

8．过点M(a，0)作双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的平行线，交双曲线的另一条渐近线于点N，O为坐标原点，若锐角三角形OMN的面积为212(a2＋b2)，则该双曲线的离心率为( )

A．3 B.3或62

C．62 D．3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

2020年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(三)(含答案解析)

2020年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(三)(含答案解析)

1 2020年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)

理科数学(三)

本试卷分必考和选考两部分．

必考部分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

1．已知复数z满足(2+i)z=3+4i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为（ ）

A．2−i B．2+i C．1−2i D．1+2i

2．已知集合M={−1，0，1}，N={y|y=1+sin2x，x∈M}，则集合M∩N的真子集的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．已知变量x和y的统计数据如下表：

x 6 8 10 12

y 2 3 5 6

根据上表可得回归直线方程ˆy=0.7x+a，据此可以预测当x=15时，y=（ ）

A．7.8 B．8.2 C．9.6 D．8.5

4．若向量a，b满足|a|=3，|b|=2，a⊥(a−b)，则a与b的夹角为（ ）

A．2 B．23 C．6 D．56

5．阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（ ）

A．{x∈R|0x2log3} B．{x∈R|−2x2}

C．{x∈R|0x2log3或x=2} D．{x∈R|−2x2log3或x=2} 2 6．设变量x，y满足10222270xyxyxy≥≥≤，z=2axy(0

A．1 B．12 C．22 D．32

7．已知双曲线2x−2y=1的左、右两个焦点分别是1F、2F，O为坐标原点，圆O是以12FF为直径的圆，直线l：53xyt=0与圆O有公共点，则实数t的取值范围是（ ）

2023年全国新高考仿真模拟卷(二)数学试题(含答案解析)

2023年全国新高考仿真模拟卷(二)数学试题(含答案解析)

试卷第1页，共4页2023年全国新高考仿真模拟卷（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合

2|log1Axx

，

2|20Bxxx

，则

BAð

（）

A．（﹣∞，2）B．（﹣1，0]C．（﹣1，2）D．（﹣1，0）

2．已知复数

11iz

，

22iza

，若

12zz

为纯虚数，则实数a的值为（）

A．

1B．1C．

2D．2

3．函数

fx

为R上的奇函数，当0x时，

lgfxxx

，则

100f

（）

A．98B．98

C．90D．90

4．小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为1

3和1

4，且两人同时加班的概率为1

6，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率

为（）

A．1

12B．1

2C．2

3D．3

4

5．若22cos1sin2

6







，则

tan2的值为（）

A

．3

3B

．3

3C．23D．

23

6．如图所示，在ABC

中，

2BA，点D在线段AB上，且满足23ADBD，

ACDBCD

，则cosA

等于（）

A．2

3B．3

4C．3

5D．4

5

7．已知等比数列

na

的前n项和为

nS

，若

1220aa，

39

8S

，且2

naSa

，则实

数a的取值范围是（）

A．1

,0

2



B．13

,

24



C．33

,

42



D．3

0,

2





8．已知xR

，符号

x

表示不超过x的最大整数，若函数



0x

fxax

x有且仅

有2个零点，则实数a的取值范围是（）试卷第2页，共4页A．23

,

34

B．3

,2

2

C．2

,2

3



D．233

,,2

342







二、多选题

9．体育王老师记录了16名小学生某周课外体育运动的时长（单位：h），记录如下表．

运动时长456789

全国卷Ⅰ新高考理科数学仿真模拟试卷含答案解析 (3)

全国卷Ⅰ新高考理科数学仿真模拟试卷含答案解析 (3)

全国卷Ⅰ新高考理科数学仿真模拟试卷

评卷人 得分

一、选择题(共12题，每题5分，共60分)

1．如图,已知R是实数集,集合A={x|log12(x-1)>0},B={x|2𝑥-3𝑥<0},则阴影部分表示的集合是

A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1) D.(0,1]

2．已知复数z满足1+i𝑧=(1-i)2,则复数z的虚部是

A.-12 B.12 C.12i D.-12i

3．设a=log32,b=log52,c=log23,则

A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b

4．已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b|=√3,则向量a和向量b的数量积a·b=

A.1 B.2 C.3 D.4

5．函数f(x)=𝑥2|𝑥|e𝑥的大致图象是

A.

B.

C. D.

6．我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为

A.35 B.710 C.45 D.910

7．若l1,l2,l3表示三条不同的直线,则下列命题正确的是

A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3

C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面

8．若执行如图的程序框图,则输出i的值等于

A.2 B.3 C.4 D.5

9．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且𝑎𝑛2-9=4(Sn-n),数列{1𝑎𝑛·𝑎𝑛+1}的前n项和为Tn,则T10=

A.13 B.17 C.235 D.225

10．已知椭圆C:𝑥2𝑚+𝑦2𝑚-4=1(m>4)的右焦点为F,点A(-2,2)为椭圆C内一点.若椭圆C上存在一点P,使得|PA|+|PF|=8,则m的取值范围是