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高考数学压轴专题最新备战高考《坐标系与参数方程》技巧及练习题附答案

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数学《坐标系与参数方程》期末复习知识要点

一、13

1．已知点N在圆224xy上，2,0A，2,0B，M为NB中点，则sinBAM的最大值为（ ）

A．12 B．13 C．1010 D．55

【答案】B

【解析】

【分析】

设(2cos,2sin)N，则(1cos,sin)M先求出AM的斜率的最大值，再得出sinNAM的最大值．

【详解】

解：设(2cos,2sin)N，则(1cos,sin)M，

sin0sin2tan1cos2cos34BAM„，

1sin3BAM„，

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．

2．如图所示，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH……叫作“正方形的渐开线”，其中¶AE，¶EF，·FG，¶GH，……的圆心依次按,,,BCDA循环，则曲线AEFGH的长是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

分别计算»AE，»EF，»FG，¼GH的大小，再求和得到答案.

【详解】 根据题意可知，»AE的长度2，»EF的长度为，»FG的长度为32，¼GH的长度为2，所以曲线AEFGH的长是5.

【点睛】

本题考察了圆弧的计算，意在考察学生的迁移能力和计算能力.

3．椭圆3cos(4sinxy为参数)的离心率是(

)

A．74 B．73 C．72 D．75

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.

【详解】

椭圆3cos4sinxy的标准方程为221916xy，所以c=7.

所以e＝74.

故答案为A

【点睛】

(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，222,.ccabea

4．已知点是曲线：（为参数，）上一点，点，则的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

将曲线的参数方程化为普通方程，可知曲线是圆的上半圆，再利用数形结合思想求出的最大值和最小值。

【详解】

曲线表示半圆：，

所以.

取，结合图象可得.故选：D。

【点睛】

本题考查参数方程与普通方程之间的转化，同时也考查了点与圆的位置关系，在处理点与圆的位置关系的问题时，充分利用数形结合的思想，能简化计算，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。

5．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cossinxy（为参数），直线l的方程为4xy，则曲线C上的点到直线l的距离的最小值是（ ）

A．22 B．2 C．1 D．2

【答案】B

【解析】

【分析】

设曲线C上任意一点的坐标为3cos,sin，利用点到直线的距离公式结合辅助角公式可得出曲线C上的点到直线l的距离的最小值.

【详解】

设曲线C上任意一点的坐标为3cos,sin，

所以，曲线C上的一点到直线l的距离为2sin43cossin4322d42sin32，

当232kkZ时，d取最小值，且min4222d，故选：B.

【点睛】

本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，解题时可将椭圆上的点用参数方程表示，利用三角恒等变换思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.

6．在极坐标系中，已知圆C经过点236P，，圆心为直线sin24与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为

A．4cos B．4sin C．2cos D．2sin

【答案】A

【解析】

【分析】

求出圆C的圆心坐标为（2，0），由圆C经过点236P，得到圆C过极点，由此能求出圆C的极坐标方程．

【详解】

在sin24中，令0，得2，

所以圆C的圆心坐标为（2，0）.

因为圆C经过点236P，，

所以圆C的半径222322223cos26r，

于是圆C过极点，

所以圆C的极坐标方程为4cos.

故选A

【点睛】

本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．

7．已知曲线T的参数方程2111xkykk（k为参数），则其普通方程是（）

A．221xy B．2210xyx C．221,01,0xxyxx D．21yx(0x)

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知1xk=得1kx代入另一个式子即可消去参数k，要注意分类讨论。 【详解】

由题意1xkQ1kx代入211ykk得211yxx

221yxxx

①当0x时21yx

②当0x时21yx

综上221,01,0xxyxx

故选：C

【点睛】

本题考查曲线的普通方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想及分类讨论思想，是基础题．

8．若实数x，y满足22512196xy，则22xy的最大值为( )

A．1 B．14 C．729 D．27

【答案】C

【解析】

【分析】

设14cos5xt，14sin12yt，利用辅助角公式可得22xy364sin365t，由三角函数的有界性可得结果.

【详解】

由222(5)(12)19614xy，

2251211414xy，

令5cos14xt， 12sin14yt，

则14cos5xt，14sin12yt，

因此22xy22(14cos5)(14sin12)tt

140cos336sin365tt

1252813sincos3651313tt 364sin365t（其中5sin13 ,12cos13）

又1sin()1tQ

221729xy

因此最大值为729，故选C.

【点睛】

本题主要考查圆的参数方程的应用，考查了辅助角公式以及三角函数的有界性，属于综合题.

9．曲线2cossinxy（为参数）上的点到原点的距离的最大值为（ ）

A．1 B．3

C．2 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离求最值.

【详解】

曲线2cossinxy（为参数）上的点到原点的距离为：

2224cossin13cos2„，

当且仅当cos1时取得等号

故选C.

【点睛】

本题考查椭圆参数方程的应用.

10．设椭圆C：2211612xy上的一点P到两条直线4y和8x的距离分别是1d，2d，则122dd的最小值（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】D

【解析】

【分析】

设4,23Pcossin，02，由题意可得：122242384ddsincos，利用三角函数的单调性、和差公式即可得出结论． 【详解】

解：设4,23Pcossin，02，

由题意可得：1222423841643416816886ddsincossincossin．

当且仅当816sin时取等号．

122dd的最小值为8．

故选：D

【点睛】

本题考查了椭圆的标准方程及其参数方程、三角函数的单调性、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

11．将点的直角坐标(－2，23)化成极坐标得( )．

A．(4，23) B．(－4，23) C．(－4，3) D．(4，3)

【答案】A

【解析】

【分析】

由条件求得22xy、cosx、siny的值，可得的值，从而可得极坐标.

【详解】

∵点的直角坐标223，

∴224124xy，21cos42x，233sin42y

∴可取23

∴直角坐标223，化成极坐标为24,3

故选A.

【点睛】

本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．注意运用22xy、cosx、siny(由,xy所在象限确定).

12．若点P的直角坐标为1,3，则它的极坐标可以是（ ）

A．52,3 B．42,3 C．72,6 D．112,6

【答案】A

【解析】

【分析】

设点P的极坐标为,02，计算出和tan的值，结合点P所在的象限求出的值，可得出点P的极坐标.

【详解】

设点P的极坐标为,02，则22132，3tan31.

由于点P位于第四象限，所以，53，因此，点P的极坐标可以是52,3，故选：A.

【点睛】

本题考查点的直角坐标化极坐标，要熟悉点的直角坐标与极坐标互化公式，同时还要结合点所在的象限得出极角的值，考查运算求解能力，属于中等题.

13．直线122xtyt（t是参数）被圆229xy截得的弦长等于（ ）

A．125 B．9105 C．925 D．1255

【答案】D

【解析】

【分析】

先消参数得直线普通方程，再根据垂径定理得弦长.

【详解】

直线122xtyt（t是参数），消去参数化为普通方程：230xy．

圆心0,0O到直线的距离35d，

∴直线被圆229xy截得的弦长222312522955rd.

故选D．

【点睛】

本题考查参数方程化普通方程以及垂径定理，考查基本分析求解能力，属基础题.

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高考数学压轴专题最新备战高考《坐标系与参数方程》易错题汇编附答案

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新《坐标系与参数方程》专题

一、13

1．方程sincosk 的曲线不经过极点，则k 的取值范围是（ ）

A．0k B．kR C．2k

D．2k„

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可知，极点不在方程表示的sincosk曲线上，可知sincosk无解，利用辅助角公式得出24sincossin，结合正弦函数的性质，即可得出k的取值范围.

【详解】

当0时，sincosk，则此方程无解

由224sincossin，所以当2k时，方程无解.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了点与直线的位置关系，涉及了正弦函数的性质，属于中档题.

2．在同一直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后所得到的曲线

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由，得代入函数，化简可得出伸缩变换后所得曲线的解析式。

【详解】

由伸缩变换得，代入，有，

即.所以变换后的曲线方程为.故选：C。 【点睛】

本题考查伸缩变换后曲线方程的求解，理解伸缩变换公式，准确代入是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。

3．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是13xtyt（t为参数），圆C的极坐标方程是4cos，则直线l被圆C截得的弦长为（ ）

A．14 B．214 C．2 D．22

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出直线和圆的普通方程，再利用圆的弦长公式求弦长.

【详解】

由题意得，直线l的普通方程为y＝x－4，

圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，

圆心到直线l的距离d＝20422，

直线l被圆C截得的弦长为2222(2)22.

【点睛】

(1)本题主要考查参数方程极坐标方程与普通方程的互化，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)

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数学《坐标系与参数方程》期末复习知识要点

一、13

1．已知点N在圆224xy上，2,0A，2,0B，M为NB中点，则sinBAM的最大值为（ ）

A．12 B．13 C．1010 D．55

【答案】B

【解析】

【分析】

设(2cos,2sin)N，则(1cos,sin)M先求出AM的斜率的最大值，再得出sinNAM的最大值．

【详解】

解：设(2cos,2sin)N，则(1cos,sin)M，

sin0sin2tan1cos2cos34BAM„，

1sin3BAM„，

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．

2．如图所示，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH……叫作“正方形的渐开线”，其中¶AE，¶EF，·FG，¶GH，……的圆心依次按,,,BCDA循环，则曲线AEFGH的长是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

分别计算»AE，»EF，»FG，¼GH的大小，再求和得到答案.

【详解】 根据题意可知，»AE的长度2，»EF的长度为，»FG的长度为32，¼GH的长度为2，所以曲线AEFGH的长是5.

【点睛】

本题考察了圆弧的计算，意在考察学生的迁移能力和计算能力.

3．椭圆3cos(4sinxy为参数)的离心率是(

)

A．74 B．73 C．72 D．75

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.

【详解】

椭圆3cos4sinxy的标准方程为221916xy，所以c=7.

所以e＝74.

故答案为A

【点睛】

(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，222,.ccabea

高考数学压轴专题新备战高考《坐标系与参数方程》难题汇编附答案

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【最新】数学高考《坐标系与参数方程》复习资料

一、13

1．如图，扇形的半径为1，圆心角150BAC，点P在弧BC上运动，APmABnACuuuvuuuvuuuv，则3mn的最大值是（）

A．1 B．3 C．2 D．23

【答案】C

【解析】

【分析】

以A为原点可建立坐标系，设cos,sinPθθ，0150oo；根据APmABnACuuuvuuuvuuuv可求得cos3sin2sinmn，从而得到32sin60mno，利用三角函数值域求解方法可求得结果.

【详解】

以AB为x轴，以A为原点，建立坐标系，如下图所示：

设cos,sinPθθ，0150oo，则0,0A，10B,，31,22C

cos,sinAPuuuv，1,0ABuuuv，31,22ACuuuv

APmABnACuuuvuuuvuuuvQ 3cos21sin2mnn，解得：cos3sin2sinmn

33cossin2sin60mno 0150ooQ 6060210ooo 1sin6012o

132mn，即3mn的最大值为2

本题正确选项：C

【点睛】

本题考查利用圆的参数方程求解最值的问题，关键是能够建立坐标系，利用圆的参数方程将问题转化为三角函数最值的求解问题.

2．221xy经过伸缩变换23xxyy后所得图形的焦距（ ）

A．25 B．213 C．4 D．6

【答案】A

【解析】

【分析】

用x′，y表示出x，y，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距．

【详解】

由23xxyy得2

3xxyy，代入221xy得22 149xy，

高考坐标系与参数方程知识点及习题

高考坐标系与参数方程知识点及习题

坐标系与参数方程

 极坐标系的相关概念

1、极坐标系的建立

在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）

2、极坐标系内一点的极坐标的规定

对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM 的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。

3、特别强调：

（1）由极径的意义可知≥0;当极角的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（，）建立一一对应的关系

（2）极点的极坐标是极径=0,极角是任意角.

4、负极径的规定：在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以去任意的正角或负角；当＜0时，点M （，）位于极角终边的反向延长线上，且OM=；M （，）也可以表示为))12(,()2,(kk或 )(zk

练习：

1、在极坐标系里描出下列各点

A（3，0） C（3，2） D（5，34）

E（3，65） F（4，） G（6，35） 2、在极坐标系中，已知两点P（5，45），Q)4,1(，求线段PQ的长度；

3、若ABC的的三个顶点为.),67,3(),65,8(),25,5(判断三角形的形状CBA

 极坐标与直角坐标互化

1、互化公式

直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为),(yx和),(，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：

{sincosyx {

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