小学生数学思维能力竞赛试题
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小学生数学思维能力竞赛试题
（时间：9： 00〜11： 00总分120分）
学校： 姓名： 编号： 成
绩：
一、填空题。（每题5分，共40分）
1、1 + 2X3 + 4X5H——H98X99结果是（奇数 ）数。
2 .计算：4X5+5X6+6X7+…+25X26+26X27二 （6532）
解：原式=4 （4+1） +5 （5+1）……+26（26+1）
二（4八2+5八2..+26C2） + （4+5+6..+26）
=6187+345
=6532
O
3 .已知a、b是两个自然数，并且a2=2b。如果b不超过100,那么a的最大值
是 （14 ） 。
4 .一个正方形的一条对角线长20厘米，这个正方形的面积是 平方米。
解：（20厘米）的平方=（边长）的平方+ （边长）的平方
=2面积
面积= 0.5X （20厘米）的平方=0.5义400平方厘米= 200平方厘米
1平方米=10000平方厘米
面积= 0.02平方米
5、11111X 11111=（ 123454321 ）
解：11111X11111 =11111X（10000+1000+100+10+1） =11111X10000+11111
X1000+11111X100+11111X10+11111X1
=111110000+11111000+1111100+111110+11111 =123454321
6、7X7X7X7……30个7连乘的积的个位数是（3 ）。 解：是3.有规律的尾数按9 3 1 7四个一个周期
7 如图3,正方形ABCD的边长是20厘米，E、F分别是AB和BC的中点，那么，
四边形BEGF的面积是80 平方厘米。
8.将数字2, 3, 4, 5组成没有重复数字的四位数，则所有这样的四位数的 和是 93324 。
解：将数字2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，个数就是不同的4个 元素的全排列=4*3*2*1 = 24种。
这些数列成竖式，从个位到千位，在每一位上，4个数都分别出现6次。
因此每一位上的数字和=（2+3+4+5） * 6 = 84
因此所有这样的四位数的和
=84 * 1000 + 84*100 + 84*10 +84
=84 * 1111
=93324
二、应用题。（每题9分，共18分）
1、在一个合唱队中，小明在前面看的位置是（9,7）,向后转的位置是（3,5）,
请你算一算这个合唱队共有（ ）人？
解：小明在（9,7）证明他前边有8个人,左边有6个人
向后转后为（3,5）证明他开始后边有2个人,右边有4个人
前后有8+2+1 （小明）=11
左右有6+4+1=11
（9+3-1）x（7+5-1）
=11x11
=121 人
2.如图6,用一块边长是18厘米的正方形硬纸片，在四个角上截去4个相 同的小正方形，然后把四边折合起来，做成一个没有盖的长方体纸盒。请你试算 一下，截去的4个相同的小正方形的边长是多少厘米时，长方体纸盒容积最大？ 最大容积是多少？ 图6
(1)设小正方形的边长是x厘米，
列方程：
(18-2x) *(18-2x)*x=y
求导(0 12 (x-3)(x-9) 所以当x=3时，容积最大 y=432 (2)设剪去的小正方形边长是x厘米,则长方体纸盒容积为 V= (18-2x)(18-2x)(x) =4x*x*x-72x*x-324x 对V求导,令导数=0,得x = 3.此时V = 216. (3)不要方程,则正立方体容积最大.即边长18减去两个边长等于第三个边 长,则 边长=18/3 = 6. 体积= 6*6*6 = 216. 三、操作题。有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200,从最上 面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片 放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张(原来的第三张)卡片拿掉，把 下一张卡片放在这一叠卡片的最下面””依次重复这样做。那么剩下的这张卡片是 原来200张卡片里的第几张？ 那么，总数若为2%,则留下最后一个.而此时是 200张,则先需去掉200-128 = 72 (张)意味着去掉的最 后一张为72*2-1 = 143 (张)从而,后面的128张就是 拿第一张,留最后一张.最后一张恰为144张,即最后留 下的为原来的第144张. 2、如图，方格纸的每一个小方格是边长为1的小正方形，A、B两点在小方 格的顶点上。现在要在小方格的顶点上确定一点C,连接AB、AC和BC后，三角 形ABC的面积为2。请你找出5个符合条件的C点。(在图中标出来) 四、解决为题。 1、甲、乙两地相距100米，大刚和小明两人同时从甲乙两地出发，相向而行, 分别到达两地后立即返回,不断地在两地之间往返行走.大刚每秒行2.1米，小明 每秒行2.3米，在10分钟内两人迎面相遇多少次？ 解：第一次相遇，两人共走了 100米 第2次时,两人共走了 200米，以后两个人相加,每200米,就相遇 30分钟两个人走的路长10*（2.1+2.3）*60=2640米 （2640-100）/200=13 （取整数），相遇的次数为13+1=14次 2、甲乙两仓库共存有货物180吨，如果从甲仓转移20吨到乙仓， 这时甲仓的3/5与正好乙仓的7/10 一样多，请问原来甲已两仓各存货物多少吨？ 解：甲+乙=180 6甲+6乙=1080 3（甲-20）/5=7（乙+20）/10 6（甲-20）=7（乙+20） 6 甲-120=7 乙+140 6 甲-7 乙=140+120 6 甲-7 乙=260 13 乙二820 乙二820/13=63.076923076923076923076923076923 ... 吨； 甲=1520/13=116.92307692307692307692307692308 .... 吨。 3、一件用3米长的布料做成的衣服，如果现在每套衣服需要的布料比原来节 省1/10,那么原来可以做9000件衣服的布料，现在可以做多少件衣服？ 9000*3/3*(1-10%)=10000 套 4、一个长方形，如果长和宽各增加8厘米，那么面积就增加384平方厘米.如果 长和宽再各增加8厘米，那么面积又会增加多少平方厘米？ 384-8X8=320平方厘米 320 + 8=40厘米 原来长宽的和 40+8X2=56厘米 第一次增加后的长宽和 增加的面积：56 X 8+8 X 8=512平方厘米 5、小明期末考试语文、数学、英语、物理、化学五门功课总分是448分，已知 前三门平均91分，后三门平均88分，小明英语考了多少分？ 91X3=273 88X3=264 264+273= 537 分 因为我们多算了一个英语成绩。 用537-448=89分。因为用多出英语成绩的分数减去总分数就等于余下的英语分 数 6、兄弟两人早晨7时同时从家里出发去上学，兄每分钟走100米，弟每分钟走 60米，兄到了学校后休息了 5分钟才发现英语书没带，立即回家，途中7时25 分与弟相遇，学校离家有多远？ 弟弟走了 60x25=1500米 哥哥走了 100x(25-5)=2000 米 离家(1500+2000)+2=1750 米 7、有一堆梨和苹果，其中苹果比梨多960个，而梨的个数减去1个以后的5 倍还比苹果少一个，那么原本有多少个梨？ 梨的个数减去1个以后的5倍比苹果少一个，即 梨的个数的5倍比苹果多5-1=4个。 因此得 梨=(960+5-1) +4 = 241 个 苹果 = 241+960 = 1201 个 8、小明爷爷家有个烤炉，每次能烤2个饼，一个饼的一个面要烤2分钟(饼 有两个面)。小明想烤3个饼来孝敬父母和爷爷，请问需要多少分钟？ 2、答案：6分钟 解题思路：先把两个饼放进烤炉里，各烤好1个面，2分钟了。再把其中1 个饼拿出来，搁在旁边。再放入1个新的饼，然后把原本放在烤炉里的饼翻个面， 跟新饼一起烤，这时总共就有4分钟了。再把烤炉里考好的饼拿出去，把原本搁 在一边的饼拿进来，新的饼翻个面，又烤2分钟了。这时都烤好了，就总共6 分钟了。
