四年级上册数学一课一练-2.2相交与垂直 北师大版(含答案)

四年级上册数学一课一练-2.2相交与垂直

一、单选题

1.下面说法正确的是（ ）

A. 两条直线相交，这两条直线就互相垂直

B. 两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直

C. 两条直线相交成45度角，这两条直线互相垂直

D. 如果两条直线互相垂直，那么这两条直线可以有两个垂足

2.如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）

A. 平行 B. 互相垂直 C. 互相平行 D. 相交

3.关于下图中四条线段的关系，有下面四种说法，其中正确的是( )。

A. a和b互相垂直 B. b和c互相垂直 C. c和d互相垂直 D. a和d互相平行

4.把一张正方形的纸对折两次，形成的折痕（ ）

A. 一定平行 B. 一定垂直 C. 可能平行也可能垂直

二、判断题

5.

上面这两条直线没有相交。

6.在同一平面内，不相交的直线一定平行。

7.长方形的两组邻边相互垂直。

8.判断题．

不相交的两条直线，一定是平行线．

三、填空题

9.下列各组直线，互相垂直的有________，互相平行的有________．

10.两条直线相交成________度时，这两条直线互相垂直。

11.正方形ABCD中，AB垂直于BC，DC垂直于BC，所以AB和CD是________．可记作：________，读作：________；或记作：________，读作：________．

AD垂直于DC，BC垂直于DC，所以AD和BC是________，可记作：________，读作：________，或记作：________，读作：________．

12.火眼金睛辨图形。

垂直的有：________

平行的有：________

四、解答题

13.图中直线m和n互相垂直吗？

14.

（1）

（2）下图中，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？

五、作图题

15.画一画，量一量．

（1）过A、B两点画一条直线，在直线上截取一段2cm长的线段AC．

（2）过直线外E点，画已有直线的平行线．

（3）过直线外E点，作线段AC的垂线．

参考答案

一、单选题

1.【答案】 B

【解析】【解答】解：A、两条直线相交，这两条直线可能互相垂直，也可能不垂直。此选项错误；

B、两条直线相交乘直角，这两条直线互相垂直。此选项正确；

C、根据选项B可知，此选项错误；

D、两条直线互相垂直，这两条直线只有一个垂足。此选项错误。

故答案为：B。

【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，相交的点就是垂足。

2.【答案】 C

【解析】【解答】解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；

故选：C．

【分析】根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．此题考查了垂直和平行的特征及性质．

3.【答案】 C

【解析】【解答】解：A、a和b相交不成直角，不互相垂直，此选项说法错误；

B、b和c相交不成直角，不互相垂直，此选项说法错误；

C、c和d相交成直角，两条线段互相垂直，此选项说法正确；

D、a和d是相交的，不互相平行.

故答案为：C

【分析】同一平面内，相交乘直角的两条直线互相垂直；永不相交的两条直线互相平行；由此根据垂直和平行的定义判断即可.

4.【答案】 C

【解析】【解答】解：把一张正方形的纸对折两次，形成的折痕可能平行，也可能垂直。

故答案为：C。

【分析】如图，， 把一张正方形的纸对折两次，形成的折痕平行或垂直。

二、判断题

5.【答案】 错误

【解析】【解答】解：两条直线延长后就可以相交，原题说法错误。

故答案为：错误

【分析】因为直线是可以无限延伸的，我们将上面两条直线向左延伸，两条直线就会相交。我们在画直线时，无法把直线全部画出来。

6.【答案】正确

【解析】【解答】解：根据平行的定义可知，在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，原题说法正确.

故答案为：正确

【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行；相交成直角的两条直线互相垂直.

7.【答案】正确

【解析】【解答】解：长方形的两组邻边互相垂直，原题说法正确。

故答案为：正确【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。长方形相邻的边的夹角是90度，所以相邻的边互相垂直。

8.【答案】错误

【解析】【解答】解：在同一平面内，不相交的两条直线一定是平行线，原题说法错误.

故答案为：错误

【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，一定要注意“在同一平面内”.

三、填空题

9.【答案】 ①⑥；②③⑦

【解析】【解答】题中各组直线互相垂直的有 ①⑥，互相平行的有 ②③⑦；

故答案为：①⑥；②③⑦。

【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直。

10.【答案】 90

【解析】【解答】解：两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直。

故答案为：90。

【分析】两条直线相交成90度时，那么剩下的三个角都是90度，此时这两条直线互相垂直。

11.【答案】互相平行的；AB∥CD；AB平行于CD；CD∥AB；CD平行于AB；互相平行的；AD∥BC；AD平行于BC；BC∥AD；BC平行于AD．

【解析】【解答】解：根据垂直与平行的特征及性质、读写方法可知：

因为AB垂直于BC，DC垂直于BC，所以AB和CD是互相平行的，可记作：AB∥CD，读作：AB平行于CD，或记作：CD∥AB，读作：CD平行于AB；

因为D垂直于DC，BC垂直于DC，所以AD和BC是互相平行的，可记作：AD∥BC，读作：AD平行于BC，或记作：BC∥AD，读作：BC平行于AD。

故答案为：互相平行的，AB∥CD，AB平行于CD，CD∥AB，CD平行于AB，互相平行的，AD∥BC，AD平行于BC，BC∥AD，BC平行于AD。

【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行，即平行线读写方法，即可解答此题。

12.【答案】 （1）（3）；（2）（6）

【解析】【解答】

垂直的有：（1）（3）；

平行的有：（2）（6）。

故答案为：（1）（3）；（2）（6）。

【分析】两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；同一平面内永不相交的两条直线叫平行线，据此判断。

四、解答题

13.【答案】解：mn互相垂直

【解析】【解答】mn互相垂直。

【分析】mn之间的角度包括两部分，30°和60°的对角，因此mn互相垂直。本题考查相交与垂直。

14.【答案】 （1）

（2）因为180°-（30°+60°）=90°，所以直线a和直线b互相垂直。

【解析】【分析】（1）三位数乘两位数，先用三位数与两位数个位上的数字相乘，积的末位对齐个位，再用三位数与两位数十位上的数字相乘，积的末尾对齐十位，据此列式解答；

（2）如果两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直，据此解答。

五、作图题

15.【答案】 （1）解：画图如下：

（2）解：画图如下：

（3）解：画图如下：

【解析】【分析】（1）根据原题，借助直尺，通过A、B两点画一条直线，然后以A点为端点，把直尺的0刻度线与这个点重合，量出2厘米，点上一个点C，线段AC的长度就是2厘米；

（2）过直线外一点画已知直线平行线的方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和直线外的点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可；

（3）用三角尺过直线外一点画已知直线垂线的方法：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边通过直线外的点，沿这条直角边画一条直线；③在垂足处标出垂直符号，据此作图。