行程问题公式

小学数学中的行程问题公式及解析

一、基本行程问题

行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，按所行方向的不同可分为三种:

(1)相遇问题:(2)相离问题;(3)追及问题。

行程问题的主要数量关系是:

距离=速度x时间。它大致分为以下三种情况:

(1) 相向而行:相遇时间=距离÷速度和

(2) 相背而行:相背距离=速度和*时间。

(3) 同向而行:速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离=速度差x时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关有助于迅速地找到解题思路。

（一）相遇问题

行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题相遇问题。

数量关系:路程÷速度和=相遇时间

路程÷相遇时间=速度和

速度和x相遇时间=路程温馨提示: （1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

（2）解题秘诀:

（3）(1)必须弄清物体运动的具体情况，运动方向(相向)，出发地点(两地)，出发时间(同时、先后)，运动路径(封闭、不封闭)，运动结果(相遇)等。

（4）(2)要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

（二）追及问题

追及问题也是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是:

①两个物体同时同一方向运动;

②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发，向同一方向运动);

迫及路程=路程差=两个物体之间相距的路程迫及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间

③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。相关的关系式:

小学数学30道“行程问题”专题归纳，公式+例题+解析！

“行程问题”作为小学数学常用知识点之一，想必大家并不陌生。然而面对各种古怪的命题陷阱，不少考生还是心内发苦，看不出解题思路，频频出错。解答“行程问题”时，究竟该怎么做呢？

“行程问题”离不开三个基本要素：路程、速度和时间。这也是解题的关键所在！

今天为大家分享一份行程问题资料，包含公式、例题和解析，有需要的为孩子收藏一下，希望对学习行程问题有帮助~

题型公式

行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：

当路程一定时，速度和时间成反比

当速度一定时，路程和时间成正比

当时间一定时，路程和速度成正比

从上述总结衍伸出来的很多总结如下：

追击问题：路程差÷速度差=时间

相遇问题：路程和÷速度和=时间

流水问题：顺水速度=船速+水流速度；

逆水速度=船速-水流速度

水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

船速=（顺水速度-逆水速度）×2

两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)

电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间

平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）

5.列车过桥问题 ①火车过桥（隧道）

火车过桥（隧道）时间=（桥长+车长）÷火车速度

②火车过树（电线杆、路标）

火车过树（电线杆、路标）时间=车长÷火车速度

③火车经过迎面行走的人

迎面错过的时间=车长÷（火车速度+人的速度）

④火车经过同向行走的人

追及的时间=车长÷（火车速度-人的速度）

⑤火车过火车（错车问题）

错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度+慢车速度）

⑥火车过火车（超车问题）

错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度-慢车速度）

考点精讲分析

1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？

.

1 / 53 行程问题公式

基本概念

行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式

路程＝速度×时间；

路程÷时间=速度；

路程÷速度=时间

关键问题 .

2 / 53 确定行程过程中的位置路程

相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和

相遇问题（直线）

甲的路程+乙的路程=总路程

相遇问题（环形）

甲的路程 +乙的路程=环形周长

追及问题

追及时间＝路程差÷速度差

速度差＝路程差÷追及时间

路程差＝追及时间×速度差

追及问题（直线） .

3 / 53 距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间

追及问题（环形）

快的路程-慢的路程=曲线的周长

流水问题

顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间

逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度=船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2

水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 .

4 / 53 解题关键

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速，（1）

逆水速度=船速-水速.（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路 .

六年级行程问题的解题技巧

一、基本公式

1. 路程 = 速度×时间，即s = vt。

速度 = 路程÷时间，v=(s)/(t)。

时间 = 路程÷速度，t=(s)/(v)。

二、相遇问题

1. 特点

两个物体从两地同时出发，相向而行，最后相遇。

2. 公式

总路程=(甲的速度 + 乙的速度)×相遇时间，即s=(v_1 + v_2)t。

3. 题目解析

例：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，经过3小时两人相遇。求A、B两地的距离。

解析：已知甲的速度v_1 = 5千米/小时，乙的速度v_2=4千米/小时，相遇时间t = 3小时。根据相遇问题公式s=(v_1 + v_2)t=(5 + 4)×3=9×3 = 27千米，所以A、B两地的距离是27千米。

三、追及问题

1. 特点

两个物体同向而行，速度快的物体追速度慢的物体。

2. 公式 追及路程=(快的速度 慢的速度)×追及时间，即s=(v_1 v_2)t（v_1> v_2）。

3. 题目解析

例：甲、乙两人同向而行，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，开始时两人相距10千米。问甲几小时能追上乙？

解析：甲的速度v_1 = 6千米/小时，乙的速度v_2 = 4千米/小时，追及路程s=10千米。根据追及问题公式t=(s)/(v_1 v_2)=(10)/(6 4)=(10)/(2)=5小时，所以甲5小时能追上乙。

四、环形跑道问题

1. 相遇情况（同地反向出发）

公式：环形跑道一圈的长度=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间，即s=(v_1 +

v_2)t。

题目解析：

例：甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上同时从同一点反向跑步，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒3米，问经过多少秒两人第一次相遇？

解析：已知环形跑道周长s = 400米，甲的速度v_1 = 5米/秒，乙的速度v_2 =