行程问题公式

小学数学中的行程问题公式及解析

一、基本行程问题

行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，按所行方向的不同可分为三种:

(1)相遇问题:(2)相离问题;(3)追及问题。

行程问题的主要数量关系是:

距离=速度x时间。它大致分为以下三种情况:

(1) 相向而行:相遇时间=距离÷速度和

(2) 相背而行:相背距离=速度和*时间。

(3) 同向而行:速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离=速度差x时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关有助于迅速地找到解题思路。

（一）相遇问题

行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题相遇问题。

数量关系:路程÷速度和=相遇时间

路程÷相遇时间=速度和

速度和x相遇时间=路程温馨提示: （1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

（2）解题秘诀:

（3）(1)必须弄清物体运动的具体情况，运动方向(相向)，出发地点(两地)，出发时间(同时、先后)，运动路径(封闭、不封闭)，运动结果(相遇)等。

（4）(2)要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

（二）追及问题

追及问题也是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是:

①两个物体同时同一方向运动;

②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发，向同一方向运动);

迫及路程=路程差=两个物体之间相距的路程迫及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间

③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。相关的关系式:

一、火车中的行程问题

解答火车过桥问题的关键：

（1）是要明确火车完全通过大桥所经过的路程=桥长+车长

（2）火车过桥问题的计时方式：从火车头刚刚上桥开始计时，到火车尾完全离开桥停止计时。

题型一：火车过桥

火车速度×时间=车长+桥长 火车过桥用时=（桥长+火车车长）÷火车速度

题型二：火车过人（过杆、过树）

重点是：忽略人（杆、树）的长度，路程=车长

题型三：火车错车问题（相遇问题）

错车时间=（A车长+B车长）➗（A车速+B车速）

题型四：火车超车问题（追及问题）：快车追慢车

追及时间=（快车长+慢车长）➗（快车速-慢车速）

例1 一列火车车长400米，以每分钟700米的速度行驶，请问：这列火车通过1000米的隧道，需要经过多长时间？

练习1:

（1）一列火车长200米，它以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共用了2分钟。求桥长多少米？

（2）一列火车从小高身旁通过用了20秒，用同样的速度通过一座长200米的桥用了30秒，这列火车的速度是多少？火车有多长？

例2 一列火车车长180米，每秒行20米，另一辆火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？

练习2:

一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米，快车从后面追上慢车到超过慢车共需多长时间？

二、行船流水问题

基本运算关系：

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速－水速

例3 一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6小时，那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000公里需要多少小时？

练习3:

一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟，在无风的时候，他跑100米要用多少秒？

例4 船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?

小学数学30道“行程问题”专题归纳，公式+例题+解析！

“行程问题”作为小学数学常用知识点之一，想必大家并不陌生。然而面对各种古怪的命题陷阱，不少考生还是心内发苦，看不出解题思路，频频出错。解答“行程问题”时，究竟该怎么做呢？

“行程问题”离不开三个基本要素：路程、速度和时间。这也是解题的关键所在！

今天为大家分享一份行程问题资料，包含公式、例题和解析，有需要的为孩子收藏一下，希望对学习行程问题有帮助~

题型公式

行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：

当路程一定时，速度和时间成反比

当速度一定时，路程和时间成正比

当时间一定时，路程和速度成正比

从上述总结衍伸出来的很多总结如下：

追击问题：路程差÷速度差=时间

相遇问题：路程和÷速度和=时间

流水问题：顺水速度=船速+水流速度；

逆水速度=船速-水流速度

水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

船速=（顺水速度-逆水速度）×2

两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)

电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间

平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）

5.列车过桥问题 ①火车过桥（隧道）

火车过桥（隧道）时间=（桥长+车长）÷火车速度

②火车过树（电线杆、路标）

火车过树（电线杆、路标）时间=车长÷火车速度

③火车经过迎面行走的人

迎面错过的时间=车长÷（火车速度+人的速度）

④火车经过同向行走的人

追及的时间=车长÷（火车速度-人的速度）

⑤火车过火车（错车问题）

错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度+慢车速度）

⑥火车过火车（超车问题）

错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度-慢车速度）

考点精讲分析

1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？

行程问题公式

基本概念

行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式

路程＝速度×时间；

路程÷时间=速度；

路程÷速度=时间

关键问题

确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和

相遇问题（直线）

甲的路程+乙的路程=总路程

相遇问题（环形)

甲的路程 +乙的路程=环形周长

追及问题

追及时间＝路程差÷速度差

速度差＝路程差÷追及时间

路程差＝追及时间×速度差

追及问题（直线）

距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间

追及问题(环形）

快的路程-慢的路程=曲线的周长

流水问题

顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间

逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度=船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

静水速度=（顺水速度＋逆水速度)÷2

水速：（顺水速度－逆水速度)÷2

解题关键

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题。

流水行船问题,是行程问题中的一种,因此行程问题中三个量（速度、时间、路程)的关系在这里将要反复用到。此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1）

逆水速度=船速-水速.（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程.

根据加减法互为逆运算的关系,由公式（l）可以得到：

水速=顺水速度—船速,

船速=顺水速度—水速。

由公式(2)可以得到：

水速=船速-逆水速度，

船速=逆水速度+水速。

这就是说,只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。