数字信号处理课后习题答案(全)1-7章

习题一 (离散信号与系统)

1.1周期序列，最小周期长度为5。

1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。(2) 周期序列，最小周期长度为56。

1.5

11sasssanssasnXjxtptXjΩPjΩ2nτnτjsinjΩjneX2nπ2nnτjSaXjjne2T2F

1.6 (1) )(jekX (2) )(0jnjeXe (3) )(21)(2122jjeXeX (4) )(2jeX

1.7 (1) 0nz(2) 5.0||,5.0111zz (3) 5.0||,5.0111zz

(4)

0||,5.01)5.0(11101zzz

1.8 (1) 0,)11()(211zzzzzXN (2) azazazzX,)1()(211

(3)

azazzaazzX,)1()(31121

1.9

1.10 (1) )1(2)(1nunun (2) )1(24)()5.0(6nununn

(3)

)()sinsincos1(cos0000nunn (4) )()()(1nuaaanan

1.11 (1) )(1zcX (2) )(2zX (3) )()1(21zXz (4) xxRzRzX/1/1),/1(

1.12 (1) 1,11abab (2) 1 (3) 00nan

1.13 (1) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。

(2) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。

(3) 线性系统时不变系统。

(4) 线性系统时不变系统。

(5) 线性系统时变系统。

1.14 (1) )7()5(2)3()1(4)1(4)(nnnnnny (2)

1. DFT和DTFT之间的关系是

2. DFT和DFS之间的关系是

3. 对于一个128点的DFT，最先4个DFT相应于数字频率

4. 某滤波器的频响为H(ω) = 0.3cos2ω- 0.2cosω+ 0.05，相应于6点的DFT的H[k]为

5. 采样频率为22.05kHz的1024点DFT所对应的频率分辨率为

6. 采样率为8kHz的信号的256点DFT的第一个周期覆盖的频率范围是从0Hz至

7. 信号[ 1 0 2 ]的DFT每隔3个样点值重复，为

8. 以1600Hz对一220Hz的信号采样，进行64点DFT，最接近的DFT频率为

9. 以12kHz的信号对一4.25kHz的信号抽样，其256点DFT幅谱图的基带最大峰值点所对应的下标为

10. 采样频率为6kHz，1kHz信号的频率分辨率要达到50Hz，需

11. 采样频率为16kHz，1024点DFT的窗口长度为

12. 关于谱泄漏与窗口长度的关系是

13. 频谱图是展现信号的什么

14. 周期性方波的频谱图

15. 在FFT中的乘数因子是

16. 与512点的DFT相比，512点的FFT只需约几分之一的计算量

17、一个长度为N的有限长序列可否用N个频域的采样值唯一地确定？

18、计算两个Ｎ点序列的线性卷积，至少要做多少点的ＤＦＴ？

19、x(2n)与x(n)的关系

20、对于高斯序列x(n)=exp[-(n-p)2/q]，取16点作FFT，其幅度谱中低频分量最多的是

21、一般地说按时间抽取基二FFT的_______序列是按位反转重新排列的。

22、信号x（n）＝sin(nπ/4) - cos(nπ/7)的数字周期为

23、Ｎ＝２Ｌ点基二ＦＦＴ，共有______列蝶形，每列有____个蝶形。

24、信号s(t)=sin(4000πt)+sin(600πt)，则采样频率至少应为

25、用按时间抽取法计算256点的FFT时，n=233的二进制位反转值是

(Partial) Solutions to Assignment 1

pp.73-76

1.1 Given the sequences shown, write them in terms of unit impulses

Ans:

[]0.5[1][]0.5[1][2]0.8[3]xnnnnnn

1.2 Compute the following integrals:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

------------------------

Ans: (a) 1e, (b) 1e, (c)0, (d)1, (e)2cos(/10), (f) e, (g)2, (h)1/31/3e Note:

1. in the above equations: ()Diract is the same as ()t

2. we use property that ()tis an even function, i.e., ()()tt

3. It is important to note that

is also equal to 1/31/3e, the same answer as in (h).

----------------------

1.3. Omitted

----------------------

1.4 A sinusoid has period 03Tmsec, amplitude 2.5RmV, and phase 15

a) write its dxpression

b) Sample it at 2sFkHz, Write the expression of the sampled sinusoid and determine its

digital frequency

(a) Ans: omitted.

第一章习题与解答

1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n(h*)n(x)n(y，请用公式表示。00

0 , 010 ,

0nn,nn,)n(xnNna)n(hnnn其他

2 .已知线性移不变系统的输入为)n(x,系统的单位抽样响应为)n(h,试求系统的mmnhmxnhnxny)()()(*)()(:解0)( )1(0nynn时当 , 1)2(00部分重叠时当Nnnnnnmmnnnnmmnnmnnmmnhmxny00000)()()(,10000111nnnnnnnn)(,1)(00nnnynnnNnmmnnnNnmmnnmnnmmnhmxnyNnn111N-000)()()( , 1)3(全重叠时当,)(,1000111nnNNnNnnNnnnNny输出)n(y,并画图。

)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435nunhnunxnRnhnnxnRnhnRnxnRnhnnxnnn

3 .已知 10,)1()(anuanhn ，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(nh的线性移不变系统的阶跃响应。

4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：

)6()( )( )n 313sin()( )()873cos()( )(njenxcAnxbnAnxa