数字信号处理课后习题答案(全)1-7章

1. DFT和DTFT之间的关系是

2. DFT和DFS之间的关系是

3. 对于一个128点的DFT，最先4个DFT相应于数字频率

4. 某滤波器的频响为H(ω) = 0.3cos2ω- 0.2cosω+ 0.05，相应于6点的DFT的H[k]为

5. 采样频率为22.05kHz的1024点DFT所对应的频率分辨率为

6. 采样率为8kHz的信号的256点DFT的第一个周期覆盖的频率范围是从0Hz至

7. 信号[ 1 0 2 ]的DFT每隔3个样点值重复，为

8. 以1600Hz对一220Hz的信号采样，进行64点DFT，最接近的DFT频率为

9. 以12kHz的信号对一4.25kHz的信号抽样，其256点DFT幅谱图的基带最大峰值点所对应的下标为

10. 采样频率为6kHz，1kHz信号的频率分辨率要达到50Hz，需

11. 采样频率为16kHz，1024点DFT的窗口长度为

12. 关于谱泄漏与窗口长度的关系是

13. 频谱图是展现信号的什么

14. 周期性方波的频谱图

15. 在FFT中的乘数因子是

16. 与512点的DFT相比，512点的FFT只需约几分之一的计算量

17、一个长度为N的有限长序列可否用N个频域的采样值唯一地确定？

18、计算两个Ｎ点序列的线性卷积，至少要做多少点的ＤＦＴ？

19、x(2n)与x(n)的关系

20、对于高斯序列x(n)=exp[-(n-p)2/q]，取16点作FFT，其幅度谱中低频分量最多的是

21、一般地说按时间抽取基二FFT的_______序列是按位反转重新排列的。

22、信号x（n）＝sin(nπ/4) - cos(nπ/7)的数字周期为

23、Ｎ＝２Ｌ点基二ＦＦＴ，共有______列蝶形，每列有____个蝶形。

24、信号s(t)=sin(4000πt)+sin(600πt)，则采样频率至少应为

25、用按时间抽取法计算256点的FFT时，n=233的二进制位反转值是

(Partial) Solutions to Assignment 1

pp.73-76

1.1 Given the sequences shown, write them in terms of unit impulses

Ans:

[]0.5[1][]0.5[1][2]0.8[3]xnnnnnn

1.2 Compute the following integrals:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

------------------------

Ans: (a) 1e, (b) 1e, (c)0, (d)1, (e)2cos(/10), (f) e, (g)2, (h)1/31/3e Note:

1. in the above equations: ()Diract is the same as ()t

2. we use property that ()tis an even function, i.e., ()()tt

3. It is important to note that

is also equal to 1/31/3e, the same answer as in (h).

----------------------

1.3. Omitted

----------------------

1.4 A sinusoid has period 03Tmsec, amplitude 2.5RmV, and phase 15

a) write its dxpression

b) Sample it at 2sFkHz, Write the expression of the sampled sinusoid and determine its

digital frequency

(a) Ans: omitted.

第一章习题与解答

1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n(h*)n(x)n(y，请用公式表示。00

0 , 010 ,

0nn,nn,)n(xnNna)n(hnnn其他

2 .已知线性移不变系统的输入为)n(x,系统的单位抽样响应为)n(h,试求系统的mmnhmxnhnxny)()()(*)()(:解0)( )1(0nynn时当 , 1)2(00部分重叠时当Nnnnnnmmnnnnmmnnmnnmmnhmxny00000)()()(,10000111nnnnnnnn)(,1)(00nnnynnnNnmmnnnNnmmnnmnnmmnhmxnyNnn111N-000)()()( , 1)3(全重叠时当,)(,1000111nnNNnNnnNnnnNny输出)n(y,并画图。

)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435nunhnunxnRnhnnxnRnhnRnxnRnhnnxnnn

3 .已知 10,)1()(anuanhn ，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(nh的线性移不变系统的阶跃响应。

4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：

)6()( )( )n 313sin()( )()873cos()( )(njenxcAnxbnAnxa

数字信号处理（姚天任 江太辉）第三版

课后习题答案第二章

2.1判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期

(1) x(n)二

Acos( 5 n 8

6)

(2) x(n )= ej(- 8 )

(3) x(n )=Asi n( 3 n 4 3)

解(1)对照正弦型序列的- 般公式 x(n)二 Acos( n )，得出 5 。因此

8

2 16是有理数，所以是周期序列。

5 最小周期等于 N=^k 16(k取5)。

5

(2)对照复指数序列的 般公式 x(n)二exp[ j ]n,得出 1。因此2 16

8

是无理数，所以不是周期序列。

(3)对照正弦型序列的 般公式 x(n)二 Acos( 3

n )，又 x(n)二Asin( n )

=Acos(— .门 —)=Acos( — n 丄)，得出 3 。因此2 8是有理数，所以

2 4 3 4 6 4 3

是周期序列。最小周期等于 N=-k

3 8(k 取 3)

2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算 并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出 y(n)，并画出y(n)的图形。

解 利用线性卷积公式

y(n )= x(k)h( n k)

k

按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算 y(n)的每一个取样值 (a) y(0)=x(0)h(0)=1

y(l)=x(0)h(1)+x(1)h(0)=3

y(n)=x(O)h( n)+x(1)h( n-1)+x(2)h( n-2)=4,n

(b) x(n )=2 (n)- (n-1)

h(n)=- (n)+2 (n-1)+ (n-2)

y(n)=-2 (n )+5 (n-1)= (n-3)

(c) y(n )= u(k)

k n k a u(n k)： n k 1 an 1 / \

=a = . a u(n)

k i a

2.3计算线性线性卷积