第八届爱尖子数学能力测评

人教版二年级上册数学第八单元综合素质评价时间：40分钟满分：100+10分题序一二三四附加题总分等级得分一、开动脑筋，我会填。

(每空2分，共26分)1.用2、3、5三张数字卡片可以摆出( )个不同的两位数，其中最大的数是( )，最小的数是( )。

2.用□35三张数字卡片可以摆出( )个不同的两位数，其中最大的数是( )，最小的数是( )，它们相差( )。

3.素素有三件不同的玩具，她想从其中选2件送给好朋友丽丽和飞飞各一件，一共有( )种不同的送法。

4.思思、明明、果果三个小朋友站成一排，一共有( )种站法。

周末他们每两人通一次电话，一共需要通( )次电话。

5.春节到了，3个好朋友互发一条祝福微信，一共要发( )条祝福微信。

6.小亮有两套不同的服装，如果每次穿一件上衣，穿一条裤子，一共有( )种不同的穿法。

7.从中任取两张可以组成( )种不同的钱数。

二、用心分析，我会选。

(把正确答案的序号填在括号里)(10分)1.3名同学参加乒乓球比赛，每两人比一场，一共要比( )场。

①3 ②4 ③52.从5、7、9这3个数中任意选取其中2个数求积，得数有( )种可能。

①6 ②3 ③23.小明决定去香山、颐和园和圆明园这三个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有( )种不同的游览顺序。

①3 ②6 ③94.盒子里有红、绿、黄三种颜色的球各1个，从中拿出2个，一共有( )种不同的拿法。

①3 ②5 ③65.一个文具盒18元。

小明身上带的钱分别是一张10元的、两张5元的和十张1元的。

不找零的付款方式有( )种。

①1 ②2 ③3三、动手排一排，写一写。

(24分)1.小动物们赛跑，结果可能有哪几种?(只填写小动物的编号)(6分)第一名第二名第三名第一种 第二种第三种 第四种 第五种第六种2.请你将好、学、数三个字按照不同的顺序排一排。

(6分)3.用红、黄、绿三种颜色给下面玩具涂上不同的颜色，一共有（ ）种不同的涂色方法。

（填一填）（6分）4.语文课上老师准备了下面五张卡片，用第一行的卡片和第二行的卡片组字，②①③一共可以组成( )个不同的字，并把可以组成的字写下来。

2022 年第八届巨人杯综合素质评估数学思维能力检测三升四题目答案需填在答题卡内，只填在原题的横线上不得分！A 卷：共三大题，18 小题．一、填空题Ⅰ〔本大题共8 小题，每题3 分，共24 分．〕1. 计算：2022+1-2+3-4+5= ．．2. 1 根魔法棒可以换5个魔法豆，1个魔法豆可以换5个魔法表情，那么2根魔法棒可以换个魔法表情．3.今年，小蒙与小琪的年龄之和是23岁，小琪比小菲大3岁，那么小蒙与小菲的年龄之和是岁．4.天天的存钱罐里存有203元钱，第一天花掉63元；第二天存入70元；第三天又花掉80元．那么这时天天的存钱罐里还剩下元钱．5.小朋友问奥特曼有多高，奥特曼答复说：“我比自己身高的一半还高16米〞．那么奥特曼的身高是米．6.小明带了假设干元钱去买笔，如果买4支，那么剩下9元；如果买6支，那么剩下3元．那么小明带了元钱．7.贪吃猫3 天吃完了假设干条鱼，第一天吃了全部的一半，第二天吃了3条，第三天吃了2 条，那么贪吃猫3 天一共吃了条鱼．8.有一类自然数，各位数字互不相同且乘积是36．那么这样的自然数中，最大的数是．二、填空题Ⅱ〔本大题共6小题，每题4分，共24分．〕9.有一次周老师去给三年级的学生上课，学生问：“周老师，您一周上多少小时的课〞周老师说：“一周上30个小时的课．〞学生继续问：“您一周上几个班的课呀〞周老师继续答复：“一周上13个班的课．〞学生继续问：“您上几个三年级的课〞周老师说：“这个不能告诉你，但可以告诉你我只上三年级和四年级的课，三年级一次课两小时，四年级一次课3小时，你算一下我上几个三年级的课吧．〞周老师上个三年级的课．10.右图中共有个正方形．11.以下图是一行按规律排列的，其中第二个图形是萝卜，那么前57个图形中一共有个萝卜．…12.一个盒子中有14张光盘，光盘的颜色有红色、蓝色和绿色．绿色光盘的张数是红色光盘的2 倍，是蓝色的4倍，那么绿色光盘有张．13.按图中已填出数的规律，“〞处的数是．1 5 3 7 4 11 24 1512 20 7814.有2 枚1 元、1 枚5 角、1枚1 角的硬币，使用其中的假设干枚硬币〔至少使用1 枚〕，能够正好支付的不同金额共有种．三、填空题Ⅲ〔本大题共4小题，每题4分，共16分．〕15. 计算：11+15+19+23+27+31= ．16.工作人员布置巨人杯总决赛现场，发现准备的椅子缺少12把，如果增加原来椅子数量的一半，那么椅子又多出12把，那么，方案准备把椅子．17.如右图所示，一只小蚂蚁从A 点出发，沿着图形中的线段爬到B 点，并且图形的每．个．顶．点．都．不．能．重．复．经．过．，那么这只蚂蚁共有种不同的走法．18.星星小学三年级的406名同学排成一列，按照下面的规律报数：个位数字与7的和．〔如：如果前一位同学报14，那么下一位同学就报4+7=学报1，那么最后一个同学报的数是．B 卷：共一大题，7 小题．四、填空题Ⅳ〔本大题共7小题，第19~24题，每题5分，第25题6分，共36分．〕19.老师给同学们买了一些签字笔和笔记本，这两种东西所花的总钱数相．同．，且签字笔每支4元，笔记本每个2 元．每人分得2 支签字笔和3 个笔记本．最后签字笔刚好分完，笔记本还剩余16 个．那么老师一共花了元钱．20.以下图的乘法竖式中，给出了6个数字2、0、1、4、4、6，请将竖式补充完整．那么两．个．乘．数．的．和．为．1★□□ ⨯□4 □ 1 □ □ 0 □ 2 □ 4 6A B⨯C 4D 1EF 0G 2H 4 621. 将15个乒乓球分别标上自然数1，2，3，…，15，放在布袋中，甲、乙、丙、丁、戊五人各从袋中拿出3个球．现知他们五人所拿球上标的数的和相等，甲有两个球标着10、12，乙有两个球标着7、14，丙有一个球标着11，丁有一个球标着13，戊有一个球标着1，那么戊拿的3 个球中所标数最大的是． 22. 如以下图，靠近墙角的地上有一个5行5 列的表格，表格中的每个小方格都是边长为1 分米的小正方形．有一个边长为1分米的立方体木块，六个面上分别写着A 、B 、C 、D 、E 、F ；从三个不同的角度看，如右以下图所示．一开始把立方体木块放在右上角的位置，如以下图．请问从这个位置开始，沿着箭头指向滚动到放五角星位置，这时立方体木块朝下面上的字母是．23.有A、B、C三个人，每人戴一顶帽子，帽子上分别写有一个互不相同且不为0的数．字．，每个人都可以看见其他人帽子上的数，但看不到自己帽子上的数．他们都很聪明且不会有失误的推理，他们所说的话均为真话．A说：“我知道我帽子上的数不是最大的．〞B说：“我知道我帽子上的数不是最小的．〞C说：“听了A和B说的，我知道我帽子上的数正好比B帽子上数的2倍少1．〞那么A、B、C帽子上的数字依次排列构成的三位数是．24.小明参加有奖竞猜，共有30 道选择题，自己答对一题得4分，现场求助答对得2分，不答不得分，答错一题倒扣3 分〔现场求助的题目答错也扣3分〕．小明最后得了35 分，而且他自己答对的题目和不答的一样多，现场求助答对的题目比不答的多1道．那么他现．场．求．助．答对了道题．注意：此题也可以只将自己答对的题目和不答的题目分组，最后分得的效果就跟现场求助答对的得分一样多，这样也能转化成两个量的鸡兔同笼问题．25.甲、乙、丙和丁各有一些数量互不相同的铅笔．甲对乙说：“如果丙给我10根，我就与丁的铅笔数量一样多．〞乙对丙说：“如果我给丁4根，我就与甲的铅笔数量一样多．〞丙对丁说：“如果我给甲2根，我就与乙的铅笔数量一样多．〞丁对大家说：“如果你们总共给我5根后，我就与你们的铅笔总数量一样多．〞根据他们的对话，可得甲有根铅笔．根据乙说的话，可得乙-4 =甲，乙=甲+4 ．根据丙说的话，可得丙-2 =乙，丙=乙+2 =甲+6 ．根据丁说的话，可得丁+5 =甲+乙+丙-5，丁=甲+乙+丙-10=甲+甲+4+甲+6-10=甲+甲+甲．那么设甲的铅笔数量为 1 份，丁是甲的3倍，丁是3 份，同时丁也比甲多10 根，即2份是10 根，所以甲的铅笔数量是10 ÷ 2 = 5 根．注意：此题也可以采用线段图来进行求解．。

2024年第五届超常(数学)思维与创新能力测评五年级试题考试时间：100分钟满分: 150分考试说明：(1) 本试卷包括30道不定项选择题(可能有几个选项正确)，每小题5分.(2) 每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分.(3) 请注意：试题和选项支的顺序，在学生测评系统的答题页面是随机呈现的.1. 已知17+19=1663,17=0.142857,19=0.i,则与1663相等的小数为( ).A. 0.253968B. 0.242857C. 0.253963D. 0.253968E. 0. i1428572. 给如图所示的水管注水，当水管分成两支时，水量被平均分成两份，从两边分别流下，已知给入口注水后，当D杯水量达到2升时，C杯中的水量是 ( )升.A.1B.2C.3D.4E.63.将自然数1-32排成一圈，需要满足的条件是：任何相邻两数的和均为平方数.则下图中字母a至f处应分别填入( ).A.15, 8, 24, 20, 11, 23B.4, 32, 23, 9, 23, 2C.32, 4, 24, 23, 2, 6D.4, 32, 13, 20, 2, 10E.4, 32, 24, 20, 2, 234. 如图，每个正方形的边长都是1，那么，图中面积为2的阴影长方形共有( )个.A.34B.36C.38D.40E.45. 如图，每个圆的面积是1 平方厘米，任何一对相交圆重叠部分的面积是18平方厘米，则6个圆覆盖区域的总面积是( )平方厘米.A.4B.412C.438D.478E.5386. 如图，从边长为1cm的小正方形开始，以这个正方形的对角线为边作第2个正方形，再以第2个正方形的对角线为边作第3个正方形，如此下去，那么第13个正方形的边长是( )cm.A.16B.30C.32D.48E.647. 如图，从第二层(从下往上数)起，每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填数的和.最上面的方框中填的数是 ( ).A.1123B.1563C.2008D.2024E.20328. 老师宣布：“在下星期的某一天(星期一至星期五)，将举行一场考试.”接着，他又说：“我知道你们很聪明，但是你们都无法用逻辑推理的方式推断是哪一天，只有到了考试那天早上8点钟通知下午2点钟考试，你们才能知道！”那么，这场考试将在星期( )举行.A. 一B. 二C.三D. 四E. 其它选项都不对9. 两支同样长度的蜡烛在同一时间被点燃，其中一支蜡烛3小时点完，另一支5小时点完. 当一支蜡烛是另一支蜡烛的长度的4倍时，它们已点了 ( )小时.A.4011B.3C.4512D.6020E.451710. 如图,把 4×4方阵分成了4个 2×2的实线方阵，图中阴影部分是由4条虚线围成的 2×2的方阵，请在如图的 4×4方阵中填入1，2，3，4，使得每行、每列以及上述5个 2×2的方阵中1, 2,3，4每个数字都出现. 图中已经填入了3个数字，那么 4×4方阵的第四行的4个数字按从左往右的顺序排列而成的四位数可能是 ( ).A.1234B.3421C.2134D.4132E.132411. 如果一个正整数恰好等于它的各位数字之和的13倍，那么这样的正整数叫做超常数. 超常数共有( )个.A.0B.1C.2D.3E.412. 有四根木料，其长度已在下图中标明，它们按图中的方式平行地摆放，我们沿着与木料垂直的方向L 切割它们，使得L 左右两边的木料的总长度相等. 那么最上面那根木料在L 左方的部分的长度为( ) m.A.4.25B.3.5C.4D.3.75E.4.12513. 五个学生做加法练习，任写一个六位数，然后把个位数字(不等于0)移到这个数的最左边产生一个新的六位数, 最后把这个新六位数与原数相加, 分别得到 172536, 261589, 568741, 620708,845267. 这五个结果中有四个肯定是错误的，那么有可能正确的结果是 ( ).A.172536B.261589C.568741D.620708E.84526714.在下午3：00，时针和分针的夹角为 90°,那么，经过十二分钟后，两针所夹的锐角为( ).A.24°B.30°C.35°D.45°E.70°15.如图是由若干个等腰直角三角形拼成的图形，已知编号为①，②，③的三角形的面积分别是12，24和24，那么整个图形的面积是 ( ).A.110B.115C.117D. 120E.12516. 现将图(a)中6块拼图板放入图(b)所示的盒子，允许翻过面来放置：拼图板中的单位正方形板放在标有字母的某个位置上，这个位置所标的字母是( ).A. PB. QC. RD. SE. T17. 在一村庄的赶集日，7个菠萝的价钱是9根香蕉和8个芒果的总价钱，同时5个菠萝的价钱是6根香蕉和6个芒果的总价钱，那么，在这一天，1个菠萝的价钱和( )相同.A.2个芒果B.1根香蕉和2个芒果C.3根香蕉和1个芒果D.1根香蕉和1个芒果E.3根香蕉18. 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中, 选出九个数字, 组成一个两位数、一个三位数和一个四位数(每个数字恰用一次)，使这三个数的和等于 2028，那么其中未被选中的数字是( ).A.2B.4C.6D.8E. 其它选项都不对19. 如图，8个腰长相同的等腰三角形恰好围成一个八边形.已知八边形的8条边长分别为15，10，10, 15, 15, 10, 10和15, 则图中阴影部分与空白部分的面积差是 ( ).A.100B.125C.150D.180E.20020. 鹏鹏的计算器出了故障：当打开电源时，屏幕上显示数字0. 若按下“+”键，则它会加上51；若按下“-”键，则它会减去51； 若按下“×”键，则它会加上85；若按下“÷”键，则它会减去85；而其他的按键无效. 那么，鹏鹏打开计算器电源，任意操作上述按键，他可以得到的最接近于2024的数为( ).A.2025B.2024C.2023D.2004E.200621. 4支足球队进行单循环赛，每两队都赛一场，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分.比赛结束4支队的得分恰好是4个连续自然数，那么第四名输给了( ).A. 第一名B. 第二名C.第三名D. 第四名E. 无法确定22. 在1000,1001,…, 2000中, 两个连续整数相加而不进位的整数对有( )对.A.125B.150C.155D.156E.20023. 从1，2，…，2024 中至少需要划去( )个数，才能使余下的每一个数都不等于其中另两个数的积.A.42B.43C.44D.45E.4624. 若a ，b 和c 是1到9(包含两端)中的不同整数，则 a+b+cabc 的可能的最大值是 ( ).A.2B. 34 C. 121 D.1 E. 4525. 用8个相同的1×2的多米诺骨牌填满4×4的棋盘，则有 ( )种不同的填法. A.36 B.32 C.28 D.24 E.2226. 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶6000km 后报废； 若把它安装在后轮，则自行车行驶4000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎. 如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么，这辆车将能行驶( )km. A.3000 B.3750 C.4000 D.4800 E.600027. 对一个圆进行以下操作：第一次，把圆周二等分，每个分点都写上质数p ，如图(a)；第二次，在每个基本弧(内部没有分点) 的中点处写上这个弧两端所写数之和的 12,如图(b)；第三次，再在每个基本弧的中点处写上这个弧两端所写数之和的 13，如图(c)；第四次，再在每个基本弧的中点处写上这个弧两端所写数之和的 14，………，如此进行了n 次操作后，圆上所有数的和为2030，那么质数p=( ).A.7B.11C.13D.23E.2928. 倩倩要从A地去往B地，张宇和小杰要从B地去往A地，三人同时出发. 经过60分钟，倩倩和张宇相遇，相遇后倩倩立即转身要返回A地. 又经过 30 分钟，此时张宇到达A地，而小杰恰好追上倩倩，那么，当小杰到达A地后，又经过( )分钟倩倩也到达A地.A.8B.12C.18D.20E.3029.红、白、蓝、绿四个彩色的珠子放置在一个正方形的四个角上，共有( )种不同的放法.(如图所示的两种放置形式被认为是同一种，因为一个正方形经旋转或翻转后放在另一个之上，此时可使上下彩珠的颜色相同.)A.2B.3C.4D.12E.2430. 如图是字母“CC”, 在图中的方框内填入数字1-8各1个, 每个圆圈内填入“+, - , x, ÷”之一, 其中已给出两个“÷”. 按“CC”的书写顺序A→B→C→D; E→F→G→H前进并计算,每次算出结果之后再进行下一步计算(例如：“CC”中的第二个字母“C”，先算EOF，得到的结果为2，然后再用2÷G，……)，运算过程中在箭头位置会产生“2，0，2，4”四个结果，那么在所有正确的填法中，((A+B+C+D)×(E+F+G+H)所能得到的结果是 ( ).A.288B.308C.315D.404E.4252024年第五届超常(数学)思维与创新能力测评五年级试题参考答案考试时间：100分钟满分: 150分考试说明：(1)本试卷包括30道不定项选择题(可能有几个选项正确)，每小题5分.(2)每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分.(3) 请注意：试题和选项支的顺序，在学生测评系统的答题页面是随机呈现的，1. D 16. B2. E 17. AE3. E 18. C4. D 19. B5. E 20. C6. E 21. B7. E 22. D8. E 23. B9. E 24. D10. CD 25. A11. D 26. D12. E 27. AE13. D 28. B14. A 29. B15. D 30. AC。

2023-2024学年广东省拨尖创新人才八年级（上）学科知识竞赛数学试卷（初赛）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，已知△ABC ≌△ADE ，∠C =79°，DE ⊥AB ，则∠D 的度数为( )A. 79°B. 68°C. 60°D. 71°2.若1x −1y =1z ，则z 等于( )A. x−yB. y−x xyC. xy x−yD. xy y−x 3.若a ，b ，c 都是负数，并且c a +b <a b +c <b c +a ，则a 、b 、c 中( )A. a 最大B. b 最大C. c 最大D. c 最小4.如图，在∠ECF 的边CE 上有两点A 、B ，边CF 上有一点D ，其中BC =BD =DA 且∠ECF =27°，则∠ADF 的度数为( )A. 54°B. 91°C. 81°D. 101°5.如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，AC =5，∠DAB =∠DCB =90°，则四边形ABCD 的面积为( )A. 15B. 12.5C. 14.5D. 176.如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是( )A. 25B. .30C. 35D. 407.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )A. 4S1B. 4S2C. 4S2+S3D. 3S1+4S38.如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是( )A. 54B. 1C. 2D. 52二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

常有学生问：学竞赛有没有什么秘诀？当然有，秘诀就4个字，勤思多练。

这可不是灌鸡汤，至少在CMO之前，还远没有到需要拼智商或天赋的程度，学好每一个知识点，打牢基础，多刷题，常总结，想不获奖都很难呐。

此外，学竞赛闭门造车是行不通的，多和大佬切磋交流，多见识不同题型，非常非常重要，所以，今天要给大家介绍八大不可错过的赛事，那里高手云集，任思想激扬碰撞，那里好题无数，亦是高联前练兵的好机会。

下面进入正题，首先隆重推出今天要聊的八大赛事：1、中国女子数学奥林匹克2、中国西部数学奥林匹克3、中国东南地区数学奥林匹克4、北方希望之星数学邀请赛5、中国数学奥林匹克协作体夏令营6、中国数学奥林匹克希望联盟数学夏令营7、陈省身杯全国高中数学奥林匹克夏令营8、爱尖子数学能力测评如果你对以上赛事如数家珍，欢迎跳到文末，有历届试题可以下载哦（超级福利）；如果你是萌新，请仔细往下阅读，下面将逐一详细介绍每项赛事的时间、参赛对象、考试形式、奖项等。

（点击可查看大图）中国女子数学奥林匹克简称女奥（CGMO），这是一项专门为女生而设的数学竞赛，参赛对象是高一、高二女生（也有人称之为“妹赛”）。

自首届女奥在珠海举办，迄今已成功举办了16届，比赛时间一般在每年8月中旬。

由全国各省市、港澳台及部分国外代表队各组织一个代表队参赛，另外会邀请近3年承办过女奥的学校各派一个代表队参赛。

每支代表队最多由4名高中女学生和1名领队教师组成。

竞赛分两天，每天4道题，共8道题，每题15分，满分120分，考试时间均为8：00～12：00，试题难度介于全国高中数学联赛和中国数学奥林匹克之间，最终根据成绩评出团体总分第1名和个人金、银、铜牌。

其奖项对高校自主招生及清北学科营有一定参考意义，个人总分前12名的同学可直接进入中国数学奥林匹克（CMO）。

此外，和其他数学竞赛相比，女奥还别具一格地设有健美操团体比赛。

中国西部数学奥林匹克中国西部数学奥林匹克（CWMO），是由中国数学会奥林匹克委员会创办，主要面向中国中西部地区及亚洲地区高一、高二年级学生的数学探究活动。

2025届高三年级八月智学联考数学命题人：刘静平、曹旗、郑安利；命题学校：黄石二中一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2,ln(1|0)2|A x B x x x y x -=-≤==-，则)(B C A R ⋂（）A ．[)1,1-B ．[]1,1-C ．(]1,2D ．()1,+∞2.若复数z 满足11i i z z -=+-，i 为虚数单位，则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知向量||3,|||2|a a b a b =-=+ ，则||a b += （）AB ．2CD ．34.若1n x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中51x 的系数为（）A ．8B ．28C ．70D ．2525.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE AC ，所在圆台的底面半径分别是1r 和2r ，且15r =，210r =，圆台的侧面积为150π，则该圆台的体积为（）A ．3B ．3C ．3D ．6.已知函数()()2x m f x m +=∈R 为偶函数，则()2log 0.8a f =，)3(2.0f b =，c f =的大小关系为（）A ．a b c<<B ．c a b<<C ．a c b <<D ．b c a <<7.已知函数22()2cos (sin cos )(0)f x x x x ωωωω=-->的图象关于直线π12x =轴对称，且()f x 在π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上没有最小值，则ω的值为（）A ．12B ．1C ．32D ．28.已知抛物线C ：212x y =和圆22:4440M x y x y +--+=，点F 是抛物线C 的焦点，圆M 上的两点,A B 满足2AO AF =，2BO BF =，其中O 是坐标原点，动点P 在圆M 上运动，则P 到直线AB 的最大距离为（）A ．2BC ．24+D ．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，则关于这组数据的结论正确的是（）A ．极差是4B ．众数小于平均数C ．方差是1.8D ．数据的80%分位数为410.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，在矩形ABCD 内（包括边界）的动点E 始终满足1D E与平面ABCD 所成的角是4π，则下列结论正确的是（）A ．多面体111BCD ABCD -的体积为203B ．动点E 运动轨迹的长度为πC ．不存在点E ，使得平面11//ABD 平面1DEC D ．在正四面体11D AB C -的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体的棱长可以是0.9311.已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()g x ，()2f x +和()1g x +都是奇函数，()11f =，则下列说法正确的是（）A ．()g x 关于点()1,0对称B ．()()0f x f x +-=C ．()20251g =D ．()202400k f k ==∑三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在∆ABC 中，1cos 7A =-，7AB =，8BC =，则ABC 的面积是______．13.数列{}n a 是等差数列，且满足142n n n n S S a +=+-+，则1a =________．14.已知双曲线()222210，x y a b a b -=>的左焦点为F ，过坐标原点O 作直线与双曲线的左右两支分别交于,A B 两点，且4FB FA = ，2π3AFB ∠=，则双曲线的渐近线方程为_________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，,//PB PD AD BC =，AB BC ⊥，AB =，22BC AD ==，平面PBD ⊥平面ABCD ，点Q 在AB 上，PB CQ ⊥．(1)求:AQ QB 的值；(2)若四棱锥P ABCD -的体积是332，求二面角P CD A --的余弦值16.（本小题满分15分）已知函数()1ax y f x e +==，x R ∈．(1)若12a =，求过原点且与()y f x =相切的切线方程；(2)若关于x 的不等式()2f x x e >+对所有()0,x ∈+∞成立，求a 的取值范围．17.（本小题满分15分）某品牌专卖店统计历史消费数据发现：进店消费的顾客的消费额X （单位：元）服从正态分布()2330,25N ．为回馈广大顾客，专卖店对消费达一定金额的顾客开展了品牌知识有奖答题活动，顾客需要依次回答两类试题，若顾客答对第一类题，则回答第二类题，若顾客没有答对第一类题，则不再答第二类题，直接结束有奖答题活动．对于每一类题，答错得0分，答对得10分，两类题总分20分，答题结束后可减免与得分相同数额的现金（单位：元）．每类试题均有两次答题机会，在任意一类试题中，若第一次回答正确，则认为答对该类试题，就不再进行第二次答题．若第一次回答错误，则进行第二次答题，若第二次答题正确，则也认为答对该类试题；若第二次回答错误，则认为答错该类试题．(1)若某天有200位进店消费的顾客，请估计该天消费额X 在()305+∞，内的人数（结果保留整数）；附：若()2,X N μσ ，则()()0.6827,220.9545P X P X μσμσμσμσ-≤≤+≈-≤≤+≈．(2)某顾客消费达到指定金额后可参与答题活动，A 类题中的两次答题机会答对的概率都是34，B 类题中的两次答题机会答对的概率都是23，且每次答题相互独立．若答题结束后可减免的现金数额为X 元，求X 的分布列和数学期望．18.（本小题满分17分）椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>，椭圆上的点到焦点的最短距离是1，点A 为椭圆的左顶点，过点()4,0P 且斜率为()0k k ≠的直线交椭圆于B ，C 两点．(1)求E 的方程；(2)直线AB ，AC 分别交直线4x =于M ，N两点，且MN =k ．19.（本小题满分17分）若项数为()3m m ≥的数列{}n a 满足两个性质：①()*11,N 2,3,,i a a i m =∈= ；②存在{}2,3,,1n m ∈- ，使得{}11,2,1111,,12k k k n a a n k m +⎧≤≤-⎪∈⎨⎧⎫≤≤-⎨⎬⎪⎩⎭⎩，并记{}{}max 是的最大项,1=≤≤i k M i a a k n ．则称数列{}n a 具有性质Ω．(1)若44,2m a ==，写出所有具有性质Ω的数列{}n a ；(2)若2025m =，202516a =，求{}n a 的最大项的最大值；(3)若20252M a =，1m a =，且{}n a 满足以下两条性质：（ⅰ）对于满足1s t M ≤<≤的项s a 和t a ，在{}n a 的余下的项中，总存在满足1p q M ≤<≤的项p a 和q a ，使得s t p q a a a a ⋅=⋅；（ⅱ）对于满足M s t m ≤<≤的项s a 和t a ，在{}n a 的余下的项中，总存在满足M p q m ≤<≤的项p a 和q a ，使得s t p q a a a a ⋅=⋅．求满足上述性质的m 的最小值．。

2024-2025学年华师大版三年级数学下册阶段测试试卷892考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏一、选择题(共7题，共14分)1、1080是9的多少倍，列式应是（）A. 1080×9B. 1080÷92、得数末尾只有一个0的算式是（）A. 34×6B. 102×3C. 125×4D. 150×53、要使392×□的积是三位数，□里最大可以填（）A. 2B. 3C. 44、最大的三位数与最小的三位数相差（）A. 799B. 899C. 8985、被减数是963，差是156，减数是（）A. 817B. 807C. 8276、300平方分米=（）平方米．A. 30B. 3C. 300007、看图所示，计算教室面积的正确列式是（）A. （250+18）÷4B. 250÷4﹣18C. （250﹣18）×4D. （250﹣18）÷4评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、一个数除以9，商是18，余数是7，这个数是．9、看图回答下列问题．（1）星期卖出的饮料最多，是箱；星期卖出的饮料最少，是箱．（2）平均每天卖出多少箱饮料？（3）你还能提出什么数学问题？并解答．10、用6张数卡，4，0，7，1，3，6摆成2个三位数，最小差是．11、小花每天睡觉前喜欢听音乐，她要做的事有：听音乐15分钟，洗脸3分钟，刷牙2分钟，冲牛奶1分钟，喝牛奶3分钟．那么她在的同时可以做，做完这些事情小花最少用分钟．12、三（1）班的同学排队坐缆车，每辆缆车限坐4人，笑笑排在第16位，她应坐第____辆缆车：淘气排在第34位，他应坐第____辆缆车．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、正方形的面积等于边长×4．．（判断对错）14、23个35相加的和是58．．（判断对错）15、收银员收钱要准确，要精确计算．．（判断对错）16、在一个除法算式里，被除数÷除数÷商=1．．（判断对错）17、一个长方形的面积是12平方厘米，如果宽不变，长扩大5倍，这个长方形的面积是60平方厘米．（判断对错）18、7 ÷2，要使商有余数，括号里只能填1．（判断对错）评卷人得分四、作图题(共2题，共4分)19、画出图1中图案向左平移4格后的图形，画出图2中每个图形的另一半，使它们成为轴对称图形．20、按要求画一画．（1）画出图（1）中对称图形．（2）把图（2）向左平移4格，再向下平移2格．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)21、看谁算得又对又快．52+35= 86-34= 750+80= 220+690= 370+50= 2100-100= 1000+400= 830-90= 345+298≈756-198≈22、计算下面各题，并验算（1）、（4）题．（1）429+266=（2）534-178=（3）108+295=（4）408-189=（5）725+497=（6）1000-495=23、用竖式计算，带※的要验算．90×24= 10.3-5.6= ※78×63=24、列竖式计算并验算（最后两题不用验算）（1）375+168= （2）709-425= （3）376+519= （4）603-497= （5）436+573= （6）503-286= （7）272-157= （8）806-318= （9）736+454= （10）705-367= （11）700-499= （12）406-138= （13）603-367-108= （14）900-（427+72）= （15）406-107+123=参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据除法的意义，用1080除以9即得1080是9的多少倍．【解析】【解答】解：1080÷9=120答：1080是9的120倍．故选：B．2、D【分析】【分析】根据整数乘除法的计算方法计算出积，然后选择即可．【解析】【解答】解：34×6=204102×3=306125×4=500150×5=750得数末尾只有一个0的算式是150×5．故选：D．3、A【分析】解：根据题意可得：392接近390390×3=10701070是四位数；所以，要使392×□的积是三位数，□内最大可以填2．故选：A．根据题意，把392看作390，因为390×3=1070，是四位数，要使392×□的积是三位数，那么这个一位数要比3小，所以□里最大填2．根据题意，一个三位数乘一位数的乘积是几位数，把这个三位数看作与它接近的整十整百数，然后再进一步解答即可．【解析】A4、B【分析】【分析】最大的三位数是999，最小的三位数是100，求出它们的差即可．【解析】【解答】解：999-100=899答：最大的三位数与最小的三位数相差899．故选：B．5、B【分析】【分析】减数=被减数-差，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：963-156=807答：减数是807．故选：B．6、B【分析】【解答】解：300平方分米=3平方米．故选：B．【分析】低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100．7、D【分析】【解答】解：（250﹣18）÷4 =232÷4=58（平方米）故选：D．【分析】知道礼堂面积是250平方米，礼堂面积比教室面积4倍还多18平方米，等量关系式是；教室面积×4+18=礼堂面积，所以教室面积=（礼堂面积﹣18）÷4，把数代入计算即可解答．二、填空题(共5题，共10分)8、略【分析】【分析】根据被除数=商×除数+余数，带入数据，计算得解．【解析】【解答】解：18×9+7=162+7=169答：这个数是169．9、略【分析】【分析】（1）根据这个条形统计图，每格代表10箱，星期六卖出的最多，是110箱，星期一卖出的最少，只有50箱；（2）根据加法的意义，求出这一星期卖出的总箱数除以7就是平均每天卖出的箱数；（3）星期六比星期日多卖出多少箱？用星期六卖出的箱数减去星期日卖出的箱数，列式解答即可．【解析】【解答】解：（1）星期六卖出的饮料最多，是110箱，星期一卖出的饮料最少，是50箱．（2）（50+60+90+80+70+110+100）÷7=560÷7=80（箱）答：平均每天卖出饮料80箱．（3）问题：星期六比星期日多卖出多少箱？110-100=10（箱）答：星期六比星期日多卖出10箱．故答案为：（1）六，110，一，50．10、略【分析】【分析】要使差最小，那么这两个数就尽量的接近，所以它们百位上的数字相差1，再令较大数十位和个位组成的数尽量小，而较小数后两位组成的数尽量大，由此求解．【解析】【解答】解：要使差最小，它们百位上的数字相差1，较大数的十位是0，较小数的十位是4；较大的数个位上是1，较小数个位上是3；那么这两个数的差是：701-643=58．故答案为：58．11、略【分析】【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：听音乐的同时可以完成洗脸、刷牙、冲牛奶、喝牛奶，所以做完这些事至少需要15分钟，据此即可解答问题．【解析】【解答】解：根据题干分析可得：她在听音乐的同时可以做洗脸、刷牙、冲牛奶、喝牛奶，做完这些事情小花最少用 15分钟．故答案为：听音乐；洗脸、刷牙、冲牛奶、喝牛奶；15．12、4|9【分析】【解答】解：16÷4=4（辆）；答：笑笑应坐第4辆缆车．34÷4=8（辆）…2（人），8+1=9（辆）；答：淘气应坐第9辆缆车．故答案为：4，9．【分析】要求笑笑排在第16位，她应坐第几辆车，用16÷4求得笑笑是在第几辆；淘气排在第34位，用34÷4求得淘气是在第几辆．三、判断题(共6题，共12分)13、×【分析】【分析】正方形的面积=边长×边长，据此解答即可．【解析】【解答】解：正方形的面积=边长×边长，所以本题错误．故答案为：×．14、×【分析】【分析】求几个相同的加数的和是多少，用乘法计算，23个35相加的是多少，用23乘35可求出是多少，据此解答．【解析】【解答】解：23×35=805答：23个35相加的和是805．故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据生活经验可知：收银员收钱要准确，要精确计算，要做到账目清楚，条理，一目了然．【解析】【解答】解：由分析可知：收银员收钱要准确，要精确计算；故答案为：√．16、√【分析】【分析】因为被除数÷除数=商，依据此算式代入即可解决问题．【解析】【解答】解：因为被除数÷除数=商，所以被除数÷除数÷商=商÷商=1是正确的；故答案为：√．17、√【分析】【分析】根据长方形的面积公式S=ab，得出a=S÷b，再根据商的变化规律，如果它的长扩大到原来的5倍，宽不变，长方形面积的面积扩大5倍，据此解答．【解析】【解答】解：12×5=60（平方厘米）答：这个长方形面积是60平方厘米．故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据能被2整除的数的特征可知：如果这个数有余数，只能是奇数，所以括号里的数只能是奇数，可以是1、3、5、7、9；由此即可判断．【解析】【解答】解：如果这个数有余数，只能是奇数，所以括号里的数只能是奇数，可以是1、3、5、7、9；故答案为：×．四、作图题(共2题，共4分)19、略【分析】【分析】根据平移的特征，把图形1中的各顶点分别向左平移4格，再首尾连结即可得到向左平移4格后的图形；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，依次连结即可．【解答】解：画出图1中图案向左平移4格后的图形，画出图2中每个图形的另一半，使它们成为轴对称图形：20、略【分析】【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的对称点，连结即可．（2）根据平移的性质：把图形的4个关键点（顶点）分别向左平移4格，再依次连接起来即可得出向左平移4格后平移后的图形；然后再把平移后的图形的各点向下平移2格，再依次连接即可得到图形先向左平移4格，再向下平移2格后的图形．【解析】【解答】解：画图如下：五、计算题(共4题，共8分)21、略【分析】根据整数加减法的计算方法解答，345+298≈350+300，756-198≈750-200．【解析】【解答】解：52+35=87 86-34=52 750+80=830 220+690=910 370+50=420 2100-100=2000 1000+400=1400 830-90=740 345+298≈650756-198≈560 22、略【分析】【分析】根据整数加减法的计算法则计算即可求解．注意验算（1）、（4）题．【解析】【解答】解：（1）429+266=695（2）534-178=356（3）108+295=403（4）408-189=219（5）725+497=1222（6）1000-495=50523、解：90×24=216010.3-5.6=4.7※78×63=4914【分析】根据整数、小数减法和乘法运算的计算法则计算即可求解．注意带※的要验算．考查了整数、小数减法和乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．【解析】解：90×24=216010.3-5.6=4.7※78×63=491424、解：（1）375+168=543；（2）709-425=284；（3）376+519=895；（4）603-497=106；（5）436+573=1009；（6）503-286=217；（7）272-157=115；（8）806-318=488；（9）736+454=1190；（10）705-367=338；（11）700-499=201；（12）406-138=268；（13）603-367-108 =236-108=128；（14）900-（427+72）=900-499=401；（15）406-107+123=299+123=422．【分析】根据整数加减法的竖式计算方法进行解答即可．此题考查了整数加减法的竖式计算方法及计算能力，注意整数加减法的验算方法即可．【解析】解：（1）375+168=543；（2）709-425=284；（3）376+519=895；（4）603-497=106；（5）436+573=1009；（6）503-286=217；（7）272-157=115；（8）806-318=488；（9）736+454=1190；（10）705-367=338；（11）700-499=201；（12）406-138=268；（13）603-367-108=236-108=128；（14）900-（427+72） =900-499=401；（15）406-107+123 =299+123=422．。

2024秋季初二数学10月能力测评卷一、选择题（共8小题）1．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．贵州航空B ．江西航空C ．春秋航空D ．香港航空2．如图，三座商场分别坐落在A 、B 、C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ）A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高所在直线的交点C ．三角形三个内角的角平分线的交点D ．三角形三条边的垂直平分线的交点3．对于下列四个条件：①A B C ∠+∠=∠；②::3:4:5a b c =，③90A B ∠=°−∠；④2A B C ∠=∠=∠，能确定ABC △是直角三角形的条件有（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④4．如图，AB CD ，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，AD 过点P ，且与AB 垂直.若点P 到BC 的距离是4，则AD 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．25．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m ，()n m n >.若小正方形面积为5，()221m n +=，则大正方形面积为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．156．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，O 为ABC ∠、ACB ∠平分线的交点，若ABO △的面积为30，则ACO △的面积为（ ）A ．16B ．20C ．24D ．487．如图，Rt ABC △中，9AB =，6BC =，90B ∠=°，将ABC △折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A ．4B ．5C ．53D ．528．如图，在ABC △中，21AB =cm ，12AC =cm ，60A ∠=°，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，当APQ △为直角三角形时，t 的值为（ ）A ．2.5秒B ．3秒C ．2.5或3秒D ．3或214秒 二、填空题（共8小题）9．某学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如图案，请问他的学号为______________.10．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是______________. 11．如图，已知ABC △是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠=______________度.12．如图，OE 、OF 分别是AC 、BD 的垂直平分线，垂足分别为E 、F ，且AB CD =，116ABD ∠=°，28CDB ∠=°，则OBD ∠=______________°.13．如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_____________米.14．14.如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为3cm ，4cm ，5cm ，一只蚂蚁想从盒底的点A 沿盒的表面爬到盒顶的点B ，蚂蚁要爬行的最短路程是______________cm.15．如图，在ABC △中，10AB =，6BC =，8AC =，将ABC △沿AB 折叠得ABC ′△，连接CC ′，则CC ′=______________.16．如图，在长方形ABCD 中，6ADBC ==，8AB CD ==，10AC =，动点M 在线段AC 上运动（不与端点重合），点M 关于边AD ，DC 的对称点分别为1M ，2M ，连接12M M ，点D 在12M M 上，则在点M 的运动过程中，线段12M M 长度的最小值是______________.三、解答题（共11小题）17．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上. （1）作ABC △关于直线MN 对称的图形A B C ′′′△. （2）若网格中最小正方形的边长为1，求ABC △的面积.（3）点P 在直线MN 上，当PAC △周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点.18．在Rt ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的边分别为a 、b 、c ， （1）若:3:4a b =，15c =，求a ，b 的值. （2）若4c a −=，16b =，求a 的值.19．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量，小明测得3AB =m ，4AD =m ，12CD =m ，13BC =m ，又已知90A ∠=°，求这块土地的面积.20．如图，在ABC △中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D .连接DE .（1）若ABC △的周长为19，DEC △的周长为7，求AB 的长； （2）若30ABC ∠=°，45C ∠=°，求EAC ∠的度数.21．“赵爽弦图”巧妙地利用“出人相补”的方法证明了勾股定理.小华受此启发，探究后发现，若将4个直角边长分别为a 、b ，斜边长为c 的直角三角形拼成如图所示的五边形，用等积法可以证明勾股定理，于是小华用两种不同的方法表示了五边形的面积.请你完成小华的证明：222a b c +=.22．如图，已知ABC △.（1）在图中用直尺和圆规作出B ∠的平分线和BC 边的垂直平分线，并交于点O （保留作图痕迹，不写作法）.（2）在（1）的条件下，若点D ，E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD ，OE ，试说明OD OE =.23．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米. （1）求风筝的垂直高度CE ；（2）如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？24．如图，在ABC △中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，这两条垂直平分线分别交BC 于点D 、E .（1）若30ABC ∠=°，40ACB ∠=°，求DAE ∠的度数； （2）已知ADE △的周长7cm ，分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC △的周长为15cm ，求OA 的长.25．如图，在ABC △中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线，取F 为BC 中点，连接点D ，E ，F 得到DEF △，G 是ED 中点. （1）求证：FG DE ⊥；（2）如果60A ∠=°，16BC =，求2FG .26．如图，点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AC 上一动点（点D 不与线段AC 两端点重合），将BD 绕点B 顺时针方向旋转90°到BE ，连接AE 、EC 、ED .（1）求证：AD EC =；（2）若1AD =，7CD =，求BD 的长；（3）若240AC =，请直接写出AE BE +的最小值.27．如图①，等腰ABC △中，AB AC =.点D 是AC 上一动点，点E 、P 分别在BD 延长线上.且AB AE =，CP EP =.问题思考在图①中，求证：BPC BAC ∠=∠； 问题再探若60BAC ∠=°，如图②.探究线段AP 、BP 、EP 之间的数量关系，并证明你的结论； 问题拓展若90BAC ∠=°且BD 平分ABC ∠，如图③，请直接写出EPBD的值为____________.2024秋季初二数学10月能力测评卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1 2 3 4 5 6 7 8 DDAABCAD3．A 【解析】解：A B C ∠+∠=∠ ，180A B C∠+∠+∠=°，2180C ∴∠=°，90C ∴∠=°， ABC ∴△是直角三角形；故①正确；②::3:4:5a b c = ，设3a k =，4b k =，5c k =，()()2222223425a b k k k c ∴+=+==，ABC ∴△是直角三角形；故②正确；③90A B ∠=°−∠ ，90A B∴∠+∠=°，18090C A B ∴∠=°−∠−∠=°， ABC ∴△是直角三角形；故③正确；④2A B C ∠=∠=∠ ，180A B C ∠+∠+∠=°，5180C ∴∠=°，36C ∴∠=°， 272A B C ∴∠=∠=∠=°，ABC ∴△不是直角三角形；故④错误；综上：能确定ABC △是直角三角形的条件有①②； 故选：A.4．A 【解析】解：过点P 作PE BC ⊥于E ，AB CD ，PA AB ⊥，PD CD ∴⊥，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，PA PE ∴=，PD PE =， PE PA PD ∴==，PA PD AD +=，4PE = ，28AD PE ∴.5．B 【解析】【解答】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m n −，()25m n ∴−=，即2225m n mn +−=①，()221m n += ，22221m n mn ∴++=②，①+②得()22226m n +=，∴大正方形的面积为：2213m n += 6．C 【解答】解：O 为ABC ∠、ACB ∠平分线的交点，∴点O 到AB ，AC 的距离相等，AOB ∴△、AOC △面积的比:10:85:4AB AC ==，ABO △的面积为30，ACO ∴△的面积为24.7．A 【解答】解：设BN x =，由折叠的性质可得9DN AN x ==−，D 是BC 的中点，3BD ∴=， 在Rt NBD △中，()22239x x +=−，解得4x =.即4BN =.故选：A.8．D 【解析】【分析】根据题意，先列出AP ，AQ 的代数式，当APQ △为直角三角形时，则90AQP ∠=°，30APQ ∠=°或90APQ ∠=°，30AQP ∠=°，再根据30度所对的边是斜边的一半，建立关于t 的方程求解即可.【解答】解：根据题意得：213AP AB BP t =−=−，2AQ t =，APQ △为直角三角形，60A ∠=°，∴当90AQP ∠=°，30APQ ∠=°时，则12AQ AP =， ()122132tt ∴=−，解得：3t =， 当90APQ ∠=°，30AQP ∠=°时，则12AQ AP =， 122132t t ∴×=−，解得：214t =， 综上，当t 的值为3秒或214秒时，APQ △为直角三角形. 【点评】此题主要考查含369三角形，根据题意列出关于t 的方程是解题的关键.二、填空题（共8小题）9．20231425 10．65°或25°【分析】形状的不确定性，可分为高瘦型以及矮胖型两类.【解析】【解答】解：在等腰ABC △中，AB AC =，BD 为腰AC 上的高，40ABD ∠=°， （高瘦型）当BD 在ABC △内部时，如图1，BD 为高，90ADB∴∠=°，904050BAD ∴∠=°−°=°， AB AC = ，()118050652ABC ACB ∴∠=∠=°−°=°；（矮胖型）当BD 在ABC △外部时，如图2，BD 为高，90ADB∴∠=°，904050BAD ∴∠=°−°=°， AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，而BAD ABC ACB ∠=∠+∠，1252ACB BAD ∴∠=∠=°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.11．15°【解析】【解答】解：ABC △是等边三角形，60ACB ∴∠=°，120ACD ∠=°，CG CD = ，30CDG ∴∠=°，150FDE ∠=°，DF DE = ，15E ∴∠=°.12．44°【解析】【解答】解：如图，连接OA 、OC ，OE 、OF 分别是AC 、BD 的垂直平分线，OA OC ∴=，OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠， 在AOB △和COD △中，OA OBAB CD OB OD == =()AOB COD SSS ∴≌△△，ABO CDO ∴∠=∠，设OBD ODB x ∠=∠=°，ABD x CDB x ∴∠−=∠+，116ABD ∠=° ，28CDB ∠=°， 则11628x x −=+，解得：44OBD ∠=°.13．10米【解答】解：如图所示，AB ，CD 为树，且15AB =米，9CD =米，BD 为两树距离8米，过C 作CE AB ⊥于E ，则8CE BD ==米，6AE AB CD =−=米，在直角三角形AEC 中，10AC =（米），答：小鸟至少要飞10米.14cm【解析】【分析】分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段AB 的长度，再进行比较即可.【解答】解：设定字母如图所示：长方体有6个面，前=后，左=右，上=下，即有3组相等的面，从A 到F ，侧面走，需要经过两个面①红色线，前+右；②绿色线，前+上；③蓝色线，左+上.①如图1，展开后连接AB ，则AB 就是在表面上从A 到B 的②如图2，展开后连接AB ， 则AB 就是在表面上从A 到B 的③如图3，展开后连接AB ， 则AB 就是在表面上A 到B 的最在Rt ADB△中，由勾股定理得：2AB AD BD=+在Rt ANB△中，由勾股定理得：<<∴cm.15．485【解析】【解答】解：如图，连接CC′交AB于点O，10AB=，6BC=，8AC=，2221068=+，222AC BC AB∴+=，90ACB∴∠=°，根据翻折的性质得，OC OC′=，CC AB′⊥，1122ABCS AC BC AB OC=⋅=⋅△，8624105AC BCOCAB⋅×∴，4825CC CO′∴==16．485【解析】【解答】解：过D作DM AC′⊥于M′，连接DM，如图：长方形ABCD 中，6ADBC ==，8AB CD ==，10AC =， 1122ADC S AD CD AC DM ′∴=⋅=⋅△， 245AD CD DM AC ⋅′∴==， M 关于边AD ，DC 的对称点分别为1M ，2M ，12DM DM DM ∴==，122M M DM ∴=，线段12M M 长度最小即是DM 长度最小，此时DM AC ⊥，即M 与M ′重合，12M M 最小值为4825DM ′=. 三、解答题（共11小题） 17．【解析】【解答】解：（1）如图，A B C ′′′△即为所求；（2）ABC △的面积为：13232××=； （3）因为点A 关于MN 的对称点为A ′，连接A C ′交直线MN 于点P ，此时PAC △周长最小.所以点P 即为所求. 18．【解析】 【解答】解：（1）Rt ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，且:3:4a b =，∴设3a x =，则4b x =.222a b c += ，即()()2223415x x +=， 解得9x =，327a x ∴，436b x ==； （2）ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，222a b c ∴+=，4c a −= ，16b =，()222564a a ∴+=+，解得：30a =.19．【解析】【解答】解：连接BD ， 90A ∠=° ，22225BD AD AB ∴=+=，222213BD CD BC +== ，90CDB ∴∠=°，ADB CBD ABCD S S S ∴=+四边形△△11345123622=××+××=（平方米）， 答：这块土地的面积为36平方米.20．【解析】【解答】解：（1）BD 是线段AE 的垂直平分线，AB BE ∴=，AD DE =， ABC △的周长为19，DEC △的周长为7，19AB BE CE CD AD ∴++++=，7CD EC DE CD CE AD ++=++=，19712AB BE ∴+=−=，6AB BE ∴==；（2）30ABC ∠=° ，45C ∠=°， 1803045105BAC ∴∠=°−°−°=°，AB BE = ，()1180752BAE BEA ABC ∴∠=∠=°−∠=°， 30EAC BAC BAE ∴∠=∠−∠=°.21．【分析】五边形的面积=边长为c 的正方形面积+2个全等的直角边分别为a ，b 的直角三角形的面积，或五边形的面积=边长为a 的正方形面积十边长为b 的正方形面积+2个全等的直角边分别为a ，b 的直角三角形的面积，依此列式计算即可求解.【解答】证明：五边形的面积为： ①22122S c ab c ab =+×=+， ②2222122S a b ab a b ab =++×=++， 222c ab a b ab ∴+=++，222c a b ∴=+.22．【解析】【解答】（1）解：如图，ABC ∠的平分线BO 以及BC 边的垂直平分线PQ 即为所求.（2）证明：连接OC ，PQ 为BC 的垂直平分线，BO CO ∴=， OBC OCB ∴∠=∠，BO 平分ABC ∠，ABO CBO ∴∠=∠，OCB ABO ∴∠=∠，CD BE = ，()BOE COD SAS ∴≌△△，OD OE ∴=.23．【解析】【解答】解：（1）在Rt CDB △中，由勾股定理得，222222515400CD BC BD =−=−=，所以，20CD =（负值舍去），所以，20 1.621.6CE CD DE =+=+=（米）， 答：风筝的高度CE 为21.6米；（2）由题意得，12CM =，8DM ∴=，17BM ∴===（米），25178BC BM ∴−=−=（米），∴他应该往回收线8米.24．【解析】【解答】解：（1）30ABC ∠=° ，40ACB ∠=°， 1801803040110BAC ABC ACB ∴∠=°−∠−∠=°−°−°=°， DM 是线段AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，30DAB ABC ∴∠=∠=°，同理，EA EC =，40EAC ACB ∴∠=∠=°，110304040DAE BAC BAD EAC ∴∠=∠−∠−∠=°−°−°=°；（2）连接OA ，OB ，OC ，ADE △的周长7cm7AD DE EA ∴++=（cm ），7BC DB DE EC AD DE EA ∴=++=++=（cm ）； OBC △的周长为15，15OB OC BC ∴++=，7BC = ，8OB OC ∴+=，OM 垂直平分AB ，OA OB ∴=，同理，OA OC =，4OA OB OC ∴===（cm ）.25．【解析】【解答】（1）证明：在ABC △中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线， 90BDC CEB ∴∠=∠=°，F 是BC 的中点，12EF DF BC ∴==， DEF ∴△是等腰三角形，G 是ED 的中点，FG DE ∴⊥；（2）解：BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线. 90BDC CEB ∴∠=∠=°，F 是BC 的中点，16BC =，182EF DF BC BF CF ∴=====， BEF ABC ∴∠=∠，CDF ACB ∠=∠，60A ∠=° ，120ABC ACB ∴∠+∠=°，()3602120BFE CFD ABC ACB ∴∠+∠=°−∠+∠=°， 60EFD ∴∠=°，（斜中模型倒角）DEF ∴△是等边三角形，G 是ED 的中点，11422EG DE EF ∴===， 222228448FG EF EG ∴=−=−=.26．【解析】【解答】（1）证明： 将BD 绕点B 顺时针方向旋转90°到BE ，BD BE ∴=，90DBE ∠=°， ABC △是等腰直角三角形，AB BC ∴=，90ABC ∠=°，ABD EBC ∴∠=∠，()ABD CBE SAS ∴≌△△，AD EC ∴=；（2）解：ABD CBE ≌△△，45BAD BCE ∴∠=∠=°，90DCE DCB BCE ∴∠=∠+∠=°，在Rt DCE △中，由勾股定理得，2227150DE =+=， BDE △是等腰直角三角形，22250DE BD ∴==5BD ∴=；（3）解：由（2）知，45BCE ∠=°， 则点E 在直线CE 上运动，作点B 关于CE 的对称点B ′，连接AB ′，交GC 于E ，此时AE BE +最小， 240AC = ，22220AB BG GB ′∴===，()22280AG AB ∴==，在Rt AGB ′△中，由勾股定理得，2228020100AB AG B G ′′=+=+=， 10AB ′∴=，AE BE ∴+的最小值为10.27．问题思考【解析】【解答】问题思考：证明：AB AC = ，AB AE =，AC AE ∴=，在APC △和APE △中，AC AE CP EP AP AP = = =，()CAP EAP SSS ∴≌△△， E ACP ∴∠=∠，又AB AE = ，E ABE ∴∠=∠，ABE ACP ∴∠=∠，又ADB PDC ∠=∠ ，BPC BAC ∴∠=∠； 问题再探【解析】问题再探：解：线段AP 、BP 、EP 之间的数量关系为AP EP BP +=.理由如下： 如图2中，在BP 上取点G ，使PG PC =，连接CG . 60BAC ∠=° ，60BPC ∴∠=°， PG PC = ，GPC ∴△为等边三角形， 又AB AC = ，60BAC ∠=°，ABC ∴△为等边三角形， 60ACB GCP ∴∠=∠=°，BCG ACP ∴∠=∠，又BC AC = ，GC PC =，()BGC APC SAS ∴≌△△， AP BG ∴=，由（1）得ACP AEP ≌△△.EP CP =， CP GP = ，EP GP ∴=. BP BG GP =+ ，BP AP EP ∴=+；问题拓展12【解析】问题拓展：如图3中，延长BA ，CP 交于点H . 90BPC BAC ∠=∠=° ， 90BPC BPH ∴∠=∠=°，BD 平分ABC ∠， ABP CBP ∴∠=∠，又BP BP = ，()HBP CBP ASA ∴≌△△， 12CP HP CH ∴==，又90BAC HAC ∠=∠=° ，AB AC =，ABD ACH ∠=∠， ()ABD ACH ASA ∴≌△△， 2BD CH CP ∴==， CP EP = ， 2BD EP ∴=， 12EP BD ∴=， 故答案为：12.。

竞露锋芒数林争霸爱尖子优秀中学生数学能力测评成绩报告2020.01爱尖子优秀中学生数学能力测评-成绩报告中和中学各位领导、教练员：首先真诚感谢大家对爱尖子的认可与支持，让我们能够在联合培养中贡献绵薄之力，“竞露锋芒数林争霸”——爱尖子优秀中学生数学能力测评如期举行。

以下是贵校成绩报告，成绩报告分为三部分：整体参赛数据，成绩分布与得分率分析，贵校学生成绩。

一、整体参赛数据学校总数：5所参赛人数：430人二、成绩分布与得分率分析1）成绩分布成绩分析：试卷考察的内容范围主要是平面几何与代数70分以上：非常优秀，这类学生对本次考察的知识点基本都能掌握，希望接下来继续努力磨炼自己，保持当前的学习状态，争取在后续更有难度的竞赛知识学习上取得同样优异的成绩。

55分以上：优秀，这部分考生对部分知识点掌握的很好，但可能对于部分知识掌握的不够全面，可以根据本次考试暴露出的问题进行针对性的补强，争取在后续更有难度的竞赛知识学习上取得更加优异的成绩。

35分以上：良好，可以按照自己失分的题目分析需要提高的地方，接下来需要再多做一下练习题目，同时也要跟上新的竞赛知识内容的学习。

35分以下：学生在本次考试中表现一般，需要在基本功上多下功夫，在巩固相关的基本知识点的同时，再做些测试题精选练习，同时也要跟上新的竞赛知识内容的学习。

2）得分率分析第一题考察的是绝对值计算，是非常简单的送分题，做错的同学一是可能没读懂题目，二是计算时不够细心。

第二题考察的是无穷数的一个简单想法，即该式在进行一次相同的运算，式子值不变，做错的同学大多没接触过类似结构，希望能记住这种形式与想法。

第三题考察的是面积计算问题，题目中其实四边形EFGD为平行四边形，这是不容易发现的点。

第四题考察的是韦达定理的基本应用，相对简单，即便是算出,a b代入也不是很麻烦，算错了实在不应该。

第五题考察的是二次方程判别式求最值的问题，这种问题在中考范围内十分常见，建议好好熟悉。