广东省普宁英才华侨中学2018届高三上学期期末考试数学文试题 含答案

普宁市华侨中学2018届高三上学期期中考试数 学（理 科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案写在答卷上，在本试题卷上答题无效．第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （ ） A. (1,2) B. [1,2) C. [1,2] D. (1,2]2．设i 为虚数单位，如果复数z 满足(12)5i z i -=，那么z 的虚部为（ ）A ． iB ． i -C ． 1D ． 1-3．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ，现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A ．125 B ．21 C ．32 D ．434．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若35724a a a ++=，则9s =（ ）A ．36B ．72C ．144D ．2885.要得到函数x y 2cos 2=的图像，需要把函数x y 2sin =的图像（ ）A. 向右平移4π个单位，再向上平移1个单位 B. 向左平移4π个单位，再向上平移1个单位C. 向左平移4π个单位，再向下平移1个单位D. 向右平移4π个单位，再向下平移1个单位6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ） A.2 B. 3 C. 4 D.67.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ ，则()68.26%Pμσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=。

广东省揭阳市普宁英才华侨中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否命题是（）A． B．若，则C． D．参考答案：C略2. 当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：D【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0， +=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．3. “x2+2x﹣8＞0”是“x＞2”成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式，根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由x2+2x﹣8＞0，解得：x＞2或x＜﹣4，故“x2+2x﹣8＞0”是“x＞2”成立的必要不充分条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．4. 已知平面区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C5. 若函数f(x)与的图像关于y轴对称，则满足的范围是（）参考答案：B6. 数列的前n项和为，，则数列的前100项的和为（）。

(A) (B) (C) (D)参考答案：A略7. 已知函数的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，则的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．不确定参考答案：C8. 已知，且，则的最大值是（A ）（B ）（C ）（D ）参考答案： C 略 9. 已知函数有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A -1<a <2B -3<a <6C a <-3或a >6D a ≤ -3或a ≥6 参考答案： C 略10. 公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f （x ）=2lnx+x 2，若f （x 2﹣1）≤1，则实数x 的取值范围是 _________ ．参考答案：略12. 变量x , y 满足条件设, 则.参考答案： 3313. 现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是 ．参考答案：24【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、先将2名男生安排在两端，②、将3名女生全排列，排在男生中间，分析排好后的空位，③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分3步进行分析： ①、两端站男生，将2名男生安排在两端，有种情况，②、将3名女生全排列，排在男生中间，有种顺序，排好后，除去2端，有2个空位，③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，有2种情况， 根据分步计数原理可得，共有种，故答案为：24．14.是两个不共线的向量，已知，，且A ，B ，D 三点共线，则实数k= ．参考答案：﹣8【考点】三点共线；平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】先由A ，B ，D 三点共线，可构造两个向量共线，然后再利用两个向量共线的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B ，D 三点共线，∴与共线，∴存在实数λ，使得=； ∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面内不共线的两向量，∴解得k=﹣8．故答案为：﹣8【点评】本题主要考查了三点共线，以及平面向量数量积的性质及其运算律，属于基础题．15. 展开式中的系数为．（用数字作答）参考答案：－960略16. 近两年来，以《中国诗词大会》为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮.某台举办闯关答题比赛，共分两轮，每轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰，若全部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题，两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型.若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为、、、，则该选手进入第二轮答题的概率为_________；该选手最终获得奖金的概率为_________.参考答案：；.【分析】选手要进入第二轮答题，则第一轮要全部回答正确，根据相互独立同时发生的概率，即可求出其概率；该选手要获得奖金，须两轮都要过关，获得奖金的概率为两轮过关的概率乘积，第二轮通过，答题中可能全部答对四道题，或答错其中一道题，分别求出概率相加，即可得出结论.【详解】选手进入第二轮答题，则第一轮中答题全部正确，概率为，第二轮通过的概率为，该选手最终获得奖金的概率为.故答案为:；.【点睛】本题考查相互独立同时发生的概率以及互斥事件的概率，考查计算求解能力，属于中档题.17. 若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是。

普宁侨中2018届高二级第一学期期末考试试卷·理科数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。

2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。

一、选择题（60分，每题5分） 1.已知集合{}0322<--=x x x A 、Z 为整数集，则集合Z A ⋂中所有元素的和为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2．已知复数3i iz +-=，则z 的虚部为（ ） A ．3- B ．3 C ．i 3 D ．i 3-3. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（ ）A. 8B. 16C. 28D. 324．如图所示，程序框图的输出值S =（ ）A ．21B ．15C ．28D ．21-)(n o m <<的渐近线方程是x y 2±=。

则该双曲线的离心率5.若双曲线为 ( )A.2B. 3C.D. 56.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差2d =-，321S =，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．6 D ．57.已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥0621y x x y y ,那么y x z 32+=的最小值为（ ） A.211B. 8C. 43D. 108．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ． 24C ．40D ．729.已知函数()()sin 0 2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点7 012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称D.函数()f x 在3 4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增俯视正视侧视122=+ny m x 2610.平行四边形ABCD 中， 4 2 4AB AD AB AD ==⋅=，，，点P 在边CD 上，则PA PB ⋅的取值范围是（ ）A ．[]1 8-，B ．[ 1 )-+∞， C.[]0 8，D ．[]1 0-，11.三棱锥ABC P -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，⊥PA 平面62,==AB PA ABC 则该球的体积为（ ）A. π316B. π332C. π48D. π36412．已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是（ ）A ．[]1,2B ．[]2,1-C ．[]2,1--D ．[]1,2- 二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、某小学1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示. 其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70), [70,80),[80,90),[90,100].根据统计学的知识估计成绩在[80,90)内的人数约为 .14、已知直线3420x y ++=与圆2220x y tx +-=相切，则t = .15、设f (x )=1232,(2)log (1),(2)x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩，则不等式f (x )>2的解集为 . 16、一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和232n n nS n N *-=∈，. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)证明：对任意1n >，都有m N *∈，使得1n m a a a ，，成等比数列.18、（12分）△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B .（1）求B ；（2）若b ＝2，求△ABC 面积的最大值．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥平面ABCD ，∠DAB 为直角，AB //CD ，AD =CD =2AB =2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点．（Ⅰ）证明： AB ⊥平面BEF ；（Ⅱ）若PA =，求二面角E-BD-C .20.（本小题满分12分） 椭圆222:1(1)x H y a a +=>，原点O 到直线MN ，其中：点(0,1)M -， 点(,0)N a .（Ⅰ）求该椭圆H 的离心率e ；（Ⅱ）经过椭圆右焦点2F 的直线和该椭圆交于,A B 两点，点C 在椭圆上，O 为原点， 若132OC OA OB =+，求直线的方程．21．（本小题满分12分）设函数x a x x f ln )()(+=，x ex x g 2)(=.已知曲线错误！未找到引用源。

2018-2018学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三（上）期末数学试卷（文科）二、选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|﹣1≤x≤3}2．i是虚数单位，复数z=1+在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若a＜0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．5．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，有以下四个命题（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，α∥β，则m⊥β6．某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与x满足函数关系y=4x2+64，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，且b=2acosB，c=1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．8．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）A ．k=7B ．k ≤6C ．k ＜6D ．k ＞69．《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（ ）A ．1+++…+=2﹣B ．1+++…++…＜2C ． ++…+=1 D ． ++…+＜110．已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（ ）A ．B ．4πC ．2πD ．11．函数f （x ）=sinx•ln |x |的部分图象为（ ）A ．B ．C．D ．12．已知抛物线C ：y 2=4x 的交点为F ，直线y=x ﹣1与C 相交于A ，B 两点，与双曲线E ：﹣=2（a ＞0，b ＞0）的渐近线相交于M ，N 两点，若线段AB 与MN 的中点相同，则双曲线E 离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．二.填空题（每题5分，共20分）13．设数列{a n}的前n项和为S n，如果a1=，a n=，那么a48=．14．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是．15．已知OA为球O的半径，垂直于OA的平面截球面得到圆M（M为截面与OA的交点）．若圆M的面积为2π，OM=，则球的表面积为．16．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S3=7，且a1，a2，a3﹣1成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log4a2n+1，n=1，2，3…，求和：．18．某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为‘满意’，否则为“不满意”，请完成下列表格：〔3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：19．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．（1）求f（）的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣m，m]上是单调递增函数，求实数m的最大值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）在线段PA上是否存在一点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．21．抛物线C1：x2=4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆C2： +=1相交于C，D两点．（1）求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；（2）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=lnx（Ⅰ）若函数F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，求t的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围．2018-2018学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析二、选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|﹣1≤x≤3}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，故选：C．2．i是虚数单位，复数z=1+在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：复数z=1+=1=1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．3．若a＜0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【考点】不等式比较大小．【分析】根据指数函数的性质即可判断，或者利用特殊值法．【解答】解：∵a＜0，假设a=﹣1，∴=2，（0.2）﹣1=5，2a=﹣2，∴，故选：C4．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率．【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．故选：C．5．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，有以下四个命题（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥α，α∥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m∥n或相交、异面，不正确；对于B，∵α⊥β，∴设α∩β=a，在平面β内作直线b⊥a，则b⊥α，∵m⊥α，∴m∥b，若m⊄β，则m∥β，若m⊂β，也成立．∴m∥β或m⊂β，不正确；对于C，若m∥α，α⊥β，则m与β共线不确定，不正确；对于D，根据平面与平面平行的性质定理，可得结论成立，正确．故选D．6．某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与x满足函数关系y=4x2+64，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意，列出该设备所花费的年平均费用函数式f（x），利用基本不等式或判别式法，求出f（x）取最小值时x的值即可．【解答】解：解法一，根据题意，得；该设备所花费的年平均费用为f（x）===4x+，其中x＞0；∵x＞0，∴4x+≥2=32，当且仅当4x=，即x=4时，取“=”；∴当x=4时，该设备的年平均花费最低．解法二，根据题意，得；该设备所花费的年平均费用为f（x）==，其中x＞0；设t=，∴4x2﹣tx+64=0，∴△=t2﹣4×4×64≥0，解得t≥32或t≤﹣32（不和题意，舍去），当t=32时，x==4，∴x=4时，该设备的年平均花费最低．故选：B．7．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，且b=2acosB，c=1，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由已知结合正弦定理求得角B，则可断定△ABC是一个正三角形，然后由三角形的面积公式得答案．【解答】解：由b=2acosB，结合正弦定理可得sinB=2sinAcosB，即tanB=2sinA=2sin=，∴B=，因此△ABC是一个正三角形．又c=1，∴．故选：A．8．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6【考点】程序框图．【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．9．《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（）A．1+++…+=2﹣B．1+++…++…＜2C． ++…+=1 D． ++…+＜1【考点】数列递推式．【分析】根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，但累加和小于1，进而得到答案．【解答】解：根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，∵++…+=1﹣＜1，故反映这个命题本质的式子是++…+＜1，故选：D10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（）A．B．4πC．2πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出棱锥直观图，根据棱锥的结构特征和球的性质找出球心位置计算球【解答】解：根据三视图作出棱锥D﹣ABC的直观图，其中底面ABC是等腰直角三角形，AC=BC=1，DC⊥底面ABC，DC=，取AB中点E，过E作EH⊥底面ABC，且HE==．连结AH，则H为三棱锥外接球的球心．AH为外接球的半径．∵AE==，∴AH==1．∴棱锥外接球的体积V==．故选D．11．函数f（x）=si nx•ln|x|的部分图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性和x∈（0，1）时，函数f （x）的图象的位置，利用排除法可得答案．【解答】解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）•ln|﹣x|=﹣sinx•ln|x|=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，即函数f（x）的图象关于原点对称，故排除CD，当x∈（0，1）时，sinx＞0，ln|x|＜0，此时函数f（x）的图象位于第四象限，故排除B，12．已知抛物线C：y2=4x的交点为F，直线y=x﹣1与C相交于A，B两点，与双曲线E：﹣=2（a＞0，b＞0）的渐近线相交于M，N两点，若线段AB与MN的中点相同，则双曲线E离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及中点坐标公式求得AB的中点D，将直线方程代入渐近线方程，求得M和N点坐标，则=3，即可求得a=b，e===．【解答】解：由题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点D，，整理得：x2﹣6x+1=0，由韦达定理可知：x1+x2=6，x D==3，则y D=x D﹣1=3，∴线段AB的中点坐标为D（3，2）．直线y=x﹣1与双曲线的渐近线y=x联立，可得M（，），与双曲线的渐近线y=﹣x联立，可得N（，﹣），∴线段MN的中点坐标为（，），∵线段AB与MN的中点相同，∴=3，∴a=b，则e===故选：C．二.填空题（每题5分，共20分）13．设数列{a n}的前n项和为S n，如果a1=，a n=，那么a48=350．【考点】数列递推式．【分析】由a n=，可得3S n=（n+3）a n，利用递推式可得：=，利用“累乘求积”即可得出．【解答】解：∵a n=，∴3S n=（n+3）a n，当n≥2时，3S n﹣1=（n+2）a n﹣1，∴3a n=3S n﹣3S n﹣1=（n+3）a n﹣（n+2）a n﹣1，∴=，∴a n=•…••a1=•••…••=，当n=1时上式也成立，∴a48==350，故答案为：350．14．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是12．【考点】双曲线的简单性质．【分析】△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由双曲线的性质能够推出|PF2|+|QF2|=8，从而推导出△PF2Q的周长．【解答】解：由题意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案为12．15．已知OA为球O的半径，垂直于OA的平面截球面得到圆M（M为截面与OA的交点）．若圆M的面积为2π，OM=，则球的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意求出圆M的半径，设出球的半径，二者与OM构成直角三角形，求出球的半径，然后可求球的表面积．【解答】解：∵圆M的面积为2π，∴圆M的半径r=，设球的半径为R，由图可知，R2=2+2=4．2=16π．∴S球=4πR故答案为：16π．16．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为8．【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如图4个顶点是（0，0），（0，1），（，0），（2，3），由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，即35=2ab+3∴ab=16，∴a+b≥2=8，在a=b=4时是等号成立，∴a+b的最小值为8．故答案为：8三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，已知S3=7，且a1，a2，a3﹣1成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log4a2n+1，n=1，2，3…，求和：．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列的性质．【分析】（1）由已知得：，设数列{a n}的公比为q，把等比数列的通项公式代入，求出q=2，a1=1，由此得到数列{a n}的通项公式．（2）先求出b n=log44n=n，要求的式子即，用裂项法求出它的值．【解答】解：（1）由已知得：，解得a2=2．设数列{a n}的公比为q，由a2=2，可得a1=，a3=2q，又S3=7，可知+2+2q=7，即2q2﹣5q+2=0，解得q=2，或q=．由题意得q＞1，∴q=2，a1=1，故数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1．（2）由（1）得a2n+1=22n=4n，由于b n=log4 a2n+1，∴b n=log4 4n=n．=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣．18．某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为‘满意’，否则为“不满意”，请完成下列表格：〔3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）求出任选一名员工，它的得分大于45分的概率，即可估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）根据所给数据，可得2×2列联表；（3）求出k，与临界值比较，即可得出能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．【解答】解：（1）从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，所以任选一名员工，它的得分大于45分的概率是=，所以估计该企业得分大于45分的员工人数为900×=240；（2）表格：〔3）k=≈8.571＞6.635．因为P（K2＞6.635）=0.010，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．19．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．（1）求f（）的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣m，m]上是单调递增函数，求实数m的最大值．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用两角和的正弦函数公式化简化简解析式可得f （x ）=2sin （2x +）+1，代入利用特殊角的三角函数值即可计算得解．（2）由2kπ﹣≤2x +≤2kπ+，k ∈Z ，得f （x ）在区间[﹣，]上是增函数，由[﹣m ，m ]⊆[﹣，]，解不等式组即可得解m 的最大值．【解答】解：（1）∵f （x ）=sin2x +cos2x +1=2（sin2x +cos2x ）+1=2sin （2x +）+1，∴f （）=2sin （+）+1=2sin +1=，（2）由2kπ﹣≤2x +≤2kπ+，k ∈Z ，得k≤x ≤kπ+，k ∈Z ，∴f （x ）在区间[k ，kπ+]，k ∈Z 上是增函数，∴当k=0时，f （x ）在区间[﹣，]上是增函数，若函数f （x ）在区间[﹣m ，m ]上是单调递增函数，则[﹣m ，m ]⊆[﹣，]，∴，解得0＜m ≤，∴m 的最大值是．20．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：AD ⊥PB ；（Ⅱ）在线段PA 上是否存在一点M ，使二面角M ﹣BC ﹣D 的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）过B作BO∥CD，交AD于O，连接OP，则AD⊥OB，由勾股定理得出AD⊥OP，故而AD⊥平面OPB，于是AD⊥PB；（II）以O为原点建立坐标系，设M（m，0，n），求出平面BCM的平面ABCD 的法向量，令|cos＜＞|=cos解出n，从而得出的值．【解答】证明：（I）过B作BO∥CD，交AD于O，连接OP．∵AD∥BC，∠ADC=∠BCD=90°，CD∥OB，∴四边形OBCD是矩形，∴OB⊥AD．OD=BC=2，∵PD=4，∠PDA=60°，∴OP==2．∴OP2+OD2=PD2，∴OP⊥OD．又OP⊂平面OPB，OB⊂平面OPB，OP∩OB=O，∴AD⊥平面OPB，∵PB⊂平面OPB，∴AD⊥PB．（II）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OA⊥AD，∴OP⊥平面ABCD．以O为原点，以OA，OB，OP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则B（0，，0），C（﹣2，，0），假设存在点M（m，0，n）使得二面角M﹣BC﹣D的大小为，则=（﹣m，，﹣n），=（﹣2，0，0）．设平面BCM的法向量为=（x，y，z），则．∴，令y=1得=（0，1，）．∵OP⊥平面ABCD，∴=（0，0，1）为平面ABCD的一个法向量．∴cos＜＞===．解得n=1．∴==．21．抛物线C1：x2=4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆C2： +=1相交于C，D两点．（1）求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；（2）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）确定求抛物线C1的焦点F、椭圆C2的左焦点F1的坐标，即可求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；（Ⅱ）设直线AB：y=kx+m，与抛物线方程联立，说明直线AB过抛物线C1的焦点F，再求出P的坐标，可得点P（2k，﹣1）到直线AB：kx﹣y+1=0的距离，从而求出|CD|，再求出|AB|，利用|AB|，d，|CD|成等比数列，即可得出结论．【解答】解：（I）抛物线C1的焦点F（0，1），…椭圆C2的左焦点，…则．…（II）设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x2﹣4kx﹣4m=0，…故x1+x2=4k，x1x2=﹣4m．由x2=4y，得，故切线PA，PB的斜率分别为，，再由PA⊥PB，得k PA k PB=﹣1，即，故m=1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F．…由，得，，即P（2k，﹣1）．…于是点P（2k，﹣1）到直线AB：kx﹣y+1=0的距离．…由，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，…从而，…同理，|AB|=4（1+k2）．…若|AB|，d，|CD|成等比数列，则d2=|AB|•|CD|，…即，化简整理，得28k4+36k2+7=0，此方程无实根，所以不存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列．…22．已知函数f（x）=lnx（Ⅰ）若函数F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，求t的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可得到结论．（Ⅱ）构造函数h（x）=f（x）﹣x和G（x）=，求函数的导数，分别求出函数的最值进行比较比较即可．（Ⅲ）利用参数分离法，转化为以m为变量的函数关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）g′（x）=2x，F（x）=tf（x）=tlnx，F′（x）=tf′（x）=，∵F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，∴k=F′（1）=g′（1），即t=2，（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=﹣1=，则h（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，∴h（x）的最大值为h（1）=﹣1，∴|h（x）|的最大值是1，设G（x）==+，G′（x）=，故G（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+∞）上是减函数，故G（x）max=+＜1，∴；（Ⅲ）不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，则a≤mlnx﹣x对所有的都成立，令H（x）=mlnx﹣x，是关于m的一次函数，∵x∈[1，e2]，∴lnx∈[0，2]，∴当m=0时，H（m）取得最小值﹣x，即a≤﹣x，当x∈[1，e2]时，恒成立，故a≤﹣e2．2018年2月19日。

广东省揭阳普宁华侨中学2018-2019学年高三第一次月考试题数 学（理 科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案写在答卷上，在本试题卷上答题无效．第Ⅰ卷 选择题一、选择题：共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2|11A x x ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{|21}x B x =<，则(∁A R )B =（ ）A ．[1,0)-B ．(1,0)-C ．(,0)-∞D ．(,1)-∞-2. 若复数232018|34|134i z i i i i i-=++++++-…，则z 的共轭复数的虚部为（ ）A ．15-B ．95-C ．95D ．95i -3．下列选项中说法正确的是（ ）A ．命题“p∨q 为真”是命题“p∧q 为真”的必要不充分条件B ．向量，满足，则与的夹角为锐角C ．若am 2≤bm 2，则a ≤bD ．“∃x 0∈R ，x 02﹣x 0≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 2﹣x ≥0”4．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫浮屠增级歌.“远看巍巍塔七层，红光点点倍加倍，共灯三百八十一，请问塔尖几盏灯？”意为：浮屠塔共七层，每层悬挂的灯数是上一层的2倍，全塔共381盏，则这个塔顶挂的灯有（ ）盏 A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．设537535714(),(),log 755a b c -===，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<6．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b 2+c 2=a 2+bc ．若sin B•sin C=sin 2A ，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．已知若，是夹角为90°的两个单位向量，则=3﹣， =2+的夹角为（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°8.执行右边的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ） A ．109 B ．169 C ．95 D ．20119．由01234、、、、五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位自然数，共有（ ）个．A. 24B. 20C. 12D. 1810．已知三棱锥 S －ABC 中，SA ⊥平面 ABC ，且∠ACB ＝30°，AC ＝2AB ＝SA ＝1，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）B 13πC D 11．已知直线l 的倾斜角为45︒，直线l 与双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的左、右两支分别交于M 、N 两点，且1MF 、2NF 都垂直于x 轴（其中1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点），则该双曲线的离心率为（ ）ABC1-D12．已知函数 f(x)＝e x＋2(x ＜0)与 g(x)＝ln(x ＋a)＋2 的图像上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ）A 1(,)e -∞ B (,)e -∞ C 1(,)e e - D1(,)e e -二．填空题：共4小题，每小题5分。

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高三上学期数学期末试卷（理科）一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）已知复数，则z的虚部为（）A．﹣3 B．3i C．3 D．﹣3i3．（5分）某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）A．8 B．16 C．28 D．324．（5分）如图所示，程序框图的输出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣215．（5分）若双曲线+=1（m＜0＜n）的渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）等差数列{a n}的前n项为S n，若公差d=﹣2，S3=21，则当S n取得最大值时，n的值为（）A．10 B．9 C．6 D．57．（5分）已知x，y满足约束条件，那么z=2x+3y的最小值为（）A．B．8 C．D．108．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．729．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增10．（5分）平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，•=4，点P在边CD上，则•的取值范围是（）A．[﹣1，8]B．[﹣1，+∞）C．[0，8]D．[﹣1，0]11．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（）A．16πB．32πC．48πD．64π12．（5分）已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，2]二、填空题：本小题共4题，每小题5分．13．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，则•=．14．（5分）按照国家规定，某种大米质量（单位：kg）必须服从正态分布ξ～N （10，σ2），根据检测结果可知P（9.9≤ξ≤10.1）=0.96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有2000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为．15．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=x﹣ay（a＞0）的最大值为4，则a=．16．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a2=8，对所有正整数n均有a n+2+a n=a n+1，则a n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b=，求sinC．18．（12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如表所示：且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；（2）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比”=；②“性价比”大的产品更具可购买性．19．（12分）如图，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，AC=2AE，M是AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的余弦值．20．（12分）已知动圆P与圆F1：（x+2）2+y2=49相切，且与圆F2：（x﹣2）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ 的平行线交曲线C于M，N两个不同的点，求△QMN面积的最大值．21．（12分）设函数f（x）=（mx+n）lnx．若曲线y=f（x）在点P（e，f（e））处的切线方程为y=2x﹣e（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a，b∈R+，试比较与的大小，并予以证明．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|ax﹣1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅰ）求a的值；（II）若＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高三上学期数学期末试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩Z={0，1，2}，则A∩Z中所有元素的和为0+1+2=3，故选：C．2．（5分）已知复数，则z的虚部为（）A．﹣3 B．3i C．3 D．﹣3i【解答】解：=．∴复数的虚部为﹣3．故选：A．3．（5分）某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）A．8 B．16 C．28 D．32【解答】解：根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，有=0.19，解可得m=380．则高三年级人数为n+p=2000﹣（373+377+380+370）=500，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，应在高三年级抽取的人数为×500=16；故选：B．4．（5分）如图所示，程序框图的输出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=1，i=2满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣3，i=3满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=6，i=4满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣10，i=5满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=15，i=6满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣21，i=7不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．故选：D．5．（5分）若双曲线+=1（m＜0＜n）的渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=x，可得=，则该双曲线的离心率为e====，故选：C．6．（5分）等差数列{a n}的前n项为S n，若公差d=﹣2，S3=21，则当S n取得最大值时，n的值为（）A．10 B．9 C．6 D．5【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．则a n=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由a n=11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即数列{a n}的前5项大于0，自第6项起小于0．∴当S n取得最大值时，n的值为5．故选：D．7．（5分）已知x，y满足约束条件，那么z=2x+3y的最小值为（）A．B．8 C．D．10【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（）．此时z的最小值为z=2×+3×1=5+3=8，故选：B．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．72【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为3×4×2=24，四棱锥的底面积为：3×4=12，高为6﹣2=4，故四棱锥的体积为：×12×4=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；∵ω＞0∴ω=2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；由2x+=kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x=，k∈Z，故C错误；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正确．故选：D．10．（5分）平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，•=4，点P在边CD上，则•的取值范围是（）A．[﹣1，8]B．[﹣1，+∞）C．[0，8]D．[﹣1，0]【解答】解：∵AB=4，AD=2，•=4，∴||•||cosA=4，∴cosA=，∴A=60°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（4，0），D（1，），设P（x，），则1≤x≤5，∴=（﹣x，﹣），=（4﹣x，﹣），∴•=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，设f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）在[1，2）上单调递减，在[2，5]上单调递增，∴f（x）min=f（2）=﹣1，f（x）max=f（5）=8，∴•的取值范围是[﹣1，8]，故选：A．11．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（）A．16πB．32πC．48πD．64π【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、P扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，∴AE==．AO==2．所求球的体积为：（2）3=32π．故选：B．12．（5分）已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，2]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z 最大，当直线经过点C时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即B（2，0），此时z max=2．由，解得，即C（0，1），此时z min=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故选：D．二、填空题：本小题共4题，每小题5分．13．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，则•=6．【解答】解：如图所示，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，∴∠C=120°，∴BD2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，∴BD=2，且∠BDC=30°，∴•=||×||×cos30°=2×2×=6．故答案为：6．14．（5分）按照国家规定，某种大米质量（单位：kg）必须服从正态分布ξ～N （10，σ2），根据检测结果可知P（9.9≤ξ≤10.1）=0.96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有2000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为40．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（10，σ2）．∴考试的成绩ξ关于ξ=10对称，∵P（9.9≤ξ≤10.1）=0.96，∴P（ξ＜9.9）==0.02，∴公司有2000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为0.02×2000=40．故答案为：40．15．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=x﹣ay（a＞0）的最大值为4，则a=3．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣2，﹣2），由图得B（2，0）．化目标函数z=x﹣ay（a＞0）为y=．当直线y=过A或B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值．把A（﹣2，﹣2）代入z=﹣2+2a=4，得a=3，符合题意；把B（2，0）代入z=2≠4．∴a=3．故答案为：3．16．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a2=8，对所有正整数n均有a n+2+a n=a n+1，则a n=2．【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=2，a2=8，对所有正整数n均有a n+2+a n=a n+1，∴a3=a2﹣a1=8﹣2=6，a4=a3﹣a2=6﹣8=﹣2，a5=a4﹣a3=﹣2﹣6=﹣8，a6=a8﹣a4=﹣8+2=﹣6，a7=a6﹣a5=﹣6+8=2，a8=a7﹣a6=2+6=8，∴数列{a n}是以6为周期的周期数列，∴a n=336×（2+8+6﹣2﹣8﹣6）+a1=a1=2．故答案为：2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b=，求sinC．【解答】解：（Ⅰ）∵a=1，2cosC+c=2b．，由余弦定理得+c=2b，即b2+c2﹣1=bc．…（2分）∴cosA===…（4分）由于0＜A＜π，∴A=．…（6分）（Ⅱ）由b=，及b2+c2﹣1=bc，得﹣1=c，…（7分）即4c2﹣2c﹣3=0，c＞0．…（8分）解得c=．…（9分）由正弦定理得=，…（10分）得sinC==．18．（12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如表所示：且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；（2）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比”=；②“性价比”大的产品更具可购买性．【解答】本题满分（12分）解：（1）∵EX1=6，∴5×0.4+6a+7b+8×0.1=6，即6a+7b=3.2，又由X1的概率分布列得0.4+a+b+0.1=1，即a+b=0.5，由，解得a=0.3，b=0.2．（4分）（2）由已知得，样本的频率分布列如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：∴EX2=3P（X2=3）+4P（X2=4）+5P（X2=5）+6P（X2=6）+7P（X2=7）+8P（X2=8）=3×0.3+4×0.2+5×0.2+6×0.1+7×0.1+8×0.1=4.8，∴乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8．（8分）（3）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：∵甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，∴其性价比为=1．∵乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，∴其性价比为．据此，乙厂的产品更具可购买性．（12分）19．（12分）如图，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，AC=2AE，M是AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）因为△ABC是等边三角形，M是AB的中点，所以CM⊥AB．…（1分）因为EA⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，所以CM⊥EA．…（2分）因为AM∩EA=A，所以CM⊥平面EAM．…（3分）因为EM⊂平面EAM，所以CM⊥EM．…（4分）（Ⅱ）以点M为坐标原点，MC所在直线为x轴，MB所在直线为y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系M﹣xyz．因为DB⊥平面ABC，所以∠DMB为直线DM与平面ABC所成角．…（5分）由题意得tan∠DMB==2，即BD=2MB，…（6分）从而BD=AC．不妨设AC=2，又AC﹣2AE，则CM=，AE=1．…（7分）故B（0，1，0），C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1）．…（8分）于是=（，﹣1，0），=（0，0，2），=（﹣，﹣1，1），=（﹣，1，2），设平面BCD与平面CDE的法向量分别为，，由可得令x1=1，得y1=，所以=（1，，0）．…（9分）由得，令x2=1，得y2=，z2=．所以=（1，﹣，）．…（10分）所以cos==0．…（11分）所以二面角B﹣CD﹣E的余弦值为0．…（12分）20．（12分）已知动圆P与圆F1：（x+2）2+y2=49相切，且与圆F2：（x﹣2）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ 的平行线交曲线C于M，N两个不同的点，求△QMN面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设圆P的半径为R，圆心P的坐标为（x，y），由于动圆P与圆F1：（x+2）2+y2=49相切，且与圆F2：（x﹣2）2+y2=1相内切，所以动圆P与圆F1只能内切．…（1分）所以|PF1|+|PF2|=7﹣R+R﹣1=6＞|F1F2|=4．…（3分）所以圆心圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，其中2a=6，2c=4，∴a=3，c=2，b2=a2﹣c2=5．所以曲线C的方程为=1．…（4分）（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），直线MN的方程为x=my+2，由可得：（5m2+9）y2+20my﹣25=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…（5分）所以|MN|==…（7分）因为MN∥OQ，∴△QMN的面积=△OMN的面积，∵O到直线MN：x=my+2的距离d=．…（9分）所以△QMN的面积．…（10分）令=t，则m2=t2﹣1（t≥0），S==．设，则．因为t≥1，所以．所以，在[1，+∞）上单调递增．所以当t=1时，f（t）取得最小值，其值为9．…（11分）所以△QMN的面积的最大值为．…（12分）21．（12分）设函数f（x）=（mx+n）lnx．若曲线y=f（x）在点P（e，f（e））处的切线方程为y=2x﹣e（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a，b∈R+，试比较与的大小，并予以证明．【解答】解：f′（x）=mlnx+m+，（x＞0），故f（e）=me+n，f′（e）=2m+，故切线方程是：y=（2m+）x﹣me=2x﹣e，故m=1，n=0，故f（x）=xlnx；（Ⅰ）∵f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）；（Ⅱ）不妨设0＜a≤b，∵f（x）=xlnx，∴f'（x）=lnx+1，令F（x）=f（a）+f（x）﹣2f（），∴F′（x）=f′（x）﹣f′（）=lnx﹣ln，当0＜x＜a时，F'（x）＜0，当a＜x时，F'（x）＞0，∴F（x）在（0，a）上为减函数，F（x）在（a，+∞）上为增函数，∴当x=a时，F（x）min=F（a）=0，∵b≥a，∴F（b）＞F（a），∴f（a）+f（b）﹣2f（）＞0，∴＞．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρc os2θ=4sinθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由消去t得直线l的普通方程为xcosφ﹣ysinφ+sinφ=0．…（2分）由曲线ρcos2θ=4sinθ 即ρ2cos2θ=4ρsinθ，它的直角坐标方程为x2=4y．…（5分）（II）将直线l的参数方程代入x2=4y，得t2sinφ﹣4tcosφ﹣4=0，…（6分）设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=﹣，…（7分）所以|AB|=|t1﹣t2|=．…（9分）当φ=时，|AB|的最小值为4．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|ax﹣1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅰ）求a的值；（II）若＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由|ax﹣1|≤3，得﹣3≤ax﹣1≤3，解得：﹣2≤ax≤4，a＞0时，﹣≤x≤，而f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，故，解得：a=2；a＜0时，≤x≤﹣，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，故，以a=2；（Ⅱ）=，故要使＜|k|存在实数解，只需|k|＞，解得k＞或k＜﹣，∴实数k取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．。

普宁侨中2018届高三级第一学期 学业检测 试卷·文科数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。

2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。

第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是 （A ）1 （B ）i （C ）1- （D ）i -（2）已知U R =，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是 （A ）M N M = （B ）()U MC N U =（C ）()U MC N φ= （D ）N C M U ⊆（3）已知,x y 满足约束条件30260102x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，则z x y =-的最小值为 （A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）-3 （4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A ）()2x f x = （B ）()sin f x x x = （C ）1()f x x=（D ）x x x f -=)( （5）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（A ） （B ） （C ） （D ） （6）下列说法中不正确．．．的个数是正视图 俯视图侧视图①“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件； ②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”； ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0（7）下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知 甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则,x y 的值分别为 （A ）4，5 （B ）5，4 （C ）4，4（D ）5，5（8）已知()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为 （A ）12x π=（B ）4x π=（C ）3x π=（D ）2x π=（9）已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且AB AC AP ABAC=+，当t 变化时，PB PC ⋅ 的最大值等于（A ）-2 （B ）0 （C ）2 （D ）4 （10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）83 （B）43（C）3 （D ）3（11）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足17180,0S S ><，则15152211,,,a S a S a S ⋯中最大的项为（A ）77S a （B ）88S a （C ）99S a （D ）1010S a（12）已知函数若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（A ）91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（B ）[)9,+∞（C ）[)91,9,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦（D ）[)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知3cos ,2322πππαα⎛⎫⎛⎫+=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α= . 14.已知向量,a b 的夹角为45，且1,210a a b =-=，则b = .15.设实数,x y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是 .16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2018个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）在锐角三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c，已知sin a b B A =+=（1）求角A 的大小； （2）求ABC ∆的面积.18.（本题满分12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： 甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39； 乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. （1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图；（2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.19.（本题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若5,10k k ==时，分别有510,.1121S S == （1）试求数列{}n a 的通项公式；（2）令3n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，90ADC BAD ∠=∠=,1,2,AB AD CD ===平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SDC ⊥平面ABCD ,SD =在线段SA 上取一点E （不含端点）使EC=AC,截面CDE 交SB 于点F. （1）求证：EF//CD;（2）求三棱锥S-DEF 的体积.21.（本题满分12分）已知函数()()21, 1.f x x g x a x =-=-（1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知a R ∈，函数()ln 1.f x x ax =-+ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个不同的零点()1212,x x x x <，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，求证：12 2.x x +>学业检测试卷·文科数学参考答案一、选择题二、13. 14. 15. 16. 13417.解：（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．…………………（5分）（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．（10分）18.解：（Ⅰ）由题意得茎叶图如图：…………………………………………（5分）（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、别应该抽取1，3，1场，所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的基本事件有：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共10个，记“其中恰有1场的得分大于4”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个，∴…………………………………………………………（12分）答：其中恰有1场的得分大于4的概率为．19.解：解得：或（舍去），则..................6分（2）则...............12分20. 证明：（1）CD//AB CD//平面SAB又平面CDEF∩平面SAB=EF CD//EF……………………（6分）（2）CD AD，平面SAD平面ABCDCD平面SAD CD SD，同理AD SD由（1）知EF//CD EF平面SADEC=AC，，ED=AD在中AD=1，SD=又 ED=AD=1E为SA中点，的面积为三棱锥S-DEF的体积……………………（12分）21.解：（Ⅰ）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．…………6分（Ⅱ）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，（*）可变形为a≤，令φ（x）==因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．…………12分22.解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x）=﹣a．①当a≤0时，f'（x）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，在区间（0，）上，f'（x）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，当f（）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f（）=ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜，且f（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，f（）=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣（0＜a＜1），令F（a）=3﹣2lna﹣，则F'（x）=﹣=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e2＜0，即f（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．分析：∵0，∴．只要证明：f（）＞0就可以得出结论．下面给出证明：构造函数：g（x）=f（﹣x）﹣f（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx ﹣ax）（0＜x≤），则g'（x）=+2a=，函数g（x）在区间（0，]上为减函数．0＜x1，则g（x1）＞g（）=0，又f（x1）=0，于是f（）=ln（）﹣a（）+1﹣f（x1）=g（x1）＞0．又f（x2）=0，由（1）可知，即．………………12分。

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（60分，每题5分）1. 已知集合，为整数集，则集合中所有元素的和为（）A. B. C. D.2. 已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.3. 某高中共有名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取人，抽到高二年级女生的概率是，现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）4. 如图所示，程序框图的输出值A. B. C. D.5. 若双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.6. 等差数列的前项为，若公差，，则当取得最大值时，的值为（）A. B. C. D.7. 已知，满足约束条件，那么的最小值为（）A. B.C.D.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.9. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在上单调递增10. 平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是（）A.B.C.D.11. 三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（）A.B.C.D.12. 已知点在不等式组，表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本小题共4题，每小题5分．1. 已知菱形的边长为，，则________．2. 按照国家规定，某种大米质量（单位：）必须服从正态分布，根据检测结果可知，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有名职工，则分发到的大米质量在以下的职工数大约为________．3. 已知，满足约束条件，若的最大值为，则________．4. 在数列中，，，对所有正整数均有，则________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，．（1）求；（2）若，求．2. 某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，，…，，其中为标准，为标准，已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如表所示：（2）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望．（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比”产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；②“性价比”大的产品更具可购买性．3. 如图，平面，平面，是等边三角形，，是的中点．（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．4. 已知动圆与圆：相切，且与圆：相内切，记圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于，两个不同的点，求面积的最大值．5. 设函数．若曲线在点（）处的切线方程为（为自然对数的底数）．Ⅰ求函数的单调区间；Ⅱ若，，试比较与的大小，并予以证明．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]1. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为为参数，，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值．[选修4-5：不等式选讲]1. 已知，不等式的解集是．Ⅰ求的值；若存在实数解，求实数的取值范围．参考答案与试题解析2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（60分，每题5分）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：，则，则中所有元素的和为，故选：C.2.【答案】A【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】直接利用复数代数形式的除法运算化简后求得虚部．【解答】解：．∴复数的虚部为．故选．3.【答案】B【考点】系统抽样方法【解析】根据题意，在全校学生中随机抽取名，抽到高二年级女生的概率是，可得，解可得的值，进而可得高三年级人数，由分层抽样的性质，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在全校学生中随机抽取名，抽到高二年级女生的概率是，有，解可得．则高三年级人数为，现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，应在高三年级抽取的人数为；故选：．4.【答案】D【考点】程序框图【解析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，可得当时不满足条件，退出循环，输出的值为．【解答】解：模拟程序的运行，可得，满足条件，不满足条件是偶数，，满足条件，满足条件是偶数，，满足条件，不满足条件是偶数，，满足条件，满足条件是偶数，，满足条件，不满足条件是偶数，，满足条件，满足条件是偶数，，不满足条件，退出循环，输出的值为．故选：．5.【答案】B【考点】双曲线的性质【解析】由题意可得可得，再由曲线的离心率为，运算求得结果．【解答】解：根据焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，可得，则该双曲线的离心率为，故选：．6.【答案】D【考点】等差数列的前n项和【解析】由题意求出等差数列的首项，得到等差数列的通项公式，再由通项大于等于求得值．【解答】解：设等差数列的首项为，由，，得，∴．∴．则．由，得，∵，∴．即数列的前项大于，自第项起小于．∴当取得最大值时，的值为．故选：．7.【答案】B【考点】简单线性规划【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求的最小值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小．由，解得，即．此时的最小值为，故选：．8.【答案】C【考点】由三视图求面积、体积【解析】先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为，，，故长方体的体积为，四棱锥的底面积为：，高为，故四棱锥的体积为：，故组合体的体积，故选：9.【答案】D【考点】正弦函数的图象由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】由题意可求的周期，利用周期公式可求，函数是偶函数，可得，，又，解得，可得解析式，利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．【解答】函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数的周期，故错误；∵∴，∴函数的解析式为：，∵函数是偶函数，∴，，又，解得：．∴．∴由，，解得对称中心为：，，故错误；由，，解得对称轴是：，，故错误；由，，解得单调递增区间为：，，故正确．10.【答案】A【考点】平面向量数量积的运算【解析】先根据向量的数量积的运算，求出，再建立坐标系，得到，构造函数，利用函数的单调性求出函数的值域，问题得以解决．【解答】解：∵，，，∴，∴，∴，以为原点，以所在的直线为轴，以的垂线为轴，建立如图所示的坐标系，∴，，，设，则，∴，，∴，设，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，，∴的取值范围是，故选：．11.【答案】B【考点】球内接多面体【解析】由题意把、、、扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，然后求出球的体积．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把、、、扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，，，是正三角形，∴，∴．．所求球的体积为：．故选：．12.【答案】D【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，得表示，斜率为纵截距为的一组平行直线，平移直线，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，当直线经过点时，此时直线截距最大，最小．由，解得，即，此时．由，解得，即，此时．∴，故选：．二、填空题：本小题共4题，每小题5分．1.【答案】【考点】平面向量数量积的运算【解析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果．【解答】解：如图所示，菱形的边长为，，∴，∴，∴，且，∴．故答案为：．2.【答案】【考点】正态分布密度曲线【解析】根据考试的成绩服从正态分布．得到考试的成绩关于对称，根据，得到，根据频率乘以样本容量得到分发到的大米质量在以下的职工数．【解答】解：∵考试的成绩服从正态分布．∴考试的成绩关于对称，∵，∴，∴公司有名职工，则分发到的大米质量在以下的职工数大约为．故答案为：．3.【答案】【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，分类代入目标函数求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，由图得．化目标函数为．当直线过或时，直线在轴上的截距最小，有最大值．把代入，得，符合题意；把代入．∴．故答案为：．4.【答案】【考点】数列递推式【解析】由递推公式分别求出数列的前项，由此能求出．【解答】解：∵在数列中，，，对所有正整数均有，∴，，，，，，∴数列是以为周期的周期数列，∴．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1.【答案】解：（1）∵，．，由余弦定理得，即．…∴ …由于，∴．…（2）由，及，得，…即，．…解得．…由正弦定理得，…得．【考点】余弦定理正弦定理【解析】（1）利用余弦定理即可得出．（2）由，及，解得，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵，．，由余弦定理得，即．…∴ …由于，∴．…（2）由，及，得，…即，．…解得．…由正弦定理得，…得．2.【答案】本题满分解：（1）∵，∴，即，又由的概率分布列得，即，由，解得，．（2）由已知得，样本的频率分布列如下：∴，∴乙厂产品的等级系数的数学期望等于．（3）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：∵甲厂产品的等级系数的数学期望等于，价格为元/件，∴其性价比为．∵乙厂产品的等级系数的期望等于，价格为元/件，∴其性价比为．据此，乙厂的产品更具可购买性．【考点】离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】（1）由和的概率分布列，列出方程组，能求出，的值．（2）由已知求出样本的频率分布列和等级系数的概率分布列，从而能求出乙厂产品的等级系数的数学期望．（3）分别求出甲厂和乙厂的性价比，从而得到乙厂的产品更具可购买性．【解答】本题满分解：（1）∵，∴，即，又由的概率分布列得，即，由，解得，．（2）由已知得，样本的频率分布列如下：，∴乙厂产品的等级系数的数学期望等于．（3）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：∵甲厂产品的等级系数的数学期望等于，价格为元/件，∴其性价比为．∵乙厂产品的等级系数的期望等于，价格为元/件，∴其性价比为．据此，乙厂的产品更具可购买性．3.【答案】解：（1）因为是等边三角形，是的中点，所以．…因为平面，平面，所以．…因为，所以平面．…因为平面，所以．…（2）以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系．因为平面，所以为直线与平面所成角．…由题意得，即，…从而．不妨设，又，则，．…故，，，．…于是，，，，设平面与平面的法向量分别为，，由可得令，得，所以．…由得，令，得，．所以．…所以．…所以二面角的余弦值为．…【考点】二面角的平面角及求法空间中直线与直线之间的位置关系【解析】（1）证明，．推出平面．然后证明．（2）以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系．说明为直线与平面所成角．设，求出相关点的坐标，求出平面与平面的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（1）因为是等边三角形，是的中点，所以．…因为平面，平面，所以．…因为，所以平面．…因为平面，所以．…（2）以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系．因为平面，所以为直线与平面所成角．…由题意得，即，…从而．不妨设，又，则，．…故，，，．…于是，，，，设平面与平面的法向量分别为，，由可得令，得，所以．…由得，令，得，．所以．…所以．…所以二面角的余弦值为．…4.【答案】解：（1）设圆的半径为，圆心的坐标为，由于动圆与圆：相切，且与圆：相内切，所以动圆与圆只能内切．…所以．…所以圆心圆心的轨迹为以，为焦点的椭圆，其中，，∴，，．所以曲线的方程为．…（2）设，，，直线的方程为，由可得：，则，．…所以…因为，∴的面积的面积，∵到直线的距离．…所以的面积．…令，则，．设，则．因为，所以．所以，在上单调递增．所以当时，取得最小值，其值为．…所以的面积的最大值为．…【考点】轨迹方程【解析】（1）由已知条件推导出，从而得到圆心的轨迹为以，为焦点的椭圆，由此能求出圆心的轨迹的方程．（2）由，知的面积的面积，由此能求出的面积的最大值．【解答】解：（1）设圆的半径为，圆心的坐标为，由于动圆与圆：相切，且与圆：相内切，所以动圆与圆只能内切．…所以．…所以圆心圆心的轨迹为以，为焦点的椭圆，其中，，∴，，．所以曲线的方程为．…（2）设，，，直线的方程为，由可得：，则，．…所以…因为，∴的面积的面积，∵到直线的距离．…所以的面积．…令，则，．设，则．因为，所以．所以，在上单调递增．所以当时，取得最小值，其值为．…所以的面积的最大值为．…5.【答案】，，故，，故切线方程是：，故，，故；Ⅰ∵的定义域是，，令，解得：，令，解得：，故在递减，在；Ⅱ不妨设，∵，∴，令，∴，当时，，当时，，∴在上为减函数，在上为增函数，∴当时，，∵，∴，∴，∴．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】Ⅰ求出函数的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；Ⅱ求出，令，求出，利用函数的单调性求出当时，的最小值，再根据，即可确定，从而证得，得到与的大小即可．【解答】，，故，，故切线方程是：，故，，故；Ⅰ∵的定义域是，，令，解得：，令，解得：，故在递减，在；Ⅱ不妨设，∵，∴，令，∴，当时，，当时，，∴在上为减函数，在上为增函数，∴当时，，∵，∴，∴，∴．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]1.【答案】解：（1）由消去得直线的普通方程为．…由曲线即，它的直角坐标方程为．…（2）将直线的参数方程代入，得，…设、两点对应的参数分别为，，则，，…所以．…当时，的最小值为．…【考点】参数方程化成普通方程简单曲线的极坐标方程【解析】（1）利用三种方程的互化方法，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入，得，利用韦达定理，即可求的最小值．【解答】解：（1）由消去得直线的普通方程为．…由曲线即，它的直角坐标方程为．…（2）将直线的参数方程代入，得，…设、两点对应的参数分别为，，则，，…所以．…当时，的最小值为．…[选修4-5：不等式选讲]1.【答案】Ⅰ由，得，解得：，时，，而的解集是，故，解得：；时，，不等式的解集是，故，以；Ⅱ，故要使存在实数解，只需，解得或，∴实数取值范围是．【考点】绝对值不等式的解法【解析】Ⅰ通过讨论的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出的值即可；Ⅱ根据不等式的性质求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可．【解答】Ⅰ由，得，解得：，时，，而的解集是，故，解得：；时，，不等式的解集是，故，以；Ⅱ，故要使存在实数解，只需，解得或，∴实数取值范围是．。

广东省普宁华侨中学2018届高三第三次月考数学(文科)试题（答题时间:120分,总分:150分）第一部分（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合 ，则AB =（ ）A .[0，4]B .[-4，0]C .[-1，2]D . {}02、若，则a b +的值是（ ）.A.1B.0C.-1D.-i 3、如果1cos 5α=，且α是第四象限的角，那么cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ ） A ．15 B ． 15-C ．265 D ． 265- 4.已知变量的最小值是，则满足条件y x y x y x y ,x +⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021（ ）A. 1B.2C.3D.45、已知””是“，则“ba b a R b a )21()21(log log ,22<>∈的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6、．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若则28515a a a +=-，9S =（ ）A ．18 B ．36 C ．45 D ．607.0)4(,0)()(,0,)(=-<'⋅+<f x f x x f x x f 且时当上的偶函数是定义在R ，则不等式0)(>x xf 的解集为（ ）A ．),4()0,4(+∞-B ．)4,0()0,4( -C ．),4()4,(+∞--∞D ．)4,0()4,( --∞{}{}21,,402≤≤--==≤≤=x x y y B x x A ),(12R b a bi a i i∈+=+-8.已知平面向量a ＝(1,3)-,(4,2)b =-，若a b λ-与a 垂直，则λ＝（ ） A.－1 B.1 C.－2 D.29．已知P 是)0(1222221>>=+b a by a x F F 为焦点的椭圆、以上的一点，若 ，则此椭圆的的离心率为( ) A ．35B ． 32C ．31D ．2110.已知平面内不共线的四点C B A O ,,,满足OC OA OB 3231+=，则AB ：BC =( ) A.3:1 B. 1:3 C. 2:1 D. 1:2 第二部分（非选择题，共100分）二．填空题：每题5分，共20分，第14、15为选做题，只答一题，两题都答则按14题评分. 11、函数())2sin(sin x x x f -=π的最小正周期为__________.12、、如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 .13、设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为____________．14．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，两直线sin()20094πρθ+=与的cos()20104πρθ+=位置关系是________ （填“相交”，“垂直”或“平行” ）。

广东省普宁英才华侨中学2017届高三上学期第三次月考数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。

2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（60分，每题5分）1.已知集合P＝{y|y＝(12)x，x>0}，Q＝{x|y＝lg(2x－x2)}，则(∁RP)∩Q为()A．[1,2) B．(1，＋∞) C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)2．复数+2等于（）A．2－2i B．－2i C．1－I D．2i3．下列命题中正确的是（）A．命题“，使得”的否定是“，均有”；B．命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题：C．命题”若x=3，则”的否命题是“若，则”；D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题4．已知和点M满足，若存在实数m,使得成立，则m=（）A．2 B．4 C．3 D．55.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=•的最大值为（）A.3B.4C.3D. 46．若，则3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）A. B. C. D.8．已知等差数列的前项和为，，若对于任意的自然数，都有，则= ( )A. B. C. D.9．在等比数列中，b a a a a a a =+≠=+161565),0(，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．10..已知 “整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是( ) A. (7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1)11．中，120 , 2, 1BAC AB AC ∠=︒==,D 是边BC 上的一点（包括端点），则的取值范围是（ ） A ．[1 ,2] B ．．[0，2] D ．[ -5，2]12.．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A ．B ．4C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c ===-，若为实数且∥，则 .14．已知等差数列的前项和为，且，则 .15．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东°，行驶2小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东°，这时船与灯塔的距离为________km ．16．函数()(0,0)b f x a b x a=<>+的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”. 下列命题正确的是 .①“囧函数”的值域为； ②“囧函数”在上单调递增；③“囧函数”的图象关于轴对称； ④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 表示{a n }的前n 项和．（Ⅰ）求a n 及S n ；（Ⅱ）设{b n }是首项为2的等比数列，公比q 满足q 2－(a 4－3)q ＋S 2＝0.求{b n }的通项公式及其前n 项和T n .18．（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号分别为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:（1）从统计数据看,甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定(用数据说明)?（2）在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的投中次数,求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，是的中点，且，.（1）求证：（2）线段是否存在一点，使得//平面？若有，请找出具体位置，并加以证明，若无，请分析说明理由。