山东省临沂市沂水二中_学年高一数学下学期4月月考试卷(含解析)【含答案】

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.把化为的形式是 ( )A．B．C．D．2.函数是 ( )A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数3.已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则的值为()A．2b B．a－b＋cC．－2b D．04.已知集合,则A．B．C．D．5.平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.已知是定义在R上的函数，且对任意，都有，又，则等于（）A．B．C．D．7.设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形8.下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±||·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若其中正确命题的序号是 ( )A．①⑤B．②③④C．②③D．①④⑤9.设全集则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．10.若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（）A．[ 0， 2]B．(0，2)C．(0，2]D．[0，)11.函数f(x)=e2x+1的大致图象为12.函数的值域是（）A．［－1，1］B．（－1，1］C．［－1，1）D．（－1，1）二、填空题1.设是方程的两个根,则的值为 .2.函数的定义域为 .3.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，则=4.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号：。

三、解答题1.已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，试求⑴角A的度数；⑵求证：；（3）求的值.2.已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．3.已知函数在区间上的值域为（1）求的值;（2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.4.设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围5.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1="3," x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设，解关于x的不等式；．6.已知函数,，其中R ．（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数, 当时，若存在，对于任意的，总有成立，求实数的取值范围．山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.把化为的形式是 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，，故可知选D.【考点】终边相同角的概念点评：解决的关键是根据已知角于周角之间的关系来互化，得到结论。

2023-2024学年山东省临沂市沂水县高二下册4月月考数学模拟试题一、单选题1．二项式82x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和是（）A ．83B ．82C ．1D ．-1【正确答案】C【分析】令1x =，即可求得二项式展开式中所有项的系数和，得到答案.【详解】令1x =，可得82111⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即二项式82x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和为1.故选：C.2．在“3+1+2”模式的新高考方案中，“3”是指语文、数学、外语三科为必考科目，“1”指在物理和历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理中任选两科，某学生根据自己实际情况确认了要选生物，那么此同学可能的选课方式共有（）A ．2种B ．4种C ．6种D ．12种【正确答案】C【分析】利用分步乘法计数原理，列式计算作答.【详解】计算可能的选课方式种数需2步：先从物理和历史中任选一门有2种方法，再从化学、政治、地理中任选一门有3种方法，由分步乘法计数原理得：236⨯=，所以此同学可能的选课方式共有6种.故选：C3．函数()(2)x f x x e =+的单调递增区间是A ．(-3)∞，B ．(03)，C ．(3,0)-D ．(3,)-+∞【正确答案】D【分析】先求函数的导得()(3)x f x x e '=+,再根据函数的单调性求出单调区间.【详解】解：由已知()(2)x f x x e =+,随意()(3)x f x x e '=+,当3x <-时()0f x '<,当3x >-时()0f x '>,所以增区间为(3,)-+∞．故选：D本题考查利用导数求函数的单调区间,关键在于求导,属于基础题.4．为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有（）A ．6种B ．8种C ．20种D ．24种【正确答案】B【分析】根据分类计数法将甲分为第一个出场和第二个出场两种情况，然后根据分步计数原理求出这两种情况下的排列方式，即可求解.【详解】解：由题意知：当甲第一个出场时，不同演讲的方法有1222C A 4=（种）；当甲第二个出场时，不同演讲方法有1222C A 4=（种）.所以所求的不同演讲方法有448+=（种）故选：B5．函数()sin f x x x =+的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】判断函数的奇偶性，通过求导判断函数的单调性，利用排除法即可得解．【详解】因为()()sin()sin ()f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以()f x 是奇函数，从而()f x 的图像关于原点对称.故排除B 和C .因为'()1cos 0f x x =+≥，所以()f x 是增函数，故排除D .故选：A ．6．现有5种不同的颜色，给四棱锥P-ABCD 的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有种方法.A ．240B ．360C ．420D ．480【正确答案】C利用分布计数原理逐个顶点来进行涂色，注意讨论同色与不同色.【详解】当顶点A,C 同色时，顶点P 有5种颜色可供选择，点A 有4种颜色可供选择，点B 有3种颜色可供选择，此时C 只能与A 同色，1种颜色可选，点D 就有3种颜色可选，共有54313180⨯⨯⨯⨯=种；当顶点A,C 不同色时，顶点P 有5种颜色可供选择，点A 有4种颜色可供选择，点B 有3种颜色可供选择，此时C 与A 不同色，2种颜色可选，点D 就有2种颜色可选，共有54322240⨯⨯⨯⨯=种；综上可得共有180240420+=种，故选C.本题主要考查基本计数原理，两个原理使用时要注意是分步完成某事还是分类完成某事，侧重考查逻辑推理的核心素养.7．若函数()sin cos f x x a x =+在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(],0-∞B ．(),0∞-C ．(],1-∞D ．(),1∞-【正确答案】A【分析】根据题意可得()cos sin 0f x x a x '=-≥在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，参变分离1tan a x ≤，根据(tan 1),x ∈+∞即可得解.【详解】根据题意()cos sin 0f x x a x '=-≥在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，由sin 0x >可得1tan a x ≤在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，(tan 1),x ∈+∞，所以0a ≤，故选：A.8．已知函数()f x 的导函数为()f x '，若满足()()0xf x f x '+>对(0,)x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A ．()()f f e eππ<B ．()()f f e eππ>C ．()()f ef e ππ<D ．()()f ef e ππ>【正确答案】D【分析】令()()g x xf x =，根据题设条件可得()g x 的单调性，从而可得正确的选项.【详解】令()()g x xf x =，则()()()0g x xf x f x ''=+>，故()g x 为(0,)+∞上的增函数，故()()g g e π>即()()f ef e ππ>，故选：D.二、多选题9．若2155C C x x -=，则正整数x 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】AB【分析】由组合数的性质可以列出方程，求出正整数x 的值【详解】由题意得：21x x =-或215x x +-=，解得：1x =或2x =，经过检验，均符合题意.故选：AB10．已知二项式13nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（）A ．6n =B ．展开式中的常数项为540C ．展开式中二项式系数最大的项是第四项D ．展开式中系数最大的项是第三项【正确答案】ACD【分析】先赋值法求出6n =，判断出A 选项，写出二项式的展开式通项公式，求出常数项，判断B 选项，利用二项式系数的增减项得到二项式系数最大的项是第四项；先确定展开式中系数为正的为奇数项，求出各奇数项，比较大小得到结果.【详解】由题意得：令1x =得：264n =，解得：6n =，A 正确；二项式613x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项公式为()()()61662166313r r r rr r r r T C x x C x ----+=-=⋅-⋅，当620r -=得：3r =，则()3334613540T C =⋅-⨯=-，B 错误；展开式中二项式系数最大的项是36C ，为第四项，C 正确；展开式中系数为正的为奇数项，其中()06661613729T C x x =⋅-⋅=，24223631215T C x x =⋅=，4222563135T C x x --=⋅=，6066763T C x x --=⋅=，显然展开式中系数最大的项是第三项，D 正确.故选：ACD11．如图是导函数()y f x '=的图象，则下列说法错误的是（）A ．()1,3-为函数()y f x =的单调递增区间B ．()0,3为函数()y f x =的单调递减区间C ．函数()y f x =在0x =处取得极大值D ．函数()y f x =在5x =处取得极小值【正确答案】BC【分析】根据导函数函数值的正负与函数单调性的关系，以及函数极值点的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】由图可知，当1x <-时，()f x '0<，故()f x 单调递减；当()1,3x ∈-，()f x '0>，故()f x 单调递增；当()3,5x ∈，()f x '0<，故()f x 单调递减；当5x >，()f x '0>，故()f x 单调递增，且()10f '-=，()30f '=，()50f '=，则该函数在=1x -和5x =处取得极小值；在3x =处取得极大值.故选：BC12．已知函数()ln xf x x=，则（）．A ．()f x 的递增区间为(),e -∞B ．()f x 极大值为1eC ．()f x 的极大值点为eD ．()2ff f <<【正确答案】BCD【分析】先求定义域，再求导，利用导函数求出单调区间和极值点，极值，判断出ABC 选项，根据单调性判断D 选项.【详解】函数()ln x f x x =的定义域为()0,∞+，()21ln xf x x -'=．令()0f x '=，解得e x =．列表：x ()0,e e()e,+∞()f x '＋0－()ln f x x=单调递增极大值1e单调递减对于A ：()f x 的递增区间为()0,e ，故A 错误；对于B ：由上表可知，()f x 极大值为1e，故B 正确；对于C ：()f x 的极大值点为e x =，故C 正确；对于D ：因为()f x 的递增区间为()0,e 2e <<<，所以()2ff f <<成立．故D 正确．故选：BCD 三、填空题13．有一排四个信号显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或不亮灯，则这排信号显示窗所发出的信号种数是________．【正确答案】81【详解】每个信号显示窗都有3种可能，故有3×3×3×3＝34＝81（种）不同信号．14．已知二项式51ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含x 的项的系数为80．则实数a =______．【正确答案】2【分析】根据二项式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式51ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项公式为：5552551()()(1)r r r r r r rC ax C a x x ---⋅⋅-=⋅⋅-⋅，令5212r r -=⇒=，因此有：23235(1)8082C a a a ⋅⋅-⋅=⇒=⇒=，故215．由123456、、、、、组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且2不在第二位，则这样的六位数共有______个．【正确答案】108【分析】由123456、、、、、组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有144种，再排除2在第二位的情况，问题得解.【详解】由123456、、、、、组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，排偶数形成4个空，将3个奇数插入即可，有3334A A 144=个，若2在第二位，则前1位是奇数，还剩2个偶数和2个奇数，再排偶数形成3个空，将2个奇数插入即可，共有122323C A A 36=个，∴所求六位数共有14436108-=个，故108．四、双空题16．已知()67671283(2)x y x y a x a x y a y +-=+++ ，则128a a a +++= __________；34x y 的系数为__________.【正确答案】4240-【分析】令1x y ==求解第一空，根据二项式定理的展开公式求解第二空.【详解】令1x y ==，得61284(1)4a a a +++=⨯-= ,()6663(2)(2)3(2)x y x y x x y y x y +-=-+-因为6(2)x x y -的展开式的通项为716C (2)r rr r r T xy -+=-，所以该展开式中34x y 的系数为446C (2)-=240.因为63(2)y x y -的展开式的通项为61163C (2)kkk k k T xy -++=-，所以该展开式中34x y 的系数为3363C (2)480-=-.故展开式中34x y 的系数为240-.故4;240-.五、解答题17．求值：（用数字作答）(1)5412737A 2C A -(2)3333412C C C ++⋅⋅⋅+【正确答案】(1)26787(2)715【分析】（1）根据排列数、组合数的计算公式求得正确答案.（2）根据组合数的性质求得正确答案.【详解】（1）541273712111098765427654321A 2C A ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯-26787=.（2）3333412C C C ++⋅⋅⋅+4334412C C C =++⋅⋅⋅+4335512C C C =++⋅⋅⋅+413131211107154C 321⨯⨯⨯==⨯⨯⨯== .18．设函数321()313f x x x x =--+．(1)求()f x 的单调区间；(2)当[0,4]x ∈时，求()f x 的最大值与最小值．【正确答案】(1)单调递增区间是(],1-∞-,[)3,+∞，单调递减区间是()1,3-(2)最大值()01f =,最小值()38f =-【分析】（1）利用导数和函数单调性的关系，求函数的单调区间；（2）利用函数的单调性，列表求函数的最值.【详解】（1）()()()22313f x x x x x '=--=+-，当()0f x '≥，解得：3x ≥或1x ≤-，所以函数的单调递增区间是(],1-∞-,[)3,+∞，当()0f x '<，解得：13x -<<，所以函数的单调递减区间是()1,3-，所以函数的单调递增区间是(],1-∞-,[)3,+∞，单调递减区间是()1,3-；（2）由（1）可得下表x 0()0,33()3,44()f x '-+()f x 1单调递减8-单调递增173-所以函数的最大值是()01f =，函数的最小值是()38f =-19．4个男同学，3个女同学站成一排．(1)3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)3个女同学站在中间三个位置上的不同排法有多少种？(4)其中甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，则有多少种不同的排法？(5)若3个女同学身高互不相等，女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？【正确答案】(1)720(2)1440(3)144(4)960(5)840【分析】小问1：我们可视排好的女同学为一整体有33A 种排法，再与男同学排队即可；小问2：先将男同学排好，共有44A 种排法，再利用插空法即可；小问3：根据分步乘法计数原理先排男生再排女生即可；小问4：先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，再把甲、乙看一整体排好，最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空当中即可；小问5：从7个位置中选出4个位置把男生排好，则有47A 种排法．再在余下的3个空位置中排女生按身高排列有一种排法，即可求解．【详解】（1）3个女同学是特殊元素，她们排在一起，共有33A 种排法．我们可视排好的女同学为一整体，再与男同学排队，这时是5个元素的全排列，应有55A 种排法．由分步乘法计数原理，得共有3535A A 720=（种）不同的排法；（2）先将男同学排好，共有44A 种排法，再在这4个男同学之间及两头的5个空当中插入3个女同学有35A 种方案，故符合条件的不同的排法共有4345A A 1440=（种）；（3）3个女同学站在中间三个位置上的不同排法有3434A A 144⋅=（种）；（4）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有44A 种排法；由于甲、乙要相邻，故再把甲、乙排好，有22A 种排法；最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空当中有25A 种排法．故总共有422425A A A 960=（种）不同的排法；（5）从7个位置中选出4个位置把男生排好，则有47A 种排法．再在余下的3个空位置中排女生，由于女生要按身高排列，故仅有1种排法．故总共有47A 840=（种）不同的排法．20．已知函数()2ln f x x a x =+.（1）当2a =-时，求函数()f x 在点(e ，f (e ）处的切线方程（2）若()()2g x f x x=+在[1,+)∞上是单调增函数，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）2222e y x e e-=-（2）0a ≥（1）利用导数的几何意义可求得结果；（2）转化为()0g x '≥，即222a x x≥-在[1,+)∞上恒成立，再构造函数求出最大值即可得解.【详解】（1）当2a =-时，()22f x x lnx =-，定义域为(0,)+∞，2222()2x f x x x x -'=-=，所以函数()f x 在点(e ，f (e ）处的切线的斜率为222()e f e e-'=，又2()2f e e =-，所以函数()f x 在点(e ，f (e ）处的切线方程为2222(2)()e y e x e e ---=-，即2222e y x e e-=-.（2）因为()()2g x f x x =+22ln x a x x=++在[1,+)∞上是单调增函数，所以322222()2a x ax g x x x x x +-'=-+=0≥在[1,+)∞上恒成立，即222a x x≥-在[1,+)∞上恒成立，因为222y x x =-在[1,+)∞上为单调递减函数，所以当1x =时，222y x x =-取得最大值0，所以0a ≥.结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：①若()k f x ≥在[,]a b 上恒成立，则max ()k f x ≥；②若()k f x ≤在[,]a b 上恒成立，则min ()k f x ≤；③若()k f x ≥在[,]a b 上有解，则min ()k f x ≥；④若()k f x ≤在[,]a b 上有解，则max ()k f x ≤；21．已知二项式2(3)n x x +.（1）若它的二项式系数之和为128.①求展开式中二项式系数最大的项；②求展开式中系数最大的项；（2）若3,2016x n ==，求二项式的值被7除的余数.【正确答案】（1）①101145945,2835T x T x ==②1213675103,5103T x T x ==（2）1【分析】（1）先求出n 的值，①由于展开式共有8项，所以二项式系数最大的项为第4，5项，②设展开式中系数最大的项为第r 项，然后列不等式组可求得结果，（2）由于201620161201520152015201620162016201620163028C 282C 282C 2=+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯，所以将问题转化为20162被7除的余数，而201667267228(71)==+，从而可求得答案【详解】（1）21287n n =∴= ，通项为727177C (3)3C r r r r r r r T xx x -++==.①二项式系数最大的项为第4，5项，3423104324114757C (3)945,C (3)2835T x x x T x x x ====.②设展开式中系数最大的项为第r 项，则11771177C 3C 3C 3C 3r r r r r r r r --++⎧≥⎨≥⎩，1,2,3,4,5,6r =，37!7!!(7)!(1)!(8)!7!37!!(7)!(1)!(6)!r r r r r r r r ⨯⎧≥⎪⋅--⋅-⎪⎨⨯⎪≥⎪⋅-+⋅-⎩，解得56r ≤≤，因为1,2,3,4,5,6r =，所以=5r 或6r =，所以展开式中系数最大的项为第6，7项，2251261261367757C (3)5103,C (3)5103T x x x T x x x ====.（2）当3,2016x n ==时，220162016(3)(327)30n x x +=+=，因为2016201630(282)=+201612015201520152016201620162016201628C 282C 282C 2=+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯，所以二项式的值被7除的余数就是20162被7除的余数，因为201667267228(71)==+67216716716726727C 7C 71=+⨯+⋅⋅⋅+⨯+，所以20162被7除的余数为1，所以二项式的值被7除的余数为1.22．已知函数f （x ）＝ax 2ex ﹣1（a ≠0）.（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）已知a ＞0且x ∈[1，+∞），若函数f （x ）没有零点，求a 的取值范围.【正确答案】（1）当a ＞0时，f （x ）的单调递增区间为（﹣∞,﹣2）和（0,+∞），单调递减区间为（﹣2,0）；当a ＜0时，f （x ）的单调递增区间为（﹣2,0），单调递减区间为（﹣∞,﹣2）和（0,+∞）；（2）1e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，.（1）先求导f '（x ）＝2axex +ax 2ex ＝axex （2+x ），再分a ＞0和a ＜0进行讨论即可得解；（2）根据（1）可知，当a ＞0时，f （x ）在x ∈[1，+∞）上单调递增，则保证f （1）＞0即可得解.【详解】（1）f '（x ）＝2axex +ax 2ex ＝axex （2+x ），令f '（x ）＝0，则x ＝0或x ＝﹣2，①若a ＞0，当x ＜﹣2时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增；当﹣2＜x＜0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；②若a＜0，当x＜﹣2时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当﹣2＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；综上所述，当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞），单调递减区间为（﹣2，0）；当a＜0时，f（x）的单调递增区间为（﹣2，0），单调递减区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）.（2）当a＞0时，由（1）可知，f（x）在x∈[1，+∞）上单调递增，若函数没有零点，则f（1）＝ae﹣1＞0，解得1 ae ＞，故a的取值范围为1e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.本题考查了利用导数研究函数单调性，考查了分类讨论思想，要求较高的计算能力，在高考中考压轴题，属于难题.。

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．42.集合用列举法表示为（）A．B．C．D．3.已知全集，且，则集合等于（）A．B．C．D．4.在下列图象中，函数的图象可能是（）A．B．C．D．5.已知集合，则（）A．B．C．D．6.下列函数中，值域为的是()A．B．C．D．7.下列四组函数，表示同一函数的是地（）A．B．C．D．8.函数的减区间是（）A．B．C．D．9.如果函数在区间]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10.设集合，若，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题1.已知集合则_______________.2.已知，则的定义域为____________.3.已知则=________________.4.已知，，且,则的取值范围为_______.5.若的定义域为，则函数的值域为________．三、解答题1.已知集合.求 ;2.证明：函数在上是增函数.3.已知函数 f (x)=.（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围4.（1）已f ()=，求的解析式.（2）已知是一次函数，且有，求此一次函数的解析式.5.已知函数.(1)若函数的最大值为，求实数的值；(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；6.已知函数．（1）作出函数的大致图像，并根据图像写出函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值．山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①，正确；②，错误；③，正确；④，错误，所以正确的个数是两个，故选B.2.集合用列举法表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，又，所以，故选A.3.已知全集，且，则集合等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，且，∴,故选B.4.在下列图象中，函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，存在一个自变量对应两个值，错误；对于B，存在自变量对应两个值，错误；对于C，存在自变量对应两个值，错误；对于D，定义域内每个自变量都有唯一实数与之对应，正确，故选D.5.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据集合并集的定义知，，故选D.6.下列函数中，值域为的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A，值域为，错误；对于B，值域为，正确；对于C，值域为，错误；对于D，值域为，错误，故选B.7.下列四组函数，表示同一函数的是地（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A.,,所以两个函数的对应法则不一致,所以A不是同一函数.B.的定义域为R,而的定义域为 ,所以定义域不同,所以B不是同一函数.C.由,计算得出或,由 ,计算得出,两个函数的定义域不一致,所以C不是同一函数.D.的定义域为R,而的定义域为R,且,所以定义域和对应法则相同,所以D是同一函数.所以D选项是正确的.8.函数的减区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以当时，函数是减函数，故单调递减区间是，故选B.9.如果函数在区间]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为，所以其减区间为，又函数在上是减函数，故，所以，解得，故选A.10.设集合，若，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，若，则，故选C.点睛：求参数的取值范围的关键，是转化条件得到相应参数的方程或不等式，本题根据集合之间的关系是空集，从数轴上，数形结合、分类讨论，可以得到参数的取值范围，注意在处理集合关系及交并补运算的时候，特别考虑端点的取等成立与否的问题，否则非常容易出错.二、填空题1.已知集合则_______________.【答案】【解析】∵∴，故填.点睛：本题考查集合的交并补运算，涉及函数定义域值域问题，属于容易题.解决集合问题，首先要化简集合，一般要进行不等式求解，函数定义域、值域等相关问题的处理，化简完成后，进行集合的交并补相关运算，注意利用数轴，数形结合，特别是端点处值的处理，一定要细心谨慎.2.已知，则的定义域为____________.【答案】【解析】要使函数有意义，则需，解得且，所以其定义域为，故填.点睛：本题主要考查函数定义域的求法，属于中档题.解题时注意要使函数各部分都有意义，然后求其交集即可，要积累常见函数有意义的条件，如开偶次方被开方数非负，零次幂的底数非零，分式的分母非零，对数真数为正数等条件，以便求函数定义域时使用.3.已知则=________________.【答案】【解析】因为，故填.4.已知，，且,则的取值范围为_______.【答案】【解析】∵，∴，所以有，解得，故填.5.若的定义域为，则函数的值域为________．【答案】【解析】因为的定义域为，所以；；；所以函数值域为，故填.三、解答题1.已知集合.求 ;【答案】,.【解析】根据集合的交并运算定义进行运算.试题解析：因为所以，.2.证明：函数在上是增函数.【答案】证明见解析.【解析】根据函数单调性的定义证明即可.试题解析：任取，且∴∵∴∴，即∴在上是增函数.3.已知函数 f (x)=.（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）根据分段函数的解析式代入求值即可；（2）分类讨论的取值范围，即可求出.试题解析：（1）当时,∴当时，∴当时，∴（2）或4.（1）已f ()=，求的解析式.（2）已知是一次函数，且有，求此一次函数的解析式.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）换元法或配凑法求函数解析式；（2）利用待定系数法求函数解析式.试题解析：（1）∵∴（2）设，则解得，或所以或.5.已知函数.(1)若函数的最大值为，求实数的值；(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；【答案】（1）或；（2）【解析】（1）根据函数有最大值知，函数和轴有且只有一个交点，故可求解；（2）根据函数开口方向及对称轴，可解出取值范围.试题解析：(Ⅰ)依题意可得，解得或.(若用配方法或图像法解题，也相应得分 )(Ⅱ)函数图像的对称轴是，要使在上是单调递减，应满足，解得.点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系.6.已知函数．（1）作出函数的大致图像，并根据图像写出函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值．【答案】（1）由图像知函数的单调减区间是，单调增区间是. （2）最小值，最大值.【解析】（1）去掉绝对值号化为分段函数即可画出图象；根据图象写单调区间即可；（2）根据图象写出函数的最大值与最小值.试题解析：(Ⅰ)图像如图由图像知函数的单调减区间是，单调增区间是.（Ⅱ）结合图像可知最小值，最大值.点睛：本题涉及含绝对值的函数以及函数图象，单调区间，最值等问题，属于中档题.解题时要注意首先去掉绝对值号，转化为分段函数，其次注意函数的奇偶性，以便作图时可考虑对称性，根据图象能够观察函数的单调性及函数最值的问题，书写单调区间时注意格式，防止出错.。

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.知函数，，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数2.知为锐角，且2，=1，则=（）A．B．C．D．3.已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( )A．B．C．D．－4.若A,B是锐角三角形的两个内角，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，则( )A．ω＝2，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝1，φ＝D．ω＝2，φ＝－6.下列各式中正确的是( )A．tan＞tan B．tan(－)＜tan(－)C．tan 4＞tan 3D．tan 281°＞tan 665°7.四边形OABC中，，若，，则=（）A．B．C．D．8.在矩形ABCD中，，设，则=（）A．B．C．D．9.如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点，若，则四边形EFGH必是（）A．正方形B．梯形C．菱形D．矩形10.知向量、、中任意二个都不共线，但与共线，且+与共线，则向量++=（）A．B．C．D．11.已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当时，f(x)＝x＋sinx，则( )A．f(1)<f(2)<f(3)B．f(2)<f(3)<f(1)C．f(3)<f(2)<f(1)D．f(3)<f(1)<f(2)12.将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，则ω的最小值是( ) A．B．1C．D．2二、填空题1.已知，且为第四象限角，则2.已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．3.若θ是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－，则sin θ－cos θ的值为________．4.设f(x)＝2sinωx，(0<ω<1)在闭区间[0，]上的最大值为，则ω的值为__________．三、解答题1.如图，在ABC中，G为中线AM为中点，O为ABC外一点，若，，，求（用、、表示）2.已知f(x)＝sin(-2x＋)＋，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间．(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？3.在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[，]时，求f(x)的值域．4.已知函数.（1）求的最小正周期.（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.5.已知，且.（1）求的值.（2）若，，求的值6.若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.知函数，，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】将函数化简为,所以函数是的偶函数.【考点】1.三角函数的化简；2.三角函数的性质.2.知为锐角，且2，=1，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】诱导公式化简为，解得：,得,故选C.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系式.3.已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( )A．B．C．D．－【答案】A【解析】,,.故选A.【考点】三角函数的定义4.若A,B是锐角三角形的两个内角，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】因为是锐角三角形的两个内角，所以,则,,,或,所以是第二象限，故选B.【考点】三角函数的单调性5.已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，则( )A．ω＝2，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝1，φ＝D．ω＝2，φ＝－【答案】D【解析】根据周期性得：，，当时，，故选D.【考点】的图像6.下列各式中正确的是( )A．tan＞tan B．tan(－)＜tan(－)C．tan 4＞tan 3D．tan 281°＞tan 665°【答案】C【解析】,故A错, ,,故B错.,,故D错，故选C.【考点】1.诱导公式；2.三角函数值比较大小.7.四边形OABC中，，若，，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】故选D.【考点】向量的加法8.在矩形ABCD中，，设，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,,故选C.【考点】1.向量的加法；2.向量的模.9.如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点，若，则四边形EFGH必是（）A．正方形B．梯形C．菱形D．矩形【答案】C【解析】连接,由已知得：,,故,故四边形是菱形.【考点】1.向量的加法；2.向量与平面几何的关系.10.知向量、、中任意二个都不共线，但与共线，且+与共线，则向量++=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得：,所以,因为、、中任意二个都不共线，所以，,故选D.【考点】向量共线的充要条件11.已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当时，f(x)＝x＋sinx，则( )A．f(1)<f(2)<f(3)B．f(2)<f(3)<f(1)C．f(3)<f(2)<f(1)D．f(3)<f(1)<f(2)【答案】D【解析】由已知得函数关于对称，当时，是单调递增函数，当时函数是单调递减函数，比较1,2,3距离对称轴的远近得出,故选D.【考点】1.函数的对称性；2.函数的单调性.12.将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，则ω的最小值是( ) A．B．1C．D．2【答案】D【解析】函数向右平移个单位长度后得到,所得图像经过点将代入函数得,所以ω的最小值是2.【考点】三角函数的图像变换二、填空题1.已知，且为第四象限角，则【答案】【解析】,,又因为为第四象限角，所以为第一或第二象限角，所.【考点】1.诱导公式；2.同角基本关系式.2.已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．【答案】【解析】由已知得：,解得：,扇形的圆心角α的弧度数为.【考点】1.弧度的计算公式；2.扇形周长及面积公式.3.若θ是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－，则sin θ－cos θ的值为________．【答案】【解析】由已知得为钝角，,,所以.【考点】同角基本关系式4.设f(x)＝2sinωx，(0<ω<1)在闭区间[0，]上的最大值为，则ω的值为__________．【答案】【解析】根据函数的单调性知，当时，函数取得最大值，.【考点】三角函数的单调性三、解答题1.如图，在ABC中，G为中线AM为中点，O为ABC外一点，若，，，求（用、、表示）【答案】【解析】根据三角形法则，内表示向量,再利用是中线的中点，是的中点，利用三角形法则和平行四边形法则逐步为表示.试题解析：解：【考点】三角形法则2.已知f(x)＝sin(-2x＋)＋，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间．(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？【答案】（1），；（2）详见解析.【解析】(1),利用复合函数单调性知：分解为内外层函数,求函数的单调递增区间，要求内外层单调性一致，内层为减函数，所以外层也为减函数，所以;(2)根据左加右减变换到，然后根据上加下减再变换到,再做关于y轴的对称变换，得到.试题解析：（1）最小正周期为，令，则在上为增函数，即＜＜∴＜＜的增区间为（2）【考点】1.的性质；2. 的图像变换.3.在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[，]时，求f(x)的值域．【答案】(1);(2).【解析】(1)两交点之间的距离为半个周期，这样利用公式,先求出,利用最小值求,再将代入，，算得；(2)先求的范围，再根据的图像，计算的范围.试题解析：（1）两交点之间距离为且图象上最低点MA=2 W=，将点M代入得解得∴（2）∵∴即∴∴值域为[－1，2]【考点】1.的函数解析式；2. 的值域.4.已知函数.（1）求的最小正周期.（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.【答案】(1);(2).【解析】(1)利用二倍角公式，诱导公式，化一公式进行化简为,利用;(2)利用左加右减得到的图像，求的范围，再根据的图像，计算的值域.试题解析：解：由题设可得（1）函数最小正周期为2（2）易知由值域为【考点】1.三角函数的化简；2.性质；3.图像变换.5.已知，且.（1）求的值.（2）若，，求的值【答案】(1);(2).【解析】(1)两边平方得,利用,可求得;(2)用已知角表示未知角，，展开，结合角的范围分别算出每一项.试题解析：解（1）由二边平分可得（2）由又【考点】三角函数的化简，求值6.若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.【答案】（1）1：4；（2）.【解析】(1)令,然后利用三角形法则用表示,求出，即求出面积比值；（2）利用三角形法则和平面向量基本定理表示，由，由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线，解出试题解析：解（1）由可知M、B、C三点共线如图令即面积之比为1：4（2）由由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线【考点】1.三角形法则；2.平面向量基本定理.。

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法中，正确的是（）A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．－831°是第二象限角D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角2.若，则在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限3.下列说法正确的是（）A．共线向量的方向相同B．零向量是C．长度相等的向量叫做相等向量D．共线向量是在一条直线上的向量4.设角的终边上有一点P(4，－3)，则的值是（）A．-B．C．-或D．15.（）A．-B．C．-D．6.若|，，则的终边在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或轴上D．第二、四象限或轴上7.如果函数的最小正周期是，且当时取得最大值，那么（）A．B．C．D．8.若，且，则等于（）A．B．C．D．9.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则＝（）A．B．C．D．10.函数的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数11.在内，使成立的取值范围为（）A．∪B．C．D．∪12.函数在内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点二、填空题1.已知，则＝________.2.函数的图象与直线y＝－3及y轴围成的图形的面积为________．3.四边形ABCD是边长为1的正方形，则＝________．4.给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使；③若是第一象限角且α<β，则；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为__________．5.已知函数的图象过点，图象与P点最近的一个最高点坐标为.（1）求函数解析式；（2）求函数的最大值，并写出相应的的值；（3）求使时，的取值范围．三、解答题1.已知方程，求的值．2.已知．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间；（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样变换得到？3.在△ABC中，，求的值．4.设函数，图像的一条对称轴是直线．（1）求φ；（2）画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图像．5.已知函数，其中.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求的取值范围，使在区间上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列说法中，正确的是（）A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．－831°是第二象限角D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角【答案】D【解析】对于A，取第二象限角，但该角不为钝角；对于B，取第三象限角及第二象限角，可知第三象限的角不一定大于第二象限的角；对于C，，可知其终边在第三象限；对于D，，，故，，终边相同.【考点】象限角的定义.2.若，则在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【答案】B【解析】由，可知、应同号，故选B.【考点】三角函数的定义.3.下列说法正确的是（）A．共线向量的方向相同B．零向量是C．长度相等的向量叫做相等向量D．共线向量是在一条直线上的向量【答案】B【解析】共线向量即为平行向量，方向可以不同，且不一定在同一条直线上，故A、D不正确；长度相等、方向相同的向量为相等向量，故C不正确；而零向量表示为，故选B.【考点】平面向量基本概念．4.设角的终边上有一点P(4，－3)，则的值是（）A．-B．C．-或D．1【答案】A【解析】由三角函数定义可知，，，故.【考点】三角函数的定义.5.（）A．-B．C．-D．【答案】A【解析】.【考点】诱导公式．6.若|，，则的终边在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或轴上D．第二、四象限或轴上【答案】D【解析】由已知，，，则终边在第四象限，即，，故，故当时，可得终边在第二、四象限或轴上.【考点】任意角的三角函数.【易错点睛】本题主要考查任意角的三角函数，属基础题.通过条件的分析可知，，学生容易在上分析出错，写成，从而使得所取角不充分，当终边在第四象限，可得，应注意角的任意性和终边的周期性变化，避免仅仅写为或.7.如果函数的最小正周期是，且当时取得最大值，那么（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得，又当时取得最大值，且，故，即，故.【考点】三角函数的性质.8.若，且，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，又，所以.【考点】诱导公式.9.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则＝（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数解析式为，由已知，可得，故.【考点】三角函数图象的变换.10.函数的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数【答案】A【解析】由，且函数定义域关于原点对称，可得，故，可知函数为奇函数.【考点】三角函数奇偶性.11.在内，使成立的取值范围为（）A．∪B．C．D．∪【答案】C【解析】作出三角函数及在的图象，如图，图中蓝色为正弦曲线，红色为余弦曲线，可知在区间内，当时，.【考点】三角函数的图象.【方法点睛】本题主要考查三角函数值的分布，属容易题.由于比较大小的函数为基本函数及，可作出相应图象，通过图象上函数值的分布判断函数值的大小；另本题也可利用三角函数线的比较，作出正弦线及余弦线，通过正弦线与余弦线反映取值情况，进而进行角度范围的确认.12.函数在内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点【答案】B【解析】作出函数及在内的图象，可得函数在内有且仅有一个零点.【考点】函数零点.【方法点睛】本题主要考查函数的零点，属于容易题.解函数零点问题，一般可分为三种途径确定函数的零点或函数零点的个数，一是直接画出函数图象，利用图象与轴的交点确定零点，二是通过令函数值，解出或判断根的个数得到零点；三是利用函数与方程的关系，将零点问题转化为两函数交点问题，通过交点的个数或交点的横坐标确认零点.二、填空题1.已知，则＝________.【答案】【解析】由，可得，则，故.【考点】1、诱导公式；2、同角三角函数的基本关系.2.函数的图象与直线y＝－3及y轴围成的图形的面积为________．【答案】【解析】由下图可知，根据三角函数图象对称性，可知所求图形面积为矩形面积的一半，又矩形面积为，故所求图形面积为.【考点】三角函数图象对称性.3.四边形ABCD是边长为1的正方形，则＝________．【答案】【解析】由,得.【考点】平面向量线性运算.【思路点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于容易题.由三角形法则可知，在正方形中，，即，可得，又因为正方形边长为，且以为对角线，由勾股定理得.4.给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使；③若是第一象限角且α<β，则；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为__________．【答案】①④【解析】由，可得函数为奇函数，①正确；由，故，故②不正确；取，，可知两角均为第一象限角，且，但，故③不正确；当时，，故函数在取得对称轴，故④正确；若，则，故点不是函数的对称中心，故⑤不正确.【考点】三角函数图象与性质.【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质.对函数或，当函数取得最值时，函数取得对称轴，由于函数图象对称中心均在函数的图象上，且为轴上的交点，故当时，对称中心为，依次可确认函数的对称轴与对称中心.5.已知函数的图象过点，图象与P点最近的一个最高点坐标为.（1）求函数解析式；（2）求函数的最大值，并写出相应的的值；（3）求使时，的取值范围．【答案】（1）；（2）最大值为，；（3）.【解析】（1）由已知，点为函数图象与轴的一个交点，则点与最近最高点的横坐标距离为，即，由此解出，进而，将点坐标代入解析式，得，又，故得所求解析式为；（2）由（1）当（）时，函数取得最大值，此时（）；（3）由，可得，则，（），解出.试题解析：(1)由题意知＝＝，∴T＝π.∴ω＝＝2，由ω·＋φ＝0，得φ＝－，又A＝5，∴y＝5sin.(2)函数的最大值为5，此时2x－＝2kπ＋ (k∈Z)．∴x＝kπ＋ (k∈Z)．(3)∵5sin≤0，∴2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)．∴kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)．【考点】1、求三角函数解析式；2、三角函数的性质.【方法点睛】本题主要考查三角函数求解解析式和性质.其中一般借助图象上反映的周期进行求解，如对称中心与相邻最值点之间为，两对称中心之间为等，一般可将图象经过的点坐标代入解析式解得，主要利用函数的最大值或最小值.在对性质的求解时，一般将解析式中视为中的“”，进而利用正弦函数的性质进行求解.三、解答题1.已知方程，求的值．【答案】．【解析】运用三角函数诱导公式，将已知条件及所求式子进行化简，进而求值.试题解析：∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)．∴－sin(π－α)＝2cos(－α)．∴sinα＝－2cosα.可知cosα≠0.∴原式＝＝＝＝.【考点】三角函数诱导公式.2.已知．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间；（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样变换得到？【答案】（1）；（2）（）；（3）变换见解析.【解析】（1）由可得；（2）由函数单调递减区间为，，可知当，时，函数单调递减，由此解出的取值范围；（3）函数的图象上所有点先向左平移个单位，得函数，再向上平移个单位，即得函数.试题解析：(1)T＝＝π.(2)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以所求的单调减区间为(k∈Z)．(3)把y＝sin2x的图象上所有点向左平移个单位，再向上平移个单位，即得函数f(x)＝sin＋的图象．【考点】1、三角函数周期性、单调性；2、三角函数图象变换.3.在△ABC中，，求的值．【答案】．【解析】由两边平方，得，由此进一步求解的值，进而联立方程，解出及，最后解出.试题解析：∵sinA＋cosA＝，①两边平方，得2sinAcosA＝，从而知cosA<0，∴∠A∈.∴sinA－cosA＝＝＝.②由①②，得sinA＝，cosA＝，∴tanA＝＝－2－.【考点】同角三角函数的基本关系.4.设函数，图像的一条对称轴是直线．（1）求φ；（2）画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图像．【答案】（1）；（2）图象见解析.【解析】（1）由正弦型函数在对称轴出取得最值，可知当时，，由，得；（2）由于，故可取，即，求出相应的值，列表，描点，连线，进而画出函数在的图象.试题解析：(1)因为x＝是函数y＝f(x)的图像的对称轴，所以sin＝±1.所以＝kπ＋，k∈Z.因为－π<φ<0，所以φ＝－.(2)由(1)知y＝sin，列表如下：－－描点连线，可得函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图像如下．【考点】1、三角函数的性质；2、三角函数作图.5.已知函数，其中.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求的取值范围，使在区间上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将代入解析式，可得函数为二次函数，利用配方法，结合自变量取值范围求解函数最大、最小值；（2）经配方，函数对称轴为，又函数在是单调函数，可知当对称轴落于区间左侧或右侧时，满足题意，故或，进而解得的取值范围.试题解析：(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝.∵x∈[－1，]，∴当x＝时，f(x)的最小值为－，当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ是关于x的二次函数．它的图象的对称轴为x＝－tanθ.∵y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1，或－tanθ≥，即tanθ≥1，或tanθ≤－.∵θ∈，∴θ的取值范围是.【考点】1、二次函数的最值；2、二次函数的单调性；3、正切函数函数值分布.【思路点睛】本题主要考查二次函数的最值及单调性.通过对解析式的变形，将解析式化为顶点式，可得函数对称轴及顶点坐标，结合自变量限制区间，可得函数的最大、最小值；当二次函数在闭区间内为单调函数，则其对称轴应在区间的左侧或右侧（包括端点），故或，又，由此结合正切曲线解出的取值范围.。

山东省临沂市第二中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A． B. C. D．参考答案：D2. A、B两点相距4cm，且A、B与平面的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面所成的角是（）A．30° B．90°C．30°或90°D．30°或90°或150°参考答案：C略3. （ 5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则半径r 等于（）A． 3 B． 4 C． 5 D．6参考答案：D考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于半径r﹣1，再利用点到直线的距离公式求得r的值．解答：解：若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则圆心（3，﹣5）到直线的距离等于半径r﹣1，即=r﹣1，求得r=6，故选：D．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．4. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（）[参考答案：C5. 已知全集且，则集合的真子集的个数为（）个A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B略6. 若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得；参考答案：C解析：对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一7. 若=，则的值为（）A．﹣B． C．2D．﹣2参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】已知等式左边分子分母同除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵==，∴2tanα+2=tanα﹣1，即tanα=﹣3，则===．故选：D．8. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值为A.2B.3C.4D.不存在参考答案：B9. 已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．﹣f（x1）＞f（﹣x2）D．﹣f （x1）＜f（﹣x2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），则f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故选：B10. 已知是定义在上的偶函数，那么的值是（）．A．B．C．D．参考答案：B依题意得：，∴，又，∴，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,是不共线的两个单位向量，,,若,则______；若对任意的,与都不可能垂直，则在上的投影为______参考答案：(1). (2).【详解】因为，是不共线的两个单位向量，所以由题意得, 对任意的恒成立，所以所以在上的投影为.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.12. 若是等差数列{a n}中，首项，，则使前n项和成立的最大自然数n是______．参考答案：46【分析】由题意，得到等差数列中，公差，且，且，再由等差数列的求和公式，得到，即可得到答案。

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合,,则=（）A．B．C．D．2.若集合，则=（）A．B．C．D．3.下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．4.函数的定义域是（）A．B．∪C．∪D．5.下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．B．C．D．6.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.若集合有且仅有1个元素，则实数的值是（）A．2或-1B．-2或-1C．2或-1D．-28.已知集合，集合，若，那么实数的值是（）A．1B．-1C．1或-1D．0，1或-19.若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（）A．B．C．D．10.已知函数，则满足的取值范围是（）A．（，）B．［，）C．（，）D．［，）11.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线,经过原点O向右平行移动，在移动过程中扫过平面图形的面积为（图中阴影部分），若函数的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）12.若函数是定义在R上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.某班共30人，其中15人喜爱兵乓球运动，10人喜爱篮球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为；2.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则；3.一次函数是减函数，且满足，则；4.给出以下四个命题:①若函数的定义域为，则函数的定义域为；②函数的单调递减区间是；③已知集合，则映射中，满足的映射共有3个；④若,且,．其中正确的命题有．（写出所有正确命题的序号）三、解答题1.已知全集,,,，求:; ;2.已知集合，，若,求的值.3.已知函数．（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）利用单调性的定义证明：函数在内是增函数．4.已知函数.（1）求，，、的值；（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现；（3）求的值.5.已知是定义在R上的奇函数，当时，.（1）求时，函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出单调区间.6.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米小时）是车流密度（单位：辆千米）的函数。

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△ABC中，所对的边分别为，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．2.已知是第二象限的角，且，则的值是（）A．B．C．D．3.若等差数列的前3项和且，则等于（）A．3B．4C．5D．64.中，若，则的形状为（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5.，则的值为（）A．B．C．D．6.已知为第二象限角，则的值是（）A．3B．-3C．1D．-17.函数的单调减区间为（）A．B．C．D．8.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（）A．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度9.中，若，，，则的面积为（）A．B．C．或D．或10.等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）A．B．C．D．11.等差数列中，若，则=（）A．15B．30C．45D．6012.在等差数列中，，且，为数列的前项和，则使的的最小值为（）A．10B．11C．20D．21二、填空题1.在中，角的对边分别是若且则的面积等于________．2.若则函数的值域为________．3.一船以每小时的速度向东航行．船在处看到一个灯塔在北偏东行驶小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东这时船与灯塔的距离为．4.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图像的一个对称中心；③函数图像关于直线对称；④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是 .三、解答题1.已知为第三象限角，．（１）化简（２）若，求的值.2.设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根.（1）求的值；（2）求的值.3.设数列{}是等差数列，，时，若自然数满足，使得成等比数列，（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列的通项公式及其前n项的和4.正项数列中，前n项和为，且，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，，证明.5.已知函数在一个周期内的图像下图所示。

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值为 ( )A．B．C．D．2.下列结论正确的是 ( )A．当时，B．的最小值为C．当时，D．当时，的最小值为3.已知,则（）A．3B．C．D．4.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称5.把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，若为偶函数，则的值为（）A．B．C．或D．或6.已知函数 ,其中对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．7.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，……，，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为．抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（）A．B．C．D．8.已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜对一切x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ，kπ＋]（k∈Z）D．[kπ－，kπ]（k∈Z）9.（)A．B．C．-D．-10.已知函数，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．11.在锐角中，若，则的范围是（）A．B．C．D．12.函数的部分图象如图所示，则 ()A．－6B．－4C．4D．6二、填空题1.若，则的值为2.已知，sin()=－ sin则cos= _．3.在中，内角的对边分别为，若的面积，则．4.关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。

其中正确的命题是．三、解答题1.已知函数)．(1)求函数的最小正周期；(2)若，求的值．2.（本小题满分12分）定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时函数图象如图所示．(1)求函数在的表达式;(2)求方程的解;(3)是否存在常数的值,使得在上恒成立;若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由．3.受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象．通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口．某港口在某季节每天港口水位的深度（米）是时间（，单位：小时，表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10．5米．（1）试求函数的表达式；（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3．5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？4.的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．5.已知函数图象的一部分如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．6.已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)在上的表达式；(2)求方程f(x)＝的解．山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由和差化积公式原式=．【考点】和差化积公式．2.下列结论正确的是 ( )A．当时，B．的最小值为C．当时，D．当时，的最小值为【答案】D【解析】A,错误，当时，不能确定的符号，当时，，不成立；B，错误，欲取得最小值2当且仅当时取得，即，所以时不能取得最小值2；C，错误，即，当时，不等式成立．所以选D．【考点】均值不等式成立的条件．3.已知,则（）A．3B．C．D．【答案】A【解析】．【考点】三角计算．4.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称【答案】A【解析】由得，，解得，函数解析式是，对称中心为，即，验证得A正确．【考点】三角函数图像的基本性质．5.把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，若为偶函数，则的值为（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由平移后得到的为偶函数可知是余弦函数，所以，可知向右平移或即可得．【考点】图像平移．6.已知函数 ,其中对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】又（1）又由，（2），由（1）、（2）可得，，由，得：的单调增区间是．【考点】1、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；2、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．7.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，……，，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为．抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，=9+（n-1）30=30n-21．落人区间[751，960]的人做问卷C，由751≤30n-21≤960，且此等差数列的通项公式为an即772≤30n≤981,解得25．再由n为正整数可得26≤n≤32，∴做问卷C的人数为32-26+1=7．【考点】系统抽样方法．8.已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜对一切x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ，kπ＋]（k∈Z）D．[kπ－，kπ]（k∈Z）【答案】B【解析】根据题意，可得，（其中），对一切恒成立,当时，函数有最大值或最小值，因此，解得，，，从而取得到，由此可得，令，得，，的单调递增区间是．【考点】三角函数的最值．9.（)A．B．C．-D．-【答案】B【解析】由得．【考点】诱导公式．10.已知函数，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由和差化积公式得，，即，可得，解得．【考点】1、和差化积；2、三角函数的取值．11.在锐角中，若，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据正弦定理得：，，，即A为锐角，，又，，即，则的取值范围是．【考点】正弦定理12.函数的部分图象如图所示，则 ()A．－6B．－4C．4D．6【答案】D【解析】由图可知,,易得A,B点坐标分别为（2,0）、（3,1），，所以最后结果是6．【考点】向量的模计算．二、填空题1.若，则的值为【答案】5【解析】，所以．【考点】向量的坐标计算．2.已知，sin()=－ sin则cos= _．【答案】【解析】,,,sin，，即，结合，解得．【考点】拆角、配角．3.在中，内角的对边分别为，若的面积，则．【答案】【解析】由面积公式得：，解得．【考点】余弦定理． 4.关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数； ④图象关于点对称。

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，472.运行程序后输出的结果是（）A．5，8B．8，5C．8，13D．5，133.执行下面的程序框图，如果输入的是6，那么输出的是（）A．120B．720C．1440D．50404.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心5.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个，则（）A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同6.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10．则此射手在一次射击中不够8环的概率为（）A．0.90B．0.30C．0.60D．0.407.连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为（）A．B．C．D．8.已知地铁列车每10min（含在车站停车时间）一班，在车站停1，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A．B．C．D．9.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A．B．C．D．无法计算10.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和身体健康情况；④圆的半径与面积；⑤汽车的重量和每千米耗油量．其中两个变量成正相关的是（）A．②④⑤B．②④C．②⑤D．④⑤11.圆与圆的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条12.设两圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离（）A．4B．C．8D．二、填空题1.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是________人．2.在面积为的内部任取一点，则的面积大于的概率是________．3.在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：）的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适？________________．三、解答题1.画出计算的程序框图，要求框图必须含有循环结构．2.从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率．3.某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单们：），将数据进行分组，得到如下频率分布表：（1）补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在上图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为，试求这批乒乓球的直径误差不超过的概率；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是40.00作为代表，据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．4.有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4．（1）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求直线与圆有公共点的概率．5.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（坐标系见答题纸）（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式6.已知圆的方程为．（1）求过点且与圆相切的直线的方程；（2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；（3）圆上有一动点，若点为的中点，求动点的轨迹方程．山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，47【答案】D【解析】从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，采用系统抽样间隔应为，只有D答案中的编号间隔为10，故选D．【考点】系统抽样方法．2.运行程序后输出的结果是（）A．5，8B．8，5C．8，13D．5，13【答案】C【解析】由题意可知，,故选C.【考点】程序语言.3.执行下面的程序框图，如果输入的是6，那么输出的是（）A．120B．720C．1440D．5040【答案】B【解析】，；；；；；此时输出所以为B．【考点】1．程序框图；4.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心【答案】C【解析】过定点，点在圆内，所以直线与圆相交但不过圆心.【考点】直线与圆的位置关系.【方法点睛】直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系有三种:相切、相交、相离．（2）判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法①代数法:把直线方程与圆的方程联立方程组，消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式②几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:．5.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个，则（）A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同【答案】A【解析】根据抽样的定义知道，三种抽样方法的特点就是保证了每个个体从总体中抽到的可能性都相同，保证了总体中每个个体被抽到的概率相等的公平性．将三种抽样法的有关计算公式计算所得的概率都是，故选A.【考点】简单抽样法.6.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10．则此射手在一次射击中不够8环的概率为（）A．0.90B．0.30C．0.60D．0.40【答案】D【解析】依题意,射中环及以上的概率为,故不够环的概率为.【考点】1.互斥事件的概率加法公式；2.互斥事件与对立事件．7.连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】连续抛掷棵骰子所有基本事件总数为，其中朝上的点数之和等于的基本事件有共5中，所以所求概率为；故A正确.【考点】古典概型.8.已知地铁列车每10min（含在车站停车时间）一班，在车站停1，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】站台过一辆车平均需要11分钟，乘客到达站台就乘上车，必须是车在站台听的时候，故概率是.【考点】几何概型.9.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A．B．C．D．无法计算【答案】B【解析】正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，，又因为，所以，故选B.【考点】几何概型．【方法点睛】利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．几何概型的概率公式，．10.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和身体健康情况；④圆的半径与面积；⑤汽车的重量和每千米耗油量．其中两个变量成正相关的是（）A．②④⑤B．②④C．②⑤D．④⑤【答案】C【解析】①随着重量的增加，行驶里程数在减少，因此是负相关；②学习时间增长，学习成绩为提高，是正相关；③吸烟量增加，身体健康情况下降，因此是负相关；④正方形边长和面积是函数关系；⑤汽车重量增加，百公里耗油量增加，因此是正相关.【考点】正相关与负相关.11.圆与圆的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】B【解析】圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径；，，所以两圆外交，所以公切线有且仅有条.故选B.【考点】圆和圆的位置关系.【方法点睛】直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系有三种:相切、相交、相离．（2）判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法①代数法:把直线方程与圆的方程联立方程组，消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式②几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:．12.设两圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离（）A．4B．C．8D．【答案】C【解析】∵两圆都和两坐标轴相切，且都过点，故两圆圆心在第一象限的角平分线上，设圆心的坐标为，则有，∴，或，故圆心为和，故两圆心的距离，故选C.【考点】圆与圆的位置关系.【思路点睛】由题意易得圆在第一象限内，设圆心的坐标为，则有，解方程求得值，代入两点间的距离公式可求得两圆心的距离的值．二、填空题1.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是________人．【答案】760【解析】设样本中女生为人，则，解得；设该校女生人数为人，则，解得.【考点】分层抽样法.2.在面积为的内部任取一点，则的面积大于的概率是________．【答案】【解析】记事件的面积超过，基本事件是三角形的面积，（如图）事件的几何度量为图中阴影部分的面积（并且），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以．【考点】几何概型．3.在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：）的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适？________________．【答案】乙【解析】先分别算出它们的平均数.,,再计算他们的方差,因为,所以选乙参加某项重大比赛更合适.【思路点睛】先做出甲和乙的速度的平均数，甲和乙的速度的平均数相同，需要再比较两组数据的方差，选方差较小运动员参加比赛比较好．【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．三、解答题1.画出计算的程序框图，要求框图必须含有循环结构．【答案】详见解析【解析】第一步：设的值为；第二步：设的值为；第三步：如果执行第四步，否则转去执行第七步；第四步：计算并将结果代替；第五步：计算并将结果代替；第六步：转去执行第三步；第七步：输出的值并结束算法．试题解析：【考点】1.算法设计；2.程序框图.2.从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率．【答案】（1）；（2）【解析】设2名女生为，3名男生为，列举可得总的基本事件数，分别可得符合题意得事件数，由古典概型的概率公式可得．试题解析：设2名女生为，3名男生为，从中选出2人的基本事件有：，共10种．（1）设“所选2人中恰有一名男生”的事件为，则包含的事件有：，共6种，∴，故所选2人中恰有一名男生的概率为．（2）设“所选2人中至少有一名女生”的事件为，则包含的事件有：，共7种．∴，故所选2人中至少有一名女生的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【方法点睛】古典概型的一般解题技巧：第一步：判明问题的性质；这类随机试验中只有有限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为；且它们具有以下三条性质: (1)等可能性:：； (2)完备性：在任一次试验中至少发生一个； (3)互不相容性：在任一次试验中，，中至多有一个出现,每个基本事件的概率为，即；第二步：掌握古典概率的计算公式；如果样本空间包含的样本点的总数，事件包含的样本点数为，则事件的概率.3.某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单们：），将数据进行分组，得到如下频率分布表：（1）补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在上图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为，试求这批乒乓球的直径误差不超过的概率；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是40.00作为代表，据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．【答案】（1）详见解析；（2）；（3）【解析】（1）根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图．（2）误差不超过，看出是即直径落在范围内的概率为．（3）做出每一组数据的区间的中点值，用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率，得到这组数据的总体平均值．试题解析：（1）频率分布表如下：频率颁布直方图如图：（2）误差不超过，即直径落在内，其概率为（3）整体数据平均值为【考点】1.用样本的频率分布估计总体分布；2.频率分布直方图；3.众数、中位数、平均数．4.有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4．（1）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求直线与圆有公共点的概率．【答案】（1）；（2）【解析】（1）用表示先后两次取球构成的基本事件，列举可得共个，而要求的事件包含的基本事件有有个，由古典概型的公式可得答案；（2）同理列出总的基本事件有共个，由直线和圆的位置关系可得满足的条件为，所包含的基本事件共有个，代入公式可得．试题解析：（1）记“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”，用表示先后两次不放回取球所构成的基本事件，则基本事件有：共12个，事件包含的基本事件有共三个，所以；（2）记“直线与圆有公共点”，基本事件有：共16个，依题意，即，其中事件包含的基本事件有共8个，∴【考点】1.古典概型；2.列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【方法点睛】古典概型的一般解题技巧：第一步：判明问题的性质；这类随机试验中只有有限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为；且它们具有以下三条性质: (1)等可能性:：； (2)完备性：在任一次试验中至少发生一个； (3)互不相容性：在任一次试验中，，中至多有一个出现,每个基本事件的概率为，即；第二步：掌握古典概率的计算公式；如果样本空间包含的样本点的总数，事件包含的样本点数为，则事件的概率.5.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（坐标系见答题纸）（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式【答案】（1）详见解析；（2）；（3）8.05小时【解析】（1）利用描点法作图；（2）利用公式计算及系数，可得回归方程；（3）把代入回归方程可得y值，即为预测加工10个零件需要的时间．试题解析：（1）散点图如图，（2）由表中数据得，，∴，∴．∴．回归直线如图所示．（3）将代入回归直线方程得，（小时）∴预测加工个零件需要小时．【考点】回归分析．6.已知圆的方程为．（1）求过点且与圆相切的直线的方程；（2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；（3）圆上有一动点，若点为的中点，求动点的轨迹方程．【答案】（1）和；（2）或；（3）【解析】（1）显然直线斜率存在，设切线方程为，由点到直线的距离公式即可求出，从而求出所求的切线方程；（2）分两种情况考虑：当直线垂直于轴时，此时直线方程为，直线与圆的两个交点距离为，满足题意；当直线不垂直于x轴时，设其方程为，求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出此时直线方程，综上，得到满足题意直线的方程；（3）设，表示出，代入已知等式中化简得到，代入圆方程变形即可得到轨迹方程．试题解析：（1）显然直线斜率存在，设切线方程为，则由，得，从而所求的切线方程为和（2）当直线垂直于轴时，此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，这两点的距离为，满足题意：当直线不垂直于轴时，设其方程为，即，设圆心到此直线的距离为，则，得，从而，得，此时直线方程为，综上所述，所求直线方程为或．（3）设点的坐标为，点坐标是，∴所以．∵，∴∴点的轨迹方程是【考点】1.直线与圆的位置关系；2.与直线有关的动点轨迹方程．。