《勾股定理》(第2课时)教材课件ppt

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《勾股定理》PPT课件(第2课时)

上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，
沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
A
A
B
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
C
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329, ∴AB=73cm.
B
6.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他
的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，
能通过，所以只能考虑斜着.观察可以发现 AC
的长度是斜着能通过的最大长度，所以只要
AC的长大于木板的宽就能通过.
A
B
1m
解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，
D
C
A
B
2m
得AC2=AB2+BC2=12+22=5，
所以AC 5 2.24 .
因为AC的长大于木板的宽2.2m,
所以木板能从门框内通过.
资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti /
手抄报：/shouc haobao/
语文课件：/keji an/yuwen/
英语课件：/keji an/ying yu/
科学课件：/keji an/kexue/
第十七章勾股定理
第十七章
17.1
勾股定理
勾股定理
第二课时
学习目标
1
会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点）
2
能从实际问题中抽象出勾股定理的数学模型，并能利用
勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，进一步
求出未知边长. (难点）
新课导入
知识回顾
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

【数学课件】勾股定理(2)课件

两个证明基本上完全相同！
3.1 勾股定理（2）
活动三：请同学们按照演示程序剪纸．
a2
c a
b
b2
3.1 勾股定理（2）
3.1 勾股定理（2）
3.1 勾股定理（2）
3.1 勾股定理（2）
c2 a2＋b2＝c2
3.1 勾股定理（2）
如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下．
b a
c
，，
．
3.1 勾股定理（2）
c
，．
3.1 勾股定理（2）
弦图
赵爽东汉末至三国时代吴国
人，为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方圆说》．
3.1 勾股定理（2）
a2 b2
a2＋b2＝c2
3.1 勾股定理（2）
活动二：你能根据下面的图形验证勾股定理吗？
a
bc
，
c
a
．
b
Байду номын сангаас
3.1 勾股定理（2）
6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基
8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身

人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件

13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A，则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了

2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版

【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.

∴CE＝ AC＝

DE＝

km.∴AE＝

km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋＝＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝

《勾股定理的逆定理》PPT免费课件(第2课时)

田的面积为（ A ）
A．7.5平方千米
B．15平方千米
C．75平方千米
D．750平方千米
课堂检测基础巩固题
B
1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（ D ）
A.
B.
B
C.
D.
课堂检测
2.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东 25°的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为 400 m，若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的 ( B ) A.北偏东75°的方向上 B.北偏东65°的方向上 C.北偏东55°的方向上 D.无法确定
课堂检测
3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，
同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，
2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组
行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：∵出发2小时，A组行了12×2=24(km)，
A
B组行了9×2=18(km)，
Байду номын сангаас
巩固练习
解：由题意得，OB＝12×1.5＝18海里， OA＝16×1.5＝24海里，又∵AB＝30海里， ∴182＋242＝302，即OB2＋OA2＝AB2， ∴∠AOB＝90°. ∵∠DOA＝40°， ∴∠BOD＝50°. 则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°.
探究新知
知识点 2 利用勾股定理的逆定理解答面积问题
应用方法
航海问题
与勾股定理结合解决不规则图形等问题
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题

《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件(第2课时)

13
4
12
┐
3
探究新知
解：连接BD 在Rt△ABD中
∵AB=3，AD=4 ∴BD= AB 2 AD 2 =5
在△BCD中 ∵CD=13 , BC=12
∴CD2=BC2+BD2
13
45
12
┐
3
∴△BCD是直角三角形 ∴∠DBC=90°
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD = 1×3×4+ 1×5×12=36
此时四边形ABCD 的面积是多少?
5、已知a、b、c为△ABC的三边,且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
思维训练
6、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直则径作是半直圆角，三若角S形1+吗S2=？S3成立，
C
S2
A
b
ca
能替工人师傅想办法完成任务吗?
9.三个半圆的面积分别为S1=3π， S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如右图所示的图形，则△ABC一定是
直角三角形吗？
B
C
D
B'
A'
A
B
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2.
B
反过来，如果一个 a
c
三角形的三边长a、b、
（C）1:2:4; （D）1:3:5.
3. 三角形的三边分别是a、b、c, 且满足
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( )
A. 直角三角形;
B. 是锐角三角形;

17.1勾股定理第2课时(课件)八年级数学下册(人教版)

B 10
6
C8 A
2
1 C
30° A
3
17
A
8 C
C
2
2
2 45° A
典例精析
人教版数学八年级下册
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析: 1、由题干内容可知，门的高是2米，宽1米，木板横着或
竖着都不能通过，只能试试斜着能否通过. 2、门框对角线DB是斜着的最大长度，只要计算出 AC 的长度，再与木板的宽比较，只要__A_C_>_2_._2,就知道能否通过.
C
人教版数学八年级下册
A′
B C′
B′
互动新授
人教版数学八年级下册
探究我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
步骤： 1.在数轴上找到点A，使OA=3；
13
2
2.作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2;
l3 B
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧学八年级下册
1.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8
米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少
飞行多少？ B
解：如图，过点A作AC⊥BC于点C.
由题意得AC=8米，BC=8-2=6(米)， C
A
AB AC2 BC2 10米.
答：小鸟至少飞行10米.
与数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点.
O 0
1
2 A•3 C4
互动新授
人教版数学八年级下册
类似地，利用勾股定理可以作出长为 2, 3, 5 线段.

北师大版八年级数学上册课件1.1 探索勾股定理(第2课时) 勾股定理的验证及应用课件(26张PPT)

= 25 km .现要在铁路旁建一个农副产品收购站 ,使站到，
两村的距离相等.你知道应该把站建在距点多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点作 ⊥ 于点，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知

八年级数学下18.1勾股定理(2)课件

∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:
A C
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）
（1）如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，
AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？
（结果保留整数）
例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A 沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m A 吗？
O
B
D
例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D 两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
解：设AE= x km，则 BE=（25-x）km
D
C
10
解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90° ∴ AC2+ BC2＝AB2 2.42+ BC2＝2.52
C B
D
E
∴BC＝0.7m 由题意得：DE＝AB＝2.5m
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
在Rt△DCE中， ∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2＝DE2 22+ BC2＝2.52 ∴CE＝1.5m
C
S3
A
S2
B
S1 S2 S3

勾股定理2优质课件PPT

图，你能用两种方法表示
大正方形的面积吗？
c
大正方形的面积可以表 b
示为 ————(—a+—b—)—²——
a
又可以表示为：—c—2——12—a——b4
cb
c a
b
对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？
2021/02/01
9
证法（二）弦图
赵爽
东汉末至三国时代吴国人
为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》。
方法小结
(3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
2021/02/01
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.
13
例2:如图将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长
为2.16米,求梯子上端A到墙的底端B的距离AB(精确
2021/02/01
10
c2 = (b a)2 + 1 ab 4 2
= a2 2ab + b2 + 2ab
c
c2= a2 + b2
2021/02/01
11
证法（三）总统证法
a
伽菲尔德的证明方法．1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理的证明，就称这一证法称为“总统”证法。
∟
∟
bc
c a
2021/02/01
b
½(a + b)(b + a) = ½c2 + 2(½ab)
½a2 + ab + ½b2 = ½c2 + ab
a2 + b2 = c2
你还有其他证明

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勾股定理的应用
用勾股定理解决几何问题
解决“HL”判定方法证全等的正确性问题
形象说明无理数与数轴的关系
OD 3.15 1.77,
BD OD OB 1.77 1 0.77 .
A C
O
BD
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
归纳总结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.
2 , 3, 5 线段.
用同样的方法，你能否在数轴上画出表示
12
3 4 5 ，…
1
12
3
4
5
“数学海螺”
归纳总结
利用勾股定理表示无理数的方法（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
A
BE 10，CE 10 3
在△ABC中，
AC 2 8100 300,
AC 20 21 20 4.6 92km;
（2）乘客车需时间
t1
80 60
11 3
（小时）；
乘列车需时间t2
92 180
+
20 40
1 1 90
（小时）；
所以选择城际列车.
C
120° BE
课堂小结
用勾股定理解决实际问题
A C
、地面构成的两个直角三角形，
什么量没有发生变化?
O
BD
问题3 下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度?
如何计算?
解：可以看出，BD=OD-OB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1. OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15
探究
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
13
能在数轴上画出表示的点吗？
提示
直角边长为整数2，3的直角三角形的斜边长为 13
.
01
探究思路：把握题意——找关键字词——连接相关知识 ——建立数学模型（建模）
23 4
解：
l
B
2
0
1
A• C• 2 3 13 4
利用勾股定理作出长为
三角形的三边长分别为
.(画出的两个三角形除
顶点外A可以重合C 外，其F余部分不能重合）
B
E D 答题图
5. 小明听说“武黄城际列车”已经经开通，便设计了如
下问题：如图，以往从黄石油A坐客车到武昌客运站B，现
在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市
内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80km,BC=20km, ∠ABC=120°,请你帮助小明解决以下问题2：1 4.6
C
A
(4) 它的周长是 24 .
பைடு நூலகம்授新课
一勾股定理的应用举例
2m
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的
长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
D
C
问题1 木板进门框有几种方法?
问题2 你认为选择哪种方法比较好? 你能说出你这种方法通过的最大长度是什么?
A
B
1m
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5
（1）求A、C之间的距离；（参考数据：
）
（2）若客车的平均速度是60km/h,市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h,为了最短C
时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方1案20?°请说
明理由.(不计候车时间） A
B
解：（1）过点C作AB的垂
线，交ABACB的 1延2长0线, B于CE点2，0,
求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ．
证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B ′C ′中，
∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得
A
A′
BC= AB2 -AC 2 ，
BC AB2 AC2 .
AB AB, AC AC,
BC BC.
C
ABC ABC ( SSS) .
B C′
B′
三用勾股定理在数轴上表示无理数
第十七章勾股定理
17.1 勾股定理
第2课时
学习目标
情境引入
1. 会运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.
（重点）
2.灵活运用勾股定理进行计算.（难点）
导入新课
问题在Rt△ABC中，已知BC=6, AC=8,
(1) 则AB= 10 ;
B
(2) 则AB边上的高是 4.8 ;
(3) 它的面积是 24 ;
AC 5 2.24 .
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
D
C
A
B
1m
2m
例2 如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直
的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑
0.5问m,题那1么下梯滑子前底梯端子B也底外端移B离0.墙5m吗?
角O的距离是多少? 问题2 下滑前后梯子与墙面
二用勾股定理巧证明“HL”
思考在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
感谢您的阅读！为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印。
学习永远不晚。 JinTai College
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C= ∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′ ．
当堂练习
1.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米
.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行
B （）A. 8米 B.10米
CA .12米
D.14米
B
第1题图
第2题图
2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点
A、B都是格点，则线段AB的长度为（ A ）
3. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为
12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处
有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且13容器上沿的
点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短径是
cm.
4. 如图，在5ⅹ5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，
画出两个三角形，一个三1角0 、形2的5长、分5 别 2 、2、10 ，另一个