下载文档原格式
9.11平方差公式（1）教学目标：1、理解平方差公式的意义，正确地运用平方差公式进行计算.2、经历平方差公式的探求过程，渗透字母表示数、数形结合的数学思想．3、在探索平方差公式的过程中，知道平方差公式与多项式乘法法则的关系，感受从一般到特殊的研究问题方法.教学重点：平方差公式的正确运用．教学难点：认识平方差公式的特征．教学过程：一、创设情境计算下列各题，看谁做得又快又准?(1)))((n b m a ++； 答：(1)原式=mn bm an ab +++.(2))2)(2(-+y y ； 答：(2)原式=4222-+-y y y =42-y . (3))3)(1(++x x ； 答：(3)原式=332+++x x x =342++x x .(4))3)(3(a a +-； 答：(4) 原式=2339a a a --+=29a -.(5))2)(2(b a b a -+. 答：(5) 原式=22224b ab ab a -+-=224b a -.二、 探求新知、自主学习1、这一组练习的五道计算题都是二项式与二项式相乘，而运算结果却存在差异，你发现什么特征？有什么特殊规律吗？老师可追问：为什么能得到二项式呢？答：结果中有三道题是二项式.学生观察这三道题的题目特征，学生分组讨论，最后全班交流.2、结合前一题中的（2）、（4）、（5）题，小组讨论，分析平方差公式结构特征.①等式左边的乘式有什么特点？答：①等式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中的一项完全相同，另一项互为相反数，可以看作是“两个数的和与这两个数的差的乘积”.②等式右边的结果有什么规律？答：②等式右边也是二项式，并且是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方），可以看作是“这两个数的平方差”.③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？答：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两数的平方差.④你能用数学的符号语言描述这一规律吗？答：④22))((b a b a b a -=-+公式中的a 、b 可以是任意的数或代数式.⑤你能推导这个公式吗？⑤利用多项式与多项式相乘的法则可以做如下推导：22))((b ab ab a b a b a -+-=-+22b a -=.⑥能不能根据这个公式的特征给它起个名称？（平方差公式.）⑦平方差公式的几何意义下面用两种不同的方法来说明平方差公式的几何意义.甲方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状.用两种不同的计算方法求得阴影部分 的面积推得平方差公式：22))((b a b a b a -=-+. 乙 ⑧平方差公式的特征是： 22))((b a b a b a -=-+相同项 相反项 相同项2-相反项2【小结】平方差公式是多项式乘以多项式的特例，能更优化计算.⑨反馈练习、巩固新知练习1、判断下列式子能否用平方差公式计算，并说明理由.(1)(a +b )(a –c )； (2))2)(2(y x y x -+； (3)(–m –n )(m +n )； (4))3121)(3121(y x y x ++-. 三、简单应用例题1 计算：(1))2)(2(y x y x -+；问：相同项是什么？相反项是什么？教师用不同颜色粉笔画出相同项和相反项.(2))3121)(3121(y x y x -+；问：相同项是什么？相反项是什么？ (3))3)(3(y x y x --+-.问：相同项是什么？相反项是什么？a四、反馈练习、巩固新知练习2、计算：(1) (2x +5)( 2x –5)； (2) (1–2a 2b )(1+2a 2b )； (3))3121)(3121(22-+x x ；(4))32)(32(b a b a ---.五、*应用拓展(1) 计算：(2a +b )(2a –b )(4a 2+b 2) .(2) 观察：(–2x +y )( )，在括号内填入怎样的代数式，才能运用平方差公式进行计算？ 答：(2) –2x –y 或2x+y 等.六、课堂小结通过这堂课的学习，你有什么收获与体会？预设学生：1、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+.2、运用平方差公式的特征：两数的和与两数差的积，等于两数的平方差.相同项2-相反项2 补充：数学思想方法：(1)初步领会字母表示数以及数形结合的数学思想.(2)了解从特殊到一般的研究问题的方法.七、回家作业练习册 习题9.11 第1、2、3题9.11平方差公式（2）教学目标：掌握平方差公式的特征,灵活熟练地运用平方差公式进行计算.教学重点和难点：灵活、正确地运用平方差公式进行运算．教学过程：一、平方差公式的温故知新1、复习公式特征：平方差公式用字母如何表示?（板书）22))((b a b a b a -=-+两数和 两数差 这两数平方差语言叙述．复习练习： （1）（xy 31-）（xy 31+）； （2）)2)(2(b a b a ---.【小结】相同项2-相反项22、知道了平方差公式的特征，能否灵活应用这个公式进行计算呢？请计算：98102⨯ 答：方法一：98)2100(⨯+；方法二：)2100)(2100(-+；方法三：直接乘法计算. 问：什么情况下，我们可以采用平方差公式进行简便运算？答：当两数都接近某一个整数，同时可以写成两数的和与两数的差时，可运用公式运算.3、例题1 计算：（1）8.292.30⨯ （2）41194320⨯ 问：两数接近哪个整数？ 怎么写成两数的和与两数的差？4、练习：课本P35 第2题.二、平方差公式的综合应用1、我们学习了平方差公式，前一阶段又学习了整式的加减法，接下来，我们运用学到的知识，来解决下面的问题：例题3 计算：(1)()()()()y x y x y y x y x 5454272+--++-问：有哪些运算？有没有符合要求的简便运算？（多项式乘以多项式.平方差公式）(2)()()()()b a b a b a b a 54547272+----+- 问：怎么计算？强调：运算中注意符号问题，所以需要及时添加括号.3、练习：课本P35 第3题学生回忆并回答： 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．三、归纳小结，反思提高通过本课的探讨学习，你学到了哪些新知识，？答：1．平方差公式及语言叙述；2．正确寻找公式中的a和b，a就是“相同的数或式”，b就是“相反的数或式” ；3．运用平方差公式简便计算．补充：将有些还不符合平方差公式的计算化归为标准形式.四、作业练习册习题9.11 第4、5题。
可编辑修改精选全文完整版
平方差公式
（3）4)2()2(422-=+⋅-x x x ；
（4）224)2)(2(y x y x y x -=+-.
知识呈现：
新课探索一
观察：A 、B 两组题，思考B 组各题有什么特点，结果又有什么规律？ B 组中各题都是两个数的和与这两个数的差的乘积，结果是这两数的平方差。
这是一种特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到类似上述形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果。
新课探索二（1）
一般地，我们有22))((b a b a b a -=-+.
这两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两数的平方差。
公式中的a ，b 可以是任意的数或代数式。
这个公式叫做（乘法的）平方差公式。
新课探索二（2）
22)()())((b a b a b a ±-=-+ 从另一个角度来理解平方差公式。
左边两个二项式中有一项是完全相同的，有一项只有符号不同。
其结果是完全相同的一项的平房减去只有符号不同的一项的平方。
新课探索三
你能根据图形的面积来说明平方差公式吗？。
