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[课下——针对高考押题训练]押题训练(一)一、单项选择题1．(2012·新课标全国卷)如图1所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0。
使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。
图1 现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。
为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt 的大小应为( ) A.4ωB 0π B.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π解析：选C 当导线框匀速转动时，设半径为r ，导线框电阻为R ，在很小的Δt 时间内，转过圆心角Δθ＝ωΔt ，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律可得感应电流I 1＝B 0ΔS R Δt ＝B 0·πr 2Δθ2πR Δt＝B 0r 2ω2R ；当导线框不动，而磁感应强度发生变化时，同理可得感应电流I 2＝ΔBS R Δt ＝ΔB ·πr 22R Δt，令I 1＝I 2，可得ΔB Δt ＝B 0ωπ，C 对。
2.如图2所示，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合。
若取磁铁中心O 为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x 轴，则图3中最能正确反映环中感应电流i 随环心位置坐标x 变化的关系图象是( )图2解析：选B 闭合铜环在下落过程中穿过铜环的磁场方向始终向上，磁通量先增加后减少，由楞次定律可判断感应电流的方向要发生变化，D 项错误；因穿过闭合铜环的磁通量的变化率不是均匀变化，所以感应电流随x 的变化关系不可能是线性关系，A 项错误；铜环由静止开始下落，速度较小，所以穿过铜环的磁通量的变化率较小，产生的感应电流的最大值较小，过O 点后，铜环的速度增大，磁通量的变化率较大，所以感应电流的反向最大值大于正向最大值，故B 项正确，C 项错误。
诊断卷(二)力与物体平衡1.[考查弹力的方向、力的合成与分解](2015·南京一模)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。
当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是()2．[考查弹力、摩擦力的产生及方向](2015·达州一模)如图1所示，一木棒M搭在水平地面和一矮墙上，关于两个支撑点E、F处受到的弹力和摩擦力的方向，下列说法正确的是()图1A．E处受到的支持力竖直向上B．F处受到的支持力竖直向上C．E处受到的静摩擦力沿EF方向D．F处受到的静摩擦力沿水平方向3．[考查胡克定律、平衡条件、静摩擦力](2015·永州三模)如图2所示，一劲度系数为k的轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，弹簧、地面水平。
A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的两点，A、B两点离墙壁的距离分别是x1、x2。
则物块与地面的最大静摩擦力为()图2A ．k (x 2－x 1)B ．k (x 2＋x 1) C.k (x 2－x 1)2 D.k (x 2＋x 1)24．[考查物体的平衡条件、摩擦力的分析与计算](2015·山东高考)如图3，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑。
已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
A 与B 的质量之比为( )图3A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D.2＋μ1μ2μ1μ25.[考查整体法与隔离法、力的合成与分解](多选)(2015·山东第一次大联考)如图4所示，质量分别为m 1和m 2的两个物体用两根轻质细线，分别悬挂在天花板上的A 、B 两点，两线与水平方向夹角分别为α，β且α>β，两物体间的轻质弹簧恰好处于水平状态，两根绳子拉力分别为F T A 和F T B ，则下列说法正确的是( )图4A ．F T A >F T BB ．F T A <F T BC ．m 1>m 2D ．m 1<m 26．[考查整体法与隔离法、物体的平衡条件](2015·高密模拟)如图5所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板P ，质量相同的横截面为直角三角形的两物块A 、B 叠放在斜面与挡板之间，且A 与B 间的接触面水平。
高三物理二轮复习第一部分诊断卷(六)专题一力与运动第六讲诊断卷考点一六电场和磁场中的曲线运动带电粒子在电场中的运动 1.[考查带电粒子在电场中的类平抛运动] (2021・山东高考)如图1，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。
质量均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。
不计重力。
若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于( )图1A.2C. 4ss2qEmh2qE B. 2D. 4ssqE mhqE mhmh2．[考查电偏转和磁偏转问题](多选)在半径为r的圆形区域内存在匀强电场或匀强磁场，质子以一定的初速度v0从P点沿半径PO方向射入圆形区域，且质子初速度方向垂直于电场或磁场，结果不论质子是在电场中运动还是在磁场中运动，都从Q点离开场区，已知OM＝，且MQ⊥PO。
则下列说2法正确的是( )r图2A．电场方向沿MQ指向Q，磁场方向垂直圆平面向里 B．质子在电场和磁场中速度的偏转角的正切值之比为2∶3 C．电场强度与磁感应强度大小之比为4∶9 33D．质子在电场和磁场中的运动时间之比为∶12π3．[考查电场中的曲线运动、动能定理](2021・全国卷Ⅱ)如图3，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。
已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。
不计重力。
求A、B两点间的电势差。
图3考点二 4.[考查带电粒子在磁场中的匀速圆周运动](2021・全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。
一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小 5．[考查半径公式、周期公式](多选)(2021・全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍。
神州智达2016届高三第四次诊断性大联考理科综合物理试题（扫描版含解析）神州智达2016届高三诊断性大联考（四）物理参考答案及评分标准详解及解答过程14．解析：通过分析受力可知，鼠妇受重力mg 、弹力F N 、静摩擦力F f 三个力的作用，鼠妇上爬过程中为缓慢上爬，每个位置都可看成平衡状态，所受合力总为零。
从碗底到顶端，其切线与水平方向的夹角θ缓慢增大，F f =mg sin θ，F N =mg cos θ，θ增大，F f 增大，F N 减小。
15．解析：空间中的磁场由直线电流叠加形成，直线电流的磁场rIB ∝，M 、N 中电流在O 点产生的磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，合成量为零，故A 对；a 点和b 点关于O 点对称，M 、N 中电流在a 、b 两点产生的磁感应强度大小相等、方向分别垂直MN 连线向下和向上，故B 错误；c 、d 两点关于与MN 距离相等，M 、N 中电流在c 、d 两点产生的磁场的磁感应强度大小相等，方向分别平行MN 向右和向左，故C 、D 错误。
16．解析：在MO 段：1cos tan 21sin ma mg mg =⋅-θθθ，v m = a 1t 1，1m 12t v x =； 在ON 段：2cos tan 2sin ma mg mg =⋅-θθθ，v m = ﹣a 2t 2，2m 22t v x =。
可求得：1221=t t ，1221=x x ，故A 正确。
在MO 段摩擦力做的功W f1=﹣1cos tan 21x mg ⋅⋅θθ，在ON 段摩擦力做的功W f2 = ﹣2cos tan 2x mg ⋅⋅θθ ，W f1 :W f2 = 1:2，B 错。
由于克服摩擦力做功，小孩和地球组成系统的机械能一直减小，故C 错；小孩在下滑的过程中，小孩和地球组成的系统中只有摩擦力一个外力做负功，所以机械能的减少量等于摩擦力做的功，故D 错误。
17．解析：设“室女座61” 和 “室女座61c”质量分别为M 1和m 1，太阳和地球的质量分别为M 2和m 2，“室女座61”与“室女座61c”的距离是r 1，日-地距离为r 2，行星“室女座61c”的公转周期为T 1，地球的公转周期为T 2，则：122112111)2(r T m r m M Gπ=，222222222)2(r T m r m M G π=，解得：M 1∶M 2=0.8。
理综选择题提速练(一)(满分：126分 时间：45分钟)物 理共7题，每题6分。
每题给出的四个选项中，有的只有一个选项、有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错和不选的得0分。
1.重力为G 的圆柱体A 被平板B 夹在板与墙壁之间，平板B 与底座C 右端的铰链相连，左端由液压器调节高度，以改变平板B 与水平底座C 间的夹角θ，B 、C 及D 总重力也为G ，底座C 与水平地面间动摩擦因数为μ(0.5＜μ＜1)，平板B 的上表面及墙壁是光滑的。
底座C 与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )A ．C 与地面间的摩擦力总等于2μG 不变B ．θ角增大时，地面对C 的摩擦力总增大C ．要保持底座C 静止不动，应满足tan θ>2μD ．若保持θ＝45°不变，圆柱体的重力增大ΔG ，仍要保持底座C 静止，则ΔG 的最大值ΔG m ＝2μ－11－μG 2．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。
法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。
已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( )A ．T ＝2πrGM l B ．T ＝2πr l GM C ．T ＝2πr GM l D ．T ＝2πl r GM3．下列所给的图像中能反映作直线运动物体不会回到初始位置的是( )4．右图为两颗人造卫星绕地球运动的轨道示意图，Ⅰ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB 为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，C 、D 为两轨道交点。
已知轨道Ⅱ上的卫星运动到C 点时速度方向与AB平行，则下列说法正确的是( )A ．两个轨道上的卫星运动到C 点时的加速度不相同B ．两个轨道上的卫星运动到C 点时的向心加速度大小相等C ．若卫星在Ⅰ轨道的速率为v 1，卫星在Ⅱ轨道B 点的速率为v 2，则v 1<v 2D ．两颗卫星的运动周期相同5．如图所示，光滑绝缘细管与水平面成30°角，在管的右上方P点固定一个点电荷＋Q ，P 点与细管在同一竖直平面内，管的顶端A与P 点连线水平，图中PB 垂直AC ，B 是AC 的中点。
高考理综物理部分仿真检测(一)(满分110分，时间60分钟。
请将所有答案填到答题纸上)一、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x tt 的图像如图1所示，则( )图1A ．质点做匀速直线运动，速度为0.5 msB ．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 ms 2C ．质点在1 s 末速度为1.5 msD ．质点在第1 s 内的平均速度0.75 ms15．甲、乙两球质量分别为m 1、m 2，从同一地点(足够高)处同时由静止释放。
两球下落过程所受空气阻力大小f 仅与球的速率v 成正比，与球的质量无关，即f ＝kv (k 为正的常量)。
两球的v t 图像如图2所示。
落地前，经时间t 0两球的速度都已达到各自的稳定值v 1、v 2。
则下列判断正确的是( )图2A ．释放瞬间甲球加速度较大B.m 1m 2＝v 2v 1C ．甲球质量大于乙球D ．t 0时间内两球下落的高度相等16．如图3为“高分一号”卫星与北斗导航系统中的“G 1”卫星，在空中某一平面内绕地心O 做匀速圆周运动的示意图。
已知卫星“G 1”的轨道半径为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G 。
则( )图3A ．“高分一号”的加速度小于卫星“G 1”的加速度B ．“高分一号”的运行速度大于第一宇宙速度C ．地球的质量为gr 2GD ．卫星“G 1”的周期为2πr R r g17．如图4甲所示，将质量为m 的小球以速度v 0竖直向上抛出，小球上升的最大高度为h 。
若将质量分别为2m 、3m 、4m 、5m 的小球，分别以同样大小的速度v 0从半径均为R ＝12100πt (V)B ．变压器原线圈的输入功率和副线圈的输出功率之比为1∶4C ．R ′处温度升高时，电流表的示数变大，电压表V 2的示数变大D ．电压表V 2的示数为9 V20．如图7所示为速度选择器装置，场强为E 的匀强电场与磁感应强度为B 的匀强磁场互相垂直。
一模考前热身训练(教师用书独具，仅供教师一模考前选题使用)选择题专练卷(一)|受力分析力的平衡一、单项选择题1.(2015·重庆六校三诊)如图1所示，质量为m的硬纸面字典A对称跨放在硬纸面的书本B上。
将书本B的一端缓慢抬高至字典刚要滑动，此时书脊与水平面的夹角为θ。
下列说法中正确的是()图1A．B对A的作用力为零B．B的一个侧面对A的弹力为mg cos θC．B对A的最大静摩擦力的合力为mg sin θD．A受到三个力的作用解析：选C字典A受重力、两侧面的支持力、两侧面的静摩擦力，共5个力的作用，由平衡条件可知，两侧面的静摩擦力的合力为mg sin θ，静摩擦力和弹力的合力与重力等大反向，大小为mg，故C正确，A、D错误；A受两侧面的合力为mg cos θ，B错误。
2.(2015·温州十校联考)如图2所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上。
先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态。
缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是()图2A．先减小后增大B．先增大后减小C．一直增大D．保持不变解析：选A开始倾角较小时，物块P在弹簧拉力作用下有向右上侧滑动的趋势，且随倾角增大而减小，当倾角较大时，物块P将有沿板下滑的趋势，且随倾角的增大而增大，故A正确。
3．(2015·宿州模拟)沿光滑的竖直墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图3)，足球受到的重力为G ，网兜的质量不计。
悬绳与墙壁的夹角为α＝30°。
悬绳给球的拉力为F T ，墙壁给球的支持力为F N ，下列表述正确的是( )图3A ．F N 大于GB ．F T 小于GC ．F N 与F T 的合力一定竖直向上D ．F N 与F T 大小之和等于G解析：选C 分析小球受力如图所示。
由平衡条件可得：F T cos 30°＝G ，F T sin 30°＝F NF T ＝233G ，F N ＝33G ，故A 、B 均错误；由平衡条件的推论可知，F N 与F T 的合力一定与G 等大反向，C 正确；F T ＋F N ＝3G ＞G ，D 错误。
专题检测（一）明“因”熟“力”，破解平衡问题1.(2018届高三·河南名校联考)如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。
若再在斜面上加一物体m，且小车M、物体m相对静止，此时小车受力个数为()A．3B．4C．5 D．6解析：选B对小车和物体整体，它们必受到重力和地面的支持力，因小车、物体相对静止，由平衡条件知墙面对小车无作用力，以小车为研究对象，它受重力Mg，地面的支持力F N1，物体对它的压力F N2和静摩擦力F f，共四个力，选项B正确。
2.(2017·湖南师大附中期末)如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一个圆筒从木棍的上部以初速度v0匀速滑下。
若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将圆筒放在两木棍上部以初速度v0滑下，下列判断正确的是()A．仍匀速滑下B．匀加速滑下C．减速滑下D．以上三种运动均可能解析：选B圆筒从木棍的上部匀速滑下过程中，受到重力、两棍的支持力和摩擦力，根据平衡条件得知，两棍支持力的合力和摩擦力不变。
将两棍间的距离减小后，两棍支持力的合力不变，而两支持力夹角减小，则每根木棍对圆筒的支持力变小，则滑动摩擦力变小，而重力沿斜面向下的分力不变，则圆筒将匀加速滑下，故B正确，A、C、D错误。
3.如图所示，一竖直放置的大圆环，在其水平直径上的A、B两端系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小铁环。
现将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，则关于轻绳对A、B两点拉力F A、F B的变化情况，下列说法正确的是()A．F A变小，F B变小B．F A变大，F B变大C．F A变大，F B变小D．F A变小，F B变大解析：选A柔软轻绳上套有光滑小铁环，两侧轻绳中拉力相等。
将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，A、B两点之间的水平距离减小，光滑小铁环两侧轻绳间夹角2α减小，由2F cos α＝mg可知，轻绳中拉力F减小，轻绳对A、B两点的拉力F A 和F B 都变小，选项A 正确。
诊断卷 四 抛体运动与圆周运动1.[ (2015·广东高考)如图1所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物( )图1A ．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB ．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC ．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD ．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v 2．[考查速度的分解](2015·朝阳区二模)如图2所示，长为L 的直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v 匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为( )图2A.v sin αL B.v L sin α C.v cos αLD.v L cos α3．[考查小船过河问题](2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河。
小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。
去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A.kvk 2－1B.v1－k2C.kv1－k2D.vk2－14.[考查平抛运动与自由落体运动的综合](2015·山东高考)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图3。
小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。
不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
可求得h等于( )图3A．1.25 m B．2.25 mC．3.75 m D．4.75 m5．[考查平抛运动规律与斜面的综合](多选)(2015·唐山二模)在足够长的斜面顶端将小球水平抛出，一段时间后落到斜面上，小球在整个平抛过程中的运动时间、末速度、位移均与初速度有一定的关系，下列说法正确的是( )A．小球的运动时间与初速度大小成正比B．小球的末速度大小与初速度大小成正比C．小球的末速度和水平方向夹角的正切值与初速度大小成正比D．小球的位移大小与初速度大小成正比6．[考查平抛运动规律的应用](多选)(2015·河南二模)A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为2.5h，B 点离地面高度为2h。
将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为h。
已知重力加速度为g，则( )图4A．两个小球一定同时抛出B．两个小球抛出的时间间隔为(3－2)h gC ．小球A 、B 抛出的初速度之比v A v B ＝32D ．小球A 、B 抛出的初速度之比v A v B＝237.[考查圆周运动的向心力及来源](2015·河南二模)如图5所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动。
在框架上套着两个质量相等的小球A 、B ，小球A 、B 到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止。
下列说法正确的是( )图5A ．小球A 的合力小于小球B 的合力 B ．小球A 与框架间可能没有摩擦力C ．小球B 与框架间可能没有摩擦力D ．圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力一定增大 8．[考查圆周运动的绳、杆模型](2015·内江模拟)如图6甲所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N ，小球的速度大小为v ，F N v 2图像如图乙所示。
下列说法正确的是( )图6A ．小球的质量为a bRB ．当地的重力加速度大小为R bC ．v 2＝c 时，在最高点杆对小球弹力方向向上 D ．若v 2＝2b ，则在最高点杆对小球弹力大小为2a 9．[考查圆周运动的临界问题](2015·天水一模)如图7所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T。
(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：图7(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？10.[考查平抛运动与圆周运动的综合](多选)(2015·宝鸡质检)如图8所示，半径为r的光滑水平转盘到水平地面的高度为H ，质量为m 的小物块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘，转盘绕过转盘中心的竖直轴以ω＝kt (k >0且是恒量)的角速度转动。
从t ＝0开始，在不同的时刻t 将小物块解锁，小物块经过一段时间后落到地面上。
假设在t 时刻解锁的物块落到地面上时重力的瞬时功率为P ，落地点到转盘中心的水平距离为d ，则下图中P t 图像、d 2t 2图像分别正确的是( )图811．[考查平抛运动规律与圆周运动的周期性](多选)(2015·虹口区二模)如图9所示，一位同学玩飞镖游戏。
圆盘最上端有一P 点，飞镖抛出时与P 等高，且距离P 点为L 。
当飞镖以初速度v 0垂直盘面瞄准P 点抛出的同时，圆盘以经过盘心O 点的水平轴在竖直平面内匀速转动。
忽略空气阻力，重力加速度为g ，若飞镖恰好击中P 点，则( )图9A ．飞镖击中P 点所需的时间为Lv 0B ．圆盘的半径可能为gL 22v 02C ．圆盘转动角速度的最小值为2πv 0LD ．P 点随圆盘转动的线速度可能为5πgL 4v 012．[考查数学方法在圆周运动、平抛运动综合问题中的应用](2015·雅安模拟)如图10所示，质量为m 的小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端静止释放，从轨道末端O 点水平抛出，击中平台右下侧挡板上的P 点。
以O 为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程y ＝6－x 2(单位：m)，小球质量m ＝0.4 kg ，圆弧轨道半径R ＝1.25 m ，g 取10 m/s 2；求：图10(1)小球对圆弧轨道末端的压力大小；(2)小球从O 点到P 点所需的时间(结果可保留根号)。
答 案1．选D 以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v 和朝正北方向的速度v ，两速度的合速度大小为2v ，方向朝北偏东45°，故选项D 正确。
2.选 B 棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度v 实＝ωL ，沿竖直向上方向上的速度分量等于v ，即ωL sin α＝v ，所以ω＝vL sin α。
所以A 、C 、D 均错，B 正确。
3.选B 设小船在静水中的速度为v 1，去程时船头垂直河岸如图所示，由合运动与分运动具有等时性并设河宽为d ，则去程时间t 1＝d v 1；回程时行驶路线垂直河岸，故回程时间t 2＝d v 12－v 2，由题意有t 1t 2＝k ，则k ＝v 12－v 2v 1，得v 1＝v 21－k2＝v1－k2，选项B 正确。
4．选A 根据两球同时落地可得 2H g ＝d ABv ＋2hg，代入数据得h ＝1.25 m ，选项A正确。
5．选AB 设斜面倾角为θ，根据tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，解得：t ＝2v 0tan θg ，可知小球运动的时间与初速度成正比，故A 正确；小球落在斜面上时，竖直分速度v y ＝gt ＝2v 0tan θ，则：v ＝v 02＋v y 2＝1＋4tan 2θ v 0，可知小球的末速度与初速度成正比，故B 正确；小球末速度与水平方向夹角的正切值tan α＝2tan θ，为定值，故C 错误；小球的位移大小s ＝v 0tcos θ＝2v 02tan θg cos θ，与初速度的平方成正比，故D 错误。
6．选BD 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由h ＝12gt 2，得t ＝2hg，由于A到P 的竖直高度较大，所以从A 点抛出的小球运动时间较长，应先抛出，故A 错误。
由t ＝2hg，得两个小球抛出的时间间隔为Δt ＝t A －t B ＝2×1.5hg－2hg＝(3－2)h g ，故B 正确。
由x ＝v 0t 得v 0＝xg 2h ，x 相等，则小球A 、B 抛出的初速度之比v Av B＝ h Bh A＝ h1.5h＝23，故C 错误，D 正确。
7．选C 由于合力提供向心力，依据向心力表达式F ＝mr ω2，已知两球质量、运动半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A 错误。
小球A 受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO ′轴，故一定存在摩擦力，而B 球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO ′轴，故B 球摩擦力可能为零，故B 错误，C 正确。
由于不知道B 是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力的变化情况，故D 错误。
8．选A 小球在最高点速度为零时，mg －F N ＝0，结合图像可知mg －a ＝0；当F N ＝0时，由向心力公式可得mg ＝mv 2R ，结合图像可知，mg ＝mb R ，g ＝b R ，m ＝aRb，选项A 正确，B 错误；由图像可知，v 2＝c 时小球所受弹力方向向下，当v 2＝2b 时，由向心力公式可得mg ＋F N ＝m ·2bR，得F N ＝mg ＝a ，选项C 、D 错误。
9．解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示。
小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平。
在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mg tan θ＝m ω02l sin θ解得：ω02＝g l cos θ，即ω0＝gl cos θ＝12.5 rad/s 。
(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式有：mg tan α＝m ω′2l sin α解得：ω′2＝gl cos α，即ω′＝g l cos α＝2 5 rad/s 。
答案：(1)12.5 rad/s (2)2 5 rad/s10．选BC 时刻t 将小物块解锁后，物块做平抛运动，初速度为：v 0＝r ω＝rkt 。
物块落地时竖直分速度为：v y ＝2gh ，物块落到地面上时重力的瞬时功率为：P ＝mgv y ＝mg 2gH ，可知P 与t 无关，故A 错误，B 正确；物块做平抛运动的时间为：t ′＝ 2Hg，水平位移大小为：x ＝v 0t ′＝rkt2H g根据几何知识可得落地点到转盘中心的水平距离为：d 2＝r 2＋x 2＝r 2＋⎝⎛⎭⎪⎫rkt 2H g2＝r 2＋2Hr 2k 2gt 2，故C 正确，D 错误。
