9年级数学下册(人教版)同步练习—第26章二次函数 同步学习检测(一)填空题

26.1.1 二次函数
1. 下列五个函数关系式：①25y ax x =-+，②y ＝－x 2＋1，③y ＝32
＋2x ，④2325y x x =--，⑤2256
y x x =-+.其中是二次函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 下列结论正确的是（ ）
A ．关于x 的二次函数y ＝a (x ＋2)2中，自变量的取值范围是x ≠－2
B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数
C ．在函数y ＝－x 22
中，自变量的取值范围是x ≠0 D ．二次函数自变量的取值范围是非零实数
3. 如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB =OB =3，设直线x =t 截此三角形所得的阴影部
分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为（ ）
A ．S=t
B ．212S t =
C ．S=t 2
D ．2112
S t =- 4. 当m =_________时，2(2)m m y m x +=+是关于x 的二次函数．
5. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18
元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为 ．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．1
5．y=18(1－x)2。

人教版九年级数学下册第二十六单元《二次函数的应用》同步练习1带答案一、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且通过原点，那么k ＝—————————二、已知抛物线y=x 2+（n-3）x+n+1通过坐标原点O ，求这条抛物线的极点P 的坐标3、、二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，那么此拋物线的对称轴是（ ）（A ）1x =- （B ）1x = （C ）2x =（D ）3x =4、极点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为___________________．五、已知二次函数y =ax 2+bx +c ，当x =1时，y 有最大值为5，且它的图象通过点（2，3），求那个函数的关系式.6、某水果批发商场经销一种水果，若是每千克盈利10元，天天可售出500千克.经市场调查发觉， 在进货价不变的情形下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（10分）（1）当每千克涨价为多少元时，天天的盈利最多？最多是多少？（2）假设商场只要求保证天天的盈利为6000元，同时又可使顾客取得实惠，每千克应涨价为多少元？7、已知函数12-+=bx x y 的图象通过点（3,2）．求那个函数的解析式；并指出图象的极点坐标；当0>x 时，求使2≥y 的x 的取值范围．八、二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，那么此拋物线的对称轴是（ ）A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。

九、直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，那么其极点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)10、已知二次函数232)1(2-++-=m mx x m y ，那么当=m 时，其最大值为0． 1一、抛物线2ax y =与直线b ax y +=交于点)3,3(-A ，求这两个函数的解析式。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！26.1　二次函数及其图象专题一 开放题1．请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为﹣1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式 ．（答案不唯一）2．（1）若是二次函数，求m 的值；（2）当k 为何值时，函数是二次函数？专题二 探究题3．如图，把抛物线y =x 2沿直线y =x 平移个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后抛物线的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，若一抛物线y ＝ax 2与四条直线x =1、x =2、 y =1、y =2围成的正方形有公共点，求a的取值范围.22()m m y m m x -=+221(1)(3)k k y k x k x k --=++-+21)1(2-+=x y 1)1(2++=x y 1)1(2+-=x y 1)1(2--=x y专题三 存在性问题5．如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =2，OC =3.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D (2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P ,使得△BDP的周长最小？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.注：二次函数（≠0）的对称轴是直线=. =6．如图,二次函数的图象与x 轴分别交于A 、B 两点,顶点M 关于x 轴的对称点是M′.（1）若A (－4,0),求二次函数的关系式;（2）在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积;（3）是否存在抛物线,使得四边形AMBM′为正方形？若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.c bx ax y ++=2a x ab 2-c x x y +-=221212y x x c =-+c bx x y ++-=221【知识要点】1．二次函数的一般形式（其中a ≠0，a ，b ，c 为常数）.2．二次函数的对称轴是y 轴，顶点是原点，当a ＞0时，抛物线的开口向上， 顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大．3．抛物线的图象与性质：（1）二次函数的图象与抛物线形状相同，位置不同，由抛物线平移可以得到抛物线.平移的方向、距离要根据h ，k 的值确定.（2）①当时，开口向上；当a ＜0时，开口向下；②对称轴是直线；③顶点坐标是（h ，k ）.4．二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x =，顶点坐标为.【温馨提示】1．二次函数的一般形式y=ax 2+bx+c 中必须强调a ≠0.2．当a ＜0时，a 越小，开口越小，a 越大，开口越大.3．二次函数的增减性是以对称轴为分界线的.4．当a ＞0时，二次函数有最小值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最小值；当a ＜0时，二次函数有最大值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最大值.【方法技巧】1．一般地，抛物线的平移规律是 “上加下减常数项，左加右减自变量”.2．如已知三个点求抛物线解析式，则设一般式y=ax 2+bx+c .3．若已知顶点和其他一点，则设顶点式.c bx ax y ++=22y ax =2()y a x h k =-+2()y a x h k =-+2y ax =2y ax =2()y a x h k =-+0a >x h =ab 2-)44,2(2a b ac a b --2()y a x h k =-+参考答案1．答案不唯一，如y=x 2+3x﹣1等.【解析】设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，∵ 开口向上，∴a ＞0. ∵其与y 轴交点纵坐标为﹣1，∴c =﹣1.∵经过点（1，3），∴a+b －1=3.令a =1，则b =3，所以y=x 2+3x ﹣1．2．解:（1）由题意，得解得m =2． （2）由题意，得解得k =3．3．C 【解析】把抛物线y=x 2沿直线y=x个单位，即是将抛物线向上平移一个单位长度后再向右移1个单位长度，再根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的解析式为，答案为C.4．解:因为四条直线x =1、 x =2、 y =1、 y =2围成正方形ABCD ，所以A (1，2)，C (2，1).设过A 点的抛物线解析式为y ＝a 1x 2，过C 点的抛物线解析式为y ＝a 2x 2，则a 2≤a ≤a 1.把A (1，2)，C (2，1)分别代入，可求得a 1=2，a 2=14.所以a 的取值范围是14≤a ≤2. 5．解:（1）将A （-2,0）， C （0,3）代入=得 解得b = 12，c = 3.∴此抛物线的解析式为 y = x 2+x +3. (2) 连接AD 交对称轴于点P ，则P 为所求的点.设直线AD 的解析式为y =kx +b.由已知得解得k= ，b =1.∴直线AD 的解析式为y =x +1. 对称轴为直线x =－= .当x = 时，y = ，∴ P 点的坐标为（，）.6．解:(1) 把A (－4，0)代入，解出c ＝-12.∴二次函数的关系式为. (2)如图,⎪⎩⎪⎨⎧=+=-,0,222m m m m ⎩⎨⎧≠+=--,01,2122k k k 2(1)1=-+y x y c bx x ++-221⎩⎨⎧=+--=,022,3c b c 21-21⎩⎨⎧=+=+-,22,02b k b k 2121a b 22121452145c x x y +-=22112212--=x x y令y ＝0,则有，解得,，∴A (－4,0),B (6,0)， ∴AB ＝10.∵,∴M (1, ), ∴M ′(1, )， ∴MM′＝25.∴四边形AMBM′的面积＝AB·MM′＝×10×25＝125.(3) 存在.假设存在抛物线,使得四边形AMBM′为正方形.令y ＝0,则，解得.∴A (,0),B (,0)，∴AB ＝.),AMBM′211202x x --=14x =-26x =225)1(21122122--=--=x x x y 225-2251221c x x y +-=2210212=+-=c x x y c x 211-±=c 211--c 211-+c 212-c。

《二次函数》同步检测一、选择题（每题3分，共39分）1．二次函数y=x 2+2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ D ）A ．3B ．5C ．－3和5D ．3和－52、(2010三亚市月考).抛物线y=12x 2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ A ）A. y=12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12(x+8)2+9 3、(2010年厦门湖里模拟)抛物线y =322+-x x 与坐标轴交点为 （ B ）A ．二个交点B ．一个交点C ．无交点D ．三个交点 4、若二次函数y=x 2－x 与y=－x 2+k 的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ D ）A ．这两个函数图象有相同的对称轴B ．这两个函数图象的开口方向相反C ．方程－x 2+k=0没有实数根D ．二次函数y=－x 2＋k 的最大值为12 5、(2010年厦门湖里模拟)如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则 的值为 ( A )A. 0B. －1C. 1D. 26、（2010年杭州月考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。

③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（ C ）A.1B.2C.3D.47、已知二次函数,2c bx ax y ++=且0,0>+-<c b a a ，则一定有（ A ）A ．042>-ac bB ．042=-ac bC ．042<-ac bD ．042≤-ac b 8、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( B ).A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m9、（2010年西湖区月考）关于二次函数y =ax 2+bx+c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0时且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称.其中正确的个数是（ C ）A.1个 B 、2个 C 、3个 D. 4个10、（2009烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）11、(2009年鄂州)已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2 B 3 C 、4 D 、512、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数xxxx222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是13、（2009年黄石市）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤二、填空题（每题3分，共30分）1、(2010三亚市月考)Y=-2(x-1)2 ＋5 的图象开口向 下 ，顶点坐标为 （1，5） ，当x ＞1时，y 值随着x 值的增大而 减小 。

第26章二次函数 同步学习检测（一）班级 座号 姓名 ___ 得分一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上, （每小题2分，共80分）1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ； 11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ； 16、 ；17、 ；18、 ；19、 ；20、 ； 21、 ； 22、 ；23、 ； 24、 ； 25、 ； 26、 ；27、 ；28、 ；29、 ；30、 ； 31、 ；32、 ；33、 ；34、 ；35、 ； 36、 ；37、 ；38、 ；39、 ；40、 ；1、（2009年北京市）若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m+k= __________ .2、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为3、（2009 黑龙江大兴安岭）当=x 时，二次函数222-+=x x y 有最小值．4、（2009年郴州市）抛物线23(1)5y x =--+的顶点坐标为_______________________． 5、(2009年上海市)将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ______________ ．6、（2009年内蒙古包头）已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 _____ 个． 7、（2009湖北省荆门市）函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =____________．8、（2009年齐齐哈尔市）当x =_____________时，二次函数222y x x =+-有最小值．9、（2009年贵州省黔东南州）二次函数322--=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是_________________。

第26章二次函数 同步学习检测（一）班级座号某某 ___ 得分一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上, （每小题2分，共80分）1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、； 11、；12、；13、；14、；15、； 16、；17、；18、；19、；20、； 21、； 22、；23、； 24、； 25、； 26、；27、；28、；29、；30、； 31、；32、；33、；34、；35、； 36、；37、；38、；39、；40、；1、（2009年市）若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m+k=__________.2、（2009年某某）已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为3、（2009 某某大兴安岭）当=x 时，二次函数222-+=x x y 有最小值．4、（2009年某某市）抛物线23(1)5yx 的顶点坐标为_______________________．5、(2009年某某市)将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是______________．6、（2009年某某某某）已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是_____个．7、（2009某某省某某市）函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =____________． 8、（2009年某某市）当x =_____________时，二次函数222y x x =+-有最小值． 9、（2009年某某省黔东南州）二次函数322--=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是_________________。

26.1 二次函数知|识|目|标1．通过对教材“问题1”“问题2”中所列函数关系式共同点的探索，归纳出二次函数的定义，并会判断一个函数是不是二次函数．2．类比根据实际问题列出一次函数关系式的方法，能根据实际问题或几何图形写出二次函数的关系式及自变量的取值范围．目标一 能识别二次函数例1 教材补充例题 下列函数：①y ＝x ＋2；②y ＝2x 2；③y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数)；④y ＝3x 2；⑤y ＝x (x ＋1)；⑥y ＝－13x 2－x ＋2；⑦y ＝(x ＋1)2－x (x ＋1)．其中y 一定是x 的二次函数的有哪些？请指出二次函数中相应的a ，b ，c 的值．【归纳总结】1．一个函数是二次函数必须同时满足：(1)函数关系式是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不等于零．三者缺一不可．2．确定二次函数中各项系数时，应先将关系式化为一般形式，注意各项系数应包括它前面的符号．目标二 会列二次函数关系式例2 教材练习第1题针对训练 如图26－1－1，有长为30 m 的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度为15 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形菜园．设菜园的一边AB ＝x m ，总面积为S m 2，求S 关于x 的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．图26－1－1【归纳总结】列二次函数关系式“三步法”：(1)审清题意，找到实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，分析各量之间的关系，找出等量关系．(2)根据实际问题中的等量关系，列出二次函数关系式，并化成一般形式．(3)根据实际问题的意义及所列函数关系式，确定自变量的取值范围．知识点一 二次函数的概念定义：形如__________________________________的函数叫做二次函数．其中x 是自变量，ax 2，bx ，c 分别是二次函数的二次项、一次项和常数项．a ，b ，c 分别是二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．自变量x 的取值范围是__________．知识点二 列二次函数关系式根据题意用自变量表示出题目中的相关量，然后列出函数关系式．列出函数关系式后，要注意标明自变量的取值范围．当m 为何值时，y ＝(m ＋1) 是关于x 的二次函数？解：令x 的指数是2，即m 2－3m －2＝2，解得m 1＝－1，m 2＝4.所以当m ＝－1或m ＝4时，y ＝(m ＋1) 是关于x 的二次函数．以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．教师详解详析【目标突破】例1 [解析] ①自变量的最高次数是1，不是二次函数；②是二次函数，a ＝2，b ＝0，c ＝0；③当a ＝0时不是二次函数；④函数关系式不是整式，故不是二次函数；⑤是二次函数，a ＝1，b ＝1，c ＝0；⑥是二次函数，a ＝－13，b ＝－1，c ＝2；⑦化简得y ＝x ＋1，不是二次函数．解：y 一定是x 的二次函数的有②⑤⑥.②y ＝2x 2：a ＝2，b ＝0，c ＝0；⑤y ＝x(x ＋1)：a ＝1，b ＝1，c ＝0；⑥y ＝－13x 2－x ＋2：a ＝－13，b ＝－1，c ＝2. 例2 [解析] 因为AB ＝x m ，所以BC ＝(30－3x)m .利用长方形的面积公式可以写出S 关于x 的关系式，再利用给定墙的长度及篱笆长度可以求得自变量x 的取值范围．解：由题意，得AB ＝x m ，则BC ＝(30－3x)m ，∴S ＝x ·(30－3x)＝－3x 2＋30x.又∵3AB ＝3x<30，且BC ＝30－3x ≤15，∴x<10且x ≥5，即自变量x的取值范围是5≤x<10.∴S＝－3x2＋30x(5≤x＜10)．备选目标利用二次函数的关系式进行简单计算例已知二次函数y＝ax2＋2x－3，当x＝1时，y＝0.(1)求a的值；(2)若x＝2，求y的值；(3)若y＝－4，求x的值．解：(1)把x＝1，y＝0代入y＝ax2＋2x－3中，解得a＝1.(2)由(1)知y＝x2＋2x－3.把x＝2代入y＝x2＋2x－3中，得y＝22＋2×2－3＝5.(3)把y＝－4代入y＝x2＋2x－3中，得x2＋2x－3＝－4，解得x＝－1.【总结反思】[小结] 知识点一y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) 全体实数[反思] 不正确．根据二次函数的定义，要使y＝(m＋1) 是关于x的二次函数，m不但应满足m2－3m －2＝2，而且还应满足m＋1≠0，二者缺一不可．在解题过程中忽略了m＋1≠0这一条件，所以解答过程不正确．正解：根据题意知m应满足的条件是m2－3m－2＝2，且m＋1≠0，解得m＝4.所以当m＝4时，y＝(m＋1) 是关于x的二次函数．。

人教版九年级下册26班级：___________姓名：___________得分：__________（满分：100分，考试时刻：120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．人的身高h随时刻t的变化而变化，那么下列讲法正确的是（）A．h，t差不多上不变量B．t是自变量，h 是因变量C．h，t差不多上自变量D．h是自变量，t是因变量2．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（）A．S B．πC．R D．S 和r3．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时刻；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列四个选项中，不是y关于x的函数的是（）A．|y|=x-1 C．y=2x-7D．y=x25．下列讲法正确的是（）A．若y＜2x，则y是x的函数C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量6．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．7．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．8．某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（）：定价（元）100 110 120 130 140 150销量（个）80 100 110 100 80 60 定价是常量，销量是变量定价是变量，销量是不变量定价与销售量差不多上变量，定价是自变量，销量是因变量定价与销量差不多上变量，销量是自变量，定价是因变量9信件质量p（克） 0＜p≤2020＜p≤40 40＜x≤60邮资q（元） 1.20 2.40 3.60下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是（）A．①④B．①③C．③④D．①②③④10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列讲法不正确的是（）x与y差不多上变量，且x是自变量，y是因变量弹簧不挂重物时的长度为0cm物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm二、填空题：（本大题5个小题，每空1分，共18分）11．我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的咨询题补充完整：当x的值分不取-5、0、1…时，3x2-2x+4的值分不为89、4、5…按照函数的定义，能够把x看做自变量，把看做因变量，那么因变量（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是.代数式的值是12．关于x，y的关系式：（1）y-x=0；（2）x=2y；（3）y2=2x；（4）y-x2=x，其中y是x的函数的是.13．一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示（这些圆的圆心相同）．（1）在那个变化过程中，自变量是圆的半径，因变量是圆的面积（或周长）．（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是.s=πr2（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了24πcm2．14．完成以下咨询题：（1）某人连续以a米/分钟的速度t分钟内跑了s米，其中常量是，变量是t，s；（2）在t分钟内，不同的人以不同的速度a米/分钟跑了s米，其中常量是a，变量是t，s ；（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分钟各需跑t分钟，其中常量是s ，变量是t，a ；（4）按照以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．15．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价．三、综合题：（本大题5个小题，共52分）16．（12分）下列关系哪些表示函数关系？（1）在一定的时刻t内，匀速运动所走的路程s和速度v；（2）在安静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波浪的周长L与半径r；（3）正方形的面积S和梯形的面积S′；（4）圆的面积S和它的周长c．17．（8分）指出下列咨询题中的变量和常量：某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情形，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元．18．（12分）如图，下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数？你能讲出其中的道理吗？19．（8分）已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A 在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x 之间的关系式，并指出其中的变量和常量．20．（12分）已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发觉符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x（cm）1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）按照表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？讲讲你的理由．（4）粗略讲一讲易拉罐底面半径对所需铝质量的阻碍．参考答案一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.B【解析】因为人的身高h随时刻t的变化而变化，因此t是自变量，h是因变量；故选B.2.B【解析】在圆的面积S=πr²中，π是常量，S、r是变量.故选B3.C【解析】∵汽车平均行驶在高速路上∴②行驶时刻、③行驶路程、④汽车油箱中色剩余油量是变量.选C4.A【解析】A.x取一个值，有两个y值与其对应，错；B. x取一个值，有唯独一个y值与其对应，对；C. x取一个值，有唯独一个y值与其对应，对；D. x取一个值，有唯独一个y值与其对应，对；选A5.B【解析】A.若y<2x，则y是x的函数，不符合函数的定义，错；B. 设正方形的周长为L，而面积为S，函数关系式为：，正确.C. 变量x、y满足y²=2x，y是x的函数，不符合函数的定义，错误；D. 在不同的情形下，温度不一定是变量，错误.选B6.C【解析】按照函数的意义可知：关于自变量x的任何值，y都有唯独的值与之相对应，只有C满足条件.7.D【解析】按照函数的意义可知：关于自变量x的任何值，y都有唯独的值与之相对应，只有D满足条件.8.C【解析】定价与销售量差不多上变量，定价是自变量，销售是因变量，故选C.9.A【解析】①∵信件质量为27克在20<p≤40范畴内，∴邮资为2.40元；①正确；②若邮资为2.40元，则信件质量在20<p≤40范畴内均可，故②错；由题意q是p的函数，故③错误，④正确.选A10.B【解析】A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，正确；B.弹簧不挂重物时的长度是10cm，错误；C.物体质量没增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，正确；D.由C明白，y=10+0.5x,则当x=7时，y=13.5,即所挂物体质量为7kg，则弹簧的长度为13.5cm.正确.选B二．填空题（共5小题，每空1分，满分18分）11.代数式的值；是；关于自变量每取一个值，因变量都有唯独确定的值与它对应.【解析】当x的值分不取-5、0、1...时，3x²-2x+4的值分不为8 9、4、5...按照函数的定义，能够把x看做自变量，即可解答.12.（1）、（2）、（4）【解析】y是x的函数的是：y-x=0、x=2y、y-x²=x.13.圆的半径、圆的面积（或周长）；s=πr²；24π.【解析】（1）自变量是圆的半径，因变量是圆的面积（或周长）；（2）按照圆的面积公式，s=πr²；（3）当圆的半径由1cm增加到5cm，面积增加了24π.14.（1）a；t、s；（2）a；t、s；（3）s；a、t.15.两；香蕉数量；售价.【解析】∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价.三．解答题（共5小题，满分52分）16.（1）在一定的时刻t，匀速运动所走的路程s和速度v，s=vt 是正比例函数；（2）在安静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波浪的周长L与半径r，L=2πr是正比例函数；（3）正方形的面积S和梯形的面积S’，正方形和梯形不存在关系，错误；（4）圆的面积S和它的周长C是二次函数.17.解：依据题意得：y=4x（x≥0）.改函数式中，变量是x、y，常量是4.18.解：（3）（4）关于x的每一个取值，y都有不唯独确定的值与之对应，故都不是函数；（1）（2）能够表示y是x的函数.∵关于x的每一个取值，y都有唯独确定的值，∴（1）、（2）能够表示y是x的函数.19.解：由题意可得：s=1.5x，变量是s、x;常量是1.5.20.解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm²；（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为现在用铝量较少，成本低；（4）当易拉罐底面半径在1.6~2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐半径在2.8~4.0cm之间变化时，用铝量随半径的增大而增大.。

学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线………………………………罗平轻松学习辅导中心13年中学生周末辅导同步专题26.1二次函数的概念（1）●基础巩固1.已知函数y=(k+2)24kk x +-是关于x 的二次函数,则k=________.2.已知正方形的周长是ccm,面积为Scm 2,则S 与c 之间的函数关系式为_____.3.填表:4.在边长为4m 的正方形中间挖去一个长为xm 的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y 与x 间的函数关系式为_________.5.用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m 2)与x(m)之间的函数关系式为________. 6.下列结论正确的是( )A.二次函数中两个变量的值是非零实数;B.二次函数中变量x 的值是所有实数;C.形如y=ax 2+bx+c 的函数叫二次函数;D.二次函数y=ax 2+bx+c 中a,b,c 的值均不能为零 7.下列函数中,不是二次函数的是( )x 2 B.y=2(x-1)2+4; C.y=12(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 28.在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y与x 的函数关系式为( )A.y=πx 2-4B.y=π(2-x)2;C.y=-(x 2+4)D.y=-πx 2+16π9.若y=(2-m)22mx -是二次函数,则m 等于( )A.±2B.2C.-2D.不能确定 ●能力提升10.已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y 的值.当y=8时,求x 的值.11.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元也不得低于30元,市场调查发现;单价定为70元时,日均销售60kg.单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程中, 每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x 元, 日均获利为y 元,求y 关于x 的二次函数关系式.●综合探究12.现有铝合金窗框材料8米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架( 窗架宽度AB 必须小于窗户的高度BC).已知窗台距离房屋天花板2.2米.设AB 为x 米,窗户的总面积为S(平方米). (1)试写出S 与x 的函数关系式; (2)求自变量x 的取值范围.FD BC A E学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线………………………………26.2二次函数的图像与性质一、基础知识1、二次函数的三种形式: 一般式:)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 为常数，且顶点式:)0()(2≠+-=a k h x a y ;交点式:)0)()((21≠--=a x x x x a y .2、一般地,抛物线k h x a y +-=2)(与2ax y =的形状相同,位置不同.把抛物线2axy =向上 (下)向左(右)平移,可得到抛物线k h x a y +-=2)(.平移的方向、距离要根据h ,k 的值来决定.抛物线k h x a y +-=2)(有如下特点:(1)当0>a 时,开口向上,函数有最小值k ;当0<a 时,开口向下,函数有最大值k ; (2)对称轴是h x =; (3)顶点是),(k h .3、二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 为常数，且的图像是抛物线.○1顶点是：)44,(2ab ac a b --，对称轴是：a b x 2-=. ○2开口方向：0>a 时，开口向上；0<a 时，开口向下. ○3增减性：当0>a ，在a b x 2-<时，y 随x 的增大而减小，在abx 2->时,y 随x 的增大而增大； 当0<a 时，在abx2-<时，y 随x 的增大而增大，在abx 2->时,y 随x 的增大而减小. ○4最值:当0>a 时，函数有最小值,且当a b x 2-=时，y 有最小值是a b ac 442-； 0<a 时，函数有最大值,且当a b x 2-=时，y 有最大值是ab ac 442-.○5开口大小:a 越大抛物线的开口越小,反之越大. 4、我们可以利用根的判别式来判断函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 为常数，且与x 轴交点的个数(1)当042>-=∆ac b 时,抛物线与x 轴有两个交点; (2)当042=-=∆ac b 时,抛物线与x 轴有一个交点; (3)当042<-=∆ac b 时,抛物线与x 轴无交点.5、抛物线)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 为常数，且与y 轴的交点是),0(c .二、快速练习1、抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3） 2、二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 第3题 3、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．21y y <B ．21y y =C ．21y y >D ．不能确定4、抛物线2ax y =向左平移5个单位,再向下移动2个单位得到抛物线5、函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =______．6、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ．①过点(31)，； ②当0x >时，y 随x 的增大而减小；学校： 班级： 姓名： 考号： ………………………………密…………………………………………封………………………………线………………………………③当自变量的值为2时，函数值小于2．7、求函数962++=x x y 的最小值及图象的对称轴和顶点坐标。