09工本高数下试卷A

扬州大学2009级《高等数学I （2）》统考试题(A)卷班级班级 学号学号 姓名姓名 得分得分一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．设函数),(y x f 在),(00y x 处不连续，则【处不连续，则【 】(A)),(y x f 在),(00y x 处必不可微处必不可微 (B)),(lim ),(),(00y x f y x y x ®必不存在必不存在 (C)),(0y x f 必不存在必不存在 (D)),(0y x f x¢与),(00y x f y¢必不存在必不存在2．设函数),(y x f z =在点)0 ,0(处具有偏导数，且3)0 ,0(=¢xf ，1)0 ,0(=¢yf ，则【则【 】(Ａ) yx z d d 3d )0,0(+=(Ｂ) 曲面),(y x f z =在点))0 ,0(,0,0(f 的法向量为)1 ,1 ,3( (Ｃ) 曲线îíì==0),(y y x f z 在点))0 ,0(,0 ,0(f 的切向量为)3 ,0 ,1( (Ｄ) 曲线îíì==0),(y y x f z 在点))0 ,0(,0 ,0(f 的切向量为)1 ,0 ,3( 3．设L 是2y x =上从)0,0(O 到)1,1(A 的一段弧，则22d d Lxy x x y +=ò【 】(Ａ) 2 (Ｂ) 1- (Ｃ) 0 (Ｄ) 1 4．设函数),(y x f 连续，且y x y x f xy yx f Ddd ),(),(òò+=，其中D 是由是由 2 ,1 ,0x y x y ===所围成的闭区域，则=),(y x f 【 】(A) 81+xy (B) xy (C) xy 2 (D)1+xy 5．下列级数中，发散的是【．下列级数中，发散的是【 】(Ａ) å¥=+1)11ln(1n nn (Ｂ) å¥=++112 2n nn n n (Ｃ) å¥=12sin n nn (Ｄ) å¥=1!n nn n 6．若幂级数nn n x a )1(1+å¥=的收敛半径为R ，则nn n x a 21å¥=的收敛半径为【的收敛半径为【 】 (Ａ) R (Ｂ) 2R (Ｃ) 1-R (Ｄ) R题号题号 选择题选择题 填空题填空题 13～14 15～16 17～19 20～21 22～23 扣分扣分扣分2-e xy-．．被三坐标面割下的面积为．．处取得极大值．处取得极大值．的收敛区间为．，yxxyz15．计算y x y x Dd d )cos(òò+，其中D 是由直线x y =，0=y 及2p=x 所围成的闭区域．所围成的闭区域．16．计算曲线积分s e Ly xd22ò+，其中L 为圆周222a y x =+， 直线x y =及x 轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界．轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界．扣分扣分17. 求半球面223y x z --=与旋转抛物面)(2122y x z +=所围立体的体积．所围立体的体积．18．计算曲面积分S z xòòSd 2，其中S 为球面4222=++z y x被平面1=z 截出的顶部．截出的顶部．19. 计算曲面积分y x z z x z y z y x d )d 3( d d 2 d d 2-++òòS， 其中S 是锥面22y x z +=位于平面1=z 下方部分的下侧．下方部分的下侧．扣分扣分扣分20．求幂级数å¥=----112112)1(n n n n x 的收敛域及和函数，并求å¥=----1113 )12()1(n n n n ．21．将函数2234)(x x x f -+=展开成)2(-x 的幂级数，并指出展开式的成立范围．扣分扣分( -nnz z 6¶¶222000z y x 0z y x 000z y x xyz z y x z y x 222z y x z y x l l l15．原式y x y x D d d )cos(1òò+=y x y x D d d )cos(2òò+-+…………………………………………………………(2(2分) 其中}40 ,2|),{(1pp££-££=y y x y y x D }24 ,2|),{(2pp p££££-=x x y x y x D x y x y yy d )cos(d 240òò-+=p py y x xx xd )cos(d 224òò--+-p p p ……………………………………(4(4分))421()214(pp---=12-=p ……………………………………………………………………………………(6(6分)16．s e Ly x d22ò+s e s e s e L y x L y x Ly x d d d 322222122òòò+++++=………………………………(1(1分)其中其中 )0( 0 :1a x y L ££=，)40( sin ,cos :2p ££==t t a y t a x L ，)220( :3a x x y L ££= 且 1d d 1d 002122-==×=òòò++aax ax L y x e x e x es ea a Lyxae t a e s e 4d d 42220p p=×=òò+1d 2d 22022322-=×=òò++aa x x L y x e x es e…………………………………………………………(5(5分) 故 s e Ly xd22ò+aaa a aae e e ae e 4)1(2141pp+-=-++-= ……………………(6(6分)17．所围立体W 在xOy 面上的投影区域2:2222£+y x Dxy．òòòW =V V d …………………………………………………………………………………………………………………………………………(1(1分)z d d d 222132020òòò-=r r pr r q ………………………………………………………………………………………………(4(4分) r r r r p )d 21-3(22220-=òp )3532(-=……………………………………………………(6(6分)18．原式y x y x y x x xyD d d 42422222----=òòy x x y x d d 23222òò£+=……………………(3(3分)òò×=302220d cos d 2r r q r q pp 29=…………………………………………………………………………(6(6分) 19．设1S 为平面) 1 ( 122£+=y x z 的上侧，W 为S 和1S 所围成的空间闭区域，所围成的空间闭区域，则y x z z x z y z y x d )d 3( dd 2 d d 21-++òòS +S v z d 2òòòW=y x z z zD d d 2 d 1òòò=ò×=102d 2 z z z p 2p= ……………………………………(3(3分)又y x z z x z y z y x d )d 3( d d 2 d d 21-++òòS y x y x d d 2122òò£+-=p 2-=故原式)2(2p p--=p 25=……………………………………………………………………………………………………(6(6分)20．nn n u u1lim+¥®12)1(12)1(lim 12112--+-=--+¥®n x nx n nn n n =2x 当12<x 即1<x 时，幂级数绝对收敛；当12>x 即1>x 时，幂级数发散；时，幂级数发散；所以收敛半径1=R ，收敛区间)1 ,1(-． 当1=x 时，原级数为å¥=---1112)1(n nn ，收敛；，收敛； 当1-=x 时，原级数为å¥=--112)1(n nn ，收敛；，收敛；故原级数的收敛域为]1 ,1[- ……………………………………………………………………………………………………(3(3分)设 å¥=----=112112)1()(n n n n x x S ，)1 ,1(-Îx ， 则 å¥=---=¢1221)1()(n n nxx S 211x +=， x x S a r c t an )(=Þå¥=----=112112)1(n n n n x ，)1 ,1(-Îx ……………………………………(5(5分) 在上式中，令31=x 得 6)31()31(121)1(1211p==---¥=-åS n n n n 故 å¥=----1113 )12()1(n n nn p 63=……………………………………………………………………………………………………(6(6分)3x (32-)p d )(4òxy p 214ò=21tan ò21ò=å--11)1(nn å11n 发散；发散； å-1)1(n 为一交错级数，收敛；为一交错级数，收敛； nn+. 。

全国2009年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________. 9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n n x 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。

2009级高等数学第二学期期末试卷（A 类，170学时）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 已知 ()()dy y x bx dx y x ay 22+++ 是某函数的全微分，则 （ ） （A ）a b =； （B ）a b =-； （C ）b a 2=； （D ）2b a =。

2. 设S 为球面：2222x y z R ++=的外侧，在下列四组积分中，同一组的两个积分均为零的是： （ ）（A ）⎰⎰S dS x 2，⎰⎰S dydz x 2； （B ）⎰⎰S xdS ，⎰⎰Sxdydz ；（C ）⎰⎰S xdS ，⎰⎰S dydz x 2； （D ）⎰⎰S xydS ，⎰⎰Sydzdx 。

3. 设L 为圆422=+y x ，则()=-⎰ds y x L2232 （ ）（A ）π27； （B ）π27-； （C ）π8； （D ）π8-。

4. 设有无穷级数1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑，那么 （ ）（A ）当lim 0n n n a b →∞=时，1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑中至少有一收敛； （B ）当lim 1n n n a b →∞=时，1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑中至少有一发散； （C ）当lim 0n n na b →∞=时， 1n n b ∞=∑收敛⇒1n n a ∞=∑收敛； （D ）当lim n n n a b →∞=∞时，1n n b ∞=∑发散⇒1n n a ∞=∑发散。

5. 设幂级数1n n n a x ∞=∑与1n n n b x ∞=∑收敛半径分别为1与2，则幂级数1()n n n n b na x n∞=+∑的收敛半径为 （ ）（A ）1 ； （B ）2； （C ）3； （D ）无法确定。

二、填空题（每小题3分，共15分）6. 设向量场()()()()k j i xyz cxz z z xy by x axz z y x F 2,,222-+-++++=，其中a 、b 和c 是常数。

09级《工科数学分析》(下)试题A 参考答案一．填空题（每小题4分，总12分。

将答案按题号写在答题纸上，不写解题过程）1、222,0y C Cx C =+≥的常数；2、3 ；3、0 ，34-. 二．选择题（每小题4分，总12分。

每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号按题号写在答题纸上）1、C;2、B ；3、B.三（7分）、解：sin ,xz f e y x ∂'=∂2222sin sin ;x x z f e y f e y x∂'''=+∂ 同理2222sin cos ;x x zf ey f e y y∂'''=-+∂结合已知得0.f f ''-=解这个常微分方程得 1212(),,t t f t C e C e C C -=+为任意常数。

四（8分）、解：设32(18)F x y z x y z λ=+++-，令2233230200180x y z F x y z F x yz F x y F x y z λλλλ⎧=+=⎪=+=⎪⎨=+=⎪⎪=++-=⎩，解出9,6,3x y z ===由题意知最大产出必存在，所以9,6,3x y z ===为所求。

五（7分）、解：令23zF z e xy =-+-，则有()2|4,x P F P y '==()2|2,y P F P x '==()(1)|0.z z P F P e '=-=故 切平面方程为4(1)2(2)0(0)0x y z -+-+⋅-= 即 240x y +-= 法线方程120420x y z ---==即 120.210x y z ---== 六（8分）、解：依题意令密度函数为k ρ=为待定常数。

由球体的对称性只需求其对z 轴的转动惯量22()d z I x y V ρΩ=+⎰⎰⎰即可。

又由题设m dV ρΩ=⎰⎰⎰。

更多优质自考资料，请访问自考乐园俱乐部/club/5346389 2009年10月全国自考高等数学(工本)真题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.A. AB. BC. CD. D答案：C2.设函数f(x,y)=x+y,则点（0,0）是f(x,y)的()A.极值点B.连续点C.间断点D.驻点答案：B3.A.小于零B.等于零C.大于零D.不是常数答案：B4.更多优质自考资料，请访问自考乐园俱乐部/club/5346389A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程答案：D5.A.-2B.-1C. 1D. 2答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1.图中空白处应为：___答案：{0,6,-4}2.图中空白处应为：___答案：4xdx+2ydy3.图中空白处应为：___答案：4.图中空白处应为：___答案：2x5.图中空白处应为：___答案：三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.答案：解：所求平面法向量为{3,-2,-2},(2分)所求平面方程为3(x+1)-2(y+2)-2(z-3)=0,即3x-2y-2z+5=0.(3分)2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1.答案：2.答案：3.答案：。

北京科技大学2009--2010学年第二学期高 等 数 学A(II) 试卷（A 卷）院(系) 班级 学号 姓名 考场说明: 1、要求正确地写出主要计算或推导过程, 过程有错或只写答案者不得分； 2、考场、学院、班、学号、姓名均需写全, 不写全的试卷为废卷; 3、涂改学号及姓名的试卷为废卷；4、请在试卷上答题，在其它纸张上的解答一律无效.一、填空题（本题共20分，每小题4分）1．设¶||5, ||3, (,)6a b a b = =r r r r , 则以2a b r r 和3a b r r 为边的平行四边形的面积为 ．2．设函数(,)f x y 可微, (0,0)0,(0,0),(0,0),()(,(,))x y f f m f n t f t f t t = = , 则(0) =．3．设:||||,||1D y x x , 则22()d Dx y + ． 4. 设L 为正向椭圆周22221x y a b + , 则()d (2)d L x y x x y y + + Ñ ．5. 设32e x z y =, 则(2,1)grad z = ．装 订 线 内 不 得 答 题 自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊二、选择题（本题共20分，每小题4分）6．已知三平面123:5210,:32580,:42390,x y z x y z x y z + + = + 则必有（ ）.(A) 12// (B) 12 (C) 13 (D) 13//7．设222222221()sin , 0(,)0, 0x y x y x y f x y x y + + += +，则(,)f x y 在(0,0)处（ ）.(A) 两个一阶偏导数不存在 (B) 两个一阶偏导数存在, 但不可微 (C) 可微, 但两个一阶偏导数不连续 (D) 两个一阶偏导数连续 8．二重积分221d x y x y +（ ）.(A) 67 (B) 34 (C) 65 (D) 129．设 为球面2221x y z + +的外侧, 则222d d xy z x y z=+Ò( ).(A)221d y z y z +(B)221d y z y z +(C) 0 (D) 4310． 已知ln x y x =是微分方程y y y x x = 的解, 则y x的表达式为（ ）. (A) 22y x (B) 22y x(C) 22x y (D) 22x y48分，每小题8分）11. 设() 11()()()d 22x atx atu x at x at a + = + + , 其中 与 具有连续的二阶导数, a 是不为零的常数, 求22222u u a t x. 12．设222()()d d ()d d ()d d f t x t y z y t z x z t x y=+ + Ò, 其中积分曲面22:x y 22 (0)z t t + =取外侧, 求()f t .13．设()f x 为连续函数, 1()d ()d t tyF t y f x x =, 求(2)F .14．利用柱坐标计算2222 122()d d x y I x y x z=.15．设函数()f y 具有一阶连续导数, 计算[()e 3]d [()e 3]d x x Lf y y x f y y +, 其中(1)f =(3)0f =, L 为连接(2,3)A , (4,1)B 的任意路线¼AmB , 它在线段AB 的下方且与AB 围成的图形的面积为5.16．计算d S z, 其中 是球面2222x y z a + +被平面(0)z h h a = <所截出的顶部．四、（本题共12分，每小题6分）17．已知曲线()y y x =过原点, 且在原点处的切线垂直于直线210x y + ,()y x 满足微分方程25e cos 2x y y y x +, 求此曲线方程.18．求微分方程21xy ay x + =满足的初始条件(1)1y =的解(,)y x a , 其中a 为参数, 并证明: 0lim (,)a y x a 是方程 21xy x = 的解.。

09级高数（下）期末考试题及参考答案一、选择题（每小题2分, 共计12分） 1. 微分方程 是( B )（A ）可分离变量方程 （B ）齐次方程 （C ）一阶线性方程 （D ）伯努利方程2. 函数 的定义域是（ A ）（A ）}1),{(22<+=y x y x D （B ）}1),{(22≥+=y x y x D （C ）}1),{(22=+=y x y x D （D ）}1),{(22≤+=y x y x D 3. 对于函数 , 在点 处下列陈述正确的是( C )（A ）偏导数存在⇒连续 （B ）可微⇔偏导数存在 （C ）可微⇒连续 （D ）可微⇔偏导数连续4. 设 : 则三重积分 等于（ B ）（A ）4⎰⎰⎰202013cos sin ππρϕϕρϕθd d d （B ）⎰⎰⎰ππρϕϕρϕθ202013cos sin d d d（C ）⎰⎰⎰2012sin ππρϕρϕθd d d （D ）⎰⎰⎰ππρϕϕρϕθ2013cos sin d d d5. 设有界闭区域D 由分段光滑曲线L 所围成, L 取负方向, 函数 在D 上具有一阶连续偏导数, 则 A （A ）⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy x Q y P )(（B ）⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy x P y Q )( （C ）⎰⎰∂∂-∂∂D dxdy y Q x P )( （D ）⎰⎰∂∂-∂∂D dxdy y P x Q )( 二、填空题（每小题2分, 共计12分） 1. 微分方程 的通解为___ ____.2. 设函数 , 则 。

3. 交换积分次序后, ____ ____4. 设平面区域D ： , 则5．设曲线L 是连接 和 的直线段, 则曲线积分 ____ 6. 函数 在 处的泰勒级数为____ _____. 三、求解下列问题（每题7分, 共63分） 1. 求微分方程 的通解 解：令 , 则 , , 分离变量: 两边积分, 得 即 , , 2.设 , 求222y xy x y x x z +++=∂∂，222y xy x y x y z +++=∂∂所以 =∂∂+∂∂y z y x z x 2222y xy x xy x +++2222yxy x y xy ++++2= 3. 设 , 且 具有二阶连续偏导数.求 解： , ,)(2221212112xf f y f xf f yx z++++=∂∂∂2221211)(xyf f f y x f ++++= 4. 求椭球面 在点（1, 1, 1）处的切平面方程和法线方程。

第 1 页 共 6 页上 海 海 事 大 学 试 卷2009 — 2010 学年第二学期期末考试《 高等数学A （二）》（A 卷） （本次考试不能使用计算器）班级 学号 姓名 总分(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、设f x y x y xy x y (,)=+-+-32231，则f y '(,)32=（ ） (A) 41 (B) 40(C) 42 (D) 392、设圆域D ：x 2+y 2≤1,f 是域D 上的连续函数，则答 ( )3、如果81lim1=+∞→nn n a a ,则幂级数∑∞=03n n n x a (A)当2<x 时,收敛； (B) 当8<x 时,收敛；(C) 当81>x 时,发散； (D) 当21>x 时,发散；答( )--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页 共 6 页4、设Ω为球体x 2+y 2+z 2≤1,f (x ,y ,z )在Ω上连续，I =x 2yzf (x ,y 2,z 3),则I =(A) 4x 2yzf (x ,y 2z 3)d v (B) 4x 2yzf (x ,y 2,z 3)d v(C) 2x 2yzf (x ,y 2,z 3)d v (D) 0 答 ( )5、设L 是圆周 x 2+y 2=a 2 (a >0)负向一周，则曲线积分（ ）二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、设)ln(),,(222z y x z y x f ++=，则=-)2,1,1(f d gra2、=-=+++dz z y x xyz 处全微分在)1,0,1(,22223、设L 为圆周122=+y x ，则⎰=Lds x 24、如果幂级数n n x a ∑在x = -2处条件收敛，则收敛半径为R=5、曲面32=+-xy e z z 在（1，2，0）处切平面方程为三 计算题（必须有解题过程） （本大题分7小题，共 60分） 1、（本小题8分）已知22)1()1(ln -+-=y x u ，试求：2222yux u ∂∂∂∂+第 3 页 共 6 页2、（本小题8分）求函数223333y x y x z --+=的极值。