安徽省皖南八校2014届高三第一次联考(数学理)含解析

“皖南八校”2019届高三第一次联考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}{}20,21A x x x B x x =->=>，则AB ＝A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞ 2．设i 是虚数单位，且20191i ki ki -=-，则实数k ＝ A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 3．函数()(0xf x a a =>且1)a ≠是增函数的一个充分不必要条件是 A ．102a <<B ．0<a<1C ．2<a<3D ．a>1 4．偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数，且(1)1f =-，则满足(23)1xf ->-的实数x 的取值范围是A ．(1,2)B ．(-1,0)C ．(0,1)D ．(-1,1) 5．如图在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，3BC EC =，F 为AE 的中点，则BFA ．1233AB AD - B ． 2133AB AD -+ C ．1233AB AD -+ D ．2133AB AD -6．若函数cos sin y x x =+在区间（－a ，a ）上是单调函数，则实数a 的取值范围是 A ．(0,]π B ．3(0,]4π C ．(0,]2π D ．(0,]4π7．设不等式组220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，所表示的平面区城为M ，若直线(2)1y k x =--的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．3[,1]2-- C ．3(,]2-∞- D ．[1,3]-8．设{}n a 是等差数列，185,11a a ==，且11,1n n n a b b b +=-=，则11b ＝ A ．59 B ．64 C ．78 D ．86 9．函数(4)log 1(0,1)x ay a a +=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线1x ym n+=-上，且 m ＞0，n ＞0，则3m ＋n 的最小值为A ．13B ．16C ．11+．28 10．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移个3π单位长度，再向上平移2个单位长度，得到()g x 的图象则()g x ）图象的一条对称轴为直线 A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ． 512x π=11．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，若对任意1(0,),(())2x f f x x∈+∞-=恒成立，则1()6f 的值是A ．5B ．6C ．7D ．8 12．设函数()f x 在R 上存在导数'()f x ，对任意的x R ∈，有()()0f x f x --=，且[0,)x ∈+∞时，'()2f x x >．若(2)()44f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为A ．(,1]-∞ B. [1,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知α是第二象限角，且3sin 5α=，则sin()______4πα+=14用{}min ,a b 表示a 、b 两个数中的最小，设11()min ()4f x x x⎧=≥⎨⎩，则由函数()f x 的图象，x 轴与直线x ＝14和直线x ＝2所围成的封闭图形的面积为__________。

安徽皖南八校联考联考解析理科一．选择题1.D 【解析】本题考查集合的运算以及集合的概念，注意区分点集与数集的不同，集合M 是表示点集，集合N 是数集，所以M N =∅,所以选择D 。

2.D 【解析】本题考查函数的零点以及函数奇偶性，根据题意(1)(1)f x f x +=-，所以函数的对称轴是1x =，又因为函数在R 是奇函数，所以(0)0f =，所以(2)0,(4)0,(6)0,(8)0,(10)0f f f f f =====，所以零点最少是6个。

3.A 【解析】本题考查由三视图求几何体的体积，考查有几何体还原几何体，本题是一个比较特殊的图形，可以利用实物摆放出图形，帮助理解，最少是四个相同的正方体构成，最多是由十个相同的几何体构成，所以最大值与最小值的和是14.4.C 【解析】本题考查复数的运算与复数的概念以及充要条件的判断，根据已知得： 222(2)(2)44,2(2)(2)4Z ai ai ai a ai Z ai ai ai a-----===++-+ Z Z 纯虚数的充要条件是240a -=，所以2a =±，如果是充分条件则2a =或2a =-，所以选择C。

5.B 【解析】本题考查椭圆与双曲线的性质以及焦点三角形，解决本题主要根据两种曲线的定义进行求解。

设两种曲线的左焦点是1F ,右焦点是2F ，设2,PF x =根据椭圆的定义知16,PF x =-1F 2F =，根据1221.0,PF PF PF PF =∴⊥,所以222212PF PF FF +=，即 22(6)32x x -+=，解得3x =-13PF =23PF =点三角形中，122a PF PF =-=，所以1a b ==，所以双曲线的渐近线是y x =。

6.A 【解析】考查三角函数的图像与性质以及三角函数求导，A 选项中，/1()cos()23f x x π=-，显然当23x π=时，/212()cos()13233f πππ=⨯-=，满足题意，其它都不正确。

安徽省示范高中2014届高三数学上学期第一次联考试题文（扫描版）新人教A版2014届安徽省示范高中高三第一次联考文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.B 【解析】2{|20}A x x x =-≤{|02}x x =剟，(){|lg 10}B x x =-…{}|011x x =<-…＝{|12}x x <…，所以A B ={|12}x x <…，故选B ．2.C 【解析】f (0)＝1，f (f (0))＝f (1)＝2－1＝1．故选C ．3.C 【解析】若OA OB ⊥，结合图形可知，OA OB AB +==2=．故选C ．4.B 【解析】cos()cos παα-=-=cos α=，又α∈,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴sin α23=．∴sin(π＋α)＝－sin α＝－．故选B ． 5.D 【解析】圆C 的标准方程为()2214x y ++=，直线l 过定点（0,1），代入()2214x y ++=，可知直线过圆上的点，所以直线与圆相切或相交．故选D ．6.D 【解析】函数()y f x c =-与x 轴有两个不同交点，即方程()0f x c -=有两个不同的解，由()f x c =知，()y f x =与y c =有两个不同的交点，结合图形可知[)()2,0.5 1.1,1.8c ∈--．故选D ．7.B 【解析】S 6－S 2＝a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝2(a 4＋a 5)＝0，又a 4＝1，∴a 5＝－1．∴22b =，又25124b b b =，即22324b b =，∴223224b q b ==，2q =．所以889102222b b q ==⨯=，所以92102log log 29b ==． 8.A 【解析】f (x )的最小正周期54126T πππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，故22T πω==．由262ππϕ⨯+=得6πϕ=，由图可知A ＝2．故函数f (x )的解析式为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以(0)2sin 16f π==．故选A ．9.B 【解析】①样本容量为39186÷=，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为1(123345)35+++++=，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③56910575x ++++==乙，2s =乙15[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝15×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∵s 甲2＞s 乙2，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求频率为＝0.4，⑤是真命题．10.B 【解析】由f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数，可得001(0)23a f a a<<⎧⎨=--⎩…，化简得103a <…． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

安徽省2014届皖南八校高三第一次联考数学（理科）试题一、选择题 1．已知复数21iz i-=+，则在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{1|,|()2x A x y B y y ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭，则R A C B ⋂=A ．{}|01x x <<B ．{}|1x x ≤C ．{}|1x x ≥D ．∅3．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是A ．[1,0]-B ．(1,0)-C ．(,0][1,)-∞⋃+∞D ．(,1)(0,)-∞-⋃+∞ 4．设()4xf x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间 A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)5．已知(0,),cos 2a πα∈=cos()6πα+等于A ．12-．1 C ．12-+．1- 6．已知向量a 、b 满足||1,()(2)0a a b a b =+⋅-= ，则||b的取值范围为A ．[1,2]B ．[2,4]C ．11[,]42D ．1[,1]27．已知函数()f x 满足()()f x f x π=-，且当(,)22x ππ∈-时，()sin x f x e x =+，则 A ．(1)(2)(3)f f f << B ．(2)(3)(1)f f f << C ．(3)(2)(1)f f f << D ．(3)(1)(2)f f f <<8．已知ABC ∆为等边三角形，2AB =，设,P Q 满足,(1)()AP AB AQ AC R λλλ==-∈，若32BQ CP ⋅=-，则λ等于A ．12BCD9．已知函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+-+<<，将函数()f x 的图象向左平移12π个单位后得到函数()g x 的图象，且1()42g π=，则ϕ=A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π10．函数()f x 的定义域为D,若对于任意12,x x D ∈,当12x x <时都有12()()f x f x ≤,则称函数()f x 在D 上为非减函数,设函数()f x 在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①(0)0f =;②1()()32x f f x =;③(1)1()f x f x -=-,则11()()38f f +等于 ( )A. 12B. 34C.1D.43二、填空题11．若(1,2),(1,0)a b ==-，则2a b -= 。

安徽省皖南八校2015届高三上学期第一次联考数学（理）试题（解析版）【试卷综析】试题考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，知识点综合与迁移。

试卷的整体水准应该说比较高，综合知识、创新题目的题考的有点少,试题适合阶段性质考试. 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知复数z 满足(3)10i z i +=(其中i 是虚数单位,满足21i =-),则复数z 的共轭复数是A.13i -+B.13i -C.13i +D.13i -- 【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】BB.【思路点拨】利用复数除法运算求得复数z=1+3i ，再由共轭复数的定义求z 的共轭复数.【题文】2.则下列结论正确的是A.{2,1}A B =--IB.()(,0)RA B =-∞U ðC.(0,)A B =+∞UD.(){2,1}R A B =--I ð【知识点】集合运算. A1【答案解析】D 解析：{|0},{2,1,1,2},A y y B =>=--Q()(){}{1,2},,01,2U A B C A B ∴==-∞I U U ,(){}(){}0,1,2,2,1U A B C A B =+∞--=--U U I ,故选D.【思路点拨】求出集合A ，然后依次求各选项中的集合，得出正确选项.【题文】3.设,a b R ∈,”是“||||a b >”成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】A a=-5,b=1时，||||a b >但. ”是“||||a b >”成立的充分而不必要条件.故选A.【思路点拨】分别判断充分性、必要性是否成立得结论.【题文】4.则与向量AB u u u r 方向相同的单位向量是【知识点】平面向量的概念；向量的坐标运算. F1 F2【答案解析】C量AB u u u r 方向相同的单位向量是 C.【思路点拨】求出向量AB 的坐标，提出向量AB 的模得与向量AB 方向相同的单位向量. 【题文】5.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,若则A.b a c <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c << 【知识点】函数奇偶性、单调性的应用. B3 B4【答案解析】B，而函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增，所以a>0,b<0,c<0，又因为b>c ，所以a>b>c，故选B.【思路点拨】利用诱导公式化简各自变量值，根据函数的奇偶性、单调性，把a,b,c 分成正b,c 大小关系，从而得a,b,c 的大小顺序.【题文】6.函数()cos 22sin f x x x =+的最大值与最小值的和是A.2-B.0C.【知识点】与三角函数有关的最值. C7【答案解析】C所以函数()fx-3，所以最大值与最小值的和是 C.【思路点拨】把已知函数化为二次函数形式求得结论.【题文】7.函数1()x xf x xe e+=-的单调递增区间是A.(,)e-∞ B.(1,)e C.(,)e+∞ D.(1,)e-+∞【知识点】导数法求函数的单调区间. B12【答案解析】D 解析：()1(1)x x x xf x e xe e x e e+'=+-=-+，由()0f x'>得x>e-1，故选D.【思路点拨】求定义域上导函数大于0的x范围.【题文】8.,2y=,及y轴所围成的封闭图形的面积是A.2ln2B.2ln21- C.【知识点】定积分与微积分基本定理. B13【答案解析】AA.【思路点拨】由定积分的几何意义及微积分基本定理求解.【题文】9.在ABC∆中,角,,A B C所对的边分别是,,a b c,若2015120aBC bCA cAB++=u u u r u u u r u u u r r,则ABC∆的最小角的正弦值等于【知识点】向量；解三角形. F1 C8【答案解析】C 解析：由2015120aBC bCA cAB++=u u u r u u u r u u u r r得()2015120aCB bCA c CB CA-++-=u u u r u u u r u u u r u u u r r(1512)(2012)b c CA a c CB⇒-=-u u u r u u u r,因为,CA CBu u u r u u u r不共线，所以A最小，又cosA=C.【思路点拨】根据向量共线的意义得关于a,b,c 的方程组，由此确定三角形的最小内角，再由余弦定理求得此最小内角的余弦值，进而求其正弦值.【题文】10.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为'()f x ,当0x <时,()f x 满足2()'()f x xf x x +<,则()f x 在R 上的零点个数为A.1B.3C.5D.1或3 【知识点】函数的奇偶性；函数的零点；导数的应用. B4 B9 B12【答案解析】A 解析：设2()()h x x f x =则[]2()2()()2()()h x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，因为0x <时,()f x 满足2()'()f x xf x x +<， 所以0x <时,[]()2()()h x x f x xf x ''=+ 20x >>，所以函数()f x 是(),0-∞上的增函数，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 是R 上增函数，所以()f x 在R 上的零点个数为1，故选 A.【思路点拨】构造函数，利用导数确定函数在(),0-∞的单调性，再由奇偶性得函数在R 上单调性，从而得到函数的零点个数.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在题后横线上.【题文】11.命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是 【知识点】含量词的命题的否定. A3【答案解析】存在0x R ∈,使得200310x x -+≤.解析：命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是“存在0x R ∈,使得200310x x -+≤”【思路点拨】根据含量词的命题的否定方法写出结论.【题文】12.已知向量(3,4),a =r向量b r 满足||3a b -=r r ,则||b r 的取值范围是【知识点】向量的几何意义. F1【答案解析】[2，8] 解析：||3a b -=r r 表示b r 对应的点与a r 对应的点距离是3所以||b r 的最小值5-3=2，最大值5+3=8，即||b r的取值范围是[2，8].【思路点拨】根据向量差的模的几何意义，得b r对应点的轨迹是以（3，4）为圆心3为半径的圆，由此得||b r的取值范围.【题文】13.,调递减,则ω=【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的性质. C4,在时，()f x 在调递增,.【思路点拨】由已知条件得，从而时，()f x 在,.【题文】14.设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩,若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==,则123x x x ++的取值范围是【知识点】分段函数. B1解析：设123x x x <<，则 所以123x x x ++的取值范围是【思路点拨】画出函数()f x 的图像，由图像可知若123x x x <<，，由此得123x x x ++的取值范围.【题文】15.有下列五个命题①不论,a b 为什么值,函数()y f x =的图象关于原点对称; ②若0a b =≠,函数()f x 的极小值是2a ,极大值是2a -;③若0ab ≠,则函数()y f x =的图象上任意一点的切线都不可能经过原点;④当0,0a b >>时,对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,使得其中点O 是坐标原点)⑤当0ab ≠时,函数()y f x =图象上任意一点的切线与直线y ax =及y 轴所围成的三角形的面积是定值. 其中正确的命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号)【知识点】函数的性质. B12【答案解析】①③⑤ 解析：显然函数()f x 是奇函数，故命题①正确；当a=b<0时函数()f x 的极小值是-2a ,极大值是2a，故命题②不正确；假设存在过原点的切线，切点为b=0，与0ab ≠矛盾，故命题③正确；当a=b=1y=x,y 轴为渐，所以对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,y=ax 联立得交点()002,2x ax ，切线与y轴交点0,0），所以围成三角形的面积是2ab 是定值，故命题⑤正确.所以正确命题有①③⑤.【思路点拨】①可判断函数()f x 的奇偶性；②当a=b<0时函数()f x 的极小值是-2a ,极大值是2a ，故结论不成立；③反证法，假设存在过原点的切线，切点为000(,)b x ax x +，则切线斜率20b a x +，又2()b f x a x '=-，所以20b a x +=20b a x -，得b=0，与0ab ≠矛盾，故命题③正确；④特殊值法，当a=b=1时，对勾函数1()f x x x =+以直线y=x,y 轴为渐近线，30,,44AOB πππ⎛⎫⎛⎤∠∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U ，所以4AOB π∠≠，从而1tan AOB a ∠==1不成立，故命题④不正确；⑤由③得切线方程00200()()()b by ax a x x x x =+=--与y=ax 联立得交点()002,2x ax ，切线与y 轴交点020,y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又原点（0,0），所以围成三角形的面积是2ab 是定值，故命题⑤正确.三、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 【题文】16(本小题满分12分)如图,3AOB π∠=,动点12,A A 与12,B B 分别在射线,OA OB 上,且线段12A A 的长为1,线段12,B B 的长为2,点,M N 分别是线段1122,A B A B 的中点.(Ⅰ)用向量12A A u u u u r 与12B B u u u u r 表示向量MN u u u u r ;(Ⅱ)求向量MN u u u u r的模.【知识点】向量在几何中的应用；向量的线性运算；向量的模.F1【答案解析】（Ⅰ）12121()2MN A A B B =+u u u u r u u u u r u u u u r ；（Ⅱ）72 .解析：（Ⅰ）1122MN MA A A A N =++u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r ,1122MN MB B B B N=++u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r 两式相加，并注意到点,M N 分别是线段11A B 、22A B 的中点，得12121()2MN A A B B =+u u u u r u u u u r u u u u r.-----6分（Ⅱ）由已知可得向量12A A u u u u r 与12B B u u u u r的模分别为1与2，夹角为所以12121A A B B =u u u u r u u u u r g ,12分【思路点拨】（Ⅰ）根据向量加法的多边形法则求解；（Ⅱ）根据向量模的平方与向量数量积的关系求解.【题文】17(本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,(Ⅰ)求cos C 的值;(Ⅱ)若5a =,求ABC ∆的面积. 【知识点】解三角形. C8【答案解析】解析：3分 所以,所以6分（Ⅱ）由（1在△ABC 中，由正弦定理……………9分……………12分【思路点拨】（Ⅰ）已知等式展开，代入余弦定理得cosA,代入cos cos()C A B =-+得结论；（Ⅱ）由正弦定理求得边c.【题文】18(本小题满分12分)的导函数为'()f x .(Ⅰ)若函数()f x 在2x =处取得极值,求实数a 的值;(Ⅱ)已知不等式2'()f x x x a >+-对任意(0,)a ∈+∞都成立,求实数x 的取值范围. 【知识点】导数的应用. B12【答案解析】(Ⅰ(Ⅱ) }{|20x x -≤≤.解析：(Ⅰ)'2()f x ax x a =-+，由于函数()f x 在2x =时取得极值，所以 '(2)0f =.即 420,a a -+=解得此时'()f x 在2x =两边异号，()f x 在2x =处取得极值--------6分 (Ⅱ) 方法一：由题设知：22ax x a x x a -+>+- 对任意(0,)a ∈+∞都成立 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立……………9分 设 22()(2)2()g a a x x x a R =+--∈, 则对任意x R ∈，()g a 为单调递增函数()a R ∈所以对任意(0,)a ∈+∞，()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥即 220x x --≥，20x -≤≤∴， 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤………12分方法二： 由题设知：22ax x a x x a -+>+-，对任意(0,)a ∈+∞都成立即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立对任意(0,)a ∈+∞都成立，即9分20x -≤≤∴， 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤……………12分【思路点拨】(Ⅰ)由可导函数在某点取得极值的条件求a 值；(Ⅱ)法一 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立，把不等式左边看成关于a 的一次函数，利用一次函数单调性得关于x 的不等式求解；法二：分离参数法求x 范围.【题文】19(本小题满分12分)已知函奇函数,且函数()y f x =的图象的两相邻对称轴之间的距离为(Ⅰ); (Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移,得到函数()y g x =的图象,求函数()g x 的单调递增区间.【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+解析式的确定；图像变换. C4【答案解析】（k ∈Z ）. 解析：3分 因为()f x为奇函数，所以所以()2sin f x x ω=，由题意得，所以2ω=． 故()2sin 2f x x =．因此……………6分 （Ⅱ）将()f x 的图象向右平移……………9分 （k ∈Z ）， （k ∈Z ）时，()g x 单调递增， 因此()g x 的单调递增区间为（k ∈Z ）． ……………12分【思路点拨】（Ⅰ）由奇偶性求ϕ，由周期性求ω，得解析式，从而求（Ⅱ）根据图像变换规律得函数()y g x =的解析式，再根据正弦函数的单调性求得函数()g x 的单调递增区间.【题文】20(本小题满分13分)其中0a <.(Ⅰ)若函数()f x 在其定义域内单调递减,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)且关于x 的方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围.【知识点】导数的应用. B12【答案解析】（Ⅰ）(,1]-∞- ；(Ⅱ解析：（Ⅰ）()f x 的定义域是(0,)+∞，求导得依题意'()0f x ≤在0x >时恒成立，即2210ax x +-≤在0x >恒成立. ……3分这个不等式提供2种解法，供参考 解法一：因为0a <，所以二次函数开口向下，对称轴问题转化为2240a =+≤V所以1a ≤-，所以a 的取值范围是(,1]-∞- ……………6分 在0x >恒成立，当1=x 时，取最小值1-，∴a的取值范围是(,1]-∞- ………6分，()(2)ln 22g x g b ==--极小值，又(4)2ln 22g b =--………10分Q 方程()0g x =在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.则(1)0(2)0(4)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩， 得 ………13分【思路点拨】（Ⅰ）利用导数转化为不等式恒成立问题，再由分离参数法等求a 范围；在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，利用导数求极值，通过分析极值的取值条件求得b 范围.【题文】21(本小题满分14分)已知函数()ln ()f x x x mx m R =+∈的图象在点(1,(1))f 处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求实数m 的值;(Ⅱ)讨论()g x 的单调性;(Ⅲ)已知*,m n N ∈且1m n >>,【知识点】导数的应用；分析法证明不等式. B12 E7【答案解析】（Ⅰ）1；(Ⅱ) ()g x 在区间(0,1)和(1,)+∞都是单调递增的；(Ⅲ)见解析.解析：（Ⅰ）()ln ,f x x x mx =+所以'()1ln f x x m =++ 由题意'(1)1ln12f m =++=,得1m =……3分 (Ⅱ当1x >时，，()h x 是增函数，()(1)0h x h >=， ，故()g x 在()1,+∞上为增函数； ………6分 当01x <<时，，()h x 是减函数，()(1)0h x h >=， ，故()g x 在()0,1上为增函数； 所以()g x 在区间(0,1)和(1,)+∞都是单调递增的。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数. 若,1i z +=则z i z i+⋅（ ） A. 2- B. i 2- C. 2 D. i 2 解析：211111)1(1=+++-=++--=-⋅++=⋅+i i i i i i i i z i i z 故选C （2）“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：必要不充分条件，由0)1ln(<+x 知ln(1)0ln1x +<=即10x -<<故0<x 是10x -<<的必要不充分条件，选B（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 34B. 55C. 78D. 89解析：由图运算7次得到结果55，故选B 4.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x ，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ） A.14 B.142 C.2 D.22解析：将直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x ，（t 为参数）化为一般式方程为40x y --=，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=可化为22(2)4x y -+=，有计算知圆心（2，0）到直线40x y --=算知为 D5.y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ） A,121-或 B.212或 C.2或1 D.12-或 解析：数形结合求解。

2014届安徽省重点中学第一次联考数学试题（理）一、选择题(每小题5分,共50分)1. 1. 已知已知i 是虚数单位，则=+6)11(i( )A. 8B. i 8C. i 8-D. -8 2. 2. 将函数将函数)32sin()(p +=x x f 的图像向左平移12p 个单位，得到)(x g 的图像，则)(x g 的解析式为 ( ( )A. x x g 2cos )(=B.x x g 2cos )(-=C.x x g 2sin )(=D.)1252sin()(p+=x x g3. 3. 在正项等比数列在正项等比数列}{n a 中，3lg lg lg 963=++a a a , ,则则111a a 的值是 ( ) A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 104.4.设设x 、y 、z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x ⊥z ，且y ⊥z ，则x ∥y ”为真命题的是 ( )A. x 为直线,y 、z 为平面B. x 、y 、z 为平面C. x、y 为直线,z 为平面 D. x 、y 、z 为直线 5.5.设设}11|{³Î=xR x P ，}0)1ln(|{£-Î=x R x Q ，则“P x Δ是“Q x Δ的 ( ) A.A.必要不充分条件必要不充分条件 B. B.充分不必要条件充分不必要条件 C. C.充要条件充要条件 D. D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件6.6.已知直线已知直线l 的参数方程为：îíì+==ty t x 43 4（t 为参数），圆C 的极坐标方程为q r sin 22=，那么，直线l 与圆C 的位置关系是 ( )A. A. 直线直线l 平分圆CB. B. 相离相离C. C. 相切相切D. D. 相交相交7.7.已知点已知点F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x 的左右焦点，点P 是双曲线上的一点，且21=×PF PF ，则21F PF D 面积为 ( )A. abB. 12ab C. b 2 D. a 28.函对于三次函数数)0()(23¹+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设)(x f ¢是函数)))9. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为 ( )认为作业多 认为作业不多 总数喜欢玩电脑游戏12 8 20 不喜欢玩电脑游戏2 8 10 总数14 16 30 }{开始开始n=1,S=1 S=S·S=S·cos cos721p×-nn ≥3 输出S 结束结束n=n+1 是否)(2k K P ³ 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.625 10.828 选聘高校毕业生到村任职，是党中央作出的一项重大决策，这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业，具有重大意义。

数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. 考生注意事项：1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效．．．,在答题卷．．．．、草稿纸上．．．．答题无效. 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交. 参考公式：如果事件A 与B 互斥,那么 ()()()P A B P A B +=+如果事件A 与B 相互独立,那么()()()P AB P A B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设i 是虚数单位,z 表示复数z 的共轭复数.若1i z =+,则i =izz +( ) A .2- B .2i - C .2D .2i2.“0x ＜”是“ln(1)0x +＜”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 3.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是 ( )A .34B .55C .78D .894.以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程是1,3x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）,圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=,则直线l 被圆C 截得的弦长为( )AB. CD.5.x ,y 满足约束条件20220,220x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤≥.若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( )A .12或1- B .2或12C .2或1D .2或1-6.设函数()()f x x ∈R 满足(π)()sin f x f x x +=+.当0πx ≤＜时,()0f x =,则23π()6f = ( ) A .12 BC .0D .12- 7.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面 积为 ( ) A.21+B.18+ C .21 D .18 8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有 ( )A .24对B .30对C .48对D .60对9.若函数()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3,则实数a 的值为( )A .5或8B .1-或5C .1-或4-D .4-或810.在平面直角坐标系xOy 中,已知向量a ,b ,||||1==a b ,0=a b ,点Q 满足2()OQ =+a b .曲线{|cos sin ,02π}C P OP θθθ==+a b ≤＜,区域{|0,}P r PQ R r R Ω=＜≤||≤＜,若C Ω为两段分离的曲线,则( )A .3r R 1＜＜＜B .3r R 1＜＜≤C .3r R ≤1＜＜D .3r R 1＜＜＜姓名________________ 准考证号_____________------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学(理科)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在．答题卡上．．．．作答,在试．．题．卷上答题无效．．．．．．. 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡的相应位置. 11.若将函数π()sin(2)4f x x =+的图象向右平移ϕ个单位,所得图象关于y 轴对称,则ϕ的最小正值是 .12.数列{}n a 是等差数列,若11a +,33a +,55a +构成公比为q 的等比数列,则q = .13.设0a ≠,n 是大于1的自然数,(1)n xa+的展开式为2012n n a a x a x a x ++++.若点(,)(0,1,2)i i A i a i =的位置如图所示,则a = .14.设1F ,2F 分别是椭圆E ：2221(01)y x b b+=＜＜的左、右焦点,过点1F 的直线交椭圆E 于A ,B 两点.若11||3||AF F B =,2AF x ⊥轴,则椭圆E 的方程为 .15.已知两个不相等的非零向量a ,b ,两组向量1x ,2x ,3x ,4x ,5x 和1y ,2y ,3y ,4y ,5y 均由2个a 和3个b 排列而成.记1122334455S =++++x y x y x y x y x y ,min S 表示S 所有可能取值中的最小值,则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.①S 有5个不同的值；②若a b ⊥,则min S 与||a 无关； ③若a b ∥,则min S 与||b 无关； ④若||||b a ＞4,则min 0S ＞；⑤若||=2||b a ,2min =8||S a ,则a 与b 的夹角为π4.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 16.（本小题满分12分）设ABC △的内角A ,B ,C 所对边的长分别是a ,b ,c ,且3b =,1c =,2A B =. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求πsin()4A +的值.17.（本小题满分12分）甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13,各局比赛结果相互独立.（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X 为比赛决出胜负时的总局数,求X 的分布列和均值（数学期望）. 18.（本小题满分12分）设函数23()1(1)f x a x x x =++--,其中0a ＞.（Ⅰ）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当[0,1]x ∈时,求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值. 19.（本小题满分13分）如图,已知两条抛物线1E ：2112(0)y p x p =＞和2E ：2222(0)y p x p =＞,过原点O 的两条直线1l 和2l ,1l 与1E ,2E 分别交于1A ,2A 两点,2l 与1E ,2E 分别交于1B ,2B 两点.（Ⅰ）证明：1122A B A B ∥；（Ⅱ）过O 作直线l （异于1l ,2l ）与1E ,2E 分别交于1C ,2C 两点.记111A B C △与222A B C △的面积分别为1S 与2S ,求12S S 的值. 20.（本小题满分13分）如图,四棱柱1111ABCD A B C D -中,1AA ⊥底面ABCD .四边形ABCD 为梯形,AD BC ∥,且2AD BC =.过1A ,C ,D 三点的平面记为α,1BB 与α的交点为Q . （Ⅰ）证明：Q 为1BB 的中点；（Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比； （Ⅲ）若14AA =,2CD =,梯形ABCD 的面积为6,求平面α与底面ABCD 所成二面角大小.21.（本小题满分13分）设实数0c ＞,整数p ＞1,*n ∈N .（Ⅰ）证明：当1x -＞且0x ≠时,(1+)+px px ＞1；（Ⅱ）数列{}n a 满足11pa c ＞,111p n n n p ca a a p p-+-=+.证明：11p n n a a c +＞＞.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）1i i i (1i)(i 1)iz +=+-=--及z 代入i izz +，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解析】画出约束条件表示的平面区域如图，17πsin 6数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）222所以共有3618⨯=对不满足题意，故满足题意的共有66-18=48对.故选：C.【答案】A【解析】设(1,0)a =，(0,1)b =.则(cos ,sin OP θθ=，(2,OQ =Ω为圆环（如图）.||2OQ =，13r R ∴<<<令(1,0)a =，(0,1)b =，则||,PQ R r ≤CΩ为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，进而根据圆圆相交的充要条件得到答【解析】{113n a =，214nCa⎛⎫=⎪⎝⎭，【提示】求出1n x⎛⎫+的展开式的通项为3⎪⎩51c⎛⎫【解析】S有下列三种情况：22222a ab b b=++++，222S a a b a b b b=++++，2S a b a b a b a b b=++++，222212232()||0S S S S a b a b a b a b-=-=+-=-=-≥，∴若a b⊥，则2min3S S b==，与||a无关，②正确；若a b∥，则2min34S S a b b==+，与||b有关，③错误；||4||b a>，则222234||||cos||4||||||||||0 S S a b b a b b b bθ=+≥-+>-+=，④正确；||2||b a=，2||S a=，则222248||cos4||8||S S a b b a a aθ==+=+=，cos2θ=，3θ∴=，⑤错误.】依题意，可求得S种结果22222a ab b b=++++，2222S a a b a b b b=++++，2a b a b a b a b b=++++可判断①错误.进一步分析有222212232()||0S S S S a b a b a b a b-=-=+-=-=-≥，即再对②③④⑤逐一分析即可得答案【考点】向量的基本运算，向量的新定义数学试卷第9页（共16页）数学试卷第10页（共16页）数学试卷 第12页（共16页）2A B =222a c b bac +-3b =，1c =，∴（Ⅱ）222a c b b ac+-π⎫10)81=（Ⅱ）0a >，∴（ⅰ）当4a ≥时，在0x =和3 2数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）⎝所以2p A B ⎛= 22p A B ⎛=- 1p A B A B =，所11A B ∥，同理可得112B C B C ∥211||||A B A B ⎫⎪⎪⎭.又1p A B A B =知111||||A B p p A B =【提示】（Ⅰ）由题意设出直线得到A B ，A B 的坐标，然后由向量共线得答（Ⅰ）证明：1 //BQ AA =BC BQ B ，1AD AA A =.AD ，从而平面与这两个平面的交线相互平行，即QC 的对应边相互平行，于是1A AD ∽△1112323a h d ahd =12113224a a d h +⎛⎫= ⎪⎝⎭1712A AD Q ABCD V -+=221212下1AEAA A =.平面1AEA 1为平面α BC AD ∥又梯形于是tan ∠数学试卷 第15页（共16页） 数学试卷 第16页（共16页）1112323a h d ahd =12113224a a d h +⎛⎫= ⎪⎝⎭32ahd =棱柱，即可求出此四棱柱被平面分成上、下两部分的体积之比11p k cp p a ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，不等式1p n a c >也成立。

理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数21,1()2,1xx x f x ax x ⎧+≤=⎨+>⎩，若((1))4f f a =，则实数a 等于（ ）A ．12B ．43C ．2D ．42.在平面直角坐标系中,(3,1)A ,B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OA OB +的最大值是( ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13。

集合3{|1}A x N x=∈≥，3{|log (1)1}B x N x =∈+≤，S A ⊆，SB φ≠，则集合S 的个数为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．84.我们把形如“1234”和“3241"形式的数称为“锯齿数"（即大小间隔的数），由1，2,3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为( ）A．12B．512C．13D．145.函数()|tan|f x x=，则函数4()log1y f x x=+-与x轴的交点个数是（) A．1 B．2 C．3 D．46.若5sin()3πα-=-且3(,)2παπ∈，则sin()22πα+=（ )A ．63-B ．66-C ．66D ．637。

已知数列{}na 的前n 项和2nSn n =-，正项等比数列{}n b 中,23b a =，2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =（ ）A ．1n -B ．21n -C ．2n -D ．n8。

已知在平面直角坐标系xoy中,圆C的方程为2223+=-+，直线l过点x y y∆的面-+=垂直.若直线l与圆C交于A B、两点，则OAB (1,0)且与直线10x y积为（）A．1 B．2C．2 D．229。

给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23;②一组数据1，2，3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同;③一组数据为a，0，1,2,3,若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bxa=;=+中，2,1,3,b x y===则1⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为（）A．①②④B．②④⑤C．②③④D．③④⑤10。