皖南八校高三第一次联考数学试卷(理)(含答案)

绝密★启用前安徽省2019届高三皖南八校第一次联考数学（理）试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设集合A ={x | x 2−x >0},B ={x | 2x >1}，则A ∩B ＝ A ． (0,12) B ． (12,1) C ． (0,+∞) D ． (1,+∞) 2．设i 是虚数单位，且i 2019=i−kki−1，则实数k ＝ A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． −13．函数f(x)=a x (a >0且a ≠1)是增函数的一个充分不必要条件是 A ． 0<a <12 B ． 0<a <1 C ． 2<a <3 D ． a >14．偶函数f(x)在(−∞,0]上是增函数，且f(1)=−1，则满足f(2x −3)>−1的实数x 的取值范围是A ． (1,2)B ． (-1,0)C ． (0,1)D ． (-1,1)5．如图在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =3EC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，F 为AE 的中点，则BF⃑⃑⃑⃑⃑A ． 13AB⃑⃑⃑⃑⃑ −23AD ⃑⃑⃑⃑⃑ B ． −23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +13AD ⃑⃑⃑⃑⃑ C ． −13AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +23AD ⃑⃑⃑⃑⃑ D ． 23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −13AD ⃑⃑⃑⃑⃑ 6．若函数y =cosx +sinx 在区间（－a ，a ）上是单调函数，则实数a 的取值范围是A ． (0,π]B ． (0,3π4]C ． (0,π2]D ． (0,π4]7．设不等式组{2x +y −2≤0x −2y +4≥03x −y −3≤0，所表示的平面区城为M ，若直线y =k(x −2)−1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是A ． (−∞,−1]B ． [−32,−1] C ． (−∞,−32] D ． [−1,3]8．设{a n }是等差数列，a 1=5,a 8=11，且a n =b n+1−b n ,b 1=1，则b 11＝ A ． 59 B ． 64 C ． 78 D ． 869．函数y =log a(x+4)−1(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线xm +yn =−1上，且m ＞0，n ＞0，则3m ＋n 的最小值为A ． 13B ． 16C ． 11+6√2D ． 2810．函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个π3单位长度，再向上平移2个单位长度，得到g(x)的图象则g(x)）图象的一条对称轴为直线A ． x =π12B ． x =π4 C ． x =π3 D ． x =5π1211．已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，若对任意x ∈(0,+∞),f(f(x)−1x)=2恒成立，则f(16)的值是A ． 5B ． 6C ． 7D ． 812．设函数f(x)在R 上存在导数f ′(x)，对任意的x ∈R ，有f(−x)−f(x)=0，且x ∈[0,+∞)时，f ′(x)>2x ．若f(a −2)−f(a)≥4−4a ，则实数a 的取值范围为A ． (−∞,1]B ． [1,+∞)C ． (−∞,2]D ． [2,+∞)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知α是第二象限角，且sinα=35，则sin(α+π4)=______14．用min {a,b }表示a 、b 两个数中的最小，设f(x)=min {1x ,√x}(x ≥14)，则由函数f(x)的图象，x 轴与直线x ＝14和直线x ＝2所围成的封闭图形的面积为__________。

绝密★启用前2019届安徽省皖南八校高三上学期第一次联考理科数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}{}20,21A x x x B x x =->=>，则A B ＝A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞ 2．设i 是虚数单位，且20191i k iki -=-，则实数k ＝ A ．2 B ．1 C ．0D ．1-3．函数()(0xf x a a =>且1)a ≠是增函数的一个充分不必要条件是 A ．102a <<B ．0<a<1C ．2<a<3D ．a>1 4．偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数，且(1)1f =-，则满足(23)1xf ->-的实数x 的取值范围是A ．(1,2)B ．(-1,0)C ．(0,1)D ．(-1,1)5．如图在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，3BC EC =，F 为AE的中点，则BFA ．1233AB AD - B ． 2133AB AD -+C ．1233AB AD -+ D ．2133AB AD -6．若函数cos sin y x x =+在区间（－a ，a ）上是单调函数，则实数a 的取值范围是 A ．(0,]π B ．3(0,]4π C ．(0,]2π D ．(0,]4π7．设不等式组220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，所表示的平面区城为M ，若直线(2)1y k x =--的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．3[,1]2-- C ．3(,]2-∞- D ．[1,3]-8．设{}n a 是等差数列，185,11a a ==，且11,1n n n a b b b +=-=，则11b ＝A ．59B ．64C ．78D ．869．函数(4)log 1(0,1)x ay a a +=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线1x ym n+=-上，且 m ＞0，n ＞0，则3m ＋n 的最小值为A ．13B ．16 C．11+ D ．28 10．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移个3π单位长度，再向上平移2个单位长度，得到()g x 的图象则()g x ）图象的一条对称轴为直线 A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ． 512x π=11．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，若对任意1(0,),(())2x f f x x∈+∞-=恒成立，则1()6f 的值是A ．5B ．6C ．7D ．812．设函数()f x 在R 上存在导数'()f x ，对任意的x R ∈，有()()0f x f x --=，且[0,)x ∈+∞时，'()2f x x >．若(2)()44f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为A ．(,1]-∞ B. [1,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知α是第二象限角，且3sin 5α=，则sin()______4πα+= 14用{}min ,a b 表示a 、b 两个数中的最小，设11()min ()4f x x x ⎧=≥⎨⎩，则由函数()f x 的图象，x 轴与直线x ＝14和直线x ＝2所围成的封闭图形的面积为__________。

皖南八校2020届高三第一次大联考理科数学试题数 学（理科） 2019. 10考生注意:1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、三角函与解三角形、平面向量、复数。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.在复平面内，复数21i z i =+的共轭复数的对应点位于 A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 若集合2{560},{21}x A x x x B x =-->=>，则()R C A B = A.{10}x x -≤< B.{06}x x <≤ C.{20}x x -≤< D.{03}x x <≤3. 若0.330.3log 0.3,log 0.2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D.b ac << 4 .已知向量(1,2),(,5)AB BC x =--=,若7AB BC ⋅=-,则AC =A. 5B.C. 6D. 5 .函数2sin 1x x y x+=+的部分图象大致为6.为了测量铁塔OT ’的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在 东偏北方向上，塔顶丁处的仰角为30°,小刘从A 处向正东方向走140米到地面£处，测得铁塔在东偏北方 向上.塔顶T 处的仰角为60。

,则铁塔OT 的高度为A. B.C. D.7.在平面直角坐标xOy 系中，角α的顶点为O ,始边与x 轴正半轴重合，终边过点(，则5sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭B.-8.已知非零向量满足，则向量的夹角为 A.6πB.4πC.3πD.2π9．关于复数(,)z x yi x y R =+∈，下列命题①若1z i +=，则22(1)1x y ++=：②z 为实数的充要条件是0y =；③若zi 是纯虚数，则0x ≠；④若11i z =+，则1x y +=•其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D.410. 若曲线2()(1)x f x ax e -=-在点(2,(2))f 处的切线过点(3,3)，则函数()f x 的单调递增区间为A.(0,)+∞B.(,0)-∞C.(2,)+∞D.(,2)-∞11. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是A. 函数()f x 的图象关于直线()x kx k Z =∈对称B. 函数()f x 在[,2]ππ上单调递增C. 函数()f x 的图象关于点(,0)()2k k Z ππ+∈对称D. 函数()f x 的值域为[12. 已知函数2()f x ax x =-，2,0()2,0ax x x g x a x x ⎧-≥=⎨-<⎩，若方程(())0g f x =有四个不等的实数根，则实数a 的取值范围是A. (-4,0)B. (0,4)C.(,4)(0,)-∞-+∞D.(,0)(4,)-∞+∞第II 卷（非选择题共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若214()13a x dx -=-⎰，则a = ________ .14. 已知7sin()1,sin()25αβαβ+=--=-，则tan tan αβ= ________ . 15. 已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CB 的延长线上，3,1BC AE AB ===,30C ∠=.若AE xAB y AD =+，则x -= .16. 已知函数()sin 22cos f x x x =+，则()f x 的最大值为 ______ .三、 解答题：本大题共6小题.共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. （本小题满分10分）已知:P 函数2()(24)6f x x a x =-++在(1,)+∞上是增函数，:q x R ∀∈，2230x ax a ++->，若()p q ∧⌝是真命题,求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分） 已知(cos ,sin )22x x a =，(2,1)b =（1） 若，求sin (cos 3sin )x x x +的值；（2） 若2()()2sin 2xf x a b =+=，将函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的表达式及()g x 的最小正周期.19.（本小题满分12分）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2()sin cos sin sin 22A CB a b cC a A π+-+=- （1） 求角C 的大小；（2） 若137,cos()14c A C =+=-，求ABC 的面积20.(本小题满分12分) 已知函数()cos cos )(0)f x x x x ωωωω=->，,A B 分别是曲线()y f x =上的一个最高点和一个最低点，且AB (1)求函数()f x 的单调递增区间和曲线()y f x =的对称中心的坐标；(2) 若不等式()1f x m -<对,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分) 已知函数32()61,f x ax x a R =-+∈(1)当2,[3,3]a x =∈- 时，求函数()f x 的最大值；(2) 若函数()f x 存在唯一零点0x ，且00x >，求实数a 的取值范围.22. (本小题满分12分) 已知函数21ln ()x a xf x a -+=，11()x g x e x -=-.(1) 函数()f x 是否有极值？若有，求出极值;若没有，说明理由. (2) 若对任意1,()()x f x g x ><，求实数a 的取值范围.。

安徽省皖南八校2021届高三上学期第一次联考数学（理）试题（解析版）【试卷综析】试题考查的学问涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章学问，重视学科基础学问和基本技能的考察，同时侧重考察了同学的学习方法和思维力量的考察，学问点综合与迁移。

试卷的整体水准应当说比较高，综合学问、创新题目的题考的有点少,试题适合阶段性质考试.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知复数z 满足(3)10i z i +=(其中i 是虚数单位,满足21i =-),则复数z 的共轭复数是A.13i -+B.13i -C.13i +D.13i -- 【学问点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】BB.【思路点拨】利用复数除法运算求得复数z=1+3i ，再由共轭复数的定义求z 的共轭复数.【题文】2.则下列结论正确的是A.{2,1}A B =--B.()(,0)R A B =-∞C.(0,)AB =+∞ D.(){2,1}R A B =--【学问点】集合运算. A1 【答案解析】D 解析：{|0},{2,1,1,2},A y y B =>=--()(){}{1,2},,01,2U A B C A B ∴==-∞,(){}(){}0,1,2,2,1U AB C A B =+∞--=--,故选D.【思路点拨】求出集合A ，然后依次求各选项中的集合，得出正确选项.【题文】3.设,a b R ∈,”是“||||ab >”成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【学问点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】Aa=-5,b=1时，||||a b >但. ”是“||||a b >”成立的充分而不必要条件.故选A.【思路点拨】分别推断充分性、必要性是否成立得结论.【题文】4.则与向量AB 方向相同的单位向量是【学问点】平面对量的概念；向量的坐标运算. F1 F2【答案解析】C 1,AB ⎛= ，所以与向量AB方向相同的C.【思路点拨】求出向量AB 的坐标，提出向量AB 的模得与向量AB 方向相同的单位向量. 【题文】5.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,若则A.b a c <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c << 【学问点】函数奇偶性、单调性的应用. B3 B4【答案解析】B，而函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增，所以a>0,b<0,c<0，又由于b>c ，所以a>b>c ，故选B.【思路点拨】利用诱导公式化简各自变量值，依据函数的奇偶性、单调性，把a,b,c 分成正数、负数两类，由再依据单调性得负数b,c 大小关系，从而得a,b,c 的大小挨次.【题文】6.函数()cos 22sin fx x x =+的最大值与最小值的和是A.2-B.0 【学问点】与三角函数有关的最值. C7【答案解析】C，所以函数()f x 的最大值是最小值是-3，所以最大值与最小值的和是 C.【思路点拨】把已知函数化为二次函数形式求得结论.【题文】7.函数1()x x f x xe e +=-的单调递增区间是A.(,)e -∞B.(1,)eC.(,)e +∞D.(1,)e -+∞ 【学问点】导数法求函数的单调区间. B12 【答案解析】D 解析：()1(1)x x x xf x e xe e x e e +'=+-=-+，由()0f x '>得x>e-1，故选D.【思路点拨】求定义域上导函数大于0的x 范围.【题文】8.及y 轴所围成的封闭图形的面积是A.2ln 2B.2ln 21-【学问点】定积分与微积分基本定理. B13【答案解析】A A.【思路点拨】由定积分的几何意义及微积分基本定理求解.【题文】9.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若2015120aBC bCA cAB ++=,则ABC ∆的最小角的正弦值等于【学问点】向量；解三角形. F1 C8【答案解析】C 解析：由2015120aBC bCA cAB ++=得()2015120aCB bCA c CB CA -++-=(1512)(2012)b c CA a c CB⇒-=-,由于,CA CB 不共线，所以A 最小，又cosA= C.【思路点拨】依据向量共线的意义得关于a,b,c 的方程组，由此确定三角形的最小内角，再由余弦定理求得此最小内角的余弦值，进而求其正弦值.【题文】10.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为'()f x ,当0x <时,()f x 满足2()'()f x xf x x +<,则()f x 在R 上的零点个数为A.1B.3C.5D.1或3【学问点】函数的奇偶性；函数的零点；导数的应用. B4 B9 B12【答案解析】A 解析：设2()()h x x f x =则[]2()2()()2()()h x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，由于0x <时,()f x 满足2()'()f x xf x x +<， 所以0x <时,[]()2()()h x x f x xf x ''=+ 20x >>，所以函数()f x 是(),0-∞上的增函数，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 是R 上增函数，所以()f x 在R 上的零点个数为1，故选 A. 【思路点拨】构造函数，利用导数确定函数在(),0-∞的单调性，再由奇偶性得函数在R 上单调性，从而得到函数的零点个数.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在题后横线上.【题文】11.命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是 【学问点】含量词的命题的否定. A3【答案解析】存在0x R ∈,使得200310x x -+≤. 解析：命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是“存在0x R ∈,使得200310x x -+≤” 【思路点拨】依据含量词的命题的否定方法写出结论.【题文】12.已知向量(3,4),a =向量b 满足||3a b -=,则||b 的取值范围是 【学问点】向量的几何意义. F1【答案解析】[2，8] 解析：||3a b -=表示b 对应的点与a 对应的点距离是35a=，所以||b 的最小值5-3=2，最大值5+3=8，即||b 的取值范围是[2，8].【思路点拨】依据向量差的模的几何意义，得b 对应点的轨迹是以（3，4）为圆心3为半径的圆，由此得||b 的取值范围.【题文】13.,,则ω=【学问点】函数sin()y A x ωϕ=+的性质.C4解析：,时，()f x 在,在4(,2)3ππ上单调递减.所以12ω=. 【思路点拨】由已知条件得413f π⎛⎫=⎪⎝⎭，从而4312,36222k k k Z πππωπω⋅-=+⇒=+∈,而当12ω=时，()f x 在4(0,)3π上单调递增,在4(,2)3ππ上单调递减.所以12ω=. 【题文】14.设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩,若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==,则123x x x ++的取值范围是【学问点】分段函数. B1【答案解析】11,63⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解析：设123x x x <<，则1237,0,63x x x ⎛⎫∈-+= ⎪⎝⎭， 所以123x x x ++的取值范围是11,63⎛⎫⎪⎝⎭ 【思路点拨】画出函数()f x 的图像，由图像可知若123x x x <<，则1237,0,63x x x ⎛⎫∈-+= ⎪⎝⎭，由此得123x x x ++的取值范围. 【题文】15.已知函数()(,)bf x ax a b R x =+∈,有下列五个命题①不论,a b 为什么值,函数()y f x =的图象关于原点对称; ②若0a b =≠,函数()f x 的微小值是2a ,极大值是2a -;③若0ab ≠,则函数()y f x =的图象上任意一点的切线都不行能经过原点;④当0,0a b >>时,对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,使得1tan AOB a ∠=(其中点O是坐标原点)⑤当0ab ≠时,函数()y f x =图象上任意一点的切线与直线y ax =及y 轴所围成的三角形的面积是定值. 其中正确的命题是 (填上你认为正确的全部命题的序号) 【学问点】函数的性质. B12【答案解析】①③⑤ 解析：明显函数()f x 是奇函数，故命题①正确；当a=b<0时函数()f x 的微小值是-2a ,极大值是2a ，故命题②不正确；假设存在过原点的切线，切点为000(,)b x ax x +，则切线斜率20ba x +，又2()b f x a x '=-，所以20b a x +=20b a x -，得b=0，与0ab ≠冲突，故命题③正确；当a=b=1时，对勾函数1()f x x x =+以直线y=x,y 轴为渐近线，30,,44AOB πππ⎛⎫⎛⎤∠∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,使得1tan AOB a ∠=不成立，故命题④不正确；由③得切线方程00200()()()b by ax a x x x x =+=--与y=ax 联立得交点()002,2x ax ，切线与y 轴交点020,y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又原点（0,0），所以围成三角形的面积是2ab 是定值，故命题⑤正确.所以正确命题有①③⑤.【思路点拨】①可推断函数()f x 的奇偶性；②当a=b<0时函数()f x 的微小值是-2a ,极大值是2a ，故结论不成立；③反证法，假设存在过原点的切线，切点为000(,)b x ax x +，则切线斜率20b a x +，又2()b f x a x '=-，所以20b a x +=20b a x -，得b=0，与0ab ≠冲突，故命题③正确；④特殊值法，当a=b=1时，对勾函数1()f x x x =+以直线y=x,y 轴为渐近线，30,,44AOB πππ⎛⎫⎛⎤∠∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以4AOB π∠≠，从而1tan AOB a ∠==1不成立，故命题④不正确；⑤由③得切线方程00200()()()b by ax a x x x x =+=--与y=ax 联立得交点()002,2x ax ，切线与y 轴交点020,y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又原点（0,0），所以围成三角形的面积是2ab 是定值，故命题⑤正确.三、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 【题文】16(本小题满分12分)如图,3AOB π∠=,动点12,A A 与12,B B 分别在射线,OA OB 上,且线段12A A 的长为1,线段12,B B 的长为2,点,M N 分别是线段1122,A B A B 的中点.(Ⅰ)用向量12A A 与12B B 表示向量MN ;(Ⅱ)求向量MN 的模.【学问点】向量在几何中的应用；向量的线性运算；向量的模.F1【答案解析】12121()2MN AA B B =+.解析：（Ⅰ）1122MN MA A A A N =++,1122MN MB B B B N =++两式相加，并留意到点,M N 分别是线段11A B 、22A B 的中点，得12121()2MN A A B B =+分（Ⅱ）由已知可得向量12A A 与12B B 的模分别为1与2，夹角为所以12121A A B B =,由12121()MN A A B B =+22212121212121211()242MN A A B B A A B B A A B B =+=++•12分【思路点拨】（Ⅰ）依据向量加法的多边形法则求解；（Ⅱ）依据向量模的平方与向量数量积的关系求解.【题文】17(本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,(Ⅰ)求cos C 的值;(Ⅱ)若5a =,求ABC ∆的面积. 【学问点】解三角形. C8【答案解析】解析：3分,所以6分（Ⅱ）由（1在△ABC 中，由正弦定理,……………9分……………12分【思路点拨】（Ⅰ）已知等式开放，代入余弦定理得cosA,代入cos cos()C A B =-+得结论；（Ⅱ）由正弦定理求得边c .【题文】18(本小题满分12分)的导函数为'()f x .(Ⅰ)若函数()f x 在2x =处取得极值,求实数a 的值;(Ⅱ)已知不等式2'()f x x x a >+-对任意(0,)a ∈+∞都成立,求实数x 的取值范围. 【学问点】导数的应用. B12【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ) }{|20x x -≤≤.解析：(Ⅰ)'2()f x ax x a =-+，由于函数()f x 在2x =时取得极值，所以 '(2)0f =.即 420,a a -+=解得此时'()f x 在2x =两边异号，()f x 在2x =处取得极值--------6分(Ⅱ) 方法一：由题设知：22ax x a x x a -+>+- 对任意(0,)a ∈+∞都成立即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立……………9分设22()(2)2()g a a x x x a R =+--∈, 则对任意x R ∈，()g a 为单调递增函数()a R ∈ 所以对任意(0,)a ∈+∞，()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥即 220x x --≥，20x -≤≤∴， 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤………12分方法二： 由题设知：22ax x a x x a -+>+-，对任意(0,)a ∈+∞都成立即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立 对任意(0,)a ∈+∞都成立，即9分20x -≤≤∴， 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤……………12分【思路点拨】(Ⅰ)由可导函数在某点取得极值的条件求a 值；(Ⅱ)法一 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立，把不等式左边看成关于a 的一次函数，利用一次函数单调性得关于x 的不等式求解；法二：分别参数法求x 范围.【题文】19(本小题满分12分),且函数()y f x =的图象的两相(Ⅰ); (Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移,得到函数()y g x =的图象,求函数()g x 的单调递增区间. 【学问点】函数sin()y A x ωϕ=+解析式的确定；图像变换. C4【答案解析】（k ∈Z ）. 解析：3分 由于()f x为奇函数，所以所以()2sin f x x ω=π22，所以2ω=．故()2sin 2f x x =……………6分 （Ⅱ）将()f x的图象向右平移 ……………9分 （k ∈Z ），（k ∈Z ）时，()g x 单调递增，因此()g x 的单调递增区间为（k ∈Z ）． ……………12分 【思路点拨】（Ⅰ）由奇偶性求ϕ，由周期性求ω，得解析式，从而求（Ⅱ）依据图像变换规律得函数()y g x =的解析式，再依据正弦函数的单调性求得函数()g x 的单调递增区间.【题文】20(本小题满分13分)其中0a <.(Ⅰ)若函数()f x 在其定义域内单调递减,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)且关于x 的方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围.【学问点】导数的应用. B12 【答案解析】（Ⅰ）(,1]-∞- ；(Ⅱ).解析：（Ⅰ）()f x 的定义域是(0,)+∞，求导得依题意'()0f x ≤在0x >时恒成立，即2210ax x +-≤在0x >恒成立. ……3分这个不等式供应2种解法，供参考解法一：由于0a <，所以二次函数开口向下，对称轴问题转化为2240a =+≤所以1a ≤-，所以a 的取值范围是(,1]-∞- ……………6分在0x >恒成立，当1=x 时，取最小值1-，∴a 的取值范围是(,1]-∞- ………6分，()(2)ln 22g x g b ==--极小值，又(4)2ln 22g b =--………10分方程()0g x =在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.则(1)0(2)0(4)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩， 得………13分【思路点拨】（Ⅰ）利用导数转化为不等式恒成立问题，再由分别参数法等求a 范围；在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，利用导数求极值，通过分析极值的取值条件求得b 范围.【题文】21(本小题满分14分)已知函数()ln ()f x x x mx m R =+∈的图象在点(1,(1))f 处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求实数m 的值;(Ⅱ)争辩()g x的单调性;(Ⅲ)已知*,m n N ∈且1m n >>,【学问点】导数的应用；分析法证明不等式. B12 E7【答案解析】（Ⅰ）1；(Ⅱ) ()g x 在区间(0,1)和(1,)+∞都是单调递增的；(Ⅲ)见解析.解析：（Ⅰ）()ln ,f x x x mx =+所以'()1ln f x x m =++ 由题意'(1)1ln12f m =++=,得1m =……3分(Ⅱ当1x >时，，()h x 是增函数，()(1)0h x h >=，，故()g x 在()1,+∞上为增函数； ………6分 当01x <<时，，()h x 是减函数，()(1)0h x h >=，，故()g x 在()0,1上为增函数；所以()g x 在区间(0,1)和(1,)+∞都是单调递增的。

皖南八校2012届高三第一次联考--理科数学答案皖南八校 2012 届高三第一次联考数学试卷（理科）参照答案、分析及评分细则1、B2、 A3、A4、C5、D6、B7、D8、B9、 C10、C11、 8 12、 402556 14、 2015、①③④13、提示：651、 B A { 1,0,1,2,3} ， B { x |1 x 3}, AB{2,3} 因此元素个数为2 个2、 Aa i a i 1 ia 12 a 1 i是纯虚 数，则故 a1 .1 i2b =3 b 2 23 2 33 、 A依题意，应有 a3 ，又 a ＝ e － 1， ∴ e － 1= 3 ，解得 e= 3.4、 C5、 D6 、B11 1(2)变换成十进制数形式：1 2 20101 2 20091 2 012201120111 .20111 227、 D 8、 B 9、 C 10、 C 11、 812、40255613、6514、 2015、①③④16、解：（Ⅰ）由于 1,3,5 是奇数， 2、 4 是偶数，设事件 A 为“两次取到的卡片的数字既不全部是奇数，也不全部是偶数”2 分P( A)C 31 C 21 3或P(A)C 32 C 223 4 分 C 5251C 525（Ⅱ）设 B 表示事件“有放回地抽取3 次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为2 ， 6 分则 P(B) C 32 (2)2(1 2)36 . 58 分55125（Ⅲ）依题意，X 的可能取值为 1,2,3 .P( X1)3，5P( X2) 2 3 3 ，5 410P( X3)2 13 1 ， 11 分5 4 310皖南八校2012届高三第一次联考--理科数学答案XX123P33151010 3313E(X) 12310.12510217BCGAGFG D ∵F GDC,BCFG ∥1DB ∥ EA四边形EFGA为平行四边形∴EF//AG E＝ 2＝F∵ AE ABC BD AE DBABCHDB BCD A B ABC BCD GGBCAC=AB=BC C AG BCAG BCDEF BCD.4C CH AB, CHABDE CH=32V C111233ABDE S四边形ABDE CH2183324HzDEFH yA BGCC (3,0,0),E(0,1,1),F(3,1,1) 2244CE3131 (, ,1), CF(,,1) 2244设平面 CEF 的法向量为 n=(x,y,z)，CE ?n 3 x 1 y z0由22得=(,1,1)31n 3 -CF ?n x y z044平面 ABC的法向量为 u(0,0,1)则 cos n, u n ? u15n u55xECDACB512分5()DE BA R CE,AR=BA=1,RCB=900D CB 为二面角 E-DC-B的平面角 cos5 D CB=5ECDACB512分518f x2 3 sin x2cos x4sin( x6)2当x2k2k Z时， f ( x)获得最大值为 46f x 的最大值为4， x 的取值会合为x | x2k3, k Z4f (x)x f ( x) f ( A)A=2k3( k z)∵ A为三角形内角∴ A=36分由a c得， c=a sin C a sin Bsin A，同理可得 b=sin Asin A sin CAB AC a2 sin B sin C2 ?=cb cos A sin2 A cos A2sin B sin(3B)3 sin B cos B sin 2 B3sin 2B1(1cos2B)1sin(2 B)2226当 B时，AB? AC312分2319( )a n a n 1a n tt2t 1t1t 1tt2 1 -152a n11( )a12, b n a n1,b13,b n 1a n11a n +23a n1a n1a n+112a n11a n1a n +2b n 13b n (n N * )9{ b n }b13q3b n33n 13n (n N * )11b n a n1(n N * ) ,an13n a n3n1a n1a n13n1a n3n 1(n N * )133n120b3 1 a b1 3 a2 b 2 a3 b1a32222x2y 132x222MN x ty1(t 0) y 1 (t 3) y 2ty 2 0M ( x 1 , y 1), N ( x 2 , y 2 )MD 2DNy 12 y 2y 1y 2y 22t y 1 y 2 2 y 222 6t 2 3t 2 32(22t )2t 22t 1 , t1()t 33MN xy 1 xy 108ykx2x 2y 21(3k 2 1) x 2 12kx90 *3P(x 3 , y 3 ) Q ( x 4 , y 4 ) PQ D (1,0)PDQD(x 3 1, y 3 ) ( x 4 1, y 4 ) ( x 3 1)(x 4 1) y 3 y 4 0y 3 kx 32 y 4 kx 4 2(k 2 1)x 3 x 4 (2k 1)(x 3 x 4 ) 5 0x 3 x 49 , x 3 x 412kk7 3k23k 2 11116*k712b621( ) f(x)a f (1) a b2ba 23x 2a2( ) ( )f ( x) ax2 2axa 2g( x)f ( x) 2 ln xax2 ln x x 1,2 2axg(1) 0 g ( x)a 122 a1 xa[1,).2 a aa22 a( x 1)( xa )x 2x=2a x1ag ' ( x) 0g ( x) [1,) g( x) g(1) 0f ( x) 2ln x② a 1 时，2a 1，当 x 1时， g ' ( x) 0， g( x) 在 [1, ) 增函数，又 g (1) 0 ，因此 f ( x) 2ln x .a综上所述，所求a 的取值范围是 [1, )8 分11时， f ( x) 2ln x 在 1, 上恒建立 . 取 a 1 得 x 2ln x x令 x2n 1 1， n N * 得2n 12n 12 ln2n 1，2n 12n 12n 12n 1即 12 1 (1 2 ) 2 ln 2n 12n 2n 1 2n 1因此 1 1 2n 1 1 11ln()2n 1 2 2n 1 2 2n 1 2n 11 111 n上式中 n=1， 2，3， ， n ，而后 n 个不等式相加获得151 ln(2 n 1)13 2n 22n 13 分。

皖南八校2021届高三第一次联考理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.已知复数z 知足(3)10i z i +=(其中i 是虚数单位,知足21i =-),那么复数z 的共轭复数是A.13i -+B.13i -C.13i +D.13i --2.已知集合1{|(),},{2,1,1,2}2x A y y x R B ==∈=--,那么以下结论正确的选项是A.{2,1}AB =-- B.()(,0)R A B =-∞ C.(0,)AB =+∞ D.(){2,1}R A B =--3.设,a b R ∈,那么“1a b >”是“||||a b >”成立的A.充分而没必要要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又没必要要条件4.已知点113(2,),(,)222A B -,那么与向量AB 方向相同的单位向量是 A.34(,)55- B.43(,)55- C.34(,)55- D.43(,)55-5.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,假设255(sin),(cos ),(tan )777a f b f c f πππ===,那么A.b a c <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c << 6.函数()cos 22sin f x x x =+的最大值与最小值的和是A.2-B.0C.32-D.12-7.函数1()x x f x xe e +=-的单调递增区间是A.(,)e -∞B.(1,)eC.(,)e +∞D.(1,)e -+∞8.由直线12y =,2y =,曲线1y x =及y 轴所围成的封锁图形的面积是A.2ln 2B.2ln 21-C.1ln 22 D.549.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边别离是,,a b c ,假设2015120aBC bCA cAB ++=,那么ABC ∆的最小角的正弦值等于A.45B.34C.35D.10.已知概念在R 上的奇函数()f x 的导函数为'()f x ,当0x <时,()f x 知足2()'()()f x xf x xf x +<,那么()f x 在R 上的零点个数为A.1B.3C.5D.1或3 二、填空题：本大题共5小题,每题5分,共25分,请将答案填在题后横线上.11.命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是 12.已知向量(3,4),a =向量b 知足||3a b -=,那么||b 的取值范围是13.已知函数()sin()(0)6f x x πωω=->在4(0,)3π上单调递增,在4(,2)3ππ上单调递减,那么ω= 14.设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩,假设互不相等的实数123,,x x x 知足123()()()f x f x f x ==,那么123x x x ++的取值范围是15.已知函数()(,)bf x ax a b R x =+∈学科网,有以下五个命题:①不论,a b 什么缘故值,函数()y f x =的图象关于原点对称; ②若0a b =≠,函数()f x 的极小值是2a ,极大值是2a -;③若0ab ≠,那么函数()y f x =的图象上任意一点的切线都不可能通过原点;④当0,0a b >>时,对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,使得1tan AOB a ∠=(其中点O 是坐标原点)⑤当0ab ≠时,函数()y f x =图象上任意一点的切线与直线y ax =及y 轴所围成的三角形的面积是定值. 其中正确的命题是 (填上你以为正确的所有命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解许诺写出文字说明,证明进程或演算步骤.16(本小题总分值12分)如图,3AOB π∠=,动点12,A A 与12,B B 别离在射线,OA OB 上,且线段12A A 的长为1,线段12,B B 的长为2,点,M N 别离是线段1122,A B A B 的中点.(Ⅰ)用向量12A A 与12B B 表示向量MN ;(Ⅱ)求向量MN 的模. 17(本小题总分值12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边别离是,,a b c ,假设3B π=学科网,且3()()7a b c a b c bc-++-=. (Ⅰ)求cos C 的值;(Ⅱ)假设5a =,求ABC ∆的面积. 18(本小题总分值12分)函数321()1()32a f x x x ax a R =-++∈的导函数为'()f x .(Ⅰ)假设函数()f x 在2x =处取得极值,求实数a 的值;(Ⅱ)已知不等式2'()f x x x a >+-对任意(0,)a ∈+∞都成立,求实数x 的取值范围. 19(本小题总分值12分)已知函数()sin()3cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,0||)2πωϕ><<为奇函数,且函数()y f x =的图象的两相邻对称轴之间的距离为2π学科网.(Ⅰ)求()6f π的值; (Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后,取得函数()y g x =的图象,求函数()g x 的单调递增区间.20(本小题总分值13分)已知函数21()2ln 2f x ax x x =+-,其中0a <.(Ⅰ)假设函数()f x 在其概念域内单调递减,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)假设12a =-,且关于x 的方程1()2f x x b=-在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围.21(本小题总分值14分)已知函数()ln ()f x x x mx m R =+∈的图象在点(1,(1))f 处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求实数m 的值;(Ⅱ)设()()1f x xg x x -=-,讨论()g x 的单调性;(Ⅲ)已知*,m n N ∈且1m n >>,证明n m >皖南八校2021届第一次联考数学（理科） 参考答案 一.选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDACBCDACA二.填空题：11.存在0x R ∈，使得200310x x -+≤成立。

“皖南八校”2020届高三第一次联考数 学（理科）_______________________________________________________________________________ 2019. 10考生注意:1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、三角函与解三角形、平面向量、复数。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.在复平面内，复数21i z i=+的共轭复数的对应点位于 A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 若集合2{560},{21}x A x x x B x =-->=>，则()R C A B = A.{10}x x -≤< B.{06}x x <≤ C.{20}x x -≤< D.{03}x x <≤3. 若0.330.3log 0.3,log 0.2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. b a c << 4 .已知向量(1,2),(,5)AB BC x =--=,若7AB BC ⋅=-,则AC =A. 5B. D. 5 .函数2sin 1x x y x +=+的部分图象大致为6.为了测量铁塔OT ’的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在 东偏北方向上，塔顶丁处的仰角为30°,小刘从A 处向 正东方向走140米到地面£处，测得铁塔在东偏北方向上.塔顶T 处的仰角为60。

,则铁塔OT 的高度为A. B.C. D.7.在平面直角坐标xOy 系中，角α的顶点为O ,始边与x 轴正半轴重合，终边过点(，则5sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭B. 8.已知非零向量满足，则向量的夹角为A.6π B.4π C.3π D.2π 9．关于复数(,)z x yi x y R =+∈，下列命题①若1z i +=，则22(1)1x y ++=：②z 为实数的充要条件是0y =；③若zi 是纯虚数，则0x ≠；④若11i z=+，则1x y +=•其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D.410. 若曲线2()(1)x f x ax e -=-在点(2,(2))f 处的切线过点(3,3)，则函数()f x 的单调递增区间为A.(0,)+∞B.(,0)-∞C.(2,)+∞D.(,2)-∞11. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是 A. 函数()f x 的图象关于直线()x kx k Z =∈对称B. 函数()f x 在[,2]ππ上单调递增C. 函数()f x 的图象关于点(,0)()2k k Z ππ+∈对称D. 函数()f x 的值域为[12. 已知函数2()f x ax x =-，2,0()2,0ax x x g x a x x ⎧-≥=⎨-<⎩，若方程(())0g f x =有四个不等的实数 根，则实数a 的取值范围是A. (-4,0)B. (0,4)C.(,4)(0,)-∞-+∞D.(,0)(4,)-∞+∞ 第II 卷（非选择题共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若214()13a x dx -=-⎰，则a = ____________ . 14. 已知7sin()1,sin()25αβαβ+=--=-，则tan tan αβ= ___________ . 15. 已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CB 的延长线上，3,1BC AE AB ===,30C ∠=.若AE xAB y AD =+，则x = .16. 已知函数()sin 22cos f x x x =+，则()f x 的最大值为 ___________ .三、 解答题：本大题共6小题.共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. （本小题满分10分）已知:P 函数2()(24)6f x x a x =-++在(1,)+∞上是增函数，:q x R ∀∈，2230x ax a ++->，若()p q ∧⌝是真命题,求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分） 已知(cos ,sin )22x x a =，(2,1)b = （1） 若，求sin (cos 3sin )x x x +的值；（2） 若2()()2sin 2x f x a b =+=，将函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的表达式及()g x 的最小正周期.19.（本小题满分12分）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2()sin cos sin sin 22A CB a b cC a A π+-+=- （1） 求角C 的大小；（2） 若137,cos()14c A C =+=-，求ABC 的面积20.(本小题满分12分)已知函数()cos cos )(0)f x x x x ωωωω=->，,A B 分别是曲线()y f x =上的一个最高点和一个最低点，且AB (1)求函数()f x 的单调递增区间和曲线()y f x =的对称中心的坐标；(2) 若不等式()1f x m -<对,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数32()61,f x ax x a R =-+∈(1)当2,[3,3]a x =∈- 时，求函数()f x 的最大值；(2) 若函数()f x 存在唯一零点0x ，且00x >，求实数a 的取值范围.22. (本小题满分12分) 已知函数21ln ()x a x f x a -+=，11()x g x e x-=-. (1) 函数()f x 是否有极值？若有，求出极值;若没有，说明理由.(2) 若对任意1,()()x f x g x ><，求实数a 的取值范围.。

2025届安徽省”皖南八校“联盟高三第一次调研测试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．83C ．6D ．82．已知集合{}10,1,0,12x A x B x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,13．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 3p=（ ）． A ．1B ．32C ．2D ．34．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为23Γ的离心率为（ ） A ．2B 23C ．73D 21 5．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．920π+B ．926π+C ．520π+D ．526π+6．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知(2sin,cos),(3cos,2cos)2222xxxxa b ωωωω==，函数()f x a b =·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ） A ．85[,)52B ．75[,)42C ．57[,)34D ．7(,2]48．两圆()224x a y ++=和()221x y b +-=相外切，且0ab ≠，则2222a b a b+的最大值为（ ） A ．94B ．9C ．13D ．19．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ） A ．22B ．21-C ．322-D ．31-10．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．1911．已知函数()x af x x e-=+，()()ln 24a xg x x e-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln 21--B ．1ln 2-+C ．ln 2-D ．ln 212．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面,120ABC BAC ︒∠=，2AD =，若球O 的表面积为20π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为（ ） A 3B 23C 3D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前安徽省2019届高三皖南八校第一次联考数学（理）试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设集合A ={x | x 2−x >0},B ={x | 2x >1}，则A ∩B ＝ A ． (0,12) B ． (12,1) C ． (0,+∞) D ． (1,+∞) 2．设i 是虚数单位，且i 2019=i−kki−1，则实数k ＝ A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． −13．函数f(x)=a x (a >0且a ≠1)是增函数的一个充分不必要条件是 A ． 0<a <12 B ． 0<a <1 C ． 2<a <3 D ． a >14．偶函数f(x)在(−∞,0]上是增函数，且f(1)=−1，则满足f(2x −3)>−1的实数x 的取值范围是A ． (1,2)B ． (-1,0)C ． (0,1)D ． (-1,1)5．如图在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =3EC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，F 为AE 的中点，则BF⃑⃑⃑⃑⃑A ． 13AB⃑⃑⃑⃑⃑ −23AD ⃑⃑⃑⃑⃑ B ． −23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +13AD ⃑⃑⃑⃑⃑ C ． −13AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +23AD ⃑⃑⃑⃑⃑ D ． 23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −13AD ⃑⃑⃑⃑⃑ 6．若函数y =cosx +sinx 在区间（－a ，a ）上是单调函数，则实数a 的取值范围是A ． (0,π]B ． (0,3π4]C ． (0,π2]D ． (0,π4]7．设不等式组{2x +y −2≤0x −2y +4≥03x −y −3≤0，所表示的平面区城为M ，若直线y =k(x −2)−1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是A ． (−∞,−1]B ． [−32,−1] C ． (−∞,−32] D ． [−1,3]8．设{a n }是等差数列，a 1=5,a 8=11，且a n =b n+1−b n ,b 1=1，则b 11＝ A ． 59 B ． 64 C ． 78 D ． 869．函数y =log a(x+4)−1(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线xm +yn =−1上，且m ＞0，n ＞0，则3m ＋n 的最小值为A ． 13B ． 16C ． 11+6√2D ． 2810．函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个π3单位长度，再向上平移2个单位长度，得到g(x)的图象则g(x)）图象的一条对称轴为直线A ． x =π12B ． x =π4 C ． x =π3 D ． x =5π1211．已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，若对任意x ∈(0,+∞),f(f(x)−1x)=2恒成立，则f(16)的值是A ． 5B ． 6C ． 7D ． 812．设函数f(x)在R 上存在导数f ′(x)，对任意的x ∈R ，有f(−x)−f(x)=0，且x ∈[0,+∞)时，f ′(x)>2x ．若f(a −2)−f(a)≥4−4a ，则实数a 的取值范围为A ． (−∞,1]B ． [1,+∞)C ． (−∞,2]D ． [2,+∞)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知α是第二象限角，且sinα=35，则sin(α+π4)=______14．用min {a,b }表示a 、b 两个数中的最小，设f(x)=min {1x ,√x}(x ≥14)，则由函数f(x)的图象，x 轴与直线x ＝14和直线x ＝2所围成的封闭图形的面积为__________。

皖南八校2008届高三第一次联考数学理科试题一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）1， 已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ，1≥a ；B ，1≤a ；C ，1-≥a ；D ，3-≤a ；2， 定义运算bc ad d c b a -=,,，则符合条件01121=+-+ii iz ，，的复数_z 对应的点在（ ）A ，第一象限；B ，第二象限；C ，第三象限；D ，第四象限； 3， 已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则nm等于( ) A ，21-； B ，21； C ，2-； D ，2；4， 将函数12)(1-=+x x f 的反函数的图象的图象按向量)1,1(平移后得到)(x g 的图象，则)(x g 表达式为（ ）A ，)2(log )(+=x x g a ；B ，x x g a log )(=；C ，2log )(-=x x g a ；D ，2log )(+=x x g a ； 5， 设n m ,是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题①γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫；②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m //；③βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ；④αα////m n n m ⇒⎭⎬⎫⊂；其中正确的命题是（ ）Ａ，①④； Ｂ，②③； Ｃ，①③； Ｄ，②④； 6， 若xx x x f x +-→2)1)((lim存在，则)(x f 不可能为 （ ０ Ａ，2x ； Ｂ，||x ； Ｃ，x ； Ｄ，x -；7， 已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为７，最小值为１，则=++acb a （ ） Ａ，-２； Ｂ，２； Ｃ，１； Ｄ，-１；8， 已知无穷等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，所有项的和为S ，且102(lim =-∞→S S n n ，则其首项1a 的取值范围 （ ）Ａ，)0,1(-； Ｂ，)1,2(--； Ｃ，)0,2(-； Ｄ，)0,1()1,2(--- ；9， 已知倾斜角0≠α的直线l 过椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｐ为右准线上任意一点，则APB ∠为 （ ）Ａ，钝角； Ｂ，直角； Ｃ，锐角； Ｄ，都有可能； 10， 将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３，４的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 （ ） Ａ，１５； Ｂ，１８； Ｃ，３０； Ｄ，３６； 11， 已知////D C B A ABCD -为长方体，对角线/AC 与平面BD A /相交于点Ｇ，则Ｇ与BD A /∆的（ ）Ａ，垂心；Ｂ，重心；Ｃ，内心； Ｄ，外心；二、填空题（本大题共４小题，每小题４分，１６共分）12， 正三棱柱的底面边长为２，高为２，则它的外接球的表面积为______；13， 已知Ｐ为双曲线191622=-y x 的右支上一点，Ｐ到左焦点距离为１２，则Ｐ到右准线距离为______；14， 假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以５００袋牛奶中抽取６０袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将５００袋牛奶按０００，００１，┉，４９９进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________； 15， 已知4433221022)1(x a x a x a x a a x x ++++=+-，则4321a a a a +++＝______；=1a _________；三、解答题（本大题共６小题，共７９分）16， （本小题满分１２分）已知ABC ∆中，1||=AC ，0120=∠ABC ，θ=∠BAC ，记→→∙=BC AB f )(θ，（１）求)(θf 关于θ的表达式； （２）求)(θf 的值域；17， （本小题满分１４分）如图，已知⊥PA 面ABCD ，CD AD AB PA 21===， ＡＢＣ Ａ／ Ｂ／Ｃ／Ｄ／ＤＡＢＣ１２００θＡ１Ａ２Ａ３Ａ４ＭＮ090=∠=∠ADC BAD ；（１） 在面PCD 上找一点Ｍ，使⊥BM 面PCD 。

安徽省”皖南八校“高三数学上学期第一次联考试题 理 考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数。

第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数21i z i =+的共扼复数的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合2{560},{20}xA x x xB x =-->=>，则(R A ð)∩B＝A.{x|－1≤x<0}B.{x|0<x≤6}C.(x|－2≤x<0}D.{x|0<x≤3}3.若a ＝log 30.3，b ＝log 0.30.2，c ＝0.20.3，则A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c 4.已知向量(1,2),(,5)AB BC x =--=u u u r u u u r ，若7AB BC ⋅=-u u u r u u u r ，则AC u u u r ＝A.5B.42C.6D.525.函数2sin 1x x y x+=+的部分图象大致为6.为了测量铁塔OT 的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在东偏北1907'方向上，塔顶T 处的仰角为300，小刘从A 处向正东方向走140米到地面B 处，测得铁塔在东偏北7907'方向上，塔顶T 处的仰角为600，则铁塔OT 的高度为7米7米21217.在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为O ，始边与x 轴正半轴重合，终边过点(2，14，则5sin()4πα+= 17- B.17+71-71+ 8.已知非零向量a ，b 满足|a ＋2b|7|a|，a⊥(a－2b)，则向量a ，b 的夹角为 A.6π B.4π C.3π D.2π 9.关于复数z ＝x ＋yi(x ，y∈R)，下列命题①若|z ＋i|＝1，则x 2＋(y ＋1)2＝1；②z 为实数的充要条件是y ＝0；③若zi 是纯虚数，则x≠0；④若11i z =+，则x ＋y ＝1。

2021届安徽省皖南八校高三上学期第一次联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}220M x x x =--≤，{}xN y y π==，则MN =（ ）A ．(]0,2B ．(]0,1C ．[)2,-+∞D ．[)1,-+∞【答案】A【解析】依题意得[]12M =-,，()0,N =+∞，直接求交集即可. 【详解】依题意得[]12M =-,，()0,N =+∞， (]0,2MN ∴=.故选：A . 【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了解一元二次不等式，属于基础题. 2．已知复数z 满足2z z i -=，则z 的虚部是（ ） A ．1- B ．1C ．i -D ．i【答案】B【解析】设(),z a bi a b R =+∈，根据2z z i -=，求得1b =，即可求得复数z 的虚部，得到答案. 【详解】设(),z a bi a b R =+∈，因为2z z i -=，可得()22z z a bi a bi bi i -=+--==， 则22b =，可得1b =，所以复数z 的虚部是1. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念，以及复数相等的应用，其中解答中熟记复数相等的条件是解答的关键，属于基础题.3．已知实数0x >，0y >，则“1xy <”是“1133log log 0x y +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由不等式111333log log log 0x y xy +=>，求得01xy <<，结合充要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，实数0x >，0y >，不等式111333log log log 0x y xy +=>，解得01xy <<，所以实数0x >，0y >，则“1xy <”是“1133log log 0y +>”的充要条件. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了充要条件的判定，以及对数的运算性质，其中解答中熟记充要条件的判定方法，以及熟练应用对数的运算性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 4．若tan 2α，则()()sin cos παπα⋅-+=（ ）A ．45 B ．25C ．25±D ．25-【答案】D【解析】先利用诱导公式化简，再利用同角三角函数的关系化简可得结果 【详解】()()()222sin cos tan 2sin cos sin cos sin cos sin cos tan 15ααααππαααααααα-⋅+=-⋅-=⋅===-++. 故选：D 【点睛】此题考查诱导公式的应用，考查同角三角函数的关系的应用，属于基础题5．定积分22sin x -⎰的值是（ ）A ．2π B ．πC ．2πD ．32π【答案】C【解析】根据定积分的性质和运算法则可得答案. 【详解】(2222221sin sin 222x dx xdx ππ---+=+=⨯=⎰⎰⎰.故选：C. 【点睛】本题考查了利用定积分的性质求值的问题，属于基础题. 6．设向量0,2a ，()2,2b =，则（ ）A ．a b =B ．()//a b b -C ．a 与b 的夹角为3π D ．()a b a -⊥【答案】D【解析】分别用坐标运算向量的模长、夹角、共线、垂直可得答案. 【详解】 因为0,2a ，()2,2b =，所以2a =，22b =，所以a b ≠，故A 错误；因为0,2a，()2,2b =，所以()2,0a b -=-，所以()a b -与b 不平行，故B 错误；又cos ,242a b a b a b⋅===⋅，所以a 与b 的夹角为4π，故C 错误； 又()000a a b ⋅-=-=， 故选：D 正确. 【点睛】本题考查了向量的坐标运算，属于基础题.7．已知0.3a e =，12eb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5log c =sin 4d =，则（ ）A ．a b c d >>>B ．a c b d >>>C ．d b a c >>>D ．b a d c >>>【答案】B【解析】由指数函数的单调性判断,a b 的范围，再由对数函数的单调性判断c 的范围，再由三角函数的性质判断d 的范围，从而可得结果 【详解】0.301e e >=，1a ∴>，11110222e ⎛⎫⎛⎫<<=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，102b ∴<<，551log 7log 2>=，且55log log 51<=，112c ∴<<， ∵sin 40d =<.a cb d ∴>>>.【点睛】此题考查指数式、对数式，三角函数值比较大小，利用了函数的单调性，属于基础题 8．某特种冰箱的食物保鲜时间y （单位：小时）与设置储存温度x （单位：C ︒）近似满足函数关系3kx b y +=（k ，b 为常数），若设置储存温度0C ︒的保鲜时间是288小时，设置储存温度5C ︒的保鲜时间是144小时，则设置储存温度15C ︒的保鲜时间近似是（ ） A ．36小时 B ．48小时 C ．60小时 D ．72小时【答案】A【解析】根据两次的储存温度和保鲜时间可得3288b =、5132k=从而得到y ，再把储存温度为15°代入即可. 【详解】由题意得532883144b k b +⎧=⎨=⎩，5144132882k∴==，所以15x =时，()31551333288368k bk b y +==⋅=⨯=.故选：A . 【点睛】本题考查了求指数函数型解析式及应用.9．将函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），然后向左平移3π个单位，所得函数记为()g x .若1x ，20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12x x ≠，且()()12g x g x =，则()12g x x +=（ ）A ．12-B ．C ．12D 【答案】D【解析】先利用函数()sin y A ωx φ=+的图像变换规律求得()g x 的解析式，再利用正弦函数的图像的对称性，求得12x x +的值，可得()12g x x +的值. 【详解】将函数()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），可得sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；再向左平移3π个单位，所得函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若1x ，20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12x x ≠，则142,333x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，242,333x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， ()()12g x g x =，12223322x x πππ+++∴=，126x x π∴+=，则()1223sin 2sin 6332g x x πππ⎛⎫+=⨯+== ⎪⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查函数()sin y A ωx φ=+的图像变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题. 10．如图，地面四个5G 中继站A 、B 、C 、D ，已知()62km CD =+，30ADB CDB ∠=∠=︒，45DCA ∠=︒，60ACB ∠=︒，则A 、B 两个中继站的距离是（ ）A ．3kmB ．10kmC 10kmD ．62km【答案】C【解析】由正弦定理得求得AC 、BC 长，再由余弦定理得AB 长可得答案. 【详解】由题意可得75DAC ∠=︒，45DBC ∠=︒，在ADC 中，由正弦定理得362sin 223sin sin 75CD ADCAC DAC⋅∠===∠︒在BDC中，由正弦定理得1sin 1sin 2CD BDCBC DBC⨯⋅∠===∠，在ACB △中，由余弦定理得2222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⨯⨯⋅∠())22112112=+-⨯⨯=，所以AB =. 故选：C. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形的应用.11．已知函数()2332xf x x x e ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．函数()f x的极大值点为x = B ．函数()f x在(,-∞上单调递减 C ．函数()f x 在R 上有3个零点 D ．函数()f x 在原点处的切线方程为3y x =-【答案】D【解析】求出函数()f x 的导函数，用导数判断函数的单调性，并求极值，从而可以判断零点个数逐项排除可得答案. 【详解】令()0f x '=得x =或x =当((),2,x ∈-∞+∞时，()0f x '>，函数()y f x =的增区间为(,-∞，)+∞；当(x ∈时，()0f x '<，函数()y f x =的减区间为(，故B 错误. 所以当x =()y fx =有极大值，故A 错误. 当x <()23302x x x x e f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭恒成立，所以函数()y f x =在(,-∞没有零点；当x <<时，函数()y f x=在(上单调递减，且()00f =，存在唯一零点；当x >()y f x =在)+∞上单调递增，且()20f =，存在唯一零点.故函数()y f x =在R 上有两个零点，故C 错误. 函数()2332x f x x x e ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得()21312x e f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭'，则()03f '=-； 又()00f =，从而曲线()y f x =在原点处的切线方程为3y x =-，故D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了用导数判断函数的单调性、极值、零点及求切线方程，要求学生有较好的理解力和运算能力，是中档题. 12．已知函数()()42,224,2x x f x f x x ⎧+-<-⎪=⎨-≥-⎪⎩以下结论正确的个数有（ ）①()50720202f =；②方程()114f x x =-有四个实根； ③当[)6,10x ∈时，()8816f x x =--；④若函数()y f x t =-在(),10-∞上有8个零点()1,2,3,,8i x i =，则()81i i i x f x =∑的取值范围为()16,0-. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】根据()()42,224,2x x f x f x x ⎧+-<-⎪=⎨-≥-⎪⎩的图像和性质，逐个判断即可得解.【详解】对①，()()()()50550650720202201620242f f f f ====-=-.故①错误.对②，画出()()42,224,2x x f x f x x ⎧+-<-⎪=⎨-≥-⎪⎩图像知，()114f x x =-有四个根.故②正确.对③，当[)6,10x ∈时，()()()()()2448812812428816f x f x f x f x x x =-=-=-=-+-=--.故③正确.对④，画出图像，()y f x t =-有8个零点，即()y f x =与y t =有8个交点.此时()81iii x f x t ==∑，()814202428216ii xt t ==-⨯+⨯+⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦∑.又()2,0t ∈-.若函数()y f x t =-在(),10-∞上有8个零点()1,2,3,,8i x i =，则()81i i i x f x =∑的取值范围为()32,0-，故④错误. 故选：B. 【点睛】本题考查了分段函数的图像与性质，考查了周期型函数，同时考查了数形结合思想以及作图能力，属于中档题.二、填空题13．设函数()f x 是R 内的可导函数，且()ln ln f x x x =，则()1f '=________. 【答案】2e【解析】先利用换元法求出()f x 的解析式，再对函数求导，从而可求出()1f '的值 【详解】令ln t x =，()t f t te =，所以()xf x xe =，()()1x f x x e '=+，()12f e '=.故答案：2e ， 【点睛】此题考查换元法求函数的解析式，考查函数的求导法则的应用，考查计算能力，属于基础题14．已知函数()221xf x x e ππ-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则不等式()()121f x f x -<-的解集是________. 【答案】20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】根据函数的奇偶性、单调性将问题转化为121x x ->-可得解. 【详解】由于()()f x f x -=，所以函数为偶函数，当0x ≥时， ()221xf x x e ππ-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，()321140x f x x x e πππ-⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭，所以()f x 在[)0,+∞上为减函数，在(),0-∞是增函数， 要()()121f x f x -<-，则需121x x ->-，解得20,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式的问题. 15．将函数()()cos 0f x x ωω=>的图象向左平移6π个单位长度后，得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递减函数，则实数ω的最大值为________. 【答案】32【解析】求出()y g x =的平移后的解析式，再利用函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递减函数，从而得到ω的范围，进而得到其最小值. 【详解】由题意，将函数()()cos 0f x x ωω=>的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()cos 6y g x x ωπω⎛⎫==+⎪⎝⎭的图象，若函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递减函数， 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2,663x ωπωπωπω⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，[]2,2,263k k ωπωππππ⎡⎤∴⊆+⎢⎥⎣⎦. ()222362k k ωπωπωπππππ∴-=≤+-=，02ω∴<≤. 240633ωπωππ∴<<≤.0k ∴=.[]2,0,63ωπωππ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦∴. 0623ωπωππ⎧>⎪⎪∴⎨⎪≤⎪⎩，解得302ω<≤，所以实数ω的最大值为32.【点睛】本题考查三角函数的平移变换及单调性，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.16．已知ABC ∆为边长为2的等边三角形，动点P 在以BC 为直径的半圆上，若AP AB AC λμ=+，则2λμ+的最小值为________.【答案】12【解析】建立平面直角坐标系，设点()cos ,sin P θθ，[]0,θπ∈，代换化简32sin()26πλμθ+=-+求得最小值得解. 【详解】以圆心O 为坐标原点，分别以BC AO 、所在直线为x 、y 轴建立平面直角坐标系，则圆O 方程为221x y += 设点()cos ,sin P θθ，[]0,θπ∈，3),(1,0),(1,0)A B C -则由条件AP AB AC λμ=+得cos 33sin 3λμθλμθ-+=⎧⎪⎨=⎪⎩131cos 22131cos 22λθθμθθ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，故32sin()26πλμθ+=-+，[]0,θπ∈，当62ππθ+=，即3πθ=时,2λμ+最小值为12故答案为12【点睛】本题考查利用平面向量线性定理求最值，属于基础题.三、解答题17．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，其中0A >，0>ω，22ππϕ-<<，x ∈R ，其部分图象如图所示.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）已知函数()()cos g x f x x =，求函数()g x 的单调递增区间.【答案】（1）()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）从函数()y f x =的图象可确定A 及ω，然后将3x π=代入，求解ϕ；（2）先写出()()cos g x f x x =的解析式并利用辅助角公式化简，然后利用整体思想求解单调区间. 【详解】解：（1）由函数()y f x =的图象可知，2A =，54632T πππ=-=，故2T π=，则1ω=， 又当3x π=时，sin 13πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，且22ππϕ-<<，故=6πϕ，所以()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.（2）()()31cos 2sin cos 2cos cos 622g x f x x x x x x x π⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231113cos cos 2cos 2sin 222262x x x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭， 令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得：,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈.故()g x 的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查三角函数()()sin f x A x =+ωϕ的解析式的求解及单调区间的求解问题，解答时注意数形结合、注意整体思想的运用，难度一般.18．已知函数2()(14)x mf x x x+=≤≤，且()15f =.（1）求实数m 的值，并求函数()f x 的值域；（2）函数()()122g x ax x =--<<，若对任意[]11,4x ∈，总存在[]02,2x ∈-，使得()()01g x f x =成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）4m =；值域为[]4,5；（2）3a ≥或3a ≤-.【解析】（1）由()15f =求出4m =得到()f x ，再利用单调性可求出值域； （2）对于任意[]11,4x ∈，总存在[]02,2x ∈-，使得()()01g x f x =成立， 转化为()f x 的值域是()g x 值域的子集可求得答案. 【详解】 （1）()15f =，4m ∴=.()244x f x x x x∴+==+()f x 在[]1,2上递减，在[]2,4上递增，且()24f =，()()145f f ==.()f x ∴值域为[]4,5.（2）对于任意[]11,4x ∈，总存在[]02,2x ∈-，使得()()01g x f x =成立， 则()f x 的值域是()g x 值域的子集； 依题意知，0a ≠当0a >时，()[]021,21g x a a ∈---，[][]4,521,21a a ∴⊆---.214215a a a >⎧⎪∴--≤⎨⎪-≥⎩.3a ∴≥. 当0a <时，()0[21,21]g x a a ∈---，[][]4,521,21a a ∴⊆---.0214215a a a <⎧⎪∴-≤⎨⎪--≥⎩.3a ∴≤-. 故3a ≥或3a ≤-. 【点睛】本题考查了利用函数的单调性求值域，考查了对于任意1x D ∈，总存在0x E ∈，使得()()01g x f x =成立，转化为则()f x 的值域是()g x 值域的子集问题求解.19．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足()274cos cos 222A B A B +-+=. （1）求角C ；（2）设D 为边AB 上的点，CD 平分ACB ∠，且1CD =，若ACD △与BCD 的面积比2:1，求AC 的长. 【答案】（1）23C π=；（2）3. 【解析】（1）由已知条件可得出关于cos C 的二次方程，结合1cos 1C -<<可求得cos C 的值，由0C π<<可求得角C 的值；（2）利用三角形的面积公式可推导出:2:1:AC BC AD BD ==，设BC x =，则2AC x =，然后在ACD △和BCD 中利用余弦定理可得出关于x 的方程，可求得x 的值，进而可求得AC 的长. 【详解】（1）由已知可得()()1cos 74cos 222A B C π++⨯--=，即722cos cos 22C C --=， 2722cos 2cos 12C C --+=∴，24cos 4cos 10C C ∴++=，1cos 2C ∴=-. 0C π<<，23C π∴=； （2）由（1）知23C π=，设点D 到AC 边的距离为h ，则点D 到BC 边的距离也为h ，因为CD 平分ACB ∠，3ACD π∴∠=，11sin 232ACDCD SA h C AD π=⋅=⋅⋅，11sin 232BCDS BC BD CD h π=⋅=⋅⋅， 由:2:1ACD BCD S S =△△，得:2:1:AC BC AD BD ==. 设BC x =，则2AC x =，分别在ACD △和BCD 中由余弦定理得，22142AD x x =+-，221BD x x =+-.()()2214241x x x x ∴+-=+-，解得32x =，23AC x ∴==. 【点睛】本题考查三角形中的几何计算，考查了三角形的面积公式以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题. 20．设函数()()1,0f x a b a bx=>+. （1）若函数()f x 在1x =处的切线方程是430bx y +-=，求实数a ，b 的值； （2）在（1）的条件下，若()()2ln x k f x x -≥对于01x <≤恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）1a b ==；（2）(,1]-∞.【解析】（1）利用导数的几何意义，求得函数()f x 在1x =处的切线方程，根据题意，列出方程组，即可求解；（2）把()()2ln x k f x x -≥，转化为()11ln 2x k x x -+≤，令()()112ln g x x x x =-+，结合导数求得函数()g x 的单调性与最小值，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数()1f x a bx=+，则()()2b f x a bx '=-+， 可得()()21bf a b '=-+，且()11f a b=+， 所以()f x 在1x =处的切线方程是()()211by x a b a b -=--++， 又因为函数()f x 在1x =处的切线方程是430bx y +-=，所以()()224134b b a b b a b a b ⎧-=-⎪+⎪⎨⎪+=⎪++⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩或75a b =-⎧⎨=⎩，又由0,0a b >>，所以1a b ==. （2）由（1）可得()11f x x=+， 因为()()2ln x k f x x -≥，即()11ln 2x k x x -+≤. 令()()112ln g x x x x =-+，则()111111ln 2ln 2x x g x x x x +⎛⎫⎛⎫'=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()()ln 1112h x x x x g ⎛⎫'==-- ⎪⎝⎭，所以()22111122x x x x h x -⎛⎫=-+= ⎪⎝'⎭， 当(]0,1x ∈时，()0h x '≥，()h x 递增，即()g x '递增， 所以()()11ln1102g x ≤--='，所以()g x 在(]0,1递减，则()()min 11g x g ==， 可得1k ≤，即实数k 的取值范围为(,1]-∞. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21．某科技公司生产某种芯片.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该芯片每日的销售量y （单位：枚）与销售价格x （单位：元/枚，1050x <≤）：当1030x <≤时满足关系式()23010ny m x x =-+-，（m ，n 为常数）；当3050x <≤时满足关系式704900y x =-+.已知当销售价格为20元/枚时，每日可售出该芯片7000枚；当销售价格为30元/枚时，每日可售出该芯片1500枚. （1）求m ，n 的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（2）若该芯片的成本为10元/枚，试确定销售价格x 的值，使公司每日销售该芯片所获利润()f x 最大.（x 精确到0.01元/枚）【答案】（1）40m =，30000n =，()()()23000040301030107049003050x x y x x x ⎧-+<≤⎪=-⎨⎪-+<≤⎩；（2）.166x ≈.【解析】(1)由题意得到关于实数,m n 的方程组，求解方程组可得40m =，30000n =，则每日的销售量()()()23000040301030107049003050x x y x x x ⎧-+<≤⎪=-⎨⎪-+<≤⎩； (2)利用(1)中的结论求得利润函数，然后讨论可得：销售价格.166x ≈元/枚时，每日利润最大. 【详解】解：（1）因为20x时，7000y =；30x =时，1500y =，所以150020100700010nn m ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得40m =，30000n =，每日的销售量()()()23000040301030107049003050x x y x x x ⎧-+<≤⎪=-⎨⎪-+<≤⎩. （2）由（1）知，当1030x <≤时：每日销售利润()()()()()22300004030104030103000010f x x x x x x ⎡⎤=-+-=--+⎢⎥-⎣⎦ ()324070150090003000x x x =-+-+，()1030x <≤.则()()()()240314015004030350f x x x x x '=-+=--，当503x =或30x =时，()0f x '=，当5010,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增；当50,303x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减. 503x ∴=是函数()f x 在(]10,30上的唯一极大值点，50320004030000327f ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭； 当3050x <≤时：每日销售利润()()()()270490010708070f x x x x x =-+-=--+，()f x 在40x =有最大值，且()5040630003f f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭.综上，销售价格501663.x =≈元/枚时，每日利润最大. 【点睛】本题考查函数的实际应用问题，属于基础题22．已知函数()()1,,0xf x a e bx a b R ab =⋅--∈≠.（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()()212sin 122ln sin x x x x x +->++. 【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）先对函数求导，然后分0a >，0b <；0a >，0b >；0a <，0b >；0a <，0b <四种情况讨论导函数的正负，可得其单调区间；（2）由（1）可知()10xx e f x =--≥，即1x x e ≤-恒成立，从而可得()()221lnsin sin 1ln 1x xx x e++<-，即()()()221lnsin n 11si x x x x ++<-，而()()2222lnsin 1in lns x x x x x ++<+，从而可证得结论【详解】解：（1）()f x 的定义域为(),-∞+∞，()xf x ae b '=-，当0a >，0b <时，0fx ，则()f x 在(),-∞+∞上单调递增；当0a >，0b >时，令0f x，得ln bx a>，令0fx ，得lnb x a<， 则()f x 在,ln b a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在ln ,b a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增；当0a <，0b >时，0f x ，则()f x 在(),-∞+∞上单调递减； 当0a <，0b <时，令0fx，得lnbx a<，令0f x，得ln bx a>，则()f x 在,ln b a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在ln ,b a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；综上，当0a >，0b <时，()f x 在(),-∞+∞上单调递增； 当0a >，0b >时，()f x 在,lnb a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在ln ,b a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；当0a <，0b >时，()f x 在(),-∞+∞上单调递减； 当0a <，0b <时，()f x 在,lnb a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递增，在ln ,b a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；（2）证明：当1a b ==时，()1xf x e x =--.由（1）知，()()min 00f x f ==，所以()10xx e f x =--≥.即1x x e ≤-.当且仅当0x =时取等号. 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()210x +>，()21n s l in 0x x +<，则()()221lnsin sin 1ln 1x xx x e++<-，即()()()221lnsin n 11si x x x x ++<-，又()()2222lnsin 1in lns x x x x x ++<+，所以()()()212ln si i 221n s n x x x x x +++<-，即()()()212sin 122ln sin x x x x x +->++.【点睛】此题考查导数的应用，考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数证明不等式，考查分类思想，属于较难题。

一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1。

如果（3+i ) z =10i （其中21i =-）,则复数z 的共轭复数为( )A 。

-1+3iB .1-3iC 。

1+3iD .—1-3i【答案】B考点：复数的运算。

2. 集合1|(),}2{xA y y x R ==∈,B ={—2，—1，1，2），则下列结论正确的是( )A .A ∩B =｛-2，—1} B .RCA B （） =（-∞，0）C .A ∪B =（0,+∞)D . RCA B （）={-2，—1｝【答案】D考点：集合交集、并集、补集运算 . 3. 设,a b R ∈，那么“1a b>"是“a b >"的( )A ．充分不必要条件B .必要不充分条件C ．充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：∵1a b>,∴b ≠0，若a 〉0，b 〉0,则a >b ，所以a b >；若a <0，b 〈0,则a 〈b ，所以a b >;反之若a b >(b ≠0),则22a b >,即221a b>，∴1a b >或1ab<-，故选A . 考点：充分必要条件的判断.4。

已知点113(2,),(,)222A B -,则与向量AB 同方向的单位向量是（ )A .3455（，-） B 。

4355（，-） C 。

3455（-，） D 。

4355（-,）【答案】C 【解析】试题分析：∵3(,2)2AB =-,∴与向量AB 同方向的单位向量是AB AB，∴AB AB=3455（-，）。

考点：单位向量.5。

已知函数，f (x )是R 上的奇函数，且在区间考点：向量减法的几何意义。

13．已知函数()() sin 6f x x o πωω=->（）在403π（，）单调增加，在4(,2)3ππ单调减少，则ω=____ 【答案】12考点：1.y =Asin (ωx +φ）中参数的物理意义；2。

“皖南八校”2020届高三第一次联考数 学（理科）_______________________________________________________________________________ 2019. 10考生注意:1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、三角函与解三角形、平面向量、复数。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.在复平面内，复数21i z i =+的共轭复数的对应点位于 A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 若集合2{560},{21}x A x x x B x =-->=>，则()R C A B = A.{10}x x -≤< B.{06}x x <≤ C.{20}x x -≤< D.{03}x x <≤3. 若0.330.3log 0.3,log 0.2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. b a c << 4 .已知向量(1,2),(,5)AB BC x =--=,若7AB BC ⋅=-,则AC =A. 5B. D. 5 .函数2sin 1x x y x +=+的部分图象大致为6.为了测量铁塔OT ’的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在 东偏北方向上，塔顶丁处的仰角为30°,小刘从A 处向 正东方向走140米到地面£处，测得铁塔在东偏北方 向上.塔顶T 处的仰角为60。

,则铁塔OT 的高度为 A.207米 B.257米 C.2021米 D.2521米7.在平面直角坐标xOy 系中，角α的顶点为O ,始边与x 轴正半轴重合，终边过点(2,14)--，则5sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.174-B.174+-C.714-D.174+ 8.已知非零向量满足，则向量的夹角为 A.6π B.4π C.3π D.2π 9．关于复数(,)z x yi x y R =+∈，下列命题①若1z i +=，则22(1)1x y ++=：②z 为实数的充要条件是0y =；③若zi 是纯虚数，则0x ≠；④若11i z =+，则1x y +=•其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D.410. 若曲线2()(1)x f x ax e -=-在点(2,(2))f 处的切线过点(3,3)，则函数()f x 的单调递增区间为A.(0,)+∞B.(,0)-∞C.(2,)+∞D.(,2)-∞11. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是A. 函数()f x 的图象关于直线()x kx k Z =∈对称B. 函数()f x 在[,2]ππ上单调递增C. 函数()f x 的图象关于点(,0)()2k k Z ππ+∈对称D. 函数()f x 的值域为[2,2]-12. 已知函数2()f x ax x =-，2,0()2,0ax x x g x a x x ⎧-≥=⎨-<⎩，若方程(())0g f x =有四个不等的实数根，则实数a 的取值范围是A. (-4,0)B. (0,4)C.(,4)(0,)-∞-+∞D.(,0)(4,)-∞+∞ 第II 卷（非选择题共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若214()13a x dx -=-⎰，则a = ____________ . 14. 已知7sin()1,sin()25αβαβ+=--=-，则tan tan αβ= ___________ . 15. 已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CB 的延长线上，3,1BC AE AB ===,30C ∠=.若AE xAB y AD =+，则x = . 16. 已知函数()sin 22cos f x x x =+，则()f x 的最大值为 ___________ .三、 解答题：本大题共6小题.共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. （本小题满分10分）已知:P 函数2()(24)6f x x a x =-++在(1,)+∞上是增函数，:q x R ∀∈，2230x ax a ++->，若()p q ∧⌝是真命题,求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分） 已知(cos ,sin )22x x a =，(2,1)b = （1） 若，求sin (cos 3sin )x x x +的值；（2） 若2()()2sin 2x f x a b =+=，将函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的表达式及()g x 的最小正周期.19.（本小题满分12分）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2()sin cos sin sin 22A CB a b cC a A π+-+=- （1） 求角C 的大小；（2） 若137,cos()14c A C =+=-，求ABC 的面积20.(本小题满分12分)已知函数()cos cos )(0)f x x x x ωωωω=->，,A B 分别是曲线()y f x =上的一个最高点和一个最低点，且AB (1)求函数()f x 的单调递增区间和曲线()y f x =的对称中心的坐标；(2) 若不等式()1f x m -<对,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数32()61,f x ax x a R =-+∈(1)当2,[3,3]a x =∈- 时，求函数()f x 的最大值；(2) 若函数()f x 存在唯一零点0x ，且00x >，求实数a 的取值范围.22. (本小题满分12分) 已知函数21ln ()x a x f x a -+=，11()x g x e x -=-. (1)函数()f x 是否有极值？若有，求出极值;若没有，说明理由. (2) 若对任意1,()()x f x g x ><，求实数a 的取值范围.。