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第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动的规律过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、匀变速直线运动的规律1．速度公式：v＝v0＋at.2．位移公式：x＝v0t＋12at2.3．位移速度关系式：v2－v20＝2ax.二、匀变速直线运动的推论1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：v＝v0＋v2＝v t 2 .(3)位移中点速度2220 2vv vx +=2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1)．三、自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．(2)基本规律①速度公式：v ＝gt .②位移公式：x ＝12gt 2.③速度位移关系式：③v 2＝2gx .(3)伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．2．竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．(2)运动性质：匀变速直线运动．(3)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ；②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2.研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．三个概念的进一步理解(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断．(2)参考系一般选取地面或相对地面静止的物体．(3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移的大小．2．三点注意(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解．(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单．(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质．【例1】在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示．下面说法正确的是()A．地球在金星与太阳之间B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的答案D解析金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为观测“金星凌日”时太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确．【变式1】(多选)湖中O处有一观察站，一小船从O处出发一直向东直线行驶4km，又向北直线行驶3km，已知sin37°＝0.6，则下列说法中正确的是()A．相对于O处的观察员，小船运动的路程为7kmB．相对于小船，O处的观察员始终处于静止状态C．相对于O处的观察员，小船最终位于东偏北37°方向5km处D．研究小船在湖中行驶时间时，小船可以看做质点答案ACD解析在O处的观察员看来，小船最终离自己的距离为32＋42km＝5km，方向为东偏北θ，满足sinθ＝0.6，即θ＝37°，运动的路程为7km，选项A，C正确；以小船为参考系，O处的观察员是运动的，B错误；若研究小船在湖中行驶时间时，小船的大小相对于行驶的距离可以忽略不计，故小船可以看做质点，选项D正确．1．区别与联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．2．方法和技巧(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”．(2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”．【例2】在某GPS定位器上，显示了以下数据：航向267°，航速36km/h，航程60km，累计100min，时间10∶29∶57，则此时瞬时速度和开机后平均速度为()A．3.6m/s、10m/s B．10m/s、10m/sC．3.6m/s、6m/s D．10m/s、6m/s答案B解析GPS定位器上显示的航速为瞬时速度36km/h＝10m/s，航程60km，累计100min ，平均速度为v ＝Δx Δt ＝60×103100×60m/s ＝10m/s ，故B 正确．【变式2】(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，沿AB ，ABC ，ABCD ，ABCDE 四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1s,2s,3s,4s ．下列说法正确的是()A ．物体沿曲线A →E 的平均速率为1m/sB ．物体在ABC 段的平均速度大小为52m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度D ．物体在B 点时的速度等于AC 段的平均速度答案BC 解析平均速率是路程与时间的比值，图中信息不能求出ABCDE 段轨迹的长度，故不能求出平均速率，选项A 错误；由v ＝s t 可得v ＝52m/s ，选项B 正确；所选取的过程离A 点越近，其过程的平均速度越接近A 点的瞬时速度，选项C 正确；物体在B 点的速度不一定等于AC 段的平均速度，选项D 错误．【变式3】一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3)m，它的速度v随时间t变化的关系为v＝6t2 (m/s)，该质点在t＝2s时的速度和t＝2s到t＝3s时间内的平均速度的大小分别为()A．12m/s39m/s B．24m/s38m/sC．12m/s19.5m/s D．24m/s13m/s答案B解析由v＝6t2(m/s)得，当t＝2s时，v＝24m/s；根据质点离开O点的距离随时间变化的关系为x＝(5＋2t3)m得：当t＝2s时，x2＝21m，t＝3s时，x3＝59m；则质点在t＝2s到t＝3s时间内的位移Δx＝x3－x2＝38m，平均速度v＝ΔxΔt ＝381m/s＝38m/s，故选B.◆拓展点用平均速度法求解瞬时速度——极限思想的应用1．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v＝ΔxΔt中，当Δt→0时v是瞬时速度．(2)公式a＝ΔvΔt中，当Δt→0时a是瞬时加速度．2．注意(1)用v＝ΔxΔt求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt(Δx)越小，求出的结果越接近真实值．(2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间中间时刻的瞬时速度．【例3】为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d ＝3.0cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0s ，则滑块的加速度约为()A ．0.067m/s 2B ．0.67m/s 2C ．6.7m/s 2D ．不能计算出答案A 解析遮光板通过第一个光电门时的速度v 1＝d Δt 1＝0.030.30m/s ＝0.10m/s ，遮光板通过第二个光电门时的速度v 2＝d Δt 2＝0.030.10m/s ＝0.30m/s ，故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt ≈0.067m/s 2，选项A 正确．1．三个概念的比较比较项目速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量描述物体速度改变的物理量，是过程量描述物体速度变化快慢和方向的物理量定义式v＝ΔxΔtΔv＝v－v0a＝ΔvΔt＝v－v0t决定因素v的大小由v0、a、Δt决定Δv由v与v0进行矢量运算，由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定a不是由v、t、Δv来决定的，而是由Fm来决定方向平均速度与位移同向由v－v0或a的方向决定与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关2.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系．(1)a和v同向(加速直线运动)→a不变，v随时间均匀增加a增大，v增加得越来越快a减小，v增加得越来越慢(2)a和v反向(减速直线运动)→a不变，v随时间均匀减小或反向增加a增大，v减小或反向增加得越来越快a减小，v减小或反向增加得越来越慢【例4】(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的可能运动情况为()A．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相同B．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相反C．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相同D．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相反答案AD解析以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝v－v0 t＝10－41m/s2＝6m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反，加速度a＝v－v0t＝－10－41m/s2＝－14m/s2，负号表示方向与初速度的方向相反，C错误，D正确．【变式4】一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至零，则在此过程中() A．速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B．速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值答案B解析加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增大得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，选项A错误，B正确；因质点速度方向不变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，选项C、D均错误．【变式5】一物体做加速度为－1m/s2的直线运动，t＝0时速度为－5m/s，下列说法正确的是()A．初速度为－5m/s说明物体在做减速运动B．加速度为－1m/s2说明物体在做减速运动C．t＝1s时物体的速度为－4m/sD．初速度和加速度方向相同，物体在做加速运动答案D解析当速度方向与加速度方向相同时，物体做加速运动，根据速度公式v ＝v0＋at，当t＝1s时物体速度为v1＝－5m/s＋(－1)×1m/s＝－6m/s，故A、B、C错误，D正确．。
第2讲匀变速直线运动的规律双基知识：一、匀变速直线运动的规律1．基本公式(1)速度公式：v＝v0＋at。
(2)位移公式：x＝v0t＋12at2。
(3)速度—位移关系式：v2－v02＝2ax。
2．重要推论(1)平均速度：v＝v t2＝v0＋v2，即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。
(2)任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2。
此公式可以延伸为x m－x n＝（m－n）aT2，常用于纸带或闪光照片逐差法求加速度。
(3)位移中点速度：v x2＝v02＋v t22。
[注2] 不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，均有：v x2＞v t2。
(4)初速度为零的匀加速直线运动的比例①1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n。
②第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
③通过连续相等的位移所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n－1)。
三、自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.（自由落体运动隐含两个条件：初速度为零，加速度为g。
）(2)基本规律 ①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：x ＝12gt 2.③速度位移关系式：v 2＝2gx . (3)伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论.②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来. 2.竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动. (2)运动性质：匀变速直线运动. (3)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ； ②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2.考点一 匀变速直线运动的基本规律及其应用1．解决匀变速直线运动问题的基本思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论注意：x 、v 0、v 、a 均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以v 0的方向为正方向．2．匀变速直线运动公式的选用一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；(1)不涉及时间，选择v 2－v 02＝2ax ；(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用2t v ＝v ＝x t 求瞬时速度；(3)处理纸带问题时用Δx ＝x 2－x 1＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2求加速度． 3．逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度为零的匀加速直线运动．4．图像法：借助v-t 图像(斜率、面积)分析运动过程．例1我国首艘装有弹射系统的航母已完成了“J －15”型战斗机首次起降飞行训练并获得成功.已知“J －15”在水平跑道上加速时产生的最大加速度为5.0 m/s 2，起飞的最小速度为50 m/s.弹射系统能够使飞机获得的最大初速度为25 m/s ，设航母处于静止状态.求：(1)“J －15”在跑道上至少加速多长时间才能起飞； (2)“J －15”在跑道上至少加速多长距离才能起飞； 答案 (1)5 s (2)187.5 m解析 (1)根据匀变速直线运动的速度公式：v t ＝v 0＋at 得t ＝v t －v 0a ＝50－255s ＝5 s(2)根据速度位移关系式：v t 2－v 02＝2ax 得x ＝v t 2－v 022a ＝502－2522×5 m ＝187.5 m1．刹车类问题(1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失． (2)求解时要注意确定实际运动时间．(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动． 2．双向可逆类问题(1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变．(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义．例2汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s 与5 s 汽车的位移之比为( ) A.5∶4 B.4∶5 C.3∶4 D.4∶3答案 C 解析 汽车速度减为零的时间为：t 0＝Δva＝0－20－5s ＝4 s ，2 s 时位移：x 1＝v 0t ＋12at 2＝20×2 m －12×5×4 m ＝30 m ，刹车5 s 内的位移等于刹车4 s 内的位移，为：x 2＝0－v 022a ＝40 m ，所以经过2 s 与5 s 汽车的位移之比为3∶4，故选项C 正确.考点二 匀变速直线运动的推论及其应用1.六种思想方法2.方法选取技巧(1)平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内位移，常用此法.(2)逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法.例3中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫.在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是( )A.20 m/s2B.40 m/s2C.60 m/s2D.80 m/s2答案B解析第一段的平均速度v1＝xt1＝1202m/s＝60 m/s；第二段的平均速度v 2＝xt2＝1201m/s＝120 m/s，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两个中间时刻的时间间隔为Δt＝t12＋t22＝1.5 s，则加速度为：a＝v2－v1Δt＝120－601.5m/s2＝40 m/s2，故选B.例4取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘.在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图2所示，站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘.松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈( )A.落到盘上的时间间隔越来越大B.落到盘上的时间间隔相等C.依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2D.依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3) 答案 B考点三 自由落体运动与竖直上抛运动1．竖直上抛运动的重要特性 (1)对称性如图所示，物体以初速度v 0竖直上抛，A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则：(2)多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。
第2讲匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动的基本规律1.速度与时间的关系式:① v=v0+at 。
2.位移与时间的关系式:② x=v0t+at2。
3.位移与速度的关系式:③ v2-=2ax 。
二、匀变速直线运动的推论1.平均速度公式:==④。
2.位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=x n-x n-1=⑤ aT2。
可以推广到x m-x n=(m-n)aT2。
3.初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末,2T末,3T末…瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…=⑥1∶2∶3∶… 。
(2)1T内,2T内,3T内…位移之比为:x1∶x2∶x3∶…=⑦1∶22∶32∶… 。
(3)第一个T内,第二个T内,第三个T内…位移之比为:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…=⑧1∶3∶5∶… 。
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为:t1∶t2∶t3∶…=⑨1∶(-1)∶(-)∶… 。
三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律1.自由落体运动规律(1)速度公式:v=⑩ gt 。
(2)位移公式:h=gt2。
(3)速度位移关系式:v2= 2gh 。
2.竖直上抛运动规律(1)速度公式:v= v0-gt 。
(2)位移公式:h= v0t-gt2。
(3)速度位移关系式: v2-=-2gh。
(4)上升的最大高度:h=。
(5)上升到最大高度用时:t=。
1.判断下列说法对错。
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。
(✕)(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。
(√)(3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。
(✕)(4)匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1∶2∶3。
(✕)(5)做自由落体运动的物体,下落的高度与时间成正比。
(✕)(6)做竖直上抛运动的物体,上升阶段与下落阶段的加速度方向相同。
(√)2.(多选)(2019贵州师大附中月考)K111次列车正以180 km/h的速度行驶,前方为终点站贵阳站,司机开始制动减速,列车制动时加速度的大小为2.5 m/s2,则( )A.4 s时列车的速度为60 m/sB.4 s时列车的速度为40 m/sC.24 s内列车的位移x=480 mD.24 s内列车的位移x=500 m2.答案BD3.(多选)如图所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5所示小球在运动过程中每次曝光的位置。
高三物理综合复习讲义第二讲匀变速直线运动的规律及其运用第一篇：高三物理综合复习讲义第二讲匀变速直线运动的规律及其运用第二讲匀变速直线运动的规律及其运用知识点回顾：一、匀变速直线运动的规律：（1）匀变速直线运动四个基本公式vt=v0+at s=v0t+12at vt-v0=2as s=222v0+vt2t（2）匀变速直线运动中几个常用的结论①Δs=aT，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。
可以推广到sm-sn=(m-n)aT②vt=v0+vt，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
2222vs=2v0+vt222，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有vt<vs22（3）初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动的运动规律：做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：v=gt，s=12at，v22=2as，s=v2t以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
（4）初速为零的匀变速直线运动的相关结论：①第1秒末、第2秒末、第3秒末……的瞬时速度之比为1∶2∶3∶----∶ n ②前1秒内、前2秒内、前3秒内……的位移之比为1∶4∶9∶…… ③第1秒内、第2秒内、第3秒内……的位移之比为1∶3∶5∶…… ④前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶…… ⑤第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶(2-1)∶（3-对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。
（5）两个图像即位移—时间图像与速度—时间图像。
研究和处理图像问题，要注意首先看清纵、横轴各表示的意义，采用什么单位，搞清所研究的图像的意义。
（Ⅰ）物体的s-t图像和物体的运动轨迹是根本不同的两个概念。
（Ⅱ）若图像不过原点，有两种情况：①图线在纵轴上的截距表示开始计时时物体的位移不为零（想对于参考点）；②图线在横轴上的截距表示物体过一段时间才从参考点出发。
第2讲 匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动． 2．分类： ⎩⎪⎨⎪⎧匀加速直线运动：a 、v 方向相同.匀减速直线运动：a 、v 方向相反. 3．匀变速直线运动的规律(1)三个基本公式①速度公式：v ＝v 0＋at②位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2③位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax (2)三个推论①任意两个连续相等的时间间隔(T )内，位移之差是一个恒量，即 x Ⅱ－x Ⅰ＝x Ⅲ－x Ⅱ＝…＝x N －x N －1＝Δx ＝aT 2②某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度：v ＝v t 2＝v 0＋v 2.③某段位移中点的瞬时速度等于初速度v 0和末速度v 平方和一半的平方根，即2xv ＝v 20＋v22. (3)初速度为零的匀加速直线运动的特点：(设T 为等分时间间隔)①1T 末、2T 末、3T 末…瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .②1T 内、2T 内、3T 内…位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．二、匀变速直线运动规律的应用 1．自由落体运动(1)定义：初速度为零，只在重力作用下的匀加速直线运动． (2)运动规律：v ＝gt ； h ＝12gt 2 v 2＝2gh2．竖直上抛运动(1)定义：物体以初速度v 0竖直向上抛出后，只在重力作用下的运动．(2)运动规律： v ＝v 0－gth ＝v 0t －12gt 2v 2－v 20＝－2gh1．(2012·江苏淮安市质检)做匀加速直线运动的质点，在第5 s 末的速度为10 m/s ，则( )A ．前10 s 内位移一定是100 mB ．前10 s 内位移不一定是100 mC ．加速度一定是2 m/s 2D ．加速度不一定是2 m/s 2解析：质点在第5 s 末的速度为瞬时速度，因不知质点运动的初速度，故无法确定其加速度大小，C 错误，D 正确；质点在前10 s 内一直做匀加速运动，则前10 s 内的平均速度等于5 s 未瞬时速度为10 m/s ，前10 s 内的位移为100 m ，故A 正确，B 错误．答案： AD2．一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s 内发生的位移为8 m ，在第5 s 内发生的位移为5 m ，则关于物体运动加速度的描述正确的是( )A ．大小为3 m/s 2，方向为正东方向B ．大小为3 m/s 2，方向为正西方向C ．大小为1.5 m/s 2，方向为正东方向D ．大小为1.5 m/s 2，方向为正西方向解析：设第3 s 内、第5 s 内的位移分别为x 3、x 5，则：x 5－x 3＝2aT 2，5－8＝2a ×12， a ＝－1.5 m/s 2，加速度的方向为正西方向，D 正确．答案： D 3．一个物体从静止开始做匀加速直线运动．它在第1 s 内与第2 s 内的位移之比为x 1∶x 2，在走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比为v 1∶v 2.以下说法正确的是( )A ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2B ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶ 2C ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2D ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶ 2解析： 由x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)知x 1∶x 2＝1∶3，由x ＝12at 2知t 1∶t 2＝1∶2，又v ＝at 可得v 1∶v 2＝1∶2，B 正确．答案： B4．2011年11月29日上午，中国航母平台第二次出海测试．假设舰载飞机起跑时速度达到80 m/s 就可以起飞，若要飞机在7.5 s 内达到起飞速度，则在理想状况下飞机在航空母舰跑道上滑跑的加速度和甲板长度大约分别是( )A ．10.67 m/s 2，150 mB ．10.67 m/s 2，300 mC ．5.33 m/s 2，300 mD ．5.33 m/s 2，600 m解析：在理想状态下飞机起飞前的加速运动可以理解为初速度为零的匀加速运动，由a＝v t ≈10.67 m/s 2，根据v 2－v 20＝2ax 得x ＝v 2－v 202a≈300 m，B 正确． 答案： B5．(2013·武昌调研)一个物体做匀加速直线运动，它在第3 s 内的位移为5 m ，则下列说法正确的是( )A ．物体在第3 s 末的速度一定是6 m/sB ．物体的加速度一定是2 m/s 2C ．物体在前5 s 内的位移一定是25 mD ．物体在第5 s 内的位移一定是9 m解析：考查匀变速直线运动规律，匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，根据第3 s 内的位移为5 m ，则2.5 s 时刻的瞬时速度为v ＝5 m/s ，2.5 s 时刻即为前5 s 的中间时刻，因此前5 s 内的位移为x ＝vt ＝5 m/s×5 s＝25 m ，C 项对；由于无法确定物体在零时刻的速度以及匀变速运动的加速度，故A 、B 、D 项均错．答案：C匀变速直线运动规律及推论的应用随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命．某路段机动车限速为15 m/s ，一货车严重超载后的总质量为5.0×104kg ，以15 m/s 的速度匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s 2.已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s 2.(1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比．(2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？ (3)若此货车不仅超载而且以v c ＝20 m/s 的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s 2.解题的关键：求刹车时间和刹车距离→其中的隐含条件是货车的末速度为零．规范解答： (1)此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比为t 1∶t 2＝v 0a 1∶v 0a 2＝a 2∶a 1＝2∶1(2)方法一：设刹车时间为t ，则t ＝v 0a超载时：t 1＝v 0a 1＝155s ＝3 s 正常装载时：t 2＝v 0a 2＝1510s ＝1.5 s设刹车距离为x ，根据匀变速直线运动的位移公式得x ＝v 0t ＋12at 2超载时：x 1＝v 0t 1－12a 1t 21＝15×3 m－12×5×32m ＝22.5 m正常装载时：x 2＝v 0t 2－12a 2t 22＝15×1.5 m－12×10×1.52m ＝11.25 m方法二：汽车刹车后做匀减速直线运动直至速度为零，可反向看成初速度为零的匀加速直线运动，则超载时：x 1＝12a 1t 21＝12×5×32m ＝22.5 m正常装载时：x 2＝12a 2t 22＝12×10×1.52m ＝11.25 m.方法三：设刹车距离为x ，根据匀变速直线运动的推论公式得0－v 20＝－2ax解得x ＝v 202a超载时：x 1＝v 202a 1＝1522×5m ＝22.5 m正常装载时：x 2＝v 202a 2＝1522×10m ＝11.25 m.(3)货车在超载情况下又超速行驶，则刹车距离为x 3＝v 202a 1＝2022×5m ＝40 m.利用匀变速直线运动公式求解问题的技巧 (1)正确判断物体的运动性质抓住一段运动过程，寻找x 、x 0、v t 、a 、t 五个物理量中的已知量、相关量与待求量： ⑵解题的基本步骤：1－1：汽车从甲地由静止出发，沿平直公路驶向乙地.0～10 s内，汽车先以加速度a 1＝2 m/s 2做匀加速运动，2 s 后汽车做匀速直线运动，6 s 时制动做匀减速直线运动，10 s 时恰好停止．求：(1)汽车做匀减速运动的加速度大小． (2)10 s 内汽车运行的位移．(3)在满足(1)、(2)问的加速度和位移的条件下、汽车从甲地到乙地的最短时间及运动过程中的最大速度．解析：(1)在2 s 末由v 1＝a 1t 1，解得v 1＝4 m/s ，由v 1＝a 2t 3，解得a 2＝1 m/s 2.(2)由x 1＝v 12t 1，解得x 1＝4 m ，由x 2＝v 1t 2，解得x 2＝16 m ，由x 3＝v 12t 3，解得x 3＝8 m ，所以x ＝x 1＋x 2＋x 3＝28 m.(3)汽车先做匀加速运动，紧接着做匀减速运动，时间最短，速度最大，由a 1t 4＝a 2t 5，x ＝a 12t 24＋a 22t 25 解得t ＝t 4＋t 5＝221 s ，v m ＝4213m/s答案： (1)1 m/s 2(2)28 m(3)221 s4213m/s两类特殊的运动问题(1)刹车类问题做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a 也突然消失．求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间．注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系．对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆过程即初速度为零的匀加速运动处理，切忌乱套公式．(2)双向可逆类的运动例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度v 0向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v 、x 、a 等矢量的正负号．一辆汽车以10 m/s 的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为0.2 m/s 2，则刹车后汽车在1 min 内通过的位移大小为( )A ．240 mB ．250 mC ．260 mD ．90 m解析：因汽车刹车后一直做匀减速直到运动速度为零为止，所以t ＝v 0a＝50 s ，所以汽车刹车后在1 min 内通过的位移为x ＝v 02t ＝250 m.答案： B找准方法，远离刹车问题陷阱求解汽车刹车类问题时，一定要认真分析清楚汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式．2－1：一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a 点上滑，最高可到达b 点，c 是ab 的中点，如图所示，已知质点从a 至c 需要的时间为t 0，问它从c 经b 再回到c ，需要多少时间？解析： 可将质点看做由b 点开始下滑的匀加速直线运动，已知通过第二段相等位移ca 的时间，求经过位移bc 所需时间的2倍．则由v 0＝0的匀加速直线运动在通过连续相等位移的时间比公式：t bc ∶t ca ＝1∶(2－1)得：t bc ＝t ca2－1＝(2＋1)t 0， 2t bc ＝2(2＋1)t 0. 答案： 2(2＋1)t 0自由落体运动和竖直上抛运动的规律的应用气球以10 m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．(g ＝10 m/s 2)解析： 法一：(全程法)可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．根据题意画出运动草图如图甲所示．规定向下方向为正，则 v 0＝－10 m/s ，甲g ＝10 m/s 2据h ＝v 0t ＋12gt 2，则有h ＝－10×17 m＋12×10×172m＝1 275 m所以物体刚脱离气球时气球的高度为 1 275 m.法二：(分段法)如图乙将物体的运动过程分为A →B 和B →D 两段来处理．A →B 为竖直上抛运动，B →D 为自由落体运动．在A →B 段，据竖直上抛规律可知此阶段运动段时间为t AB ＝v 0g ＝1010s ＝1 s由题意知t BD ＝(17－1)s ＝16 s 由自由落体运动规律h BD ＝12gt 2BD ＝12×10×162m＝1 280 mh BC ＝12gt 2AB ＝12×10×12m ＝5 mh CD ＝h BD －h BC ＝1 275 m.(1)自由落体运动和竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例，匀变速直线运动的一切规律均可适用．(2)竖直上抛问题的处理方法 ①全程法将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g 的匀减速直线运动． ②分段法将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．3－1：一矿井深为125 m ，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底．求：(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔．(2)这时第3个小球和第5个小球相隔的距离．(g 取10 m/s 2) 解析：小球下落的情况如图所示(1)初速度为零的匀加速直线运动中，由开始起相邻相等时间间隔内位移比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)，自由落体运动符合这一规律．如图所示，11个小球将125 m 分成10段，设由上至下为x 1、x 2…x 10. h ＝12gt 2 t ＝2h g＝5 s Δt ＝t10＝0.5 s ，又因为t 1＝Δt . (2)x 1＝h 1＝12gt 21＝12×10×0.25 m＝1.25 m.第3个球与第5个球之间的距离为h 7＋h 8，而根据比例：h 7＝13x 1，h 8＝15x 1 Δh ＝h 7＋h 8＝28h 1＝28×1.25 m ＝35 m.答案： 0.535乙解决匀变速直线运动的常用方法运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路方法 分析说明 一般公式法 一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，要注意方向平均速度法 定义式v ＝x t 对任何性质的运动都适用，而v ＝12(v 0＋v )只适用匀变速直线运动中间时刻速度法利用“任一时间t 中间时刻的瞬时速度等于这段时间t 内的平均速度”即v t2＝v 只适用于匀变速直线运动．比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例关系求解逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况 图象法应用v －t 图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析推论法x n ＋1－x n ＝aT 2T 为连续相等的时间物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l ，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图．已知物体运动到距斜面底端34l 处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C所用的时间．解析：方法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．故x BC ＝at 2BC 2，x AC ＝a t ＋t BC 22，又x BC ＝x AC4，由以上三式解得t BC ＝t .方法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B 滑到C 所用的时间为t BC ，由匀变速直线运动的规律可得v 20＝2ax AC ①v 2B ＝v 20－2ax AB ②x AB ＝34x AC ③由①②③解得v B ＝v 02④又v B ＝v 0－at ⑤ v B ＝at BC ⑥由④⑤⑥解得t BC ＝t . 方法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．因为x CB ∶x BA ＝x AC 4∶3x AC4＝1∶3，而通过x BA 的时间为t ，所以通过x BC 的时间t BC ＝t .方法四：中间时刻速度法利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，v AC ＝v 0＋v 2＝v 02.又v 20＝2ax AC ，v 2B ＝2ax BC ，x BC ＝x AC 4.由以上三式解得v B ＝v 02.可以看成v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是这段位移的中间时刻，因此有t BC ＝t .方法五：图象法根据匀变速直线运动的规律，作出v －t 图象，如图所示．利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边平方比，得S △AOC S △BDC ＝CO 2CD 2，且S △AOC S △BDC ＝41，OD ＝t ，OC ＝t ＋t BC .所以41＝t ＋t BC 2t 2，解得t BC ＝t .答案： t1.关于匀变速直线运动的下列说法，正确的是( ) A ．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B ．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C ．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D ．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 答案： C2．运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s 停止，试问它在制动开始后的1 s 内、2 s 内、3 s 内通过的位移之比为( )A ．1∶3∶5B ．3∶5∶7C ．1∶2∶3D ．3∶5∶6解析： 画示意图如图所示，把汽车从A→E 的末速度为0的匀减速直线运动，逆过来转换为从E →A 的初速度为0的匀加速直线运动，来等效处理，由于逆过来前后，加速度相同，故逆过来前后的运动位移、速度时间均具有对称性．所以知汽车在相等时间内发生的位移之比为1∶3∶5∶…，把时间间隔分为0.5 s ．所以x DE ∶x CD ∶x BC ∶x AB ＝1∶8∶16∶24，所以x AB ∶x AC ∶x AD ＝3∶5∶6.故选项D 正确．答案： D3．(2012·上海单科)小球每隔0.2 s 从同一高度抛出，做初速为6 m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g ＝10 m/s 2)( )A ．三个B ．四个C ．五个D ．六个解析：小球在抛点上方运动的时间t ＝2v 0g ＝2×610s ＝1.2 s ．因每隔0.2 s 在抛点抛出一个小球，因此第一个小球在1.2 s 的时间内能遇上n ＝1.2 s0.2 s－1＝5个小球，故只有选项C 正确．答案： C4．(2013·黄冈质检)一质量为m 的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最开始2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，且已知滑块最开始1 s 内的位移为2.5 m ，由此可求得( )A ．滑块的加速度为5 m/s 2B ．滑块的初速度为5 m/sC ．滑块运动的总时间为3 sD ．滑块运动的总位移为4.5 m解析：根据题意可知，滑块做末速度为零的匀减速直线运动，其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动，设其运动的总时间为t ，加速度为 a ，设逆运动最初2 s 内位移为x 1，最后2 s 内位移为x 2，由运动学公式有x 1＝12a ×22；x 2＝12at 2－12a (t －2)2；且x 2＝2x 1；2.5＝12at 2－12a (t －1)2.联系以上各式并代入数据可解得正确选项为C 、D.答案： CD 5．(2013·西安期终考试)酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止A ．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 sB ．若汽车以20 m/s 的速度行驶时，发现前方40 m 处有险情，酒后驾驶不能安全停车C ．汽车制动时，加速度大小为10 m/s 2D ．表中x 为66.7解析：由表中数据，驾驶员正常反应时间为0.5 s ，酒后反应时间为1.0 s ，A 正确；若汽车以20 m/s 的速度行驶时，酒后制动的距离为x 1＝46.7 m>40 m ，B 正确；由公式x 1＝v 22a，v2 2a ＝(25＋2522×7.5) m≈66.7 m，D正确；本题选C.a＝7.5 m/s2，C错误；x＝vt＋。
