最新北京重点中学2015年初三3月月考数学试题及答案

北京初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.二次函数图象的顶点坐标是（）A．B．C．D．2.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．B．C．D．3.下列函数，①②③，④是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4.反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5.已知关于x的函数和＝－（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）6.在同一直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）．7.二次函数的图象如图所示，则，，，这四个式子中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．18.下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A ．抛物线的对称轴是直线B ．点A （3,0）不在抛物线的图象上C ．二次函数的顶点坐标是（-2，-2）D ．函数的图象的最低点在（-1，-5）9.已知抛物线（＜0）过A （，0）、O （0，0）、B （，）、C （3，）四点，则与的大小关系是（ ） A ．＞B ．C ．＜D ．不能确定10.已知点A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上，则（ ）．A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3二、填空题1.若把二次函数化为的形式，其中为常数，则=.2.若二次函数的最大值是3，则a=________.3.已知抛物线的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是________．4.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．5.二次函数y ＝－x 2＋mx 中，当x ＝3时，函数值最大，m=____.6.两个反比例函数y ＝，y ＝在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2005，在反比例函数y ＝的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…x 2005，纵坐标分别是1，3，5……，共2005个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线与y ＝的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2015（x 2015，y 2015），则y 2015＝________．三、解答题1.（6分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式．2.（6分）已知二次函数（1）求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图像与x 轴都有两个交点； （2）当该二次函数的图像经过点（3,6）时，求此二次函数的解析式. 3.（10分）抛物线上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x…－2－112…（1）根据上表填空：①抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ； ②抛物线经过点（-3, ）；③在对称轴右侧，y 随x 增大而 ； （2）试确定抛物线的解析式.4.（8分）如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与反比例函数y ＝的图象交于A 、B 两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．5.（8分）已知二次函数y= 2x 2 -4x-6.（1）用配方法将y= 2x 2 -4x-6化成y=a （x-h ）2 +k 的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减少？ （4）当x 取何值是，y<0？6.（8分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点A （0，-2）,B （3，4）． （1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C,点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A,B 之间的部分为图像G （包含A,B 两点）.若直线CD 与图像G 有公共点，结合函数图像，求点D 纵坐标t 的取值范围．北京初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.二次函数图象的顶点坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标即：∵，∴其顶点坐标是（1，3）．故选B．【考点】二次函数的顶点式的应用.2.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据二次函数的平移的性质可知：左加右减，上加下减就可以的到结果.故答案为C【考点】二次函数的平移.3.下列函数，①②③，④是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式（k≠0）即可，①②是正比例函数，③④是反比例函数，所以有2个，故选B【考点】反比例函数的定义.4.反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】B【解析】由反比例函数的图像与性质知：当k＞0时，在一三象限；当k＜0时，在二四象限.故选B【考点】反比例函数的图像与性质5.已知关于x的函数和＝－（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）【答案】A【解析】根据一次函数和反比例函数的图像和性质知：A中由一次函数知k＜0，因此-k＞0，所以反比例函数的图像在一三象限；B中由一次函数知k＞0，这时与y轴的交点在y轴的正半轴，故错误；C中由一次函数知k＞0，这时与y轴的交点在y轴的正半轴，故错误；D中一次函数过原点，所以错误.故选A.【考点】一次函数的图像和性质，反比例函数的图像和性质.6.在同一直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）．【答案】D【解析】A中由一次函数知m＜0，则-m＞0，所以开口应向上；B中一次函数知m＜0，则-m＞0，由此可知二次函数的对称轴x＜0，故错误；C中可有一次函数知m＞0，则-m＜0，所以开口应向下；D中由一次函数知m＜0，则-m＞0，所以开口应向上，且对称轴为x＜0，故选D【考点】一次函数的图像和性质，二次函数的图像和性质.7.二次函数的图象如图所示，则，，，这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1【答案】C【解析】由图知开口向上，a＞0，由于x=＜0，则b＞2a知b＞0，与y轴的交点在负半轴，所以c＜0，所以abc＜0；与x轴有两个交点,所以；由a＞0，b＞0，知2a+b＞0；而当x=1时，则，故选C【考点】二次函数的图像和性质.8.下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线的对称轴是直线B ．点A （3,0）不在抛物线的图象上C ．二次函数的顶点坐标是（-2，-2）D ．函数的图象的最低点在（-1，-5）【答案】B 【解析】A 中抛物线的对称轴，因此正确；B 中把A （3,0）代入，在图像上，因此不正确；C 由顶点式知顶点为（-2，-2），因此正确；D 由顶点公式知最低点为（-1，-5），因此正确.故选B【考点】二次函数的图像和性质.9.已知抛物线（＜0）过A （，0）、O （0，0）、B （，）、C （3，）四点，则与的大小关系是（ ） A ．＞B ．C ．＜D ．不能确定【答案】A【解析】由抛物线过A （-2，0）、O （0，0）知其对称轴为x=-1，结合图像可知＞，故选A【考点】二次函数的图像和性质.10.已知点A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上，则（ ）．A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3【答案】D【解析】由反比例函数y ＝的图象在一三象限，因此最大，在第三象限y 随x 增大而减小，所以，因此，故选D【考点】反比例函数的图像和性质.二、填空题1.若把二次函数化为的形式，其中为常数，则=.【答案】3.【解析】由配方法知，所以m=1，k=2，即m+k=3， 【考点】二次函数的顶点式.2.若二次函数的最大值是3，则a=________. 【答案】-1.【解析】由抛物线的顶点式知，从而求得a=-1.【考点】二次函数的顶点式3.已知抛物线的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是________．【答案】.【解析】根据抛物线的对称性可知与x 轴的另一交点的横坐标为3，因此可得【考点】二次函数的图像和性质.4.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．【答案】-1.【解析】由图象知抛物线过原点，因此代入可得，可求得，又由于抛物线开口向下，因此可知a=-1.【考点】二次函数的图像和性质.5.二次函数y ＝－x 2＋mx 中，当x ＝3时，函数值最大，m=____. 【答案】6.【解析】由题意知函数的对称轴x==3，可求得m=6.【考点】二次函数的图像和性质.6.两个反比例函数y ＝，y ＝在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2005，在反比例函数y ＝的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…x 2005，纵坐标分别是1，3，5……，共2005个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线与y ＝的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2015（x 2015，y 2015），则y 2015＝________．【答案】2014.5【解析】由题目可知反比例函数y ＝的纵坐标是，因此可求出=4029，当y=1，3，5……时，y ＝的横坐标分别为6,2，……，这时对应的y ＝的值分别为，，……即是，因此y 2015＝2014.5【考点】反比例函数的图像和性质.三、解答题1.（6分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式． 【答案】 【解析】根据题意可设解析式为，然后代入点（－2，－5）即可求解.试题解析：设 把点（－2，－5）代入可解的a=-1 可求得解析式为 【考点】待定系数法.2.（6分）已知二次函数（1）求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图像与x 轴都有两个交点； （2）当该二次函数的图像经过点（3,6）时，求此二次函数的解析式. 【答案】（2）【解析】根据有两个交点，可求＞0，即可求解；代入法可求.试题解析：（1）∵无论m为何值，∴∴无论m为任何实数，该二次函数的图像与x轴都有两个交点（2）把点（3,6）代入可解得m=∴【考点】根的判别式，待定系数法.3.（10分）抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－2－1012…（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点（-3, ）；③在对称轴右侧，y随x增大而；（2）试确定抛物线的解析式.【答案】（1）①（-2,0）和（1,0）②8 ③增大（2）【解析】根据表格和抛物线的对称性可求，然后由待定系数法即可解决.【考点】数形结合，待定系数法.4.（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】（1）（2）或【解析】首先根据y＝过点（2，1）可求m，再把（-1，n）可求n，再用这两个点求y＝kx+b；第二问直接读图即可求出范围.试题解析：（1）由图中条件可知，双曲线经过点A（2，1）∴1＝，∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝．又点B也在双曲线上，∴n＝＝－2，∴点B的坐标为（－1，－2）．∵直线y＝kx+b经过点A、B．∴解得∴一次函数的解析式为y＝x－1．（2）根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，一次函数的值大于反比例函数的值，即x＞2或－1＜x＜0．【考点】待定系数法，一次函数和反比例函数的图像和性质.5.（8分）已知二次函数y= 2x2 -4x-6.（1）用配方法将y= 2x2 -4x-6化成y=a （x-h）2 +k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y<0？【答案】（1）（2）画图（3）（4）【解析】按配方法要求可以解决，然后画出图形，直接读图.【考点】二次函数的图像和性质，数形结合.6.（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，-2）,B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A,B之间的部分为图像G（包含A,B两点）.若直线CD与图像G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t 的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】利用待定系数法求得解析式，再根据对称轴公式x=求得对称轴；画出图像找到D点的两个位置，进而求出范围.试题解析：直线CD解析式：或y=-4【考点】一次函数，二次函数，待定系数法.。

北京十二中2014-2015学年第二学期3月月考考试试题数学一、选择题（本题共30分，每小题3分，四个选项中只有一个符合题意） 1．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的．从中随机一枚，则摸出一枚是红色的概率是（ ） A ．14B ．12C ．23 D ．133．如图，AB CD ∥，点E 在BC 上，且CD CE =，70D ∠=︒，则B ∠的度数为（ ） A ．70︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m <- B ．1m > C ．1m <且0m ≠ D ．1m >-且0m ≠6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2S ：甲乙丙丁平均数x （cm ） 561 560 561 560 方差2S （2cm ）3.53.515.516.5根据表中数据选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时8．如图，已知⊙O的直径CD垂直于AB，22.5ACD∠=︒，若6cmCD=，则AB的长为（）A．4cmB ．32cmC．23cmD．26cm9．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，3cmAB=，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向点B运动，--以每秒3cm的速度运动，到达点B时运动同时停止．设同时动点N自A点出发沿折线AD DC CB△的面积为y（2AMNcm），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的中位数是_________cm．12．因式分解：231827x x -+=_________． 13．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BC 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH的长等于_________．HO DCBA14．请写出一个开口向下，过点(1,0)的抛物线解析式为y =_________．15．如图，ABC △中，AE 交BC 于点D ，C E ∠=∠，:3:5AD DE =，8AE =，4BD =，则DC 的长等于_________．EDCBA16．如图，在平面直角坐标系中，已知点(1,1)A ，(1,1)B -，(1,2)C --，(1,2)D -，把一根长2014为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是_________．三、解答题（本题共15分，每小题5分）17．解不等式组，21512x x ->-⎧⎨-+⎩≥并把解集在数轴上表示出来：18．（2011•北京）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE DF ∥，A F ∠=∠，AB FD =．求证：AE FC =．19．已知20a b +=，其中a 不为0，求22222a ab a abb a b +-÷-的值．四、解答题（本题共25分，每题5分）20．已知关于x 的一元二次方程()21230m x mx m +++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最小奇数时，求方程的根． 21．（2012•朝阳区一模）如图，P 是反比例函数()0ky x x=>的图象上的一点，PN 垂直x 轴于点N ，PM 垂直y 轴于点M ，矩形OMPN 的面积为2，且1ON =，一次函数y x b =+的图象经过点P ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线y x b =+与x 轴的交点为A ，点Q 在y 轴上，当QOA △的面积等于矩形OMPN 的面积的14时，直接写出点Q 的坐标．22．列方程（组）解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．23．如图，在ABCD 中，过点B 作BE AC ∥，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DF EF =；（2）如果2AD =，60ADC ∠=︒，AC DC ⊥于点C ，2AC CF =，求BE 的长．24．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有______名； （2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（本题共32分，第25题7分、第26题7分、第27题9分、第28题9分）25．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点E ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点P ． （1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）若OC CP =，33AB =，求CD 的长．26．（1）问题发现如图1，ACB △和DCE △均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ． 填空：①AEB ∠的度数为_________；②线段AD 、BE 之间的数量关系是_________．（2）拓展探究如图2，ACB △和DCE △均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE △中DE 边上的高，连接BE ．请判断AEB ∠的度数及线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．27．（2012•顺义区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y mx mx n =++经过点(4,0)A -和点(0,3)B ． （1）求抛物线的解析式；（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B ，求平移后抛物线的解析式；、（3）在条件下，记平移后点A 的对应点为A '，点B 的对应点为B '，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P ，使OA P '△的面积与四边形AA B B ''的面积相等，若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．28．（2014•天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(2,0)A -，点(0,2)B ，点E ，点F 分别为OA ，OB 的中点．若正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转，得正方形OE D F '''，记旋转角为α． （1）如图①，当90α=︒时，求AE '，BF '的长；（2）如图②，当135α=︒时，求证AE BF ''=，且AE BF ''⊥； （3）若直线AE '与直线BF '相交于点P ，求点P 的纵坐标的最大值．29．如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,3)A 、(6,3)B ，连结AB ．如果点P 在直线1y x =-上，且点P到直线AB 的距离小于1，那么称点P 是AB 线段的“邻近点”．（1）判断点75(,)22C 是否是线段AB 的“邻近点”，并说明理由；（2）若点(,)Q m n 是直线AB 的“邻近点”，求m 的取值范围．。

2015年北京四中初三三月月考试卷一、选择题：本大题共10小题，共30分．把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内． 1．38的值是（ ）．A ．2B ．2-C ．2±D ．22±2．下列运算正确的是（ ）．A ．2323a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．325()a a =D ．624a a a ÷=3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）．A ．圆柱B ．圆锥C ．长方D ．三棱柱4．将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（ ）．A ．22(1)3y x =--B ．22(1)3y x =++C ．22(1)3y x =-+D ．22(1)3y x =+-5．同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为（ ）．A ．14 B ．13C ．12D ．346．抛物线2(0)y x x P P =++≠与x 轴相交，其中一个交点的横坐标是P ．那么该抛物线的顶点坐标是（ ）．A ．(0,2)-B ．19(,)24-C ．19(,)24-D ．19(,)24--7．如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=︒，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）．A ．4B ．8C ．43D ．838．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.8环，方差如表：选手甲 乙丙 丁 方差（环2） 0.035 0.016 0.0220.025则这四位选手中，成绩发挥最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,2)-，与y 轴交于(0,2)点，且与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，其中121x -<<-，201x <<．下列结论①420a b c -+<，②20a b -<，③1a <-，④284b a ac +>其中正确的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，120BOC ∠=︒，3AB =，一动点P 以1cm s 的速度沿折线OB BA →运动，那么点P 的运动时间(s)x 与点C 、O 、P 围成的三角形的面积y 之间的函数图象为（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，共18分11．若2-是方程260x mx -+=的一个根，则m =_________．12．分解因式：2218m -=_________．13．如果22110y y x y ++++-=，那么xy 的值等于_________．14．若关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是_________．15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且1tan 2ABC ∠=，D 是⊙O 上的一个动点（C ，D 两点位于直径AB 的两侧），连接CD ，C 作CE CD ⊥交DB 的延长线于点E ，若25AB =，则AC =_________，线段CE 长度的最大值是_________．16．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =，连接CF 交BD 于点G ，连接BE交AG 于点H ，若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是_________．三、解答题：（共72分）．17．计算：2112()312sin603-+---︒．18．先化简，再求值：222211()2111x x x x x x +÷+-++-，其中2x =．19．解方程：233x x=-．20．如图，ABC △中，AD BC ⊥，垂足是D ，若14BC =，12AD =，3tan 4BAD ∠=，求sin C 的值．21．已知：一次函数2y x =+与反比例函数ky x=相交于A 、B 两点且点A 的纵坐标为4． （1）求反比例函数的解析式； （2）求ABC △的面积．22．如图，Rt ABC △的三个顶点分别是(3,2)A -，(0,4)B ，(0,2)C ．（1）将ABC △以点C 为旋转中心旋转180︒，画出旋转后对应的111A B C △； 平移ABC △，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的222A B C △； （2）若将111A B C △绕某一点旋转可以得到222A B C △；请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x 轴上有一点P ，使得PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标．23．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，AE与BF 交于点P ，连接EF ，PD ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若4AB =，6AD =，60ABC ∠=︒，求PD ．24．小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班的学生人数为______人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是______度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为______；（3）如果喜欢阅读“营养美食”类图书的4名学生中有3名男学生和1名女学生，现在打算从中随机选出2名学生参加学校组织的“营养美食”知识大赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率．25．如图，AB是⊙O的直径，C是 AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．=；（1）求证：AC CD（2）若25OB=，求BH的长．26．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC △中，点D 在线段BC 上，75BAD ∠=︒，30CAD ∠=︒，2AD =，2BD DC =，求AC 的长．小腾发现，过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ，通过构造ACE △，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：ACE ∠的度数为_________，AC 的长为_________．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，30CAD ∠=︒，75ADC ∠=︒，AC 与BD 交于点E ，2AE =，2BE ED =，求BC 的长．27．抛物线2(3)3(0)y mx m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB OC =．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点1(,)P x b 与点2(,)Q x b 在（1）中的抛物线上，且12x x <，PQ n =． ①求2124263x x n n -++的值；28．（1）如图1，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，E 为BC 上一点，且CE AB =，BE CD =，连接AE 、DE 、AD ，则ADE △的形状是_________．（2）如图2，在ABC △中，90A ∠=︒，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，连接BE 、CD ，两线交于点P ．①当BD AC =，CE AD =时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明．②当3BD CEAC AD==时，BPD ∠的度数_________．29．平面上两条直线AB 、CD 相交于点O ，且150BOD ∠=︒（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：（1）点O 的“距离坐标”为(0,0)；（2）在直线CD 上，且到直线AB 的距离为(0)p p >的点的“距离坐标”为(,0)p ； 在直线AB 上，且到直线CD 的距离为(0)q q >的点的“距离坐标”为(0,)q ；（3）到直线AB 、CD 的距离分别为p 、(0,0)q p q >>的点的“距离坐标”为(,)p q ．设M 为此平面上的点，其“距离坐标”为(,)m n ，根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：（1）画出图形（保留画图痕迹）： ①满足1m =且0n =的点的集合； ②满足m n =的点的集合；（2）若点M 在过点O 且与直线CD 垂直的直线l 上，求m 与n 所满足的关系式。

2015初三中考3月模拟考试数学试卷时间：120分钟；满分120分第I 卷（选择题）一、单项选择题：每小题3分，共30分。

1.若A 为一数，且A ＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A 的因子？( )A ．24×5B ．77×113C ．24×74×114D ．26×76×1162. 如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜123.已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152 D.1524.如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y ，高度为x ，则y 关于x 的函数图象大致是( )5.在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<2，2（x ＋1）>－2的x 值是( )A ．－4和0B ．－4和－1C ．0和3D ．－1和06. 将函数y ＝－3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝－3x －2C ．y ＝－3(x ＋2)D ．y ＝－3(x －2)7. 如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( )A ．AE ＝CFB ．BE ＝FDC ．BF ＝DED ．∠1＝∠2,第7题图)8. 在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是( ) A ．1＜AB ＜4 B ．5＜AB ＜10 C ．4＜AB ＜8 D ．4＜AB ＜109. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB 的长为( )A ．43米B ．65米C ．125米D ．24米,第9题图)10. 如果点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1二、填空题：每小题3分，共18分11. .计算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，….归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测266－1的个位数字是____．12. 若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ＝____，n ＝____．13. 函数y ＝x ＋1x －1的自变量x 的取值范围为____．14.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为____．15. 如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于____．,第15题图)16抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是___三、解答题17.当2x 2＋3x ＋1＝0时，求(x －2)2＋x (x ＋5)＋2x －8的值．18. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？(注：利润率＝售价－进价进价×100%)19. 如图，直线l 1∶y ＝x ＋1与直线l 2∶y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )． (1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解；(3)直线l 3∶y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．20.（12分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE⊥CD，AE 分别与CD ，CB 相交于点H ，E ，AH ＝2CH.(1)求sin B 的值；(2)如果CD ＝5，求BE 的值．21. )如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连结EF ，CG.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的，与线段CG 所围成的阴影部分的面积．22. 如图，二次函数的图象与x 轴交于A (－3，0)和B (1，0)两点，交y 轴于点C (0，3)，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B ，D .(1)请直接写出D 点的坐标； (2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．参考答案：1-5.CBAAD 6-10 AABBB 11. 312. 4 2 13. x ≠114. 2x ＋56＝589－x 15. 816. (1，2)17.解：原式＝2x 2＋3x －4，∵2x 2＋3x ＋1＝0，∴2x 2＋3x ＝－1，∴原式＝2x 2＋3x －4＝－1－4＝－518.解：设这件外衣的标价为x 元，依题意得0.8x －200＝200×10%，解得x ＝275，则这件外衣的标价为275元19.解：(1)∵(1，b)在直线y ＝x ＋1上， ∴当x ＝1时，b ＝1＋1＝2 (2)解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P ，∵点P(1，2)在直线y ＝mx ＋n 上，∴m ＋n ＝2，∴2＝n×1＋m ，这说明直线y ＝nx ＋m 也经过点P20.解：(1)∵∠ACB＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，∴∠ACH ＋∠BCD ＝90°，CD ＝BD ，∴∠B ＝∠BCD，∵AE ⊥CD ，∴∠CAH ＋∠ACH＝90°，∴∠B ＝∠CAH，∵AH ＝2CH ，∴由勾股定理得AC ＝5CH ，∴CH ∶AC ＝1∶5，∴sinB ＝55 (2)∵sinB ＝55，∴AC ∶AB ＝1∶5，∵CD ＝5，∴AB ＝25，∴AC ＝2，则CE ＝1，在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴BC ＝4，∴BE ＝BC －CE ＝321. 解：(1)在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°，∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝EC ，∴∠AFB ＋∠FAB＝90°，∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG＝∠AFG ＝90°，∴∠CFG ＝∠FAB＝∠ECB，∴EC ∥FG ，∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG (2)∵AD＝2，E 是AB 的中点，∴FB ＝BE ＝12AB ＝12×2＝1，∴AF＝AB 2＋BF 2＝22＋12＝5，由平行四边形的性质，△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC ＝S △CGF ，∴S阴影＝S 扇形BAC ＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90·π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90·π·（5）2360＝52－π422. (1)∵二次函数的图象与x 轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，∴对称轴是x ＝－3＋12＝－1.又点C(0，3)，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D(－2，3) (2)设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0，a ，b ，c 为常数)，则⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c ＝0，a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，所以二次函数的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3 (3)一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x ＜－2或x ＞1。

2015—2016学年度第一学期第15周学科竞赛九年级数学一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的） 1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A 、20ax bx c ++=B 、2(2)(3)(1)x x x +-=-C 、012=+x D 、0122=++x x2、若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是( ) A 、对角线相等的四边形 B 、等腰梯形C 、矩形D 、对角线互相垂直的四边形3、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头 看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）A 、112B 、13C 、512D 、124、如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（） A 、1 : 2 B 、1 ：4 C 、 D 、2 ：15、在黑夜里，在距离路灯一定的范围内，一个人走过路灯，则他的影子（ ） A 、越来越短 B 、越来越长 C 、先变长后变短 D 、先变短后变长6、已知点123-123y y （，y ），（，），（，）在反比例函数21k y x--=的图象上,下列结论中正确的是( )A 、123yy y >>B 、132yy y >>C 、213y y y >> D 、231y y y >> 7、在△ABC 中，若COSA=2则这个三角形一定是（） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形8、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．11 或 139、如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )．A B C D10、在△ABC 中，∠A=60°，AC=1，B 为（ ） A 、60° B 、60°或120° C 、30°或150° D 、30°二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分， 共15分，请你把答案填在横线的上方）11、一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的面积等于12、反比例函数ky x=的图像经过点（tan45°,cos60°）,则k=13、一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么每次降价的百分率是 . 14、从-2, 1.这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是 ．15、已知,a b a c b ck c b a+++===则k 的值是 .三、细心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分）16、计算：000212sin 60(cos452012)()2---++-17、如图是某几何体的展开图。

2015-2016学年度第一学期九年级数学第三次月考试题（考试时间：100分钟满分：120分）班级：姓名：座号：成绩：1.已知⊙O的半径为5 cm,点P是⊙O外一点,则OP的长可能是A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm2. 下列说法中,正确的是( )A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等,所对的弦相等D.弦相等,所对的圆心角相等3．若⊙O直径为9cm，圆心O到直线AB的距离为5cm，则直线AB与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定4.直线3y x=+上有一点，则点关于原点的对称点在________.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A B C D6．在半径等于5cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（）A.120 B 30或120 C.60 D60或1207．二次函数y＝2x2＋3x－9的图象与x轴交点的横坐标是( )A.32和3 B.32和－3 C．－32和2 D．－32和－28. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 30°，则∠BOC的度数为（）A. 20°B. 30°C. 60°D. 80°9.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．410.如图P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B ，CD 与⊙O 相切于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．1011.在平面直角坐标系中，已知点A （2,-3），若将 绕原点逆时针旋转得到，则点在平面直角坐标系中的位置是在( )A.（2,3）B. （2,-3）C. （-2,-3）D. （-2,3） 12. △ABC 的外心是△ABC 的（ ）A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点13. 已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，圆心距为5，这两圆的位置关系是( )A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切14.如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=2，CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．8二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15、已知圆的半径等于13，直线与圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是______。

北京一零一中2015年初三月考数 学 2015年3月（考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 命题：初三数学备课组 审核：初三数学备课组一、选择题：本大题共10小题，共30分．把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内． 1．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为 A ．36.9610⨯千米 B ．46.9610⨯千米 C ．56.9610⨯千米 D ．66.9610⨯千米 2A ．3B ．3-C ．13D ．13-3．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为A ．14B ．13C ．12D ．344．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是5．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线,AC BD 相交于点O ，若1,3AD BC ==，则AOCO的值为A ．12B ．13C ．14D ．196．方程2460x kx -+=的一个根是2，那么k 的值和方程的另一个根分别是A ．5，34B ．11，34C ．11，34-D ．5，34-7．根据表中二次函数()20y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数y 的对应值，可判断此二次函A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧C ．无交点D ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧（第5题图）AB CD O8．在ABC △中，5AB AC ==，6BC =，点M 为BC 的中点，MN AC ⊥于点N ，则MN 等于A ．65B ．95C ．125D ．1659．如图所示，有一张一个角为60︒的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一个角是锐角的菱形D ．正方形 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数()10y x x=>图象上的一个动点，点A 在x 轴上，且PO PA =，AB 是PAO△中OP 边上的高，设OA m =，AB n =，则下列图象中，能表示n 与m 的函数关系的图象大致是二、填空题：本大题共6小题，共18分．把你的答案填入答题纸中相应的位置上． 11．分解因式：2327_______________x -=．12．如图，O 的半径为5，AB 为O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若3OC =，则AB 的长为________________．13．函数y 中，自变量x 的取值范围是__________________．14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O 的圆心O 在格点上，则AED∠的正切值等于_______________．（第12题图）ABCO（第14题图）ABCDEO（第16题图）15．已知关于x 的不等式组030x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是____________．16．如图，已知正方形ABCD ，顶点()1,3A ，()1,1B ，()3,1C ，对角线交于点M ．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，那么经过两次变换后，点M 的坐标变为____________，连续经过2015次变换后，点M 的坐标变为___________．60°北京一零一中2015年初三月考数学答题纸二、填空题：本大题共6小题，共18分．三、解答题：共72分．17．（5()20120153π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．【解析】原式91=-+ 8=-18．（5分）解不等式组()2452213x x x x ⎧++⎪⎨-<⎪⎩≤，并求它的整数解． 【解析】23x x ≥-⎧⎨<⎩23x -≤< 21012--，，，， 19．（5分）已知：如图，点,C D 在线段AB 上，,E F 在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC BD =，AE BF =，A B ∠=∠．求证：DE CF =． 【解析】证明：AC BD =,AC CD BD CD +=+即AD BC =∵在Rt EAD △与FBC △中 AE BF A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EAD FBC △≌△ ∴DE CF =20．（5分）已知12x y =，求2222222xx y yx xy y x y x y -⋅+-++-的值． 【解析】原式()()()()2220x y x y x yx y x y x yx y -+=⋅+≠≠+-- A BC D EF O22x yx y +=- 22126112x yx y ++===--- 21．（5分）如图，直线AB 过点A ，且与y 轴交于点B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是直线AB 上一点，且P 的半径为1，请直接写出P 与坐标轴相切时点P 的坐标．【解析】⑴y kx b =+,将()03，，()33--，代入 :23AB y x =+⑵1x =，5y = 1x =-，1y =1y =，1x =-，1y =-，2x =-∴()115P ，，()311P -，，()421P --， 22．（5分）列方程或方程组解应用题：小华自驾私家车从北京到天津，驾驶原来的燃油汽车所需油费99元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.4元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费． 【解析】设路程为s ． 99270.4s s-= 解得：()180km s =720.4s = 270.15180=元 经验证：0.15s =满足条件 答：0.15元． 23．（5分）随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多．私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重．为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”，为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查．经过统计、整理，制作统计图如图，请回答下列问题： （1）这次抽查的市民总人数是_______500_________； （2）并补全条形统计图和扇形统计图；（3）如果该市约有18万人，那么估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是___4.5万___．24．（5分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，过点E 作EF EC ⊥交边AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ，且EF EC =． （1）求证：CD AE =；（2）若6DE =，矩形ABCD 的周长为48，求CG 的长．【解析】⑴90EFC ∠=︒，∴90AEF DEC ∠+∠=︒，+90AEF DCE ∠∠=︒∴AEF DCE ∠=∠，A D ∠=∠，EF FC =∴FAE EDC △≌△ ∴CD AE = ⑵()2648x x ++=∴9x =AE AFBC FB=∴14.52BG AE ==4.51519.5CG BC BG =+=+= 25．（5分）如图，已知直线l 与O 相离，OA l ⊥于点A ，交O 于点P ，点B 是O 上一点，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，使得AB AC =． （1）求证：AB 是O 的切线；（2）若PC =，3OA =，求O 的半径和线段PB 的长． 【解析】⑴∵AB AC = ∴ACB ABC ∠=∠∵90APC ACP ∠+∠=︒，BOH OPB APC ∠=∠=∠ ∴90BOH ABC ∠+∠=︒，即90OBA ∠=︒∴AB 为O 的切线．⑵()222291231AB R AC R R =-==--⇒= 作OH BP ⊥于H ，由垂经定理BH HP = 而HP PC OP PA ⋅=⋅∴HP∴PBG A BCDE F lAB CPO26．（5分）问题1：在图1中，已知线段,AB CD ，它们的中点分别为,E F ．①若()2,0A -，()4,0B ，则E 点坐标为_______()10，______； ②若()1,3C -，()1,2D --，则F 点坐标为___112⎛⎫- ⎪⎝⎭，_________；问题2：在图2中，无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为(),A a b ，(),B c d ，AB 中点为(),D x y 时，请直接写出D 点的坐标（___2a c+_________，____2b d+_______）；（用含a 、b 、c 、d 的式子表示）． 问题3：如图3，一次函数4y x =-与反比例函数5y x=的图象交于A 、B 两点，若以A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点P 的坐标___()()()446666---，，，，，___________．图3图2图127．（7分）已知抛物线2y x bx c =-++，当13x <<时，y 值为正，当1x <或3x >时，y 值为负．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线()0y kx b k =+≠与抛物线交于点1,2A m ⎛⎫⎪⎝⎭和()4,B n ，求直线的解析式．（3）设平行于y 轴的直线x t =和2x t =+分别交线段AB 于E 、F ，交抛物线于H 、G ，①求t 的取值范围；②是否存在适当的t 值，使得四边形EFGH 是平行四边形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．【解析】⑴()()21343y x x x x =---=-+- ⑵12x =，4代入：1524A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()43B -，设y kx b =+，将A 、B 代入：12xy =--⑶①12t ≥24t +≤ 122t ≤≤ ②若存在，则HE FG =()229431222x x x x x f x -+-++=-+-=则()()2f t f t =+∴()922t t ++= 解得：54t =，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上∴54t =28．（8分）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，交点为G ．（1）求证：AE BF ⊥；（2）将BCF △沿BF 对折，得到BPF △（如图2），延长FP 交BA 的延长线于点Q ，求sin BQP ∠的值；（3）将ABE △绕点A 逆时针方向旋转，使边AB 正好落在AE 上，得到AHM △（如图3），若AM 和BF 相交于点N ，当正方形ABCD 的面积为4时，求四边形GHMN 的面积．G图3图2图1MNG HF EDCB AGPQFEDCBAABCDE F【解析】⑴1tan tan 2EAB FBC ∠=∠=∴EAB EBF ∠=∠， ∵90EBF FBA ∠+∠=︒ ∴90EAB FBA ∠+∠=︒ ∴90AGB ∠=︒， ∴AE BF ⊥⑵sin sin sin sin 2BQP DFP PFC α∠=∠=∠=sin α，cos α=∴4sin 22sin cos 25ααα=== ⑶1115205GHMN AMH ANG ABE AGB BGE ABE ABCD S S S S S S S S =-=-===⋅=△△△△△△29．（7分）阅读材料：①直线l 外一点P 到直线l 的垂线段的长度，叫做点P 到直线l 的距离，记作(),d P l ；②两条平行线12,l l ，直线1l 上任意一点到直线2l 的距离，叫做这两条平行线12,l l 之间的距离，记作()12,d l l ；③若直线12,l l 相交，则定义()12,0d l l =； ④对于同一直线l 我们定义(),0d l l =，对于两点12,P P 和两条直线12,l l ，定义两点12,P P 的“12,l l －相关距离”如下： ()()()()1212111222,|,,,,d P P l l d P l d l l d P L =++设()14,0P ，()20,3P ，1:l y x =，2:l y =，3:l y kx =，24:l y k x =， 解决以下问题： （1）()1211,|,d P P l l =____________________，()1212,|,d P P l l =_______32+； （2）①若0k >，则当()1233,|,d P P l l 最大时，k =_____43______； ②若0k <，试确定k 的值使得()1233,|,d P P l l 最大． 【解析】⑵②1sin 3d α=，2cos 4dα= 222212sin cos 1916d d αα+=+= ()()2221212916916d d d d ⎛⎫++≥+ ⎪⎝⎭ 125d d +≤，当且仅当3tan 4α=()4tan 903k α=--=-当 0k >，且34,l l 的夹角是30︒，直接写出()1234,|.d P P l l 的最大值_____________． 【解析】错题。

2014学年初三数学统练四亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧与收获，希望你能沉着仔细，正常发挥，考出优异成绩! (考生注意：本试卷满分150分，答题时间120分钟).3．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．6.75×103吨 B ．6.75×10－4吨 C ．6.75×105吨D ．6.75×104吨4．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯 与地面所成的夹角为θ，则θtan 的值等于( ) A ．125 B ．512C ．135D ．1312 5．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 ( ) A ．15B ．25C ．35D ．456．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) A ．23y x =+B ．21y x =+C ．2(1)2y x =++ D ．2(1)2y x =-+7．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为 （ ） A ．36° B．46° C ．27°D ．63°8．已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数xy 6=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3第7题第3题第4题9．若m 是一元二次方程025x 2=--x 的一个实数根，则m 5m -20142+的值是 （ ）A ． 2011B ．2012C ．2013D ．201410． 如图，边长为a 2的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转060得到BN ，连接HN ，则在M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是 ( )二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．函数xy =中，自变量x 的取值范围是 ． 14. 若关于x 的方程2x x a -+＝0有两个相等的实数根，则a 的值为 ． 15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A 、B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，作CD⊥AB 交外圆与点C ，测得CD ＝10cm ，AB ＝60cm ，则这个外圆16. 如图，在ABCRt ∆中，ACB ∠=∠Rt ,22==BC AC ,作内接正方形C D B A 111；在11B AA Rt ∆中，作内接正方形1222A D B A ；在22B AA Rt ∆中，作内接正方形2333A D B A ；……；依次作下去，则第1个正方形C D B A 111的边长三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21小题l0分，第22、23题每题12第10题第15题第21题图1 第21题图218. 先化简，再求值：)1)(1()2(2+--+a a a ，其中1=a ．19. 如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD 交AC 于点E 。